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数学の本 第48巻

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0001１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 23:35:39.92
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前スレ
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0357１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 08:28:10.27
>>356
　（P55の関数の連続の定義を適用した） Ｐ５３ 定理6．2　の誤植
0358１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 08:34:30.67
>>357
>「大学で習う連続関数の定義と、高校で習う連続関数の定義が同値」
でもこれはねー、特別なクラスでもないかぎり
0359１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 11:28:41.18
>>355
できた…と思う
相手してもらった方々に感謝して奉納しとく

＞位相にちょいと慣れていれば、点列を介在させない分少し楽（＆一般的）
今度からガンバルわ

S = { x ∈R^n |　|x| = 1 }

f(x) = |x| - 1 とおくと

いま S に a を極限とするある収束点列 (xn) が存在して

数列 (f(xn)) の極限 f(a) が f(a) ≠ 0 であると仮定する．

（このとき f(a) = |a|-1 ≠ 0 であるから ￢(a∈S) である）

(xn) は S の中の点列であるから∀n∈N (xn ∈ S)，よって∀n∈N (f(xn) = 0) である．

∀n∈N (f(xn) = 0) の n→∞での極限は lim_{n \to ∞} f(xn) = 0　となる．

ところが f は R^n で連続であるから lim_{n \to ∞} f(xn) = 0 = f(a) でなければならない．

したがって仮定は誤りで f(a) = 0 であるから a∈S を得る．

S⊂R^n に対しP66命題7.1(b)　「Sが閉集合⇔ S の中の点列 (xn) が a に収束すればa∈S」

であるからSが閉集合であることがいえた．

x∈S であるx=(x1，x2，…，xn) の各 xi は -1≦xi≦1 であることから S は有界である．

以上より S は有界閉集合である．
0360１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 11:45:42.07
いま読み返したら
＞数列 (f(xn)) の極限 f(a) が f(a) ≠ 0 であると仮定する．

＞（このとき f(a) = |a|-1 ≠ 0 であるから ￢(a∈S) である）

＞したがって仮定は誤りで

この辺りの文字要らんわｗ
0361１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 12:36:25.22
S^ = { x ∈R^n |　|x| >< 1 }が開集合って素直にみてね。
0362１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 12:52:26.44
>>361
ありがとう！
0363１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 13:17:15.88
たしかに距離空間・位相空間をつかったコッチのほうがいいネ！

f(x) = |x| - 1 ( x ∈R^n ) とおくと

G ={ y ∈R | y=f(x)，y < 0，0 < y }　は開集合．

f は連続であるから写像 f による G の原像 f^(-1)(G) について

f は R^n で連続 ⇔ "G が開集合 ⇒ f^(-1)(G) は開集合"

であるから

S^c = { x∈R^n | f(x) < 0，0 < f(x) } は R^n の開集合である．

よってP66 命題7.1 (a) ⇔ (c) により S は閉集合である．
0364１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 14:02:04.28
>>353
>>347の言っていることが間違っているというだけ。

x→|x| も x→(x | u1) も R＾ｎ から R^1 への写像だから、
R^n と R^1 の位相が保たれる分けが無い。
0365１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 14:14:06.30
332にわからんようじゃ、もう一度最初から読み直せ
0366１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 14:15:08.32
閉集合の連続関数による原像は閉集合だから問題ない。
位相同型まで言わなくても、わかることはあるよ。
0367１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 14:41:17.26
でも微積分の問題に、位相空間論の知識を使うのはどうも…
ε-δで証明すべきでしょ。

リーマン積分の代わりにルベーグ積分の定理を使うような物で関心しない
0368１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 14:42:28.70
>>365
読み直してここまで来てるから、これで勘弁して下しい

