算術というのを一階算術だとすると
一階算術からの独立性証明では「通常の数学」から独立とはみなされないと思う。
それでも十分賞賛される結果だろと思うけどね。
二階算術とか高階算術とかだとどうなんだろう。
超準解析業界では「通常の数学」はＶ_{ω}(ω)で
つまり高階算術で展開可能というコンセンサスがあるみたいだけど。
高階算術からの独立性が示されてZFCからの独立性は示せていないような場合、
懸賞金を出すか出さないか揉めるんじゃないかな。