高校数学の質問スレPART340
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0001１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:13:45.79高校生のための数学の質問スレPART339
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:14:01.83■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0003１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:14:21.91(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:18:24.690005１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:32:34.390006１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:33:41.763+5+2=30
2+4*5=13
6+2+3*1=37
という法則がある。
では
4*4*4+4=?
0007１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:35:03.79もういらない。クイズとか。
0008１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:36:54.66自分が数学が苦手だからといって、数学クイズで慰めをするのはやめてください
0009１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:36:57.23f(x)=(cosx-1)sinx/(sinx-xcosx)
x→0となるときf(x)の値を求めよ。
分からないです。難しいです。
0010１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:40:22.37けど、お約束で解決できる
0011１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:41:17.700012１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:42:57.46マクローリン展開（で近似）
0013１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:59:36.96間違ってるしｗｗ
0014１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:06:29.02ロピタル3回つかえば-2/3になる
と思ったけど高校ならロピタル禁止か
0015１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:11:51.63そんな人は大学で何を学ぼうが大成しませんよ。
0016１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:17:04.54ざまぁｗｗｗｗｗ
0017１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:20:53.441=1
2=1
3=2
4=1
5=2
6=2
7=3
8=1
9=2
10=2
では11=?
0018１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:24:48.653
2進で表現したときの1の数だね。
もうやめようね
0019１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:36:37.80.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
0020１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:46:47.61数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
0021１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:59:16.42アンタ日本語すげー下手なのな
0022１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:03:25.14数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
0023１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:24:40.76途中計算式がわかりません。
0024１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:39:19.72ジョーカーはあり？
2枚以上？もしくは2枚だけ？
0025１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:42:03.30５４枚で
２枚だけです
0026１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:42:11.76それが君の願いか
0027１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 00:45:35.42「数列{ａ[ｎ]}において、初項から第ｎ項までの和をＳ[ｎ]とするとき、
ａ[１]=１、ａ[ｎ+１]=ａ[ｎ]+１/２Ｓ[ｎ]が成り立つ。
(１)ｂ[ｎ]=ａ[ｎ+１]－１/２ａ[ｎ]とおくとき、ｂ[ｎ]をｎの式で表せ。
(２)ａ[ｎ]をｎの式で表せ。」
（１）は解けた（ｂ[n]=2^(n-1)）のですが（２）のとき方がわかりません
0028１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:07:23.42b[n] の総和から S[n] の漸化式が得られる
0029１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:17:23.87わざわざ b[n] の和を考える必要はなかった
(1)で a[n] の漸化式が得られたのでそれを解く
両辺を 2^n などで割って整理
0030１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:18:23.50そうだな、ユングの心理学なんかかじってみるのはどうだろう？影・太母・アニマアニムス等の元型・集合的無意識・共時性・曼荼羅、等々。
そういうのを前提にかいたのが問題の評論文だね。河合隼雄さんの解説本なんかがいいね。
0031１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:21:08.582. b↑≠0 かつ a↑・b↑=0
1と2の条件からa↑・b↑=0と言えるというのがわかるようでよくわかりません。
2の場合a↑=0ですよね？
0032１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:25:56.90なんだかよくわからないけどベクトルa とベクトルbが直角にまじわっているときは？
0033１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:26:31.290034１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:30:19.42元の文を正確に書き写してくれ。
0036１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:31:34.61全事象54c5
求める事象4C2*50C3
(エース4枚中2枚、残り50枚中3枚)
あとは計算
0037１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:32:51.76画像載せた方がちゃんと伝わると思うで載せますhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY_IyGBww.jpg
0038１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:37:38.15ありがとうございます
0039１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:41:52.09|b↑|^2 t^2 + 2t a↑・b↑ が t の2次式になるかどうかで場合分けしている
|b↑|^2 = 0 のときは高々1次関数となるが
1次関数だとすべての t で ≧0 とはなり得ないので a↑・b↑= 0 となることが要求される
2次式となるほうはわかるだろう
0040１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:46:02.03tの最高で二次式P(t)がすべてのtにおいて P(t)>=0
というのを
直線 y=P(t) は傾き0、t 軸に平行
か
y=P（ｔ）は二次関数だが t 軸に交わらない、を判別式をつかってまじめに導出しただけの内容。
で、図形的意味は >>32
0041１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:50:12.05>>40
a↑・b↑=0だけの関係でそう言えるのですか？
直線と放物線ですべての実数tで成り立つように場合わけしてるところまではわかるのですが。
0042１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:52:48.14導出方法がわからないのか、それとも結果が意外で不思議に思っているのか？
0043１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:53:12.500044１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:54:33.28導出方法はわかります。
二つの場合わけをしたあと、答えの結果がa↑・b↑=0となるのがわかりません。
説明不足ですいません
0045１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 01:58:34.95直線のときも 内積a.b=0
二次式のときも 内積a.b=0
だからいずれにしても内積a.b=0
という内容だ。詳しくかくのなら a=0 または b=0 または内積(a,b)=0 のでもいいのだろうが、これは一言 (a,b)=0 でOKだしね
内積(a,b)=|a||b|cosθはならったか？
0046１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:01:55.71または
「b↑≠0かつa↑・b↑=0」
⇔
「a↑・b↑=0」
0047１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:02:00.88直線だろうが放物線だろうがすべての実数tに対して成り立つベクトルa,bの関係式はa↑・b↑=0で直交してるということですね？
内積は習ってます
0048１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:03:04.88問題の主要というよりその意味がよくわかりませんでした
0049１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:03:31.67そうそう。もしくは片一方のベクトル、いや両方が ゼロベクトルだった、という落ちか。
0050１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:07:51.75>>46の意味がわからないなら"または"と"かつ"の意味を理解し直す必要があるよ
b↑=0またはb↑≠0となるから
b↑は何でもいいということだよ
0051１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 02:09:13.110052１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 04:18:48.030053１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 13:09:35.81白チャートの、対数の計算で、
理解できないところをあります。
問題の丸のついているところは、どのように計算したら、答えのようになるのでしょうか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYos-FBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyoWGBww.jpg
0054１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 13:17:50.17log(A/B)=logA-logBなので
log(2/√3)=log2-log√3
0055１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 13:29:47.24ありがとうございます！
理解できました！
分子分母それぞれに
1/√3
かけて、logの性質使えば良いのですね。
ありがとうございました！
0056１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:04:03.02この問1をどう図示したらいいかがわかりません…。
0057１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:18:03.12分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:25:20.93推定しろって言ってんだから、とりあえず、n=10くらいまで並べて見せてくれ。
0059１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:30:35.94表計算ソフトで計算してみたけれど数字が汚い
問題を写し間違えてないか？
0060１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:33:03.45すみません。
先ほどのが問２で、問１でａ(6)まで求めましたところ、３，４，５，６も順に書きますと
1/2、11/4、25/8、51/16となっており
9/4、8/3、1/16と、分母は初項４公比２、分子は初項９公比1/3という具合で足されていっている模様です。
0061１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 15:38:49.06問題はあってます。
0062１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:04:35.740063１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:07:23.93http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5Bn%2B1%5D%3D%28a%5Bn%5D%2Ba%5Bn-1%5D%2B3%29%2F2%2Ca%5B1%5D%3D-4%2Ca%5B2%5D%3D2
0064１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:23:58.69確かにです。
ご指摘ありがとうございます。
どこかで20忘れてましたね・・・
0065１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:28:50.45んー規則性あるか？
問題もっかい見直してみて
0066１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:35:28.66としかありません。
数学的帰納法はどこでどう使えばよいのか・・・？
まったく分かりません。
問題は>>57であっています。
0067１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:39:20.88帯分数で表現しないと予想しにくいと思う。
あるいは３項漸化式の一般的な解法で答を先に求めてから、
そこから逆に解答をでっち上げるか。
0068１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:43:49.570069１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 16:55:26.98ａ[n]=b[n]+nっておいて
b[n]の三項間でといた方がよさげやな
0070１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 18:58:06.350071１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:02:39.98因数分解出来ません。お願いします。
6a^2+ab+-2b^2+a+3b-1
0072１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:29:15.882(a[n+2]-a[n+1])=-(a[n+1]-a[n])+3
0073１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:30:21.360074１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:44:54.72http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhJ2GBww.jpg
0075１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:46:26.980076１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:48:50.310077１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 19:52:49.46ありがとうございます。
でも申し訳ないのですが、途中式も教えて頂けませんか
0078１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 20:08:01.72この変形は間違っていますか？
①全体でみると右辺からsin(x)≠0だから割っていい気もするけど、
sin(x)だけでみたらsin(x)=0になることもある
って考えてたらよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 20:32:26.53「今」①が成り立っているならばsin(x)≠0は保証されているのは「式」が教えてくれる事実。
0080１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 20:40:22.936a^2+ab-2b^2+a+3b-1
=6a^2+(b+1)a-(2b^2-3b+1)
この式=0としたaの2次方程式をとくと
a={-(b+1)±√(49b^2-70b+25)}/12={-(b+1)±(7b-5)}/12
すなわち
a=(b-1)/2、(-2b+1)/3
よって求める因数分解の結果は
6(a-(b-1)/2)(a-(-2b+1)/3)
=(2a-b+1)(3a+2b-1)
0081１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 20:44:33.620082１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 21:21:01.83帰納法を使えとは書かれてないじゃん。書かれてないことに勝手にとらわれるなよ。
予想した一般項で、与えられた条件である初項、第二項、漸化式が成立することを示せばいいだけじゃないのか？
0083１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 21:30:38.87>>69さんのやり方でやってみな。
第一階差をとるだけでb[n]が求まるから。
0084１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 11:33:47.59図形軽量で、わからないところあります。
演習ア
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-t-FBww.jpg
答え
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYydCFBww.jpg
解説の、
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhbqFBww.jpg
をわかりません。
どこから、√2/2は、でたのでしょうか?
0085１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 11:43:56.880086１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 11:47:31.08これだけでは(sinθ-cosθ)が+√(2/9)か-√(2/9)か確定できません
ただ0<θ<45°とあるのでこのとき
sin0°<sinθ<sin45°つまり0<sinθ<√2/2
cos45°<cosθ<cos0°つまり√2/2<cosθ<1
であるからsinθ<√2/2<cosθとなります
なので(sinθ-cosθ)は-といえる
よってsinθ-cosθ=-√(2/9)=-√2/3
0087１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 12:10:42.170088１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 12:25:16.160089１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 13:46:37.86分かりにくい個所や論理的におかしいところがあったら指摘してくれませんか？
(1)(2)は分かっています(3)をお願いします
問題
a, b, c を自然数とする。
(1) aが３の倍数でないならば、a^2 -1は３の倍数であることを示せ。
(2) a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、a, bの少なくとも一方は３の倍数であることを示せ。
(3) a, bが互いに素で、a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、cは奇数であることを示せ。
解答
(２)より、a, bの少なくとも一方は３の倍数。
いま、aを３の倍数とする。a, bが互いに素なので、
bは３の倍数ではない。よって、(１)からb^2 -1は３の倍数。
aは奇数だから、a^2も奇数。また、b^2 -1も奇数。
ここで、a^2 +b^2 =c^2⇔a^2 +(b^2 -1) =c^2 -1
（奇数）+（奇数）=（偶数）だから、c^2 -1は偶数。
よって、c^2は奇数で、cも奇数。
これはbが３の倍数のときも成り立つ。
0090１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 14:10:35.05ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/lst?.dir=/f3e9&.src=ph&.order=&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/
0091１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 14:14:36.29> また、b^2 -1も奇数。
なんで？
0093１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 14:48:45.96（１）からb^2 -1は３の倍数なので
0094１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 14:50:31.87aが3の倍数だからといってaが奇数とは限らない(例:a=6)
0095１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 16:47:16.23回答は導き出せる
しかし、なぜ
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
としない？
0096１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 17:50:51.450097１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:00:29.79指摘されたんだからちょっとは考えようよ
0098１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:05:38.30あああああそうだあああ
となるとこの解答はもうだめですね…
答えのほうの証明でやります
ありがとうございました
0099１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:13:28.19理由がちょっと飛んでいたので見失ったんだと思ってました
これからはそうします
0100１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:42:09.7854通りになりました。正解でしょうか？
0101１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:46:40.76OK
0102１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 18:57:18.05cosθ+1=bとします。
正し0<θ<πです。
このときg(θ)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)とします。
またf(θ)=lim[x→0]g(θ)とします。
このとき0<θ<πにおいてf(θ)の最大値を求めなさい。
分からん。お手上げだ。
0103１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 19:02:17.48ありがとうございました
0104１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 20:10:44.90b1=2,b_n=2^(n-1) ただしn≧2
数列{a_n}から数列{b_n}に現れる項を除き、小さいものから順に並べてできた数列を{c_n}とする。
(1) c1,c2,c3,c4,c5をもとめよ。
{a_n}:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,....
{b_n}:2,2,4,8,16,32,64,128,256,512,....
