実数a、bに対して、f(x)=x^2−2ax+b、g(x)＝x^2−2bx+a とおく。
(1)a≠bのとき、f(c)＝g(c)を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めたcについて、a、bが条件 a<c<b を満たすとする。このとき、連立不等式
f(x)<0 かつ g(x)<0
が解を持つための必要十分条件をa、bを用いて表せ。
(3)一般にa<bのとき、連立不等式
f(x)<0 かつ g(x)<0
が解を持つための必要十分条件をa、bを用いて表せ。