★東大入試作問者になったつもりのスレ 第二十一問
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 05:09:15.42解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
前スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第二十問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325575627/
0002１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 13:03:52.09／ ＼ ／＼
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0003１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 13:09:15.48ヽ: : : : :`:ヽ: : : : /: |: : ､: :l` ': / _.... -_､
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0004馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/18(水) 01:50:56.38を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！
そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。
描
>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>
>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>
0005１３２人目の素数さん
2012/07/18(水) 02:38:19.39lim(n→∞){Σ(k=1,n)1/(n_C_k)}^n
を求めよ
0006１３２人目の素数さん
2012/07/19(木) 23:54:31.620≦x≦nかつ0≦y≦n(ただしnは1以上の自然数)を満たす範囲を範囲Aとおき、
範囲Aに含まれるx座標もy座標も自然数であるような点を範囲Aの格子点と呼ぶことにする。
ここで以下のようなルールに従ってゲームを行う。
(操作1)全ての格子点の中からただ一点だけを選択する。この時、全て格子点から任意の点を選ぶような確率は全て同等である。
このように、選択した点は"マークされた点"と呼ぶことにする。
(操作2)マークされた点以外の格子点からただ一点だけを選択する。
この時、マークされた点以外の格子点から任意に点を選ぶような確率は全て同等である。
(操作3)(操作2)を選ぶ点がなくなるまで続け、選ぶ点がなくなった場合は終了する。
このゲームにおいて、範囲Aの中でx=kまたはx=yまたはx=-yまたはy=k(kは0以上の任意の整数)上の
全ての格子点がマークされた点であるとき、その状態をある直線における「ビンゴ」、範囲Aにおけるビンゴの個数を「ビンゴ数」とする。
また、あと一点だけマークされれば「ビンゴ」になる状態を「リーチ」、範囲Aにおけるリーチの個数を「リーチ数」とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)n=3かつ(操作2)を行う回数が2回のとき、ビンゴができる確率を求めよ。
(2)n=5かつビンゴ数が0のとき、(操作2)の回数の最大値を求めよ。
(3)n=5かつ(2)のような回数を取ったときの範囲Aにおけるマークの付け方の場合の数を求めよ。
(4)n=a(aは定数)かつビンゴ数が0かつ(操作2)の回数が最大値を取るときの範囲Aにおけるマークの付け方の場合の数を求めよ。
(5)n=b(bは定数,b≧3)かつ(操作2)の回数が2bのとき、リーチ数の期待値を求めよ。
0007１３２人目の素数さん
2012/07/19(木) 23:57:43.51・東大の昔の後期試験っぽく。
0008１３２人目の素数さん
2012/07/20(金) 00:01:46.041≦x≦nかつ1≦y≦n(ただしnは2以上の自然数)を満たす範囲を範囲Aとおき、
範囲Aに含まれるx座標もy座標も自然数であるような点を範囲Aの格子点と呼ぶことにする。
ここで以下のようなルールに従ってゲームを行う。
(操作1)全ての格子点の中からただ一点だけを選択する。この時、全て格子点から任意の点を選ぶような確率は全て同等である。
このように、選択した点は"マークされた点"と呼ぶことにする。
(操作2)マークされた点以外の格子点からただ一点だけを選択する。
この時、マークされた点以外の格子点から任意に点を選ぶような確率は全て同等である。
(操作3)(操作2)を選ぶ点がなくなるまで続け、選ぶ点がなくなった場合は終了する。
このゲームにおいて、範囲Aの中でx=kまたはx=yまたはx=-yまたはy=k(kは0以上の任意の整数)上の
全ての格子点がマークされた点であるとき、その状態をある直線における「ビンゴ」、範囲Aにおけるビンゴの個数を「ビンゴ数」とする。
また、あと一点だけマークされれば「ビンゴ」になる状態を「リーチ」、範囲Aにおけるリーチの個数を「リーチ数」とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)n=3かつ(操作2)を行う回数が2回のとき、ビンゴができる確率を求めよ。
(2)n=5かつビンゴ数が0のとき、(操作2)の回数の最大値を求めよ。
(3)n=5かつ(2)のような回数を取ったときの範囲Aにおけるマークの付け方の場合の数を求めよ。
(4)n=a(aは定数)かつビンゴ数が0かつ(操作2)の回数が最大値を取るときの範囲Aにおけるマークの付け方の場合の数を求めよ。
(5)n=b(bは定数,b≧3)かつ(操作2)の回数が2bのとき、リーチ数の期待値を求めよ。
0009馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/20(金) 06:03:34.65を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！
そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。
描
>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>
>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>
0010１３２人目の素数さん
2012/07/20(金) 13:50:37.59たぶんx=-yじゃなくて、x+y=n+1だねこれ
0011馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/22(日) 17:00:48.33★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。
学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。
ちゃんと読め。
描
0012１３２人目の素数さん
2012/07/22(日) 17:37:20.44Ｃ[n,n] = 1,
Ｃ[n,1] = Ｃ[n,n-1] = n,
Ｃ[n,2] = Ｃ[n,n-2] = n(n-1)/2,
Ｃ[n,k] ≧ Ｃ[n,3] = n(n-1)(n-2)/3! (3≦k≦n-3)
よって
1 + 2/n ≦ Σ(k=1,n) 1/Ｃ[n,k] ≦ 1 + 2/n + 10/{n(n-1)},
よって
lim(n→∞) (1 + 2/n)^n = e^2,
0013１３２人目の素数さん
2012/07/28(土) 23:10:23.923e^x＞log(3x+6)を証明せよ
(2)a＞0,b＞-2において
ae^b＞log(ab+2a)を証明せよ
0014１３２人目の素数さん
2012/07/29(日) 11:39:11.26(1) 3e^x = e^{ln(3) + x} ≧ {1+ln(3)} + x,
ln(3x+6) = ln(3) + ln(x+2) ≦ {1+ln(3)} + x,
(2) a･e^b = e^{ln(a) + b} ≧ {1+ln(a)} + b,
ln{a(b+2)} = ln(a) + ln(b+2) ≦ {1+ln(a)} + b,
e^y ≧ 1 + y,
ln(1+y) ≦ y,
0015１３２人目の素数さん
2012/07/30(月) 00:31:05.97y = a･e^x
は映進(*)
x ' = y - 2,
y ' = x + 2ln(a),
により
y = ln{a(x+2)}
に移り、これは映進(*)
x ' = y - 2ln(a),
y ' = x + 2,
により
y = a･e^x
に戻る。
*) 映進は、直線 y = x + {1+ln(a)} に関する鏡映と、平行移動（d,d）を続けたもの。
x ' = y - {1+ln(a)} + d,
y ' = x + {1+ln(a)} + d,
0016１３２人目の素数さん
2012/07/30(月) 22:10:38.90120/45<e<120/44を示しなさい
0017１３２人目の素数さん
2012/07/30(月) 23:33:14.43マクローリンで････
e^(-1) = Σ[k=0,∞) (-1)^k / k!
= 1 -1 +(1/2! -1/3!) +(1/4! -1/5!) + (1/6! -1/7!) + ････
= 44/120 + (1/6! - 1/7!) + (1/8! - 1/9!) + ････
> 44/120,
e^(-1) = 44/120 + 1/6! -(1/7! - 1/8!) - ････
< 44/120 + 1/720
= (44 + 1/6)/120
0018１３２人目の素数さん
2012/08/04(土) 02:40:38.54マクローリンで････
e = Σ[k=0,∞) 1/k!
> Σ[k=0,3] 1/k!
= 1 + 1 + 1/2 + 1/6
= 8/3,
e = 1 + 1 + 1/2 + Σ[k=3,∞) 1/k!
< 1 + 1 + 1/2 + Σ[k=3,∞) (1/6)(1/4)^(k-3)
= 5/2 + (1/6)(4/3)
= 5/2 + 2/9
= 2 + 13/18
< 2 + 8/11
= 30/11,
∵ 18*8 - 11*13 = 1 > 0,
0019１３２人目の素数さん
2012/08/10(金) 23:10:24.58nを正の整数とする。
xy座標平面上にて、0≦x≦n かつ 0≦y≦nを満たす領域を、領域Ｄとする。
１辺の長さが正の整数であり、
全頂点が領域に属する格子点であるような正方形の集合をＳと呼ぶ。
集合Ｓに属する正方形の中から、当確率で２つの正方形を選び、
その２つの正方形が重なる領域の面積の期待値を、f(n)とする。
問１：f(5)を求めよ。
問２：f(7)を求めよ。
002019
2012/08/10(金) 23:23:49.68全頂点が領域に属する格子点で・・・・
ではなくて、
全頂点が領域Ｄに属する格子点で・・・・
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
すみません、はるか昔、東大生と学コンマンやってたものですが、
今日、Google Docs(Google Drive)でスプレッドシートで遊んでたら、いつのまにか
数学の問題を作ってました。
↓これ
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AqIQfyJXnDwXdF9uRzRjVXZ1TTJwRGcxdUdfUExIWWc
（だれでも閲覧＆編集できます。
参考になるかならないのかわかんないマス目が、あります。
１０人分くらい、マス目つきシートをコピーしてますので、暇だったら適当にいじってもいいです。
問題つくってからマス目つくったのではなくてその逆でして、
きっと問題解いてて気づくと思いますが、
Google Docs のスプレッドシート、まじ役にたたないです。。。むかつくかもしれませんＷ
やっぱりエクセルのほうがずっと便利だわ。。。
002119
2012/08/10(金) 23:41:52.60https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AqIQfyJXnDwXdFpoUzZleXVWRGRoYmozSExFLUg1YXc
こっちでした。。。すまそ。。。
0022１３２人目の素数さん
2012/08/10(金) 23:48:47.31のアンカーみちゃったひとはヒントみちゃったかも。。。
もうアクセスできないようにしたけど。。。
0023１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 00:46:41.39試しに f(2) を計算したら同じものを許容するかどうかで答えが違ったが
002419
2012/08/11(土) 00:50:53.850025１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 04:29:11.46a_1, a_2, a_3, ....... , a_2010, a_2011, a_2012 なる、２０１２個の項により成り立っている。
そして、これら２０１２個の項の値は、いずれも p または q と一致する。
（ただし p, q は p≦q なる変数）
a_(n+1) = (a_n)^3 -3×a_n (n = 1, 2, 3, ..... , 2010, 2011 )が成立するとき、
変数 p, q, 数列 {a_n} について、全種類求めよ
0026１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 18:06:11.40・p=q のとき
p = p^3 - 3p,
p = -2, 0, 2
a_n = p,
・p<q のとき
(p,q) = (-1,2)
a_1 = p,
a_n = q, (n>1)
(p,q) = (-2,1)
a_1 = q,
a_n = p, (n>1)
0027１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 19:44:18.99y ＝ x^3 - 3x と y ＝ ±x との交点などに着目
・ 0，0，0，…，0 （ p ＝ q ＝ 0 ）
・ 2，2，2，…，2 （ p ＝ q ＝ 2 ）
・ -2，-2，-2，…，-2 （ p ＝ q ＝ -2 ）
・ -1，2，2，…，2 （ p ＝ -1，q ＝ 2 ）
・ -√3，0，0，…，0 （ p ＝ -√3，q ＝ 0 ）
・ ±√2，干√2，±√2，干√2，…，干√2 （複号同順，p ＝ -√2，q ＝ √2 ）
0028１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 21:46:31.25ついでに･････
・ 1，-2，-2，…，-2 （ p = -2，q = 1 ）
・ √3，0，0，…，0 （ p = 0, q = √3 ）
002925
2012/08/12(日) 01:49:03.48まだ、他にもあるよ。途中のやりかたを全部見てないけど、
きっと解いてるとき、論理的ではないかしょがあるんだと思う。
あと、もし最終的な答えがあってたとしても、論理的欠陥で減点される人が多そう。
だれかが、正しい最終的な答えを得たら、途中の論理も含めた回答をアップします。
（ここだとおさまりきれないし、a_(n+1) とか見づらいから、手書きのをスキャンしてうｐな予定）
0030１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 02:30:54.360031１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 04:47:26.21f(x) = x^3 -3x とおくと、f の不動点は -2, 0, 2 の3個
・p<q のとき
p,q,q,･･･,q,
f(p)=f(q)=q より、qは不動点
(p, q) = (-1, 2) (-√3, 0)
q,p,p,･･･,p,
f(p)=f(q)=p より、pは不動点
(p, q) = (-2, 1) (0, √3)
p,q,p,q,･･･
q,p,q,p,･･･
f(p)=q, f(q)=p,
[1] 0 = f(p)-f(q) +p-q = (p-q)(pp+pq+qq-2),
仮定により p-q <0 だから, pp+pq+qq-2 = 0, ･･･(1)
[2] 0 = f(p)+f(q) -p-q = (p+q)(pp-pq+qq-2),
p+q=0 または pp-pq+qq-2 = 0, ･･･(2)
p+q=0 の場合は (p,q)=(-√2,√2)
pp-pq+qq-2=0 の場合は pq=0, だが不適解。
0032１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 05:15:09.45ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3300915.jpg
完全な答案は今作っている
需要があるならそのうちうｐする
003325
2012/08/12(日) 10:10:58.09あー、一瞬正解かと思った。１３種類ってのはあってる。
是非うｐ希望。
というのも、その間違えかたからして、
自分と違う解き方をしてるような気がするので。
自分の解き方だと、その計算ミス（？）にはすぐ気づくはず。
（っていうか、ただの書き間違い？）
0036１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 10:30:28.65ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/369634.pdf&key=math
cos36°などの求め方の解説を付け足す予定だが
とりあえずうｐして出題者様の意見を聞いてみたい
いつもは GeoGebra や wolframalpha で検算するがそれもまだしていない
0037１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 11:04:04.60ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/369636.pdf&key=math
003825
2012/08/12(日) 11:44:03.14えと、正解だと思います。
けど、すみません、
そもそも、Cosやグラフを使う解き方を想定してなかったので、
あーそういう考え方もあるのかと思いました。
ですが、やはり、Cosが出てくると、Cos36°みたいなものが出てきますよね・・・。
自分の想定した解き方では、途中で道をはずれると、
９次の方程式に出くわすことになるのと近いのかな？
===
あと、(ii)では、a_1≠a_2＝a_3 を考えてますが、
(i)では、なぜか「ある番号k」で、a_(k+1) = a_k としてますよね。
これ、「a_2 = a_1」を考えれば、いいんではないでしょうか？
グラフの呪縛？
というか、言ってしまうと、この問題、を言い換えてしまうと、
「２０１２個の項に出現する値は、１種類または２種類である」です。
0039１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 12:09:15.26(i) であのような論証をしたのは 「 p ， q が不規則に現れたりしたら…」 という不安を払拭するためでもあります
まぁ今回は思いついた解法をそのまんまタイプしたのでよりよい解法の吟味は不十分ですが…
>>25 を見てすぐに浮かんだのは多くの問題集で取り上げられている早大の97年の問題です
その早大の問題はグラフ，三角関数の活用する解法がよく知られています
そういうなじみのある解法で解いてみた，ということです
004025
2012/08/12(日) 13:00:34.49mathematicaみたいなの持ってない・・・。
でも、当初の解き方を、もうちょっと縮めた解き方を思いついた・・・かも。
しばしお待ちを。
0041１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 13:05:21.40これを連立すれば9次方程式になりますね
004225
2012/08/12(日) 15:17:44.50>>25 に書いた質問では、念の為に、
「数列のすべての項が実数である」ということを書いたのですが、
>>37 さんがうｐしてた問題文には、
そのこと書いてなかったですよね。
そんとき、虚数の可能性について触れなくても、大学入試的には構わないもんなんでしょうか？
まあ、ま、p<q のときは虚数なわけないですが。
そんな私は、高校数学に「複素平面」が含まれた時代のおっさんですが。
あと、p,qは変数ではなくて定数ですよね・・・失礼。
＝＝＝
って、実は文学部出身なので、的外れなこといってたらご指摘ください。
0043１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 22:35:45.43[2] 0 = f(p)+f(q) -p-q = (p+q)(pp-pq+qq-４),
p+q=0 または pp-pq+qq-４ = 0, ･･･(2)
p+q=0 の場合は (p,q)=(-√2,√2) → ２種類。
pp-pq+qq-4=0 の場合は (1)と連立して pq=-1,
(p+q)^2 = 1, p+q = ±1,
(p-q)^2 = 5, q-p = √5,
(p,q) = ((1-√5)/2, (1+√5)/2) または ((-1-√5)/2, (-1+√5)/2)
これは [1] [2] だけでなく元の f(p)=q, f(q)=p も満たしている。
→ 各２種類、計４種類。
９次多項式を分解するのは御勘弁。。。
0044１３２人目の素数さん
2012/08/12(日) 23:22:24.68必然的に実数となるので >>37 ではその説明は省きました
俺の作る解答例だとスペース的に余裕がないことが多いので
なるべく表現が短くなるように問題文に手を入れることがあります
「実数の」と書いてあったほうが丁寧ですし
あと3文字入れるくらいのスペースはありましたが…
0045１３２人目の素数さん
2012/08/13(月) 14:07:05.359次多項式を分解すれば、
f(f(x)) - x = f(f(x))-f(x) + f(x)-x = g(f(x)) - g(x) = {f(x)-x)}h(x,f(x)) = g(x)h(x,f(x))
ここに
g(x) = f(x) - x = x(x+2)(x-2),
{g(y)-g(x)}/(y-x) = h(x,y) = xx + xy + yy -4,
h(x､f(x)) = (xx-2)(xx-x-1)(xx+x-1),
0046１３２人目の素数さん
2012/08/14(火) 15:26:16.810047１３２人目の素数さん
2012/08/14(火) 16:07:18.22cos(sin(cos(π)))=cos(sin(-1))=cos(-sin(1))=cos(sin(1))
sin(π/4)<sin(1)<sin(π/2)であり、
sin(π/4)<x<sin(π/2)の範囲で、cos(x)-x>0だから
cos(sin(cos(π)))>sin(cos(sin(π)))
0048１３２人目の素数さん
2012/08/14(火) 16:14:09.19sin(π/4)<x<sin(π/2)の範囲で、cos(x)-x<0だから
cos(sin(cos(π)))<sin(cos(sin(π)))
0049１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 12:55:08.60a,bを実数とし、
点P(a,b)、点Q(a+b,ab)として定める。
座標平面上の楕円:ｘ^2/４+ｙ^2/３=１の内部及び周上を点Pが、点Qも内部及び周上を動くように動く。
このとき、線分PQの最大値を求めよ。
0050１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 13:25:16.380051１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 16:58:25.43関数ｆ(x)=ｘ^π-π^ｘ(0＜ｘ＜π)とし、ｆ(x)の最大値をＭと定める。
ただし、πは円周率3.1415...とする。
(1).方程式ｆ(x)=０はただ一つの解を持つことを示せ。
(2).(1)の解をｘ=αとする。α＜ｘ＜πの範囲でＭの値をとるｘが存在することを示せ。
(3).Ｍ＞1/2を示せ。
0052１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 17:08:31.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0053１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 23:36:03.59ａ+ｂ+ｃ≦10を満たす自然数(ａ,ｂ,ｃ)のうちに、ａが偶数のものがｍ通り、ａが奇数のものがｎ通りあるとすると、ｍ≦ｎであることを示せ。
0054１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 23:39:38.42平面による切り口がすべて円であるような有限な立体は球であることを証明せよ。
0055１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 00:07:13.45g(x) = (1/x)log(x) - (1/π)logπ とおくと f(x)=0 ⇔ g(x)=0,
∴ g(x) について調べる。
g '(x) = {1-log(x)}/x^2,
g '(x) < 0 (x>e) と g(π) = 0 から、g(e) > 0,
g '(x) > 0 (0<x<e) と g(1)<0<g(e) から、中間値の定理より
g(α) = 0 (1<α<e)
を満たすαがただ１つ存在、 α = 2.38217908799302
LambertのＷ函数を使えば
α = -(π/logπ) Ｗ(-(logπ)/π),
とも表せる。
0056１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 00:25:45.490057１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 00:55:00.75母函数は G(x) = x + x^2 + x^3 + ･････ = x/(1-x),
G(x)^3 の x^s の係数が a+b+c=s の場合の数に対応する。
m-n は G(-x)G(x)^2 の x^s の係数の和（3≦s≦10）
G(-x)G(x)^2 = -x^3 (1+x)/(1-x^2)^2
= -x^3 (1+x)(1+2x^2 +3x^4 +4x^6 +････)
なので、係数の和は負。
∴ m-n < 0.
0058１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 01:09:32.180059１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 09:17:29.060060１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 09:22:39.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0061１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 22:43:14.99直径5の円の周上および内部からなる領域をDとする.
D内にどの2点の距離も2以上になるような9点を配置することは不可能であることを示せ.
