R に実数と違う位相を入れたら別物だろ
f(0)=∞とか f(0)=0 と定義したら f(x)=1/x じゃないしな
R が実数なら f(x)=1/x は R 全体で定義されない
連続の定義は部分関数に対してどうなってる？
もし、定義域だけでの連続なら R-{0} で連続だ