Ω-論理はWoodin界隈の人間だけしかやっていないし
決定性公理のサブカテゴリーなのではないだろうか。
現在集合論の最重要トピックスは例の5つのエレメントの存在ですね！

ところでL(R)はZFCじゃなくてZFの最小モデルですね。
重要なのは数学では実数も扱うってことで、
順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
頻出するP(ω)は実数だと考えてもらえばよいのです。