0062１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 22:53:10.070063１３２人目の素数さん
2012/08/16(木) 23:00:42.99引き出し論法で終了
0064１３２人目の素数さん
2012/08/17(金) 02:10:41.94どうやって？
0065１３２人目の素数さん
2012/08/17(金) 10:23:14.74失せろカス！
0066>>25
2012/08/17(金) 21:47:44.06p=qのとき
a_1 = a_2 が必要。逆にこのとき漸化式により、p=qが成立
a_1 = a_2 と漸化式をといて、答えが出る。
p≠qのとき、
a_1=a_2と仮定すると前述の議論を考慮すると、p=qとなってしまい矛盾。
よってa_1≠a_2が必要。
すると、a_3=a_2またはa_3 = a_1
(i)a_3 = a_1 のとき、(i)と同じように、(a_1≠)a_2 = a_3 = ,...., a_2012 = 0,2,-2
よって漸化式ゆえ、 0（と２と－２）=a_1^3 -3a_1 これを解けばいいが、
そのなかに、a_1 = a_2 となり矛盾して不適となるものがあるので注意。
※ (a_2 = ) 2 = (a_1)^3 -3(a_1) でa_1を求めたら、
-2 = (a_1)^3 -3(a_1) を計算する必要はない。
-2 = (a_1)^3 -3(a_1) ⇔ 2 = (-(a_1) )^3 = -3((-a_1)) なので、(-a_1)の値が自動的にでる。
(ii)a_3 = a_1 のとき
α=a_1, β=a_2 とおくと、a_3=a_1 = β。
a_1が決まるとa_2も一意に決まる。
a_2が決まるとa_3も一意に決まる。(つづく）
0067>>25
2012/08/17(金) 22:27:04.16でもa_3 = a_1 なので、
結局、a_1 = a_3 = ..... =a_2011 = α
a_2 = a_4 = ....a_2012 = β（α≠β）
なので、a_1 = a_3 かつ 漸化式を満たすα、β（α≠β）を求めれば数列が求まる。
漸化式でn=1のときを考えて、β=α^3 -3α････････････①
n=2のときを考えて、α＝β^3 -3α・・・・・・・・・・・・・・・・・②
①ー②より、(α-β)（α^2+αβ+β^2-2)=0 だがα≠βゆえα^2+αβ+β^2-2＝０
①＋②より、(α＋β)（α^2-αβ+β^2-4)=0
つまりα＋β＝０・・・③ または α^2-αβ+β^2-4＝④
結局「②かつ③」または「②かつ④」（α≠β）をとけばOK。
あとは
●対称性を利用する
●「③を②に代入したり、②-④を計算したり」 が無難？
===============================================================
答えは、（簡単にかいちゃいますが）
＜全部同じパターン＞
0,0,0,......................................,0
±2, ±2, ±2, ............................, ±2,（複合同順）
＜a_1≠a_2 = .... =a_2012のパターン＞
±√3,0,0,0,............................, 0
±1,干2,干2,干2,....,干2（複合同順）
＜交互なパターン＞
±√2, 干√2, ±√2, 干√2,...... ±√2, 干√2 （複合同順）
干√2, ±√2, 干√2,...... ±√2, 干√2,±√2 （複合同順）
(√5±1)/2, (-√5±1)/2, ..............以下、交代に出てくる
(-√5干1)/2, (√5干1)/2, ..............以下、交代に出てくる
・・・・書き方はしょってすみません。
0068>>66-67
2012/08/17(金) 22:37:54.630069１３２人目の素数さん
2012/08/17(金) 23:18:19.50線分ACの長さをmとするとき、ｍの取りうる値を、p,q,によって表せ
0070>>69
2012/08/17(金) 23:19:38.20３点A、B、C
ではなくて、
「相異なる３点A、B、C」
0071１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 02:16:41.68以下の条件をみたすようなNをp, kを用いて求めよ。
条件：「(p^k) ! は p^Nで割り切れるが、p^(N+1)では割り切れない」
---
大学の数学やってれば簡単？
0072１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 02:27:14.27これ、高校数学の範囲でとけますか？
とけるのであれば、解き方教えてください。
0073１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 02:27:26.43{1,2,3,･･･,n} のうち、p^m で割り切れるものは [n/(p^m)] 個。
N = Σ(m=1,n) [n/(p^m)],
ここで n=p^k
0074>>71
2012/08/18(土) 03:09:28.63おれがといたら[ ]の中身は分数じゃないんだけどなあ・・・
0075１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 03:10:04.78組み合わせは31通りしかないから
時間掛けてゴリゴリ数えれば一応解ける
とりあえず31通り書き出して、それぞれ↓のどのパターンに当てはまるか見て、偶数･奇数の個数を加算していく
1)三つの数字が異なるパターン
a)偶数×3 ａが偶数→6通り、ａが奇数→0通り(これは存在しないけど一応)
b)偶数×2、奇数×1 ａが偶数→4通り、ａが奇数→2通り
c)偶数×1、奇数×2 ａが偶数→2通り、ａが奇数→4通り
d)奇数×3 ａが偶数→0通り、ａが奇数→6通り
2)同じ数字が二つあるパターン
a)偶数×3 ａが偶数→3通り、ａが奇数→0通り
b)偶数×2、奇数×1 ａが偶数→2通り、ａが奇数→1通り
c)偶数×1、奇数×2 ａが偶数→1通り、ａが奇数→2通り
d)奇数×3 ａが偶数→0通り、ａが奇数→3通り
3)三つ同じ数字のパターン
a)偶数×3 ａが偶数→1通り、ａが奇数→0通り
b)奇数×3 ａが偶数→0通り、ａが奇数→1通り
0076１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 03:17:11.98直径5の円と中心を共有する、直径 0.99 の円を曳く。
内側には1個しかない。
外側では中心から見た角度差が45ﾟより大きいことを示す。
0077>>71=>>74
2012/08/18(土) 03:28:20.68あれ、文字が多くてこんがらがってるけど、表現が違うだけであってる？
答えはN = p~(k-1) + p^(k-2) + p^(k-3) + .... + p~1 + p~0 = (p^k -1)/(p-1)なんだけど・・・。
0078>>76
2012/08/18(土) 03:40:49.96↓こういうこと？
同一平面上に、直径５の円Aと直径0.99の円Bが存在し、
この２つの円は中心が一致する。この中心を点Ｏとする。ｌ
点M、Nが、円Aの周上の任意の点を動くとき、∠MON ＞ 45ﾟを示せ。
0079>>76=>>78
2012/08/18(土) 03:49:11.89おんなじことだね、で、示せない。
0081１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 04:06:19.16008281
2012/08/18(土) 04:08:51.19ただしくは、
「連続する素数の和は素数の２倍にならないことを示せ。」です
0083１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 04:16:32.93ってこの問題みたことあるきがする。
0084１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 04:51:38.65AC=1、０＜∠ACB = ∠ACD ＜Π/2、∠BAD=Π/2 である。
三角形BCDの面積Sの最大値を求めよ。
0085１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 16:30:52.09点M,Nは円Aと円Bの中間にある点とする。
OM=m, ON=n, ∠MON = θ とおく。
0.99 ≦ m,n ≦ 2.5
第二余弦定理から
4 ≦ MN^2 = m^2 + n^2 -2mn･cosθ
cosθ ≦ (m^2 + n^2 -4)/(2mn) ≦ 17/25 = 0.68
θ ≧ arccos(17/25) = 47.156357ﾟ
0087１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 17:09:39.74(k+1)^2 = k(k+2) + 1 > k(k+2),
これをk乗して k=1～n で掛ける。
(n+1)^(n+1) > (n+2)^n,
本問では n=2011
0088１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 18:00:23.28x,yについての方程式
sinπxsinπy=1/2
の有理数解を全て求めよ。
0089１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 18:49:19.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0090１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 19:44:46.70/ / ∧. l ＼ ヽ
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! l l. / ', lヽ､＿__',. } / ＼
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0091１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 22:14:15.54〔補題〕
0.9 ≦ m, n ≦ 2.5 のとき
(m^2 +n^2 -4)/(2mn) ≦ 0.68
(略証)
2mn*{0.68 - (左辺)} = 0.68*(2mn) - (m^2 +n^2 -4)
= 0.68*2*(2.5-m)(2.5-n) + (2.5-m)(0.9-m) + (2.5-n)(n-0.9)
≧ 0
0092１３２人目の素数さん
2012/08/18(土) 22:21:45.71= 0.68*2*(2.5-m)(2.5-n) + (2.5-m)(m-0.9) + (2.5-n)(n-0.9)
0093１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 02:15:10.63x,yは周期2をもつので、[0,2] で考えれば十分。
sin(πx)= sin(πy) = 1/√2,
(x,y) = (1/4, 1/4) (1/4, 3/4) (3/4, 1/4) (3/4, 3/4)
sin(πx)= sin(πy) = -1/√2,
(x,y) = (5/4, 5/4) (5/4, 7/4) (7/4, 5/4) (7/4, 7/4)
sin(πx) = 1, sin(πy) = 1/2
(x,y) = (1/2, 1/6) (1/2, 5/6)
sin(πx) = 1/2, sin(πy) = 1
(x,y) = (1/6, 1/2) (5/6, 1/2)
sin(πx) = -1, sin(πy) = -1/2
(x,y) = (3/2, 7/6) (3/2, 11/6)
sin(πx) = -1/2, sin(πy) = -1
(x,y) = (7/6, 3/2) (11/6, 3/2)
他にあるかも。。。
0094１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 02:22:10.54背理法で。素数の2倍になったと仮定すると最初の素数の間に別の素数があるので「連続する素数」であることに反する。
0095１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 07:15:20.150096１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 11:36:54.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0097１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 11:44:18.37sin(πx)sin(πy) = (1/2){cos(π(x-y)) - cos(π(x+y))},
cos(π(x-y)) = 1, cos(π(x+y)) = 0,
(x,y) = (1/4, 1/4) (3/4, 3/4) (5/4, 5/4) (7/4, 7/4)
cos(π(x-y)) = 0, cos(π(x+y)) = -1,
(x,y) = (3/4, 1/4) (1/4, 3/4) (7/4, 5/4) (5/4, 7/4)
cos(π(x-y)) = 1/2, cos(π(x+y)) = -1/2,
(x,y) = (1/2, 1/6) (1/2, 5/6) (1/6, 1/2) (5/6, 1/2)
0098１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 12:54:24.78, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0099１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 15:40:47.51x＾3＋y＾3+z＾3＝k x y z を満たす正の解 x、y、z が存在する為の実数 k の必要十分条件を求めよ。
上級問題
x＾3＋y＾3+z＾3＝k x y z を満たす相異なる正の解 x、y、z が存在する為の実数 k の必要十分条件を求めよ。
0100１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 18:30:25.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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0101１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 20:55:42.89出題者ではないですが
「最初の素数の間に別の素数がある」ってどういう意味？
0102１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 21:17:19.820103１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 21:25:20.69Q：
連続する素数の和は素数の２倍にならないことを示せ。
A：
背理法で。素数の2倍になったと仮定すると
連続する素数の間に素数があることになる
ので「連続する素数」であることに反する。
あれ？？？
0104１３２人目の素数さん
2012/08/19(日) 21:40:13.91今p_i＋p_(i+1)=2p（p：素数)なら p_i＜p＜p_(i+1)
ということだよ。
010594
2012/08/19(日) 23:20:00.00問題文：「連続する素数の和は素数の２倍にならないことを示せ。」
~~~~ ^^^^
”最初の素数”とは、最初にある「連続する素数」のことですた。
”別の素数”とは、それ以外の素数のことですた。
分かりづらくてスマソ
0106１３２人目の素数さん
2012/08/20(月) 01:15:43.46中級 k≧3
上級 k>3
例えば (x,y,z) = (x, αx, βx)
α(k) = {(k-1 -√[(k-3)(k+1)] )/2}^(1/3),
β(k) = {(k-1 +√[(k-3)(k+1)] )/2}^(1/3),
αβ = 1,
0107103
2012/08/20(月) 01:26:35.190109１３２人目の素数さん
2012/08/20(月) 07:38:10.79正弦定理で BC，CD を求めて面積を立式
答えは 1/4
0110熊襲
2012/08/20(月) 08:19:28.11cos(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1))
既知として、使える導出済みの式。
cos(2π/5) =(1/4)*(√5-1)
sin(2π/5) =(1/4)*(10+2√5)
cos(π/5) =(1/4)*(√5+1)
sin(π/5) =(1/4)*(10-2√5)
cos(π/10) =(1/4)*(10+2√5)
sin(π/10) =(1/4)*(√5-1)
cos(π/20) =(1/4)*(8+2√(10+2√5))
sin(π/20) =(1/4)*(8-2√(10+2√5))
011184
2012/08/20(月) 08:25:24.010112熊襲
2012/08/20(月) 15:39:15.22下記式を追加する。下記式を導く。参照式は>>110と同じ。
sin(π/60) =(1/16)*((√6+√2)(√5-1)-(√6-√2)√(10+2√5))
0113１３２人目の素数さん
2012/08/20(月) 23:48:48.05還暦おーおー!!
って文枝師匠？
0114熊襲
2012/08/21(火) 07:40:33.24cos(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1))
sin(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1))
既知として、使える導出済みの式。
1の５乗根を代数学的に解いた解と複素空間上でオイラーの公式により解いたものを比較して出る式
cos(2π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(2π/5) =(1/4)* √(10+2√5)
cos(4π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(4π/5) =(1/4)* √(10-2√5)
cos(6π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(6π/5) =-(1/4)* √(10-2√5)
cos(8π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(8π/5) =-(1/4)* √(10+2√5)
cos(2π/5)とsin(2π/5)に加法定理を適用して得られる式
cos(π/5) =(1/4)*(√5+1) , sin(π/5) =(1/4)* √(10-2√5)
cos(π/10) =(1/4)* √ (10+2√5) , sin(π/10) =(1/4)*(√5-1)
cos(π/20) =(1/4)* √(8+2√(10+2√5)) , sin(π/20) =(1/4)* √(8-2√(10+2√5))
0115１３２人目の素数さん
2012/08/21(火) 09:25:48.59答えより導出部分が知りたいです
0116１３２人目の素数さん
2012/08/21(火) 13:42:28.33上級は有名な因数分解の式を用いて、
(左辺)-(右辺)=x^3+y^3+z^3-kxyz=x^3+y^3+z^3-3xyz+(-k+3)xyz
=(1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)+(3-k)xyz
から言えるんじゃないか
0117１３２人目の素数さん
2012/08/21(火) 20:26:43.02カルダノです。
0118１３２人目の素数さん
2012/08/22(水) 11:04:28.46必要条件に関してはそうだけど、
十分性に関してがこの問題の本質だと思われ。
>>117
高校範囲ではどうでしょう？
0119１３２人目の素数さん
2012/08/22(水) 20:29:05.85十分性は>>106で終わっている。
カルダノといっても後半の一部分。
やることは2次方程式の解と係数の関係をつかうだけ。
0120１３２人目の素数さん
2012/08/22(水) 22:23:01.27ヤングおー!おー!
の司会は仁鶴と三枝ですた。川村龍一さんも････
0121１３２人目の素数さん
2012/08/23(木) 11:18:05.42α+β=t とおくと t の3次方程式 t^3－3t＋1－k＝0 が |t|＞2 なる実数解を少なくとも１つ
持つことを言えば良いだけで，これはほぼ自明．
3次方程式を解く必要はないのでは？
0122１３２人目の素数さん
2012/08/23(木) 21:06:17.95違う問題をみているようだね。
0123119
2012/08/23(木) 23:41:17.56その通り。
α^3 = A,
β^3 = B,
とおくと、
A+B = k-1,
AB = 1,
これらは u^2 -(k-1)u +1 = 0, の根。
k≧3 のとき D = (k-1)^2 -4 ≧ 0 だから実根をもつ。
あとは立方根をとるだけ。
0124１３２人目の素数さん
2012/08/24(金) 00:48:08.48x,y,zいずれも正にとれることを強調しておけよ。
0125１３２人目の素数さん
2012/08/24(金) 01:50:42.900126１３２人目の素数さん
2012/08/24(金) 07:07:55.090127１３２人目の素数さん
2012/08/26(日) 06:36:05.350128１３２人目の素数さん
2012/09/01(土) 03:32:23.94ザ・パンダのギャグで....
パンダの好きな食べ物は？
笹の葉
パン
はんだ
0129１３２人目の素数さん
2012/09/01(土) 06:59:59.94うせろ、ゴミ蟲！
0130１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 22:44:12.58上下左右の区別がある５×５に並んだ２５個のマス目がある。
次の条件を満たすように２０枚のコインをマス目に置く方法は何通りか。
ただし、１つのマス目には最大１つのコインしか置けないものとする。
条件. 縦横斜めのどの方向にも５つのコインが連続しない
0131１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:09:42.310132１３２人目の素数さん
2012/09/02(日) 23:10:40.920133１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 10:09:30.400134１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 10:59:18.85R*sin(π/n)=1/2 R*cos(π/n)=d
∴d=tan(π/n)/2
S=1*d/2*n=n*tan(π/n)/4
0135１３２人目の素数さん
2012/09/03(月) 11:04:44.50∴d=cot(π/n)/2
S=1*d/2*n=n*cot(π/n)/4
0136熊襲
2012/09/05(水) 07:13:53.08事故レス。解けた。
π/60=(π/10)-(π/12)
sin(π/12)=sin((π/3)-(π/4))=sin(π/3 )cos(π/4) - sin(π/4 )cos(π/3)= ( √6-√2)/4
cos(π/12)=cos((π/3)-(π/4))= cos(π/3) cos(π/4) + sin(π/3 ) sin(π/4 ) =( √6+√2)/4
sin(π/60)=sin((π/10)-(π/12))=[( √6+√2) ( √5-1)- ( √6-√2) √(10+2√5)]/16
cos(π/60)=cos((π/10)-(π/12))=[( √6+√2) √(10+2√5)+( √6-√2)( √5-1)]/16
0137１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 07:59:21.6588通りかなあ？ど真ん中に置かない場合4!通りでど真ん中に置く場合4*4*4通りだと思った。
>>133
n/4tan(π/n)
0139１３２人目の素数さん
2012/09/05(水) 10:02:52.330140１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 05:43:38.160141１３２人目の素数さん
2012/09/07(金) 05:47:52.180142１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 03:48:20.02ｎ×ｎのマス目に n(n-1) 個のコインを置く。
３×３のときは２，
４×４のときは１０，
らしい...
0143１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 23:31:01.32数学なら京大だろっ !
0144１３２人目の素数さん
2012/09/08(土) 23:33:14.980145１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 12:10:01.46a および b の値の存在する範囲を求めよ.
0146１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 12:40:04.110147１３２人目の素数さん
2012/09/16(日) 15:14:23.690148１３２人目の素数さん
2012/09/17(月) 20:51:26.75「縦横に揃わない」を満たすのが5!=120通り
「縦横に揃わず、右斜めに揃う」「縦横に揃わず、左斜めに揃う」のそれぞれ44通り
「縦横に揃わず、右斜め左斜め両方が揃う」のが16通り
答えは120-2*44+16=48通り
0149１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 14:15:18.10この問題、正解というものはないんだろうけど創造的で面白いかも
0150１３２人目の素数さん
2012/09/18(火) 18:05:10.130151151
2012/09/19(水) 01:27:17.23一期一会
0152１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 18:50:28.940153１３２人目の素数さん
2012/09/19(水) 19:32:27.55あ？
0154あのこうちやんは始皇帝だった
2012/09/19(水) 19:35:16.27またお前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0155１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 21:35:55.97三角形ABC AB=AC=n BC=x
三角形DEF DE=DF=n EF=y
三角形GHI GH=GI=n HI=z
上のような3つの三角形を用いて、三辺がBC、EF、HIとなるもう一つの三角
形をつくる。このとき、x,y,z が全て整数となる三角形はいくつあるか
0156１３２人目の素数さん
2012/09/20(木) 23:23:18.87三角不等式|x-y|<z<x+yを満たすx,y,zの組みを数えればいい
x<y,x=y,x>yで場合わけしてΣすれば数えられるな
0157１３２人目の素数さん
2012/10/02(火) 13:09:30.95理系の特に男子は専門分野を諦めてまで東大ブランドに縋り付く受験生なんてほとんどいないよ。
だから京大工≒東大理Ⅰ≧早慶理工≒東工１類＞理科大工＞東大理Ⅱで合ってる。
0158１３２人目の素数さん
2012/10/02(火) 22:30:37.52のとき、
x^5+y^5+z^5の最大値を求めよ
0159１３２人目の素数さん
2012/10/02(火) 23:05:01.690160１３２人目の素数さん
2012/10/02(火) 23:09:20.78不正解です
xyzは複素数です
0161１３２人目の素数さん
2012/10/02(火) 23:13:43.660162１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 00:19:03.700163１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 00:22:30.32x,y,zが複素数でそれらの5乗の和の最大値とはどんな数なんですか？
0164１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 00:39:44.90そうです
ヒントは解と係数の関係
0165１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 01:46:45.280166１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 02:25:33.32(3 - 2√2)/3
0167１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 03:30:19.80大きな勘違いをしているようだ。
0168１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 03:32:12.840169１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 18:00:08.30x＋y＋z＝x^2＋y^2＋z^2＝x^3＋y^3＋z^3≦0 … (1)
を満たすとする。a＝x＋y＋z, b＝xy＋yz＋zx, c＝xyz とおけば、a,b,cは複素数である。
実は、(1)の仮定のもとで、a,b,cは全て実数になる。実際、仮定からaは実数かつa≦0である。次に、
(x＋y＋z)^2＝(x^2＋y^2＋z^2)＋2(xy＋yz＋zx)
だから、a^2＝a＋2b となり、よってb＝(a^2－a)/2 となるので、
aが実数であることからbも実数である。さらに、
(x^3＋y^3＋z^3)－3xyz＝(x＋y＋z){ (x^2＋y^2＋z^2)－(xy＋yz＋xz) }
だから、a－3c＝a(a－b) となり、c＝{a－a(a－b)}/3 となるので、
a,bが実数であることからcも実数である。
さて、x^5＋y^5＋z^5 はx,y,zの実数係数の対称式だから、対称式の基本定理から、
ある実数係数多項式 f(X,Y,Z)∈R[X,Y,Z] が存在して、x^5＋y^5＋z^5 ＝ f(a,b,c) が成り立つ。
(1)の仮定のもとでa,b,cは実数だったから、(x^5＋y^5＋z^5) も実数となる。
特に、(x^5＋y^5＋z^5)の最大値・最小値を考えることは可能である。
ちゃんと問題として成立してるな。
0170１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 18:12:18.680171１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 20:16:17.28http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20121003-00000973-yom-soci
0172１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 20:43:12.19> 複素数x,y,zは
>
>≦0 … (1)
馬鹿馬鹿しい。
0173１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 20:51:25.57だけで十分だと思ってました
x+y+zは実数と書かなくてはいけないのでしょうか？
0174１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 20:53:08.89>>165
>>167
>>168
0175１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 20:56:35.39書いてしまうと面白さが半減するし
過去には出題者が複素数を想定していたちょっと意地悪な問題も出題されている
（『伝説の良問100』に出ている学習院の問題）
0176１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 21:04:38.97なるほど
ありがとうございます
でも今後問題を出すときは条件に矛盾が無いようにしっかりチェックします
0177１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 21:09:37.67・x＋y＋z＝x^2＋y^2＋z^2＝x^3＋y^3＋z^3.
・x＋y＋z は実数.
・x＋y＋z≦0.
