＞Pを素数でない数で割ると、ちょうど割り切れちゃうなんてことは起こらないのか？と心配になるんですが。

素数でない数で割り切れる除数（割る数）が存在する場合、その除数自体も素数の組み合わせとなるので、
そのような数で割り切れる数字があるならばその前に素数で割り切れる数が存在します。

例えば２４という数字は素数でない６で割り切れますが、
同時に２４は素数である２や３で割り切れます。

つまり、「素数でない数で割り切れる数が存在する」＝「素数で割り切れる」ということになり、
>>440の「Pは， P1，P2，P3 ，･･････，Pn のいずれで割っても１余る。」という前提が成り立たなくなっているため不要です。