(二つのlimは自由に入れ替えれるか)

(α,β)∈(R×{∞})^2とする時,
lim_{x→α}f(x,y)とlim_{y→β}f(x,y)とも収束するならば
lim_{x→α}lim_{y→β}f(x,y)=lim_{y→β}lim_{x→α}f(x,y)
は成立ちますでしょうか?

もし成立たないならそのような例を教えていただけたら助かります。