こんなのがありました

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Kazumoto Iguchi's blog　2012年 09月 21日　「abc予想」とはこんなもの？：望月新一博士はグロタンディークの後継者のようだ！？

今回は、この望月博士の数学分野についてちょっとメモしておきたい。しかしながら私は理論物理学者であり、数学的に厳密なお話はできない。そういう立場からの解説は、数学者によるものを参考にしてもらおう。以下のものである。

望月新一さんの数学 　玉川安騎男（ 京大数理研）

これを読めば、望月博士が非常に控えめであり、純粋に数学研究に打ち込んでいる様子が見てとれる。すばらしい人物のようである。ご本人による日本語解説はこれ。

数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」 望月新一 （京都大学数理解析研究所）

さて、まず「abc予想」とは何か？

Serge Lang "Algebra"

というアメリカの現代代数学の有名な教科書に書かれている。私もこの教科書は拙論文
Universal Algebraic Varieties and Ideals: Field Theory on Algebraic Varieties
を作る時に四苦八苦し、理解できないところは想像力をかき立てながら読んだものである。もう１５年も前のことである。

この本の中にこんなことが書かれている。(一般の人に解り易くするために、私が数式を使わず言葉で表現した）
メーソンの定理(Mason's theorem)

互いに素の（つまり、お互いに割り切れない）係数が整数の数式が３つあり、それらをa,b, cと呼ぶ時、もしa + b = cが成り立つ場合には必ず次のことが成り立つ：
それぞれの最大次数をM, N, Lとすれば、これらの中で最大の次数は必ずこれら３つの数式をかけ算したabcとしてできる新しい数式の異なる解の個数?１以下になる。

このa + b = cのa, b, cを素の数式ではなく、素数に焼き直したものが「abc予想」と呼ばれる予想である。ただし素数の場合、多項式の根（解）はないので、「新しい素数abcを割ることのできる素数の積以下となる」と変える。

メーソンの定理は数式の場合だからだいたい１ページの証明で終わる。しかし、これが素数になると、素数の性質はリーマン予想のようにいまだによくわかっていないために、証明が極めて難しくなるのである。
つづく