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数学基礎論・数理論理学　その13

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2012/06/24(日) 01:38:43.25
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その12
http://http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/
0002１３２人目の素数さん2012/06/24(日) 01:39:53.91
前スレ（その１２）が容量オーバーで書き込めないようなので
新スレを立てておきました。
0003あぼーんNGNG
あぼーん
0004あぼーんNGNG
あぼーん
0005あぼーんNGNG
あぼーん
0006あぼーんNGNG
あぼーん
0007あぼーんNGNG
あぼーん
0008あぼーんNGNG
あぼーん
0009あぼーんNGNG
あぼーん
0010あぼーんNGNG
あぼーん
0011あぼーんNGNG
あぼーん
0012１３２人目の素数さん2012/06/25(月) 06:09:41.07
先月アクセス数を一番稼いだのは日本人の論文みたいだ：
http://onlinelibrary.wiley.com/journal/10.1002/%28ISSN%291521-3870/homepage/2256_mostaccessed.html
0013１３２人目の素数さん2012/06/25(月) 07:14:18.32
被引用数とかアクセス数とか言い出す指標厨がまた現れなすった。
ゲーデル生誕百年もチューリング生誕百年も関係なしに
そんな話ばっかりしているのが２ｃｈというわけだな。
0014あぼーんNGNG
あぼーん
0015あぼーんNGNG
あぼーん
0016あぼーんNGNG
あぼーん
0017あぼーんNGNG
あぼーん
0018１３２人目の素数さん2012/06/27(水) 15:07:05.19
前スレのシークエント計算の話の続きはまだー？
0019あぼーんNGNG
あぼーん
0020あぼーんNGNG
あぼーん
0021あぼーんNGNG
あぼーん
0022１３２人目の素数さん2012/06/29(金) 21:51:00.47
数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは？　
・完全無料のゲーム作成ツールです。
・ツクールでは物足りないけどプログラミングは苦手という方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
・他人が作成した「コモンイベント」を利用すれば、自分では開発が難しい
　システムも容易に実現できます。
0023あぼーんNGNG
あぼーん
0024１３２人目の素数さん2012/06/30(土) 15:11:40.54
>>13
今年はチューリング生誕100年なんだな
0025あぼーんNGNG
あぼーん
0026あぼーんNGNG
あぼーん
0027１３２人目の素数さん2012/07/04(水) 14:04:33.99
あげときます
0028あぼーんNGNG
あぼーん
0029あぼーんNGNG
あぼーん
0030１３２人目の素数さん2012/07/08(日) 13:09:36.97
物理に対する数学の関係が、通常の数学に対する数学基礎論の関係なんだな、なるほど。
0031１３２人目の素数さん2012/07/08(日) 13:10:28.56
>>30
とんでもない勘違い
0032１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 06:09:55.03
いや実際>>30みたいに書いてある本も多いぞ
0033１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 07:25:35.65
数学基礎論の使い方次第だな。
彼は数理論理学黎明期での使われ方を想定しているな。

むろん歴史的には集合論とメレオロジー、
ペアノ算術とプロトセティク、述語論理とオントロジーといった
形式体系の神を志向する争いを指示するがな。

ゲーデルVSレシュタニフスキ論争だとか。
0034１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 15:33:07.05
神を志向する争い？わけわからん表現をするな
0035１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 17:45:28.90
無知だな。
かつてはレシュタニフスキのプロトセティク体系は
神の言語、もしくは神の思考枠組みとまで称された。
それがゲーデルなどが謀略して歴史的マイナーにまでおとされた。
実際オントロジーは究極の言語体系の可能性が高い。
既に30年代の時点で集合論は克服されて次の研究の段階に近付いていた。
0036１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 17:51:14.80
コテつけてねスレタイさん
0037１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 18:02:18.57
加えて言うならば
メレオロジーは今やメテオロポロジーとして
クラトフスキの公理を手中に収めた。
やがては存在グラフや意味ネットワークなどを介して
記述論理とよばれる概念空間全体を動くこととなる。
これは既に苫米地英人らが主張する見解である。
0038１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 18:04:23.39
またSTSさんですか
0039１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 18:36:10.75
>>30の言いたいことは、真の数学好きは基礎論が好きだということか？
物理より数学が好きだが、基礎論が嫌いというのは、中途半端ってことか。
0040１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 20:05:28.30
実際最先端の数学は基礎論が絡むような手法をバンバン使うよね
離散群論とか三角圏とか
0041１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 22:18:59.00
ファインによるフッサールの公理系や
アリストテレス的論理的体系、
古典的メレオロジー体系Mからはじまって
非古典メレオロジーやSUMOについて位はおさえとこうZE!
0042１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 22:22:42.95
いずれにしろオントロジーっつーのは、
辞書に意味を掲載する代わりに
単語同士を階層構造で結びつけますよってこった。
0043１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 22:42:14.63
>>30

物理が
「数学は机上の理屈を付けるだけで、実際の成果は実験で確かめてなんぼだよ」
と言うのと同じく、
数学は
「基礎論は机上の公理系をいじるだけで、実際の成果は実物を証明してなんぼだよ」
と言う、
ということですか？
0044１３２人目の素数さん2012/07/09(月) 23:12:30.76
>>43
そんなの「ゴルダンに還れ」になっちゃうよ。
非構成的な概念を使わないと定理すら表現できないんだから。
0045１３２人目の素数さん2012/07/10(火) 21:22:43.75
まぁグッドマンに還れなら分かるけどね＾＾
グッドマンの音楽的メレオロジーにおいては
抽象と具象が混合しているし。
0046１３２人目の素数さん2012/07/11(水) 00:23:14.44
構成的か否か：排中律の有無
可述的か否か：KP_ωやΠ_2-REF等とZFの間の証明能力の違い。
0047１３２人目の素数さん2012/07/14(土) 18:57:06.56
メレオロジーは零元を持たないブール代数。
0048１３２人目の素数さん2012/07/16(月) 00:41:33.81
集合論は死んだ。
0049１３２人目の素数さん2012/07/16(月) 07:26:19.60
死んだのは集合論だけか？
0050１３２人目の素数さん2012/07/16(月) 07:47:45.91
集合論はKIFという概念ネットワークに取り込まれた。
これで宇宙は自然言語に還元された。
ファインによるフッサールの論理体系のフォーマライゼイション。
0051描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 2012/07/16(月) 08:52:07.44
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0052１３２人目の素数さん2012/07/16(月) 12:22:30.33
http://metalogue.jugem.jp/?eid=1084
0053１３２人目の素数さん2012/07/16(月) 19:05:16.17
>>52
>四値論理はゲーデルの不完全性定理を超えることができるそうです
じゃあSQL言語は不完全性定理を克服しているということになるな。
0054馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/16(月) 19:45:03.31
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0055浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/17(火) 08:47:15.40
>>53

AIOOYA　　　　　　＝　真
AIOOYA AMIEE　 ＝　宇宙外において真
AIOOYAU　　　　　＝　地球の言語に翻訳不能
AIOOYEEDOO　　 ＝　偽

個別的な真偽／全体性としての真偽
　真／真　→　真
　真／偽　→　全体外で真
　偽／真　→　？
　偽／偽　→　偽
0056１３２人目の素数さん2012/07/18(水) 23:16:59.54
sqlは3値論理。
真偽値は不完全性定理と関係ない。
不完全性定理はΣ^0_1文を表現可能なΔ^0_1理論は決定不能ということしか保証していない。
0057浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/18(水) 23:50:58.69
不完全性定理が示したのは排中律の限界では？
真か偽かのどちらかが必ず成り立つという前提そのものの限界を示したのでは？
0058浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/19(木) 00:02:33.91
全体が真であれば決定不能な個別の命題が存在してしまう？
全ての命題を決定しようとすれば全体が真でなくなる？
0059１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 01:12:14.74
>>57
全然違います
0060１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 01:50:45.69
そもそも不完全性定理に真偽の概念はいらん
0061浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/19(木) 08:43:26.34
数体系が無矛盾であれば決定不能な命題を含む、というのはそういうことではないんですか？
集合論の公理系または論理体系そのものがまだ役不足のものしか見つかっていないということでは
ないんですか？
0062馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/19(木) 09:30:53.60
今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>
0063１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 17:09:32.19
>>61
まず「真偽」という言葉は意味がはっきりしないので慎重に使うべき
はっきりしている概念は公理系から証明できる/反証できる/どちらも出来ないといったもので、
3番目の性質をもった文の存在を示したのが不完全性定理
しかも不完全性は公理系を拡大することで回避できるもんじゃないから
完全な公理系を数学の基礎として獲得しようとしても無理だと結論される
0064浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/19(木) 19:01:03.45
＞まず「真偽」という言葉は意味がはっきりしないので慎重に使うべき

了解しました

＞完全な公理系を数学の基礎として獲得しようとしても無理だと結論される

やはり論理しかないわけですね。偽から偽を導く命題は真だ、ということの説明に
「お前が天才なら俺はナポレオンのお袋さ」という例を聞いたことがありますが、

「真→真」 → 真
「真→偽」 → 偽
「偽→真」 → 真
「偽→偽」 → 真

これは本当にこんなものでいいんでしょうか
0065１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 20:17:38.54
自然数に対するペアノの公理のような
順序数／基数を特徴づける公理ってありませんか？
0066１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 22:19:52.92
基礎の公理ですね。
0067１３２人目の素数さん2012/07/20(金) 00:29:19.47
無矛盾とは理論Tと任意の論理式Fについて、
not( T |- F & T |- ￢F )
となることで、この論理式を変形すると
( ( T |- F ) & not( T |- ￢F ) )
or( not( T |- F ) & ( T |- ￢F ) )
or( not( T |- F ) & not( T |- ￢F ) )
となるのですが、これの上半分の
( ( T |- F ) & not( T |- ￢F ) )
or( not( T |- F ) & ( T |- ￢F ) )
の部分を完全と呼びます。つまり、
not( T |- F ) & not( T |- ￢F )
となるFが存在しなければ完全になります。
しかしながら、
・理論TがΔ^0_1
・理論TがΣ^0_1-完全集合を表現可能
の2つの条件を満たせば
not( T |- F ) & not( T |- ￢F )
となるFの存在が証明されてしまうのです。
これが第一不完全性定理です。
もちろんここまでで真偽値は関係しません。
0068１３２人目の素数さん2012/07/20(金) 02:15:51.68
>>67
「表現可能」の部分が肝みたいですね。そこの定義をお願いします。
0069馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/20(金) 06:01:24.74
今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>
0070浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/20(金) 08:25:52.82
数理論理学　　　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
証明論　　　　　　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E%E8%AB%96
自己検証理論　　 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%A4%9C%E8%A8%BC%E7%90%86%E8%AB%96
0071１３２人目の素数さん2012/07/20(金) 14:30:14.36
述語Rを理論Tで表現可能とは、
T |- F　⇔　Rが成り立つ
T |- ￢F　⇔　Rが成り立たない
というような形式体系の内部の証明可能性が、
メタ理論での述語の成立の可否とつりあってることですね。
RがΣ^0_1-完全だとゲーデル文が生成されます。
それは停止問題の集合Kが表現可能になってしまうからです。
Kは一般に自己言及的な集合です。
0072１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 00:35:09.93
どんな形式体系ZFCでも（古典論理上ならば）その内部では、すべての命題φは
１、真である
２、偽である
のいずれかである。つまり排中律が成り立つ。
しかしすべての命題について１なのか２なのか我々人類が知ることができる訳ではない。

形式体系ZFCを外側から見たメタレベルでは
１、φが証明可能である
２、φの否定が証明可能である
３、φは独立である
４、ZFCが矛盾している
のいずれかである。
ここで注意しなければならないのは、
メタレベルでの排中律を仮定しているということである。
だからすべての命題について１から４の内どれなのか我々人類が知ることができる訳ではないのだ。

メタレベルを形式化して外側から見たスーパーメタレベルでは
１、「ZFCでφが証明可能」が証明可能か証明不可能か？
２、「ZFCでφが証明不可能」が証明可能か証明不可能か？
３、「ZFCで￢φが証明可能」が証明可能か証明不可能か？
４、「ZFCで￢φが証明不可能」が証明可能か証明不可能か？
のすべての組み合わせ、つまり 2^4=16 通りが考えられる。
ここにスーパーメタレベルでの排中律が必要であることは言うまでもない。

もう一つレベルを上げれば 2^16 通り、さらに上げれば 2^{2^16} 通りということになる。
0073１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 02:54:23.87
また証明できないことが証明できないことが証明できないことが…って話か。数年ぶりか？
0074１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 05:20:56.65
>>72は↓の質問者？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1290328097
0075１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 07:33:57.65
＞１、φが証明可能である
＞２、φの否定が証明可能である
＞３、φは独立である
＞４、ZFCが矛盾している
＞のいずれかである。

４から任意のφについて１が導かれる。
0076浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 09:31:59.87
数体系を用意する → ある命題を用意する。『この命題は証明を持たない』 → その
命題を数に変換する → もとの数体系に突っ込む → 証明も反証もできない命題の
存在が***厳密な数学の証明として***示される
0077１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 10:47:40.19
面と向かって話せばある程度通じるけど、
掲示板の文章だけだけ、いくら対話しても蒟蒻問答、
っていうこと、あるよね。
0078浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 12:44:42.40
>>76は第一不完全性定理。「数学は矛盾を含まない」という命題がその決定不能な
命題のひとつだということを示したのが第二不完全性定理。数学は「数学が矛盾を
含まない」という命題を証明も反証もできない
0079浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 13:05:00.08
>>72
数学は、数学では証明することも反証することもできない命題も存在することを数学で証明した
数学は、数学が矛盾を含まないことを証明することも反証することもできないと数学で証明した
メタレベルも糞もない
0080馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 13:40:27.01
★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描
0081１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 15:27:28.96
７６＝７９は、メタレベルが「厳密な数学」になりえないという思い込みがあるみたいだけど
その思い込みの「厳密な数学の証明」は不可能だってことに気づいた方がいいとおもわれ
0082馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 16:35:01.24
★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描
0083描者希望 ◆ghclfYsc82 2012/07/22(日) 18:47:04.21
大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描
0084１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 20:15:33.28
>>81
同意。
メタレベルと対象レベルの区別が厳密な数学の対象にならなかったら、
不完全性定理もそれ以前の完全性定理も数学的に意味をなさないことになる。
0085１３２人目の素数さん2012/07/22(日) 22:47:56.13
証明も反証もできない命題の存在を示したのが第一不完全性定理。
証明できないことが証明も反証もできない命題の存在を示したのが第二不完全性定理。
0086あぼーんNGNG
あぼーん
0087１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 00:35:36.93
>>78
＞>>76は第一不完全性定理。「数学は矛盾を含まない」という命題がその決定不能な
＞命題のひとつだということを示したのが第二不完全性定理。数学は「数学が矛盾を
＞含まない」という命題を証明も反証もできない

