∫（０→π）xf(sinx)dx=π/2∫（０→π）f(sinx)dx (f(x)が区間[0,1]で連続な関数）

が成立することを示し、これを用いて定積分∫（０→π）xsinx/｛3+(sinx)^2｝dxを求めよ。


この問題は∫（０→a)f(x)dx=∫（０→a)f(a-x)dx (a>0)
という定積分の中央で折り返しても不変と言うことを利用して解くそうなのですが、どうしてそういう発想が出るのかわかりません。
どういったところに着目すればいいか教えてほしいです。
よろしくお願いします。