任意のεに対して、あるN1が存在して
n≧N1 ⇒ |Xn-x|<ε/2

一方、任意のεに対して、あるN2が存在して
n≧N2 ⇒ |Yn-y|<ε/2

N=max{N1,N2}とすれば
n≧N ⇒ |(Xn+Yn)-(x+y)|≦|Xn-x|+|Yn-y|<ε