第二不完全性定理は「数学は矛盾を含まない」という命題が、
第一不完全性定理が対象とする決定不能命題であるとまでは主張していませんよ。
0088１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 00:57:20.66
>>85
似た話で
「証明できないことを示すのが強制法
証明できないことが証明できないことを示すのが巨大基数」
というのなら聞いたことがある。
0089描者希望 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 00:59:17.75
★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描
0090１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 02:30:46.19
>>87
決定不能なのは明らかなので書かれないだけでしょ
0091１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 03:03:40.28
>>90
同意
0092１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 07:00:49.41
>>88
そうまとめてくれると現代の集合論が何をやっているのか分かりやすいのだが、
「集合論は論理学じゃない」派の人々はそうまとめられることに反発するだろうな。
0093１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 08:12:28.43
>>73
数年ぶりって、数年前の話はこれのこと？
2chnull.info/r/math/1101457040/401-500
0094１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 08:27:11.13
http://2chnull.info/r/math/1101457040/401-500
0095描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 09:56:18.67
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0096１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 10:03:20.24
>>67
とはいえ、
理論Tを真の算術とすれば
すぐに証明も否定の証明も不可能が、
真偽が決定不能というタルスキの定理の置き換えられる
0097描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 10:04:00.36
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0098１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 10:25:00.14
>>96
それ和歌か何か？
0099描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 10:47:10.79
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0100１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 10:49:53.79
懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。

勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
ほんとに人生大損だね。


0101描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 10:52:43.55
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0102１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 11:21:33.45
理論Tが矛盾した論理式を証明可能なことは証明できるよ。
つまり
T |- ￢Con(T)
0103描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 11:24:34.68
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0104描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 14:11:27.78
コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>
0105１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 01:48:42.27
>>88,>>92
「『証明できないこと』が証明できないこと」が証明できないことを示す方法は現代集合論にはないのー？
0106あぼーんNGNG
あぼーん
0107１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 03:57:47.83
>>92
そのスローガンが分かりやすいのは認めるが、実態を表しているかは別問題。
件のくるるさんも言う通り、その部分はブラックボックスとしても集合論の研究ができるような
彼の言葉だと現代集合論にとっては「枯れた」部分。
数学者としてブラックボックスを持ち込むことが許されるかどうか賛否両論あるだろうが
（俺自身は、あまりいいことだとは思っていない）
現在の集合論がそういう部分に焦点を当てて研究しているのではないのは確か。
0108１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 08:53:24.56
>>102
Tの矛盾を仮定すると
それの無矛盾性を証明するTも矛盾するので
Tが無矛盾であることと矛盾するから、
無矛盾なTからTの矛盾を証明することはできない。
この事実と第二不完全性定理より、
自己の無矛盾性の証明は自己から決定不能（独立）となる。
0109１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 08:54:31.41
>>105
それには「『証明できないこと』が証明できないこと」が証明も反証もできない
命題の存在を示す第三不完全性定理がまず証明されないといけません。
0110１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 11:56:22.79
>>108
第二不完全性定理だけでTの無矛盾性の証明はTでは決定不能（独立）
0111描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/24(火) 12:00:17.54
コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>
0112あぼーんNGNG
あぼーん
0113１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 15:50:32.82
>>107
真理に迫りたい！と思って勉強してたらブラックボックスにするなんて許せないと思うけどな。
与えられた手を駆使してクリアするゲームみたいな感覚なのかな？
0114１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 17:16:56.05
T = PA + ￢Con(PA) は第二不完全性より無矛盾だが
明らかに T|-￢Con(PA) で PA は T の部分理論だから T|-￢Con(T) となる
0115１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 20:09:07.07
T|-￢Con(T) とならないように普通は「Tは健全な理論」という条件をつけるけど
真偽の概念を使わない条件って何かあるの？
0116１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 20:10:27.62
ω無矛盾とすればいいんじゃなかったっけ
記憶違いだったらスマン
0117１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 20:23:12.04
>>116
サンクス
0118描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/24(火) 20:30:51.89
描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>
0119１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 22:40:30.35
Ｔが健全→Ｔがω無矛盾→ＴのΣ1文が健全→Ｔが無矛盾
0120描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/24(火) 22:41:03.11
描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>
0121１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 22:59:26.80
猫
0122描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/24(火) 23:00:03.80
描
0123１３２人目の素数さん2012/07/25(水) 08:15:48.78
>>110>>115
Ｔの健全性を仮定すると、
not( T|-￢Con(T) ) となるんですよね？
つまり
not( N|=￢Con(T) ) となるんでしょうが
どう証明しますか？
0124描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/25(水) 09:52:17.12
描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>
0125STS4462012/07/25(水) 23:04:53.60
実際レシュタニフスキのメレオロジーやブラウンの形式の法則が
風変りな記法を用いただけの普通の形式体系だって批判があるんだけど
当時の論理学界では例えばフレーゲの概念記法なんかも
パースの存在グラフなんかと同じでかなりトリッキーな記法なんですよね。
あのラッセル・ホワイトヘッドのプリンキピア・マティマテカでさえも
文字化け文みたいなファナティックな記述を使ってる。
やけに論理学黎明期の奴らってのは神秘的記述がすきなんだよねｗ
0126描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/25(水) 23:39:54.21
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0127１３２人目の素数さん2012/07/26(木) 05:45:58.23
条件法の定義は間違っている

http://www.amazon.com/gp/cdp/member-reviews/A20USC0GO7RYRK/ref=cm_cr_pr_auth_rev?ie=UTF8&sort_by=MostRecentReview
0128１３２人目の素数さん2012/07/26(木) 20:17:47.12
>>107, >>113
既存の定理を証明を理解しないで使うってことだと思うけど
実際に研究をしていると既存の定理がそのまま使えることは稀で
多くの場合はちょっとした変更が必要になる。
（「本質的に同じ証明で示せる」とかいうことになる。）
だから元の証明を知らないと話にならない。
0129１３２人目の素数さん2012/07/26(木) 23:00:31.51
>>102
"真"の概念がうまく定義できないので代わりに"証明可能"という概念を使って
証明されたのが不完全性定理のはずですが矛盾した論理式を証明可能なことが
証明できてしまうと"証明可能"の地位が揺らいでしまったりしないんでしょうか
0130１３２人目の素数さん2012/07/26(木) 23:40:51.84
そうならないようにwell-definedにしたわけなので。
0131１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 00:47:05.00
その後JechやWoodinらによって
モデル側の議論だけで
ZFCの第二不完全性定理が証明されたよ。
補題としてIΣ_1やPAやRCA_0にも適用される。
0132描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 01:30:36.86
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0133１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 01:43:45.86
>>131
そりゃ面白い、参考文献よろ
0134描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 01:46:28.99
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0135１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 03:46:00.13
>>113, >>128
107だが、>>107でも書いたように
俺自身はブラックボックスにすることがいいとは思っていない。
批判があればくるるさんに直接言ってくれ。

>>128
大概の場合はそうだが、例外もある。フォーシングなんかはそういう例外の例。
論理学的な部分はブラックボックスにしたまま独立性証明が出来てしまう。
これまでの数多の応用例で「ちょっとした変更」が必要になるのは
俺の知る限りクラスフォーシングくらいのもの。
いいか悪いかは別として、それでも集合論の研究が出来てしまうのが現実。

一応断っておくが、俺は>>88が間違っていると言いたいわけじゃない。
実際>>88は「そういう見方もできる」って意味で正しい。
ただそういう見方をして研究している人は現代集合論ではいない（いても少数派）ってこと。
0136描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 07:08:28.35
描

>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
0137１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 07:43:03.23
>>107
>そのスローガンが分かりやすいのは認めるが、

>>135
>実際>>88は「そういう見方もできる」って意味で正しい。

正しくて分かりやすいスローガンをどうしてそう必死になって否定する？
0138描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 08:52:20.18
描

>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
0139１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 10:04:33.27
>>133
http://arxiv.org/pdf/math/9204207.pdf
http://andrescaicedo.files.wordpress.com/2010/11/2ndincompleteness1.pdf
0140ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 15:16:45.33
四値論理は生物の論理

AIOOYA　　　　　　＝　真
AIOOYA AMIEE　 ＝　宇宙外において真
AIOOYAU　　　　　＝　地球の言語に翻訳不能
AIOOYEEDOO　　 ＝　偽

個別生物としての真偽／生態系全体としての真偽
　真／真　→　真
　真／偽　→　生態系外で真
　偽／真　→　？
　偽／偽　→　偽
0141真描vs偽描 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 15:33:49.41
描

>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
0142ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 17:03:08.94
命題の存在意義／論理の全体性

1. 真から真を導く命題は真
2. 真から偽を導く命題は偽
3. 偽から真を導く命題は真
4. 偽から偽を導く命題は真
a. 論理の中においても外においても真
b. 論理の中では真だが論理の外では偽
c. 論理の中では偽だが論理の外では真
d. 論理の中においても外においても偽

問）　1.?4. と a.?d.を対応づけよ。ただし対応づけない場合は対応づけなくてもよい。
0143１３２人目の素数さん2012/07/27(金) 17:04:21.38
問） 1.～4. と a.～d.を対応づけよ。ただし対応づけない場合は対応づけなくてもよい。
0144真描vs偽描 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 17:15:12.29
描

量子力学は四値論理
0145真描vs偽描 ◆ghclfYsc82 2012/07/27(金) 18:05:57.99
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0146１３２人目の素数さん2012/07/28(土) 19:49:53.45
正直
>>139
の証明も数理論理学やゲーデルコーディングの操作を
ブラックボックス化しているので
実質完ぺきな証明とは程遠いのだよな。
0147描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 19:54:16.09
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0148１３２人目の素数さん2012/07/28(土) 20:38:58.22
中身を理解している人同士がブラックボックスをやりとりするのは問題ない。
0149描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 21:41:13.60
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0150描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:08:26.99
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0151ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:14:01.50

>超ひも理論は物質の究極の構成要素を点ではなくひもだとするわけですが、
>よく言われるのは「実験対象とナイフの厚みが同じになってしまうので金輪際
>実験なんてできない」というものです。
>
>連続体仮説の解決にこの発想が使えないものでしょうかね。すなわち抽象的な
>理想の座標軸の中に対象物が存在するのではなく、その座標軸そのものも同じ
>「素粒子」で構成されている、という発想をしてみるわけです。集合等の概念を
>構成する「素粒子」のようなものがもし上手く定義できれば、と想像してみるわけ
>です。
0152ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:19:29.28
>なるほど、「実数素粒子物理」のようなものですか
0153描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:21:30.03
描
0154ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:42:05.92
>論理が他に作用する場合と自己に作用する場合とを区別すればいいんじゃね？
0155描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/28(土) 22:57:25.47
描
0156１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 00:20:59.73
￢(T |- Con(T)) となる条件をロッサーが頑張ってω無矛盾から無矛盾に弱めたのに
肝心の ￢(T |- ￢Con(T)) とするために結局ω無矛盾が必要ってことか
0157描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 2012/07/29(日) 01:03:28.96
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0158１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 06:04:32.95
つまり無矛盾なだけじゃ
自己の無矛盾性は独立命題じゃない。
それに自己の無矛盾性よりも強い主張ならば
（ロッサーの第一不完全性定理に使われる可証性述語）、
自己の無矛盾性が証明できてしまう。
0159虐待死の描者 ◆ghclfYsc82 2012/07/29(日) 06:32:51.50
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0160１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 15:45:04.74
>>158
自己とはどんなモデルを指して言っていますか
0161１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 19:11:28.06
到達不可能数ε_0 までの超限帰納法を認めれば Con(PA) が証明できる。
0162１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 19:15:16.63
>>87>>91

ロッサーがゲーデル命題の代わりに用いた命題は「この命題の否定は証明を
持たない」という日本語で合ってますか？
0163１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 22:09:51.04
そしてPAはε_0 までの帰納法は証明不可能。
0164１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 22:49:16.52
最小のε数を「到達不可能数」と呼んでるのをよく見かけるが初出はどこ？
0165高卒描は数学者に非ず ◆ghclfYsc82 2012/07/29(日) 23:04:53.00
馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
0166１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 23:16:52.51
>>162
「正しくない文は正しい文から証明される。」
0167１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 23:20:14.37
嘘つけ
0168描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/29(日) 23:21:08.69
馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
0169１３２人目の素数さん2012/07/29(日) 23:50:29.54
>>163
「そして」というか、>>161と第二不完全性からの帰結だよね？
0170描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/29(日) 23:58:02.45
馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
0171１３２人目の素数さん2012/07/30(月) 06:57:18.56
>>164
初出かどうかは知らんが、灯台か兄弟の哲学の院生が、
・ZF の無矛盾性を導く到達不可能基数の存在
・PA の無矛盾性を導くε_0 までの帰納法
を混同してそう呼んでた。紀要か何かの論文集だった。
0172描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/30(月) 10:45:15.94
馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
0173１３２人目の素数さん2012/07/30(月) 13:16:25.58
いずれにしろΩ-論理では自己の無矛盾性が証明できる。
ZFC|-Con(ZFC)
0174描は偽猫 ◆ghclfYsc82 2012/07/30(月) 13:38:12.63
馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
0175１３２人目の素数さん2012/07/31(火) 09:12:32.44
>>173
Ω-論理って何ですか？
0176描は無能 ◆ghclfYsc82 2012/07/31(火) 10:20:39.44
ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。

ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。

因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。

描

>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
0177１３２人目の素数さん2012/07/31(火) 16:17:47.43
>>175
公理的集合論のセマンティック側の推論を利用して
ZFCの内部で展開される新しい論理、ここでは連続体仮設は偽となる。
一階述語論理よりもっと本格的に構成された論理という感じですね。
0178描は無能 ◆ghclfYsc82 2012/07/31(火) 16:23:05.01
ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。

ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。

因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。

描

>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
0179１３２人目の素数さん2012/07/31(火) 17:13:50.20
>>177
加算濃度と連続体濃度の間にどんな濃度がありますか？
0180描は無能 ◆ghclfYsc82 2012/07/31(火) 17:16:03.29
ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。

ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。

因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。

描

>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
0181１３２人目の素数さん2012/07/31(火) 21:53:37.41
>>179
今では様々な理由から
2^(アレフ0)＝2^(アレフ1)
のほうが自然な解釈だと考えられている。
これは特にマギドアが主張している。
特殊な条件を加えたWoodin基数を仮定すれば
Σ^0_4（？だったと思う）の文までで連続体仮説が偽になるという結果も知られている。
0182１３２人目の素数さん2012/07/31(火) 23:09:42.24
聞かれたことに答えず自分の知っていることを喋りたがる香具師…
0183１３２人目の素数さん2012/08/01(水) 10:23:22.96
加算濃度と連続体濃度の間には連続体濃度個の濃度がある。
0184STS4462012/08/01(水) 16:09:09.17
んで先日都内某所の大型書店の洋書コーナーに立ち寄ったわけ、
するとまあラッセル＝ホワイトヘッドのプリンキピア・マセマティカが
平積みされていて、いつの時代だよ（爆）と。
それでこの本がなかなか煩雑な記述の仕方で
はじめはプログラミング言語か何かだと思ったくらいだね、
数学書でこういった体裁は珍しくて
通常は定義・定理・証明ときどき系と補題って感じなんだけど、
（お、このスレではノートやクライテリオンやアウトプットなんかも入るかな？）
一変、この本はAからZまで論理哲学論考的体裁。
さすが1＋1の証明に60ページを費やした本だね。
んでまぁ一階述語論理の拡張のアイデアとして
量化演算子を加えた様相論理、数学的に拡張されたΩ-論理、
推論規則を削った部分構造論理、
形式体系の真実を明らかにしたオントロジー、なんといっても今はこれだね！
0185１３２人目の素数さん2012/08/01(水) 16:14:43.41
論文書く気でないのならさっさとここに書けよ
0186１３２人目の素数さん2012/08/01(水) 22:09:24.79
　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこいΩ-論理
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
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　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|
0187１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 14:30:57.84
　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　Ω-論理、出てくるニダ
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（｀∀´　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
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　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
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0188１３２人目の素数さん2012/08/02(木) 18:49:28.89
>>181
その「様々な理由」を具体的に説明してくれませんか？
0189１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 01:40:05.85
ウッディンが連続体仮設の肯定派に宗旨替えしたとか
0190１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 09:15:55.94
ttp://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/btp.html
えと、これ、全く意味が分かりません。
一個のボールが二個に増えたり、ボールをバラバラにして組み立てなおすと
大きさを自由に変えたりできるということらしいんですが、
どういうことなんですか？
0191１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 11:24:30.37
>>190
無限集合では部分が全体に等しいから
0192１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 18:47:47.69
Banach-Tarskiの逆理って
nと2nを対応させると自然数と偶数が一対一に対応するというような
（ガリレイはこのことに非常に悩んだと言われるけれども）
今では当たり前の話と比べて何がすごいのかいまいち分かんないんだよね

trivialではないにしても有限分割合同であることが
そんなにすごいのかと言われると微妙な気がする
0193１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 19:42:59.65
離散群の重要な概念「従順性」と関連しているから、そんなに無意味ではないとは思う
0194１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 19:47:29.66
合同だから一個のボールが二個のボールに増えるってことにはならないと考えれば不思議ではない
0195１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 19:57:04.61
つまりどの断片もルベーグ測度をとれないんだから
物理的な対象とは程遠い
0196１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 20:16:30.16
加算濃度と連続体濃度が真に異なることを見出さなければ
無限集合論自体が別にすごくなかったはず
0197１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 20:19:56.25
たしか断片の一つは可算集合だった気がするが
0198１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 20:54:47.06
AA があぼ－んされてる
0199１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 21:04:35.56
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0200１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 21:14:40.30
ウデンが連続体仮説は正しいと主張しているというのは本当ですか？
0201１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 22:49:11.84
ウッディンさんはΩ-論理で連続体仮説を偽や決定不能へ持っていこうとしました。
ところが、気が付くと彼は
Ω-論理の議論を応用してフォンノイマン宇宙の拡張モデルを創ろうとしていたのです。

それ以前にスティールによってZFCの最小モデルL(R)を使って、
公理的集合論の内部モデルが作られたことがありました。
ウッディン基数のプロパークラスが記述可能な公理的集合論の内部には
Θ^L(R)と呼ばれるウッディン基数より大きな巨大基数が作られ、
この基数をランクとして持つノイマン宇宙と
L(R)をモデルとする定義可能集合からミッチェル-スティール内部モデルが作られました。

ウッディンさんはこのL(R)を普遍ベール集合Aを加えたL(A,R)に拡張して、
ほとんどすべての巨大基数に真理値を与える究極的な集合論のモデルが存在するはずだと考えたのです。
このモデルは連続体仮説を真にするのです。
0202１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 23:06:26.41
>>191
いやいやそれだけじゃ駄目だろ。
選択公理がないと。
0203１３２人目の素数さん2012/08/04(土) 23:52:23.71
「ZFCの最小モデルL(R)」って、こいつ本当に分かって書いてるのか？
0204１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 00:20:13.27
とりあえずおめガ論理について具体的に
0205１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 00:29:37.91
>>203
どうせまたSTSさんだろ
0206１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 01:22:26.28
要するに、連続体仮設が偽だという話も、連続体仮設が真だという話も、
どっちも話半分に聞いてろってことだね。
0207１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 02:12:17.25
話半分じゃ数学じゃないよ。
0208１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 02:29:20.17
「こういう公理の方が自然だ」「いやそれは不自然でこっちの方が」って議論が数学じゃないのは当然だろ！何をいまさらｗ
0209１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 04:23:57.64
809：[名無し]さん(bin+cue).rar：2010/03/08(月) 12:56:38 ID:UyQPfNPT0
ちょっと頭はいいけれど、リアルじゃ誰も自分の知識ひけらかす相手がいないから
こんなところで論破論破騒いでるんだろう
揚げ足とって言いたいことだけ言って満足してるみたいだし
特に害もないんだからNGにでも放り込んどけ
相手するだけお互い時間の無駄

こういうタイプの上手な扱い方は、わざと突っ込みどころ・自分のわからないところを
わかった風な文含ませると、必ず我慢できずに勝手に解説しだすから
怒らせて知識を頂くこと
自作板とかじゃ必須テクだが
0210１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 06:51:26.62
このΩ-論理って、
証明可能の定義にAD+が真であるという条件が入ってんだから
連続体仮説が偽になるのは当たり前。
つまり連続体仮説が偽なときに証明可能という定義になってるんだよね。

ところでL(A,R)って何ですか。
0211１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 07:06:09.42
Ω-論理の完全性は未だ示されてい居ないんですよ
0212１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 08:03:09.33
>>208
つまり集合論は数学じゃないというわけですね、分かります。
0213１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 08:05:37.61
多分>>208は普遍ベールさえ理解できないんだと思うよ
0214１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 08:29:53.18
以下、普遍ベールを理解されている213さんに、普遍ベールとは何か解説を賜ります。
0215１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 08:31:47.62
(^o^)……ω
0216１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 09:13:30.45
定義を確認すれば明らかだろう
集合論のすべてのベール空間を連続関数で引寄せる究極のリアルサブセット
0217１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 09:47:54.61
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0218１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 10:17:31.19
何で誰も「加算」濃度の間違いを指摘しないの？
わかっててニヤニヤしてるのですね。
0219１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 10:51:57.87
「引寄せる究極のリアルサブセット」とか中二乙
0220１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 11:00:05.46
すべての位相空間からのすべての連続関数の値域となるし、
実数の積の部分集合なんだから間違ってはいない。
0221１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 11:37:34.03
Baireの性質を持つRの部分集合（開集合との対称差がmeagerな集合）じゃなくて
「Baire空間」で良いんですか？
普通コンパクトハウスドルフという条件が書いてあることが多い気がするんですけど
これは落としても同値なんですか？

良く分からないので教えて下さい
0222１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 12:27:02.31
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0223１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 15:52:26.51
任意の位相空間から実数への任意の連続関数を考えたとき、
ある実数の部分集合をとって、
その任意の連続関数の逆像がベールの性質を満たせば
普遍ベール集合なのではないだろうか。
0224１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 16:45:55.00
実数の部分集合って何だろう？

例えば -1/2 の「部分集合」にはどんな位相が入るのかな
0225１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 17:00:37.28
f:X→R^N
で
A⊆R^N
について
f^(-1)(A)
がXで稠密ってことでは？
（ここでfとXは任意にとれる）
0226１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 17:22:09.69
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0227１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 17:29:41.59
数学的定義が分かればその概念を理解したと思えるなんて流石ド素人だな
問題は、どうして普遍ベールをL(R)に突っ込むと究極に正しいモデルになる（とウッディンが考えた）のか、ということだろ？
0228１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 17:36:54.46
というかそもそも何でベール集合とシンタックスが同一視出来るのか分からない
記述集合論の理解が必要そうなことと
generic拡大を単に技巧的なものではなく
「自然な」ものと考えないといけなさそうなことは分かるけど
0229１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 17:58:48.78
そもそもL(A,R)とは？
どこにも定義が出てない
0230１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 18:41:01.74
「集合論は論理学じゃない」と言ってた人達は、
Ω論理が集合論の最も重要なトピックの一つで
その完全性が集合論の最も重要な問題の一つであることについて、
どういう言い訳をするのか聞いてみたい。
0231１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:04:58.30
いやあれは論理学じゃなくて集合論でしょｊｋ
0232１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:13:36.51
Ω-論理はWoodin界隈の人間だけしかやっていないし
決定性公理のサブカテゴリーなのではないだろうか。
現在集合論の最重要トピックスは例の5つのエレメントの存在ですね！

ところでL(R)はZFCじゃなくてZFの最小モデルですね。
重要なのは数学では実数も扱うってことで、
順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
頻出するP(ω)は実数だと考えてもらえばよいのです。
0233１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:20:42.30
＞ところでL(R)はZFCじゃなくてZFの最小モデルですね。
こいつもうダメだ…
0234１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:28:36.20
R上のルベーグ可積分関数全体かな
0235１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:30:28.19
論理学や集合論は何故トンデモに目をつけられやすいのか
0236１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:36:49.47
>>231
>>232
興味深い「言い訳」をどうもです！
0237１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:53:28.53
>>233
もちろんP(ω)∪ONを含むって条件が入ってるが。
0238１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 19:56:29.60
>>232
Woodin界隈は集合論のメインストリームではないってことですか？
0239１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 20:12:39.54
>>232,>>237
それはスタート地点のP(ω)とONは、
「究極のモデル」も共有するのが「自然」という前提に基づいているわけですね。
ではどうしてそれが「自然」なんでしょうか？
そもそもスタート地点にはどんな前提をおいているのですか？
0240１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 20:41:50.37
>>232
>重要なのは数学では実数も扱うってことで、
>順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
数学では関数も扱うってことで、関数の集合が必要にならないのはなぜ？？
あと順序数は数学で扱わないと思うんだけど？？
0241１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 21:21:34.70
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0242１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 21:35:09.65
なんだか、「これは自然だからこうして」とか、
「それは自然といいながら、これをしないのはおかしい」とか、水掛け論だよね。
そういう水掛け論を無視してエイヤー！ってやれば
連続体仮説は偽だとか真だとか技術的には結論は出るんだろうけど、だからってなー。
0243１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 22:21:56.90
ジェネリック・マルチユニバースという
ジェネリック拡大で閉じたユニバース全体のクラスが存在していて
ある文がtrueになることと、マルチユニバースの全ユニバースでその文がtrueになることが
同値になることをジェネリック・マルチユニバース・ポジションと呼ぶ。
これはΩ-論理の完全性定理が成り立つ必要がある。
0244１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 22:29:48.91
ウッディンはそうやって連続体仮設は正しいって言ってるのに対して
シェラハは偽だと主張しているの？
0245１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 22:49:00.41
>>244
Shelah は確か ZFC で決まらないことに対しては中立的だったと思う。
「水掛け論」が嫌いなんだろうな。
0246１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 23:00:25.68
ということは
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽という共通認識がある」と言っても、
ウッディンもシェラハも入らない「大部分」なの？
0247１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 23:29:04.42
決定不能命題を真とか偽とか言い切る立場自体が大多数とは思えない
0248１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 23:38:12.31
>>242
だから話半分に聞いとけと。
0249１３２人目の素数さん2012/08/05(日) 23:56:36.84
>>247
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽の方が自然という共通認識がある」だったら？
0250１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 00:01:42.84
最前線の研究者の信念→深化→形式化

数学の歴史は、この繰り返しでは？
0251１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 00:12:34.62
どんな話でも「○○学者の大半は…」とか「△△論者の大多数は…」とか言い出した途端胡散臭くなる。
そういうのは、言ってる当人の周りでは、くらいの意味しかないことに気づくべき。
0252１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 02:22:21.71
別に連続体仮説（その否定ではなくて）は正しいんじゃないか、とか
連続体仮説は公理として認めても良いんじゃないか、
とかそういう立場の集合論研究者も普通に居るけどね
Mycielski（決定性公理を考えた人）とかはそうだし
Foremanか誰かもそうだと聞いたような
CohenもShelahと似た感じのスタンスだったと思う。
GodelがCHからの奇妙な帰結と呼んだものが
どうして奇妙だと思ったのか分からないという研究者もたくさんいるし、
「大部分の集合論者の間では」と書いたらすごい言い過ぎになると思う。

大部分の研究者はGodelやWoodinが連続体仮設は偽の方が
自然だと主張していたことを知っておりそれなりに尊重している、くらいなら正しいんだと思うけど。
0253１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 07:28:35.26
詳細な情報サンクス。
「現在では連続体仮説は偽とする方が自然と考えられている」
なんてのは自称専門家の戯言だったのですね。
0254１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 07:59:44.45
>>253
そう思うなら証明して
0255描もマルチ ◆ghclfYsc82 2012/08/06(月) 13:58:57.41
描
0256１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 19:30:12.15
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0257１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 20:24:17.71
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0258１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 21:50:01.26
連続体仮説は真でも偽でもどちらでも面白い宇宙になりそうな気がするけど。
0259浩二ート ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 07:04:37.30
マジレスすると連続体仮説の電波はそれほど面白くない
計算論の電波のほうがずっと奥が深い
0260１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 07:46:33.80
>>259
電波の面白さについて一つ確実にいえることがあるとすれば、
おまえの電波っぷりは全く面白くないということだ。
0261１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 08:40:12.74
それは数学的に面白くないのか電波的に面白くないのか後学のために
教えてください
0262描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 12:01:37.33
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0263１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 19:02:53.16
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0264１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 21:26:50.77
普遍ベール集合って何かって言うと
ユニークに証明を読み取るための道具

例えばペアノ算術でのゲーデルコーディングされた素数だとか
実数上のボレル集合のボレルコードとか。
証明の木に普遍ベールへの連続関数のドメインの稠密性が必要と考えて。
0265描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 21:35:12.36
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0266１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 22:54:28.98
理系の国語、英語、政治、経済、漢文と古文記盆ぬ
0267描はバカ乙～ ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 22:56:56.42
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0268１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 23:18:51.46
もはや日本は滅びの道へ進んでいる。
0269描はバカ乙～ ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 23:20:55.90
もはや虚偽院生は滅びの道を歩み終わった。

描
0270１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 23:40:11.29
>>268
韓国は滅びようがない、栄えていないから
0271１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 23:53:23.60
>>270
こういう低脳はネットで吠えて
韓国に嫉妬するだけ。

0272１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 23:54:39.07
>>271
あんにょんはせよ、半朴
0273１３２人目の素数さん2012/08/07(火) 23:57:47.07
>>271
あんたニートの上に朝鮮人だったのか
可哀想に……せめて糞論を叩いて心の慰めにするといい
0274描∈ブサメン ◆ghclfYsc82 2012/08/07(火) 23:58:40.12
>>270
虚偽院生は潰れようがない、既に潰れてるから。