それぞれの数列を気合で書き出す方法もありますが、4,16,64,256,...とこれらを計算で出す方法はありますか？
規則があると思うのですがわかりません。
0105１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 20:31:20.54a,bは互いに素なので共に偶数であることはない。
一方が偶数、他方が奇数ならa^2+b^2は明らかに奇数であるからcは奇数である。
ともに奇数のときはa^2、b^2はともに4で割って１余る数となる。即ちc^2は4で割ると2余ることになるが、
そのような整数は存在しない。即ち、a,bが共に奇数ということはない。
以上からcは奇数である。
0106１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 20:35:08.250107１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:02:10.201、行列式≠0のとき、Aの逆行列が存在する
2、Aが逆行列を持つとき、行列式≠0である
この2つを両方言わないとだめでしょうか？
0108１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:02:59.630109１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:11:30.91f(θ)=√{(1+cosθ)(1+sinθ)}
0110１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:13:16.98すみませんよくわからないです
0111１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:16:02.67（もちろん両方とも言わないと駄目）
0112１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:21:58.290113１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:23:40.00よくよく考えてみればその通りですね
ありがとうございます
0114１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:24:20.380115１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:26:58.350116１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:31:00.010117１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:38:20.41中心角が90度のおうぎ形から直角三角形を取り除いた図形である、この図形を直線ℓを一回転させてできる立体の体積を求めなさい、ただし円周率はπとする。
一応写真をUPします、よろしくお願いします。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlPCFBww.jpg
0118１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:40:09.84lに垂直な方向にぶったぎってでてくる円・円環を積分する
0119１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:42:11.98半球から円錐を除く
中学レベル
0120１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 21:58:25.15ありがとうございました。
0121１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:04:57.12区分求積でもうまくいかなかったので、ほかのやり方なんでしょうか？
教えてください
0122１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:08:50.52分母も分子も和を計算してしまったほうが早そう
分子は1からnまでの分を補って引く
0123１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:13:10.64平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。
0<α<β のとき
{(β-α)/β} < {ln(β/α)} < {(β-α)/α}
という問題です。
(1/β) < [{ln(β)-ln(α)}/(β-α)] < (1/α)
とするのはわかるのですが、
平均値の定理を使ってどう証明できるのかがいまいちわかりません。
御指南お願いします。
0124１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:15:07.62そこまでわかっているのに
なぜ関数ln(x)に定理を使おうとしないのか
0125１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:15:21.46log の微分は単調減少
0126123
2012/09/04(火) 22:20:56.27>>125
平均値の定理って
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) となるような点cが少なくとも1つ存在するっていうだけなのではないんでしょうか？
0127１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:23:54.67辺AB上に点P[1]、P[2]、P[3]、・・・、P[n]、・・・、
辺BC上に点Q[1]、Q[2]、Q[3]、・・・、Q[n]、・・・、
辺CA上に点R[1]、R[2]、R[3]、・・・、R[n]、・・・がある
ただし、P[1]は辺ABの中点、
線分P[n]Q[n]┸辺BC、線分Q[n]R[n]┸辺CA、線分R[n]P[n＋1]┸辺AB(n=1、2、3、・・・) とする
AP[n]=X[n]とするとき、X[n]を求めよ
X[n]とX[n+1]の関係式すらつくれません・・・
0128１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:26:25.04となるような点cが αとβの間に 少なくとも1つ存在する
0130１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:29:16.00n+1番目から2n番目までの和よりも
1番目から2n番目までの和のほうが
公式を使いやすいでしょってこと
0131123
2012/09/04(火) 22:30:51.52あなたの文章と自分のノートを見比べてようやく理解しました。
助かりました。
>>124 >>125 もありがとうございました。
0132１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:31:38.693abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
ここまで整理したんですけどここから分かりません。
整理の仕方が間違ってますか？
0133121
2012/09/04(火) 22:35:06.770135１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:46:16.30cの2次式とみて普通の因数分解する
(ab+bc+ca)(a+b+c)になるんじゃないか
0136121
2012/09/04(火) 22:51:14.860137１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:52:53.030138１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:53:42.870139１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:55:43.70cについて整理したら
(a+b)c^2+(3ab+b^2+a^2)c+ab(a+b)
になりました
答えが見えてこないです
0140１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:58:40.24たすき掛けで因数を探す
文字でも数字でもやり方は同じ
0141１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 22:59:06.14http://i.imgur.com/BP0B3.jpg
自分の答え
http://i.imgur.com/x6bb4.jpg
答えを見るとa=1,5なんですがどこが間違ってますか？
0142１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:02:48.22答え出ました！
ありがとうございます！
0143１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:14:18.20失礼しました。ご指摘通りにアドレス変更。
下記問題の式と解答を開設できる方、お願いします。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
0144１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:16:27.360145１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:25:48.19解答は導き出せる。しかしなぜ
http://proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp/users/49754592_13605/bc/f3e9/__sr_/6410.jpg?bcurLvQBUM75ORUT
としない？
0146１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:31:35.240147１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:32:40.51図を描いて地道に立式するしかないだろう
BP[n] は x[n] で表せるから三角比を考えれば BQ[n] も x[n] で表せる
以下同様にすれば x[n+1] は x[n] で表せる
0148１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:39:51.85高校数学じゃやっぱり無理か、、。
0149１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:50:12.99いくら部分積分しても簡単にならないですけど
0150１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:51:20.330151１３２人目の素数さん
2012/09/04(火) 23:55:01.020152１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:18:11.55{c_n}:1,7,10,13.19,21,...の作るのにどの数を除けばいいのか計算で出したいんです。
256も除かれるのですが、{a_n}を256まで書くのはちょっと大変だなと思いまして。
0153１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:20:44.820154１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:20:54.64問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。
0155１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:22:17.68単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？
0156１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:28:10.56実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる
APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる
0157１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:28:56.12BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147
0158１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:30:58.37http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7rWGBww.jpg
こんな感じです。
0159１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:48:06.69ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
0160１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 00:52:00.37ありがとうございました。
0161１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:02:01.01アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
0162１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:03:41.23定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
0163１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 01:04:42.66センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
0164 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8)
2012/09/05(水) 13:35:20.04自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
0165１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:41:55.330166１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:42:11.57x.y有理数だぞ
0167１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 13:46:42.28「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
0168１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 14:40:49.18ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
0169164
2012/09/05(水) 14:43:50.46x,yが有理数のときは「互いに素なので～」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
0170164
2012/09/05(水) 14:52:49.98http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg
0171１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:23:03.87互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
0172１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:24:28.85P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
0173１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:33:36.45A1∪A2∪・・・・・・∪An
0174１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 15:57:56.92意味不明
0175164
2012/09/05(水) 16:07:07.81同じ公約数が１だけ、ですよね？
0176１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:12:27.52(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
0177１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:14:18.13例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
0178164
2012/09/05(水) 16:17:57.73互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
0179164
2012/09/05(水) 16:20:45.44晒すというのは解答に「(1)より～」と使うことですか？
0180１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:23:44.58このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
0182１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:29:27.78「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
0183164
2012/09/05(水) 16:38:40.95３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
0184１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:43:44.910185１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:45:59.79誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
0186１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 16:52:56.64そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
0187１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:07:56.300188１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:21:38.29>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
0189１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:27:33.540190164
2012/09/05(水) 17:37:31.37それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
0191１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:44:43.94この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
0192１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 17:59:40.46誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
0193１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:00:53.612乗して確かめてみれ
0194１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:09:42.22なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
0195188
2012/09/05(水) 18:11:03.04みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
0196１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:29:54.48> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
0197１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:31:31.23いや、「分母の有理化」でググってみろ
0198１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:40:18.45> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
0199１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:42:08.27> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
0200１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 18:51:57.73> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
0201１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 19:32:19.39導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
0202１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:35:08.49解答お願いします！
0203１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:41:52.46∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
0204１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:43:23.64後半は一体何をしているんだ？
0205１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:44:30.33前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
0206１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:49:18.831-sin^2θを無理やりつくるため
0207１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:49:58.970208１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:50:15.34じゃあ、後者もわかるだろ。
0209１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:54:56.34前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
0210１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 20:57:05.051-4x^2=4(?^2-x^2)
0211１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:01:57.54そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
0212１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:07:56.101の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
0213１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:13:46.96x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
0214１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:15:06.60ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
0215１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:15:39.81係数比較…
0216１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:17:31.34> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
0217１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:18:21.20何の意味があるんだ？
0218１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:20:35.351-4x^2でx^2の係数は-4だが？
0219１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:23:08.880220１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:24:21.140221１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:32:39.81解を同じにするためです
0222１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:35:02.07(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？
0223１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:35:45.07共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？
0225１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:44:28.23またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)
教えてください。お願いします！
0226１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:45:57.75上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。
0227１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:50:32.71…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー
0228１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:52:16.050229１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:52:42.01つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。
0230１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:53:08.40共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ
0231１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:54:05.52１、２、３、１兆
0232１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:55:40.71ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。
0233１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:56:20.030234１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:56:31.681、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。
0235１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 21:57:28.48スレた釣り場の対応としては、そうだろうな
0236１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:00:01.09少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする
0237１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:03:03.200238１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:04:06.45ありがとうございます。読んでみようと思います。
0239１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:05:22.85考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。
0240１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:10:26.48の証明をお願いします。
相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。
0241１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:12:01.29方針だけでけっこうです。
0242１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:14:20.364数の相加相乗を使う
0243１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:15:15.96式自体を連立するんですか？
0244１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:18:28.711/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？
0245１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:19:49.550246１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:23:05.62どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。
0247１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:33:14.37コマセ釣りを心得ているおうだ
0248１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:35:12.75(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4) で xを工夫する。
0249１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:38:01.67ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。
何故こうなるか分からないので、教えて下さい。
0250１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:38:24.82どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理
0251１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:43:43.44対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3
0252１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:44:25.26なるほど
すっきりしました。どうもです。
自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz
0253１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:46:03.85ありがとうございます！
0254１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:47:03.05>>226
0255１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 22:51:48.77ホントに t→0 の極限計算してるか？
0256１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 23:01:41.75連立方程式を知らんのか？ 共通解を持つってことは、両方の方程式が同時に成り立つ解があるってことだろ？
答案では、
「共通解をαとすると連立方程式
α^2+3aα+a-5=0
α^2+6α+3a^2-20a+25=0
が成り立つ。
……」
とかってすることが多い気がする。
0257１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 23:47:05.78まだ理解できないかもしれないが・・・
x^2の式ってのは放物線を表す。
「二つのx^2の式を連立させてxを求める」とは、「異なる二つの放物線の交点のx座標を求める」ってこと。
①の式のｘは-∞から+∞までが範囲
②の式のxも-∞から+∞までが範囲
しかし①と②の式を同時に満たすxってのは１つしかない。それを求めろってこと。
適当にグラフ書けば感覚が分かる。
0258１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 23:50:22.22問題見てなかった。
0259１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 00:30:17.02数列｛a_n｝を次の条件で定義する。
a_1＝a、a_n＝1－(1－a_n-1)^(1/3) （n=2、3、4……）
(1)すべての自然数ｎについて、0 < a_n < 1 を示せ。
夜遅くにすみません。お願いします。
0260１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 00:36:22.40f(x) = 1-(1-x)^(1/3) のグラフに着目して帰納法
0261１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 00:47:23.25これの図形的な意味は
http://i.imgur.com/7UJG5.jpg
こういうことでいいんでしょうか？
0262１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 00:53:52.050263164
2012/09/06(木) 05:51:39.73自分の中では当たり前で証明がいらないと思っていたんですが
そうでは無いんですね
長々とスレを使ってしまいすいませんでした
ありがとうございました
0264１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 09:30:46.14文系というわけではなく、2次は英語と小論文のセンター命の学科です。
河合塾のマーク模試過去問もやろうと考えているのですが。
0265１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 09:46:01.81やりたきゃ勝手にやってろよ
0266１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 15:49:44.50三角関数の合成についての問題で質問です。
問題 質問は(1)のみ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgKGGBww.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjLCGBww.jpg
解説文中のπ/2や、3π/2は、どこからでてきたのでしょうか？
0267１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 16:00:00.20で、sinは2/πのとき最大で3π/2のとき最小だろ
だから
θ-π/6 = 2/π で最大
θ-π/6 = 3π/2 で最小
0268１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 16:01:05.35すまん
0269１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:04:34.68そうか！
ありがとうございました。
基本的なことだった
私基礎足りないな
0270１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:16:30.95底2＞1より
y＞x-4とならないのは分かるが、これだ！っという理由が分かりません。
まぁ、底2＞1よりの意味が分かっていないのは分かりますが。
0271１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:17:11.85で答えは1/4√2になるようなのですが
途中計算がわかりません
x^3ではうまく割れないような気がするのですがそうでもないんでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:31:33.24lim[x→∞]x/√(x^2+1) は計算できる？
0273１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:33:25.15問題書いて
0274１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:38:42.95log[2]x-log[2]4=log[2](x-4) と思っているだろ？
0275１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:45:28.42思ってません。
いや、分かるんですよ。
