工学部2年です

群 G の部分集合 S に対し,
Z(N) = { x ∈ G | xsx^-1 = s , ∀s ∈ S }
N(S) = { x ∈ G | xSx^-1 = S }
と定義する．
容易にわかるように, Z(S), N(S) は G の部分群になる．Z(S) を S の中心といい…
（前の方で「群 G とその要素 a に対し aS = { ax | x ∈ G } 」みたいに定義されている）

と本に書いてあるのですが、Z(S)、N(S)がGの部分群になる理由が分かりません。
群になる3条件のうち、結合法則、単位限の存在を満たしているのはわかるのですが
逆元も Z(S) に含まれていることが示せません。
xsx^-1 = x^-1sx とは限りませんよね？

説明か証明お願いします