高校数学の質問スレPART340
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0001１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:13:45.79高校生のための数学の質問スレPART339
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:20:44.820154１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:20:54.64問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。
0155１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:22:17.68単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？
0156１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:28:10.56実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる
APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる
0157１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:28:56.12BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147
0158１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:30:58.37http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7rWGBww.jpg
こんな感じです。
0159１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:48:06.69ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
0160１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:52:00.37ありがとうございました。
0161１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:02:01.01アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
0162１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:03:41.23定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
0163１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:04:42.66センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
0164 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8)
2012/09/05(水) 13:35:20.04自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
0165１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:41:55.330166１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:42:11.57x.y有理数だぞ
0167１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:46:42.28「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
0168１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 14:40:49.18ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
0169164
2012/09/05(水) 14:43:50.46x,yが有理数のときは「互いに素なので〜」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
0170164
2012/09/05(水) 14:52:49.98http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg
0171１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:23:03.87互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
0172１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:24:28.85P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
0173１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:33:36.45A1∪A2∪・・・・・・∪An
0174１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:57:56.92意味不明
0175164
2012/09/05(水) 16:07:07.81同じ公約数が１だけ、ですよね？
0176１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:12:27.52(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
0177１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:14:18.13例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
0178164
2012/09/05(水) 16:17:57.73互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
0179164
2012/09/05(水) 16:20:45.44晒すというのは解答に「(1)より〜」と使うことですか？
0180１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:23:44.58このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
0182１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:29:27.78「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
0183164
2012/09/05(水) 16:38:40.95３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
0184１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:43:44.910185１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:45:59.79誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
0186１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:52:56.64そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
0187１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:07:56.300188１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:21:38.29>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
0189１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:27:33.540190164
2012/09/05(水) 17:37:31.37それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
0191１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:44:43.94この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
0192１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:59:40.46誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
0193１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:00:53.612乗して確かめてみれ
0194１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:09:42.22なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
0195188
2012/09/05(水) 18:11:03.04みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
0196１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:29:54.48> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
0197１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:31:31.23いや、「分母の有理化」でググってみろ
0198１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:40:18.45> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
0199１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:42:08.27> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
0200１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:51:57.73> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
0201１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 19:32:19.39導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
0202１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:35:08.49解答お願いします！
0203１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:41:52.46∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
0204１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:43:23.64後半は一体何をしているんだ？
0205１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:44:30.33前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
0206１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:49:18.831-sin^2θを無理やりつくるため
0207１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:49:58.970208１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:50:15.34じゃあ、後者もわかるだろ。
0209１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:54:56.34前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
0210１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:57:05.051-4x^2=4(?^2-x^2)
0211１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:01:57.54そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
0212１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:07:56.101の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
0213１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:13:46.96x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
0214１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:15:06.60ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
0215１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:15:39.81係数比較…
0216１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:17:31.34> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
0217１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:18:21.20何の意味があるんだ？
0218１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:20:35.351-4x^2でx^2の係数は-4だが？
0219１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:23:08.880220１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:24:21.140221１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:32:39.81解を同じにするためです
0222１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:35:02.07(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？
0223１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:35:45.07共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？
0225１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:44:28.23またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)
教えてください。お願いします！
0226１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:45:57.75上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。
0227１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:50:32.71…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー
0228１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:52:16.050229１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:52:42.01つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。
0230１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:53:08.40共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ
0231１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:54:05.52１、２、３、１兆
0232１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:55:40.71ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。
0233１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:56:20.030234１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:56:31.681、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。
0235１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:57:28.48スレた釣り場の対応としては、そうだろうな
0236１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:00:01.09少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする
0237１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:03:03.200238１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:04:06.45ありがとうございます。読んでみようと思います。
0239１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:05:22.85考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。
0240１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:10:26.48の証明をお願いします。
相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。
0241１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:12:01.29方針だけでけっこうです。
0242１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:14:20.364数の相加相乗を使う
0243１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:15:15.96式自体を連立するんですか？
0244１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:18:28.711/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？
0245１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:19:49.550246１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:23:05.62どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。
0247１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:33:14.37コマセ釣りを心得ているおうだ
0248１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:35:12.75(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4) で xを工夫する。
0249１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:38:01.67ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。
何故こうなるか分からないので、教えて下さい。
0250１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:38:24.82どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理
0251１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:43:43.44対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3
0252１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:44:25.26なるほど
すっきりしました。どうもです。
自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz
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