>>425
(x+1/x)(y+1/y)=xy+1/(xy)+y/x+x/y
x/y+y/x>=2(相加平均相乗平均 & x=yの時等号)(1)
xy<=((x+y)/2)^2=1/4(相加平均相乗平均 x=yの時等号)(2)

f(t)=t+1/tとおくと f(t)>=2(相加平均相乗平均 t=1の時等号成立)
t1<t2<1
f(t1)>f(t2)
(t1-t2)+1/t1-1/t2=(t1-t2)(1-1/(t1*t2))>=0だから)
よって
0<xy<=1/4のはんいでf(xy)=xy+1/xyの最小値は1/4+4=17/4(xy=1/4,すなわちx=yの時等号成立)(3)
よって最小値は2+17/4=25/4