このとき、x^5＋y^5＋z^5 は実数になることを示し、x^5＋y^5＋z^5 の最大値を求めよ。
こう書けば問題ない。
0178１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 21:17:36.51>>169 に習って x,y,z の基本対称式を
x+y+z = a,
xy+yz+zx = b,
xyz = c,
とおく。ベキ和公式は
x^5 + y^5 + z^5 = a^5 -5(a^3)b +5a(b^2) +5(a^2 -b)c,
ところで (1) より
a = a^2 -2b = a^3 -3ab +3c ≦ 0, ･･･ (1)'
∴ b = a(a-1)/2!, c = a(a-1)(a-2)/3!,
x^5 + y^5 + z^5 = (a^5 -5a^4 +5a^3 +5a^2)/6 = f(a),
f '(a) = 5a(a-2)(a^2 -2a-1)/6,
a≦0 での最大値は
f(1-√2) = (3-2√2)/3, >>166
かな？
0179１３２人目の素数さん
2012/10/03(水) 21:23:48.41参考にします
>>166
見逃してました
>>178
正解です
0180１３２人目の素数さん
2012/10/04(木) 21:33:05.52x+y+z = a,
xy+yz+zx = b,
xyz = c,
ゆえ、 x,y,z は実３次方程式
t^3 -at^2 +bt -c = 0,
の根である。
3t-a = T とおくと、
T^3 +3(3b-a^2)T -(2a^3 -9ab +27c) = 0,
たとえば、ｆが最大となる点では
t^3 +(√2 - 1)t^2 +(1 - 1/√2)t +(√2)/6 = 0,
T^3 + 3(1/√2)T +(4+√2) = 0,
実根 X は
X = -(2 +1/√2 -a)^(1/3) -(2 +1/√2 +a)^(1/3),
a = (3/2)√(2+√2) = 2.77163859753386
実根xは
x = {1 -√2 -(2 +1/√2 -a)^(1/3) -(2 +1/√2 +a)^(1/3)}／3
= -0.592002024668285
y = (1-√2 -x)/2 + b･ｉ
z = (1-√2 -x)/2 - b･ｉ
（bは実数、yとzは共役複素数）
casphy - 高校数学 - 来年の東大入試を的中させるスレ - 158～159
0181１３２人目の素数さん
2012/10/04(木) 21:43:07.09実根T=X は
X = -(2 +1/√2 -A)^(1/3) -(2 +1/√2 +A)^(1/3),
A = (3/2)√(2+√2) = 2.77163859753386
実根t=xは
x = {1 -√2 -(2 +1/√2 -A)^(1/3) -(2 +1/√2 +A)^(1/3)}／3
= -0.592002024668285
また複素根は
y = (1-√2 -x)/2 + B･ｉ
z = (1-√2 -x)/2 - B･ｉ
（Bは実数、yとzは共役複素数）
0182１３２人目の素数さん
2012/10/09(火) 22:10:53.92x = {1 -√2 +(-2 -1/√2 +A)^(1/3) -(2 +1/√2 +A)^(1/3)}／3,
x{(1/4)(1 -√2 -x)^2 + B^2} = xyz = c = a(a-1)(a-2)/3! = -(√2)/6,
B = √{c/x - (1/4)(1-√2 -x)^2}
= 0.624693656221627
0183１３２人目の素数さん
2012/10/10(水) 20:11:00.171/a1 + 1/a2 + ．．．＋1/an ＜ r を満たしながら，正の整数 a1，a2，．．．，an が
動くとき，1/a1 + 1/a2 + ．．．＋1/an は最大値を持つことを示せ．
0184１３２人目の素数さん
2012/10/10(水) 21:26:58.160185１３２人目の素数さん
2012/10/10(水) 22:51:15.830186１３２人目の素数さん
2012/10/11(木) 10:53:01.840187１３２人目の素数さん
2012/10/13(土) 00:46:13.091/a1 + 1/a2 + ．．．＋1/an は最大値=r
0188１３２人目の素数さん
2012/10/13(土) 07:21:17.870189１３２人目の素数さん
2012/10/13(土) 09:36:36.29簡単だろ？
0190１３２人目の素数さん
2012/10/13(土) 11:15:47.150191１３２人目の素数さん
2012/10/15(月) 03:31:44.72最大値を持たないとすると、b[m,i] を正整数、
x[m] = 1/b[m,1] + 1/b[m,2] + … + 1/b[m,n]
として、狭義単調増加な列 x[1], x[2], … が存在するはず
この列から
b[j[1],1] ≦ b[j[2],1] ≦ b[j[3],1] ≦ …
となる部分列 x[j[1]], x[j[2]], … を取り出せる
同様に x[j[1]], x[j[2]], … から
b[j'[1],2] ≦ b[j'[2],2] ≦ b[j'[3],2] ≦ …
となる部分列 x[j'[1]], x[j'[2]], … を取り出せる
この操作を繰り返せば 1≦s≦n である各 s について
b[k[1],s] ≦ b[k[2],s] ≦ b[k[3],s] ≦ … (1)
となる列 x[k[1]], x[k[2]], … が x[1], x[2], … の部分列として取り出せる
(1) から x[k[1]], x[k[2]], … は広義単調減少だが、
これは x[1], x[2], … が狭義単調増加であることに反する
0192１３２人目の素数さん
2012/10/15(月) 23:25:55.900193１３２人目の素数さん
2012/10/17(水) 20:09:40.250194１３２人目の素数さん
2012/10/18(木) 23:57:56.64f(1)+f(2)+f(3)+•••+f(x)=S(x)とする
lim(x→∞)S'(x)=1のとき、
lim(x→∞)f(x)を求めよ
0195１３２人目の素数さん
2012/10/19(金) 07:04:45.46, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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0196１３２人目の素数さん
2012/10/19(金) 14:15:27.350197１３２人目の素数さん
2012/10/19(金) 14:17:45.980198１３２人目の素数さん
2012/10/20(土) 02:07:02.80. 淋从川川ｼ:: . . : : : : ::::ｼﾐ圭圭圭f)
州川川ソ:: . . . : : : : : : :::ﾐ圭王圭彡
. 汪州ｽ;:: : _ ,, . .. ..,, _,,,..,,_.: : :::::::;:;:（ｼ圭圭圭ﾐ
{州;ｿ::: :"'=ﾆ三''=;:;:: : ::':"三＝=`;: :;;;:::::::ﾐ圭圭圭彳
;'"ﾑ::;::, ------- ､.:::. ..::::::' "" : : :::::;;;::::::::ｿ圭圭从
. !）;il`Y ‐=ﾆｴﾆ7,..ﾄ=-､!"二ﾆ,二..._`､: : :::;;:}/ﾐ''"_ ､^
. 》,!::: ! ￣￣" ｼ/ !ﾄ,`､`='=ﾆ"..:-ﾄ=''彡;ﾐｼ,ｲ./
. i:::.. ` 、_______,,.ノ : :ﾍ、 ヾ ・ : :./. .: :::;;;Y .ﾉ/
. |:::::... ／(_,, ::.. ､`ｰ-----.'. . : : ::;;::::!,イ
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`;:: : : . . :::/''ｰ-..,.ﾆ=;;__:.:.:.. . . : : ::::::: ﾊ^ｰ､
ﾍ:::. . ;ヽ､ "'''" ／.ﾌ:. . . ; ::::::::/ ﾄ ､ ` ,
. ヽ::.. ! `=ﾆ=-.''" ／::. . . : ;;::;;::;/ / ヽ
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く `ｰ ;;__ -'':::::''':_:;- ' / < ＼
> | ￣￣ ／ ＼ ヽ
0199１３２人目の素数さん
2012/10/20(土) 05:36:08.58>f(1)+f(2)+f(3)+•••+f(x)=S(x)とする
x は整数？実数？
こんな曖昧な問題が入試に出る訳無い
0200１３２人目の素数さん
2012/10/20(土) 06:48:29.24すいません
S(x)は微分可能な関数で表すことが出来るということにしてください
0201あのこうちやんは始皇帝だった
2012/10/20(土) 07:36:53.33, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
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0202３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
2012/10/23(火) 00:10:56.74>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0203１３２人目の素数さん
2012/10/23(火) 06:11:25.07ちゃんとやれー
0204３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
2012/10/23(火) 07:27:49.59>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0205１３２人目の素数さん
2012/10/23(火) 08:44:45.02任意の自然数nについて
f(1)•f(2)•f(3)•••f(n)=P(n)を満たし、
lim(x→∞){P(x)/P'(x)}=2が成り立つとき、lim(x→∞)f(x)を求めよ
0206３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
2012/10/23(火) 12:34:14.99>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0207１３２人目の素数さん
2012/10/26(金) 21:23:28.18５０枚の硬貨が一直線に全て表を向いた状態で置かれている.
全ての硬貨を取り除くまで以下の操作を続けることは可能か.
(操作)表を向いた硬貨を１枚選び取り除く.その際,取り除く硬貨に隣接する硬貨を裏返す.
0208あほこうちゃんは馬サシ鹿ジンギスカン豚カツだった
2012/10/26(金) 23:56:20.88, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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0209１３２人目の素数さん
2012/10/27(土) 02:28:35.34lim(x→∞)[∫(x→x+1)sin{1/(t+1)}/sin(1/t)dt]^x
を求めよ
0210あほこうちゃんは馬サシ鹿ジンギスカン豚カツだった
2012/10/27(土) 02:50:53.10, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
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0211１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 22:42:19.37平均値の定理（積分形）より
∫(x→x+1) sin{1/(t+1)}／sin(1/t) dt = sin{1/(T+1)}／sin(1/T),
x<T<x+1,
を満たすTが存在する。
sin(1/T) = 1/T - 1/(6T^3) + O(1/T^5),
より
sin{1/(T+1)}／sin(1/T) = 1 - 1/T + 1/(T^2) -2/(3T^3) + 1/(6T^4) - ･････
Lim(x→∞) (1 - 1/T)^x = Lim(x→∞) (1 - 1/x)^x = 1/e.
0212１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 08:18:20.37正解です
0213１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 02:28:07.46を満たす関数f(x)を一つ挙げよ
0214１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 22:55:35.450215１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 19:59:59.88挙げますた。
f(x) = x -(1/12)x^3 -(1/160)x^5 -(53/40320)x^7 -(23/71680)x^9 -(92713/1277337600)x^11 -(9.046E-6)x^13 -･････
g(x) = f(-x) = -f(x),
0216１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 20:10:16.48f(x)f(x)/x = sin(x),
を満たす関数f(x)を一つ下げよ
0217１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 20:30:11.50下げますた。
f(x) = x -(1/12)x^3 +(1/1440)x^5 -(1/24192)x^7 -(67/29030400)x^9 -(1/5677056)x^11 -(64397/4649508864000)x^13 -(113249/100429391462400)x^15 -(3679787/39023992111104000)x^17 -(810304169/100609855353520128000)x^19 -･････
g(x) = f(-x) = -f(x),
0218１３２人目の素数さん
2012/11/23(金) 14:49:08.95点Pを直線l[1]上を動く点
点Qを直線l[2]上を動く点とし、
点Pを通り直線l[2]に平行な直線と、点Qを通り直線l[1]に平行な直線の交点をRとする。
原点をOとして、図形OPQRを一定の面積S（＞0）になるように点P,Qを動かす。
このとき、点Rの軌跡を求めよ。
0219１３２人目の素数さん
2012/11/23(金) 19:31:32.68P(p,-p/2), Q(q,-q/2) とおくと R(p+q, (p-q)/2) と求まる
平行四辺形OPRQの面積=|pq|=S なので x=p+q, y=(p-q)/2 とおくと
|(x^2-2y^2)/4|=S (こたえ)
縦2倍に伸ばして45度回転するまでもないかな
0220１３２人目の素数さん
2012/11/24(土) 02:31:29.87で囲まれた図形をy=exを軸にして回転させた立体の体積を求めよ
0221狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68
2012/11/24(土) 04:38:09.50狢
>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>
0222１３２人目の素数さん
2012/11/25(日) 20:49:20.79とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ
0223１３２人目の素数さん
2012/11/27(火) 05:26:49.41学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。
等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。
0224１３２人目の素数さん
2012/12/03(月) 00:16:37.07f(x, y) = xy/(x^2 + y^2) (ただし，(x, y)≠(0, 0))
の最小値を求めよ．
0225１３２人目の素数さん
2012/12/03(月) 01:27:18.01=(x^2+y^2)/xy
=x/y+y/x≧2
f≦1/2
0226１３２人目の素数さん
2012/12/03(月) 01:34:32.99なら-1/2
0227狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/03(月) 06:35:48.50数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや～
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0228１３２人目の素数さん
2012/12/15(土) 22:10:36.11ここまでの馬鹿はなかなか居ないな
0229狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68
2012/12/15(土) 22:13:34.31そんなことは無い。この馬鹿板には馬鹿と低脳しか居てへん。そやから
ワシが焼いてるんや。馬鹿は無駄やさかいナ。
狢
0230１３２人目の素数さん
2012/12/15(土) 22:25:34.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0231１３２人目の素数さん
2012/12/25(火) 01:17:42.24どんどん
問題作れ！
0232１３２人目の素数さん
2013/01/01(火) 05:38:46.75「1 ≦x ≦ 6 かつ 1 ≦ y ≦ 6」なる領域をDとおく。
また、１から６までの数字が書いてあるサイコロがある。
サイコロを２回振り、
１回目にサイコロが出した目をx座標、
２回目にサイコロが出した目をy座標とする点を点Pとおく。
点Pを定めた同様の手順をもう２回行い、それぞれ、点Q、点Rとおく。
三角形PQRの面積Sの期待値はいくつか。
※ただし、３点のうち、２点または３点の座標が一致するときは、面積の値を０として考えること。
0233１３２人目の素数さん
2013/01/01(火) 05:52:48.37**************************************************************
点Aが中心であり半径がa なる円Cと、一片の長さがbである正三角形PQRがある
（ただし、a ＞ 0, b＞0）
また、点Pは円Cの周上に位置する。
このとき、三角形AQRの面積Sの取りうる値の範囲を、
a,b を使って求めよ
0234１３２人目の素数さん
2013/01/01(火) 15:06:35.93, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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0235１３２人目の素数さん
2013/01/09(水) 18:41:16.670236あのこうちやんは始皇帝だった
2013/01/09(水) 19:15:57.87死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0237１３２人目の素数さん
2013/01/10(木) 00:42:04.30, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0238１３２人目の素数さん
2013/01/31(木) 18:11:18.92lim(n→∞){L(n+1)/L(n)}^nを求めよ
0239あのこうちやんは始皇帝だった
2013/01/31(木) 18:56:42.62テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
２０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0240１３２人目の素数さん
2013/01/31(木) 18:59:08.430241１３２人目の素数さん
2013/01/31(木) 19:52:00.67, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0242１３２人目の素数さん
2013/02/05(火) 01:07:04.03x-(sinθ)y-cosθ=0 （-π/2≦θ≦π/2）
が通過しうる領域を図示せよ。
0243１３２人目の素数さん
2013/02/05(火) 01:13:45.950244242
2013/02/05(火) 01:43:04.51想像以上にてこずり、ああ東大あたりで出そうだな、と思った次第。
0245１３２人目の素数さん
2013/02/05(火) 01:49:01.97α、βは実数で、α^2+β^2=1、β≧0をみたすものとする。
このとき、直線x-αy-β=0が掃く領域を図示せよ
として、αを消去してβの2次方程式の解の条件として捉えるのが
工夫はないけど紛れのない解答例か。
0246１３２人目の素数さん
2013/02/05(火) 06:34:45.65東大受験生なら包絡線の求め方くらい知ってるんじゃないの？
パラメータについての2次式になるから包絡線は簡単に求まる
もちろん答案にするときはこの知識は知らないふりをしてまとめる
0247１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 15:00:54.730248１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 15:30:00.240249１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 16:10:21.31せいかい
0250狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/02/09(土) 17:27:05.48ケケケ狢
>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>
0251１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 20:22:11.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0252１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 00:39:18.290253１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 01:57:48.620254１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 02:31:48.17tan1°は無理数か。
無理数の無理数乗は無理数か。
いずれも、京大入試問題。
0255１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 05:58:21.06一行解答？
上）tan(1ﾟ) が有理数と仮定すると、tanの加法公式により tan(30ﾟ)=1/√3 も有理数. (矛盾)
下）log(2) = p/q, q>p>0 と仮定すると 2 = 10^(p/q), 2^(q-p) = 5^p (矛盾)、よって log(2)は無理数、(√2)^(2/log(2)) =10.
0256狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/02/10(日) 13:21:33.38★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0257１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 17:59:22.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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0258１３２人目の素数さん
2013/02/13(水) 11:00:05.03∫[1/√3 , √3] 1/{x(1+x^4)} dx
の値を求めよ。
東大よりは京大寄りかな…
0259１３２人目の素数さん
2013/02/13(水) 11:44:17.13以上の数字で
小さな素数を三つ見つけろ
0260１３２人目の素数さん
2013/02/13(水) 12:22:36.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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0261１３２人目の素数さん
2013/02/13(水) 21:02:49.73, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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0262１３２人目の素数さん
2013/02/16(土) 00:06:39.44100000～110000の素数は
100003
100019
100043
100049
100057
100069
0263１３２人目の素数さん
2013/02/19(火) 00:24:50.441/{x(1+x^4)} = 1/x - (x^3)/(1+x^4),
または
x=1/t とおいて dx/{x(1+x^4)} = - dt/(1+t^4),
0264１３２人目の素数さん
2013/02/20(水) 14:24:09.78考察せよ
0265１３２人目の素数さん
2013/02/20(水) 15:25:08.10常識レベル
0266１３２人目の素数さん
2013/02/20(水) 15:26:27.53緯度ならある
0267１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 14:28:13.58「衝撃波が音速を超えてしまう理由をのべよ。」
0268１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 16:27:59.650269１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 16:36:53.50(1)α=lim[n→∞]Snを求めよ。
(2)lim[n→∞](n^k)(Sn-α)が0以外の数に収束するような実数kの値を求めよ。またそのときの極限値を求めよ。
0270１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 16:49:28.12π
(2)
k=-2
-3/(2π^3)
0271１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 17:15:20.80どんな人なんだ君は
0272１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 18:52:11.780273１３２人目の素数さん
2013/02/24(日) 23:22:28.940274１３２人目の素数さん
2013/02/25(月) 19:39:24.97これってどうやるの
0275１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 05:19:47.3311^10≡1 mod 100より
13^(15^17)を10で割った余りを求める
以下10を法として、
13^(15^17)
≡3^(15^17)
また、3^4=81≡1より、
15^17を4で割った余りを求める
4を法として
15^17
≡3^17
=(3^16)×3
={(3^2)^8}×3
=(9^8)×3
≡(1^8)×3
=3
0276１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 05:20:51.6415^17=4n+3と表せられる
以下、法を10に戻して
3^(15^17)
=3^(4n+3)
={(3^4)^n}×3^3
≡(1^n)×27
=7
したがって
13^(15^17)=10m+7と表せられる
100を法として
11^(13^(15^17))
=11^(10m+7)
={(11^10)^m}×11^7
≡(1^m)×71
=71
よって下二桁は71
0277１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 11:31:30.79あざやかっすねーありがとうございます
0278１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 09:18:50.150279１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 09:30:00.130280１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 09:37:50.69ただし、log[10]2=0.3010としてよい。
(1)nの値を求めよ。
(2)2^nの一の位の数字を求めよ。
(3)2^nの十の位の数字を求めよ。
0281１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 11:28:08.402
3
0282１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 15:54:20.41⭕
⭕
❌
0283１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 16:14:40.870284１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 16:39:52.270285１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 16:49:37.47半径がａの円C1,半径がｂの円C2を考える。
円C1と円C2は異なる2点で交わり、その共通部分の面積は1である。
(1)ｂ=√(1-ａ^2)のとき、ａが満たす関係式を求めよ。
(2) ａ≦ｒ≦√(1-ａ^2)を満たす実数rが存在するようなａの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、(1)のaの最小値を求めよ。
0286１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 17:01:29.54cos(π/24)の値を求める問題？
cos(π/24) が無理数であることを証明する問題？
>>280
kが2以上の自然数のとき
2^(k+20)≡2^k mod 100
が(2),(3)のポイントかな
となるのがポイントかな？
0287１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 17:35:14.36削除します。
0288１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 18:23:17.31>>278の答え
0289１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 19:41:09.81(1)赤、黄、青のボールが2個ずつ計6個ある。これらを同じ色のボールが隣り合わないように並べる方法は何通りあるか。
(2)赤、黄、青のボールが3個ずつ計9個ある。これらを同じ色のボールが隣り合わないように並べる方法は何通りあるか。
0290１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 19:54:22.77白チャートで勉強しろ
0291１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 19:55:27.51「惜しい」人だよなぁ～。
0292１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 19:56:50.320293１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 20:00:00.810294１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 20:11:01.310295１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 21:38:15.9530
174
0296１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 22:59:06.640297１３２人目の素数さん
2013/03/03(日) 23:05:12.38cos(π/12) = (√6 + √2)/4 = 0.965925826･･･
cos(π/24) = √{[4+√6 +√2]/8} = 0.99144486･･･
0298１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 01:43:10.010299１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 01:46:54.040300１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 01:53:59.53それほどの手間でもないでしょうに。
0301１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 02:27:56.73互いの素の自然数用いてx=m/nと表せる
x^m=2^n
矛盾
0302１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 07:02:30.650303１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 09:25:28.34説明をすっとばしてるだけの話で
0304１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 10:33:26.920305１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 15:31:06.85はいそうですね
0306１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:26:34.13Ａ(1,3) Ｂ(4,0)に対してＢＰ-ＡＰ＞2を満たす点Pの存在する範囲を座標平面上に図示せよ。
0307１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:41:03.98>>1
0308１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:43:08.030309１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:51:36.18(1)π^πの十の位の数を求めよ。
(2)(π^π)^πの十の位の数を求めよ。
0310１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:57:38.976
0311１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 23:15:41.570312１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 23:16:55.810313１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 23:42:26.66軸を45ﾟ回す。
u = (x+y-4)/√2,
v = (y-x+1)/√2,
とおくと、
AP^2 = (x-1)^2 + (y-3)^2 = u^2 + (v - 3/√2)^2,
BP^2 = (x-4)^2 + (y-0)^2 = u^2 + (v + 3/√2)^2,
題意より、
v^2 - (2/7)u^2 = 1,
v ≧ 1,
点Aを含み、双曲線を境界とする領域
0314１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 23:56:29.38ほう？
0315１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 23:57:25.24牛刀w
0316１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 00:14:46.970317１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 19:29:10.33a,b,cの3種類の文字を左から順にn個並べて文字列を作る。
ただしbの次にはcを並べてはならず、cの次にはbを並べてはならない。
このような文字列は全部で何通り作れるか求めよ。
0318あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/06(水) 19:31:41.85ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0319１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 20:03:17.280320１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 20:27:38.960321１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 20:45:24.94関数f(t)=t^2013+2012^tを考える。
また、f(t)の導関数をf'(t)とする。
(1)f'(t)を求めよ。
(2)f(t)の最大値を与えるtがただ一つ自分の心の中にあることを示せ。
0322１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 15:05:14.59df/dt=2013t^(2012)+(log2012)2012^t
>0より
fは単調増加
2013^2012＜t＜2012^2013より、最大値はなし
【問題】
a、bを、a<bを満たす正の実数、πを円周率とする
(1)楕円:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1の体積がπabとなることを、積分計算を用いて示せ
(2)底面の半径がa、高さが2√(b^2-a^2)である円柱を用いて、(1)と同様の結果が得られることを示せ
(3)数列a[n]=(81/10)・{1-(2/3)^n}とする
楕円:[x^2/{(43/2)-a[n]}^2]+[y^2/{(81/10)+a[n]}^2]=1の面積をS[n]とするとき、
S[n]を最大にする正の整数nとそのときのS[n]の最大値を求めよ
0323１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 15:09:25.210324１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 15:12:11.753次関数y=x^3+ax^2+bx+cのグラフをGとする。以下の問いに答えよ。
(1)直線mx+ny=0に関する、点(X,Y)に対称な点の座標を求めよ。ただし、m,nは共には0でないとする。
(2)Gは原点を通るどんな直線に関しても線対称でないことを示せ。
0325１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 15:46:44.230326１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 16:01:14.45(1)
n=0のとき、(-X、Y)
n≠0のとき、
x座標が{1/(m^2+n^2)}・{(n^2-m^2)X-2mnY}
y座標が{1/(m^2+n^2)}・{-2mnX+(m^2-n^2)Y}
である点
(2)
点(X、Y)をG上の点として、(1)の答えの点のX座標をGに代入したとき、その値がy座標にならないことを示せばよい
計算だるい
0327１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 16:07:38.630328１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 16:17:55.11四面体Kの6本の辺の長さの積をL,体積をVとする。
L/(V^2)のとりうる最小値を求めよ。
0329１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 02:38:55.760330１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 09:42:13.33L,Vが共に直方体が存在するように動くときV/(L^2)のとりうる値の範囲を求めよ。
【着想】大数
0331１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:16:37.850332１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 15:10:28.78(1/15)・{2+(3a^2-2)(1+a^2)^(3/2)}
0333１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 15:38:11.05任意の△ABCは次の性質Aを満たすことを示せ。
『A:△ABCの外接円の弧AC上の点Dから△ABCの3辺、またはその延長に垂線を引き、その交点をP,Q,Rとしたとき、3点P,Q,Rは一直線上にある。』
0334１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:21:36.48円Oの半径をrとし、円外に点Kをとり
AK=a,BK=bとする。
a+b=m,a*b=nとするとき
m^2＞4r^2+2nを示せ。
0335１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:30:19.81直方体の辺は12本だろ
つか分子が長さの3次元分母が2次元だといくらでも大きくも小さくもなるだろ
0336１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:36:04.54Cutでお願いします(=ﾟωﾟ)ﾉ
0337１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:36:28.18余弦定理
学校の宿題かよ
0338１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 17:00:54.38こうやって簡単な問題に答えて
スルーしていく問題こそが本当の問題なんですよ・・・。
そんな1分くらいで解けるような問題なんぞ出す意味が無いですから。
>>333へ。
0339１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 17:09:00.930340１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 17:22:20.632ch初心者ですか？・・・。
あぁ...お願いしますよぉ。
0341あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/08(金) 19:41:30.67ニートの、ごくつぶしのクソガキ！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0342１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:15:43.16通報しました
0343１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:06:39.21／__/ ‘，
／／ ヽ ', 、
/／ ‘
/ｲ ', l ’ …わかった この話はやめよう
iヘﾍ, l | ’
| ｎﾍﾍ _ | | l ハイ！！ やめやめ
| l_| | | ゝ￣`ヽ | |〈￣ﾉ
ゝｿﾉﾉ `ー‐' l ! ¨/
ｎ/7./7 ∧ j/ / iヽiヽｎ
｜! |///7/:::ゝ ｒ=＝=ｵ | ! | |/~7
i~| | | ,' '/:::::::::::ゝ、 l_こ./ヾ.． ｎl l .|｜/
| | | | l {':j`i::::::::::::::::`ーｒ ' |｜ー---{
| '"￣￣iﾉ .l::::::::::::::::::::::∧ | ゝ ',
, 一 ｒ‐‐l γ /、::::::::::::::::::::::::〉ー= ___ ﾍ ヽ }
／ o |!:::::} / o` ー ､::::::::::::i o ,':::::::{`ヽ ﾍ ﾉ
/ o ﾉ:::::∧ /ヽ o ヽ::::::::| o i::::::::ヽ、 / /
/ ノ::::::/ /::::::::ヽ o ヽ:::| o {::::::::::::::Υ /
0344１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 09:26:43.62∠ABC=θ,∠BCA=φとしθ+φ=π/3を満たすように動く。ただし角度には弧度法を用いる。
(1)辺ABの長さのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)△ABCの面積が最大となるとき、3辺の長さの和,AB+BC+CAを求めよ。
0345１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 09:28:46.430346１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 11:00:59.640347１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 12:37:26.88深さMの十分に湿ったマンコに長さL(≦M)の勃起したチンコを全部挿入するとき、以下の問いに答えよ。
ただし、マンコは深さxの点において1 - | 1 - 2x/M |の締め付けをチンコに与え、チンコは根元からの距離yの点において y/L の感度を有するものとし、チンコが各点において得る時間毎快感を(締め付け)*(感度)*(挿入速度)と定義する。
(1) 挿入速度を可変とし、時刻に対する挿入速度の関数をテクニック関数と定義する。
挿入開始から終了までに勃起したチンコが得る快感の総量はテクニック関数に依存しないことを示し、その値を求めよ。
(2) 長さLの勃起したチンコに最適なマンコの深さを求めよ。
全く手付かずで困ってます…というか(1)は本当なんですか？
708 ：１３２人目の素数さん：2008/03/01(土) 11:48:30
本当
709 ：１３２人目の素数さん：2008/03/01(土) 11:56:33
多分途中で後戻りしないという条件が必要ですよね…
0348１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 12:40:36.25中学生でも解けるレベルだぞ
0349１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 12:48:44.60ならば教えてください
0350１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 13:54:38.345年前の誰かの書き込みのコピペです
0351１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 14:01:53.61お願いします
0352１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 22:37:48.71シムソン線か
昔高校の入試で出たわ
0353１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 22:40:14.05え、まじか
0354１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 23:19:49.57ああ
>>333の問題でPがBC上、QがCA上、RがAB上とする
1)BDが直径になるときPはC、RはAに一致するから自明
2)Dが1)の場合よりもC寄りの場合
四角形BPDR、AQRD、CPDQはいずれも円に内接
(∵∠DRB=∠DPB=∠DRA=∠DQA=∠DQC=∠DPC=90゜)
従って
∠PDR=180゜-∠PBR=∠CDA
∠QRD=∠QAD(=∠CAD)
∠QPD=∠QCD(=∠ACD)
以上より∠PDR+∠QRD+∠QPD=180゜
∠RQP=180゜
3)DがA寄りのときも同様
0355１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 23:25:29.55お願いします！
0356１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 00:19:59.930357１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 00:29:45.86どちらかが直角または鈍角では>>354の場合分けなくなるだけでほぼ同じ
0358１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 00:39:21.86∠ABC = θ, ∠BCA = φ, ∠CAB = ψ とする。
θ + φ + ψ = π, θ + φ = π/3 より、ψ = 2π/3.