ケケケ描
0275１３２人目の素数さん2012/08/08(水) 00:18:20.01
>>273
毛毛毛。
口先だけの日本。怖くは無い。
0276baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/08(水) 00:21:15.79
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0277１３２人目の素数さん2012/08/08(水) 00:44:49.41
>>275
楽しく、ファビヨーン
0278baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/08(水) 00:49:03.44
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0279１３２人目の素数さん2012/08/09(木) 18:56:28.79
未解決問題の独立性を証明したら解決したことになりますか？
それでも懸賞金は貰えますか？
0280１３２人目の素数さん2012/08/09(木) 19:52:08.22
普通の未解決問題には賞金なんてかかってないけど。
仮にかかってたとしてもバイトした方が効率良いが。
0281１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 02:28:24.66
ヒルベルトの第一問題は独立性証明で解決済みとみなされているように
通常の数学の問題は独立だと分かったら解決したとされるだろう。
懸賞金の話はクレイ研究所のミレニアム懸賞問題のことだと思うが
肯定でも否定でも賞金が貰えるP≠NP問題なんかは独立でも貰えるんじゃないかと思う。
否定の場合に条件が付くやつは、独立でも同様ではないかな。
しかしZFCから独立というだけでいいのかどうかは分からない。
代数幾何の問題だとZFC＋グロタンディーク宇宙の公理から独立でないといけないかも。
0282１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 08:13:17.09
カレーは飲み物
Kunenは問題集
0283１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 08:29:54.57
圏論が必要な数学なら、
当然プロパークラスを考える必要があるので、
ZFCにグロタンディーク宇宙の存在を添加するか、
NBG集合論からの独立性を示す必要があるかもしれない。
しかし圏論を使った証明がそれを使わずに証明できる可能性もあるので、
最終的に何から独立かは明確にならないと思う。
0284baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 08:30:49.77
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0285１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 08:31:41.49
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0286１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 09:46:28.98
圏論を使った証明だろうがGrothendieck universeを使った証明だろうが
ZFCに適切な巨大基数を加えれば大抵もっと強くなるし
事情が許せば無矛盾等価な巨大基数を見つけられる
やはり数学の理論の中で証明力が一番強いのはZFC+巨大基数公理だと思う
0287１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 11:26:50.61
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0288１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 11:58:34.18
一番証明力が強いのはZFC＋1＝0だよ。
0289１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 12:16:21.18
ここもＡＡキチがおるけど、しょうがないか。

す～がくが、わ～らんのよ。本来す～がく、よりぶちゅりの方がムジュカピ～と思うんだけど。
す～がくの本がアホやから、わ～らんのんよ。説明もせんでいきなりｆとがｇとか書くなよな。

す～がくの本書いてる人に言いたいけど、文字は全部ちゃんと説明せいよ。
それから数学記号も読者は忘れてたりするから、きちんと説明せいよ。

ブチュリだったら、ｍは質量とか、ａは加速度とかある程度決まってて、ちゃんと説明してるだろ。

す～がくの人は、直ぐにアルファベット変えるくせに説明もせんで、書くから訳がわ～らんのよ。

ｆは関数かなとか、暗号を解読するような感じやな。
本書く人って、自分がわ～ってるから、そのわ～ってる自分中心で本書くんやろな。
アホは難しいことを難しく、簡単なことも難しく書くけど、
賢い奴は簡単なことは簡単に、難しいことも簡単に分かり易く書くもんな。

小学校のときは、鉛筆一本１０円で３本、消しゴム一個３０円で合計何円でしょう。

なんて鉛筆とか消しゴムとか円とか具体的なものや単位があって分かりやすかったろ。

これをチウガク以降大学院までやったら、ええんじゃ。
具体的なものや単位が出て来なんだら、何いうとるかサッパリわ～らんわ。

す～がくの人に言うとくけど、す～がくの本は、ぶちゅり的に書いてくれ。
ぶちゅりがムズカピかったら、経済でもなんでもええから、抽象論じゃのうて、具体的に書いてくれ。

例えばベクトル解析なら、物質の密度とか、その瞬間の部屋の温度分布とか。

鉛筆とか消しゴムとか出してくれんと意味がないやろ。
0290１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 12:22:52.62
>>289
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。

（中略）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
0291baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 12:27:35.70
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0292１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 14:24:19.09
>>286
無矛盾性の意味で強い体系からの独立性を示したからと言って
それより（無矛盾性の意味で）弱い体系からの独立性を示したことにならない。
0293１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 14:35:56.41
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0294１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 14:50:18.77
>>290
誰も質問なんかしとらんがな。
量子論や相対論勉強しようとして、す～がく勉強しよ～としたら、本買いとる奴がアホやから、わ～らんゆうてるだけやろ。

ガッコのす～がくじゃ全く歯がたたんわい。
１２年もかけてチンタラしょ～もないことやり過ぎじゃ。
独学しよ～としたら、す～がくの本書いとる奴がアホやからわ～らんちゅ～てるんや。
0295baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 15:01:08.11
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0296１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 15:05:38.17
イロイロスレ見てるけど、どこのスレ行ってもＡＡ貼付けてるキチガイばっかりで、書き込むとこないな。

数学板の奴ってキチガイばっかなん？
0297baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 15:45:25.49
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0298１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 15:55:36.57
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0299１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 16:34:28.30
>>281 >>283
ありがとうござます。
まずはP≠NP問題の独立性証明に挑戦してみたいと思います。
強制法というのを使えば独立であることを示せるんですよね？
0300baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 16:50:34.64
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0301１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 19:13:46.13
>>296
数学板はまだ忍法帖適応してないからね
荒らし野放し状態なんだよ
0302１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 19:18:45.41
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0303１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 20:55:42.36
>>299
計算理論と有限モデル理論はチェックしとくこと。
算術的階層の下位に計算複雑性の階層がある。
0304１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 21:03:01.54
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0305１３２人目の素数さん2012/08/10(金) 22:01:24.16
>>292
「強い」と「弱い」が逆になってませんか？
0306baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/10(金) 22:08:33.19
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0307１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 01:30:23.14
>>305
いや>>292は間違いじゃないと思うよ。
君の言うとおり強弱を逆にしても>>292の主張は正しいけれども
（無矛盾性の強さの強弱・等価と独立性の間に何の関係もない）
それだと>>286に対して何を言いたいのか分からなくなる。
0308baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 02:24:22.54
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0309１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 02:35:33.92
どういう体系から証明すれば何かを示したと見なされるかについては大体コンセンサスがある

こういう性質を満たす数学的対象が存在するのかどうか良く分からないが
そのようなものを考えるとその圏がこうなっていることが示せる、
というような証明は何かをfullに示したとは見なされない
世に言われる圏論を使った議論と言うのはそういうものではなくて、
大抵は最初にその圏の具体例を集合論的に構成しているはず

グロタンディーク宇宙の公理は、～～を満たす集合が存在する、
というタイプの公理なので集合論の命題として表現できるし
強到達不能基数の公理と同値らしいので同値なようなので巨大基数公理で完全に代用できる

集合に関する主張についてNBG（ACを含む）はZFCの保存拡大だから強さは同じ
P=NPのようなクラスに言及しない定理がZFCで示せないのにNBGで示せたりすることはない
0310１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 03:03:23.26
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0311１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 03:29:32.43
>>309
＞グロタンディーク宇宙の公理は、～～を満たす集合が存在する、
＞というタイプの公理なので集合論の命題として表現できるし
いや違うと思う。
「グロタンディーク宇宙の公理」と言ったら
単純なグロタンディーク宇宙の存在ではなくて
「任意の集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」
という命題を指すのではないかと思う。
（実際に使う場合に必要なのはこの形だし。）

＞強到達不能基数の公理と同値らしいので同値なようなので
よって「強到達不可能が（少なくとも一つ）存在する」という
「強到達不能基数の公理」と一般に呼ばれるものとは同値ではない。
0312１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 06:56:50.77
>>299
強制法などの集合論で使われる技法は役に立たないことが分かってるよ。
P=NP問題は自然数上の命題として書けるので推移的モデルに対して絶対的。
だから新たな推移的モデルを作る方法では独立性は示せないよ。

>>309
>どういう体系から証明すれば何かを示したと見なされるかについては大体コンセンサスがある
ロジック以外の数学では形式体系の何たるかも知らない人が多数なのに
そんなコンセンサスがある訳がないでしょ。
0313baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 07:52:27.99
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0314１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 08:50:21.13
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0315１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 09:27:27.22
少なくともP=NP問題とかの計算量理論の専門家は
或る程度ロジックの素養があるのが普通だと思う
0316１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 10:09:14.51
チューリングマシン自体が推論を機械化したものだから、
否が応にも勉強しなきゃいかんだろうね。
0317１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 10:21:08.59
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0318１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 11:35:19.31
ぐろたんちいくうちう？？？？？

何それ？
そんなうちうがあるん？

それってホワイトホールの向こうにある別のうちう？
それとも量子論の解釈の並行うちうみたいなもん？

そのうちうは望遠鏡で覗いたら見えるん？

なんかす～がく者は、凄いうちうを研究しとるんやな～。
0319baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 12:04:13.71
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0320１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 12:15:18.85
マーロ基数の存在公理Mは（それ以上の大概の巨大基数なら何でもいいが）
「グロタンディーク宇宙の公理」Uより無矛盾性の意味で強い
つまり Con(ZFC+M)＞Con(ZFC+U) である
しかし他でもないU自身は ZFC+M から独立だが ZFC+U からは独立ではない
0321baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 12:33:01.26
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0322１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 12:45:05.70
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0323１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 16:33:45.28
>>299
Ｐ＝ＮＰの証明を試みたほうが近道だと思う
0324１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 18:30:28.75
>>299
とりあえずWikipedia(英語版)のP versus NP problemぐらいは
確認した方が良いと思う。
相対的な証明、自然な証明、代数的な証明では証明できないらしいから、
それ以外の手法を検討しないと。
0325１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:01:14.01
つまりまとめると、
NBGはZFCの保存的拡大なので、
NBGの全命題は論理的同値なZFCの命題に翻訳可能というわけですね。
そうするとNBGのようなプロパークラスに関する命題は
それを用いない集合のみの命題へと変換することができる。
そしてNBGと同値なZFC＋”到達不能基数の存在公理”は
グロタンディーク宇宙の構成が可能になるが、
ZFCの保存的拡大であるためグロタンディーク宇宙を使った命題は
すべてそれを用いない命題へと変換される。
一方ZFCで証明不可能な圏論の命題が存在するが、
この命題はMKのようなNBGの拡大において形式化される。
PvsNP問題はプロパークラスを使わずに表現できるため、
ZFCの内部からの独立を示せば十分である。
代数幾何は圏論を使うのでプロパークラスが必要となり
NBGからの独立性を示す必要があるが、
圏論を使った命題は使わない集合論の命題に翻訳可能なので
ZFCからの独立性を示せば十分である。
しかしながら圏論全体はMKで形式化されるので、
代数幾何のすべての圏がNBGに収まるのかは不明である。
0326１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:06:56.53
全然違う
0327１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:09:34.10
>>325
何故コテを外すの？
0328あのこうちやんは始皇帝だった2012/08/11(土) 19:16:28.91

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！
0329１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:22:34.64
ZFC + U などと言わず U だけからなる公理系を考えたら
もちろんU は証明可能だよね
だから何だという話だが
0330１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:29:08.27
だから無矛盾性の意味で強い体系からの独立性を示したからと言って
それより（無矛盾性の意味で）弱い体系からの独立性を示したことにならない。
0331１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:39:31.92
ただ無矛盾性が強い体系というのは、
要はモデルを作る能力が強いということなので
一般的にはそれより弱い体系の或る命題が
証明出来るか出来ないかを判定することが出来る場合が多いかと
0332１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:44:51.53
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0333１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:57:19.54
>>331
せいぜい言えるのはそこまでだろうな。
「未解決問題の独立的解決をするのにZFC+巨大基数公理からの独立性を言えば十分」
というのは明らかに言いすぎ。
0334１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:59:31.00
P=NPのこと言ってるんだからZFCから独立なら
一応解決で良いと思うんだけどね
0335１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 20:06:22.80
問題の発端となった>>286は Grothendieck universe を使う分野の未解決問題のことを言っていたと思われ
0336１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 20:14:13.22
どうでもいいけど325は勉強して出直して来た方がいいと思う
0337１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 20:42:01.78
記述計算量理論からわかるとおり
計算量クラスのPもNPもΔ^0_1にすら到達しない。
どちらのクラスの命題の記述も、
PAどころかその断片のIΣ_1（原始再帰的関数全体と同等）で十分。
さらに算術さえ不要で、2階述語論理に推移閉包か最小不動点演算子を加えれば記述可能。
当然命題の記述にZFCなんかは大きすぎる。
PとNPの包含関係は必ずしも集合論で記述する必要はない。
PでないNPを記述すれば十分で、最悪でも命題を算術化すれば十分だし
それよりもはるかに簡単に記述されるかもしれない。
0338１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:14:28.12
算術で記述されたとして、証明は必ず算術でできるの？
0339１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:17:49.74
例えばIΣ_1は原始再帰的関数を再帰的に証明可能だから、
これを算術化すれば原始再帰的関数より低い階層のすべての
命題についての命題が記述されうる。
0340１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:21:57.55
P＝NP や P≠NP が算術で記述されたとして、P＝NP や P≠NPの証明はZFCで出来れば必ず算術でできるの？
0341１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:36:23.19
算術からP≠NPが証明されるならば、ZFCからP≠NPが証明される。
これの対偶をとる
0342１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:42:09.81
>>341はミス。
算術で独立命題になる可能性がある
0343１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 21:42:10.63
あほくさ
0344baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 22:58:55.04
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0345１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 23:17:17.92
ホルホル
0346１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 23:19:40.80
一昔前に日本人がP=NP問題の算術からの独立性を示したと噂になったがその後どうなったん？
流石に算術からの独立性では懸賞金は貰えなかったんか？それとも間違ってたんか？
0347baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/11(土) 23:21:35.04
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0348１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 00:25:26.57
算術というのを一階算術だとすると
一階算術からの独立性証明では「通常の数学」から独立とはみなされないと思う。
それでも十分賞賛される結果だろと思うけどね。
二階算術とか高階算術とかだとどうなんだろう。
超準解析業界では「通常の数学」はＶ_{ω}(ω)で
つまり高階算術で展開可能というコンセンサスがあるみたいだけど。
高階算術からの独立性が示されてZFCからの独立性は示せていないような場合、
懸賞金を出すか出さないか揉めるんじゃないかな。
0349１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 07:12:19.99
P＝NPがZFCから独立ということはありえないような気がする。
一つでもPなNP完全問題を見つければよいだけだから。
P≠NPならZFCから示せないと言うのならわかる。
これは超越的な方法を使う必要がありそうだから。
0350baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/12(日) 07:22:11.47
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0351１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 09:33:52.47
>>346
その話は噂の主がその噂は事実ではありませんとメーリングリストで宣言して終わりだったと記憶している
0352１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 10:56:10.57
>>349
その「PなNP完全問題」へのP時間では判定不能な超準的な入力の不存在を示すのに
超越的な論理式に関する帰納法が必要になったりしない？
0353baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/12(日) 11:21:32.16
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0354１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 13:32:55.25
>>348
数学の表舞台で再び活躍とまでは言わなくても
そんな風にロジックがキャスティングボートを握れる場面が
現実に起きたらどれだけいいことか
0355１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 13:55:41.76
確かにそういうことで揉めてくれたら
多くの数学者が「一体どういうこと？」って興味を持ってくれるだろうし
解決と看做すかどうかの論争に参戦する為に勉強もして貰えるかもね。
単にロジックの技法が未解決問題の解決に役に立ちましたってだけより
宣伝効果は高そうだ。
0356baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/12(日) 14:35:33.84
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0357１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 15:06:44.45
Ｖ_{ω}(ω)の（ω）って何？
0358１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 16:22:36.92
ωから出発して冪集合繰り返す von Neumann 階層をωまでってことだろ。
超準解析だったら実数全体Rから出発すべきとも思ったが、同値だったな。
0359１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 17:19:31.53
Frege's Theorem [Hardcover]
Richard G. Heck (Author)
http://www.amazon.com/Freges-Theorem-Richard-G-Heck/dp/0199695644
ついに出版された、新フレーゲ主義のバイブルが。
ヒュームの原理などにも言及、ロジックマニアなら買いでしょ。
0360１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 18:00:38.66
メレオロジーに新フレーゲ主義にオントロジーに形式の法則にプロトセティク。
我々のロジックはあらたなパラダイムへとシフトしようとしているのである。
0361１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 19:01:23.46
糞吹いた。
未だにプリンキピアマテマティカを評価しているのか
PMは頓挫したよ、体系が複雑でつぎはぎだらけになって
今はヒルベルトがPMから論理だけを抽出して
ゲーデルが完全性という重要な概念を生み出したから
論理と数論が一体化したような体系は研究対象にならない。
よって現在販売中のPMの３冊組は買うだけカネの無駄
買うのは哲学科のみ
0362１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 19:30:44.20
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0363１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 21:39:21.60
質問です
例えば群であれば、ある位数nの群すべてを多項式時間で見つけ出す
アルゴリズムは存在しているといえるのですか？
0364１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 22:33:17.37
nが2のべきの時に位数nの群の同型類の個数はやたら大きくなるから
そもそも個数自体が多項式で抑えられるか疑問だと思う
たぶん無理

