>>459
前半
有界な集合には開集合とか開でも閉でもない集合があるから、それらと区別するときに有界閉集合と言う
有界開集合の例 区間(0,1)
有界で開でも閉でもない集合の例 区間(0,1]
有界閉集合の例 区間[0,1]

後半
極大っていうのは「その点の十分近くに限れば最大」ってこと
もちろん最大値を取る点ではその条件が満たされるから最大⇒極大
小のほうも同じ