CA = t, AB = h, BC = s とする。正弦定理より、
t/sin(θ) = h/sin(φ) = s/sin(ψ) = 2.
だから、h = [______]. ここで、φの上限は、φ = [______] だから、h の上限は [______]. また、下限は [______].
したがって、[______] < h < [______]. 同様に、[______] < t < [______].
また、s = 2sin(ψ) = [______] である。
三角形の面積が最大になるのは、点A と弦 BC の距離が [_____] となるときで、
このとき、θ = [______], φ = [______] だから、t + h + s = [______].
0359１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 00:47:40.020360１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 08:24:38.55a、bを、a<bを満たす正の実数、πを円周率とする
(1)楕円:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1の面積がπabとなることを、積分計算を用いて示せ
(2)底面の半径がa、高さが2√(b^2-a^2)である円柱を用いて、(1)と同様の結果が得られることを示せ
(3)数列a[n]=(81/10)・{1-(2/3)^n}とする
楕円:[x^2/{(43/2)-a[n]}^2]+[y^2/{(81/10)+a[n]}^2]=1の面積をS[n]とするとき、
S[n]を最大にする正の整数nとそのときのS[n]の最大値を求めよ
0361１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 09:09:47.14題意不明確。何をしろと言っているのか分からん。
0362１３２人目の素数さん
2013/03/13(水) 23:18:58.150363１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 17:58:20.31α=p/q、p<0<q、p,qは整数とすると1+(2/3)^(q-p)=2^(q-p)より矛盾
0364１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 18:12:35.71x≠0を満たすxに対して関数
f(x)=p^xを考える。
このとき、√f(x)は無理数の値のみをとることは不可能であることを示せ。
0365１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 18:24:03.06√f(1)=√pは素数すなわち有理数(終)
0366１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 18:26:19.75x=1
0367１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 18:29:19.34正解です。
数学が苦手な人にこういうのを出すと解けませんよね。
きっと問題文で難易を決めつけてるのが原因だと思うんですよね。
頭をつかってこそ、だと思うんですけどね。
0368１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 18:37:53.040369１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 19:03:09.73前から思ってたんだけど、
ここで解かれる問題ってのはどうせすぐに答えでるようなやつばかりじゃん。
本当に30分かけてやっとみたいな問題はスルーされるし、
過程書かずに答えだけ書いて終わりだろ？
意味無いだろ。
全く。ってメッセージだったんだが伝わらなかったか。
0370１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 19:04:42.19>>1を読んでね
0371１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 19:05:52.95このスレの存在意義が全くない。
0372あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/15(金) 19:48:57.42ニート・無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
0373１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 22:31:46.47＞1+(2/3)^(q-p)=2^(q-p)
何これ
0374１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 22:38:18.59p/q乗とp-q乗を取り違えてないか
0375１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 23:12:27.491+2^(q-p)*3^(p-q)=2^(q-p)
1+(2/3)^(q-p)=2^(q-p)
0376１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 23:33:12.100377１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 16:10:10.28a_1,a_2,…a_nが有理数であるならば
Σ[k=1,n]a_k*2^(mk/n)=0⇔a_k=0 (k=1,2,…,n)を示せ
0378１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 08:39:53.45なんで俺がhttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345614534/l50に書いた問題がこんなところに…
これは自作なんだが、自力では大学の知識を使って証明するのがやっとだった。
高校までの知識で証明できたなら是非伺いたい。
0379１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 23:35:53.69それが教えを請う者の態度かね？ ん？
0380１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 02:04:47.71まさか私めの拙作をこのような素晴らしいスレに載せて頂けるなんて、至極光栄に思います。
恥ずかしながら、未熟な私の力では大学数学の知識を用いた証明が限界でごさいました。
もし高校範囲での証明を見つけられたのであれば、どうか未熟な私にその叡智の一片を拝見することをお許しください。
２＾（ｍ／ｎ）はｘ＾ｎ－２＾ｍ，（１－ｘ）＾ｎ－３＾ｍの根。
ｆ（ｘ）をｘ＾ｎ－２＾ｍ，（１－ｘ）＾ｎ－３＾ｍの最大公約数，ｆ（ｘ）の次数をｈとすると
ｆ（ｘ）の根の積の絶対値２＾（ｈｍ／ｎ）は有理数。
0382１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 19:52:18.73>>375
p=-26, q=33 とすると q-p=59,
2 = 1 + 1 > 1 + (2/3)^59 = 2^59 より矛盾...
0383１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:13:00.30a=((2^α+2^(-α))/2)^2, b=((2^α-2^(-α))/2)^2
c=((3^α+3^(-α))/2)^2, d=((3^α-3^(-α))/2)^2
とすると
a^2-b^2=1, c^2-d^2=1
a+b+c+d=1, a-b-c+d=2(ad-bc)
0384１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:30:09.37a=(2^α+2^(-α))/2, b=(2^α-2^(-α))/2
c=(3^α+3^(-α))/2, d=(3^α-3^(-α))/2
0385１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:30:57.87m=-26, n=33 とすると (m,n)=1,
0386１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:33:57.09A=n^3-(1/n^2)の値を考える。
(1)n=2,3,4のそれぞれのときAの値を求めよ。
(2)lim[m→∞]m^c{n^3-(1/n^2)}が0以外の値に収束するような実数cは存在するか。
(3)lim[m→∞]（lim[n→∞]m^c{n^3-(1/n^2)}）が0以外の値に収束するような実数cは存在するか。
これって解けますか？VIPのスレにありました。
0387１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:36:51.74何で毎回出鱈目書くん
0388１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:41:30.51頭悪い奴が無理して問題つくるな
0389１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:43:08.01と解けない馬鹿が嘆く
0390１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:47:00.28363は計算ミス
0391１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:50:13.83(2)する
(3)不定
0392１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:52:30.06(2)c=0
(3)あるわけないだろ
0393あぼーん
NGNG0394１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 21:58:20.89納k=1～n](a・x_k+y_k)^2=a^2納k=1～n](x_k)^2+納k=1～n]x_k・y_k+納k=1～n](y_k)^2
(2)x_k,y_kを実数とする 次の不等式を示せ
(納k=1～n]x_k・y_k)^2≦{納k=1～n](x_k)^2}{納k=1～n](y_k)^2}
0395３９４
2013/03/20(水) 21:59:37.91×納k=1～n](a・x_k+y_k)^2=a^2納k=1～n](x_k)^2+納k=1～n]x_k・y_k+納k=1～n](y_k)^2
○納k=1～n](a・x_k+y_k)^2=a^2納k=1～n](x_k)^2+2a納k=1～n]x_k・y_k+納k=1～n](y_k)^2
0396１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:12:39.67>>395
そんなもの出して恥ずかしくないの？
0397１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:16:55.70a-b-c+d=2(ad-bc)を以下に訂正
c+d=(a+b)^(log(3)/log(2))
0398３９４
2013/03/20(水) 22:17:46.72なにがどう恥ずかしいのか
(1)はいらないかも知れないが
0399１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:25:58.15(1)自明
(2)
(1)の左辺≧0よりΣ[k=1,n](x_k)^2≠0のとき、右辺をaの2次関数とみたら判別式≦0
Σ[k=1,n](x_k)^2=0のときx_k=0 (k=1,2…3)より自明
0400１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:26:16.92正四面体を構成する2つの正三角形の重心を通る直線を軸として正四面体を回転させたとき、通過する領域の体積を求めよ。
0401１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:30:18.23出題の頭悪さからいって文系か高卒だろ
0402１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:30:18.62こういう問題好きだな～ 2009の大問3みたいなね。
東大は京大よりもこういう目に見える問題が多いような気がするんだけど気のせいかな。
0403１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:31:30.990404３９４
2013/03/20(水) 22:31:56.66うんおれも(1)の誘導が入ったら簡単だから無くても良いと思った
0405１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:40:16.1214π/81
0406１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:40:53.480407１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:42:00.460408１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:43:02.37辺AB, AB上にAD=AE=√3/2となる点D, Eをとって
直線DEを軸に三角形ABCを1回転させてできる立体と同じ
0409１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:43:23.170410１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:48:18.38π/(n*sin(π/n))
0411１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:48:21.03>辺AB, AB上にAD=AE=√3/2となる点D, Eをとって
辺AB,AC上にAD=AE=√3/6となる点D,Eをとって
かな?
0412１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 22:52:40.76点P(a,b)を原点を中心に正の向きに90°回転した点をQとする。
曲線y=f(x)が点Qを通るようなpの値を求めよ。
0413３９４
2013/03/20(水) 22:52:58.43ごめんなそう怒るなよ
基本的な大学でやることでもあるし加法定理もでたことあるし別に出せる難易度だと思ったんだ
誘導がなかったらよかったかな
0414１３２人目の素数さん
2013/03/21(木) 07:02:06.45lim(n→∞)a^n/n!=0
が成り立つことを証明せよ
(2)a(n)={π^(n+1)/n!}∫(0→1) x^n(1-x)^n sinπx dxとおくとき、
a(n)={(4n-2)/π}a(n-1)-a(n-2)
が成り立つことを証明せよ
(3)πは無理数であることを証明せよ
0415１３２人目の素数さん
2013/03/21(木) 10:03:56.42(1)定型的なので省略。n≧N＞aなるNを考えてどうたらこうたら
(2)部分積分でごり押ししたらいけたけどめんどくせー
なんか楽な方法あるんでしょうか？
(3)π=q/p（p,qは自然数）と仮定し、
b(n)=q^(n+1)a(n)について考える
b(n)=(（qπ）^n+1)/n!∫(0→1) x^n(1-x)^n sinπx dxで、
0≦∫(0→1) x^n(1-x)^n sinπx dx≦∫(0→1) sinπx dxおよび(1)より
b(n)→0（n→∞)
(2)で得られた式にq^(n+1)をかけてπ=q/pを代入すると、
b(n)=p(4n-2)・b(n-1)-q^2・b(n-2)で、a(0)=2, a(1)=4p/qよりb(n)は常に自然数
これはb(n)→0と矛盾する
0416１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 01:32:49.420417１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 11:25:41.39ここでt,p,kは正の定数とする。
点Aにおける法線と点Bにおける法線をそれぞれl1,l2とする。
l1,l2の交点の存在しうる領域をxy平面上に図示せよ。
0418１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 11:30:52.72ABを軸として正三角形を回転させたときに通過する領域をV1,
BCを軸として正三角形を回転させたときに通過する領域をV2,
CAを軸として正三角形を回転させたときに通過する領域をV3とする。
V1,V2,V3の共通部分の体積を求めよ。
0419１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 11:35:26.13出題しといてなんだけどこれ高校生とけないね、
0420１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 11:51:12.08これ、pも動かすの？
0421１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 13:16:33.62ABを軸として正方形を回転させたときに通過する領域をV1,
BCを軸として正方形を回転させたときに通過する領域をV2,
CDを軸として正方形を回転させたときに通過する領域をV3,
DAを軸として正方形を回転させたときに通過する領域をV4とする。
V1,V2,V3,V4の共通部分の体積を求めよ。
0422１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 13:24:58.46lim(n→∞){Σ(k=0,n)(n_C_k)^2}^(1/n)
を求めよ
0423１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 14:00:00.04（（ｎ＋１）（２＾ｎ）＾２）＾（１／ｎ）＝４（ｎ＋１）＾（１／ｎ）－＞４。
0424１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 14:40:23.38pは固定です
0425１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 18:12:07.961辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点P,Qをとる。(ただし、端点を含む)
AP=x,AQ=yとし
いま、線分PQは正三角形ABCの面積を2等分している。
また線分PQの長さをLとする。
以下の問いに答えよ。
(1)Lをx,yを用いてあらわせ。
(2)Lのとりうる値の範囲を求めよ。
0426１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 18:44:34.72＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
＞ わりとどうでもいい ＜
￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^^Ｙ^￣
ヘ(^o^)ヘ
|∧
/
0427１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 18:50:25.14(1)余弦定理より√(x^2+y^2-xy)
(2)△APQ=xy△ABC=△ABC/2
よってxy=1/2となりx≠0,y≠0 y=1/2xと表せ、
0<x≦1 、 0<y=1/2x≦1 であるから
1/2≦x≦1
x+y=Kとおくと
K=x+1/2x
dK/dx=1-1/2x^2=(x√2+1)(x√2-1)/2x^2
1/2≦x≦1で増減を考えてKのとりうる値の範囲は√2≦K≦3/2
L^2=(x+y)^2-3xy
=K^2-3/2
1/2≦L^2≦3/4
よって√2/2≦L≦√3/2
0428あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/23(土) 19:38:01.91３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0429１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 19:48:45.24明らかに｛Σ[k=0,n]C(n,k)｝^2>Σ[k=0,n]｛C(n,k)｝^2
またコーシーシュワルツ
｛Σ[k=0,n]C(n,k)｝^2<n*Σ[k=0,n]｛C(n,k)｝^2
以上より
(1/n)*｛Σ[k=0,n]C(n,k)｝^2<Σ[k=0,n]｛C(n,k)｝^2<｛Σ[k=0,n]C(n，k)｝
つまり
(1/n)(2^n)^2<Σ[k=0,n]｛C(n，k)｝<(2^n)^2
求める極限は4
0430１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 20:40:21.36正解
0431１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 20:56:53.833次関数f(x)および2次関数g(x)を
f(x)=x^3,g(x)=ax^2+bx+c
とし、y=f(x)とy=g(x)のグラフが点(1/2,1/8)で共通の接線をもつとする。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)b,cをaを用いて表せ。
(2)f(x)-g(x)の0≦x≦1における最小値をaを用いて表せ。
0432１３２人目の素数さん
2013/03/24(日) 02:27:03.99この問題の条件をx軸との交点が連続する非負整数に変えてみたものの答えが
1 - e^{ (3-√5)/2 } / { (-12+6√5)(e-1) }
になったけど合ってる？
0433１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 17:54:15.24常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ
答えはメール欄
0434１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 19:54:15.41常にap+bq+cr>0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ
0435１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 19:58:26.98p,qを正の定数とする。
p^q＜q^pを満たす(p,q)の存在範囲をpq平面に図示せよ。
追加でe<q<p
0438１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 12:48:02.340440１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 14:47:49.98p^q<q^p ⇔ lop/p<logq/q であるのでf(x)が単調増加の時はp<q,単調減少の時はq<pとなればよい。
f(x)は0<x<eで単調増加、e<xで単調減少するので0<p<q<e,e<q<p
0441１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 14:52:10.39はい。
0442１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 17:24:07.473次関数f(x)および2次関数g(x)を
f(x)=x^3,g(x)=ax^2+bx+c
とし、y=f(x)とy=g(x)のグラフが点(1/2,1/8)で共通の接線をもつとする。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)b,cをaを用いて表せ。
(2)f(x)-g(x)の0≦x≦1における最小値をaを用いて表せ。
0443１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 18:48:07.29(1)
f'(x)=3x^2, g'(x)=2ax+b
まず, y=g(x)のグラフが点(1/2,1/8)を通ることから, a/4+b/2+c=1/8 ・・・①
また共通の接線を持つ条件から, f'(1/2)=g'(1/2) ・・・②
したがって, a+b=3/4 ・・・③
①, ③から b=3/4-a, c=a/4-1/4
(2)
(1)より, h(x):=f(x)-g(x)=x^3-ax^2+(a-3/4)x-a/4+1/4
h'(x)=3x^2-2ax+(a-3/4)であるが, ②よりh'(1/2)=0
これよりh'(x)=3(x-1/2){x-(2a/3-1/2)}となる。
h'(x)=0となるのはx=1/2,2a/3-1/2のとき。
以下場合を分けて考える。
0444狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/29(金) 19:05:50.65★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0445１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 19:06:58.99g(x)は二次関数だからa≠0に注意する。
a':=2a/3-1/2とおく。また, h(x)の定義よりh(1/2)=0である。
(ア) a'<0のとき(⇔a<0または0<a<3/4)
x=1/2で最小値0
(イ) 0≦a'<1/2のとき(⇔3/4≦a<3/2)
最小値の候補はh(0)=-a/4+1/4とh(1/2)=0であるが,
a<1⇒0<-a/4+1/4
1≦a⇒-a/4+1/4≦0
となるので,
(イ甲) 3/4≦a<1のとき, x=1/2で最小値0
(イ乙) 1≦a<3/2のとき, x=0で最小値-a/4+1/4
(ウ) 1/2≦a'<1のとき(⇔3/2≦a<9/4)
最小値の候補はh(0)=-a/4+1/4とh(a')=・・・
(エ) 1≦a'のとき（⇔9/4≦a）
最小値の候補はh(0)=-a/4+1/4とh(1)=-a/4+1/2
よってx=0で最小値-a/4+1/4
0446１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:09:41.67これじゃだめでしょ。
0447１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:11:32.15(a^100の1の位の数)=α,
(a^100の10の位の数)=βと定める。
以下の問いに答えよ。
(1)a=2のときαを求めよ。
(2)α=7であるaを1つ求めよ。
(3)αβ=1となるaを1つ求めよ。
0448狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/29(金) 23:27:47.79★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0449１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 17:39:02.53これってできるのか？
grapes塚湾限りできない気がする
0450１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 18:50:04.750451１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 18:53:47.99aを1より大きい定数とし
(a^100の1の位の数)=α,
(a^100の10の位の数)=βと定める。
以下の問いに答えよ。
(1)a=2のときαを求めよ。
(2)α=7であるaを1つ求めよ。
(3)αβ=1となるaの中で3桁であるものの最小のaを1つ求めよ。
0452狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 18:55:56.83ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0453１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 19:18:07.26>440は不完全。
p,qが同時にlog(x)/xの単調領域にあるときしか考慮していない。
0454狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 19:21:20.56ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0455１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 19:49:56.32log(y)/y=log(x)/xのグラフさえ書ければ
領域の性質から具体的な点を調べるだけでわかるけど
0456狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 20:08:16.94ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0457１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 20:34:28.34y^x=x^yのグラフをコンピュータなしで書こうとしたけど、直線y=xと、漸近線がx=1とy=1であり(e,e)を通る曲線、ぐらいにしか絞れなかった
0458狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 20:44:44.22ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0459１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 23:51:54.85ま、q>1のとき、log(q)/q=log(r)/r q≠r となるrがユニークに存在するのでそれをr=r(q)と書くとき、
(p,q)は
q≦1のとき、p<q
1＜q≦e のとき、 p＜q または p＞r(q)
q＞e のとき、 p＜r(q) または p>q
しかし、この r(q) は qの初等的な関数としては求められないからね。
0460狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/01(月) 00:44:24.66ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0461１３２人目の素数さん
2013/04/01(月) 19:27:13.85aは何？整数？
実数だったら根号つかえば終わるしそこんとこはっきり
0462１３２人目の素数さん
2013/04/01(月) 19:59:58.94すみません整数(=自然数)でした。
0463１３２人目の素数さん
2013/04/01(月) 20:50:00.300464１３２人目の素数さん
2013/04/01(月) 20:50:49.08馬鹿
0465狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/01(月) 22:10:55.83ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0466１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:22:26.93(2)これ満たすａあるか？
0467１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:31:08.94>>463
0468１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:04:04.41･aが偶数のとき
a^100 ≡ 0 (mod 16)
･aが奇数のとき
a^25 = 1+2b,
a^50 = (a^25)^2 = (1+2b)^2 = 1+4b(1+b) = 1+8c,
a^100 = (a^50)^2 = (1+8c)^2 = 1+16c(1+4c) = 1+16d,
･aが5の倍数のとき
a^100 ≡ 0 (mod 125)
･aが5の倍数でないとき、フェルマーの小定理から
a^4 = 1+5e,
a^100 = (a^4)^25 = (1+5e)^25 = 1 + 125e + 7500ee + ･･･ = 1+125f,
以上により、
a^100 ≡ 000, 001, 625, 376 (mod 1000)
0469１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:08:59.57以上により、
a^100 ≡ 000, 001, 625, 1376 (mod 2000)
0470１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 11:12:43.96lim(n→∞)4^n{2-a(n)}を求めよ
0471１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 23:23:23.45a(n+1)／2 = √{[1 + a(n)/2]/2},
ゆえ
a(n)/2 = cos(θ_n)
とおくと、
θ_(n+1) = (1/2)θ_n = (1/2^n)θ_1,
θ_n = π/(2^n),
ゆえ
π^2. （答）
0472１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 19:00:44.21lim(x→∞)f_n(x)=α_n,
f_n+1(x)=x{α_n-f_n(x)}
のとき、
lim(n→∞)α_nを求めよ
0473１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 04:59:05.020474１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 05:52:43.370475１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 08:25:13.24=lim[h→0](sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h))/h
=cos(x) ∵lim[h→0]sin(h)/h=1
0476１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 08:34:15.60=lim[h→0](sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x))/h
=lim[h→0](sin(x)(cos(h)-1)+cos(x)sin(h))/h
=cos(x) ∵lim[h→0]sin(h)/h=1
0477あぼーん
NGNG0478473
2013/05/08(水) 20:51:23.75おそらく正しいかと。
0479１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 03:14:28.59α_2でさえ分からんな
0480478
2013/05/11(土) 20:08:43.82x^2013+x^(ｰ2013)を定義に従って微分せよ。^は指数を表す。
0481１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 23:33:18.55sin(x)' = lim[h→0] {sin(x+h)－sin(x-h)}/(2h)
= cos(x) lim[h→0] sin(h)/h
= cos(x).
