たとえばユークリッド平面幾何でいうなら
〜〜は直線である、〜〜は点である、というような述語を用意して
対象領域は一つにしてしまうone-sortedな方法と、
それぞれの対象領域を別に用意するmany-sortedなやり方がある。
こういうのを「集合論と同じ代物」とは言わないんじゃないの？
外延性公理やら分出公理やら選択公理やら冪集合の公理やらがあるわけじゃないんだし
この例じゃなくてもmany-sortedとone-sortedの相互変換は同様に出来る