位数256の群は56,092個
位数512の群は10,494,213個
位数1024の群は49,487,365,422個

http://www.icm.tu-bs.de/ag_algebra/software/small/number.html
0365１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 22:35:56.38
>>361
PMそのままじゃなくて、今風のtype thoeryのことでしょ。> 新フレーゲ主義
0366１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 23:40:11.79
P vs NPの話が出て来たので、相乗りしてちょっと質問です。
CNFSAT -> 2SATの還元手法って誰か論文書いていたりします？
（もちろん指数規模になってもOKです）
教科書レベルだと言及しているものが無いので、論文でまとまっているものが
あるようでしたら読んでみたいです。
0367１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 01:45:47.31
>>365
集合を用いずに数学を展開したと主張する
論理主義者の末裔です。
数オペレータと呼ばれる哲学的概念が自然数を大体すると主張しています。
0368１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 02:08:39.88
>>361
APALやJSLで"Frege system"とかで検索してみ。
数は少ないが最近でもきちんとした研究対象になってる。
偏狭な知識の開陳は恥ずかしいよ。
0369baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 06:56:37.21
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0370１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 06:57:24.46
P vs NP
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344808587/
0371１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 07:24:42.84
フレーゲシステムも新フレーゲ主義もフレーゲの定理もPMもすべて別物
0372baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 07:37:17.25
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0373１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 07:43:49.69
新フレーゲ主義もフレーゲの定理は関係あり
0374baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 08:05:38.50
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0375１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 09:07:03.42
Frege systemは証明論
新フレーゲ主義,フレーゲの定理は分析哲学
PMは古典
0376baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 10:26:17.52
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0377１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 11:56:52.27
男の場合、相手が自分よりイケメンでも、金持ちでも、力強くても、頭良くても、女口説くのがうまくても、金稼ぐのがうまくても、
それはそれで辛いことはお互いにわかっています。だから友情も成立します。
有能ということは、利用されるということで、頂点目指す、パワーゲームの中のコマとして綱渡りさせられるということです。
ボルトもカレリンもオバマもプーチンも凄い妥協の上で生きてることは、思いどおりにならない中で死ぬ思いしてるのは誰だって知ってます。
自分に才能ないからと拗ねて駄目になる奴こそが駄目で、互いに限界知った上で居所見つけて頑張るのが男のやるべきことです。

女性の場合は例え美人でも相手があることですから、好きな大切な相手がこちらに好意を持ってくれるとは限らない。確率は増えますが。
また、その相手が浮気もせずしっかり働いて尽くしてくれるかは、博打みたいなもんです。美人の相手が一番成功してくれるかなんか全くわかりません。
また、人間関係というものは顔よりはちょっとした気立てや、合う合わないがいくらでもあります。美人より不美人の方が幸せなことは珍しくもなんともありません。
でも幸せだろうが何だろうが、美人じゃなければ負けですよね。
親が美人に生んでくれなかった瞬間から欠陥品ですよね。
どんなにいい男捕まえてようが仕事で成功しようが幸せだろうが、美人じゃなかったら女として負けですよね。
有能だろうが頭良かろうが性格良かろうが男がよってこようが、成功しようが、ブスだったら駄目ですよね？女としての価値は劣りますよね？
後は欠陥品の自分をいかに高く売りつけるか。もともと良品美品には劣りますよね。

質問
・欠陥品としてラベリングされて生きていくのはどういう感覚ですか？
・絶対かなわない美人とは友達になれますか？あるいはその逆とは。
相手が自分よりは美人でもよくみりゃ自分もそこそこで、
人によっては自分を選ぶ場合には友情は成立すると思いますが、
釣り合いのとれない相手と友情はありですか？
・どんなに努力しても美人にはかなわないさだめをどう思いますか？
0378baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 12:05:22.56
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0379１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 15:32:56.46
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0380１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 15:58:22.94
PMってラッセルとホワイトヘッドでしょ？
フレーゲの論理主義の思想を受け継いでいるわけだけれども。
論理主義繋がりでいいのなら確かに
Basic Law V とかヒュームの原理とかが最近の証明論の研究対象になってる。
0381１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 16:21:40.32
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0382baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/13(月) 16:21:56.58
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0383１３２人目の素数さん2012/08/13(月) 20:31:54.45
>>380
ヒュームの原理って2階論理で数学を展開する公理ですよね？
どんな風に研究対象になるんでしょうか。
0384１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 07:03:31.60
第５原理やヒュームの原理に関する最近の論文↓
（正式にはまだ出版されていないけど）

Sean Walsh
Comparing Peano arithmetic, Basic Law V, and Hume's Principle
http://dx.doi.org/10.1016/j.apal.2011.12.016

参考文献を辿って他の論文にもあたってみるべし。
0385１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 08:13:25.05
どっちかっていうと数学の研究としての狙いより
分析哲学としての狙いの方が大きいと思うけどね
0386１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 08:18:52.71
数学の研究としての狙いって何ですか？
0387STS4462012/08/14(火) 08:35:18.63
そうですね。
証明論におけるフレーゲ原理というより
フレーゲ原理の証明論的研究ですね。
メレオロジーにしてもそうなんですけど
研究の動機付けが自然言語的なところからきていて、
数学への興味からきてるわけじゃないんですよ。
既存のペアノ算術とか集合論とか一階述語論理とかの
代替になるような体系の研究はそういうものが多い。
0388１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 08:36:45.66
数学への興味って何ですか？
0389baka描 ◆ghclfYsc82 2012/08/14(火) 08:38:30.71
描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0390１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 10:24:02.83
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0391１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 14:06:30.16
自然科学であれ経済や哲学であれ他分野からの動機付けがあるというのは
数学理論が無意味な抽象に進んでないことを示す一つの指標。
なければいけないものでもないが、他分野からの動機があるということは
その理論の数学としての価値を上げこそすれ、下げるものではない。
少なくとも他分野からの動機は数学としての価値とは独立であろう。
数学的理由（トリビアルだとか既存の一般論に含まれるとか）を挙げて
数学として価値が低いと論じるのならまだしも
他分野からの動機があることを恰も数学として価値が低い根拠のように論じるのは
歪んだ価値観というよりほかない。
0392１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 14:42:45.10
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0393STS4462012/08/14(火) 14:51:14.13
価値が低いなんて言及はない。
数理論理学と体裁が似たものをすべて数学カテゴリーに入れるんだったら、
最近の普遍文法UGや、言語論や、形式的オントロジーなんかも論理学研究ということになるが、
やはり記述論理学DLなんかが数学とはとても思えない。
それは計算論や証明論とは違う。
0394１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 15:26:20.09
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0395１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 15:31:17.30
>やはり記述論理学DLなんかが数学とはとても思えない。
>それは計算論や証明論とは違う。
「やはり基礎論なんかが数学とはとても思えない。
それは解析学や代数学とは違う」というのと同じく
自分の主観で「とても思えない」と宣言しているだけだな。
0396１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 20:21:20.54
S.シャピロの「数学を哲学する」読んでみたら意味が分かると思うけど、
数学的にはトリビアルとしか言いようの無い論理学研究でも
数学の哲学的に意味のある分析をやっていることがあるという場合は
結構あるんだよ。虚構主義とかタイプ理論とかがそういった例に挙げられている。

別に哲学よりだからダメだと言っているわけじゃない。
それにトリビアルだから無価値だ、じゃほとんど同義反復で説明になってないし
数学的価値のあるなしは論理的に説明できるようなものでもない。
0397１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 22:18:00.13
質問です
不完全性定理の、他の人が発表したよりエレガントな証明というのは具体的に
どういうものなのですか？ それは「ゲーデルコーディングなど編み出さなくても
不完全性定理なんてものは証明可能だったのだよ、へへん」という類のものなのですか？
もしそうでないのならゲーデルは哲学的なものをあくまで勤勉に数学的に扱おうとした
結果として成功したことになりますよね？
0398１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 22:39:54.25
連投すみません
質問はつまり命題の数値化というコンセプト無しであんな定理がそもそも
証明可能なのか、ということです
0399１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 23:22:36.86
ゲーデル数化/算術化ない証明なんてない。
0400１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 23:53:37.89
タブロー法（真理の木）は？
算術化してないと思うけど。
0401１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 01:36:41.05
不完全性定理の証明法の話してるんだよね？
0402１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 07:44:25.10
第一不完全性定理だけなら
再帰的分離不能からゲーデル数化なしで証明できる。
0403１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 07:47:17.46
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0404１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 09:18:50.79
>>396
【道場破り】哲学者の語る数学【殴り込み】とかいって別スレ立てる？
虚構主義というのはヒルベルトの形式主義そのものに対する批評なのかな？
例えばリーマン幾何学はその虚構かもしれないけど一般相対論に利用されて
実際に理論の予測通りの現象が皆既日食時に観測されたりしたよ？ 数学が
単なる道具に過ぎないと言うのならともかく虚構というのはどうかと思う。
0405１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 09:23:00.31
マルティン＝レーフの型理論もトリビアルなんだろうか？
0406１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 09:44:07.99
型理論がトリビアルかどうかを語るのにプログラミング言語は外せないから
このスレ行って聞いてみたら？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329138054/
0407１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 14:06:43.00
マルティン＝レーフが彼の哲学に基づいて型理論を提案した本は
確かに数学的にはトリビアルな内容しかない。
その後彼の型理論が計算機科学や証明論の研究対象になったが
そういう研究がトリビアルと言える程に俺は頭よくない。
証明論的にヒュームの原理を分析しているWalshの論文も
同様だろうと断定的にはいえないがそうだと推測する。
0408１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 14:22:42.20
Intuitionistic Type Theoryの時点でトリビアルでなくなってると思うが。
0409１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 14:43:51.94
408は407よりも頭よくないってことだろｗ
0410１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 14:48:50.92
ITTは体系の定義してるだけの本
数学的な定理と言えるものは皆無
トリビアルとかノントリビアルとか以前の問題
0411１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 16:00:32.11
>>410
そのことを>>407は「数学的にはトリビアルな内容しかない」と表現したのでは？
というわけで「数学的にはトリビアルとしか言いようの無い論理学研究でも
数学の哲学的に意味のある分析をやっていることがあるという場合」ってことで一件落着ですね。
0412１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 16:25:56.90
一件落着って誰か異議唱えていたのか？
つーか>>407は>>391と同一人物だろ？たぶん
哲学の動機を逃げ道にして数学的に下らん研究が大量にあるってのは>>391の大前提で
「だからって哲学の動機を数学的につまらん根拠にするな！」ってことだろ
あほなSTSが>>396で仮想の敵に向かって騒いでた
一件落着と思ってるのは当人だけ
0413STS4462012/08/15(水) 16:27:39.22
マルティンレーフの構成的型理論は
集合論抜きで数学を構築しようという試みだろう。
しかしながら記述集合論の例では一階述語論理と等価な体系で、
むしろそれを自然言語に合致しない部分について制限を加えたうえで、
ウェブセマンティックスに例えばOWLなんかに転用しようとされている。
これが数学や論理学というならば、建築でのJIS規格での強度計算なんかも
数学や物理学となってしまう。
情報科学は形式化の試みが著しい分野であり、
理論計算機以外での形式化には気を付ける必要があろう。
0414１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 17:10:00.89
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0415１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 17:33:24.69
>>413
要するに全部工学でしょ。哲学含めてｗ
0416１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 19:06:56.57
型理論はなかなか面白い数学的結果が知られているんだけど
（λキューブとか圏論絡みで）
オントロジー工学の記述論理は違う。
例えばFLとかALは論理学の理論名ACA_0やZFCとは見た目は同じだが、
言語仕様のまとめという意味合いが強い
0417１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 19:21:44.60
要するにお経でしょ。哲学って
0418１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 19:33:41.31
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0419１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 19:39:42.86
お暇な方はどうぞ。哲学や形而上学は本来はこういう用途に使うものと思われます
http://www.kt.rim.or.jp/~tro/tubu/tubu-men.htm
0420１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 20:09:53.69
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0421STS4462012/08/15(水) 20:31:53.79
哲学大いに結構でしょう。
バーワイズのウソつきのパラドクスの考察は非常に面白いね。
第二不完全性定理の原因が一階述語論理のタルスキの真偽条項モデルにあるって話とか。
0422１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 21:58:54.41
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0423１３２人目の素数さん2012/08/15(水) 22:59:06.76
fictionalismってのはハートリー・フィールドって人が提唱してる哲学的立場ね
別に俺が提唱してる訳じゃない
0424１３２人目の素数さん2012/08/16(木) 05:48:54.55

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0425STS4462012/08/16(木) 08:58:07.31
虚構主義とか哲学ごっこしてるんじゃねよ坊や。
論理学はフレーゲの算術の基礎原理と概念記法からはじまった。
厳密には言語記号論と呼ばれる裏論文が17世紀末頃からキリスト教圏を中心に出回っていた。
ブールやドモルガンの活躍のはるか以前だな。
論理主義はフレーゲにより創始されたが
ポーランド系概念論理学派の登場によってグチャグチャにかき回された。
そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、記述論理、フォーマルオントロジー・・・。
0426１３２人目の素数さん2012/08/16(木) 09:16:04.43
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0427１３２人目の素数さん2012/08/16(木) 23:12:11.53
ZFCの公理のコードを
（計算可能なように、例えば閉論理式を文字列として見て辞書順になるように）
並べて{’φi’}（i∈ω） とする。（ここで’a’は┌ a ┐の代用のつもり）
以下簡単のためにψi≡φ0∧φ2∧……∧φi とする。
さらに ’ψi’を満たすモデル M_i |= ’ψi’を取って
M_i たちの超積をとり、M とすると、φnを満たさない M_i はn個以下で任意のnに対して有限なので
MはZFCのモデルとなる。
つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。