∵ lim[h→0] sin(h)/h = 1
0482１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 08:48:16.570483１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 13:36:52.530484１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 14:59:53.470485１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 15:10:25.13→ f'(x) = lim_{h→0} {f(x+h) - f(x-h)}/2h,
とか付け加えれば定義から計算したことにはなるんじゃないかとかふと。
0486１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 15:27:38.81存在しないことがあるので、f '(x) の定義として
f '(x) = lim_{h→0} {f(x+h) - f(x-h)}/2h
を採用することは出来ない。
>473には「定義に基づいて」とあるので、
>481の方針でちゃんと書くなら>485が正解。
0487あぼーん
NGNG0488１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 18:37:03.76∠ABCの二等分線がACと交わる点をP[1]として、△P[1]BCの面積をS[1]
∠P[1]BCの二等分線がACと交わる点をP[2]として、△P[2]BCの面積をS[2]
…………
∠P[n-1]BCの二等分線がACと交わる点をP[n]として、△P[n]BCの面積をS[n]
…………
とするとき、
lim[n→∞] Σ[k=1,n] (1/2^k)S[k] を求めよ
0489１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:03:29.360490１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 06:08:27.97積の微分公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)が成立する事を証明せよ。'はxでの微分を表す。
0491１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 06:42:15.690492１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 07:21:45.90どうせなら他では見れないオリジナルな問題をお願いしたい
0493１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 08:39:55.360494１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 15:03:11.42(a^n-b^n)/(a-b)+(b^n-c^n)/(b-c)+(c^n-a^n)/(c-a)は整数であることを示せ
0495１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 16:57:13.30数列 {a^n}, {b^n}, [c^n} (n=0,1,2,...) はいずれも漸化式 X[n+3]=X[n+2]+X[n+1]+X[n] (n=0,1,2,...)
を満たすので、数列 {A[n]} (n=0,1,2,...) もこれを満たす
A[0]=0, A[1]=3, A[2]=2(a+b+c)=2 といずれも整数なので、帰納法から A[n] (n=0,1,2,...) は整数
0496１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 18:32:19.17ﾋﾞｭｰﾘﾌｫｰ
それじゃあ次
S(n)=(1/n)Σ[k=1,n]sin((πk)/(2n))とする
(1)lim[n→∞]S(n)を求めよ
(2)(1)で求めた極限値をαとして
lim[n→∞]n(α-S(n))を求めよ
0497490
2013/05/16(木) 05:27:38.52ごめん。数年前に東大で出た加法定理の証明問題がインパクトあり過ぎて。
>491
nice.
0498１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 16:25:27.94どう分けても各組の数の和の差はnより小さいものとする
このとき、これら2n個の数の中に相等しいものが少なくとも(n+1)個あることを示せ
0499１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 19:25:13.392n個の整数をa[i](i=1,2,…,2n)としてa[i]≦a[i+1]とすると
もし異なるものがn個以上存在するとすれば
a[1]+n≦a[2n]となるが
このとき
(Σ[k=1,n]a[k])+n≦Σ[k=1,n]a[n+k]となり
各組の和の差がn以上となってしまうため
仮定は偽であり
異なるものはn個未満しか存在しない
したがって相等しいものが少なくともn+1個存在する
改行変かもしれんが許して☆～（ゝ。∂）
0500１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 19:42:39.020501あぼーん
NGNG0502１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 19:59:34.850503１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:05:41.710504１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:11:59.972以外の偶数は2の倍数
0505１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:35:38.48αが有理数なら α+(m-n)/α=√m も有理数、矛盾
0506１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:36:36.960507１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:44:06.60数学的に証明しなさい。
0508１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:57:15.170509１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 21:31:35.85(1)f(n)>f(n+1)となるためのnについての必要十分条件を求めよ
(2)f(n)>f(n+1)かつn≦kを満たすnの個数をS(k)とする
このときlim[k→∞]f(k)/S(k)を求めよ
(1)は見たことあると思う、少し簡単かもしれんが
0510あぼーん
NGNG0511１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 03:50:16.46xy平面上の点（x，y）がある凸多角形 P の周上および内部を動くとき，
1次式 ax+by の値は P のある頂点で最大または最小となることを示せ．
0512１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 15:52:30.01[ * ] はいわゆるガウス記号
n は自然数（正の整数）
と解釈する
(1) n = m^2 - 1 （ m は 2 以上の整数） と表せること
(2) 1
m^2 ≦ n ＜ (m+1)^2 を満たす整数 m が存在することなどを活かして立式する
0513１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 16:11:17.32(1)の証明をできればもう少し詳しく
0514１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 17:41:19.86n = 3 までは具体的に調べる
n ≧ 4 のとき
m^2 ≦ n ＜ (m+1)^2 ……☆
をみたす2以上の整数 m が各 n ごとに1つずつ存在する
☆において [√n] = m であり
・ f(n) は広義単調増加 （ n/[√n] は狭義単調増加）
・ m ≦ n/[√n] ≦ m+2
（特に，右の不等式の等号は n = (m+1)^2 - 1 のときに限り成立）
となることが確認できて >>512 の結論を得る
0515１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 18:09:42.93ﾋﾞｭｰﾘﾌｫｰ
問題文に不備があったのはすまん（^人^）
0516１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 18:11:12.33できれば>>496も解いてほしいです
0517１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 21:30:00.54せめて数学オリンピック大会に出題される問題くらいのレベルは欲しい。
0518１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 21:34:24.13ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）
この時、ｆは連続と言えるだろうか。
言えるのなら証明を、言えないのなら反例を出せ。
0520１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 21:51:59.07数学板でこんなことをいうのもあれだが
大学入試は数学専攻以外の人も受けるからねぇ
必要以上に難しくしないで適度なレベルの問題もあったほうがいいよ
数オリは別にスレもあることだし
0521あぼーん
NGNG0522１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 22:40:50.700523１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 22:45:06.38有名な未解決問題だとおもうんですが？
0524検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
2013/05/17(金) 22:46:39.05優しいソルバーばっかりだよねｗ
0525１３２人目の素数さん
2013/05/17(金) 23:13:22.920526あぼーん
NGNG0527１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 00:26:43.26積和公式
sin(kα) = {cos((k-1/2)α) - cos((k+1/2)α)}/2sin(α/2),
を代入
0528１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 04:53:31.65①y={cos(x)}^cos(x)
②y={log(10が底)x}^log(10が底)x
③y=tan〔{tan(x)}^tan(x)〕^tan(x)
0529１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 05:01:57.110530１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 10:48:20.100531１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 12:06:51.23想定してた解とは違うが上手い解法ですね！
それでは>>496に関連してもう一題
0≦x≦1で連続な関数f(x)はf(x),f'(x),f"(x)>0を満たす
このとき
lim[n→∞]n((1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)-∫f(x)dx[x=0→1])を求めよ
0532１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 18:04:21.77(log(f(f(x)^f(x)))'=(f(f(x)^f(x)))'/f(f(x)^f(x))
=f'(f(x)^f(x))f(x)^f(x)f'(x)(log(f(x))+1)/f(f(x)^f(x))
(f(f(x)^f(x))^f(x))'=f(f(x)^f(x))^f(x)(f(x)log(f(f(x)^f(x)))'
=f(f(x)^f(x))^f(x)(f'(x)log(f(f(x)^f(x))+f'(f(x)^f(x))f(x)^(f(x)+1)f'(x)(log(f(x))+1)/f(f(x)^f(x)))
=f(f(x)^f(x))^(f(x)-1)f'(x)(f(f(x)^f(x))log(f(f(x)^f(x))+f'(f(x)^f(x))f(x)^(f(x)+1)(log(f(x))+1))
0533１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 18:12:50.47これら楕円族の内接長方形で面積最大のものは円に内接する正方形であることを証明しろ。
0534１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 18:14:49.760535１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 18:16:59.500536あのこうちやんは始皇帝だった
2013/05/18(土) 18:41:52.28憲法改正だ！ ９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！ これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵！
お前たちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0537あぼーん
NGNG0538１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 22:45:55.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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0539１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 23:10:26.70このときｘ軸、ｙ軸と平行にならない直線で格子点を通らないものが存在するのか否か。
理由をつけて示せ。
0540１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 23:20:32.580541528
2013/05/19(日) 07:23:30.560542１３２人目の素数さん
2013/05/19(日) 07:46:22.950543１３２人目の素数さん
2013/05/19(日) 10:23:06.94は有理数解を無数にもつことを証明せよ
0544１３２人目の素数さん
2013/05/19(日) 21:26:36.03z=1
0545541
2013/05/20(月) 04:33:54.20①zのとりうる値の範囲を求めよ。
②xyzをzの式で表せ。
③xyzの最小値と、そのときのx、y、zの値を求めよ。[早稲田大]
0546１３２人目の素数さん
2013/05/20(月) 05:27:48.320547１３２人目の素数さん
2013/05/20(月) 18:48:41.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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0548１３２人目の素数さん
2013/05/20(月) 22:12:00.00ｷｬｽﾌｨｰの解答から....
題意により x,y,z は有理数なので、ある整数 L,m,n に対し
x:y:z = L:m:n
である。このとき、
(x,y,z) = ((LL+mm+nn)/(2mn), (LL+mm+nn)/(2nL), (LL+mm+nn)/(2Lm))
は与式を満足する。
ｷｬｽﾌｨｰ(casphy) - 高校数学(highmath) - 来年の東大入試を的中スレ - 174
0549１３２人目の素数さん
2013/05/21(火) 03:49:09.43α_2=e/2, α_3=11e/24,...
0550１３２人目の素数さん
2013/05/21(火) 15:23:19.48微妙に符号が嫌らしいが、α_3=-11e/24 でね？
0551１３２人目の素数さん
2013/05/21(火) 16:41:17.60g(x) = (1-x)^(-1/x) = Σ[n=1,∞] α_n x^(n-1)
α_n = Σ[k=1,n] b_k
g(x) = Σ[n=1,∞] Σ[k=1,n] b_k x^(n-1)
= Σ[k=1,∞] Σ[n=k,∞] b_k x^(n-1)
= Σ[k=1,∞] b^k x^(k-1)/(1-x)
Σ[k=1,∞] b^k z^(k-1) = g(x)(1-x) = (1-x)^(1-1/x)
lim[n→∞]α_n = Σ[k=1,∞] b_k
= lim[x→1] (1-x)^(1-1/x)
= 1
0552１３２人目の素数さん
2013/05/21(火) 19:03:24.06(k-1)/n≦x≦k/n (1≦k≦n) において
n(f(k/n)-f((k-1)/n))(x-k/n)+f(k/n)≧f(x)が成立することを示せ
0553１３２人目の素数さん
2013/05/25(土) 22:28:48.72y '= -8(x+3)(x-2)／(xx-2x+5)^2 = 0 より x=-3, x=2 で極値をとる。
y = (8x+4)／(xx-2x+5) = 4 - 4(x-2)^2／(x^2 -2x+5) ≦ 4,
y = (8x+4)／(xx-2x+5) = (x+3)^2／(xx-2x+5) -1 ≧ -1,
>>545
x+y+z = 2 ････ 平面
xy+yz+zx = 1 ････ 二葉双曲面
その交線は (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) の3点を通る円。
(x - 2/3)^2 + (y - 2/3)^2 + (z - 2/3)^2 = 2/3,
(1) 0≦z≦4/3
(2) z(1-z)^2, {x+y=2-z, xy=(1-z)^2}
(3) 0、上記の3点
0554１３２人目の素数さん
2013/05/25(土) 23:13:49.99f(x,y,z) = (xx + yy + zz -1) + 2xyz,
とおくとき、次を示せ。
(1) f(x,y,z) = 0 ⇒ f(1-2xx, 1-2yy, 1-2zz) = 0
(2) A+B+C=π のとき、
f(sin(A/2), sin(B/2), sin(C/2)) = 0,
f(cos(A), cos(B), cos(C)) = 0,
(3) f(x,y,z) = 0 の有理数解(x,y,z) は無数にあるか？
0555541
2013/05/26(日) 06:03:52.18分数関数の微分でもできるが、それは理科大が時間を使わせるためのミスリードだと思われる。
xが実数なので判別式を使うことを考える、つまり、
0556541
2013/05/26(日) 06:07:13.570557１３２人目の素数さん
2013/05/26(日) 06:38:21.25(2y+8)^2 - 4y(5y-4) ≧ 0
∴ -1≦ y ≦4
0558556
2013/05/27(月) 04:57:47.74与式
⇔y(x^2ｰ2x+5)=8x+4
⇔yx^2+(ｰ2yｰ8)x+(5yｰ4)=0
この二次方程式の解が実数になるので、
(ｰ2yｰ8)^2ｰ4y(5yｰ4)≧0
⇔y^2+8y+16ｰ5y^2+4y≧0
⇔y^2ｰ3yｰ4≦0
∴ｰ1≦y≦4
0559１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 10:23:15.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0560１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 19:27:06.49一応y=0のときを別立てで書いておこうよ。
0561１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 21:29:01.820562１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 21:34:03.460563１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 22:12:18.680564１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 22:30:11.150565１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 02:42:37.340566558
2013/05/28(火) 04:13:40.17じゃあ少し訂正。
①y≠0のとき
先程のやり方で。
②y=0のとき
xについての一次方程式となり、xは実数解を持つ。
①②より、yの取り得る範囲は…である。
これで文句無いだろ。
この問題は、｢ⅠＡⅡＢ｣の問題集に載っていたので、
0567558
2013/05/28(火) 04:16:41.840568１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 07:39:51.52そんなもんです。
文句の有り無しではなく、もとの答案での判別式とはなんですか？ということ。
0569１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 12:40:53.92xが実数なら、(x^2ｰ2x+5) ≠0 だから、
を入れればいいだけじゃないの？
y=0の時分類はいらないと思うんだけど
0570１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 12:46:44.580571１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 12:56:06.47＞この二次方程式の解が実数になるので、
この部分の話しか
ごめんね
0572１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 16:07:20.440573558
2013/05/28(火) 20:33:28.53言ってくれるな。
これでも(浪人時)全統記述では数学の偏差値は大体60弱だったんだがな。
まあ理科大理工はＣ判しか取れなかったけど。
0574１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 20:37:22.780575１３２人目の素数さん
2013/05/29(水) 18:14:03.48Sはt1*a1+t2*a2+・・・・・・・・・・・tn*an (t1+t2+・・・・tn=1)
とあらわせれるR^3の点の集合とする。
任意のan（n=1,2,3,・・・）を全て含む凸集合にSは含まれることを示せ
ただし凸集合とはその任意の二点を結ぶ線分がその集合に含まれる物のことを言う
0576１３２人目の素数さん
2013/05/29(水) 19:50:25.720577あのこうちやんは始皇帝だった
2013/05/29(水) 19:59:07.18無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0578１３２人目の素数さん
2013/05/29(水) 21:34:26.01t_i≧0なんて条件はいらないの？
0579５７５
2013/05/29(水) 21:40:14.10忘れてた
0580545
2013/05/30(木) 20:24:17.26正解だと思われるが、｢高校数学の知識｣で解くと、
①前の式をx=…の形にしてもう片方の式に代入。yについての二次方程式になるので、条件より、判別式≧0。解いて0≦z≦4/3。
0581545(続き)
2013/05/30(木) 20:25:31.14③②で求めた式を微分し、増減表を書くと、z=0or1の時最小値を取る事が分かる。z=0の時、x=y=1。z=1の時、(x,y)=(1,0)or(0,1)。
0582１３２人目の素数さん
2013/05/30(木) 23:28:43.900583581
2013/05/31(金) 04:54:59.03二葉双曲面という概念や、特殊な式変形は、高校の数学では習わない。
おそらくは大学以降学んだ知識だろう。
0584１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 10:22:18.63であることを証明せよ
0585１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 13:07:01.610586１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 13:31:09.29高校生が50分で解けるのかこれ？
0587１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 13:43:23.75合格者は一名だったらしい。
0588１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 14:42:17.170589１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 15:49:42.130590１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 15:51:38.96そうだよね。反応した俺が悪かったすまん
0591１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 19:44:40.570592あのこうちやんは始皇帝だった
2013/05/31(金) 19:54:36.02無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0593１３２人目の素数さん
2013/05/31(金) 21:52:00.21球の中心を(0,0,0)
直方体の頂点を (±a, ±b, ±c)
とする。
aa + bb + cc = rr, (rは球の半径)
V = 8|abc|
≦ 8{(aa+bb+cc)/3}^(3/2) (*)
= 8(r/√3)^3
等号成立は |a|=|b|=|c| = r/(√3) のとき。
注）A,B,C ≧ 0 のとき、
(A+B+C)^3 - 27ABC = (A+B+C)(AA+BB+CC-AB-BC-CA) + 3A(B-C)^2 + 3B(C-A)^2 + 3C(A-B)^2 ≧ 0,
より
(ABC)^(1/3) ≦ （A+B+C)/3,
0594１３２人目の素数さん
2013/06/01(土) 00:07:31.090595１３２人目の素数さん
2013/06/01(土) 04:59:28.38あの三角関数と階乗の入った多項式を使うしかないのかな。
0596１３２人目の素数さん
2013/06/01(土) 05:25:19.43(1-x^6)/(1+x^2)≦1/(1+x^2)≦(1+x^6)/(1+x^2)
0から2-√3で積分
0597１３２人目の素数さん
2013/06/01(土) 15:20:40.730598595
2013/06/01(土) 19:49:00.21その式や数値はどんな根拠で出てきたんですか？
0599１３２人目の素数さん
2013/06/01(土) 22:48:28.970≦x<π/2 とする。
(1-x^８)/(1+x^2) ≦ 1/(1+x^2) ≦ (1+x^6)/(1+x^2),
1 -x^2 +x^4 -x^6 ≦ 1/(1+x^2) ≦ 1 -x^2 +x^4,
各辺をxで積分して、
x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 < arctan(x) < 1 -(1/3)x^3 +(1/5)x^5,
arctan(2-√3) = (1/2)arctan(1/√3) = (1/4)arctan(√3) = π/12.
0600598
2013/06/02(日) 19:39:30.21すいません…。その解法の｢入り｣が何故そうでなければならないのかがさっぱり分かりません。
でも俺は某国公立大学(都内)に落ちるレベルなので俺のためにもう説明しなくて良いです。
0601１３２人目の素数さん
2013/06/02(日) 20:31:48.08近い値が出るものを色々探していく
入試じゃ先に不等式の証明がある誘導付きがほとんど
0602１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 02:40:01.530603１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 18:17:30.77この時、この楕円上に有理点が無数に存在するのはa=b=1の場合のみであることを証明せよ。
0604１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 18:33:59.00そんなことなくね？
0605１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 18:42:03.930606１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 18:47:31.540607１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 18:49:32.56こたえは(f(1)-f(0))/2ね
0608600
2013/06/06(木) 19:39:58.04今更ですが、どうもです。
0609狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/06(木) 20:14:24.16ああ、そうですか。なるほど。ではその話をもっと詳しく解説して下さ
いまし。そういう話には興味がある人がとても多いと思うのでね。
ケケケ狢
>338 名前：１３２人目の素数さん ：2013/06/06(木) 14:21:11.83
> >>331
> でも、増田さんの場合、一日一回は痴漢しないと体調崩すじゃないですか
>
0610１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 23:24:34.030611狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/06(木) 23:33:08.72私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。
この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。
狢
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか？
>
0612608
2013/06/07(金) 05:27:05.090613狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/07(金) 06:04:42.86■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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0614１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 08:32:01.57, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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0615１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 09:27:39.41l(x)=|x-x^3|/√2
0616１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 09:53:20.96このとき、すべての頂点が有理点になるような正多角形は存在しないことを証明せよ。
ただし正多角形は単位円にどのように内接させてもいいものとする。
0617１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 10:16:46.730618狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/07(金) 10:23:53.55■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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0619１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 17:59:56.600620１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 18:18:00.580621狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/07(金) 18:32:58.30◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
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0622612
2013/06/08(土) 04:55:30.25nを2以上の整数とするとき、a^n+b^nは4で割り切れる整数であることを数学的帰納法を用いて示せ。[東京大]
0623狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/08(土) 05:28:52.47◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
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0624１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 06:36:10.73n>=4のとき、a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))(a+b)-ab(a^(n-2)+b^(n-2))からa^n+b^nは4で割り切れる
0625１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 06:48:40.850626１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 06:53:56.20>>1ぐらいちゃんと読め
0627狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/08(土) 08:12:08.99◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
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0628１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 10:52:41.25また、関係を関数で明示しても良い。(300点)
解けたら世界の頂点への扉をくれてやろう。理解できたら30000点満点問題も解けるはずだ。
理Ⅲに解析システムの開発を投げたが、その後の見解を聞いてない難問の一つのようである。
0629１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 15:29:14.290630１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 20:19:28.78y=16^xとすると-∞<x<∞の範囲で、yは単調増加
1/(2^995)>0であるから、16^(1/(2^995))>16^0=1
よって、(1*((1^1)^1))/16^(1/(2^995))<1
0631狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/09(日) 07:05:38.10◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
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0632１３２人目の素数さん
2013/06/09(日) 22:34:38.17a+b=s とおくと、題意より
s^3 -48s +88 = (s-2){(s+1)^2 -45} = 0
s = 2, -1±3√5.
s = 2 のとき
a+b=2, ab=-6, {a,b} = {1±√7}
s = -1±3√5, のとき
a+b = -1±3√5, ab = 3(5干√5),
{a,b} が実数とならず、題意を満たさない。
0633１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 08:15:40.32a+bとabを整数だと思い込んでました
0634１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 11:28:23.340635１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 12:59:45.04t(1)=1 ≡ 1 (mod 3)
t(n+8)=21*t(n+1)+13*t(n)
n=0としてt(8)=21 ≡ 0 (mod 3)
n=1としてt(9)=34 ≡ 1 (mod 3)
n=8kのときa,bを0以上の整数として、t(8k)=3a、t(8k+1)=3b+1と仮定したときに
t(8(k+1))=21*t(8k+1)+13*t(8k)=21(3b+1)+13*3a ≡ 0 (mod 3)
となるから、n=8(k+1)のときにもt(n)は3で割り切れる。
0636１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 13:15:34.65t(n+9)=34*t(n+1)+21t(n)
t(8(k+1)+1)=34*t(8k+1)+21t(8k)=34*(3b+1)+21*3a ≡ 1 (mod 3)
0637１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 16:54:15.46「フィボナッチ数列において、mの倍数は無数に存在する」
は任意の自然数mについて真でしょうか。
0638１３２人目の素数さん
2013/06/10(月) 17:06:02.02mの倍数はm^2番目までに必ず存在して、F[k]|F[n]⇔k|n
0639１３２人目の素数さん
2013/06/12(水) 20:36:45.88a、b、c、dを正の定数とするとき、関数ax+by+cxy+d＝0の、0≦x≦1かつ0≦y≦1における最大値・最小値と、その時のx、yの値を求めよ。
なお、高校数学の知識以外での回答は0点とする。
0640１３２人目の素数さん
2013/06/12(水) 20:39:16.320641１３２人目の素数さん
2013/06/12(水) 20:43:46.97関数ax+by+cxy+d＝0
0642１３２人目の素数さん
2013/06/12(水) 21:07:51.05○なお、私は高校数学の知識以外持ち合わせず理解できないので、それ以外での回答は0点とする。
0643639
2013/06/14(金) 22:00:04.60すまん、難問を作ったつもりが不備だらけになってて問題として機能してない。また探してくる…。
>642
大一の微積の成績優だったから、とか言いたい事あるが黙っとくわ。
0644１３２人目の素数さん
2013/06/14(金) 22:10:38.560645１３２人目の素数さん
2013/06/14(金) 22:20:30.38, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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0646１３２人目の素数さん
2013/06/15(土) 23:20:19.80(3) f(1, n,-n) = 0,
f(-1, n, n) = 0,
nは整数。
0647１３２人目の素数さん
2013/06/18(火) 22:05:52.88(1)a,bを互いに素な自然数とし、1からb-1までの自然数の集合をAとする
Aの要素である数kに対してbkをaで割ったあまりをr[k]とする
このときB={r(k)｜k∈A}とすると
AとBは一致することを示せ
(2)(1)のa,bに対してax+by=1を満たす整数x,yが存在することを示せ
(3)n個の整数a[i](1≦i≦n)の最大公約数をdとすると
Σ[k=1,n]a[k]×x[k]=dを満たす整数x[k](1≦k≦n)が存在することを示せ
0648１３２人目の素数さん
2013/06/20(木) 23:30:42.09F[0] = 0,
F[4] = 3,
F[n+4] = 3F[n+2] - F[n] ≡ - F[n], (mod 3)
より
3 = F[4] | F[4m]
0649643
2013/06/22(土) 20:50:28.86xは0以外のすべての実数をとるものとする。
①x＋(1/x)のとる値の範囲を求めよ。
②x^3－x^2＋x＋(1/x)－(1/x^2)＋(1/x^3)のとる値の範囲を求めよ。
※/より^のが計算優先順位は上として
［お茶の水女子大］
0650１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 20:58:17.72解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
0651１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 23:04:49.77スレチ
0652１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 22:07:26.31ｷｬｽﾌｨｰの解答から....