R上の集合 { 1 } は閉集合である．

R^n で定義される写像 g = |x| による { 1 } の原像g^(-1)( { 1 } )は

g が連続写像であることから閉集合である．

よって　S = { x ∈R^n | x = g^(-1)( { 1 } ) } = { x ∈R^n |　|x| = 1 }

は閉集合である．
0369１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 15:11:31.58
>>367
ε-δにこだわらなくてもいいでしょう。
連続関数の原像を知っていなくても、
>>355のやり方なら問題ないんじゃないの。
0370１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 15:31:06.59
【OK】　f は R^n で連続 ⇔ "G が開集合 ⇒ f^(-1)(G) は開集合"
【対偶】　f は R^n で連続 ⇔ " f^(-1)(G) は開集合「でない」 ⇒ G が開集合「でない」"
【要確認】　f は R^n で連続 ⇔ "G が閉集合 ⇒ f^(-1)(G) は閉集合"
0371１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 16:42:45.70
対偶とるのは自由だけど、あまり意味ないよね。
確認するなら、開集合の方もしないと片手落ちじゃないの。
0372１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 17:02:04.76
http://up3.viploader.net/pic/src/viploader1242778.jpg
0373１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 17:52:03.05
そろそろεδスレか位相スレかどこかでやったほうが良い
0374１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 19:21:40.46
最近何かいい本買った？>>373
0375１３２人目の素数さん2012/09/24(月) 00:05:36.73
http://blog-imgs-49.fc2.com/k/a/n/kanasoku/7763c0f3-s.jpg
0376１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 19:55:05.73
CUT に能年玲奈ちゃんのグラビアが載ってたから買った
0377１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 00:43:23.17
>>371
距離空間と位相構造　矢野公一　共立出版
を読んで理解できました
相手してもらったことがアチコチ載ってて読み易かったです
いきなり読みにいっても字面しか読めなかったと思う
皆さんのおかげです　本当にありがとうございました
0378１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 09:18:53.31
↑本の宣伝か！
0379１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 10:18:37.37
ドーナツ食って少し落ち着け
0380１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 14:20:29.98
疲れたときは糖分に限る
0381１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 21:00:40.52
>>336
今月号の数セミはストラングの世界
著者たちの所属は理工学部が多かった
0382１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 23:46:35.37
>>336
> 言葉の偏重を躊躇していない
「偏重」？
冗長と言いたかったのかな？
0383１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 01:40:11.24
>>382
冗長な側面が確かに見受けられる編集で、それは結構なのですが
「言葉の偏重」と私が指摘している点は本当に文字通りの意味で
（奇異な日本語で見苦しく感じるようなら申し訳ありません）
筋道を記号化して記述すれば見通しよいところでも
講釈をそのまま書き起こした説明がなされている本です

説明は本質的でイメージにあふれるものゆえ
丁寧に文を消化していくと正しい数学イメージが身に宿るところが
工科，教養あたりでこの本が広く支持される理由でしょう

この本の半分でも丁寧に読んで身につければ、黒田の関数論の
最初の100ページの準備として通用すると思います

ただ、文の内容を記号化し、一般化する作業習慣が身につくと
本文のグダグダスタイルに嫌気を覚え始めるということはあります

ダラダラ遠回りしてなかなか思うようにページの進まない
ストレスを感じさせる専門書という評価もあり得るでしょう

著者の洗練された伝導法を伝える書物といった側面を持つ本です
0384１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 02:30:36.92
あなたの頭がおかしいことがビンビン伝導されてくる文章だ
0385１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 02:32:57.75
そうか？
数学の勉強をした人なら共感しやすいことばかりだと思うが
0386１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 03:18:40.92
>>385
内容がどうこうじゃなくて、言葉づかいが異様だから
0387１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 04:32:24.81
>>383
偏重の意味を誤解してることはよくわかった。
0388１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 04:37:33.71
確かに「ビンビン伝導されてくる」という表現は異様だ…
0389１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 05:36:12.48
>>388
皮肉ってわかる？
ああ、貴方も皮肉ってるのか
0390１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 05:46:16.54
>>336
「編集に偏りがでてしまう」の意味あいがよくわからない
「内容に偏りがある」「記述に偏りがある」ならわかるが
0391１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 05:56:03.31
日本人の日本語能力
0392１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 07:54:46.04
落ちたな
0393１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 09:26:19.75
伝道ですね

