>>129
2,5を除く全ての素数pに対して、10進法での各桁の和がpであるようなpの倍数mが存在することを示す。
以下、≡はpを法としているとする。
フェルマーの小定理より、10^(p-1)≡1
α=10^(p-1)とおくと、
α≡α^2≡…≡α^(p-1)≡1
よって、m=1+α+α^2+…+α^(p-1)とおけば、
m≡1+1+…+1(p個)≡0で、mの10進法での各桁の和はp。

全ての素数の逆数和が発散することから、問題の和も発散する。□

p=2,5の場合それぞれm=2,5で成り立つから除かなくても良かったんだけど、冗長になるので。