h -(1/2)h^2 < log(1+h) < h,
に 1+h = π/e を入れて、
(π/e) -1 -(1/2)(π/e -1)^2 < log(π/e) < (π/e) -1,
1をたしてe倍する。
π - (1/2e)(π-e)^2 < e･logπ < π,
π - (47/60)e^(-π) < e･logπ < π, (←補題)
真数をとると
e^π･e^{-(47/60)e^(-π)} < π^e < e^π,
e^π･{1 - (47/60)e^(-π)} < π^e < e^π, {exp(-x)>1-x}
e^π - (47/60) < π^e < e^π,
〔補題〕
(1/2e)(π-e)^2 < (47/60)e^(-π),
(略証)
π < 22/7, (アルキメデス)
e > 19/7,
0 < π-e < 3/7,
は既知とする。また、
e^π < 20+π < 20 + 22/7 = 162/7,
∴ (1/2e)(π-e)^2 < 9/266 < (47/60)(7/162) < (47/60)e^(-π),
casphy - 高校数学 - 来年の東大入試を的中させる - 182～184
0653１３２人目の素数さん
2013/06/25(火) 18:54:27.09誰か問題出せや！(｀・ω・´)
0654１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 11:03:51.56lim(n→∞)∫(0→π)|sin(nx) - sin(x)|dx
を求めよ
0655１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 14:30:57.67x^2 + y^2 - z^2 - xy = 0
x^2 - y^2 + z^2 + 2zx/7 = 0
-x^2 + y^2 + z^2 -13yz/7 = 0
を解け。
0656１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 14:47:42.85２つを加え合わせる。入試には使えそうもないな。
0657あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/26(水) 16:57:04.35自分たちに都合のいい宣伝工作をしている。
0658あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/26(水) 18:57:52.70コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0659649
2013/06/26(水) 20:38:04.60①(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＝1/(a＋b＋c)
を満たしている。このとき、任意の奇数nに対し
②(1/a^n)＋(1/b^n)＋(1/c^n)＝1/(a＋b＋c)^n
が成立することを示せ。
0660１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 21:18:00.850661１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 23:03:31.48これも早稲田かどっかの問題だな
過去問を紹介したいならここに書き込むんじゃなくて他所にスレ立てろよ
0662１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 23:11:52.10〔問題〕
(eππ)^(1/3) < 3 < (e+π+π)/3,
を示せ。ただし
3 - 28/99 < e < 3 - 20/71,
3 + 14/99 < π < 3 + 1/7,
は既知とする。
0663１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 23:31:32.23{(1/a) + (1/b) + (1/c) - 1/(a+b+c)}*abc(a+b+c)
= (bc+ca+ab)(a+b+c) - abc
= (a+b)(b+c)(c+a), >>660
0664１３２人目の素数さん
2013/06/27(木) 00:06:35.702つずつ加える。 >>656
x{2x -y +(2/7)z} = 0,
y{-x +2y -(13/7)z} = 0,
z{(2/7)x -(13/7)y +2z} = 0,
(x,y,z) = (3t,8t,7t) tは実数。
0665１３２人目の素数さん
2013/06/27(木) 00:24:42.29(e+π+π)/3 > ((3 - 28/99)+2(3 + 14/99))/3 = 3
eππ < (3 - 20/71)(3 + 1/7)^2 = 26 + 2958/3479 < 27
(eππ)^(1/3) < 3
0666１３２人目の素数さん
2013/06/29(土) 02:45:30.470667１３２人目の素数さん
2013/06/29(土) 10:20:25.76f[1]:R^2->X-{(0,0.1)}, (s,t)|->(1/(s^2+t^2+1))*(2s,2t,s^2+t^2-1)
f[2]:R^2->X-{(0,0,-1)}, (s,t)|->(1/(s^2+t^2+1))*(2s,2t,1-s^2-t^2)
f[i] :homeo.
f[i](Q^2)⊆X∩Q^3, cl(Q^2)=R^2, cl(X∩Q^3)=X
0668１３２人目の素数さん
2013/06/29(土) 14:26:23.48このとき、この三角形が鋭角三角形となる確率を求めよ
0669１３２人目の素数さん
2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN題意の線分を区間 [0,1] とする。
題意の2点を x,y とすると、3辺の長さは min{x,y}、Max{x,y}-min{x,y}、1-Max{x,y}
x≦y としても一般性を失わない。(x≧y の場合も同様）
3辺の長さは {x, y-x, 1-y}
これが △不等式 を満たすから、
x, (1-y) < 1/2 < x + (1-y),
すなわち
0 < 1/2 - x < (1-y),
0 < 1/2 - (1-y) < x,
xもyも一様分布でかつ相関が無いことから、
(△をなす領域の面積) = (2辺が1/2の直角⊿) = 1/8,
一方、鋭角△となる確率は「三平方の定理」から
(1-x)y < 1/2,
{x+(1-y)}(1-x) < 1/2, あるいは y < (1+x) - 1/{2(1-x)},
{x+(1-y)}y < 1/2, あるいは x < 1/(2y) - (1-y),
∴ (鋭角△をなす領域の面積) = (3/2)log(2) -1 ～ 0.03972077
求める確率は 12･log(2) -8 = 0.317766167
0670１３２人目の素数さん
2013/07/03(水) NY:AN:NY.ANn=3 のとき
1/a + 1/b + 1/c -1/(a+b+c) = (a+b)(b+c)(c+a)/[abc(a+b+c)],
(1/a)^3 + (1/b)^3 + (1/c)^3 - 1/(a+b+c)^3 = (a+b)(b+c)(c+a)F(a,b,c)/[abc(a+b+c)]^3,
辺ゞ割って
(1/a)^3 + (1/b)^3 + (1/c)^3 - 1/(a+b+c)^3 = {1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)}F(a,b,c)/[abc(a+b+c)]^2,
ここに
F(a,b,c) = (a^4)(b^2 -bc +c^2) +(b^4)(c^2 -ca+a^2) +(c^4)(a^2 -ab+b^2) +(ab+bc+ca){aa(b-c)^2 +bb(c-a)^2 +cc(a-b)^2} +7(abc)^2
0671659
2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN>661
なんで早稲田の問題って分かるの？まさか主要大学の問題は一通りチェックしてるのか？
0672１３２人目の素数さん
2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN1/π = 0.31831 に近いな
>>670 の 続き
F(a,b,c) = {(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2 + (ab+bc+ca)[abc(a+b+c)] + (abc)^2 -3abc(a+b+c)^3
= (a+b+c)^2{(ab+bc+ca)^2 -3[abc(a+b+c)]} + (ab+bc+ca)[abc(a+b+c)] + (abc)^2
> 0
∵ (ab+bc+ca)^2 -3[abc(a+b+c)] = {aa(b-c)^2 + bb(c-a)^2 + cc(a-b)^2}/2 ≧ 0,
0673１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.ANCを(kπ)/n だけ反時計回りに回転した図形をC_kとおく。(k=1,2,…n-1)
(1)C_1,C_2,…C_n-1 の共通部分の面積Snを求めよ。
(2)lim(n→∞) Sn を求めよ。
0674１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN東大京大の入試で言うとCレベルぐらいだと思うんで解いてみて。
0675１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.ANxy座標平面上に楕円C：x^2/2 +y^2 ≦1 がある。
Cを(kπ)/n だけ反時計回りに回転した図形をC_kとおく。(k=1,2,…n-1)
(1)C,C_1,C_2,…C_n-1 の共通部分の面積Snを求めよ。
(2)lim(n→∞) Sn を求めよ。
0676１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN0677１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN0678１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN変わらんのとちゃう？ n=2，3 しか見てないけど
90°向きを変えて極方程式に直して計算すれば
図形 OQD = ∫_［ 0 ，π/(2n) ］dθ/（ 2(cosθ)^2 + (sinθ)^2 ）
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4320441.png
0679１３２人目の素数さん
2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN軸対称な相方がいるからそりゃそうだ
0680675
2013/07/07(日) NY:AN:NY.ANよく調べてみたら、既に東大模試で出題されてみたいだわ。
では空間把握力を問う問題をもう一題。こちらも大数でCぐらいのレベル。
第 6 問
1辺が1の立方体:ABCD-EFGHがある。AB,EH,HGの中点をそれぞれL,M,Nとおく。
平面LMNに対してこの立方体を対象移動した立方体をA'B'C'D'-E'F'G'H'とする。
(1)ABCD-EFGHを平面LMNで切断したとき、Aを含む方の立体の体積を求めよ。
(2)2つの立方体の共通部分の体積を求めよ。
0681１３２人目の素数さん
2013/07/08(月) NY:AN:NY.ANってどういう意味だよ
まぁ検算には使ったけどさ
0682１３２人目の素数さん
2013/07/08(月) NY:AN:NY.ANコンピュータを発想の手がかりに利用したのかと思っただけだよ。
0683１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN半径１の球に内接する（四つの頂点すべてを球状に持つ）
正四面体の体積を求めよ。
東大の第一問目はシンプルなものが似合う。
簡単すぎるかな。
半径１の急に内接する四面体の体積の最大値を求めよ。
にしようかな。
0684１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.ANAを1つの頂点とする立方体Kで、次のようなものが存在することを示せ。
・立方体Kの、A以外の7個の頂点と平面αとの距離は、順不同で 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 である。
0685１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN(8√3)/27かな？
ミスってたらめんご
0686１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN調べてみたら半径1の球に内接する正四面体の一辺を求める問題が北大で出てた
二つ目は予想はできると思うけど示すのはなかなか難しいと思います
0687１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN不可能でね？
0688１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN1,2,4にとればいいのか
0689１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN0690１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN2回目4以上の場合もらう、3以下では3回目のサイコロを振る。
1回目にサイコロを振った時点で、2回目以降の期待値は
(4+5+6)/6+(1+2+3+4+5+6)/6/2=17/4
となるので、目が1から4の場合は2回目を振る、5,6の場合はもらう。
0691１３２人目の素数さん
2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN早稲田の環境情報の問題じゃん
0692１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN3点B,D,Eは球面と平面πの交線:円C上にあるとする。
点Aと平面πの距離を(A…π), Bから直線DEまでの距離を(B…DE)とする。
四面体ABDEの体積Vは、
V = (1/3)(A…π)△BDE = (1/6)(A…π)(B…DE)DE,
さて、ここで点Bを円C上で動かす。
(B…DE)が最大になるのは、BD=BE （二等辺Δ）のとき。
同様にして6稜の長さがすべて等しいから、正４面体。
(A…π) = 4/3,
円Cの半径は (2√2)/3,
(B…DE) = √2,
DE = (2√6)/3,
∴ V = (8/27)√3 >>685
0693１３２人目の素数さん
2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN0694１３２人目の素数さん
2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN3/4
0695694
2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN>>622 過去問解答用いて示す.
>>647 中国剰余定理つかって..?(3)全部dでわると左辺係数少なくとも2つ互いに素なものあって..(2)へ?.
>>654 面積考えて挟み和とって区分求積など経て8/π?. 面白かった.
>>680 その平面に全部射影,断面の6角形面積,あと積分で3/4???計算自信ナシ..
0696１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN【問題】
平面上に凸四角形ABCDがある。ACとBDの交点をEとした時、A、Bを焦点としEを通る楕円とＣ、Dを焦点としEを通る楕円は互いに接することを示めせ。
0697１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN0698１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN0699１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN0700１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN三角形ABCと三角形DEFの外心は一致することを示せ
0701１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN初等幾何の定理か何か？
0702１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.ANみごとその声の本物だけどねー現実ねーキチガイ。
やっぱりねー明日ねー遊べん。
あーらそんな事無いのよー。
人騒がせな人だなー。
理ぐらいてめぇで叶えてこい
正直、俺らの大女だもんさー
わからん、日本中のどっかの誰かー。
もういいよ。野蛮人。
あー何がパスだマジでむかついたー。
これねー誰もおらん所で言うのでれむじー。
あ、僕の1UPきのこが。
なんでねー俺がお前の疲れ取り？
えー自分で自分の首を絞めてる事に早く気づきましょう。
0703１３２人目の素数さん
2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN対角線の交点を原点とする
0704１３２人目の素数さん
2013/08/01(木) NY:AN:NY.AN0705１３２人目の素数さん
2013/08/02(金) NY:AN:NY.ANtanx = tan(x+10°)*tan(x+20°)*tan(x+30°)
は、0°<x<60°の範囲に2つの解を持つことを示せ。
0706１３２人目の素数さん
2013/08/05(月) NY:AN:NY.ANAの周上に点P,Bの周上に点Qをおくとき、
線分PQの中点がとりうる領域を求積せよ
0707１３２人目の素数さん
2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN0708１３２人目の素数さん
2013/08/05(月) NY:AN:NY.ANスレ違い
0709１３２人目の素数さん
2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN0710１３２人目の素数さん
2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN0711１３２人目の素数さん
2013/08/06(火) NY:AN:NY.AN原点を中心に半径2の円の座標(a,b)、(3,0)を中心に半径1の円の座標(c,d)
a^2+b^2=4 (c-3)^2+d^2=1
中点の座標(x,y)
x=(a+c)/2 y=(b+d)/2
(2x-c)^2+(2y-d)^2=4 ∴2dy=2x^2-2cx+2y^2+3c-6
4y^2*(c-3)^2+(2x^2-2cx+2y^2+3c-6)^2-4y^2=0
(4x^2-12x+4y^2+9)c^2+(-8x^3+12x^2-8xy^2+24x-12y^2-36)c+4x^4+8x^2y^2-24x^2+4y^4+8y^2+36=0
cが実数より
D/4=(-4x^3+6x^2-4xy^2+12x-6y^2-18)^2-(4x^2-12x+4y^2+9)(4x^4+8x^2y^2-24x^2+4y^4+8y^2+36)>=0
∴((x-3/2)^2+y^2-(3/2)^2)((x-3/2)^2+y^2-(1/2)^2)<=0
0712１３２人目の素数さん
2013/08/08(木) NY:AN:NY.ANy＝(1/2)(x^2＋px＋q)…①
y＝(1/2)(x^2＋qx＋p)…②
は点(a、0)において交わり、交点における両放物線の接線は互いに直交する。
Ⅰ、aの値を求めよ。
Ⅱ、p、qの値を求めよ。
0713１３２人目の素数さん
2013/08/09(金) NY:AN:NY.ANP： (a,b) = (2cosθ, 2sinθ)
Q： (c,d) = (3+cos(θ+δ), sin(θ+δ))
そこで、δを固定して考える。
(x -(3/2), y) = (cosθ+(1/2)cos(θ+δ), sinθ+(1/2)sin(θ+δ))
= (R･cos(θ+⊿), R･sin(θ+⊿))
は半径Rの円周。
ここに、 R、⊿ はδで決まる定数。
R^2 = (x - 3/2)^2 + y^2 = 5/4 + cosδ,
tan⊿ = sinδ/(2+cosδ),
>>712
Ⅰ．
(aa+pa+q)/2 = 0
(aa+qa+p)/2 = 0
辺々引いて
(p-q)(a-1) = 0
題意より p-q>0 だから a-1 = 0,
Ⅱ.
上記より p+q = -a,
交点における
(1) の傾き 1 + p/2a,
(2) の傾き 1 + q/2a,
その積が -1 だから
-1 = (1 + p/2a)(1 + q/2a)
= 1 + (p+q)/(2a) + pq/4aa
= 1/2 + pq/4aa
pq = -6aa,
∴ p=2a, q=-3a,
0714１３２人目の素数さん
2013/08/10(土) NY:AN:NY.ANDF⊥BP,∠FAB=∠FBA=C/2 ,∠DBC=∠DCB =A/2 等より
∠BDF=∠BAF＝C/2 で円周角の定理よりA,F,B,Dは同一円周上にある。
0715１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN2つの解
x = 5ﾟ
x = 10ﾟ
をもつが何か？
0716１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN0717１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN二つの解を持つことなら>>715でいいんじゃないかな？
二つしか持たないだったら違うのだろうけど
0718１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.ANn=Σ[k=1..m]±k となることを示せ。
例えば0=1+2-3,1=1,2=1-2+3
(2)任意の整数nに対して、正の整数mが存在して
n=Σ[k=1..m]±k^3 となることを示せ。
なお、(2)はn≦100のとき成立することを使ってよい。
0719１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN0720１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.ANn≧ｍなる任意の自然数n,mについて
箱の中のｎ本のくじのうちｍ本が当たりで、ｎ人が順に１本ずつくじを引き戻さない。
当たる確率は全員同じであることを証明せよ。
0721１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.ANすみません。機種依存文字でしたか？
+または-どちらかの記号。複号任意です。
0722１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.ANさらに 0≦b－a＜d－cを満たす任意の実数a,b,c,d に対して f(b)-f(a) ＜f(d)-f(c)
を満たしている。
f(x)の一般形を求めよ。
※「微分可能の条件」はなくても同じ結果になりますが、入試のレベルを超えるので付けました。
0723１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN0724１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN> +または-どちらかの記号。複号任意です。
「任意」は問題記述としては不真面目だね。
多分聞いているのはそういうことでなくて、
左辺のnに応じてk毎に＋－を適当に選べば
ということを問題文中に書いておけ、ということだろう。
0725１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.ANすみません。おっしゃるとおり
「左辺のnに応じてk毎に＋－を適当に選べば 」ということです。
例でお分かりいただけると思ったのですが、不正確でした。
0726１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN復興相でも東北の何市がどこにあるかわからん」や 福岡空港民有地暗黒利権でも
害を与え、地元福岡一区で民意の罰を受け衆議院選挙でついに落選大敗北したドラゴン怪童松本龍が
懲りずにまた空港土地利権を守ろうと擁護工作してやがるぞｗ 恥晒し龍に一言言ってやれよ
● //anago.2ch.net/test/read.cgi/bizplus/1374328838/
0727１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN0728１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN0729１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN簡単すぎたみたいですね。
0730１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.ANこうゆう問題が入試に出たら予備校が袋だたきにしそう
0731１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.ANどうして？
0732１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN採点どうするの？って話になる
0733１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN0734１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN素直に順列で考えるといいが、
数学的帰納法とか漸化式とかでやろうとすると、けっこうめんどうかもよ。
京大だとありえるが、東大ではないと思う。
0735１３２人目の素数さん
2013/08/12(月) NY:AN:NY.AN△ABCはどのような形をしているか。
0736１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.ANこれでは、不正解ですね。
0737１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN0738１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.ANAは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて、3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0739１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN細かい条件が不明だが
Ｃが勝つ⇔Ａと同じ手を出す なので
Cが3回連続で勝つ確率は、(1/3)^3=1/27
0740１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN定数0＜a＜1について
ｙ＝ａ^xとその逆関数ｙ＝log[a]ｘのグラフの共有点の個数はいくつあるか
aの値によって分類せよ。
0741１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN0742１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN予想がつく
条件が対称だから正三角形が解の１つ。
cosなので直角三角形ではない。
二等辺と仮定するとcosが等しいので正三角形になってしまう。
解き方は辺だけの関係に直すとよい。
0743１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN0744１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN0745１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN0746１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.ANn≧4にたいして
[(a[n])^2]=nを示せ（ただし[]はガウス記号）
0747１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN正解です。（論証がめんどうですが）
0748１３２人目の素数さん
2013/08/13(火) NY:AN:NY.ANｎの約数の大きい方から５個の和は
ｎ＋ｎ／２＋ｎ／３＋ｎ／４＋ｎ／５以下。
0749１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.ANn/2で釣り合わなくて、左に傾きそう。
0750１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.AN略解をお願いできませんか？
0751１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.AN・約数が5個以上あるとき、
大きい方から5個の平均 ≦ (137/300)n < n/2, 不成立 >>748
・約数が4個のとき
n=pq, (p,qは素数)
題意より、(1+p)(1+q)/4 = pq/2,
(p-1)(q-1)=2,
{p,q} = {2,3}
n = pq = 6.
・約数が3個のとき
n=pp,
(1+p+pp)/3 = pp/2,
(p-1)^2 = 3, (矛盾)
・約数が2個のとき
n=p,
(1+p)/2 > p/2 = n/2, (不成立)
0752１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.ANa[n]^2 = n + b[n],
とおく。
与式を２乗してこれを代入すると、
b[n+1] = 1 - b[n] + (n+b[n])／n^2 + b[n]^2／(n+b[n]),
b[1] = 0,
となる。あとは
1/2 < b[n] < 1,
を示せばよい。
0753１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.ANありがとうございます。
なるほど、スマートな解法ですね。
0754１３２人目の素数さん
2013/08/14(水) NY:AN:NY.AN1/2 < b[n] < 1 を示すのが難しそうだ。
0755１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.ANa[n]=2^(a[n-1])+3^(a[n-2])+4^(a[n-3])+...+n^(a[1])かつa[1]=1
このとき、この数列の一般項として考えられるものの一つを求めよ。
0756１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.AN(1/n)^n +(2/n)^n +…+(n/n)^n ＜ 2
が成り立つことを示せ。
0757１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.AN実数 ａ に対して、ｋ≦ａ＜ｋ+1 を満たす整数 ｋ を、[ａ] で表す。
ｎ を正の整数とし、F(ｘ)＝ｘ(ｘ+３ｎ)/(９ｎ) とおく。
６ｎ+１個の整数 [F(0)]、[F(1)]、[F(2)]、･･･、[F(６ｎ)] のうち
相異なるものの個数を ｎ を用いて表せ。
0758１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.AN〔類題〕
m>0､任意の自然数nについて
(1/n)^m + (2/n)^m + ･･･ + ((n-1)/n)^m < n/(m+1),
を示せ。
0759１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.ANｷｬｽﾌｨｰの解答から....
二項定理により
(k+1)^(m+1) - k^(m+1) > Ｃ[m+1,1]･k^m = (m+1)k^m,
(k/n)^m < {n/(m+1)}{((k+1)/n)^(m+1) - (k/n)^(m+1)},
k=0 ～ n-1 でたすと
(左辺) < n/(m+1),
0760１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.ANより一般的で強い命題ですね。
0761１３２人目の素数さん
2013/08/15(木) NY:AN:NY.ANx^mの区分求積でもできますか？
0762759
2013/08/15(木) NY:AN:NY.ANm≧1 と訂正。
>>761
y=x^m （m≧1）は下に凸なので、接線は曲線より下にある。
x=k/n で接線を曳いて、幅±1/2nの部分を考えれば
(k/n)^m < n∫[(k-1/2)/n, (k+1/2)/n] (x^m)dx,
k=1 ～ n-1 でたすと、
(中辺) < n∫[1/2n, (n-1/2)/n] (x^m)dx
< n∫[0,1] (x^m)dx
= n/(m+1),
0764１３２人目の素数さん
2013/08/16(金) NY:AN:NY.ANa[n]=2^a[n-1]だけでも2^2^2^2^2^...という数が出てくるが、問題の趣旨は？
0765１３２人目の素数さん
2013/08/16(金) NY:AN:NY.AN0766１３２人目の素数さん
2013/08/16(金) NY:AN:NY.AN0767１３２人目の素数さん
2013/08/17(土) NY:AN:NY.ANf(x)=x^2+4n*cos(x)+1-4n(n=1,2,3,・・・)とする。
(1) 各nに対して
f(x)=0 ∧ 0<x<π/2
を満たす実数xがただ1つ存在することを示せ。
(2) (1)の条件を満たすxをx(n)とするとき、lim[n→∞]x(n)=0であることを示せ。
0768１３２人目の素数さん
2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN1/(a^5) + 1/(b^5) + 1/(c^5) ≧ 1/(a+b+c)^5 となることを示せ。
0769１３２人目の素数さん
2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN0770１３２人目の素数さん
2013/08/18(日) NY:AN:NY.ANそのとおりです。
わざと不等式にしたのですが（ネタバレ！）
0771１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN原点を一つの頂点とする格子三角形で、内部に格子点を含まないものを考える。
格子三角形の原点を一つの端点とする辺の原点とは異なる端点をa、bとおく。
この時、平面上のすべての格子点は、ｍ、ｎなる整数が存在して、ｍa＋nbとあらわされることを証明せよ。
0772１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN(a,b)=1を示して典型問題やね
0773１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.ANa,bはベクトルですか？
0774１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN0775１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN△の頂点以外（内部、辺上）には格子点がないとする。
この△と合同な△で平面を敷き詰めよう。
各頂点を６個の△が共有するから、各△は1/2個の頂点を所有する。
△ = 1/2.
