A(x)は多項式とする。
多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。
P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護)

解答には、
P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2
よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2

と書いてあります。
式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。