【問題】x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を以下のように定義する。
f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、〜(省略)〜
1/4≦x≦1/2のとき、〜(省略)〜
1/2＜x≦3/4のとき、〜(省略)〜
3/4＜x≦1のとき、〜(省略)〜
よってグラフは右図。以上。

とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。