>>135
納k=1,3^n]10^(k-1)=A(n)とおき、3^n|A(n)を示す。
A(1)=111=3*37よりn=1のとき成立。
3^k|A(k)のとき、A(k+1)=A(k)*(10^(3^(2n))+10^(3^n)+1)
A(k)は3^kで割り切れ、10^(3^(2n))+10^(3^n)+1は各位の和が3なので3で割り切れるので、3^(k+1)|A(k+1)
数学的帰納法より任意の自然数nについて成立。