でもなんでならないの？と聞かれて間違いの本質をつくような答え方ができません。
0276１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:46:53.780277１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:47:31.970278１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:48:35.960279１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:49:13.600280１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 19:50:54.540281１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 20:09:59.41すいません、わからないです
0282１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 20:48:21.42対数関数の単調性で済む話でしょ。
0283１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 20:49:34.90対数関数のグラフを描いてみよう。
底が1より大きい場合と小さい場合とそれぞれ。
0284１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 21:16:26.85分子分母をxで割ってみろ
0285１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 21:24:52.69ありがとうございます
助かりました！
0286１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 21:29:06.68(1/x)/√(1-(1/x^2))＝0
こうですか？
0287１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 22:13:15.810288１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:14:01.19「なぜ」
(a/x^2)+{b/(x-1)}としてしまって恒等式にもっていくと上手くあわないのでしょ？
数学的な理由はありますか？
0289１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:17:10.33通分したらどうなるか見てみれ
0290１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:18:34.80xが大きいときの挙動を比較すると
1/{x^2*(x-1)} は-3乗のオーダーで減少
(a/x^2)+{b/(x-1)} は-1乗のオーダーで減少
両者が一致するはずがない
0291１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:20:51.162が分かりません
どのように解いたらいいんでしょうか？
0292１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:24:36.240293１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:25:50.93誘導問題じゃねえか。順番にやるだけだ。
一体何がわからんのだ？
0294１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:29:37.22AC=1を満たしながら長方形ABCDの辺の長さが変化するとき、
△ABEの面積の最大値を求めよ
∠ADE＝α(０＜α＜2/π)とおいて
△ABEの面積をcosの関数で表して最大値を求める以外に、
もっと簡単な解法があればおしえてください
0295１３２人目の素数さん
2012/09/06(木) 23:32:44.29(2)じゃなくて写真の太字の2です
0296１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 02:42:32.05∠BAC か ∠CAD を θ とおくほうが素直じゃないかな
さらに cosθ を x とおけば単なる3次関数の増減に帰着する
0297１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 02:48:08.91tan の定義は知っているのか？
0298１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 02:49:06.64計算くらいちゃんとやれ
0299１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 02:49:49.50分子分母にxを掛けて見ろ。
0300１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 03:35:04.06一言でいうと線形性を持たないから
なんでも疑問に思うことはいいことだけどその疑問はあまりセンスがない
(a+b)^2がなぜa^2+b^2にならないのか？とか
1/2+1/3がなぜ1/5にならないのか？といった質問に似てる
0301１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 05:02:56.141/(x√(1-(1/x^2))=1/√(x^2-1)？
0302１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 05:28:19.30AB=√3 AB=AD=BC=BD=CD=2の時の判決rの長さは？
正四面体なら分かるんですけど、この問題だとさっぱりです
0303１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 05:35:38.40オーダーで現象てどういうことですか？
0304１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 06:48:02.35できました
ありがとうございます
0305１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 06:49:39.32AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2
で計算したら
√13/3になった
答えは？
0306１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 06:52:06.86正解です。方針を教えてくれすか？
0307１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 07:38:52.09球面上に四面体がある… のか？
0308１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 07:40:28.171).CDの中点をEとし、面ABEでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△ABE上
2).ABの中点をFとし、面CDFでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△CDF上
1)、2)から、中心は線分EF上の点G
FGの距離をxとして、AG、CGをxで表し、
r = AG、r = CGと連立させてxを消去。
計算
CDの中点をE、ABの中点をF、四面体ABCDの外接円の中心をGとし、
FG間の距離をxとする
△ACD、△BCDは一辺2の正三角形なので、
→AB = BE = √3
→△ABEは一辺√3の正三角形
→EF = 3/2
また、GはEF上にあるので
FG = x
EG = 3/2-x
EはCDの中点
→CE = 1
FはABの中点
→AF = √3/2
三平方の定理より
r^2 = (AG)^2 = (FG)^2+(FA)^2 = x^2+(√3/2)^2
r^2 = (CG)^2 = (CE)^2+(EG)^2 = 1^2+(3/2-x)^2
これを解くと
x = 5/6
r = √13/3
0309１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 07:42:34.97最初の式と違うじゃん。
0310１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:02:51.78これが何度やっても解けません
至急教えてください！
お願いです！
0311１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:05:45.300312１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:07:18.90> これが何度やっても
どうやったんだ？
0313１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:08:12.97宿題じゃないです
バカ工業の数学のワークなんです…
助けて
0314１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:09:44.40何故か答えとずれます
解答には答えしかないので…
0315１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:11:10.39問題が簡単すぎてどこが分からないのか分からないから
アドバイスのしようが無い
0316１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:13:04.500317１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:15:05.76x2+18x-75=0
こっからぐちゃぐちゃになります
0318１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:17:11.40最後の答え出す直前の式だけお願いします！
0319１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:18:36.45今電車だから解答取り出せないです
確か、√が入っていました！
0320１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:18:48.68終わり
0321１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:19:37.20そうなんですよね
答えの直前の式だけ教えてください！
括弧をよく見ろ
0323１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:39:28.06> こっからぐちゃぐちゃになります
どうなるんだよ。ちゃんと書け。
って、まあ、要するに清書が欲しいだけなんだろうけど。
出来るようになりたいと思わないやつがワークはやるって一体どういう動機なんだろう？
0324１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:44:29.26括弧は合ってるわ
ごめんな
0325１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:46:01.10就職試験……
一般知識なんですよ
0326１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:48:39.12それならなおさらその問題だけ出来ても意味ねえだろ。
やったことを“端折らずに”全部書いて、どこがおかしくて出来ないのかを見てもらえ。
0327１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:48:42.88就職試験がもうすぐなんです！
マークテストらしいので雰囲気だけでも柄みたいです
0328１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:49:25.710329１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:50:37.86雰囲気で出来るわけねえだろ。
雰囲気で出来るやつも世の中には存在するかも知れんが、そんなやつは自力で出来る。
0330１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:52:25.74ちゃんと積み重ねて出来るようになってるのに。
その過程で理解の早さとかに違いはあるかも知れんけど。
0331１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:54:40.990332１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:54:43.244択だからなんとかなるかなと思いまして
一応推薦枠なんで難しくはないはずです
0333１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:56:30.930334１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 08:57:38.62自分が行けるからバカ工業なんですよ！
0335１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 09:00:16.400336１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 09:07:57.75んで、答えは-9±2√3になってました
0337１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 09:09:03.36> 4択だからなんとかなるかなと思いまして
じゃあ、もういいだろ。勝手になんとかしろよ。
0338１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:20:09.76お願いします！条件付き確率です。
2個目に取り出した確率2/9、1回目かつ2回目が赤玉である確率1/15で計算したんですが間違ってました。
分からないので教えてください。
0339１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:27:40.862/9
0340１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:28:58.14すみません、仮定も教えていただけますか？お願いします。
0341１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:30:31.63自分はどういう計算をしたんだ？
0342１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:32:19.15>>338の二つの確率を、条件付き確率の公式「P(AかつB/P(B)」に当てはめました。
>>338のレスに訂正、二回目に赤玉がでる確率は5/9としました。
0343１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:33:58.58端折らずに全部書いて。
0344１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:36:18.02この問題なら事象の数に着目したほうがわかりやすいと思うけど
（1回目赤かつ2回目赤となる事象の数）/（2回目赤（1回目は任意）となる事象の数）
0345１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:39:35.89二回目に赤玉が出る確率を求めました。
①一回目が赤玉だったとき
3/9
②一回目が白玉だったとき
2/9
①と②は排反なので
5/9
次に一回目と二回目両方が赤玉である確率を求めました。
3/10×2/9＝1/15
その後は
>>342の通りです。
0346１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:44:59.25「まず～」が違っている
①1回目赤かつ2回目赤
②1回目白かつ2回目赤
この合計が分母になる
0347１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:46:53.65と、いうことはどうなるのでしょうか？
物分かりが悪いものですいません。
0348１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:48:26.13連レスすみません、意味がわかりました。
これでもう一度計算し直してみます。
ありがとうございました。
0349１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:49:12.11式書くのを忘れていた
①は「次に～」でもとめたやつと等しい
②も同様に考えないといけない
0350１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 20:57:58.69すでに誤りであることは指摘されているが、2回目が赤玉である確率が5/9などという高い率のはずがないと気づかなきゃ。
2回目が白である確率の方が低くなっちゃうじゃないか。
ちなみに、くじを引く順番にかかわらず確率は同じということをすでに知っているはずなので、
2回目が赤である確率はややこしい計算をするまでもなく1回目が赤である確率の3/10と同じ。
1回目と2回目が両方赤である確率はその計算の通りだが、(3/10)*(2/9)のままで条件付き確率を計算した方が手間が少ない。
手間が少ないぶんだけ計算間違いが少ないと思う。
0352１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 21:20:42.43ｘはすべての実数でP>0です
このときのPの値の範囲を求めてください
0353１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 21:24:14.63> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0354１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:10:16.01-(x^2+2P)<x≦x^2+2P
など色々してみましたがとける気がしません
0355１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:12:00.14A>B>C
を
A>BかつB>C
と直す
0356１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:39:24.79を満たす。このとき、
g(x) = f(x) - | f(x) | の最大値を求めよ
という問題がありますが、
f(x) = i ＜ 0、 f(x) = i ≧ 0 と絶対値の場合分けで問題を解き、
最大値は0になるという答えが出ることはわかります。
しかし、2つ疑問があります。
・どうして i は整数じゃないといけないのか
・i ≦ x ＜ i + 1 という範囲にどういった意味があるのか
ということです。
1つ目は整数じゃなくても別にかまわないのかなとおぼろげに思っているのですが、
2つ目の範囲の存在はまったく意味がわかりません。
よろしくお願いします。
0357１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:53:58.11f(x)の定義記述が不自然だな、なんとなくだが。
たとえば、 次のように書かれていたらどうだろう。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
要するに階段関数の一つとして、連続する整数で挟まれた区間（半開区間）で定数となるように関数を定義しただけ。
2つの疑問は、この問単独で見ているなら、単にそうしただけ、という答えになるね。
0358１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:57:07.07合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
0359１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 22:57:44.05俺もおかしいと思った。
f(x)=i
では定数だよな。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
↑ガウス数ってやつだっけ？
0360１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 23:01:53.68２個の円の交点に着目して積分
でできる気がする。
0361１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 23:02:06.97なるほど、ありがとうございました
0362１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 23:04:58.23（1）は中学高校1年レベルで適当にやって解いたんでいいんですが
（2）（3）がなかなか良い発想ができなくて詰んでるんです
0363１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 00:20:49.29＜質問＞
50個のボールが入った壺があります
ボールは、赤が７個、白が43個入ってます。
ボールを一つ取り出して、色を確認した後に、壺に戻します。
これを47回繰り返した時、赤が6回以上連続で出て、かつ白が19回以上連続で出る確率は？
「連続で出る」という所と、「○○回以上」という部分をどう考えたらいいのか分からなくなってしまいました。
宜しくお願いします。
0364１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 08:08:30.91ものすごく面倒だと思う。プログラムでやる問題じゃないんか？
0365１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 08:18:14.21数列の問題で、わからないところあります。
問題(2)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3-SFBww.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY24uGBww.jpg
(2)は、1,4,9,16...なのですが、
0366１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 08:20:26.68なぜak=1、3、5・・・となっているのでしょうか？
0367１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 08:32:42.621,3,5…じゃなくて1+3+5+…と書いてあるだろ。
それがa[k]で、Σa[k]じゃないぞ。
0368１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 08:45:04.02∫[－x,x]f(t)dt＝sin(2x)
をみたすとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)g(x)＝f(x)－cos(2x) とおくとき、g(x)は奇関数であることを示せ。
(2)x＞0のとき、不等式
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧x＋(1/4)sin(4x)
が成り立つことを示せ。
(1)はわかりましたが(2)がわかりません。
ヒントには(1)を利用すると書いてありますがよくわかりません。
回答よろしくお願いします。
0369１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 09:11:03.07普通の等差数列ではないのですか？
0370１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 09:38:11.63言葉を適当に省略するなよ。
> 普通の等差数列ではない
この文の主語はなんなんだ？
そういう省略を自分の頭の中でもやるからいろいろと混同してるんじゃないのか？
1、3、5……は等差数列だが、1、1+3、1+3+5……は等差数列じゃないだろ。
0371１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 09:44:57.18等差数列、1、3、5、7・・・のn項までの和をa_nとしている。
すなわち a_n=Σ_{k=1～n}(2k-1)
問そのものは Σ_{k=1～n}a_k を求めよ、だ。
0372１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 10:47:41.38私馬鹿なんです。
anと、akの違いをよくわからないです。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9PuFBww.jpg
主語を省略してすいません。
普通の等差数列
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY19WFBww.jpg
今回の等差数列
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9fuFBww.jpg
今回のは、公差dが一定でないし、よくわからないです。
0373１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 10:56:54.92なぜ、今回のとうさ数列といえるの？
0374１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:04:14.19「今回の」は
a_n=1+3+5+・・・+(2n-1)
であって、等差数列の和。
等差数列ではない。
a_nのnは関数f(x)というときのxと同じで
n=1 とすれば a_1=2*1-1=1、 n=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)=1+3
n=3とすれば、a_3=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)=1+3+5
そのnをkとしても、意味するところは全く同じ。
a_k=1+3+5+・・・+(2k-1)
k=1 とすれば a_1=2*1-1、 k=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)
・・・・ 以下同様
0375１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:15:42.13『数列の隣り合う項の差は「公差d」』 なんて思いこみがあるから訳がわからなくなる。
等差数列とは、a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=・・・=a_(n+1)-a_n=・・・ を満たす数列 a_n のこと。
この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く（ことが多い）。
0376１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:30:39.62(2)の数列を等差数列だなどと誰も言っていない。
君はやはり主語をきちんととらえていない。
> これは初項1、公差2、項数kの等差数列の和。
と書かれているが、この文の主語「これ」は設問にある「次の数列の初項から第n項までの和」、
つまり、この問題で最終的に求めようとしているもののことではない。
「これ」とは、解説にある「1+3+5+……+(2k-1)」のこと。
(2)の数列は、「初項1、公差2、項数kの等差数列の和」をk=1から順に並べたものだと言っている。
要するに、(2)の問題は、「『初項1、公差2、項数kの等差数列の和』をk=1から順に並べた数列』の初項から第n項までの和」を求めろという問題。
0377１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:32:21.71>この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く
distance ではない．difference です．
0378１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:37:39.26>↑ガウス数ってやつだっけ？
違う．
0379１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 11:48:43.46そうでした。失礼。
0381１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 12:21:56.22f(t)=g(t)+cos(2t) を用いて
∫[－x,x]{f(t)}^2dt
を計算すると，
g(t)cos(2t) が奇関数であることと，
∫[－x,x]{g(t)}^2dt≧0 (x>0)
であることから，
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧∫[－x,x]{cos(2t)}^2dt (x>0)
を得られる．
後は，右辺を計算すればよい．
0382１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 13:29:44.120383１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 13:49:02.45たろう君は自宅から花子さんの家までを、
行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？
「道のり・速さ・時間の問題は小学校で習う問題。
10秒くらいでパッと答えられたらカッコいいな♪」(美優センセイ)
http://nikkan-spa.jp/276626
0384372
2012/09/08(土) 14:24:21.88>>375
ピンときました！
等差数列でなくて、
等差数列の和の数列か！
前より少しわかったかもしれない。
nもkも、同じようなものなんですね。
ありがとうございました。
0385372
2012/09/08(土) 14:25:32.870386１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 15:00:18.05という問なのですが、
tan(a/2)=(1-cos a)/sin a
という形まで変形したところで詰まってしまいました。
誰か教えて頂けると嬉しいです。
0387１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 15:36:24.48>sin70°って加法定理でどうやって出す
って言われても，「出す」って何だ？
「sin70°は3次方程式
8x^3-6x-1=0
の正の根である」以外に何か知りたい？
0388１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 16:14:17.59pの値の範囲を求めよ。ただしp>0 という問で
pの範囲をxで表すことはできたのですが、答えはp>1/8
となっておりさっぱりわかりません
どなたかお願いします。
0389１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 16:37:01.09対数の問題わからない。
変形できない。どうやって変形してるのでしょう？
(3)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYifWFBww.jpg
変形後
？赤文字
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlYyGBww.jpg
0390１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 16:46:52.95顔を横にするのが面倒だ。
0391１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:11:37.93cos^2(a)+sin^2(a)=1の両辺をcos^2(a)で割ると1+t^2=1/cos^2(a)が出るね。
0392389
2012/09/08(土) 17:21:18.85画像回転すらできない情弱は不要なのでお断りです
0393１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:26:27.09基本公式
0394１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:26:50.190395１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:30:46.18テキストで打たないと>>392は本人という事になる
0396１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:34:38.23「すべての実数xに対して」と言ってるのにxで表してどうする
すべての実数xに対して |x/(x^2+2p)|<1 となる p を求めるんだ
0397389
2012/09/08(土) 17:42:41.46http://beebee2see.appspot.com/i/azuYk6uGBww.jpg
0399１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 17:47:35.94対数の計算規則を復習しろ
左辺は対数の和をひとつにまとめただけ
右辺は定数1をわざと対数で表現した
で，両辺の中身を比べるつもり
公式はチャートにも書いてあるはず
0400389
2012/09/08(土) 17:47:44.71さっさと正解お願いんきんちくび
0401１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 18:01:16.53その手間があればテキスト打った方が早いだろｗｗｗ
どこまで画像にこだわるのかｗｗｗ
0404あのこうちやんは始皇帝だった
2012/09/08(土) 19:24:49.03お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0405１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 19:32:18.221=log_{2}(2)
0406１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 19:42:04.45うーむ…ちょっとわからないです…
1/sin(a)をtan(a)で表せなくて困ってます。
0407１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 20:39:37.44求めるのはtan(a/2)^2であってtan(a/2)じゃないだろ
0408１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:13:42.991+t^2=1/c^2 をｃについて解けないのか？
0409１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:15:58.60つまりどうすれば良いのだろうか
0410１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:37:14.870412１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:41:42.07問題：今時計の針は７時５０分くらいです。長針と短針の角の二等分線がちょうど
９時になる時の正確な時間を求めよ。
です。どなたかよろしくお願いします。
0413１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:44:40.25解答と答えが欲しいです
せめて（2）だけでも
0414１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 21:55:22.337時50分のときの長針短針と9時のラインとが成す角および
長針短針の角速度をそれぞれ求めておいて方程式を立てる
中学レベル
0415１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 22:06:35.110417１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 22:09:37.30解答・・・問題の初めから使った定理交え途中式
答え・・・結局問題とイコールで結ぶもの
と自分の中で考えています
0418１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 22:14:45.18> >>410
> 解答と答えが欲しいです
> せめて（2）だけでも
一方の円をx^2+y^2=R^2とすれば、もう一方の円は (x-R/2)^2+y^2=R^2
これらを連立して解けば二つの円の2交点は(R/4、±(√(15)/4)R)
これを使えば、二つの円に共通な部分の面積が出る。（逆三角関数を使うが）
この値をπR^2から引けば一方の三日月形の面積が出る。
計算自体は単純に形通りの処理。
0419１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 23:51:10.97申し訳ありません。求めるのはtan(a/2)です。
0420１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 00:00:34.57ん？
>>386には
>tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
とあるが。
ま、どっちでもいいけど、tan(a)に倍角の公式を適用すれば、
tan(a)=2tan(a/2)/(1-tan^2(a/2)) なのだから、
分母を払って得られるtan(a/2)の2次方程式を解けば、ta(a/2)をtで表すことができる。
0421１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 01:08:34.55丸で囲んである所の計算の仕方がよく分かりません
どういうものか教えていただけませんか？
0422１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 01:16:55.79日本語に問題があるようだな
0423１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 01:17:22.04二重根号を外している。
a,bが正の数のとき
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab) だから
√a＋√b=√｛a+b+2√(ab)｝
√{4+2√3} の二重根号を外すために
a+b=4
ab=3
となるa,bを求めると a=3、b=1 がみつかるので
√3+1 が二重根号を外した結果になる。
0424１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 01:40:51.35なるほど分かりました
詳しい解説ありがとうございます
0425１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 03:55:29.63要は途中計算式のある解説と答えがほしいんだろうけど
自分でわかる範囲でやれ
0426１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 04:01:39.14とは何だ？
0427380
2012/09/09(日) 08:29:17.29(2)の「結論」は
R^2{π-2θ+√(15)/8}.
