>>568
f(x)=4^x　－a・2^(x+1)　＋a^2＋a－6
　　=(2^x)^2　－a・2(2^x)　＋a^2＋a－6
解が二つあるというのなら、その一つの解をAとすると
f(A)=(2^A)^2　－2a(2^A)　＋a^2＋a－6　=0が成り立ち、
もう一つの解をBとすると
f(B)=(2^B)^2　－2a(2^B)　＋a^2＋a－6　=0が成り立つという事になる。
ところで2^Aと2^Bは、AとBがどんな値であれ0より大きい。つまり正の値だ。
あと言うまでもなくA≠Bであり、ゆえに2^A≠2^Bだ。
(ある正の値その①)^2　－2a(ある正の値その①)　＋a^2＋a－6　=0が成り立っていて、
(ある正の値その②)^2　－2a(ある正の値その②)　＋a^2＋a－6　=0も成り立っているような状況が今そこにあるわけだ。
それを簡潔に言い直すと「g(t)=t^2－2at＋a^2＋a－6=0が異なる二つの正の解をもつ」という事になる。
これでお分かりいただけたかな。