p≡1(mod 8)・・・①
x^2≡-1(mod p)・・・②が[1,p-1]の解を持つというのがわかりません。
[1,p-1]はどのように導き出せるんでしょうか？
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具体的な数字を入れてみても確認できずわかりませんでした。
例えばですが、①から8で割って1余るp=9とおいて②が[1,8]の解を持つとします。
[1,8]は数式だとx≡1,8(mod 9)ですよね？なので、、
tを整数としたらx=9t+1,9t+8となります。②に代入して確かめてみました。

(9t+1)^2≡1(mod 9) -->②と一致するように≡-1になってほしかったです
(9t+8)^2≡1(mod 9) -->②と一致するように≡-1になってほしかったです

合同式とか習ったばかりなんですがよろしくお願いします。