>>24は√2=x/y x,y∈Z x,yは素と仮定すれば 2y^2=x^2 → xは偶数 → yは偶数となり仮定に反するから
√2は無理数になる

じゃあもう少し難しくした問題
互いに異なる素数p,q,rに対して {1,√p,√q,√r,√(pq),√(qr),√(rp),√(pqr)} はQ上独立か？