>>314
皆さん、いろいろありがとうございます。

あくまで数学板での質問なんで具体的にアプリ開発については書きませんでしたが、
とりあえずGoogle Map APIを使うので、単純な地図の見た目の部分はかなり手を抜くことができます。
注力したいのは、もっとユーザが地図を活用できるように裏で地図に本質的な情報を持たせることです。

>>287
＞ペジェ曲線同士の衝突判定って簡単にできるのかいな

例えばA県、B県、C県が隣接している場合、それぞれのオブジェクトには隣接しているという
情報を与えておき、A-B県境、B-C県境については、別途独立した県境オブジェクトが存在するという仕組みにします。
A県、B県、C県オブジェクトは、A-B県境、B-C県境オブジェクトで仕切られているという
仕組みにすれば、衝突判定を使わなくていいかと。

>>298
＞いいのがあったらパクってｗ作ったほうが

調度数学の勉強意欲があるタイミングで、このプログラム作成を思いついたので、
できれば新しいことをやってみたいと思います。
もちろん、使える既存のロジックはできるだけ漁って利用しますが、高度な数学を使えば
よりシンプルでデータ量も処理量も少なくできそうなのに、最初っから諦めている人ばかりに見えます。

>>314
＞位相とか多様体のあたりを勉強すれば、目当てのものがみつかるんじゃないかな？

ありがとうございます。その辺りを勉強してみることにします。
まずは岩波新書の『無限と連続』、大田春外著『はじめよう位相空間』、松本幸夫著『多様体の基礎』
あたりから勉強していこうかと思っています。