って議論は、たぶんどこかおかしいと思うんですけど、どこがおかしいんでしょうか。

<i , ’ψi’>_{i} ってただの帰納的関数で具体的にプログラム組めるくらいなので
当然こういう関数は可算モデルだろうが何だろうが最初から持っているはずですよね。
(1) ’ψi’をパラメータとして使うことが許されてもなお、
i の関数として ψi をみたすモデル M_i は取れない？
(2) V と任意の閉文について真偽を等しくするelememtary submodel M 自体は作れるが
M が φi を満たすことの証明に公理 φi の使用が必要なので、M がZFCのモデルとなることは示せない？

細かい事情が分からないので誰か分かる人御教示ください
0428１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 01:48:30.40
巨大基数の初等埋め込みの存在みたいに
クラスのモデルが存在するという意味なら
ZFC |- ∃M ( M |= ZFC) でも全然問題ないんだけどね
0429１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 06:59:49.57
>>427
問題は(1)です。
関数という言葉をどういう意味で使っているのか分からないけれど、
その関数の全域性はZFCでは証明できません。
ω無矛盾と無矛盾の違いと同じことなので、参考にすると良いと思います。
0430１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 08:09:55.00
＞そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
単なるブール代数の別表記、しかも読み辛い

＞世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
誰でも思いつくような言葉の図式、概念グラフはベン図よりも弱い

＞新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、
既に構成的型理論がある、また新しいアイデアではない

＞記述論理、
一階述語論理の別表記
0431１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 08:15:46.54
STSの戯言は誰も興味ないからAA野郎と同じくスルーでよい
0432１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 11:24:28.96
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0433１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 17:00:54.87
>>428
モデルが存在したらZFC自身の無矛盾性が証明できるだろｗバカか？
0434１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 17:43:36.02
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0435１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 20:32:52.39
良く考えたら M_i の存在を言う段階で公理φ_i の使用が必要なので
一気に全部証明はできませんね。
ω矛盾と事情が同じということは何となく分かりますが、
それでも’ψi’をoracleとして与えられてもモデルの中に i に対応して
M_i を作る手段が無いというのは不思議な感じがします

第二不完全性の周辺は（Peano算術でも）私はなかなか直観が働かなくて
Loebの定理なども未だに明らかだという感覚がありません
正しそうに思えることの否定が証明できたり
間違ってそうに思えることが証明されていたりするので勉強しないとダメなんでしょうね
0436STS4462012/08/17(金) 21:00:01.14
>>431
才能への嫉妬というやつか。
俺は既存の計算機科学の研究課題しか書き込んでない。
もし俺のはったりを主張するなら
CSの一部研究は否定されなければならないだろう。
0437１３２人目の素数さん2012/08/17(金) 21:07:01.26
才能（笑い）
0438STS4462012/08/17(金) 21:24:13.86
>>427
M_iがφ_iのモデルならその超積がモデルになるのは自明。
＞つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。
この結論がいきなり出てくるのがおかしい。
0439１３２人目の素数さん2012/08/18(土) 01:19:59.42
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0440１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 10:14:56.80
こんにちわ。たいかくせんろんぽういがいの、ことなるむげんのうどをつくる
ほうほうをみなさんたくさんみつけてください。

しげのり
0441STS4462012/08/19(日) 12:01:37.88
そうですね。
メレオロジーや形式の法則についてははったりですね。
恐らくそれらについて書かれた書物は存在しない。
なぜならばはったり研究ですから。
もちろん晩年のパースが入れ込んでいた存在グラフについてもそうですね。
それらはブラウンの形式の法則と同じ平面的幾何に論理を落とし込む作業ですね。
フレーゲにしても同様な作業を概念記法や算術の基本性質において行った。
しかしながら量化演算子については現代にも残ったのです。
0442STS4462012/08/19(日) 12:06:50.59
>>441
いえ、存在しています。
メレオロジーの洋書はありますね。
絶版になって高額で取引されています。
パースの書物は全くないですが、元論文はネット上に全文公開されています。
フレーゲについては全集が出ていますね。
ブラウンについては邦訳がありますね、
大澤という社会学者が訳出していますね。
0443１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 12:52:02.55
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0444STS4462012/08/19(日) 12:58:13.23
>>442
確かにそうですね。
しかし私が問題としているのはそういったことではないのです。
我々数理論理学の素人がなぜそういった分析哲学もどきの形式化固執症状にかかってしまうかです。
例えば件の大澤や宮台といった人物も形式化固執に陥って例の形式の法則を訳出しました。
形式化はある種の病気ではありますが、何よりも我々にとって神秘性や本物性をもたらすのではないでしょうか。
0445１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 13:34:09.33
俺「…」妹「…」俺「…」

が途中から
俺「…」俺「…」俺「…」
になるコピペを思い出した
0446１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 14:17:35.00
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0447１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 14:32:50.65
こんなに分かりやすい自演は久しぶりに見たｗ
0448STS4462012/08/19(日) 15:10:22.03
>>444
やはり不勉強からきているのではないでしょうか。
たとえば私は最近、ファルスの切断とか無限次元Lie環とか
グロタンディーク宇宙といった言葉を頭に浮かべてしまいます。
これはこれらのタームが無力的な語感を持つからではないでしょうか。
マルグリスとかアレオパギダとかハインリヒオフターディンゲンとか・・・。
いずれにしろこれらは数理論理学の正確な理解を妨げますからね。
クレパの木とかクレぺリオンとかアロンシャインとか頭を離れない言葉です。
こういったタームに大澤らは感染してしまったのでしょう。
しかしながら初期のロジシャン共はこの世界の原理とかを図式化したかったんでしょうね。
今ではロジックとは計算になってしまいましたが（笑
0449１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 17:38:27.23
ブール代数の性質って
0と1の存在、交換則、分配則、
a∧￢a=0、a∨￢a=1の8つと
0≠1から全部導けるらしいがやたら面倒臭いなこれ
0450１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 17:43:54.50

　　　　　　　≫＼ミ三ﾐﾉﾉ／-､
　　　　／〃〃〃〃〃ヾ≦ミ三ﾐ､
　　　彡∥∥〃〃从从从ヾヾミﾐﾐ
　　　∥∥∥从从从从从从从》》》
　　 从从∥ﾍ从从从从从从从从ﾐ
　　从: : : :|≡r-ヾヽ､从从从从从ミﾄ
　　ヾ : : : |l　| `・ゝ ﾉr──-､从≪
　　 ヾ从|!|　 `─‐/　l, `・ゝ }从ト　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　　 ﾉｿﾄ 　　　ゝ・_．〉─-'从ﾄ､＿ノ　　　　／
　　　　八　　 ,-‐-ﾆｭ､　　 /ヾミ彡　　　　＜　 割とマジでヤンキーになりたい
/￣// |: ＼　　 ｀ー‐'　　/(＿　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　∥ﾊ　|　　 '　,,__　　 _ノ/.
0451１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 18:03:46.85
誰だ、お前？
0452１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 18:23:46.08
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0453STS4462012/08/19(日) 18:45:15.65
今度からはったりやめるわ
数学的に正しいことだけ言う
>>449
0≠1はブール代数の定義に入らないよ
実際0＝1は最小のブール代数{0}になる。
それから0と1は補元の略記だから
分配律、交換律、補元の3つだけあれば良い。
0454１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 19:33:13.87
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0455１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 21:36:11.59
>>453
それは流儀の問題だから否定しなくてよい。
0456１３２人目の素数さん2012/08/19(日) 22:59:46.62
というか純粋数学者が書く本でブール代数と定義する場合、
かなり余計な公理が入ってることが多いよね
0457１３２人目の素数さん2012/08/20(月) 00:31:28.98
層も群とか環の構造要らないしね
0458１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 14:57:01.30
質問です
「無限巡回群」は存在しますか
0459１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 17:50:10.29
追記です
質問の意図は「もし存在するのならそれは数直線と同じと言えるか」です
0460１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 18:50:52.77
>>458
「整数全体の集合は無限巡回群じゃない」と見なしてるの？
0461あのこうちやんは始皇帝だった2012/08/21(火) 19:06:01.11

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0462１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 20:01:34.89
>>460
無限加群だと思うのですが巡回群なのですか？
0463１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 20:35:20.96
巡回群の定義書いてみなよ
0464１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 22:35:02.44
>458
検索ぐらいしなよ。Wikipediaにすら解説あるじゃないか。
0465１３２人目の素数さん2012/08/21(火) 23:32:37.96
失礼しました。教科書を読み進めて確認もしました。つまり
lim[n→∞] Zn
という定義でしかないということですか？
0466１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 00:19:53.76
>>465
ただ一つの元で生成される無限群が無限巡回群だ。limitとか不要。
0467１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 00:47:06.56
僕は単に整数は無限に伸びているだけだが実数は稠密なうえに無限に
伸びている、みたいなことを考えただけです。腰を入れて勉強します
0468１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 00:52:48.72
一般向けの解説書を読んでも正確な理解は得難いと思う
0469１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 01:24:53.04
失礼。有理数ですら稠密ですね。もう消えます
僕は高校の時に例の正三角形を使った2=1の証明を知って無限が根こそぎ
嫌いになったいきさつがあって今勉強し直しているところです
0470１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 01:25:21.49
数学の式は雰囲気で書いちゃいかんよ
>>465とか>>467とか
0471１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 06:52:43.29
>>469
それが証明になってないことは理解できたのか？
0472１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 09:54:51.20
>>471
いえ、どこがおかしいのか今でも理解できていません
およそ無限に関わる数学は入試に通るためだけ、単位を取るためだけの
勉強しかしなかったので何ひとつモノになっていません
0473１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 10:30:57.20
高校の時の先生は中間値の定理（だったかな？）だけを自明のものとして
他の定理を全て導き出すということをやってくれましたが「どうも腑に落ちない」
と思って聞いていました
0474１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 11:00:29.73
そんないい先生にあたって、未だその状態じゃ数学向いてないから諦めろ。
0475１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 11:24:32.00
諦めたうえで趣味でやり直してるだけです。もし僕の問題意識に何らかの意味が
あるのなら皆さん自由に論文書いてください。僕は何の権利も主張しません
0476STS4462012/08/22(水) 11:49:32.35
上で話題になったように、
無矛盾な理論が矛盾したいると証明することができる。
奇妙なことに
ロッサー文を使うと、
矛盾した理論の無矛盾性を証明してしまうことが出来てしまう...。
0477１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 22:14:25.35
北田均の「不完全性への道」って本ってトンデモなの？
以下の様な記述があった。
ゲーデルはゲーデル数化において、メタな自然数nを使って
ゲーデル数nを定義してるから、ゲーデルの証明は完全には
統語論的ではない。だからヒルベルトの有限主義を否定することは
できない。
これは間違い？
ゲーデルはメタな自然数論の意味に影響を受けた証明を
してしまっているとも書いてあったな。
0478１３２人目の素数さん2012/08/23(木) 01:19:03.15
>>477
第二不完全性定理の証明を一度でも読んでりゃ絶対にこんな間違い犯さないんだけどな
0479１３２人目の素数さん2012/08/23(木) 02:06:14.41
読んだけど理解できなかったんじゃないの？
0480１３２人目の素数さん2012/08/23(木) 11:57:56.52
p.154 の順序数の不等式が圧巻。
しかも、誤植ではあり得ない。というのは Feferman を引用してあり、
Feferman の論文に右辺の epsilon 0 未満の順序数が現れており、
そこまでの construction で完全になるということが証明されているから。
このバカ先生は、construction が分岐していることを無視、コード化も
無視し、脳内爆発変換の結果、これが Church-Kleene の omega 1 より
大きくなると書いている。私は、沢山のことを理解できず、自分の夢を
語っている大バカだと白状してるのと同じ。
この人、東大で講義してるの？
0481１３２人目の素数さん2012/08/23(木) 13:17:25.21
なまじっかプロの数学者、しかも東大准教授なだけに、角の三等分家よりもタチが悪いな……
0482１３２人目の素数さん2012/08/25(土) 15:27:16.28
Walshの論文のステータスが出版になってるね。
この論文で著者のWalshは国際的な賞を貰ってるみたいだね。

http://www.sciencedirect.com/science/journal/01680072/163
0483１３２人目の素数さん2012/08/25(土) 18:43:03.83
>>482
そう、フレーゲの論理主義の概念は今でもロジックの中で評価されているテーマだということ
0484１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 00:56:44.28
直観主義や構成主義の研究が盛んなのに比べて論理主義は地味なのは確かだよな。
もちろん研究が盛んじゃないから価値が低いなんて言ってしまうと
基礎論全般が価値が低いことになってしまうからそんなこと言う気はないが。
0485１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 02:21:10.72
フレーゲではないけど、論理主義起源ってことでいいのなら
可述性（と非可述性）の研究は盛んじゃないかな？
Predicative やそれに類する単語の入ったタイトルの論文は
毎年大量に出ている。
0486１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 11:39:44.02
また便乗質問ですが「可述的」と「構成的」の違いって何なのでしょうか？
どちらも人によってニュアンスが違いそうなことは分かるのですが
この二つはどういう使い分けがなされているのでしょうか？
詳しい方がいたらご教示ください。
0487１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 16:35:19.72
http://en.wikipedia.org/wiki/Impredicativity

可述的ってのはxの存在を保証するために
そのx自身を含む集合Xをxの定義に使わないこと。
ラッセルの逆理などに出て来る集合はこの性質を満たさないので
非可述性が様々な逆理の原因なのではないかと考えられたという歴史的事情がある。
ただし実数の集合Sの上限sup Sの定義なんかも非可述的になってしまうので
可述的な範囲では古典的な数学を展開するには制限が強過ぎると思われていて
構成可能性と違い証明論以外の人が問題として取り上げることはあまり多くない。
0488１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 16:50:13.60
>ただし実数の集合Sの上限sup Sの定義なんかも非可述的になってしまうので
>可述的な範囲では古典的な数学を展開するには制限が強過ぎると思われていて
クソワロた。いつの時代の「思われていて」だ？
未だにそんなこと思ってるのはその後の逆数学の成果も知らないバカのみ。
0489１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 17:24:41.35
いや逆数学は証明論だろ
0490１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 17:28:54.61
自分の無知の言い訳モードに入ったか？
「思われていて」の主語が非専門家だと言うのは無理がある。
0491１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:03:56.45
＞構成可能性と違い証明論以外の人が問題として取り上げることはあまり多くない。
ってのは構成可能性は非専門家の解析学者とかでも気にすることがあるとか
証明論では実数論の可述的部分を研究したりするとか、
そういうこと込みで言ってるんだがな
0492１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:11:55.47
無知だと指摘された「...と思われていて」の部分への言い訳に全くなっていない。
0493１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:13:40.18
芸風を変えたのか？スレタイ氏
0494１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:21:08.84
どうでもいいが>>487=>>491(=スレタイ氏?)は
構成可能性(constructibility)と構成性(constructibity)の区別が出来ていないように見受けられる
0495１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:22:16.92
失礼、タイポした。
×constructibity
○constructivity
0496１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:34:12.89
>>490=>>492
確かに主語をはっきりさせずに「...と思われていて」と書けば
関係する分野の第一線の研究者に思われているという意味でしょうが、
>>487では直後の「証明論以外の人」に思われている、
という意味なのではないでしょうか？
証明論以外の人が逆数学の結果を一切知らないとも考えにくいと思いますが。
0497１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 18:39:22.07
一部を除いて自分と同じくらい無知なはずだってか？
構成可能性と構成的の違いも知らんほど無知なSTSらしい発想だな。
0498１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 19:02:19.08
専門的でマイナーな用法を別にすると、
単にconstructiveは直観主義関係で使って
constructibleはゲーデルのL関係で使うというだけじゃないの？

