A:可換環, p:Aのイデアル, とする
pは素イデアル⇔A/pは整域

これの←の証明について質問です。
教科書には
イデアルpが素イデアルとは、p≠Aかつxy∈pならばx∈pまたはy∈p
書かれています。
「xy∈pならばx∈pまたはy∈p」は示せたのですが、「p≠A」が示せません。
示し方を教えてください。