ｎ個の正の数 a(1),a(2),a(3),...,a(n) がある。ただし n≧2 とする。

Ａ＝ a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)
Ｂ＝{1/a(1)}+{1/a(2)}+{1/a(3)}+...+{1/a(n)}

とおくとき、Ａ，Ｂの少なくとも一方はｎよりも小さくないことを証明せよ。



という問題なのですが、解答では「相加平均≧相乗平均」を使っていますが、
「相加平均≧相乗平均」を使わない解答があれば教えてください。
Ａの平均が１以上ならＡが、１以下ならＢがｎより大きくなると思うのですが、
どうやっていいのか分かりません。