ａ = (a1, a2)
ｂ = (b1, b2)
とおくと、
|a1･b2 - a2･b1| = 2△ = 1,
a1･b2 - a2･b1 = ±1,
よって
b1･ａ - a1･ｂ = (0, ±1)
b2･ａ - a2･ｂ = (±1, 0)
から分かる。
（３次元の）結晶学では primitive cell とか云うらしい....
0776１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN０、ａ、ａ＋ｂ、ｂからなる平行四辺形を primitive cell と云う...
0777１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN>>659-663 を参照。
(例) n=3 のとき
(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 - 1/s^3)／(1/a + 1/b + 1/c - 1/s) = F(a,b,c)/(su)^2,
ここに
F(a,b,c) = (s^2)(t^2 -3su) + stu + u^2 ≧ 0,
s = a+b+c,
t = ab+bc+ca,
u = abc.
0778１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.ANBC ≧ AB、AC としてもよい。
∠A ≧ ∠B,
∴ cos(∠A) ≦ cos(∠B),
題意により
AB ≧ BC,
∴ AB = BC (2等辺△)
∠A = ∠C,
題意により
cos(∠A) = cos(∠B)
∴ ∠A = ∠B,
0779１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.ANこのとき、f(x,y,z)は最大値を持つことを示せ。ただし、そのときの最大値は求める必要はない。
0780１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.AN0781１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.AN最大値はない
0782１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.ANy=sin(x)とy=k*cos(x)のグラフ及び直線x=0と直線x=2pi で囲まれる部分の面積を求めよ。
0783１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.AN0784１３２人目の素数さん
2013/08/20(火) NY:AN:NY.ANf(x)=x^2+4n*cos(x)+1-4n(n=1,2,3,・・・)とする。
(1) 各nに対して
f(x)=0 ∧ 0<x<π/2
を満たす実数xがただ1つ存在することを示せ。
(2) (1)の条件を満たすxをx(n)とするとき、lim[n→∞]x(n)=0であることを示せ。
0785１３２人目の素数さん
2013/08/21(水) NY:AN:NY.AN(1) 増減を調べると単調減少となるので、中間値の定理を使う
(2) y=f(x)のグラフでは扱いにくいので、1/4n=(1-cos(x))/(1+x^2) として
y=(1-cos(x))/(1+x^2)のグラフとy=1/4nのグラフとの交点ではどうだろうか。
y=(1-cos(x))/(1+x^2)のグラフは原点を通るので明らか？
0786１３２人目の素数さん
2013/08/22(木) NY:AN:NY.AN1 - (1/2!)x^2 < cos(x) < 1 -(1/2!)x^2 + (1/4!)x^4,
を使えば
1 - (2n-1)x^2 < f(x) < 1 - (2n-1)x^2 + (n/6)x^4,
f(x(n)) = 0 から
1/(2n-1) < x(n)^2 < 2/{(2n-1) + √[(2n-1)^2 - (2/3)n]},
ここで n→0 とする。
0787１３２人目の素数さん
2013/08/22(木) NY:AN:NY.AN1／(2n-1) < x(n)^2 < 2／{(2n-1) + (2n-1) -（1 - 1/√3)}
= 1／{(2n-1) - (1 - 1/√3)/2}
ここで n→∞ とする。
0788１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN＞＞理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
＞＞解ける問題を考えてうぷするスレ。
って「問題を作ってうｐする」ってことじゃないのか？
>>784 は防衛医大の問題で数年前の新数演やチョイスに出ていた（最新版は未確認）
過去問の保管（補完）のつもりなら受験板にそれ用のスレを立てたほうがふさわしくないか？
0789１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN平面上の半径1の円周上に2つの定点A,Bがある。点Pが円周上を動くとき
三角形ABPの垂心の軌跡をC1,重心の軌跡をC2とする。
C1とC2が共有点を1つだけ持つとき、ABの長さを求めよ。
0790１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0791１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN半径１の円の中心OとABの距離=kとするとPH=2k(定数)なのでC1は円
またOGHは一直線に並ぶ(オイラー線)のでC2も円
またO､C1の中心､C2の中心も一直線に並ぶので△PABが正三角形の時C1とC2はOで接する
0792１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0793１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0794１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0795１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANxが整数なら40だが、xが素数なら41か
0796１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN【訂正】xが整数なら40だが→xが正の整数なら40だが
整数なら存在しない。負でない整数なら0。
0797１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0798１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANはい
0799１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN【類題768】
a,b,c が、1/a + 1/b + 1/c ≧ 1/(a+b+c) を満たす0でない実数であるとき
1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) ≧ 1/(a+b+c)^3,
を示せ。
0800１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN【問題】
xy平面上の半径１の円：x^2+y^2=1
を底面とする高さ1の直円錐面C（内部は含まない)を考える。
A(0,0,1)とし、平面L：z=x/2 でCを切断したとき
Aを含む方の表面積(切断面は含まない)を求めよ。
0801800
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANxy平面上の半径１の円：x^2+y^2=1
を底面とする高さ1の直円錐面C（内部は含まない)を考える。
A(0,0,1)とし、平面L：z=(x-1)/2 でCを切断したとき
Aを含む方の表面積(切断面は含まない)を求めよ。
次25
0802800
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0803１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0804１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0805１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANさらに 0≦b－a＜d－cを満たす任意の有理数a,b,c,d に対して f(b)-f(a) ＜f(d)-f(c)
を満たしている。
f(x)の一般形を求めよ。
0806１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0807１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN線分PQの中点がとりうる領域の面積を求めよ
0808１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANS=4∫[0..π/2]{(1/2)(cosθ)^2}dθ を計算すれば良いですか？
0809１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN・円内の任意の点は、それぞれただ一つの弦の中点となる
・二等分した円の片側のいずれかに含まれる弦の中点がとる得る領域の面積をＡとする
・求める面積＝円の面積－Ａ
0810１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN円の中心をＯとする。
Ｐ,Ｑの中点をＸとすると、ＯＸ⊥ＰＱ
∵ 半径 ⊥ 弦
逆に、円の内部の点Ｘ（≠Ｏ）に対し、
ＯＸと直交する直線と円周の交点をＰ、Ｑとおけば、
ＸはＰ、Ｑの中点。
Ｏを極とする極座標で考える。
点Ｘ(r, θ) とすると、
Ｐ(1, θ-arccos(r))
Ｑ(1, θ+arccos(r))
θを固定すると、ＰとＱが反対側に含まれる条件は
r < |cosθ|,
これは ○○ 形の内側であり、その面積は、2*(π/4) = π/2,
0811１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 19:32:19.09n!がpで割り切れる最大回数をf(n)とするとき
(1)f(p^r)を求めよ。
(2)n＜p^rのとき f(n)/n＜f(p^r)/(p^r) であることを示せ。
※(1)はよくある問題です。(2)もかも知れませんが？？
0812１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:15:32.11(1)
p^r で割り切れるもの ････ 1個
p^(r-1) で割り切れるもの ････ p個
･････
p で割り切れるもの ････ p^(r-1)個
以上をたす。延べ回数は
f(p^r) = (p^r - 1)/(p-1)
(2)
f(n) = Σ(e=1,r) [ n/(p^e) ]
ここに、[ ] はガウス括弧。
あとは任せた。
0813１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:37:22.26少し簡単すぎでしたか？
(3)(n+1)!がm^n(m,nは自然数であり、m＞1)で割り切れるような(m.n)を全て求めよ。
を加えるとどうでしょうか？
0814１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 05:54:07.87xy平面上の半径１の円：x^2+y^2=1
を底面とする高さ1の直円錐面C（内部は含まない)を考える。
A(0,0,1)とし、平面L：z=(x+1)/2 でCを切断したとき
Aを含む方の表面積(切断面は含まない)を求めよ。
0815１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 13:59:26.360816１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 16:25:51.15頭イカれてんのか
0817１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 21:45:22.38(m, n) = (2, (2^N)-1)
Nは自然数
0818１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 22:14:47.33(2^N)! = 2^{(2^N)-1}・Π(e=1,N) {(2^e)-1}!!
∵ (2^e)!／{2^(e-1)}! = 2^{2^(e-1)}・{(2^e)-1}!!
0819１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 22:45:19.450820１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 01:01:18.07（命題）p、qは有理数、q＞０、√qは無理数、p+√q＞０とする。
p^2＜qのとき√(p+√q)は、有理数係数の3次方程式の解となることはない。
0821１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 01:07:23.320822１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 01:14:13.41「3次方程式」だと面倒なので「２次方程式」にしておきます。
0823１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 06:11:15.00r:=√(p+√q), a,b,c∈Q, c≠0, f(x):=c(xx+ax+b), g(x):=xx-ax+b
f(r)g(r)=c([bb-pp+q]+{-aa+2b+2p}rr)
[],{}∈Q, []≠0, rr∈R-Q, f(r)g(r)≠0, f(r)≠0
p+√q>0 は要らないんでね？
0824１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 08:06:11.92では、「3次方程式」の場合はどうでしょう。
>p+√q>0 は要らないんでね？
ですね、単に虚数が出てくる場合を除きたかったからです。
0825トンカツ
2013/09/08(日) 01:41:24.50f(ｎ)＝a^n＋b^n＋cn＋dnとする。
a,b,c,dはxまたはｙであるときf(ｎ)の最小値をnを用いて表せ。
0826１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 04:18:26.320827１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 13:39:05.32|x1|+|x2|+..+|xm|≦n を満たす整数の組(x1,x2,...,xm)の個数と
|x1|+|x2|+..+|xn|≦m を満たす整数の組(x1,x2,...,xn)の個数は、
等しいことを示せ。
0828１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 13:49:21.170829１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 14:23:50.51|x1|+|x2|+..+|xm|≦n…(*)
|x1|,|x2|,|x3|…|xm|のうち0となるものが(m-k)個ある場合を考える。
ただし0≦k≦m
|x1|,|x2|,|x3|…|xm|のうち、0でないものを順に
a1,a2,a3..akとする。このとき、
(a1-1)+(a2-1)+(a3-1)+…+(ak-1)+b=n-k
となる整数b≧0がただ1つ存在する。
ゆえにこれを満たす(a1,a2,a3…ak)の個数は(a1,a2,a3…ak,b)の個数に等しく
(n-k)H(k+1)=(n-k+k)Ck=nCk
このような(a1,a2,a3…ak)に対して(x1,x2,x3…xm)は
0となるものの取り方でmC(m-k)=mCk通り
0でないものに対しては正負どちらの値もとるから2^k通り
の重複がある。
したがって(x1,x2,x3...xm)はnCk*mCk*2^k個
よって(*)を満たす(x1,x2,x3...xm)の個数は
Σ[k=0,m]nCk*mCk*2^k
=Σ[k=0,min{m,n}]nCk*mCk*2^k
これはmとnを入れ替えても等しいため題意は示された。(証明終)
0830１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 14:29:07.09k>nとなる二項係数って入試では使わないほうがいいかな
説明かなり面倒になるけど
0831１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 14:34:48.84いいんじゃね～かな
0832１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 15:21:09.41q=a[1]+a[2]/2!+a[3]/3!+...+a[i]/i!...+a[n]/n!(ただし各a[i]は0≦a[i]<iを満たす整数。)
の形に一意に表せることを示せ。
0833１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:26:17.35次の操作にしたがって，カードの数字を書き換える。
操作； １枚ひいて偶数であれば二分の一倍する。
１枚引いて奇数であれば１足して，二分の一倍する。
この操作を三回繰り返すとき，この２００枚のカードの合計の期待値Eを求めよ。
0834１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:43:28.521/2*x*1/2+1/2*(x+1)*1/2=(2x+1)/4
(2((2((2*10100+1)/4)+1)/4)+1)/4=20207/16
0835１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:55:23.260836１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 17:23:26.23第i項までの部分和を
S(i) = a(1) + a(2)/2! + ･････ + a(i)/i！,
とし、
a(1) = [ q ],
a(i) = [ i!･(q - S(i-1)) ]
とおく。
これは上の条件を満たす。
0837１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:34:37.86これ一方の組からもう一方の組への全単写で示せないかな？
0838１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 21:46:38.00操作を行ったカードは操作後山に戻しますよね？
0839１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 21:50:22.49はい
0840１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 22:28:46.080 ≦ q - S(i) < 1/i !
も満たす。
等号成立は i=n,
0841１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 22:42:00.33dauto
0842１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 22:43:23.700843１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 23:56:29.43次の操作にしたがって，カードの数字を書き換える。
操作； １枚ひいて偶数であれば二分の一倍する。
１枚引いて奇数であれば１足して，二分の一倍する。
この操作を三回繰り返すとき，この２００枚のカードの合計の期待値Eを求めよ。
0844１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 00:08:20.56マルチ
0845１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 08:45:49.95つ電子計算機
0846１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 21:25:02.300847１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 21:39:59.590848１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 22:01:18.39(1)f(x,y)=50のときのx,yを求めよ
(2)f(x,y)=f(x',y')ならば(x,y)と(x',y')の間にはどんな関係があるか。
0849１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 22:04:01.60わざわざΣにした意味が
0850１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 22:12:42.32つまり、どこかで一般受験生が聞いたことのない内容を特定の生徒に教えているのだろう。
今年の問題をみたが、尋常の問題のスタイルではない。「ジグ係数」とかいうのは何だ？
0851１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 22:17:11.74他意はない。Σ計算後でも、どっちでもいいよ。
0852１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 23:16:28.15ただしn≦p≦qとする。
n,p,qがpqパターンを満たすと，積npqの最大値を求めよ。
0853１３２人目の素数さん
2013/09/10(火) 20:48:57.71自然数とは正の整数ですか負でない整数ですか？
自然数が正の整数ということなら
n+p=qよりp<q，nq=pよりq≦p
よってpqパターンを満たす自然数n,p,qは存在しない。
0854１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 00:44:21.77aが0<a<1を満たす任意の実数をとるとき，線分ABが存在しうる領域の方程式を求めよ。
昔，2mm間隔くらいで点うってこれをやったら綺麗な曲線っぽくなって感動したのを覚えてるからこれ求めようとしたんだけど，
二次曲線になる？よね？
0855１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 00:53:45.520856１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 01:04:20.30＞＞領域の方程式を求めよ。
てなんだよ 不等式だろ
超有名問題
包絡線は放物線の一部になる
0857１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 01:47:59.143次あたりまで試して帰納法で証明するタイプだけど計算が大変
ちなみにこれのx→0の極限が1/(n+1)になるっぽいけど証明できる人いる？
0858１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 02:21:21.610859１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 02:25:46.090860１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 22:06:00.81確かに。。
y=xとy=-x上を動かすようなのがやさ理にあったな
0861１３２人目の素数さん
2013/09/13(金) 00:57:51.22http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/HigherOrderDerivativesPrfLeibnitz.htm
0862１３２人目の素数さん
2013/09/13(金) 10:27:01.290863ケッシュの重力磁場、魂、球の技術を理解する
2013/09/13(金) 12:05:57.82１で中心力（重力）
２で磁場（2元性、プラスマイナス、男性的力）
３で魂、球たる形（器、形たらしめる力、外枠、女性的力）
これが原型です。０から１、２、３となるこの３までのセットで、魂、球としての基本的な形が出来上がります。
そして、円周率や黄金比率の話になりますが、数自体をドンドン増やしていくと、円の比率と、Φの比率は、３と１．５に戻ります。
これが、13次元で、世界の終わりの地点。アルファでありオメガという状態です。数の終焉。
最大の球（魂、これが創造主ですね。神、絶対神、大いなる意思ですね）と、
始まりの状態は同じですね。ただ、限界まで大きくなってるだけで、構造自体は変わりません。
0864１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 04:27:39.48マクローリン展開で >>858
f(x) = Σ[k=1,∞) (1/k!) x^(k-1),
f^(n)(x) = Σ[k=n+1,∞) １/{k･(k-1-n)!} x^(k-1-n),
= Σ[K=0,∞) １/{(n+1+K)(K!)} x^K,
→ 1/(n+1) (x→0)
0865１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 12:23:18.73実数xの関数 y=(x^2-bx+2a)/(x^2+bx+a) が最大値も最小値も持つための
実数定数a,bの条件を求めよ。
0866１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 14:34:35.51魂が物質であるとすれば、
ビッグバン以降は全ての物質は
形状変化するだけで増えたり減ったりしないので、
魂も変化しても無くならない、という観点で、
宗教と科学が接続する重要な命題である。
0867１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 19:51:32.09(a^7+b^7+c^7)/7 = (a^5+b^5+c^5)/5 ・ (a^2+b^2+c^2)/2
0868１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 06:02:01.73S_n = a^n + b^n + c^n,
とおく。
s=a+b+c=0 のとき、S_n の漸化式は
S_n = - t･S_(n-2) + u･S_(n-3),
ここに、t=ab+bc+ca, u=abc とおいた。
これより
S_1 = a+b+c = 0, （←題意）
S_2 = -2t,
S_3 = 3u,
S_4 = 2tt,
S_5 = -5tu,
S_6 = -2ttt+3uu,
S_7 = 7ttu,
にて成立。
0869１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 06:07:52.56蛇足ながら、一般の場合は、
S_n = (a+b+c)S_(n-1) - (ab+bc+ca)S_(n-2) + abc･S_(n-3)
= s･S_(n-1) - t･S_(n-2) + u･S_(n-3),
より
S_1 = s,
S_2 = s^2 -2t,
S_3 = s^3 -3st +3u,
S_4 = s^4 -4(s^2)t +2tt +4su,
S_5 = s^5 -5(s^3)t +5stt +5ssu -5tu,
S_6 = s^6 -6(s^4)t +9(s^2)tt -2t^3 +6(s^3)u -12stu +3uu,
S_7 = s^7 -7(s^5)t +14(s^3)tt -7sttt +7(s^4)u -21sstu +7ttu +7suu,
0870１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 08:07:36.49a+b+c=0 のとき、つぎの等式を証明せよ。
Ｓ_4／4 = (1/2)(Ｓ_2／2)^2,
Ｓ_5／5 = (Ｓ_3／3)・(Ｓ_2／2),
Ｓ_7／7 = 2(Ｓ_3／3)・(Ｓ_4／4) = (Ｓ_3／3)・(Ｓ_2／2)^2,
0871１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 12:59:12.61とんかつ！
0872１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 13:00:56.670873１３２人目の素数さん
2013/09/16(月) 15:36:54.041変数消去でも手間はかからなかった。a^7+b^7-(a+b)^7を因数分解する。
因数分解はa^2+b^2+(a+b)^2=2a^2+2ab+2b^2なのでa^2+ab+b^2で割るとよい。
0874１３２人目の素数さん
2013/09/17(火) 11:17:38.98青木君は，青のコインを５枚もっていて，それぞれ１から５までの数字が書かれているとする。
山田君，青木君・・・の順で次の操作を行う。
操作， 山田がコインを２枚取り出しそのカードの数字の差を確認してもとにもどす。その数をpとおく。
青木がコインを１枚取り出しそのカードの数字を確認する。その数をqとおく。
操作をn回行ったとき，k(１≦k≦n)回p=qとなる確率を求めよ。
また，操作をn回行ったときのq−pの期待値をnの式で表せ。
0875１３２人目の素数さん
2013/09/17(火) 16:41:39.870876１３２人目の素数さん
2013/09/17(火) 17:47:03.492人とも待ち合わせ場所に到着してから相手を待てる時間は10分間だけである。
2人が会える確率は？
0877１３２人目の素数さん
2013/09/17(火) 17:57:13.630878１３２人目の素数さん
2013/09/18(水) 21:38:35.33(5/6)*(1/6) + (1/2)*(1/6)*(1/6) = 11/72
になった
0879１３２人目の素数さん
2013/09/18(水) 22:41:41.2712:00~12:50までの間しか到着しない？
0880１３２人目の素数さん
2013/09/18(水) 23:07:04.66すなおに読むと12～13時の間 では？
0881１３２人目の素数さん
2013/09/19(木) 21:04:20.15原点を中心とする半径4の円周上に点Qを，
原点を中心とする半径5の円周上に点Rをとり，
三角形PQRが原点を内部に含む正三角形になるようにする。
このとき三角形PQRの面積を求めよ。
0882１３２人目の素数さん
2013/09/19(木) 21:20:32.050883１３２人目の素数さん
2013/09/20(金) 01:34:03.930884１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 07:46:27.489+25√3/4
OPを時計回りに60ﾟ回した点をP1とすると∠P1OQは直角
0885１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 20:31:44.45うう俺の頭ではよくわからない
直角？だとして、そこからどう答えにつながるのか
0886１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 21:37:06.55直角だとすると∠POQは210度でしょ？ そうするとOが三角形の外側にあることになってしまうのでは
POQ, QOR,ROPは全て180度を越えないっしょ
0887１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 21:40:17.73正三角形の３つの頂点への距離がすべて整数になるときの辺の長さの問題。
どこかで見たことがある。
0888三谷かなえ先輩
2013/09/21(土) 22:04:09.240889１３２人目の素数さん
2013/09/23(月) 19:59:20.06わからないので、一般化してみた、余弦定理を△POQ, △QOR, △ROPに適用。
正三角形の辺の長さをxとし、OP=a, OQ=b, OR=cとすると
3(x^4+a^4+b^4+c^4)=(x^2+a^2+b^2+c^2)^2
881の場合は
3(x^4+962)=(x^2+50)^2を解いて
x^2=25±12√3。原点を内部に含むのは25+12√3のとき
正三角形の面積は √3/4×x^2=(36+25√3)/4
0890１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 19:14:35.38f(x,y;a) = (1-a)x + ay - a(1-a),
f_a(x,y;a) = -x +y -1 +2a,
題意より
f(x,y;a) = f_a(x,y;a) = 0,
とおく。
a = (x-y+1)/2,
1-a = (-x+y+1)/2,
を使ってａを消去すると
(x-y)^2 -2(x+y) +1 = 0,
これは (x, y) = (aa, (1-a)(1-a)) を通過し、傾きは -(1-a)/a.