ここで，θは
cos(θ)=1/4, 0<θ<π/2
を満たす実数．
なお，このθは，
θ=πt （tは有理数）
と表すことはできない．
その証明が「2004 明大」で出題されている．
0428387
2012/09/09(日) 08:33:39.68返事は？
0429１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 09:27:48.60保守業務ご苦労
0430１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 09:51:17.88(条件)1/ｎと1/(n+1)がともに有限小数で表される。(ただし小数表示は十進法で考える。)
n=4が題意を満たし、その後は無いように思うのですが
どう示せばいいでしょう。
0431１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 10:49:05.59θ=π/4であってますか？
0432１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 10:50:50.90一般角で表そうね
0433１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:06:09.58f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。
【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、～(省略)～
1/4≦x≦1/2のとき、～(省略)～
1/2＜x≦3/4のとき、～(省略)～
3/4＜x≦1のとき、～(省略)～
よってグラフは右図。以上。
とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
0434１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:07:59.96e^2ix-1=ie^2ix+i
e^2ix(1-i)=1+i
x=1/2i logi
i=e^logiより
logi=πi/2+2nπi
よって
x=π/4+nπ(nは任意の整数)
0435１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:19:42.35fにより放物線y=x^2が放物線C1；y=x(x-3)全体に移される。
(1)点(t,t^2)のfによる像を考えることによりAをaを用いて表せ。
という問題でfによって点(t,t^2)が(at+bt^2,ct+dt^2)に移る。これがC1上の点なのでxとyに代入して……と考えたのですが続きが分からなくなりました。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
0436１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:25:14.81> f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
> f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
0≦x＜1/2のとき 0≦f(x)＜１（単調に増加していることに注意）
すると0≦f(x)＜1/2になるのは0≦x＜1/4
1/2≦f(x)＜1になるのは1/4≦x＜1/2
と自然に1/4が現れる。
1/2≦x＜3/4、3/4≦x≦1も同様
0437１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:32:14.25y=x(x-3)のxとyに代入した式（tの4次式=0という式になる）が、
任意のtに対して成り立つような係数の条件を考える。
0438１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 11:39:42.95点(at+bt^2,ct+dt^2)が放物線C1上を「くまなく」動くためには，
「関数 at+bt^2 の値域が実数全体である」
ことが必要，つまり b=0 であることが必要である．
後は，437 さんの方針で．
0439１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 12:10:58.12>>438
ありがとうございます
0440１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 12:17:40.760441１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 12:46:56.17ありがとうございました。
0442１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 12:53:13.17b=0は>>437の方針で自然に出るから特に別立てにする必要は無い。
tの4次の項の係数がb^2だから。
0443１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 13:53:50.91①全部同じ色になる
②番号が全部異なる
③色も番号も全部異なる
①から分からないんです。場合の総数が12C3ということは分かります。
①のとっかかり、考え方だけでも教えてください。さっぱりなんです。
0444１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 13:57:59.47全部赤である確率は？
0445１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:03:55.92全部赤である確率は
えーと4C3かな？…
なるほど、色の選び方と数字の選び方で計算ということでしょうか。
0446１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:04:32.700447１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:25:33.85仕事なら仕方ないねｗ
0448１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:38:59.79レス遅れて悪いな。
多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
ではもう一つ聞きたい。
sin-1/4
って、具体的にはどの様な角度だろうか。
0449１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:39:28.590450１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:41:18.11すまない、sinθ=-1/4のときの、θの値のことだ。
0451１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:47:42.840452１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 14:56:27.97「加法定理で」ってことはsin(π/12)=sin(π/3-π/4)=…
みたいなことをしたいってことなんだろうけど
7/18は分母が3^2を因数にもつから3次方程式を解くことは不可避だと思う。
0453１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 15:09:15.863次方程式？
レスにあった3次方程式なら解けるかもしれないが、何故3次方程式を解くことに帰着するのかを教えてくれないかい？
0454１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 16:02:55.50少なくとも答えは出るんだから。
θ=7/18π , sin(θ)=xとおく。
3θ=7/6π
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(θ)^3
-1/2=3sin(θ)-4sin(θ)^3
8x^3-6x-1=0
0455１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:17:13.88ありがとう。
ではsinθ=-1/4（180°≧θ≧270°）
について教えてくれ。
だいたい180～190°くらいなのは分かるんだがな。
0456１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:28:46.65なんじゃいそれは
0457１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:33:49.780458１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:37:20.900459１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:42:10.79平面図形の問題です。
直感で∠CSR=∠RQP=∠BQAを示せばよいと思ったのですが、
どこに着眼すればよいかが思いつきません…。
どうかよろしくお願いします。
0460１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 17:59:15.69四角形の内角の和は360°だから二等分された各記号1つずつの和は180°
0461１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 18:12:09.46∠P=180-×-●
∠R=180-∠A/2-∠B/2
∠P＋∠R＝360-×-●-∠A/2-∠B/2=180
0462１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 18:34:39.30>>461
ありがとうございます！そもそも間違ってましたか…。
0463１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 19:07:57.210464１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 19:09:40.00そもそも図がでっかいヒントになっている。
0465１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 20:50:48.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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0466１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:02:30.11(1/x)+(1/y)+(1/z)<1のとき左辺の最大値とそれを与えるx,y,zを求めよ
=1の問題は出来たけどこれは出来ませんでした
0467１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:14:23.52ひとまず大小を設定して x ≦ y ≦ z としておく
x ， y ， z はいずれもそれ程大きくはないはずだから
しらみつぶしに調べる
0468１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:21:06.04∮[a,2x]f(t)dt=x*e^xを満たす定数aを求めよ。
インテグラルのaから2xです。
これは
x=a/2を与式に代入して
0=a/2*e^(a/2)を解けばいいですか？
0469１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:33:50.13なぜ周回積分・・・
0470１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:34:05.95○∫
解き方はそれで良い
0471１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:36:45.94以下、表記はすべて10進表記でのはなし。
有限小数は 正整数m、r を用いた m/10^r の形。
1/n=p/10^r、1/(n+1)=q/10^s（p,q,r,sは正整数)とする。
n=10^r/p、n+1=10^s/q が整数なので u,v,x,yを整数として
p=2^u5^v（u,v≦r）、q=2^x5^y(x,y≦s) と書ける。
よって、n=2^(r-u)5^(r-v)、n+1=2^(s-x)5^(s-y)であるが、
nとn+1は互いに素ゆえ、r-u=s-y=0 または r-v=s-x=0 が必要。
即ち、(1) n=2^a、n+1=5^b または (2) n=5^a、n+1=2^b。
(1)のとき2^a+1=5^b=(4+1)^b=4A+1。 2^a=4A。A=4B+1の形ゆえ、2^(a-2)=4B+1
これを満たすのはa=2、B=0のときのみ。 即ち n=2^2=4、n+1=5^1=5。
(2)のとき 2^b=5^a+1=(4+1)^a+1=4C+2。これより 2^(b-1)=2C+1。よってb=1、C=0
これから n=5^0=1、n+1=2^1=2。これはn≧2の仮定を満たさない。
以上から求める n=4
0472１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:41:36.72やはりそこ突っ込まれるか...
質問に答えてもらえない
積分とかインテグラルとか無駄に言ってるのに...
0473１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 21:44:12.93大きくはないだと…？
0474１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 22:38:20.81え？質問には答えたよ
0475１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:00:55.65教えて下さい
0476１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:08:51.720477１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:14:08.61あとなんでD'なのかもお願いします
0478１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:16:21.150479１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:17:30.13国語の成績も悪いだろ
0480１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:21:53.83失礼しました
0481１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:25:48.890482１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:47:32.45どれくらい難しいのでしょう…。
0483１３２人目の素数さん
2012/09/09(日) 23:50:29.44計算が大嫌いな人にとっては一番苦痛が大きいかもしれないが
0484１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 00:32:38.73実際無駄だな
∮が積分であることは誰でも分かる
普通の積分記号が打ち込めない事だけ断れば良い
0485１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 01:12:18.56ⅰ）4 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=4、y=4、ｚ=4のとき 最大値 3/4である。
ⅱ) 3 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=3、y=3、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
x=3、y=4、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
ⅲ） 2 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=2、y=3、ｚ=7のとき 最大値 41/42である。
x=2、y=4、ｚ=5のとき 最大値 19/20である。
x=2、y=5、ｚ=5のとき 最大値 9/10である。
よってx=2、y=3、z=5のとき左辺は最大値となり最大値は41/42である。
面白そうな問題だと思って考えてみたけどこんな感じでいいのかな
間違えてたらごめんなさい。言葉足りてないのもごめんなさいｗｗ
もうちょいスマートな解等があるなら知りたいかも
0486１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 09:44:41.68せきぶんって打っても変換出来ないかね
0487１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 10:00:56.59>>2に∫が表示されてないよって人は本格的に無理だと思うけど
0488１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 10:57:31.31群数列の問題について質問です。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5NaIBww.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlZmIBww.jpg
(2)の最後の式は、どうやって作っているのでしょうか?
写真の?部分です。
0489１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 11:08:27.18教科書に書いてある等差数列の和の公式をそのまま使っただけ
ただ，個人的にはあの公式は大して利用価値はないと思う
等差数列の和＝（項数/2）×（初項＋末項）
だけ理解しておけば充分
ガウスの有名なエピソードとともに理解しておけばよい
0490１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 11:08:41.41等差数列の和だけど？ 公式通りに計算しているだけ。
0491１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 11:26:18.96携帯では∫がないってのは良く聞く
0492１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 12:36:30.960493488
2012/09/10(月) 13:14:59.36>>490
ありがとうございます！
n(2a+(n-1)d)/2か！
わかりました。
ガウスは賢いですよね。
ありがとうございましたm(_ _)m
0494１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 15:18:48.29会話がちょっとワンパターン
0495387
2012/09/10(月) 16:20:28.66>多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
「近似値を記す，無限級数で表す」以外には，
「sin70°は3次方程式 8x^3-6x-1=0 …① の正の根である」
と言うしかない．
①を「カルダノの公式」で解いても，新たに有用な表現が得られるわけではない．やってみた？
①はQ上既約で，3実根 (sin70°=cos20°,cos100°,cos140°)をもつのだから，当然のこと．
「俺が目指す答え」は〈幻想〉です．
0496１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 19:55:48.67おれの携帯(softbank)は∫があって∮はない
少数派なのか？
0497１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 19:56:30.65この問題の解き方を教えてください
0498１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:05:23.750499１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:10:46.69EF^2がなぜ⑤+⑥と言えるのですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnu6IBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYj8CIBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7IWJBww.jpg
0500１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:16:06.28今日のルアーも酷いな
0501１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:41:03.55対角線の片方が1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？
分かりません。
0502１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:46:18.22問題を正確に
0503１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:46:52.53辺が6と7の平行四辺形がある。
対角線の片方が0.1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？
分かりません。
でした
0504１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:48:11.46つまり
平行四辺形があって、その辺の長さは6と7です。
その平行四辺形の片方の対角線を測ったら0.1であった。
もう片方の対角線は長さはいくつか？
0505１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:54:34.07三辺が6と7と0.1の三角形を描いてみ
0506１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 20:58:25.88中線定理
0507１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:36:34.32すいませんまた間違えました。
対角線は0.1じゃなく1.1でした。
辺は6,7のままです。ページ途切れで見間違えた。
0508１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:46:28.32分配法則って出てくると思うのですが、必要度は高いのでしょうか？
0509１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:48:04.75というか、高校では集合自体が必要ない
0510１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:49:26.10このとき、lim_(n→∞)a_(n)を求めよ。
答えは4になるのですが、それまでの過程がわかりません
0511１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:55:14.210512１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 21:59:56.61これすらわかりません
極限ってどうやったらできるようになりますか?
0513１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:01:19.89不定積分です。
単純で簡単な問題ですが、どうにもこうにも解けません。
お願いします。
0514１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:01:51.71両辺の対数をとるってことは
log(a_(n))=log2+1/2log(a(n))
を解くということですか？
0515１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:05:33.75分かりません。
log取るみたいですが
具体的にどうすればいいでしょう？
0517１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:08:19.310518１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:08:24.96それぞれ15乗する
0519１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:10:50.02ありがとうございます！
0520１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:11:12.08y=cos(x)
0521１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:12:43.15logとるならなんか数値が示されてないとおかしいと思うけど。
両方15乗してみてはどうか。っつか、3^(1/3)と7^(1/5)じゃないのか？
0522１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:16:25.46とはいえ、高校数学に集合という単元がある以上、センター試験の問題程度はできないと困る。
そしておそらく、その程度の問題もできない人は論理というものが根本的にわかっていないし、
たとえ集合自体は使わなくても、複雑な証明問題でつまづくことになると思う。
あるいはそもそも問題文の意味を正確に読み取れなかったり。
0524１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:23:16.09ありがとうございます！
今必死に勉強しておりますが、読み取る能力がないようで理解に苦しんでおります。
「空集合はすべての集合の部分集合である。」という説明すらピンときません
0525１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:32:27.68>>523
ありがとうございます。
検算してみます。
0526１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:35:34.99ありがとうございました！
0527１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:38:02.79それは「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」という事実の一例。
『aが空集合の要素ならば、aは集合Aの要素である』は真、すなわち『空集合⊂A』
「ならば」という言葉の用法をこのように定義しておくと、背理法とかの証明法が使えるようになる（詳細は省略）ので都合がよい。
「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」とは、言い換えれば
「前提であるPが成り立っていないときは、Qの成否については何も保障しませんよ（そこまで面倒見てられない）」ということ。
0528１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:38:25.06任意の集合A,Bについて A∩BがＡの部分集合になるのはピントくるか？
0529１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:42:09.61そこはピンときてます
0530１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:52:35.06で、Bを空集合とすると…
0531１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 22:54:33.22そこでBとして特にAの補集合を取ればどうなる？
0532１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:07:34.92たしかに集合の一部ではあるのはわかりました！
ですが、例えば実数全体をUとして集合Aの条件を2の倍数とするとします。そしたらAの中には要素を持たない空集合は
入りせんよね??そこでちょっとこんがらがってしまいます。「全ての集合の部分集合ではないしゃないのかな？」という感じに
0533１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:15:50.95Aの部分集合てのはAの要素をいくつか選び出して作れるわけだが、その「いくつか」とは「ゼロ個」でもいい。
0534１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:18:33.91なるほど！ピンときました！！
わかりやすい説明ありがとうございます!!
