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高校生のための数学の質問スレPART337

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0001１３２人目の素数さん2012/08/01(水) 21:34:01.53
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART336
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:05:19.11
>>142が指摘しているように
g(t)=x^2-3|t|
のグラフ書けるのか？
話はまずそれからだな
0154１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:07:21.84
^
こんな感じですよね
0155１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:11:36.36
>>152
積分区間を想像してる？
x≧0なら、積分区間は0の右側にあるから、その区間上にあるt は≧0 となり、絶対値がはずれる
0156１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:13:28.32
>>155
はい、そうですよね
x＜0のとき、t＜0ですよね
0157１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:13:51.98
>>154
∧ こんな形になってt=0が頂点。
x≧0なら右下がりの直線を積分すればいいし、x＜0なら右上がりの直線を積分すればいい。
もちろんこれは面積を計算しているわけではないよ
0158１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:16:37.76
>>157
理解しました
ありがとうございます
0159１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:16:50.89
f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)、f(-2)を計算してみればどんなバカでも絶対値の外れ方とか答えがどうなりそうかに気付くのに。
頭悪いくせにめんどくさがってんじゃねーよタコ
0160１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:17:34.90
>>124
Welcome to the naive BBS.
0161１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:19:33.90
>>159
そんなのためしてますざまあ
0162１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:25:59.00
>>159
無視されて怒りまくる昭和のオッサンww
0163１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:28:33.65
>>159
どんまいですthxｗｗｗｗｗｗ
0164１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:34:29.93
>>159
解説して感謝されたいなら明光義塾にでも採用面接に行ったらいいじゃん
ニートのオッサンw
0165１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:35:50.60
>>159
でも、ありがとうございます！
0166１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:36:19.06
草生やしてる人は、いつも誰かの威を借りてるのか…？
マジでスネ夫みたいじゃん
0167１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:39:03.54
>>166
草がイヤなら2chなんかに来るなよ、のび太くん
0168１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:40:11.59
>>161
そうか。気付けなかったか。
ふーん、まぁいっか。
0169１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:41:24.48
>>166
のび太のくせに生意気だぞ!

あっ!間違えた

ニートのくせに生意気だぞwwwww
0170１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:41:30.63
質問してるやつバカなんだから夏休み返上して予備校行けよ
0171１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:42:28.94
>>168
気づけてる
0172１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:43:01.24
もう申し込みは終了してるんじゃないのか？
残ってるのは糞みたいな講座だけだろ
0173１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:43:09.81
>>167
イヤではないよ
滑稽だと思ってる
草が滑稽なのではなく、誰かの背中に隠れないと口喧嘩もできない小心ぶりが滑稽
0174１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:48:05.85
>>173
誰かの威を借りてるわけじゃないだろ？
マジメにレスする時はレスするし、叩く時は皆で叩く
滑稽だと思うならオマエはこの板に向いてない
0175１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:49:39.63
てか、『2チャンネル』ですから。
お忘れなく。
0176１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:50:00.07
おい草太郎
ちゃんと自分で頭を働かせられる人に、擁護してもらえてよかったな
0177１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:52:27.97
これがVIPとかなんJとかいうやつのノリなのか？
若い人の多いスレだし仕方ないのかね
0178１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:52:34.12
草太郎って言ったら清水健太郎？
0179１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:53:55.01
　　　　　　　　　　,__
　　　　　　 　o'⌒)　`ヽ
　　　　　　　　　(;ﾞ;`ﾞ☆;ﾞ)
　　　　　　　　　 (｡･∞･)　願い事を３つまで叶えろ・・・
　　　　　　　　　　(　∽)
　　　　　　　　　 　 )ノ　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　　（_　　　　　　　　 　/～ヽ
　　　　　　　　　 [il=li]　　　　　　　<('A` ｡)　えっ！俺が叶えんの ?
　　　　　　　　　　)=(_　　　　　　　　(　　)>
　　　　　　　　　(-==-)　　　　　　　<^ヾ_
　　　　　　　　　 `ｰ‐''
0180１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 23:59:09.47
>>178
平成生まれの奴は知らんだろ
0181１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 01:27:03.82
　図形の問題で、初等幾何的な解法がいいか、ベクトルを使用した方がいいか何か目安見たいのがありますか？　たとえば

　正三角形 ABC において辺 BC を 1:2 に内分する点を D、C から線分 AD に下ろした垂線の足を E とする。
　△ABC と△ABE の面積比を求めよ。

という問題では
(1)ベクトルによる解法
　↑ADと↑CE を↑ABと↑AC で表し ↑AD･↑CE = 0 を利用する。
(2)余弦定理を使う
　△ACD で余弦定理を２回使い角CAD = θを求める。AE = ACcosθ
として AE:ED を求めれば解けるわけですがでは(2)の方が簡単（というか計算ミスを防げる）です。
0182１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 01:43:42.39
双方思い浮かんだなら、頭の中で計算（や記述量）を見積もりして決める
1分くらい投資しても良いだろｗ

