専門的でマイナーな用法を別にすると、
単にconstructiveは直観主義関係で使って
constructibleはゲーデルのL関係で使うというだけじゃないの？

ただ田中尚夫の公理的集合論とか、ゲーデルと20世紀の論理学とかは
constructive setを「構成的集合」と訳してるけどね。
細かいニュアンスがどうという以前に使う文脈が違うから
訳語が間違っていると言って問題になったりもしてないはずだよ。