あとはまぁ、モノ書きではないので推敲は結構です
0394１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 12:19:36.56
>>389
その場面で>>384が皮肉を言うなんて不自然じゃね？
後付けの言い訳に聞こえる
0395１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 12:20:19.29
>>393
どちらにしろ不自然
0396１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 12:41:52.04
なんでも国語の問題にするやつ

国語ができるやつが数学もできるのか
0397１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 13:49:08.10
昔「国語ができれば数学もできる」とかいう内容のスレがあったなw
0398１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 15:12:15.32
まあ少なくとも、大学入試レベルの文章も論理的に読み解けないようでは、数学はムリでしょう
0399１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 15:17:29.77
変調ですな
0400１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 15:37:06.18
そういうやつの文章に

主語、述語が書いてない
0401１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 17:09:00.68
主語・述語が書いていないと何か問題なのでしょうか？
0402１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 17:12:53.16
文章に句点が無いのも問題だな。
0403１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 17:37:12.58
主格と目的格
0404１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 19:47:16.21
読点はあ、ればい、いってもんじ、ゃないな。
0405１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 19:54:54.71
ストラングとかディスられて沸いてる連中に
専門数学の証明とかできそうに見えない
0406１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:11:46.21
直感に訴えた言葉の証明読んで嬉しそうだもんね
国語力も向上するだろし


　　　　　　　　　　　　　　　定理、実は間違っててもｗ
0407１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:38:30.61
まあ世の中には何言ってるか分からない日本語というものも結構あるから
日本語で分かりやすい文章書く能力も大事
0408１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:57:06.79
数学板で好んで国語力語ってるのは計算腕自慢の人たちにしか見えん
ひがみ根性が強いから扱いに困る
0409１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:44:00.22
逆だろう

計算できないから国語につっこみどころをみだしているのだろう
0410１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:49:08.30
今のゆとりは計算すら出来ないからな
0411１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:16:43.01
国語力と計算の間にどういう関係があるのか謎なんだが
0412１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:07:26.17
俺の数学力たけーから数学板の住民してるよ、という
工学系の腕自慢さんも実は証明問題てんでダメな人ばかり…

そういう人らがストラングとか専門数学違うわ、的な書き込みされると
荒れる荒れるｗ　ファビョって変換ミスとか国語の話始めるよ
0413１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:27:33.64
毎度おなじみ恒例のパターン
0414１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:39:10.54
ストラングは、参考にするのはいいのかもしれないけど、
それだけでは、やはり弱いのではないのかな。
具体的で応用性の高い技術と数学的概念の本質的な関係を、
しっかり書こうとするあまり、抽象化という思考方法そのものが、
使いこなすべき技術であることが見えにくくなっていると思う。
04154152012/09/28(金) 23:40:48.78
4+1=5

ごめん、つい条件反射で。
0416１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:59:07.82
笑止千万。
0417１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 00:08:21.75
みんな本詳しいんだな

んな本、興味もないからジュンク堂で見もしないわ
アホちゃうのん
0418１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 01:07:50.73
MATLAB使うときにその本で勉強するわ
MATLABとか使わんけど
0419１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 02:31:16.11
Donaldsonのリーマン面の本がヤバい。
0420１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 02:47:38.52
>>419
これ？
http://www.amazon.com/Riemann-Surfaces-Oxford-Graduate-Mathematics/dp/0198526393
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/RSPREF.PDF (↑の一部？)
0421１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 03:29:30.77
この本を学部３、４年で読んでいたら、私の人生は変わっていたに違いない。
0422１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 07:39:48.89
も～し～も～翼が～♪　あ～ったな～ら～ば～♪　クラスの仮定法に違いない。
0423１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 14:23:57.31
>>421
数学に挫折感を覚えて、今のように崩れにならずに済んだわけですね
0424１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 19:20:20.45
Donaldsonの本を読んでいたら、統計屋ではなく、立派な幾何学者になっていたに違いない。
0425１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 19:39:17.09
統計屋のほうが潰し効いていいんじゃない？
0426１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 19:52:32.20
Donaldsonの本を３年生のときによんでいたら、４年生から深谷先生に教わることができていたはずだ。
0427１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 19:53:41.43
あと身長が5cmたかかったら
0428１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 20:17:52.01
尊大な馬鹿に
0429１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 20:24:21.74
リーマン面は現代的な本が意外と少なかった。
Donaldsonの本は革命と言ってもいい。
0430１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 21:29:57.11
GTMに二冊くらいあったでしょ
あれじゃいけなかったの？
0431１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 21:31:47.33
Donaldsonが良い理由ではなく、例えばForsterではダメな理由を聞こうか
0432１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 21:32:50.93
Forsterでは駄目なの？
0433１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 21:36:11.11
Donaldsonは適当に読んでも楽しいけど、Forsterは真面目に読まなあかんからな。
統計屋には厳しいでw
0434１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 21:46:07.70
>>431
別にダメなんじゃないけど、代わりの本がある