0535１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:30:13.56以下の内容です
関数f(x)が、任意の実数x,yに対して、
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(3x+3y+2)-1
を満たしている。また、f(x)はx=0で微分可能で、f'(x)=1であるとする。
(1)f(0)を求めよ。
(2)f(x)は任意の実数xに対して微分可能であることを示し、f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。
以上となります＞＜ よろしくおねがいします＞＜
0536１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:31:41.480537１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:33:07.90f'(x)=1ではなくてf'(0)=1です。
0538１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:35:49.90で、f(0)は何？
0539１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:36:42.32(1) >>536
(2) {f(x+h)-f(x)}/h を作って h→0とすればいい。与等式でyの代わりにhを使うと分かり易かろう。
(3) (2)ができたらできる。
0540１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:39:43.930541１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:41:18.640542１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:56:46.80②また、β-α＝5となるkの値は？
よろしくお願いします！
0543１３２人目の素数さん
2012/09/10(月) 23:59:17.67α〈β)とする。このとき、βをkの式で表すと？
②また、β-α＝5となるkの値は？
よろしくお願いします！
0544１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 00:47:13.74xy=k
のときsとkのとりうる値の共通範囲を求めよ
ただしx,yは実数とする
アプローチお願いします
答えも
0545１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 00:51:01.500546１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 00:57:31.080547１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 01:19:41.94／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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0548１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 01:44:55.260549１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 02:00:37.98実数の絶対値の定義を確認して、AとBの符号で場合分けすればわかる
0550１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 02:07:38.220551１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 02:20:31.47積分の式だけはしっかりと立てて書いて、
途中式を省いて１／１２公式で計算して
２行目に回答を書いてみてはどうですか？
0552１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 02:34:31.18１次式で２つの解ですか？
( i ) x≧３
k≧－１
( ii ) ３＞x≧k
k＞－１、１≧k
( iii ) k＞x
k＞－２
・・・
0553１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 02:49:10.91x,yが任意の実数ならx+y,xyは任意の実数値をとる
従って共通範囲は任意の実数
0554１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 03:33:32.61(1) lim_[x→π/2] (π-2x ) / ( ( 1-sin(x) ) tan(x) )
π/2-x＝h とおくと x→π/2 のとき h→0
分子は 2h
sin(x)＝sin(π/2-h)＝cos(h)
tan(x)＝sin(x) / cos(x)＝ sin(π/2-h) / cos(π/2-h)＝cos(h) / sin(h)
与式
＝lim_[h→0] (2h) / ( (1-cos(h)) (cos(h)/sin(h)) )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) / ( 1-cos(h) )
有理化して
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( 1-cos(h)^2 )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( sin(h)^2 )
分母分子に (1/h^2) を掛けて
＝lim_[h→0] 2(tan(h)/h) (1+cos(h)) / ( (sin(h)/h)^2 )
h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
＝ 2 (1) (1+1) / 1
＝4
0555１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 03:48:31.900556554
2012/09/11(火) 03:54:11.84単純に分母分子に 1+cos(h) を掛けることだから
有理化とは言わんな
0557１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 08:57:43.78× h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
○ h→0 のとき tan(h)/h→1, cos(h)→1, sin(h)/h→1
tan(h)を用いずに，そのまま
{2h sin(h)}/{cos(h)(1-cos(h))}
={2h sin(h)(1+cos(h))}/{cos(h)(sin(h))^2}
=[2(1+cos(h))/cos(h)]・[h/sin(h)}
と書き換えてもよい．
0558１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 09:30:57.89のとき
x+y=k、x-y=tとすると
|k-t|の最大値を求めよ
分かりません。
0559１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 09:44:26.82とりあえず、k-tをx、yで表してみては？
0560１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 09:45:03.470561１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 09:50:44.470562１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 09:50:57.060563１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 10:15:11.45写し間違いもあるから真面目に考えるだけ損だよ。
0564１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:12:14.09n線上のyとxはm=0のときy=0,m≠0のときy=m(x-1)である。
m≠0のとき
lとnの交点は２つある。
一般定数m≠0の変化によって2点A,Bの中点が相対的に変化する。
このとき中点をCとするとCの軌跡の関数はどのように描かれるか
その軌跡を求めよ。
分かりません。難易度Cだそうです。
0565１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:19:24.70直線y=2x-1はx=-1でy=-3だから点(-1､2)はyが5大きい
点(-1､2)は点(1､1)とxが2違うから求める2次関数は
y=2x-1+5((x-1)/2)^2=(5x^2-2x+1)/4
0566１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:23:01.37x→0でどんな値に近づくか
0567１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:26:18.00x^2+2xy+y^2の最大値を求めよ
どうすれば？
0568１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:29:38.62「m=0のとき」は無駄だし「交点は２つ」は間違ってる
どこの馬鹿が作った問題だ？
答は中点の座標を求めるだけ
0569１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:31:19.261/2
0570１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:35:26.52(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？
0571１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:39:08.00中心？
0572１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:46:28.96点A(√10,0)
点B(√10,√3)
点C(√7,√3)
点D(√7,√6)
点E(0,√6)
である。
この6角形OABCDEの面積を二等分する直線の方程式の一例を求めよ。
この問題が分からないのですが……答えよろしくお願いします。
0573１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:53:50.62>どこの馬鹿が作った問題だ？
是非とも知りたい．
0574１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:55:25.42面積出して、その半分を求めれば、
x軸に平行とかy軸に平行とかなら簡単に作れるだろ。
0575１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:55:27.17点が書きやすいようになってるんだからグラフ書いてみ
0576１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 11:56:51.68>(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？
原点からの距離は関係ない．
|x+y| が最大となる点を探す．
0577１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:05:25.44この4人がある順番で最初輪になって並んでいる。
一回の操作で２人を選び二人を入れ替える事ができる。
この操作をn回行った時、最初の順番と同じあるいは
その逆周りのいずれかである確率はいくらか？
答えがP=1/nになったんですがどうでしょう？
0578１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:07:03.28明らかに間違ってると思う。
0579１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:14:06.48答えはいくらでしょうか？
分かりにくいかもしれませんが
最初の順番と逆周りはセットです。
どちらかであれば良いという事です。
もっと分かりやすくいえば最初の順番確率A
逆周り確率BとすればA+B=C
のCの確率を求めよってことです。
一行にヒントが分からなくて。
0580１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:19:37.102+3+5+7+11+13+17..........+1001........
0581１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:27:19.200582１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:32:17.220583１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:34:47.12（1/7）{1-(-1/6)^(n-1)}とかってなったけど。
0584１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:36:03.391/nってn=1からして違うし、どんどん小さくなっていくのもおかしいだろう。
0585１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:41:22.28入れ替えないという操作も操作に含めるとしてだな
0586１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:44:57.73マジで？
でも、どんどん小さくなっていくのがおかしいことには変わりないな。
0587１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:45:59.67状況が複雑になるからありえると思う
0588１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:48:39.35ありえないだろ。
0589１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 12:56:08.01ΣAnはいくらか？
教えて下さい
0590１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:10:36.850591１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:20:26.380592１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:24:05.800593１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:24:45.48n→∞のとき1/3に収束するはずな気がするのだが、どこを間違えているのだろう？
0594１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:28:53.360595１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 13:43:35.860596１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 14:27:52.45ネットに無いかなぁ
0597１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 14:47:50.360598１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 14:54:09.900599１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 16:44:37.102、3人くらい喰えそうだし
0600１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 16:55:49.24リスク高すぎ
0601１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:03:02.32教師になってもその光景に嫉妬して耐えられないだろう
だから宿題代行サービスってネットに無いの？
やってるとこ どうせコネなんだろうけどさ
0602１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:36:29.55このとき考えられる斜辺の範囲を求めよ。
0<x<1だと思うのですが間違いでしょうか？
0603１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:40:15.96例えば、0.9って可能か？
0604１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:52:05.49おう
0605１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:55:13.070606１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 18:57:23.65昔の学生たちは罵ったそう
0607１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:02:07.73あぁ展開角になるね。
じゃあ0<x0.5くらいかな。
こういう問題で0.3とか中途半端な端数は出てこないイメージ。
0608１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:08:14.90例えば、0.1って可能か？
0609１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:26:28.43答えは？
皆目検討も付かないんだけど
0610１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:28:22.590611１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:30:26.42図を想像することすらしてないだろおまえ
0612１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:36:59.220613602
2012/09/11(火) 19:39:53.85ニュートラルっぽい二等辺三角形の√2が関わってきそう
√2>1だから√2/2
てことは0.5<x<√2/2が正解かな？
0614１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:42:27.900615602
2012/09/11(火) 19:46:04.40としたら有名比1:2:√3とか
5:13:12とか関係してくるのかな
でも5:13:12は複雑過ぎるかな
＞＞614
あぁそうか斜辺＜他辺だね
てことは
a<x<0.5/2なら
aは？結局√2が関わってくる？
0616１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:48:00.36ロバどころか脳のない粘菌だって…
0617１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 19:48:37.730618あのこうちやんは始皇帝だった
2012/09/11(火) 19:49:57.38また、お前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0619１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 20:36:21.650620１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 20:41:40.46nは自然数として
数列A(n)の漸化式は
A(n+2)=A(n+1)+A(n) n=1,2............を満たす。
A(1)=1かつA(2)=3のとき、A(n)が5の倍数となる自然数nが存在しない
事を明らかにせよ
0621１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 20:45:55.953+4=7
4+7=11
7+11=18
11+18=29
.................
自明じゃね？
0622１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 20:48:42.18・A(n+4)≡A(n) (mod5) はすぐわかる
0623１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 21:01:19.07で答えは？
0624１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 21:20:46.22>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
0625１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 21:58:32.160626１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 22:18:02.830627１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:12:42.720628１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:19:07.60関数の面積って何？
0629１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:21:23.64昨日、空集合について質問していたモノですが、理解が浅すぎたのかこの表現の意味というか、理解できませんでした。
0630627
2012/09/11(火) 23:27:48.77元の関数nと移動した関数mのy軸上での交点をAとすると
nにおけるAの接線をlとし
lとmの交点をB,Cとすると
線分BCとmの那須面積を求めよ
0631１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:29:23.78￢（A∩B） （“￢”は補集合のつもり，バーが書けないので）を塊と思って
分配法則を使っただけ
わかりにくければこれを D とでもおいたほうがよい
0632１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:30:10.03あれの公式で分数の上が平方根になっているのは分かるというか、納得できるんです
しかし、下の標本数(nとかn-1とか、ところによってn-2もあるらしい)までが
ルートに入れられる理由がピンと来ないんです
一標本当たりの平均からの乖離なら、標本数で割らなきゃダメじゃんって…
理由付けみたいなものをご存知の方、お願いします
0633１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:36:35.95分配法則はしっくりきましたが、青のペンで引いた部分が理解できないです。何度もすみません。
0634１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:38:39.01標準偏差の定義が「分散の正の平方根」だからじゃないのかな
数研『体系数学』にはこう書いてある
変量 x の測定単位が，たとえば cm であるとき，分散の単位は cm^2 となる．
散らばりの度合いを表す量の単位を，測定単位と揃えたい場合には，
分散 σ^2 の正の平方根 σ を用いることが多い．
0635１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:44:11.51￢（A∩B）＝ D とおくと，その線を引いた辺りは
（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＝ （ D ∩ C ）∪ φ
となるが，どっちの等号がわからないの？
0636１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:49:13.42￢C∩C=φ は分かるのか？
￢C∩C は、集合CとCの補集合との積としか言いようがないが…
0637１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:50:38.78全体集合を自然数の集合、Cを奇数の集合とすれば、￢Cは偶数（奇数でない自然数）の集合。
このとき￢C∩Cは「奇数であり、かつ偶数であるような自然数の集合」という意味になるが、
そんな数は無いので￢C∩Cは要素が無い集合＝空集合になる。
0638１３２人目の素数さん
2012/09/11(火) 23:59:02.82深入りすんな
0639１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:01:39.01（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＞ ＝ （ D ∩ C ）∪ φ
空集合になるところが？です。
0640１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:03:02.24なぜ空集合なのでしょうか？
0641１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:05:01.11ｙ消去して、log{3}(-3x^2+2x) = k
(-3x^2+2x) = 3^k
こっからが謎です
0642１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:06:50.92問題を正確に
0643１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:08:12.87わかりやすい説明ありがとうございます！
「空集合は全ての集合の部分集合である。」この表現は、空集合は、全ての(条件を満たす)集合の一要素(全体)ということだったのでしょうか？
ややこしくなってしまい申し訳ないです
0644１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:14:38.47>>533の表現を使うと、どんな集合からでも要素を「ゼロ個」選び出して「要素がゼロ個の集合」を作れる、ということ。
0645１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:18:47.62ありがとうございます！
説明を踏まえて自分なりに解釈してみました。http://i.imgur.com/gg1h1.jpg
0646１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 00:54:17.17ガチで折れると思った
0647１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:02:32.51問題１． 3.1416＞π＞3.1415 を証明せよ
問題２． π＞3.05 を証明せよ
問題１と問題２は、全く別物として解いてください。
問題１から問題２は自明、とするのではなく、問題１と関係なく問題２を解いてください。
0648１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:06:39.630649１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:07:03.440650１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:28:37.41集合Cに対して集合￢Cは、Cに含まれていないものすべての集合を意味する
これから、集合 C∩￢C=￢C∩C は、「Cに含まれている」かつ「Cに含まれていない」ものの集合になるが、
そのようなものはないので、C∩￢C は1つも要素を持たない集合になるが、これは空集合に他ならない
だから、C∩￢C=φ が言える
0651１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:30:45.18老婆心だが
確かに日本語に「定議」という字はあるが
数学では「定義」と書く
0652１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:41:41.42自分で計算して確かめてみな
0653１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:52:53.59これって高校数学のどこの範囲？
0654１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:54:52.210655１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 01:57:58.18ただの餌なんで
0656１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 02:00:51.80なるほど！
ありがとうございます！
>>訂正ありがとうございます！
0657１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 02:16:55.82えっと、過去問に出てきたからどこの範囲だったんだろうって思って
最初から分からなかった
0658１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 02:28:31.38このような割合が出たのですが
130,000,000に同じような割合（0.0076923076923077）をかけても
10,000という答えが出ないのはなぜでしょうか？
また10,000という答えを出すにはどのような計算式にすればいいのでしょうか？
