2次方程式 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1　を満たす整数mを求めよ。

x^2-3x-1=0　⇒x=3±√13/2

ゆえにα=3-√13/2

ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって　3-4/2<α<3-3/2

すなわち、-1/2<α<0　m=-1

-1/2<α<0とm<α<m+1から　なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。