a,bが実数である時、
a+bi=0
a=-bi
b≠0とすると
i=-a/b
左辺が虚数、右辺が実数となり矛盾
よってb=0
このとき、a=0
a+bi=0⇒a=b=0
十分性は明らか
a+bi=0⇔a=b=0・・・①
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a.b.c.dが実数の時
a+bi=c+di
(a-c)+(b-d)i=0
①より
a-c=0、b-d=0
よってa=c,b=d
a+bi=c+di⇒a=c,b=d
十分性は明らか
a+bi=c+di⇔a=c,b=d

証明これでよかったっけ？