>>554
g ( x ) = √ ( 1 + x^2 )　とおくと　　g ’( x ) = x / √( 1 + x^2 )
また　y = g ( x )　は双曲線　y^2 - x^2 =1　の上側の枝だから下に凸（つまり　g ’’ > 0 ）　…☆
f ( x ) = g ( x ) + g ( x - 1 )　なので
　　　f ’( x ) = g ’( x ) + g ’( x - 1 )
で，これは　x = 1/2　において0となる
また☆より　f ’’ > 0　であるから　f ’は単調増加
よって　f ’はこの前後で符号を負から正へと変える

もちろん　g ’ を微分して☆を確認してもよい