ただ田中尚夫の公理的集合論とか、ゲーデルと20世紀の論理学とかは
constructive setを「構成的集合」と訳してるけどね。
細かいニュアンスがどうという以前に使う文脈が違うから
訳語が間違っていると言って問題になったりもしてないはずだよ。
0499１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 19:06:01.09
あと「構成性」って名詞は日本語としてこなれてない気がするんだよね
>>497とかになると無意識に形容詞に変えちゃってるけど
0500１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 19:41:16.82
非可述性を避ける為に導入されたのが分岐型理論。
階層αまでに定義された集合を使って定義された集合が階層α＋１をなす。
可述的とはこの階層の外側を考えないこと。
この階層にでてくる集合を構成可能的と呼ぶ。
従って可述的＝構成可能的。
0501１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 19:49:17.38
>>498
直観主義関係のconstructiveを「構成可能的」と訳した文献はありますか？
0502１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 20:02:50.03
直観主義の「構成的」とゲーデルのLの「構成可能的」は
専門的な細かいニュアンスが重要になるとき以外には
相互に入れ替え可能な言葉だとすると
>>487の「可述性」と「構成可能性」の違いの説明は
>>500の指摘しているように意味不明では？
「xの存在を保証するためにそのx自身を含む集合Xをxの定義に使わない」
ってゲーデルのLの説明にもなってしまうんだから。
0503１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 20:15:24.30
>>491
>構成可能性は非専門家の解析学者とかでも気にすることがある
これは本当でしょうか？文献などを教えていただけますか？
0504STS446 2012/08/26(日) 20:25:09.50
なんか上のが私と勘違いしているようだが違うな。
非可述主義ってのはΠ^1_1以下の階層のことだ。
つまり自然数モデルでの充足可能性とω^CK_1未満の証明の長さが
トレードオフできる世界。
逆数学のBig FiveではΠ^1_1-CA_0に該当するな。
ちなみに逆数学は証明論というより再帰理論だな。
実際Big Fiveに対応するチューリングマシンがあるからな。
さて、構成的は排中律の排除。
証明の長さはω^ω未満。
さらに可述主義は一般にε_0未満の証明の長さに対して述べられるな。
だから
構成的⊆可述主義⊆非可述主義
ってのが正しい理解だな。
0505１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 20:37:00.12
わ、本物のSTSだ！とりあえずスルーで
0506１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 23:24:31.46
>>502
なに、無理な言い訳を重ねているだけだろ
そんなに追及したらかわいそうじゃないかｗ
0507１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 00:36:57.71
素人質問です
面は直線と１対１対応できるが空間は不明という理解で合ってますか
もしそうならそれは論理が真か偽かの２値だからですか
0508１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 00:42:34.84
面って何？直線って何？空間って何？
それらをはっきりさせてくれないと１対１対応できるかどうかは分からないよ！
0509１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 00:54:40.91
直線は自然数濃度であれ実数濃度であれ一次元のものです
面は二次元のものです。空間は三次元以上のつもりで書きました
0510１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 01:00:06.89
追記です
測度論の話で「次元の厳密な定義」というものがあるらしいということは
聞いたことがあります。僕はそれを理解できるほど数学力がありません
0511１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 01:17:14.54
さらに追記です
測度に関しては最近ようやく少しだけ勉強することができましたが、ひとまずは、
「一匹の蝿が壁に止まっていた。その蝿は部屋の反対側の壁に移動した。蝿が
その過程で天井に止まった確率はいくらか」の類だとしておきます
0512１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 01:19:39.70
～の類

へー、有名な例なんですかそれ
0513１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 01:27:28.09
>>512
http://www.amazon.co.jp/dp/4875930631/
これで読みました
0514１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 02:11:12.54
487の「構成可能性」でゲーデルのLについて言及したつもりは全くありません。
Lを連想する方がこんなに多いとも思いませんでした。
今回、可述主義と構成主義は違うから大雑把に同じ訳語で訳すなと
言いたい方がいらっしゃるのは了解しましたが、
両者を同じものだとして混同していたわけではないです。

私も"constructive"、"constructivism"であれば「構成的」「構成主義」と訳します。
ただ"constructivity"という「名詞」は「構成的であること」と訳さずに
構成可能性と訳すかも知れないというだけです。

似たような話で言うと、holomorphicもregularも私は「正則」であると訳しますが
二つの概念の区別ができていない訳ではないし、
regular expressionは正規表現と訳しますけど、だからといって
normal spaceとregular spaceを混同している訳じゃないのと同様だとお考え下さい。

>>501
直観主義に関する日本語の文献は一般啓蒙書を除いてほぼゼロに等しいと思います。
そもそも"constructive"を「構成可能的」と敢えて長くは訳しません。
逆に"constructivity"を「構成性」と訳した文献も無いと思います。
（"constructivism"を「構成主義」と訳した文献ではありません）
たぶんほぼゼロに近いのではないかと思いますが。
0515１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 02:56:13.75
>>514
「紛らわしい書き方してスマン」で済む話なのに。
0516１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 06:24:16.01
>>500
つまり ZF+"V=L" は可述主義数学ということですか？
0517１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 06:34:18.93
>>514
検索してみると constructivity を構成性と訳した文献は幾つもかかりますよ。

例：
直観主義論理と構成性. 一方、直観主義論理は証明がアルゴリズム的内容を持つことを最大の特徴とする（構成性、 constructivity）。
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/birth.pdf
0518１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 06:52:35.21
というかLの要素を構成的集合と呼んだりすると
IZFとかCZFとかのモノホンの構成的集合論の研究してる人は
困ったりしないんだろうか
まあ集合論というよりも証明論の一分野だろうけど
05195072012/08/27(月) 08:04:44.73
おはようございます
ひとまず自然数濃度であれば３次元以上でも１対１対応がつけられるのか
どうかだけでも教えてください。３次元の場合は対角面が正三角形になるのは
想像がつきますが、４次元の場合は立方体になるのですか？
0520１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 09:46:15.89
>>507、519
大学２年くらいで履修する素朴集合論の範囲なんだろうが
君の理解は根本的なところでわやくちゃになっている

その為質問内容もめちゃくちゃで答えようがない
「リンゴ１００グラムは太陽より甘いですか？」のような
電波な質問になってる
0521１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 10:35:47.32
>>520
証明論のスレなのは分かっているつもりです。しかし証明論が何故必要
なのかというと連続体仮説に挑戦するためではないのですか？
0522STS4462012/08/27(月) 11:07:22.07
>>519
面や空間の積集合を次元と考えるんだったら
自然数は何次元とでも対応できます。
もちろん実数も。
>>521
ファック、全然違います。
証明論はヒルベルトやゲンツェンによる
無限を扱う数学を有限的な記述で体系化する試みから始まっています。
0523１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 11:12:56.71
>>522も違う種類の電波なので回答を信じないように。
電波が電波に磨きをかけてどうするよ。
0524１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 12:47:34.42
>>518
IZFは直観主義集合論であって構成的集合論とは呼ばれない。
構成的といえばCZF。最初のCはconstructiveの略だし。
ちなみにIZFのIはintuitionisticなんで、そのまんまだな。
0525１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 15:17:00.86
>>522
自然数はなんとなく何次元でも対応づけられそうな気がしなくもありませんが
実数は本当に対応づけられるのですか？対応づけられるのですか？
0526１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 16:19:18.55
結果だけ言うとR^3とRは一対一に対応するよ
R×RとRとの間に一対一対応があるのだから
R^3を(R×R)×Rと考えて、括弧内で一度Rに対応させて再度対応させれば良い
同様にQ^3とQも一対一対応するしZ^3とZも一対一対応する
これで分からなかったらちゃんと説明してある本読んでね
0527１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 16:42:26.90
>>526
いえ、その説明で理解できました。ありがとうございました
0528１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 17:13:01.05
>>516
ゲーデルのLは確かにラッセルの分岐型理論から来ているので
ZF+V=Lを可述的といえないこともないとは思う。
しかし順序数を所与としているのでそこが問題。
つまり可述主義では構成可能階層を
ZFCの意味での任意の順序数長さまで延ばせるのか？ということ。
可述的集合論の決定版探しはいまでも決着ついていないと思うけれど
上でちょっと話題になってるCZFやKPωなんかは可述的といわれる。
0529１３２人目の素数さん2012/08/27(月) 18:44:36.27
可述主義と構成主義が話題になっているみたいなので一言言わせてもらいたい。
上のほうで「構成主義に比べて可述主義はあまり興味を持たれていない」
みたいなことが書いてあったが両者を分けるのはナンセンスだ。
何故なら構成主義の研究では可述性がいつも問題になるから。
>>528が言ってるとおり構成的集合論CZFは可述的だし、
Martin=Loefの直観主義型理論でも可述性は重要なポイントだ。
可述的でないことがIZFが構成的と呼ばれない理由に挙げられるくらい。
だから最初の>>486の質問は鋭いところを突いていて簡単に答えられるものではない。
0530１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 10:14:55.93
構成的と可述的が同じ概念で可術的と構成可能も同じとな
推移律より構成的と構成可能は同じになるがもはや禅問答だな
0531１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 10:34:31.72
同じとは書いてないだろ。アホだなあ。
0532１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 16:24:52.63
普通の数学では選択公理を使うか使わないか、
背理法を使うか使わないかなどは興味の対象になるけど
使う論理式がΠ2、Σ2以上の量化を使うかどうか、
というのは大抵気にしないし、気にしてられないな
それに背理法と言われているのは良く見ると否定導入であることが多い
0533１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 18:12:15.28
普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないのでは？
基礎論でだって出てくることはないと思う
一般のnに対してΠnとかΣnとか言うことはあっても
0534STS4462012/08/28(火) 18:49:37.29
出てくるよ
Woodin基数＋αからΣ4以下の理論は連続体仮説偽　とか。
Q＋Σ_10-帰納法 |- Con(Q＋Σ_9-帰納法)　とか。
Δ_1理論の不完全性はΠ_2とかω無矛盾はΣ_3　とか。
0535１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 19:00:33.48
デムパはスルーで
0536１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 19:15:01.03
> STS446
お前自己懺悔して筆を折ったんじゃなかったのか?
0537１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 19:24:26.13
基礎論スレのポッポと呼ぶことにしよう
0538あのこうちやんは始皇帝だった2012/08/28(火) 19:45:09.78

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！
0539STS4462012/08/28(火) 21:19:39.28
懺悔したのは空間論理（メレオトポロジー）についてだけ
まともな内容については書いてくよ
0540１３２人目の素数さん2012/08/28(火) 22:46:41.53
>>539
今度またおカマみたいなクソ懺悔したら承知せんぞ．
性根入れてお前の思うCSの研究課題をまとめて言ってみろ．
また口先だけで言ってるのかどうか見てやるから．
0541１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 06:16:00.99
741 ： STS446 ： 2012/03/04(日) 22:31:58.43
　　この数学フォーラムに書き込むのはこれで最後にします。
　　以降プログラム技術などのフォーラムに移る予定ですが、
　　恐らくこれからは匿名で活動したりメーリングリストで内輪の活動になると考えています。
　　これまで多くの書き込みを行ったのは、
　　順序構造の研究などに専念されている数学サイドの方々に、
　　計算機・哲学サイドの大局的な視野や物語というものを紹介したかったからでした。
　　それはある意味では成功したし、別の意味では不快感を与えるだけに終わったのかもしれません。
　　しかし現在私が数学サイドの述べる非古典論理（例えば部分構造論理や直観主義論理）
　　の話を耳にするたびに、一般性のない不自然な形式化の仕方に疑問を感じます。
　　しかしそれは皆さんの興味の対象があくまで数学だからなのかもしれません。
　　私には非可算濃度だとか巨大基数だとかは内実のないシンボリック操作としての興味しかありません。
　　やはり論理というよりCoqのような構成的な型体系の中ですべての言語を展開するのが自然に思えます。
　　以上。
0542１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 06:17:59.80
＞この数学フォーラムに書き込むのはこれで最後にします。
0543１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 13:16:26.66
言っちゃ何だがこの種のキチガイが前言をキッチリ守ったのを見たことがない
0544１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 13:19:51.21
いや全く
0545１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 14:41:04.38
まさに鳩ぽっぽだな
0546１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 14:53:23.04
ネタでもそうでなくても、コテが本物でも偽物でも内容的に詰めればよろしい
0547STS4462012/08/29(水) 17:00:35.14
本物だよ。
確かに以前断筆宣言したのは事実だが余りに低レベルな書き込みが多いので、
復活がこのフォーラムのためになると考えた。
メレオロジーやオントロジーみたいな空間系論理が糞ってのは重々承知。
書き込み内容が充実していれば構わないだろう？
0548１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 17:09:07.30
内容は支離滅裂で充実とはほど遠いぞ
そしてお前の書き込みこそレベルが低い、っつーか電波だからそれ以前の問題だ。
0549STS4462012/08/29(水) 21:45:55.15
>そしてお前の書き込みこそレベルが低い、っつーか電波だからそれ以前の問題だ。
内容が理解できていないだけかと＾＾；
0550１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 13:32:22.39
基地外への対処法はスルーしかないってことだな
0551１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 16:23:55.62
そうなんだけど、スルーしてたら鳩ポッポみたいに
自分に都合のいいように「思いを受け取った」とか言い出すからな
この手の輩は
0552１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 16:38:19.91
「むしろ叱咤激励だと思って感謝をして今まで以上に」とかなｗ
0553１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 18:22:07.13
>>549
>>441-442>>444>>448についての釈明を求める
0554１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 19:02:31.63
相手なんかしたらだめだよ
0555STS4462012/08/30(木) 21:58:06.41
そうですね、なんだかんだで色々書き込んできましたが、
問題点１：自明のことや大したことでもないことに
専門用語を並び立て飾り立てること。
問題点２：不勉強、理解が浅いから知っていることだけ書き込む。
結果書き込みの内容が支離滅裂になる。
以上2点が問題だと考えられます。
私は上記のような状態を脱しました。
0556１３２人目の素数さん2012/08/30(木) 23:11:46.28
>>555
>>553に答えてない
0557STS4462012/08/31(金) 06:58:39.31
>>553の意図がわかりませんね
0558１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 08:28:31.81
>>557
自演してるから
0559１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 10:37:25.24
公園で一人ベンチに座ってるキチガイがブツブツ自問自答してるのを見たことない？
その類だろ。

