>>106ではないが、中級問題は相加相乗平均から、
上級は有名な因数分解の式を用いて、
(左辺)-(右辺)=x^3+y^3+z^3-kxyz=x^3+y^3+z^3-3xyz+(-k+3)xyz
=(1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)+(3-k)xyz
から言えるんじゃないか