0659１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 03:19:25.300.0076923076923077＝b とおく
与式
＝ 100*10,000 / a ＝ b
∴a・b＝100*10,000
[質問]
aに同じような割合（b）を掛けると10,000 ではない
どうしても 10,000 を射出したいのなら
100で割れ
0660１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 03:32:03.84とおく
射精したい
0661１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 03:33:51.250662１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 04:25:00.250663１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 04:48:12.96解が1以下になるようなaの範囲と√の中が0以上になるようなaの範囲の重複部分が答え
0664１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 05:02:47.090665１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 05:24:19.60-a±√(a^2+a-2)≦1 をどう解けば良いかわからなくなりました
0666１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 06:30:01.75おまえは>>529に対する>>531をどう読んだ
0667１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 06:36:31.20.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
0668１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 07:59:46.062次方程式の解の配置とか存在とか
判別式D≧0かつ軸≦1かつf(1)≧0
0669１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 08:01:21.64空集合はあちこちにあるんだよ。
0670１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 08:02:43.20x^2+2ax+2-aに解など無い。
0671１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 08:11:00.030672１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 08:13:06.250673１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 08:16:27.230674１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 09:07:43.28多項式に解なんかあるか、アホ。
0675１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 09:25:12.96-a±√(a^2+a-2)≦1 ⇔ √(a^2+a-2)≦a+1 ⇔ 0≦a^2+a-2≦(a+1)^2
0676１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 09:50:33.43解けないんですか？問題２は東大の問題です
0677１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 10:34:07.03時計くらい買え貧乏人
0678１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 13:12:37.04図形と式
0679１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 13:27:20.47（以下、東ロボ）に、本年度から株式会社富士通研究所（注2）（以下、富士通研究所）は、
『数式処理・計算機代数』技術をベースに、数学チームとして参画します。
「東ロボ」はNIIの新井紀子教授を中心にして、1980年以降細分化された人工知能分野の研究
を再び統合することで新たな地平を切り拓くことを目的に、2011年にスタートしたものです。プロジェクト
としての目標は、2016年までに大学入試センター試験で高得点をマークし、2021年に東京大学入試
を突破することです。本プロジェクトでは、教科ごとにチームで担当する体制をとっており、数学につい
ては「数学チーム」での活動が進められています。
富士通研究所では数理的な分析や最適化技術をはじめ、数学の問題を正確に解くために必要と
なる『数式処理・計算機代数』の研究を長年行っています。そこで、本年度からその技術をベースに、
東ロボの数学チームに参画することとしました。
富士通研究所は、「東ロボ」（数学）を通して、NIIと共同で人間中心のITを実現するために必要な
技術の開発を行います。これにより、高度な数理解析技術が誰でも容易に使えるようになり、さまざまな
現実世界の問題解決のための高度な数理的な分析や最適化などが自動化されることを目指していきます。
国立情報学研究所の人工頭脳プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」に
富士通研究所が“数学チーム”として参加
http://pr.fujitsu.com/jp/news/2012/09/10.html
0680１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 13:42:37.55問題2のヒントだけ教えてやる。
円に内接する正八角形の辺の長さの合計が円周より短いのは理解できるか？
0681１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 13:44:06.920682１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 14:08:48.43でいいだろ
0683１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 14:17:07.930684１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 14:45:00.41『フカシギの数え方』という動画
http://blog.esuteru.com/archives/6601524.html
0685１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 15:59:21.63そういう定義なものだからと、はっきりしたものを提示していただき納得しました
思っていた「一標本あたりの乖離量」とは違うことが明らかにされてありがたかったです
0686１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:10:01.140687１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:23:39.06ありがとうございます
ただ、どうして少数点以下二桁までは掛けても、割合がキチっと出てくるのでしょうか？
例えば、12000円の0.07%を占める値段を知りたい場合に
12000*0.07=840と間違っていないんです...わけがわかりません
0688１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:37:47.1812000円の0.07%は8.4円だぞ
0689１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:39:59.22http://www.google.com/search?q=12000%E5%86%86*0.07%25
0690１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:53:06.48すみません、間違えました
やっと理解できましたorzごっちゃにしてました
本当すみませんでした
0691１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 18:53:16.48× 12000*0.07=840
1％＝0.01 だろ
だから
12000の1％は 12000*0.01＝120
0.1％(0.001)は 12000*0.001＝12
0.01％(0.0001)は 12000*0.0001＝1.2
0.07％は 12000*0.0007＝8.4
840円にはならない
0692１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 19:00:03.38理解できました
本当スレ汚しすみません
0693１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 19:22:32.941975年～2007年の統計データによると、この病気の罹患率は年間あたり0.18人/10万人だった。
問1）1975年～2007年の罹患率（10万人あたり0.18人）を用いて、罹患人数0～5人の範囲で確率分布を求め、8万人中1人が罹患するケースの確率を答えなさい。
問2）その結果から、1975年～2007年の罹患率と2011年～2012年の罹患率に変動があったと見做せるか、客観的に論じなさい。
0694１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 19:50:58.26まず、±をどう解釈するのかをはっきりさせよう。
二つの不等式が得られるが、それらは「かつ」なのか「または」なのかだ。
0695１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 20:23:10.96>>652の方でしょうか？
運用がどうこうや式自体の内容の真贋っていうのは今回の関心外なの（別に疑ってない）で、
計算云々というのが的外れだったため、スルーしていただけでした。
あなたが考えていたより、もっと文系的（低レベルでもいいですよ）な疑問でした。
0696１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:29:44.54その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
このときに、2つ同じ数字となり、他の3つはそれぞれそれとは異なる自然数となる場合の数の求め方を教えてください
0697１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:48:56.960698１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:51:52.46その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
これを5回繰り返す。 ← これ抜けてないか
0699１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:53:13.57その通りです
0700１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:57:17.22>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0701１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:57:29.56ツーペアやフルハウスは？
0702１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 21:58:10.610703１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:07:18.58CDの中点をMとする。直線AMを含む平面でこの立方体を切断するとき、断面の面積の最大値を求めよ。
どう解けばいいでしょう。
あと
これって難しい問題ですか？
0704１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:11:25.130705１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:12:09.44難しそうだな
0706１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:28:31.87「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し、その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返す。
このとき、記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある場合の数を求めよ。
0707１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:36:29.17ワンペア、ツーペア、スリーカード、フォーカード、ファイブカード、フルハウス全部含むの？
0708１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:54:03.255！/2！×11Ｃ3×12じゃないんですか
0709１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:55:33.700710１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 22:57:42.07違う。
0711１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:01:58.880712１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:05:21.93x*2＋y*2＋z*2=0であるときの以下の変形がわかりません。
なぜこうなるんでしょうか?
教えて下さい。http://i.imgur.com/8olxE.jpg
0713１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:07:26.83すみません。解決しました
0714１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:15:32.91記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある”確率”を求めよ。
だったら分かるんだが。
0715１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:35:35.830716１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:39:26.430717１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:40:14.17この式をzで解くにはどうすれば良いですか？
0718１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:45:30.53の形にするってことです
スミマせん
0719１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:45:36.950720１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:46:18.63zに関係ない数を右辺に持ってく。
で、左辺をzで括る。
最後に、zの係数が0にならないかを確認して割る。
0721１３２人目の素数さん
2012/09/12(水) 23:51:06.03m(_ _)m
0722１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 00:04:07.92√x/x
e^ln3
e^(1+lnx)
0723１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 00:07:17.02ln1
lne^7
log_3 1/3
e^3lnx
4xy^-2/(12x^(-1/3)•y^-5)
27^2/3
3(n+1)/(5n!)
0724１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 00:17:26.23自分でやれ
0725１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 01:31:42.61絵が描ければ簡単
0726１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 03:14:17.79立方体を平面で切った時の
断面の面積の最大値を求めるのは
本当の難問になる
0727１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 03:46:38.840728１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 04:56:10.19n回試行して、3種類とも3回以上起きる確率を教えてください。
0729１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 07:27:11.60そんなこと言わずにお願いしますぉ
m(_ _)m
0730１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 08:24:07.610731１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 08:45:34.43| |
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（ ´Д｀）／/ ＜ 先生！おしっこ！！
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0732724
2012/09/13(木) 13:35:17.37√x/x=1/√x
e^ln3=e^ln(e)｛x｝=x
e^(1+lnx)=e^1×e^lnx=e×x=ex
ln1=ln(e)｛1｝=0 ←a^x=1のとき、aに関わらずx=0
lne^7=7lne
log_3 1/3=ln(3)(｛3｝^-1)=-ln(3)｛3｝=-1
e^3lnx=e^ln(x^3)=x^3
4xy^-2/(12x^(-1/3)?y^-5)=x^(4/3)×y^3/3 ←分子分母にx^(1/3)×y^5をかける
27^2/3=3^(3×2)/3=3^5=243
>>730
！が抜けてたのかな？
3(n+1)！/5n！=3・(n+1)・｛n・(n-1)・…・2・1｝/5・｛n・(n-1)・…・2・1｝=3・(n+1)/5
中カッコ内を約分
0733１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 14:37:28.33お願いします
0734１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 14:54:23.540735１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 16:42:14.24-1≦cos(nπ/6)≦1
各片にn(≧0)をかけて、
-n≦ncos(nπ/6)≦n
逆数を取って、
-1/n≦1/ncos(nπ/6)≦1/n
n→∞のとき、-1/n→0、1/n→0なので挟み撃ちの定理より、
lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)=0
0736１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 17:22:54.14-1≦(√3)/2≦1
逆数を取って
-1≦2/(√3)≦1
だと仰るか
0737１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 17:44:49.190738１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 17:46:48.71この時点で0じゃん
0は何をかけても0にしかならん
cos(nπ/6)なんて計算するまでもない
0739１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:10:15.21これが定積分の場合、θの変域を-pi/2<θ<pi/2とおくようです
このように変域を置くべき理由とかありますか？
0<θ<piでやったら答えが合わなくて
なぜこのような変域になるのか、グラフ上での意味がうまくつかめません
よろしくお願いします
0740１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:19:50.73> 0<θ<piでやったら答えが合わなくて
何と合わないんだ？
0741１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:20:32.84x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
0742１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:27:22.05arctanは-π/2～π/2
0743１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:44:30.45>>740で指摘されているように，
どのような定積分について，どのような変数変換を行ったのか
を具体的に記そう．
0744１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 18:47:14.07>x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
「都合」の問題ではなく「根拠」の問題です．
0745１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 19:41:04.54別の選び方して面倒な計算やりたいなら好きにすれば
0746あのこうちやんは始皇帝だった
2012/09/13(木) 19:49:45.30お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0747１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 21:08:47.840748１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 21:48:17.59有り難う御座います
m(_ _)m
0749１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 21:55:09.80直線 y = x と第一象限内の 点P で接している。 A ( a^2 , 0 ) として以下の問いに答えよ。
(1) b および P の x座標 を a を用いて表せ。
まず点Pにおける接線の方程式を求めようと思ってP ( p , p^2 －(a^2＋b^2)p ＋ a^2b^2 )
とおいて接線の方程式 y = (2p-a^2-b^2)x - p^2 ＋ a^2b^2と出てきて、
これがy = x と一致するから・・・
と思ってあらわそうと思ったんですがこれ以上進めなくてどうすればいのかわかりません
どなたか教えてください・・・
0750１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:06:22.80単に連立方程式
y=x
y=-(x-a^2)(x-b^2)
が接する条件を求めればよい。（yを消去したxの2次方程式が重解をもつ条件）
その解は正であることに注意する。
0751１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:10:32.75いちゃもんつけられるんだけどなんで？
敬語使ってるのに
0752１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:12:15.960753１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:21:47.87Pのy座標の符号が逆だね。
その直線がy=xに一致することから（yの係数はともに1で一致しているから）
-2p+a^2+b^2=1 かつ -p^2+a^2b^2=0
条件からp＞0であり、かつa,b＞0だから 2番目の式から p=ab。
これを１番目の式に代入して(a-b)^2=1。a＜bゆえ、a-b=-1。
すなわち、 b=a+1 接点は(ab,ab)
0754１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:32:48.83判別式でやるにしても
D : a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 1 =0
になって収拾付かないんです
0755１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:33:38.03そんなこと言われてもどれが君の書き込みか特定できないし
酉をつける
回答がしばらくなかったら再度お願いする
ようにすれば
0756１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:40:32.67ありがとうございます
やってみます
0757匿名
2012/09/13(木) 22:40:47.46周の長さが１６、面積が９のひし形の対角線の長さの和をもとめよ
0758１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:46:38.30左辺を因数分解。展開する前の形からの方がやりやすいかも。
0759１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:48:24.67>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0760１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 22:50:53.55展開してしまってはぶちこわし。
x=-(x-a^2)(x-b^2) から (x-a^2)(x-b^2)+x=0。
これより
x^2-(a^2+b^2-1)x+a^2b^2=0。この2次方程式が正の重解をもつので a^2+b^2-1＞0が必要。
判別式=(a^2+b^2-1)^2-4a^2b^2=0 と a^2+b^2-1＞0、a,b＞0 とから
a^2+b^2-1-2ab=0。これより更に、(a-b)^2=1。 a＜bだったので b-a=1。
よってb=a+1。このとき最初の2次方程式の解はabなので接点Pのx座標はa^2+a
0761１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:01:05.58>>759の言う通り
ひし形は各片が等しいので４。
適当にひし形の対角線を引く。
それぞれ交点までの距離をa、bとか置く。
ひし形の面積＝(ab/２)×４＝２ab＝９
４つの直角三角形のうちの１つに着目すると三平方の定理より、
a^２＋b＾２＝４
ここで、
(a＋b)^２＝(a^２＋b^２)＋２ab＝４＋９＝１３
a＋b≧０より、
a＋b＝√１３
でどーですか？
0762１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:02:49.12問:1^3+2^3+3^3+・・・+n^3=[n(n+1)/2]^2 を数学的帰納法で証明せよ
自分の途中までの回答
i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=kの時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
n=k+1の時、左辺は
1^3+2^3+3^3+・・・k^3+(k+1)^3=
ここでどう変形すればいいのかわかりません
そもそもここまであってますでしょうか？指導の方よろしくおねがいします
0763１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:04:21.80「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
α+β=-b/a
α>0,β>0 ⇔ b<0
ってことですよね？
0764匿名
2012/09/13(木) 23:04:44.190765１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:07:38.97>a^２＋b＾２＝４
アウト
0766１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:08:59.05仮定したことは使おう。
0767１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:10:01.00> >>760
>
> 「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
そう。
> α+β=-b/a
>
> α>0,β>0 ⇔ b<0
a>0 ならね
0769１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:14:21.14すみませんその後 [k(k+1)/2]^2+(k+1)^3を展開したのですが
（k^4+6k^3+13k^2+3k+1)/4となってしまい、どうすればいいのかわかりません・・・
0770１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:18:02.46なるほど
ありがとうございます!!