ただ、この問題なら
(2')その他初等的
0183１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 02:44:16.00
aは実数とする。
曲線 y=e^x 上の各点における法線のうちで、点P(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。

これの方針だけでもいいんで教えてください・・・
0184１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 02:48:22.01
答えがわかるなら自ずと証明の方法もわかると思うけど
0185１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 02:55:34.50
f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
が成り立つことを証明せよ。

この問題がわからなくて解答を見たのですが、解説で
x - 2π　= t
と置け、とあったのですがどういうふうに解けばいいのかよくわかりません。
解説をお願いします。
0186１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:08:51.37
>>185
置換積分ってことだろう
0187１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:10:27.89
∫[a,b]f(x)dx=F(a)-F(b)

F(a+2π)-F(a)
=F(a)-F(a)
=0

F(2π)-F(0)
=F(0)-F(0)
=0

∴∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
0188１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:10:43.96
>>184
何言ってんのこのオッサンは
分からないなら邪魔しないで下さい
0189１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:13:09.75
>>187
ダメですね
見事な0点です
0190１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:13:15.41
∫[a,b]f(x)dx=F(ｂ)-F(a)
0191１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:15:20.12
>>188
n(a)＝？
この答えが直観的にわからないようでは話にならないよ
説明のしようもないし
0192１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:20:00.66
>>190
そこは見なかったことにしても良かったがｗ
0193１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:21:36.52
物理とかだと原始関数の存在は暗黙の了解で、正解になってしまうかもね
0194１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:27:48.16
>>193
いや、そこじゃないってｗ
0195１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:28:39.30
>>194
え、どゆこと？
0196１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:30:31.43
>>198
>>186でFAのつもり
01971952012/08/03(金) 03:30:52.57
ああ、Fまで周期関数としている点か
まあ、それ以前にも問題アリだけども…
0198１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:31:08.81
おっと、>>195
0199１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:31:56.06
>>186
それはわかるのですが、そもそもx-2πをどこと置換すればいいのか…
0200１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:33:05.06
>>187>>190
それは公式ですか？
0201１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:34:02.60
>>197
まあ、工房スレなので、教科書に載っている公式程度ということで
0202１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:39:45.02
>>199
>>185には
>x - 2π　= t
>と置け
とあるが、逆らいたい理由でもあるのか？
0203１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:39:47.63
>>185
あーわかった
f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx
= ∫[2π,a+2π] f(x)dx + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t+2π)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,2π] f(x)dx
0204１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:42:00.78
ポイントはaから始まる積分をキリのいいところからにして辻褄合わせるって感じ
0205１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:48:57.27
>>203
なんで一発置換しないの？
結局置換しているし
0206１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:50:31.12
>>203
区分求積法って知ってる？
0207１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:52:11.79
>>202
いえ、そんなつもりはないのですが…
0208１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:52:53.96
>>203>>204
なるほど！
理解できました

ありがとうございます
0209１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 03:58:05.22
>>206
うん、結局置換けど

>>208
でも、問題のヒント無視だよｗ
0210１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:01:13.09
>>205
一部だけ置換してうまくいってる

イメージとしては 0 → a → 2π → a+2π ってなってることを想像
a →a+2π を 2π → a+2π と a → 2πに分けることで
とsinカーブで言うとちょうど0の境目からの積分に変更できる

>>205
使ってる。よく見て
>>206
は？
0211１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:03:33.81
日本語が崩壊してるわ
もう適当にスルーして
0212１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:03:40.61
>>209
ヒントって置換しろってことだったら無視してなくないですか？ｗｗ
0213１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:04:17.42
誰が>>185なのか分からん
0214１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:06:32.38
とりあえず>>203-204 >>210-211 だけ俺
0215１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:07:12.15
>>210
>>206は>>185に言ったつもりだった
てっきりお前を>>185と勘違いしてしまった、悪いな
0216１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:07:36.08
>>212以外のageは多分俺
0217１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:07:58.80
>>215
いいってもんよ
02181852012/08/03(金) 04:08:19.22
>>213

>>207,208,212は>>185です
0219１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:10:39.67
区分求積の意味が分からんかった
02201852012/08/03(金) 04:10:43.09
>>215
区分求積法はまだ習ってないかもしれません…
0221１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:17:53.23
区分求積とかどこにどう使うのか
0222１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:18:57.19
>>220
そうか
数Ⅲで区分求積法っての習うと>>185がいかに当たり前か分かるようになるよって事が言いたかった
それだけ
0223１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:23:04.64
まあでもいい問題だと思うよ
0224１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:29:10.71
誰か>>183お願いします
0225１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:32:44.63
>>183
y=e^x上の点（t,e^t）における法線がPを通るとき、この法線の方程式を求めよ
0226１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 04:40:52.68
>>183
法線の方程式はy=-e^s(x-s)+e^s