しかし、Donaldsonの本は、話題の取り扱い方が独特だから代わりの本が無い
0435１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 00:44:43.05
http://ec2.images-amazon.com/images/I/412Ufa2CI%2BL._BO2,204,203,200_PIsitb-sticker-arrow-click,TopRight,35,-76_AA300_SH20_OU09_.jpg

この本レベルを何冊かマスターして、いまは、まぁ、統計屋ってやつをやってます
ソフトはExcel専門です
リーマン面では多分食えないのでDonaldsonはいまはいいやって感じです
0436１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 02:11:46.05
お願いですから、そのレベルで統計屋とは
名乗らないで欲しいです。
数ⅠＡまでやって、数学者と名乗っているようなものです。

0437１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 02:15:06.68
そんな輩はほっ統計屋ｗ
0438１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 03:31:01.76
真の統計屋のベストブックはこんな感じ。

代数・幾何部門・・・Donaldson著　Riemann Surfaces
解析部門・・・Evans著　Partial Differential Equations
統計部門・・・ Follmer=Schied著　Stochastic Finance
0439１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 03:51:06.59
＞ほっ統計屋
統計屋と時計屋を掛けてて面白いと思います

我々統計職人も時計職人のように
無数の数字という微小な歯車を緻密に扱う必要ありますからね
お互い手の内を知り尽くした者同士、頑張りましょう
0440１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 07:46:35.80
>>438を和訳すれば、だいたい>>435水準になるかと
0441１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 09:03:46.12
どこが時計屋とかかっているのかわかりません。
ほっとけやとかかっているのでは？
0442１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 09:28:01.66
>>439
翻訳

素人同士仲良くやりましょう
0443１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 11:41:48.92
統計屋としてやっていく都合上、アクチュアリー試験は気になっております
案外暗記が必要な試験と聞いておりますが
0444１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 12:45:53.62
保険会社だけでしか有効じゃないしそれもただの理論武装するだけだからお勧めしない
頭がよくて理論武装が好きならお勧め
0445１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 14:34:32.42
ホットケーキ。
0446１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 14:43:20.92
統計の専門家というなら、このレベル位は身に着けてくれよ

統計学入門 (基礎統計学)
http://www.amazon.co.jp/dp/4130420658/
0447１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 14:57:09.08
保型形式とは何ですか？
なんのために考えるのですか？
0448１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 15:02:29.23
包茎を治すため
0449１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 15:05:19.58
自分で調べられないの？
単語を知っても意味ないけど
0450１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 15:18:57.76
保型形式とか類体論の前に、楕円関数！
0451１３２人目の素数さん2012/09/30(日) 16:03:10.41
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
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0452１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 21:12:25.73
アールフォルスって原著と和訳どっちがいい？
0453１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 21:49:21.58
>>452
原著。
和訳版は直訳(?)でかえって分かりにくい。

「この方法の主な障害は、主な論点と比べて末梢的であるかなり微妙な問題に、時間と注意をさく必要がある点である」

こういう文章が気にならないなら和訳でもいいでしょう。
0454１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 21:56:02.70
正直、アールフォルスネタもいーかげん食傷気味です >_<　
0455１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 21:56:53.11
運営がやってるんだ、気使えよ
0456１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 21:59:14.28
>>454
後期になって関数論の講義がはじまるんだろ
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