0771１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:19:10.10気合い入れて[(k+1)((k+1)+1)/2]^2 と=なことを示せば良いだけ
ちなみにn=k-1で仮定してn=kで成り立つことを示せば、暗算程度の計算で済む
0772１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:19:23.82展開せずに(k+1)^2をくくれ
0773１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:24:56.19君の>>763に書いてなかったことで、あえて追記しなかったことだけど、
α>0かつβ>0⇔α+β>0かつαβ>0 だから、
解と係数の関係のα･βの方にも気をつけておかないといけない。
>>760では定数項がa^2b^2>0なので、成り立っていた。
0774１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:33:48.351^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
｛1^3+2^3+3^3+・・・k^3｝+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3=[(k+2)(k+1)/2]^2
(k+1)^3=…が成り立つ。
したがって数学的…
0775１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:43:37.29写真の(3)のやり方を教えてください
0776１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:43:39.75確かに・・・
ちゃんと書いておきます
0777１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:47:52.120778１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:49:03.630779１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:53:57.81i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=k-1の時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+(k-1)^3=[(k-1)k)/2]^2 と仮定する。
n=kの時、
左辺=1^3+2^3+3^3+・・・(k-1)^3+k^3=[(k-1)k/2]^2+k^3=(k^4+2k^2+k^2)/4
右辺=[k(k+1)/2]^2=(k^4+2k^2+k^2)/4
よって左辺=右辺となり、n=kの時も成り立つ。
i)ii)より等式はすべての自然数に対して成り立つ。
0780１３２人目の素数さん
2012/09/13(木) 23:56:24.67すいません答えまでの過程を教えていただけませんか？
0781１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 00:01:16.983abc=abc+abc+abc
ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)等々
0782１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 00:08:13.09つ
こまかいことを言うようだが、
α>0かつβ>0⇔α、βは実数でα+β>0かつαβ>0
α、βは実数 は外せない
0783１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 00:18:49.89今回は問題文に一応第一象限で接してるとは書いてありますが
一般的にα、βは実数であると言わなければならないですね
メモメモ・・・
0784１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 00:30:35.50>>781が綺麗(？)なとき方
もし思いつかなければ定石として一つの文字でまとめる
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}(a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)
0785１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 02:13:58.11がΣ[k=1,n]a(2k-1)^2+a(2k)^2
こう変形ができる過程が分かりません 教えてください
0786１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 02:21:20.581+2+3+4=(1+2)+(3+4)
0787１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 02:37:01.86分かりました！ありがとうございます！
0788１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 02:57:21.55問：三角形ABCの外心をO,重心をG、垂心をHとしたとき、いつでも成り立つ式は以下のうちどれか？（選択式の問題です）
答えは 3OG=OH になるのですが、解説で（やはり図なし）定理より
① - 3OG=OA+OB+OC 、 ② - OH=OA+OB+OC と出てきてきます。
①は定理だから、そのまま覚えようと思うのですが②に関して
外心Oと三角形の各頂点ABCをつなぐ線分OA OB OCは外接円の半径になると考えるのですが
OH=OA+OB+OC=3OA。外接円の半径の三倍？ということになるのでしょうか？
垂心Hも三角形内にある点になると思うので、三角形内にある線分OHがその三角形の外接円の半径の三倍になるとは思えないのです。
おそらくどこか私がどこか・何かを勘違いしているのだと思うのですが、どこかわからず困っております。
何がおかしいのかわかる方いませんか？
0789１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 03:11:42.400790１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 03:16:36.08①②はベクトルについての式だよな？
オイラー線という有名な話題で参考書に出ていることも多い
0791１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 03:33:29.25ベクトルの話ですね。
わかりました。ありがとうございます
0792１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 07:10:37.970793１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 07:11:59.27溜まり方ではなく、溜まる自体です
0794１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 11:24:50.76という式変形は近似式
(1 + x)^n ≒ 1 + nx （x は微小値）
を使うためにやることが多いと思うのですが、入試数学でこれを使う機会がありますか？
0795１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 11:31:18.31x^2+x-y^2-y
=x^2-y^2+x-y……1
=(x+y)(x-y)+(x-y)……2
=(x-y)(x+y+1)……3
1から2は因数分解した結果というのは分かるんだが、2から3にどうゆう考えでなるのかが分からん…誰か教えてください。
0796１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 11:48:35.83(x-y)でくくった
0797１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 11:51:10.89補足しておくと
=(x-y){(x+y)+1}
0798１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 11:55:53.90この方程式が実数解を持つような実数kとそのときの解を求めよ
という問題で、判別式の虚数部分が消えるようにkを決めたのですが、実数解が決まりません。
この方針が合っているかどうかと解答お願いします
0799１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:11:15.63i は虚数単位だな？
判別式は“実数係数”の方程式の解が実数かどうかを判別するために使うものなのでこの問題では使えない
i でくくって複素数の相当
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
に着目するのが1つの方法である
0800１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:29:16.29まだイマイチ理解できないのですが…
(x+y)(x-y)+(x-y)
の(x-y)をAに置きかえて
=(x+y)A+A
=Ax+Ay+A
になってAを戻した結果
=(x-y)(x+y+1)になるんですか？
なぜ…？
0801１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:30:14.90(x+y)A+A=A(x+y+1)
0802１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:31:49.47あーそうなんですか。わかりました。
解答ありがとうございました
0803１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:33:04.07(x+y)A+1*A=A{(x+y)+1}
0804１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 12:36:45.60やっとなぜ１が出てきたのか理解できました！Aに置きかえて、さらにくくるという考えが出てきませんでした！
ありがとうございます！
0805１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 14:03:41.03空間ベクトルでAR:ASを求めるのにここまで計算したのですが、ここからどうしたらいいですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh8SIBww.jpg
0806１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 14:13:48.230807１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 14:21:56.85物理的には3点O，A，Qにそれぞれ3，4，7の加重があるときの重心だから
答えだけなら AR：RS ＝ 11：3 とすぐにわかる
（重心の公式は物理の教科書には書いてある）
数学の答案に使うのは減点されそうで困るというなら
メネラウス，チェバの定理を用いればよい
0808１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 14:24:06.67AR：RS ＝ 10：4
0809１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 14:42:54.89ありがとうございます
0810１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 19:01:31.62OR=OB+sBE+tBGとおきかたがなぜでてきたか教えてください。
まぁ、始点をOにして
rOB+sOE+tOGとしてr+s+t=1とすれば同じなのは分かりますが、どこからその置き方ができるのか分かりません
0811１３２人目の素数さん
2012/09/14(金) 19:12:38.180812１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 09:20:35.253点BEGは同一直線上にはないので
BE↑とBG↑は平行でないことから平面BEG上の任意の点Rについて
BR↑=sBE↑+ｔBG↑となるスカラーs,tをとることが出来る。
ここでBR↑=OR↑-OB↑であるから
OR↑-OB↑=sBE↑+ｔBG↑
これより
OR↑=OB↑+sBE↑+ｔBG↑
0813１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 10:47:10.670814１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 11:43:08.44題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で、題意の正n角形は、
正三角形に外接する円の、正三角形の頂点が分割する弦のそれぞれを
等分する点を結んで得られる多角形なので、題意は正しい。
0815１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 12:23:15.16問題文ぐらい書けよ
0816１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 14:36:23.200817１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 14:42:18.92> 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
>
> 題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で
なるとはかぎらない。
0818１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 17:33:20.60どんなに甘く採点したとしても、完全無欠パーフェクトな0点
0819１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 19:11:11.78意外と出気悪かったんだろうな
0820１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 19:53:06.360821１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 20:22:36.370822１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 21:30:32.770823１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 21:56:27.24辺AB,ACと円O①に接する円をO②とし、辺AB,ACと円O②に接する円をO③とする。
このように次々に小さくなる円を作る時、すべての円の面積の和を求めてください。
まず円O①の半径rとO②の半径r②の関係性を式で表そうとしましたが無理でした・・・
どなたかヒントでもいいのでおしえてください。
0824１３２人目の素数さん
2012/09/15(土) 22:05:55.27正三角形の頂点から垂線をおろした時その垂線は重心を通り、また重心は垂線を2:1に内分する
このふたつを利用すれば一つ目と二つ目のの正三角形の比はすぐでる
これはもちろん一つ目と二つ目の円の比でもある
あとは等比級数
0825１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 04:49:55.332≦(Cの範囲の最小)になればいいのだと考えてみたのですがaとb二つわからない文字が出てきたのでわからなくなりました
0826１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 05:41:46.71(1)グラフで考える。
(2)f(x)=x^2+ax+bとすると、f(2)の符号がどうなるか考える。
(3)f(2)≦0だとハズレ。f(2)＞0の場合はアタリとハズレの２通りのグラフがあるので以下略
0827１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 07:43:51.78がんばっても直線とどこかで交差するから、その点からさきが上にあればokよ。
0828１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 08:35:28.350829１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 08:39:25.71上のお二方言ってること全く理解してないかもしれません
0830１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 08:56:59.63>判定式Dは絶対に0以上ですよね
違います
>>827
>放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、
>どんなにがんばっても直線とどこかで交差する
意味不明
0831１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 08:58:45.20ごめんなさい
0832１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 12:32:59.36, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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0833１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 16:48:00.50ふぇぇ…おいたん達、この問題途中式も書いて教えてぇ…
0834１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 16:56:18.16こちらへどうぞ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
或いは google 先生 wolframalpha 先生に聞け
0835１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 17:50:49.95一つの疑問が浮かんだので質問します。
何が分からないのかも少しわかってないような質問なのですみません。
縦の長さx、横の長さyの長方形があるとして対角線上の二点を縦、横と素直に頂点を通った場合
x＋yの道のりを通ってますよね？
次に縦に半分、横に半分、また縦に……という風にジグザグに行っても2*x/2+2*y/2=x+yですよね？
つまり次に三分の一、四分の一とやっていってもn*x/n+n*y/n=x+yになりますよね？
でもそうやってジグザグを限りなく多くしたら、直感的には斜めに進むのに限りなく近くなるように感じます。
しかし斜めに進む場合(x^2+y^2)^1/2ですよね？
この違いというのはどこから来るのでしょうか？
どこから？というのが質問になってない気もするのですが、お答えいただければ嬉しいです。
0836１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 17:57:14.170837１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 19:23:43.530838１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 19:25:24.67(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧x^2+y^2
ほら、もう見えたでしょう？
0839１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 19:59:26.270840１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 20:16:25.760841１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 20:58:26.93・経路長（曲線長）
を混ぜこぜにして議論しているのが原因。
別の良い方をすれば、経路が似ていて（？）も経路長が全然違う良い例。
0842１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 21:12:57.08面積ではそういう近似の極限がうまくいくのに、
長さではどうして駄目なのか、ということでは無いかと思われ。
0843１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 21:19:44.331/nの断片をn個合わせれば、nがなんであっても合計は1。
断片の一つ一つはnを大きくすればどんどん小さくなるが、
個数もどんどん増えていっている。
0844１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 21:54:53.56>>835
区分求積法を学んだ時にこの疑問が浮かんだみたいだから区分求積法の場合は挟み撃ちが出来るけど
今回の場合挟み撃ちが出来ないからって理解するのがいいんじゃない？
0845１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 23:51:53.76「長さ」の定義が曖昧なのが根本的な原因では？
0846１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 00:24:22.51が「偽」ということだな
大きくなれば「似た曲線」、「曲線長」を明確に定義できるが
0847１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 00:28:46.32イギリスの海岸線はかなりジグザグだからより細かい定規で測れば測るほど計測結果が長くなってしまう
だからイギリスの海岸線は1.25次元なんだってさ
表面積もデコボコにすると増えるよね
そこらへんと話は繋がってるんじゃない？
まああまり考えない方がいい
0848１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 01:32:45.04使ったら減点くらいますか？
0849１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 03:23:56.02解 三文字の相加相乗で当たり前
みたいなことをやらなければ良いんでね？
0850１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 15:34:40.75cos{(x-y)/2}≠0のとき・・・①
2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
なぜ①をいう必要があるのでしょうか？
0851１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 15:49:04.380852１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 15:51:51.71問題の全体が書いてないからなんもイえねえ
0853１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 15:53:29.11sinx+siny=8/5のとき、sin(x+y)のとりうる値の範囲を求める問題です。
0854１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 16:17:51.28①の仮定はいらないような
解答にそう書いてあるの？
0855１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 16:20:52.95あ、自己解決しました。
すみません。
0856１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 19:42:32.68質問者は解決した、と書いているけど、おれにはムズイ。
これどうやるんだ？
0857１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 19:56:45.79前に他所で上げたやつ
図は省略
和積公式は使わないほうがやりやすいんじゃないかな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432134.jpg
0858１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:00:03.47そっちの方が良さそうですね
0859１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:09:02.33自分のやったこととしては，
与式を平方完成して {x+(y+2)}^2 =4(y+3)
ここから，y≧-3
さらに，xについて解くと，x=-(y+2)±2√(y+3)
というところまで計算しましたが，ここからどのように求めていけば
よいかご教示ください。
0860１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:21:33.87√の中身が平方数 …☆ となればよい
（このとき x も整数になる）
解をすべて表現しようと思ったら，☆を文字を使って表現して，
その文字を使って表現するしかないだろう
0861１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:23:40.11ありがとう。
0862１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:35:15.260863１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:40:00.10ｙ＝ｚ＾２－３。
ｘ＝－ｚ＾２＋２ｚ＋１。
0864１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:21:18.95解答では
t=sinx-cosxとおくと、dt=(cosx+sinx)dxであり、
t^2=(sinx-cosx)^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
合成公式より、t=√2sin(x-π/4)であり、tは0≦x≦π/6 において増加関数である。
あとは計算
となっているのですが、この問題でt増加関数であることを確認している理由はなぜですか？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432505.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432512.jpg
0865１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:25:07.27ありがとうございます。
>>863さんの解答で，
ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ とありますが，±はどこへ消えてしまったのでしょうか？
xもyも自然数とは限らないので，
ｘ＋ｙ＋２＝±2ｚ
となるべきだと思うのですが。
よろしければご教示お願いします。
0866１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:33:53.89zも自然数とは限らない
0867１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:44:13.74変数変換による積分区間の確定のため。
0868１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:57:21.34置換積分したいからじゃね？
0869１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 21:57:43.030870１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:18:46.57ab以上の数はこの形で表せることは解ったのですが（一応証明もできました）、そこからまったく手が付きません…どなたかよろしくお願いします
0871１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:18:47.41sin195度のやり方教えて下さい
全くわかりません..
0872１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:24:18.630873１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:24:56.350874１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:45:20.46また、θ=∠APBとおく。
(1)cosθをaで表せ。
(2)θが最大になるaを求めよ。
(2)でcosθの最大値をもとめてやってもいいですかね？
0875864
2012/09/17(月) 22:48:44.36うーんいまいちよくわかりません
増加関数であることを確認せず
x:0→π/6のときt:-1→1/2-√3/2としてはダメなんですか？
0876１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 22:52:24.150877１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 23:45:54.670°＜θ＜90°だからcosθの最小値かと
0878１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 00:10:29.52t = g(x) と置換するときを考える
ここで，関数 g(x) は閉区間 [ a ， b ] で “連続な導関数をもつ” “連続”関数で
x ： a → b のとき， t ： α = g(a) → β = g(b)
と対応するものとする
このとき
∫_[α→β] f(t) dt ＝ ∫_[a→b] f(g(x))・g’(x) dx
高校レベルでここまで書いてある本はあまりない（黒大数には書いてあった）が
厳密には上のようになる
無用な混乱を避けるために関数 g(x) が区間 [ a ， b ] で単調となるように
置換するのが普通であるが，別に単調である必要はない
途中で不連続となるような置換さえしなければよい
よって >>864 で t が増加関数であることは確認しなくても大丈夫
0880１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 00:17:31.79条件をひとつ忘れていた
f(g(x)) は x の連続関数
0881１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 00:25:48.99>0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
その必要は（理論上は）ありません．
>>878 さんの指摘の通り．
0882１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 00:41:04.45a≠0ならθが最大になるaってなくね
俺がおかしい？
0883１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 00:46:21.140884864
2012/09/18(火) 00:48:58.63みなさんありがとうございました
0885１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 01:47:43.59教えてください
0886１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 02:30:33.672定点と動点なので円周角に着目する手がある
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3433903.png
0887１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 08:44:06.90cosθを「最小」にする a の値を求めてもよいし，
tanθ=a/(a^2+2)=1/(a+2/a) を「最大」にする a の値を求めてもよい．
0888１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 08:44:32.22全ての自然数nに対して
(1^α+2^α+…+n^α)^2=1^β+2^β+…+n^β
が成立するとき,α,βを求めよ
α,βを『正の定数』です
よろしくお願いいたします
0889１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 08:48:59.210890１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 08:51:27.220891１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 09:14:32.54>存在しないんじゃね？
α=1, β=3.