3=-e^s (a-s) + e^s
sの個数と法線の本数は一致しているのでsが実数解を何個持つかというのが問題になる
ちょいと変形すると
a = s - 3e^(-s) + 1
ほんでaの値に応じてsの個数を決定しないとダメなのでy = aとy = x - 3e^(-s) + 1の交点の個数を考える
あとは微分してグラフ書く
で終わり
02272262012/08/03(金) 04:43:09.38
>>226
符号ミスしてるけどその辺適当で
xとsの混同ミスも何となく分かって
0228１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:20:20.83
>>183は接点tでググれ
0229１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:29:11.45
>>206
区分求積とか関係ないだろ
馬鹿は書き込むなカス
0230１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:35:12.12
えっｗ
0231１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:38:28.90
>>229から漂う小物臭
0232１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:38:28.90
俺も区分求積法はあんまり関係ないって思う
0233１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:42:03.79
>>222だろ
0234１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:43:15.96
>>206と>>231は同一人物っぽいな
もしかすると>>187とも同一人物かも
そもそも大物が2chなんかに書き込むかよ。
0235１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:44:18.61
>>234
あんた病気かもよ
0236１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:46:49.13
>>235
おはようございます
区分求積くんｗ
0237１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:53:07.83
おはよう小物
0238１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:54:38.94
自分を大物って思ってるニートのオッサンがいるな
0239１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:55:21.26
周期関数の原始関数が周期関数になるための必要十分条件を求めよ。
0240１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 05:57:00.24
>>238
ニートは何も出来ないくせに、プライドだけは大物並だしね
0241１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 06:06:19.66
>>239
元の周期関数を１周期分定積分したときに０になればいいんじゃねえの？
0242 ◆tmWEIWDZ2EoA 2012/08/03(金) 06:43:12.61
バカオツがいっぱいｗｗｗｗ
キチガイアホ晒し
返信不要
0243１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 06:54:36.90
区分求積法はあれだろ
何か新しく知った言葉を無性に使いたくなる現象
0244１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 06:59:11.25
f(x)=f(x+T) for all x (T≠0)
F(x)=∫ f(x)dxとすると
F'(x)=f(x)
F'(x+T)=F'(x) …①

元の関数が周期性を持てば
①を変形して( F(x+T)-F(x) )' = 0
ゆえに積分してF(x+T) = F(x) + C (Cは積分定数)
ここでF(x+kT) = F(x+(k-1)T) + C = F(x) + kC
もしFに周期性があるならばF(x+kT)=F(x)を任意のxで満たすあるk(≠0)が存在する。
ゆえにC=0
逆にC=0ならばF(x+T)=F(x)を満たすのでF(x)は周期Tを持つ。

よってある関数が周期関数のとき、その原始関数が周期関数になるための必要十分条件は原始関数の積分定数がゼロになることである。

論理チェックよろしくお願い
0245１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 07:06:57.59
間違ってる気がしてきた
もうわからん
0246１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 07:15:11.09
>>244
アホだろ
0247１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 07:33:32.91
>>244
f(x)=1+cos(x)のとき
F(x)=x+sin(x)+C
C=0とすると
F(x)=x+sin(x)
これは周期関数になってないだろ
0248１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 07:39:52.21
>>247
結論は正直ミスった
F(x+T)=F(x)ってだけの話
その例で行くとF(x+T)-F(x)=2πってなるから絶対周期関数にならない
0249１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 07:57:12.06
周期関数を微分すると周期関数である。

反証せよ。
0250１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 08:42:21.62
f'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx
fが周期関数であればf'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx = f(x+T+dx)-f(x+T) / dx = f'(x+T)
となりそうだが、fがなめらかではない場合（例えばy=|x|　(-1≦x≦1)をx軸方向に2k（k:整数）移動しては書き足してつなげていったジグザグの関数）、右方向微分と左方向微分が一致しない点があるので任意のxで成り立つとは限らない
0251１３２人目の素数さん2012/08/03(金) 12:56:59.38
定義域に穴があっても周期関数だろ
0252熊襲2012/08/03(金) 13:40:34.52
テイラー展開にてこずってる。助けてくれ。問題は剰余項の収束について。
収束域は|x|< |a|である。以下の命題
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(k))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
の証明中に出てくるテイラー展開の剰余項R(n+1)
R(n+1) = (1/n!)∫[0,x]((x-t) ^(n) (d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1)))dt
が0に収束することの解説、証明を願う。ここで
(d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1))
は関数f(t) の(n+1)次導関数
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