答え：
0 ≦ x ≦1,
0 ≦ y ≦1,
(x-y)^2 -2(x+y) +1 ≧ 0,
放物線の式： v = (2uu+1)/(2√2),
ここに、u = (x-y)/√2,
v = (x+y)/√2,
0891１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 19:25:17.721行目2行目が何を表してるのかよくわからないんだけど・・
説明加えてほしい
0892１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 19:25:29.72答え：
√x + √y ≦ 1,
放物線の式： v = (2uu+1)/(2√2),
ここに、u = (x-y)/√2,
v = (x+y)/√2,
0893１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 20:04:27.21偏微分法を応用して包絡線を求めていると思われる
0894１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 21:12:32.940895１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 10:24:20.06原点を通る放物線C2は、x=tでC1と共有点を持ち、x=tでの接線を共有するものとする。
(1) C2の頂点の座標をtを用いて表せ。
(2) tが実数全体を動くとき、頂点の軌跡を求め図示せよ。
0896１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 10:52:21.94放物線の向きを指定しとかないでいいの？
多分C2は2次関数のグラフなんだろうけど書き忘れていない？
0897１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 11:15:38.93t=0 のときを考えれば2次関数ではないのは明らかだった
0898１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 11:18:16.11失礼しました。
(2)は "0を除く実数全体" と読み替えて下さい。
放物線の向きは指定しなくて大丈夫です
0899１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 13:56:46.05(1)
C2の軸がy軸に平行のとき
y = xx+2 -k(x-t)^2, (k≠0)
とおける。
y(0) = 2 -ktt = 0, (←題意)
k = 2/tt,
y = (1 -2/tt)xx +(4/t)x,
頂点（2t/(2-tt), 4/(2-tt)) は双曲線 (y-1)(y-1) -2xx = 1 上にある。
C2の軸がx軸に平行のとき
x/t = X, y/(tt+2) = Y, とおくと
････
X = (1/tt - 1/2)YY + (3/2 - 1/tt)Y,
頂点（･･･、･･･）
0900１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 00:00:08.560901１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 06:03:18.702006年第2回東大実戦第6問
0902１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 09:16:13.21> 放物線の向きは指定しなくて大丈夫です
一般の放物線で良いと言うことか
0903１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 10:51:30.950904１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 16:47:57.400905１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 16:50:59.11ただし、log[10]2=0.301を用いても良い。
0906１３２人目の素数さん
2013/10/07(月) 00:25:50.22p = 8^8 = (2^3)^8 = 2^(3*8)
= 2^24 = (2^10)(2^10)(2^4)
= 1024 x 1024 x 16
≒ 1050000 x 16
= 16800000,
n ～ log[10] (8^p)
= log[10] {(2^3)^p}
= log[10] {2^(3p)}
= (3p) log[10] 2
= (3p) x 0.301
≒ 15170000
より 1
（蛇足）
p = 16777216
log[10] 2 = 0.30103 を使えば、
n = 15151336 (桁)
0907１３２人目の素数さん
2013/10/07(月) 03:39:16.06ある1人の生徒の（偏差値＋得点）が(50＋平均点)以上となる確率を求めよ。
（※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）
0908１３２人目の素数さん
2013/10/07(月) 03:57:35.01n人が100点満点のテストをしたとき、
ある1人の生徒の（偏差値＋平均点）が(50＋得点)以上となる確率を求めよ。
（※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）
0909１３２人目の素数さん
2013/10/07(月) 11:15:17.380910狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/07(月) 16:47:47.57ケケケ狢
0911１３２人目の素数さん
2013/10/09(水) 01:27:48.94Pではない端点をQとして、
点Rが円周上を動くとき、線分QRの軌跡と円が囲む図形の表面積を求めよ
0912１３２人目の素数さん
2013/10/09(水) 09:34:59.17(3次元)空間で考える→Qが定まらないので無理
円周を含む平面と線分PQが垂直のつもりだった→そんなの読みとれって無理無理
0913１３２人目の素数さん
2013/10/09(水) 17:30:44.970914１３２人目の素数さん
2013/10/09(水) 17:37:01.370915あのこうちやんは始皇帝だった
2013/10/09(水) 18:45:29.14コイツ、３０代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0916狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/09(水) 20:54:21.82狢
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0917１３２人目の素数さん
2013/10/11(金) 22:06:27.92x=cosh(t) とおく。
0918913
2013/10/12(土) 14:27:28.34俺の想定した解法と違うんだけど、解けた？
端折りながらでいいから簡単に答えまでの流れ書いてくれない？
0919１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 14:39:38.180920１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 19:53:09.060921１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 21:18:57.370922１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 22:06:41.210923１３２人目の素数さん
2013/10/13(日) 20:22:20.88>>917と同じことだが
0924１３２人目の素数さん
2013/10/14(月) 07:47:19.230925918
2013/10/15(火) 20:30:08.54x＋√(x^2－1)＝tとおき、x^2－1＝t^2－2tx＋x^2
よって x＝(t^2＋1)/2t、√(x^2－1)＝(t^2－1)/2t
dx/dt＝(t^2－1)/2t^2
ゆえに ∫dx/√(x^2－1)
＝∫2t/(t^2－1)・(t^2－1)/2t^2 dt
＝log|t|＋C
＝log|x＋√(x^2－1)|＋C
0926あのこうちやんは始皇帝だった
2013/10/15(火) 20:45:42.80コイツ、３０代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0927１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 22:28:46.03なお得点は、５０×（１－｜３．１４－算出したπの値｜）とする
0928１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 22:32:52.87π（パイ）なんて知（し）ってるとはもの知（し）りだね
驚（おどろ）いちゃった
0929１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 22:47:41.11この二接線の交点の軌跡を求めよ
0930１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 01:12:11.810931１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 01:14:46.450932１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 02:09:58.73(a1, a1^2) での接線は y = 2･a1･(x-a1) + (a1)^2,
(a2, a2^2) での接線は y = 2･a2･(x-a2) + (a2)^2,
その交点は
(X,Y) = ((a1+a2)/2, a1･a2)
・a1 と a2 の関係。
2|a2 - a1|/{1+(2a1)(2a2)} = √3,
すなわち、
(4X)^2 + 16Y - 3(4Y+1)^2 = 0,
0933932
2013/10/20(日) 16:01:27.23x=a1, x=a2 における接線の傾きを α1、α2 とすると、
tan(α1) = 2･a1,
tan(α2) = 2･a2,
それらのなす角をθとすると、
tanθ = tan|α2 - α1|
= 2|a2 - a1|/{1+(2a1)(2a2)},
0934１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 16:24:55.98Σ[k=0,n-1]sin(2πk/n) =Σ[k=0,n-1]cos(2πk/n) =0 を示せ。
0935１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 16:31:26.080936１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 21:39:32.79積和公式
sin(2πk/n) = {cos((2k-1)π/n) - cos((2k+1)π/n)}／{2sin(π/n)}
cos(2πk/n) = {sin((2k+1)π/n) - sin((2k-1)π/n)}／{2sin(π/n)}
0937１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:25:21.99１．平面上にAB=c,BC=a,CA=bの⊿ＡＢＣと直線ｌがある。Ａ、Ｂ、Ｃから直線ｌへの距離をそれぞれp,q,rとする。ｌを自由に動かす時
p+q+rの最小値を求めよ。
２．平面上に面積１の三角形ＡＢＣがある。この時⊿ＡＢＣの外接円の半径の最小値を求めよ。
0938１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:34:29.97双曲線の片割れは120度に対応
0939ななし
2013/10/23(水) 17:57:58.35Y = -(5/12) + (1/3)√(3XX+1), θ= 60ﾟ
Y = -(5/12) - (1/3)√(3XX+1), θ=120ﾟ
0940１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 20:34:54.98・ｌの向きを変えずにずらす。
p+q+rが最小となるのは、各頂点をとおる３本の平行線の中央のもの。
∴ ｌは△の１頂点を通りその対辺と交わる。
・次に頂点Ｘを固定してｌを回す。
p+q+r が最小となるのはｌと対辺の交角が 0ﾟ、180ﾟ に近いとき。
∴ ｌは頂点Ｘと、Ｘから遠い方の頂点Ｙを通る。
∴ Min{p+q+r} = Min{h1,h2,h3} = 2⊿/Max{a,b,c}
ただし、h1,h2,h3 は頂点A,B,Cから対辺に下した垂線の長さ、
⊿ = (△ABCの面積) = (1/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)},
0941１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 21:18:29.52半径Rの円周上で A,B,Cを動かす。
A、Bを固定してCを動かすとき
△ABC = AB･CH/2 が最大となるのは高さCHが最大、すなわち AC=BC のとき。
同様にして、 △ABCが最大となるのは AB=BC=CA のとき。
1 ≦ △ABC = RR(3√3)/4,
R ≧ 2／3^(3/4),
0942１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 21:34:26.60格子点P(x,y)を動かすとき、⊿OAPの面積Sの最小値を求めよ。
0943１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 22:01:39.41△ABC = △AOB + △BOC + △COA
= (1/2)RR{sin(∠AOB) + sin(∠BOC) + sin(∠COA)}
= (1/2)RR{sin(2C) + sin(2A) + sin(2B)}
= 2RR{sin(A)sin(B)sin(C)} (← A+B+C=π)
≦ 2RR{[sin(A)+sin(C)+sin(C)]/3}^3 (← 相乗･相加)
≦ 2RR sin([A+B+C]/3)^3 (← 上に凸)
= 2RR sin(π/3)^3
= 2RR{(√3)/2}^3
= RR(3√3)/4,
//detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1355540128
//detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1180543991
//homepage3.nifty.com/hara38/a20.pdf
0944１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 22:36:25.16＞同様にして、 △ABCが最大となるのは AB=BC=CA のとき。
て根拠が薄弱なんじゃないの? 繰り返すと形状変わるし。
0945１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:08:13.80F(a,b,c) = (s^2)(t^2 -3su) + stu + u^2 ≧ 0,
ここに
s = a+b+c,
t = ab+bc+ca,
u = abc.
(略証)
・su ≧0 のとき、
U = abc(-s) ≦ 0,
{a,b,c,-s} のうち3つは同符号、残りは異符号。
{a,b,c} が同符号としてもよい。
t≧0 と su≧0 より stu≧0.
・su≦0 のとき、
F(a,b,c) = (s^2)(t^2 -3su) + stu + u^2
= (st-u)^2 + 3(-su)(ss-t) ≧ 0,
0946１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 22:22:07.24条件
x^2+y^2+z^2<=3 かつ x>=1 かつ y>=1
0947１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 23:44:17.510948１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 02:38:33.04( 2 + ( 2√3 - 4 )π) / 3
0949１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:36:40.37Va = V(x≧1, y≧1, -1<z<1)
Vb = V(-1<x<1, -1<y<1, z>1)
とおくと、対称性により
4Va + Vb = V(z≧1) = V(z≦-1) = 2(√3 - 4/3)π,
8 + 4Va + 4Vb = V(-1<z<1) = 2(8/3)π,
8 + 12Va + 6Vb = V(球) = 2(2√3)π,
これから Vb を消せば
Va = {2 - 2(2-√3)π}/3,
力業ですが...
0950わいし
2013/11/08(金) 02:19:40.10頂点を(１，１)にもつ最高次の係数が１の二次関数を考える。ab＜０，a＋b＝kを満たす。
両者が異なる２点で交わるとき，その面積の最小値を求めよ。
0951１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 02:29:27.95x^2 の係数がともに1で共有点を持つなら
それは1個だけか無限に存在する（ つまり2曲線が一致）かのいずれかでは？
0952１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 20:28:57.82それが作意解法
0953１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 20:43:09.260954１３２人目の素数さん
2013/11/21(木) 20:48:20.49条件
x^2+y^2+z^2<=4 かつ x>=1 かつ y>=1
高校レベルで解けるかは知らん
0955１３２人目の素数さん
2013/11/24(日) 00:27:37.93(x,y) 座標から極座標 (r,θ) に移ると、
√2 ≦ r ≦ 2,
arcsin(1/r) ≦ θ ≦ (π/2) - arcsin(1/r),
となるので
V = 2∫[√2,2] √(4-rr) dθ･rdr
= 2∫[√2,2] √(4-rr)･{(π/2)-2arcsin(1/r)} rdr
= 0.502273
0956１３２人目の素数さん
2013/11/25(月) 04:29:21.85f(x)が極値をとるxの値をp_nとおく。また、f(x)が極値をとるxの値のうち、p_nより大きい方を
q_nとおく。
I(n)=∫[1,p_n]f(x)dx 、J(n)=∫[1,q_n]f(x)dx としたとき極限値
lim[n→∞]I(n)/J(n)
の値を求めよ。
0957956
2013/11/25(月) 04:32:45.82f(x)=(logx)^n/x (nは2以上の整数)とする。
f(x)が極値をとるxの値をp_nとおく。また、f(x)が変曲点をとるxの値のうち、p_nより大きい方を
q_nとおく。
I(n)=∫[1,p_n]f(x)dx 、J(n)=∫[1,q_n]f(x)dx としたとき極限
lim[n→∞]I(n)/J(n)
の値を求めよ。
0958１３２人目の素数さん
2013/11/25(月) 04:35:09.92定積分の上端はlogがつきます。
f(x)=(logx)^n/x (nは2以上の整数)とする。
f(x)が極値をとるxの値をp_nとおく。また、f(x)が変曲点をとるxの値のうち、p_nより大きい方を
q_nとおく。
I(n)=∫[1,logp_n]f(x)dx 、J(n)=∫[1,logq_n]f(x)dx としたとき極限
lim[n→∞]I(n)/J(n)
の値を求めよ。
0959１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 11:28:30.030960１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 20:52:30.57近似値じゃダメよ
0961１３２人目の素数さん
2013/12/05(木) 21:03:02.53生姜ねぇなぁ....
部分積分により
V = 2∫ √(4-rr) dθ･rdr >>955
= 2∫ √(4-rr)･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} rdr
= [ -(2/3)(4-rr)^(3/2)･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} ](r=√2,2)
+ (4/3)∫ (4-rr)^(3/2)/{r･√(rr-1)} dr
右辺の第１項は0.
ここで R = √{(rr-1)/(4-rr)} とおくと、
r: √2→2 のとき R: 1/√2 →∞
rr = (1+4RR)/(1+RR) = 4 - 3/(1+RR),
2r･dr = 6R･dR/(1+RR)^2,
だから置換積分により
V = (4/3)∫(4-rr)^(3/2)/{r･√(rr-1)} dr
= (4/3)∫9/{(1+4RR)(1+RR)^2} dR
= (4/3)∫{16/(1+4RR) -4/(1+RR) -3/(1+RR)^2} dR
= (4/3)∫{16/(1+4RR) -(11/2)/(1+RR)) -(3/2)(1-RR)/(1+RR)^2} dR
= (4/3){ 8arctan(2R) -(11/2)arctan(R) -(3/2)R/(1+RR) }
ここで R=1/√2 → ∞ とすれば
= (4/3){4π -8Arctan(√2) -(11/2)Arctan(√2) +(1/√2)}
= (4/3){4π -(27/2)Arctan(√2) +(1/√2)}
= 0.5022707344864603
0962１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 00:24:07.92蛇足でつが....
条件 x^2 + y^2 + z^2 <= a^2 かつ x>=1 かつ y>=1
の場合は
V(a) = 2∫(√2, a) √(aa-rr)･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} rdr
= (4/3)∫ (aa-rr)^(3/2) / {r･√(rr-1)} dr
= (4/3)∫ (aa-1)^2/{(1+aaRR)(1+RR)^2} dR
= (4/3)∫{(a^4)/(1+aaRR) - aa/(1+RR) - (aa-1)/(1+RR)^2} dR
= (4/3)∫{(a^4)/(1+aaRR) - ((3aa-1)/2)/(1+RR)) -((aa-1)/2)(1-RR)/(1+RR)^2} dR
= (4/3) [ (a^3)Arctan(aR) - ((3aa-1)/2)Arctan(R) -((aa-1)/2)R/(1+RR) ]
where
R = ･√{(rr-1)/(aa-rr)},
r：√2 → a,
R：1/√(aa-2) → ∞
0963１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 21:24:59.62V(√2) = 0.
Lim[a→√2] {V(a)-V(√2)}/(a-√2)^(5/2)
を求む。
0964１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 21:46:49.65右辺の 5/2 がいわゆる臨界指数 (critical exponent) でつね。
0965１３２人目の素数さん
2013/12/08(日) 08:43:08.47r-√2 = r~ とおくと
√(aa-rr) ≒ 2^(3/4) √(a-√2-r~),
1/r ≒ 1/√2 - r~/2,
Arcsin(1/r) ≒ π/4 - r~/√2,
√(rr-1) ≒ 1 + (√2)r~,
1/√(rr-1) ≒ 1 - (√2)r~,
これを
V(a) = 2∫(√2,a) √(aa-rr)･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} rdr
= (4/3)∫(√2,a) (aa-rr)^(3/2) / {r･√(rr-1)} dr
に代入して計算すると
{V(a)-V(√2)}/(a-√2)^(5/2) → (16/15)･2^(3/4) = 1.793912353 (a→√2)
0966１３２人目の素数さん
2013/12/08(日) 16:31:13.92V(a) = 2∫(√2,a) √(aa-rr)･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} rdr
≒ 4･2^(3/4)∫(√2,a) √(a-r) (r-√2)dr
= 4･2^(3/4)∫(√2,a) {(a-√2)√(a-r) - (a-r)^(3/2)} dr
= 4･2^(3/4)[ -(2/3)(a-√2)(a-r)^(3/2) +(2/5)(a-r)^(5/2) ](r:√2→a)
= 4･2^(3/4) (2/3 - 2/5)(a-√2)^(5/2)
= (16/15)･2^(3/4) (a-√2)^(5/2)
= 1.793912353 (a-√2)^(5/2),
0967１３２人目の素数さん
2013/12/08(日) 17:40:38.03条件
x^2 + y^2 + z^2 <= a^2 かつ x >= 1 (a>1)
については
V(a) = ∫(1,a) π(aa-xx)dx
= [ π{aax - (1/3)x^3} ](x=1,a)
= (2π/3)(a^3 -1)
≒ 2π(a-1) (a→1)
臨界指数 1.
条件
x^2 + y^2 <= a^2 かつ x >= 1 (a>1)
については
S(a) = ∫(1,a) 2√(aa-xx) dx
= aa･Arccos(1/a) - √(aa-1)
≒ (4/3)√2･(a-1)^(3/2),
臨界指数 3/2.
0968１３２人目の素数さん
2013/12/08(日) 23:44:50.22条件
x^2 + y^2 + z^2 <= a^2 かつ x >= 1 (a>1)
については
V(a) = ∫(1,a) π(aa-xx)dx
= [ π{aax - (1/3)x^3} ](x=1,a)
= (π/3)(2a^3 -3aa +1)
= (π/3)(2a+1)(a-1)^2 (a→1)
臨界指数 2.
0969１３２人目の素数さん
2013/12/09(月) 00:02:11.91x1^2 + x2^2 + ･･･ + xn^2 <= a^2 かつ x1 >= 1 (a>1)
については
x1 を x と略記すると、
aa-xx ≒ 2a(a-x)
V(a) = c(n-1)∫(1,a) (aa-xx)^{(n-1)/2} dx
≒ c(n-1)(2a)^{(n-1)/2}∫(1,a) (a-x)^{(n-1)/2} dx
= c(n-1)(2a)^{(n-1)/2} [ -{2/(n+1)}(a-x)^{(n+1)/2} ](x=1,a)
= c(n-1)(2a)^{(n-1)/2} {2/(n+1)}(a-1)^{(n+1)/2},
臨界指数 (n+1)/2.
ここに、n次元「超球」（半径:a）の体積を c(n)a^n とした。
c(n) = (2π/n)c(n-2), を満たす。
c(2m) = (2π)^m / (2m)!!
c(2m+1) = 2(2π)^m / (2m+1)!!
0970１３２人目の素数さん
2013/12/09(月) 07:42:32.32x1^2 + x2^2 + ･･･ + xn^2 <= a^2 かつ x1 >= 1 かつ x2 >= 1 (a>√2)
については
√(x1^2 +x2^2) = r とおくと、
aa-rr ≒ 2a(a-r),
V(a) = c(n-2)∫(√2,a) (aa-rr)^{(n-2)/2}･{(π/2)-2Arcsin(1/r)} rdr
≒ c(n-2)(2a)^{(n-2)/2}∫(√2,a) 2(a-r)^(n/2 -1)･(r-√2) dr
= c(n-2)(2a)^{(n-2)/2}∫(√2,a) {2(a-√2)(a-r)^[(n-2)/2] - 2(a-r)^(n/2)}dr
= c(n-2)(2a)^{(n-2)/2} [ -(4/n)(a-√2)(a-r)^(n/2) + {4/(n+2)}(a-r)^{(n+2)/2} ](r=√2,a)
= c(n-2)(2a)^{(n-2)/2} {8/n(n+2)}(a-√2)^{(n+2)/2},
臨界指数 (n+2)/2.
ここに、n次元「超球」（半径:a）の体積を c(n)a^n とした。
0971１３２人目の素数さん
2013/12/09(月) 12:48:02.67x1^2 + x2^2 + ･･･ + xn^2 <= a^2 かつ x1 >= 1 かつ ･･･ かつ xn >= 1 (a>√n)
については
a→√n のとき、超球面をその接平面
x1 + x2 + ････+ xn = (√n)a = n + (√n)(a-√n),
で近似できて、
V(a) ≒ (1/n!)･n^(n/2)･(a-√n)^n,
臨界指数 n.
0972１３２人目の素数さん
2013/12/09(月) 14:45:55.71aの増加方向 ⊥ xk軸 のとき、 指数 1/2
そうでないとき、 指数 1
としてカウントするんでつね。
0973１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 03:18:43.93x1^2 + x2^2 + ･･･ + xn^2 <= a^2 かつ x1 >= 1 かつ ･･･ かつ xk >= 1
（a>√k, 1<=k<=n）
については
a→√k のとき V(a)→0
臨界指数 (n+k)/2.
0974１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 13:23:43.39その時、ｘ＝ｐ＾２＋ｑ＾２なる整数ｘの素因数は２と３を除き４で割って１余る素数であることを示しなさい。
0975１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 08:35:37.240976１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 08:44:46.270977１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 09:46:35.120978１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 10:01:37.780979１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 21:41:11.920980１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 21:44:55.970981１３２人目の素数さん
2013/12/12(木) 10:57:34.363^m + 5^m と 3^n + 5^n の最大公約数を求めよ。
0982１３２人目の素数さん
2013/12/12(木) 11:20:32.790983１３２人目の素数さん
2013/12/12(木) 19:05:24.89m,nの一方が偶数のとき 2
m,nとも奇数のとき 8
0984１３２人目の素数さん
2013/12/13(金) 05:09:15.420985１３２人目の素数さん
2013/12/13(金) 22:23:22.24a_n = 3^n + 5^n の漸化式より
a_(n+2) = 8a_(n+1) - 15a_n
≡ a_n (mod 8)
0986１３２人目の素数さん
2013/12/14(土) 00:47:30.34「a_nとa_mが、奇数そして16を公約数に持たない」理由を言わないといけない。
むしろそれがメインイベントw
0987１３２人目の素数さん
2013/12/14(土) 23:24:09.330988１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 05:09:15.470989１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 08:59:10.00そうですね。ヒントをもらえませんか？
0990１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 17:42:51.31am－bn=1 をみたす自然数a、bが存在する。(bn－am=1でも同様)
3^m+5^m と 3^n+5^n の公約数をdとおく。(dは3、5と互いに素)
am、bnのうち一方が奇数なので仮にamを奇数とする。a、mはそれぞれ奇数。
このとき 3^(am)+5^(am) は 3^m+5^m で割り切れるので、dを約数にもつ。
3^(am) + 5^(am)－3^(am－n)・(3^n + 5^n) = 5^n・{5^(am－n)－3^(am－n)}
よりｄは 5^(am－n)－3^(am－n) の約数。
さらに
5^(am－n)－3^(am－n) + 3^(am－2n)・(3^n + 5^n) = 5^n・{5^(am－2n) + 3^(am－2n)}
よりｄは 5^(am－2n)＋3^(am－2n) の約数。
以下同様にb回繰り返して、
dは 5^(am－bn) + (－1)^b・3^(am－bn) = 5 + (－1)^b・3 の約数。
よって
bが偶数のときdは８の約数で、bが奇数のとき(すなわちnが偶数のとき)dは２の約数。
am－bn=1のbnが奇数の場合は、同様にやると、
mが偶数のときdは２の約数で、それ以外のときdは8の約数。
m、ｎがともに奇数のときは、3^m+5^m と 3^n+5^n は両方8で割れるので
最大公約数は8。m、nの片方が偶数のとき最大公約数は2。
0991１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 19:14:43.09よくこんなん解けるね。数学オリンピックレベル？
0992１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 19:16:01.160993１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 19:17:48.89慈円乙ｗ
0994１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 22:03:53.65ジエン合成
共役ジエンにアルケンが付加して6員環構造を生じる有機化学反応。
1928年にドイツの化学者ディールス(Otto Diels)とアルダー(Kurt Alder)によって発見された(1950年にノーベル化学賞受賞)。
Diels-Alder 反応とも呼ばれる。
0995１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 22:10:16.04慈円（じえん、久寿2年4月15日(1155/05/17)-嘉禄元年9月25日(1225/10/28)）は、平安時代末期から鎌倉時代初期の天台宗の僧。
歴史書『愚管抄』を記したことで知られる。
通称に吉水僧正(よしなが そうじょう)
『小倉百人一首』では前大僧正(さきの だいそうじょう)慈円と紹介されている。
当時異端視されていた専修念仏の法然の教義を批判する一方で、その弾圧にも否定的で法然や弟子の親鸞を庇護してもいる。
なお、親鸞は治承5年(1181) 9歳の時に慈円について得度を受けている。
0996１３２人目の素数さん
2013/12/16(月) 22:09:30.630997１３２人目の素数さん
2013/12/17(火) 05:09:15.73レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。