すみません、色々調べた結果
>>∫C_3はr→0で-iπとなりました。
ここがおかしく、答えはπになるらしいのですが、計算の仕方がわかりません。。
どなたか教えてください。

参考書に載っていた方法で、∫C_3でf(z) (1-e^(iz))/z^2 = (1+z-e^(iz))/z^2 - 1/z と分解して、
前の項は正則であるため (1+z-e^(iz))/z^2 ≦M(最大値)、すなわち
∫(1+z-e^(iz))/z^2 ≦M*πr(最大値*長さ)となることから、r→0で0となり、
残りの-∫1/zdzだけを計算していたのですが、どこがいけなかったのでしょうか。