0892１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 09:29:33.340893891
2012/09/18(火) 10:01:56.77n→∞ のときの
(1^β+2^β+…+n^β)/n^(β+1)
={(1^α+2^α+…+n^α)/n^(α+1)}^2 ×{n^(2α+2)/n^(β+1)}
の両辺の極限を考えることにより，必要条件として，
2(α+1)=β+1 かつ β+1=(α+1)^2
が得られます．
0894１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 10:07:58.53８８８８８８８８８
0895１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 14:12:59.410896893
2012/09/18(火) 15:28:27.08>n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
α,βを自然数に限定していませんか？
(1+2^α)^2=1+2^β を満たす「正の実数」の組 (α,β) は無数にあります．
0897１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:09:32.82Q(x)=x^2+4x-1
α=√(9-4√5)←二重根号
のときP(α)の値を求めろという問題です。
自分は
α=√5-2
P(α)=Q(α)+2α+4
と考えP(α)=2√5 となったのですが、これであってますか？
0898１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:21:41.290899１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:29:33.39両辺を二乗したらx^2の項が消えることによりx=f(t)で表すことができる
これによりdx=f'(t)dtとできxを見事消去することができるため
0900１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:35:42.14簡単な問題なのですが、
(3a-b＋2)（3a-b-1）を展開しろって問題で、僕は答えが９a2－６ab＋b2＋3a－b－2だと思うのですが、
答えではケツの－２の部分が＋２になってます・・・間違えていたらなぜ＋２になるのか教えてください
0901１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:44:14.70√（a^2 - x^2） は（ = y とすれば）円周の式だからそのパラメータ表示を用いて置換した
√（x^2 + A） は双曲線の式だから双曲線関数のパラメータ表示を用いて置換する
といったことが大学初年級の微積の本に書いてある
0902１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:45:02.73問題か答のどちらかが誤植。
0903１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:48:35.15問題が誤植でない場合、僕の答えであってますか？
0904１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:51:05.920905１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 20:52:11.990906１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 21:03:34.32ありがとうございます。これで眠れます＾＾
0907１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 23:02:11.53答えが見つからないのであってるか見て欲しいです
1.z=√(4-(x^2)-(y^2))
A.{z|0≦z≦2}
2.z=log(2-(x^2)-(y^2))
A.{z|z≦log2}
0908１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 23:10:44.050909１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 23:43:24.26が交点を持つ時、a,bの範囲を図示せよ。
分かりません。実際に図示はここじゃできないので
式でお願いします。
0910１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 00:05:41.45ありがとうございました
0911１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 02:10:26.36すみませんが証明法を教えてください。
0912１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 02:50:27.760913１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 09:39:00.17>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？
答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).
(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．
0914１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 09:46:54.14>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
問題文も正確に。
0915１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 10:32:48.63y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．
>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．
0916１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 10:55:21.86このままでは馬鹿なの、言い換えましょう
勉強しましょう
0917１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 15:58:53.32返答ありがとうございます。
そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです
0918１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 20:56:21.67これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=∮[1,x]x*e^x dt + ∮[1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x∮[1,x]e^xdt + ∮[1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。
いまいちよく分かりません。教えてください。
あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。
0919１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:12:48.55∫はテンプレに出てるんだからコピペ・辞書登録くらいしてほしい
∫ x・e^t dt は t で積分するので
この積分の段階では x は単なる文字と見なしてよい
よって x は∫の外に出せて
∫_[1→x] x・e^t dt ＝ x ∫_[1→x] e^t dt …☆
次に，∫_[1→x] e^t dt を計算した結果は x の式になるから
これを F(x) とおくことにしよう
（実際には (d/dx) ∫_[定数→x] f(t) dt ＝ f(x) を使えばいいのでいちいち置き換えなくてもいいのであるが…）
すると
☆ ＝ x・F(x)
となる
これを x で微分すると，積の微分になるのは当然であろう
0920１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:13:53.49∫[1,x]x*e^tdtにおける話
これはtで積分しているから積分するにあたってはxは定数として扱える
ただf(x)の微分はxについての微分だからもちろんxは定数としては扱えない
0921１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:15:08.260922１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:20:53.66なるほど！理解しました！
ありがとうございます
>>921
ありましたね...すみません。以後気をつけます。
0923１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:28:41.830924１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 21:38:39.04(1/z)≦(1/y)≦(1/x)であることを用いて値の範囲を絞る、というところで行き詰まってしまいました。どなたかご解説お願いします。
0925１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 22:07:00.41x≦y≦z、x,y,z自然数より
x<2y<3z
1/x>1/2y>1/3z
1/3z+1/3z+1/3z<1/x+1/2y+1/3z<1/x+1/x+1/x
1/z<1/x+1/2y+1/3z<3/x
1/x+1/2y+1/3z=5/4より
1/z<5/4<3/x
x自然数よりx=1,2
あとはしらみつぶしかな
0926１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 22:10:30.83たいへん分かりやすい解説をありがとうございます！
0927１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 22:10:48.450928１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 22:55:16.040929１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 22:59:39.080930１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 23:01:34.091/z=a 1/y=b 1/x=cとおき
c+b/2+a/3=5/4が成り立つので
a/3=5/4-c-b/2
a=15/4-3c-3b/2
a≦b≦cから
15/4-3c-3b/2≦cが成り立つと思うのですが
c=1として
15/4-3b/2≦4をbについて整理していくと
-1/6≦bから-6≧yとなってしまったのですがなぜですか
0931１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 23:13:29.29-1/6≦b=1/yを変換したら
y≧-6だね
-をかける時は不等号の向き変わるので気をつけよう
あとその方針はあんまりよくない
0932１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 23:56:33.45不等号の計算のときにyの正負を場合分けしないといけませんでした
解決しました
0933わ
2012/09/20(木) 00:33:17.78y=1/2(1+cos2x)
のグラフがわかりません（＞＜）
教えてください！
0934１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 00:40:21.90② ttp://www.wolframalpha.com/
0935１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 02:24:48.77http://2.bp.blogspot.com/_LK1V9CWLI48/SVh58CITqiI/AAAAAAAAEFY/SXYQasQ6SDw/s400/hudanbenkyou.jpg
0936１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 02:54:10.07展開して
y=(1/2)*cos2x+1/2なので
1 cosxのグラフを書く
2振幅？を半分にする cosx=1のとき 1/2cosx=1/2
3周期を半分にする x=π/2のとき cosx=cosπ/2 cos2x=cosπ
4y軸方向へ1/2移動する
0937１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 06:11:08.64全ての自然数は素数と１と素数の積で表せる数を合わせたものっていうのは正しいんでしょうか
素数でも１でも素数の積で表せる数ない数というかつまり
素数の積で表せない自然数っていうのは無いのでしょうか？
問題風にすると
１と素数以外の自然数は素数の積で表せることを証明せよ
みたいな
0938１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 06:46:04.48すべての合成数は素数の積として表せるよ。
仮に素数の積で表せない合成数があったとする。
それも合成数だから２つ以上の自然数の積で表せるはず。
「素数の積で表せない」はずだから、その中には合成数があるはず。
と言うことは、もっと小さい「素数の積で表せない合成数」が存在することになり
無限降下法で、そのような自然数はそもそもありえないことが言える。
0939１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 08:02:53.270940１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 09:31:22.78書けない数→素数or1(単数)
つまりその質問自体がアホ
0941１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 10:33:19.64自明だからで済むほど簡単か？
0942１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 11:27:58.110943１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 12:25:31.11ほとんどトートロジー
0944１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 13:00:20.350945１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 13:05:56.180946１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 13:41:39.330947１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 13:59:12.41他人の説明が不十分なら、とっとと自分で証明しろ
例えば、n を 1 より大きい自然数とする
p1～pm を n より小さい素数として n の因数か調べる
因数がなければ n は素数
因数があれば n1=n/p として繰り返す
n1<n だから繰り返しは有限回で終わり n が素数に分解される
まだ疑問があるなら後は自分でやれ
0948１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 15:49:21.990949１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 16:06:41.02確率の問題について質問です。
問題の(1)について質問です。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwP6PBww.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_JWQBww.jpg
解説の四角部分を理解できません。
なぜこのような形にしているのでしょうか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrt-PBww.jpg
0950１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 16:16:05.504回投げて表がr回なら、裏が4-r回だろ。
+1がr回、-1が4-r回だから、合計はその式。
0951１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 16:19:09.00二枚目の画像の上の方の鉛筆で囲んだ日本語のとこちゃんと読んだ？
表の回数rとしたら裏の回数は4-r
表で+1裏で-1進むんだから
(+1)×r+(-1)×(4-r)=r-4+r=2r-4
がコインを4回なげて表のでた回数をrとした時の進んだ距離になる
0952１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 16:20:18.060953１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:01:56.92>>951
ありがとうございます。
わかりました!
4回投げることを、表をr,裏を4-rとして、
(1•r )+ (-1•4-r)としているのですね。
分かって良かったです。
ありがとうございました。
>>952
問題を良く理解できませんでした。
そのようなことを、読み取ることができませんでした。
説明をしてもらいわかりました。
ありがとうございます。
0954１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:19:34.60f(0),f(1),f(2)を求めよでf(0),f(1)はそのままの数をxにいれるだけでf(0)=0,f(1)=f(2)となったのですがf(2)のときはx=√2を入れてうまくいかないのですがどうすれば良いでしょうかヒントでも良いのでお願いします
0955１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:24:02.620956１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:38:02.72本当ですね。そうすればf(1)=f(2)=0になりますね
0957１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:45:15.91この問題でα＝θとなるのは何故ですか？教えてくださいお願いします。
0958１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:48:14.94その90°のところから
0959１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:55:00.23交点で考えたらわかりやすいけど二つの直線の法線ベクトルを書くと
直線からそれぞれ90°傾く
同じ方向に傾けばα=θそのまま
違う方向に傾けばθ=180-αってなる
図に書いてみるのがいい
0960１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 17:59:01.69なるほど！！わかりましたありがとうございました。
0961１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 18:07:28.85の続きでf(x)次数を決定せよというのが分かりません
0962１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 18:29:55.210963１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 18:53:32.63f(x)がn次式だとするとf(x^2)はxの2n次式だってのは分かるか？
0964１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 19:38:35.20はい
0965１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:05:32.01Ｌがｍに従属に見えてしまいます
なぜ独立なのか教えていただけないでしょうか
0966１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:12:41.09そう思うなら、Lをmで表すか、mをLで表せば良いんでね？
できればの話だけど。
0967１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:20:06.27＞・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
＞ （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
0968１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:29:02.52試しに傾き1の直線をその上に書いてみろよ
お前図も式も書かずに質問してねぇか？
そういうの考えたって言わねぇから
0969１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:41:34.66g(x)=0となるxのところは必ず漸近線になりますか？
0970１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:42:25.60その前になぜ独立に見えないのかを説明してくれ。
0971１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:45:02.79の時x=0は漸近線とは言わないよね？多分
0972１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 20:51:35.050973１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:10:21.27それは別とします
>>972
それも別とします
例えば
y=x/(x^2-1)とか
y=x^2/(x^3-1)とか
y=x/{(x-1)(x-2)}などです。
0974１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:26:07.41という問題です。
細かく場合わけして計算するくらいしか方針が立ちません。
ヒントでもいいのでお願いします。
0975１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:32:07.680976１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:34:31.96(x^2+x)^5(x+2)^5=(x^5)(x+1)^5(x+2)^2だから
(x+1)^5(x+2)~5の１次の係数を求めればよい。
0977１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:44:33.36L^2=(m^2+1)(m^2-4pq)
m=p+q
変形していったときにこうなったあと、よくわからなくなってしまいました
おそらく私自身が独立と従属が何なのかを理解できてないです…
0978１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:56:17.20放物線y=x^2上に2点Ｐ,Ｑがある。線分ＰＱの中点のy座標をｈとする。
(１)線分ＰＱの長さＬと傾きmで，hを表せ。
(２)Ｌを固定したとき，hがとりうる値の最小値を求めよ。
0979１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:00:52.34その問題で、長さLが決まると傾きmも決まると思うの？
0980１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:01:19.650981１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:01:45.21感覚的には独立だと理解しているつもりです…
0982１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:01:58.07この手の問題では、p+qとpqでまとめるか、p+qとp-qでまとめるかのどちらかになる場合が多い。
続きをやれば、
p+q=m、4pq=m^2-L^2/(m^2+1)だから
h=(p^2+q^2)/2=(1/2){(p+q)^2-2pq} のp+qとpqに代入して終り。
pqの式についていえば、もしpqが一定値ならLとmの間には関数関係があるといえるが
今、p,qは任意だから、Lとmの間に関係はない。
0983１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:04:25.980984１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:05:22.160985１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:06:44.640986１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:07:28.650987１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:08:29.660988１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:13:47.59／j
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0989１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:21:28.070990１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:28:44.58丁寧な回答ありがとうございます
p+q=0 かつ pq=1はとなり得ないように
実数であるための条件があってもp+qとpqは独立であると考えてよいのですか？
0991１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:38:09.50ありがとうございます
場合わけなんかせず簡単に解けました
0992１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:45:50.88端点(-1,0)のf'(x)の右側からの極限は調べた方がいいですよね？
0993１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 22:53:30.70グラフを描く問題だから丁寧すぎて悪いことはないが、
そのf(x)の値は0に収束するに決まってる。
必要なのは微分係数の極限だな。
0994１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 23:03:16.550995１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 23:12:00.30ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/
0996１３２人目の素数さん
2012/09/21(金) 05:25:10.82それのことをいってました
0997１３２人目の素数さん
2012/09/21(金) 06:44:43.52増減表を書いたときに必然的に調べてるだろ
0998１３２人目の素数さん
2012/09/21(金) 08:59:38.38グラフでは垂直に立つことをアピールだな。
３次関数みたいに斜めに交わってると減点の可能性が無いことは無い。
0999１３２人目の素数さん
2012/09/21(金) 09:12:21.561000１３２人目の素数さん
2012/09/21(金) 09:13:25.381001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。