気持ち悪いので近づかないのが吉。
0560１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 17:34:25.01
普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないってことでおk？
基礎論でもΠ5やらΣ4に属する＊具体的な＊論理式は出てこないってことでおk？
0561１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 19:13:43.76
構成的、可述的、更正可能の違いは「簡単に答えられるものではない」で終わりなの？
0562１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 19:17:40.84
>>560
コンパクトとか局所環とかの定義をベタに書けばそれくらい複雑になるでしょ
0563１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 19:20:08.34
Lの元は構成可能
STSは更正不可能
0564１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 19:49:35.75
>>562
どういう言語を念頭においているのか知りませんが
ZFCだったら冪集合をパラメータにしてΔ0になりますが？
0565STS4462012/08/31(金) 20:10:20.70
そうそう
普通の数学がZFCだとするなら
数学の命題はどれも有界量化子文だから。
算術的階層の上の方や解析的階層使いたいなら
算術や2階算術使わんとね
0566１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 20:12:30.80
STSは更正不可能
0567１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 20:27:44.38
通常、群とか環とかの話をする場合、
暗黙の内に想定される言語は決まっていて
群の言語とか環の言語とか呼ばれる。
群や環のelemenaryな性質とはそういう言語で記述可能な性質。
しかし環の局所性はelementaryな性質ではなくその言語では記述できない。
位相空間に至っては暗黙の内に想定される言語などない。
>>562はまず言語を明示するべきではないだろうか。
0568１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 21:31:02.38
一般の位相空間論になると、もう集合論が暗黙のうちに仮定されていると
考えないとどうしようもないんじゃないだろうか
0569１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 21:50:03.38
位相空間って、集合族に対する公理じゃないの？
集合の公理無しで位相空間は成立するの？
0570１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:01:48.57
>>567
文句は「普通の数学」と言った人に言ってくれ
0571１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:13:21.80
>>570
「普通の数学」と言った香具師に責任はない。Δ0でないと主張したわけじゃない。
責任があるのは「普通の数学」に出てくる論理式が、Σ5とか複雑になると主張した君だ！
0572STS4462012/08/31(金) 22:13:25.83
位相空間はIΣ_1＋Δ^0_1-帰納法だけで十分。
0573１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:14:38.62
また電波のSTS…
0574１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:16:46.00
>>571
「普通の数学」と言う言葉が厳密ではないから、そんなにきちんとしたことは言わなくても良いでしょ？
0575１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:24:53.00
>>574
きちんとしいているいない以前の問題だろ？
Σ5論理式がどう表れるのかさっぱり分からない。
0576１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:48:01.36
素人ですが「普通の数学」とは「不完全性定理の言う不完全な数学」のこと、
ではだめなんですか？
0577１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 22:52:37.74
「きちんとしたことは言わなくても良い」は「滅茶苦茶を言っても良い」と同義ではない。
厳密でない言葉をそれなりに納得できる厳密な意味を与えれば正しい、というものでなければならない。
従って>>562は「それなりに納得できる厳密な」定義を、想定している言語に対して与えられなければならない。
0578STS4462012/08/31(金) 23:28:46.22
ペアノ算術のω無矛盾性はΠ^0_3
余無限な再帰的可算集合のインデックス全体の集合はΣ^0_3
最小のチューリング次数のジャンプ集合に属する再帰的可算集合のインデックス全体の集合はΣ^0_4
頻出するのだとここら辺位
例えΣ^0_5でもそれより低い階層で表現できる可能性もあるし
0579１３２人目の素数さん2012/08/31(金) 23:48:17.84
>>561
ZFC:　　　構成的－　可述的－　構成可能－
ZFC+V=L:　構成的－　可述的－　構成可能＋
KPω:　　 構成的－　可述的＋　構成可能－
KPω+V=L: 構成的－　可述的＋　構成可能＋
CZF:　　　構成的＋　可述的＋　構成可能－
?:　　　　構成的＋　可述的＋　構成可能＋
?:　　　　構成的＋　可述的－　構成可能－
?:　　　　構成的＋　可述的－　構成可能＋
誰か最後の３つを埋めてくれ。
0580１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 00:09:20.71
たとえば有界な関数が～～と言っただけで、
（実数論として）Σ2の式が出て来るんだから
Σ3くらいの量化は普通に考えることになる
実数と自然数の部分集合を同一視する場合はさらに複雑になる
0581１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 02:06:29.62
>>580
>たとえば有界な関数が～～と言っただけで、
>（実数論として）Σ2の式が出て来るんだから
「実数論として」の意味が分からんない
実数構造を「素直」に表現した言語を考えたら
「有界な関数が存在して」とかΣ2以前にそもそも論理式で表現できないし
0582１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 02:22:55.86
>>577, >>581
分かっている人が説明のためにきちんとしない話をするのと
分かっていないバカ(574=580)がその真似をし電波になっていることの違い
がクリアに見出せる例かと。
0583１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 04:52:33.01
例えば超準解析で実数体 R と任意の実関数 f たちを付け加えた構造を考えて
その上の論理式考えたりするけど、
あんな感じで考えると普通に数学の問題を考えているときの量化の仕方と
形式的な論理式としての量化の複雑さがほぼ一緒になると思うけど。
（あくまで"便宜的に"与えた一例）。
理論が公理化可能じゃないとか素直じゃないとか言われても知ったことじゃない。

言語とか論理式ってのはロジックを一般の数学に応用するときに
便宜的に定義するものであって、応用される側から見たら
そんなに本質的なものじゃないと思うんだけどね。
一般的な代数学や解析学では量化の複雑さを制限したりもしないし、
それ以前に言語を敢えて固定してその範囲で議論したりもしないように思う。
しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。
定式化がやりにくいのはロジックの表現力がダメだからで、代数学や解析学の責任じゃない。
0584１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 06:37:40.34
>理論が公理化可能じゃないとか素直じゃないとか言われても知ったことじゃない。
論理式で書けない概念についてΣ2だのΣ5だのって意味をなさないってこと分かってる？
意味をなさない問題を議論していることになって「知ったことじゃない」じゃ済まないんだが。
（脇道に逸れるが、理論とか公理化可能など全く関係ない。
こいつが理論と言語、公理化可能と言語での表現可能を混同していることが分かる。）

>言語とか論理式ってのはロジックを一般の数学に応用するときに
>便宜的に定義するものであって、応用される側から見たら
>そんなに本質的なものじゃないと思うんだけどね。
本質的でないのはその通りかもしれないが、
それならΣ2かどうかΣ5かどうかの議論はもっと本質的ではないことになる。
議論には乗ってきながら自分が不利になるとその議論の土台を壊すことを人は負惜しみと呼ぶ。

>しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。
>定式化がやりにくいのはロジックの表現力がダメだからで、代数学や解析学の責任じゃない。
定式化しづらい性質を考えることについて誰も誰の責任も追及していない。
責任を追及しているのは、しづらい定式化をしないまま
（定式化を前提とした概念である）Σ5などの複雑な論理式が出てくると主張したこと。
Δ0で済むと主張する側は、集合論という定式化を与えてそう主張している。
定式化しづらいのであれば、尚の事、具体的な定式化を明示してからΣ2だのΣ5を云々すべき。
0585１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 06:51:34.85
>>562
その上でもう一度聞きたい。
どのような定式化の下で、コンパクト性や環の局所性がΣ5以上になるのか？
定式化しづらい概念だからこそ、定式化を暗黙の了解に出来ない。
それ説明しなければ、Σ2だのΣ5だの言っても聞き手にはさっぱり分からない。
0586STS4462012/09/01(土) 08:18:18.89
>>583
＞あんな感じで考えると普通に数学の問題を考えているときの量化の仕方と
＞形式的な論理式としての量化の複雑さがほぼ一緒になると思うけど。
私の経験では普通の数学の問題に出現する量化は
すべて∊で制限されたΔ^0_1文のみですね。
そうすると形式的な論理式もΔ^0_1になるので、
あなたのΣ2だのΣ5が出てくると言う主張と矛盾します。
＞しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。
実際一階論理の枠組みを超えた命題はあります。
それは大抵「部分集合の全体が～～の性質を満たす場合・・・」、
だとか2階の数学的帰納法の不足から生じます。
しかしもしも一階のZFCから展開できないのならば、
その数学的命題は素朴集合論にも基づかないことになりますね。
つまり同時に数学は集合論から展開されないということも意味します。
とはいえ2階のZFCというのもあり、モデルもありますよ。
0587１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 08:59:21.46
あくまでTh(N)が再帰的に公理化可能でない、という意味での
公理化不可能性について言っているんであって
すぐ上に素直なやり方じゃないというレスがあったこともあって
公理化できないことは或る意味で超越的であるということだから
その点自然じゃないから不満だというレスが想定されるので書いただけ。
論理式で書けないことと公理化可能なことが同じだと誰が言った？

あのさあ、574≠580だし、俺は「Σ5などの複雑な論理式が出てくる」
とは言ってないんだが……
ちょっと上の方でもそうだったんだが
勝手に別人のレスと俺のレスをくっ付けて
0588１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 11:00:54.99
見分ける方法無いだろ。コテハン付けろや。
0589１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 11:55:32.59
>>588
めちゃくちゃすぎる
0590１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 13:07:07.45
>あくまでTh(N)が再帰的に公理化可能でない、という意味での
>公理化不可能性について言っているんであって
>すぐ上に素直なやり方じゃないというレスがあったこともあって
>公理化できないことは或る意味で超越的であるということだから
>その点自然じゃないから不満だというレスが想定されるので
そんな想定している時点で、何が問題になっているのかまるっきり分かっていないことがバレバレ。
0591１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 13:46:07.69
>>587
言い負かされそうになると別人ってことにするのは２ちゃんでは常套手段だよね
コテハンつけとかなきゃそう言い張っても誰も嘘は見抜けんから
0592１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 14:57:11.97
>>591
私は574だから君がめちゃくちゃを言ってることがわかる。
0593１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 15:00:59.27
とうとうこのスレにもゆとりモンスターが現れたか
05945942012/09/01(土) 16:09:04.19
5=9-4
0595１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 17:28:11.86
俺も同一人物説に賛成したいところ。
587は「574≠580」と主張しているってことはどちらか一方は自分だと言ってる。
>>580だとすると「Σ5などの複雑な論理式が出てくる」とは言ってなくても
Σ2に言及しているのだから言い訳にならない。
>>574だとすると>>580に向けられた>>581に対して
>>583でそんなムキになって反論するのか分からない。
まあもっとも>>590でも指摘されているように
おばかなゆとりモンスター君の考えることはこちらの想像の斜め上なので
こんな推測は無意味なのかもしれないが。
0596１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 17:37:57.25
>>595
誰も何も言っていないのにいきなり「～～の責任じゃない」とか言い出す香具師の思考回路に関して
なんで「そんなムキになって反論するのか分からない」とか幾ら検討を重ねても無意味では？
0597１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 18:29:38.42
>>579
CZF+V=L が
構成的＋　可述的＋　構成可能＋
に該当するんじゃない？
CZFでゲーデルのLは定義できないんだっけ？
0598１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 19:50:49.81
たとえば微分積分の授業で
各点連続は∀∃∀の形の多重量化を用いて定義するのに対して
一様連続は～～と教師が言っていたとして、

　「ちょっと待って下さい、今の場合、どういう言語を想定しているんですか？
　集合論の言語を想定しているなら今挙げたような複雑な量化は出て来ない事は明らかだ。
　この質問にもし答えられないとしたらナンセンスなことしか言っていないことになる！」

とか言い出したら、もう基礎論キチガイと思われても仕方ないレベルだと思うんだが……
もちろん、明確に特定の言語を想定して居なくても、先生のremarkには十分意味はあるわけで。
0599１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 20:22:13.52
結論を出すための努力を放棄している例を出されてもなぁ……
相手を罵倒するのが目的だろ、これ。

もっとマトモな例は無いの？
0600STS4462012/09/01(土) 20:26:02.76
>>598
すいませんが
貴方が例示した各点連続も一様連続も
公理的集合論ではΔ^0_1論理式だということは分かりますか？
そのうえで、それらがΣ2だのΣ5になるだのと主張されているので、
それなら一体どんな体系（言語）において各点連続や一様連続がΣ2だのΣ5論理式になるというのか尋ねているんだと思いますよ。
0601１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 21:08:25.67
＞もう基礎論キチガイと思われても仕方ないレベル
わざわざ基礎論スレに出てきて突っ込まれたら逆ギレしてこれかよｗ
なんというゆとりモンスターっぷり
「保健所に訴えてやる！」って話も今なら信じられる
0602１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 21:14:28.91
超準解析で表れるような構造を先に定義するような方法を例に挙げてるじゃん
きちんと論理式として表現できてるでしょ
それをマトモに感じるかどうかは知らんけど

ZFC上Δ0やΔ1であっても、それより弱い理論での量化の階層を考えることには
（ロジックとしては）意味があると思うけど。
（尤も普通の数学では事実としてそんなこと一切気にしていない、という流れではあるが。）
一番簡単な例で言うとPeano算術の部分理論のreflectionを考えたりするときに
各階層ごとの真理述語とかを定義したりするでしょ。
ZFCの言明としてはΔ0なんだからそれらの言明も本当はΔ0なんだ、というのは違うと思う。

あと多重量化（つまりΣ2ないしΠ2より複雑な式）は普通の数学に表れるとは言ったが
Σ5論理式が現れるなんて言ってないし、そういう例を頑張って探してくるつもりもないからね。
だいたい元から労力がやたら掛かるから言明ごとにこれはΣいくつ、これはΠいくつ、
と分類したりしない、と言う話なんだから。
0603１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 21:23:26.83
560 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 17:34:25.01
　　普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないってことでおk？
　　基礎論でもΠ5やらΣ4に属する＊具体的な＊論理式は出てこないってことでおk？

562 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 19:17:40.84
　　>>560
　　コンパクトとか局所環とかの定義をベタに書けばそれくらい複雑になるでしょ

このやり取りでは>>562はコンパクト性や局所性は「Π5やらΣ4やら」になると主張していると読み取れるが、
>>602は>>562とは別人だと言いたい？
0604１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 21:30:55.67
＞超準解析で表れるような構造を先に定義するような方法を例に挙げてるじゃん

＞あと多重量化（つまりΣ2ないしΠ2より複雑な式）は普通の数学に表れるとは言ったが

どう突っ込んで良いのか分からんが、超準解析でやるような言語の設定だと
（上付添字なしの）Σ2とかΠ2とかって普通は定義しないんだが。
少なくとも標準的な定義はないのだからΣ2やΠ2の定義を与えるべき。
こういう多種の言語の場合、どの種の量化かが問題になるので
Σ^m_nみたいにどの種の量化を数えるのかを上付添字で明示するの普通。
>>580は別人なのか本人なのか知らないけど、それを見ていると
そういうこと全く分かっていないで書いてるな、ということがよく分かる。
0605１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 21:53:06.62
570 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:01:48.57
　　>>567
　　文句は「普通の数学」と言った人に言ってくれ

571 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:13:21.80
　　>>570
　　「普通の数学」と言った香具師に責任はない。Δ0でないと主張したわけじゃない。
　　責任があるのは「普通の数学」に出てくる論理式が、Σ5とか複雑になると主張した君だ！

574 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:16:46.00
　　>>571
　　「普通の数学」と言う言葉が厳密ではないから、そんなにきちんとしたことは言わなくても良いでしょ？

このやりとりでは>>574と>>570は同一人物を推測できるが
>>570は最初に「普通の数学」という言葉を出した>>532ではない顔をしている。
そしてゆとりモンスター君は>>574か>>580のいずれかだと>>587で主張しており
>>580の方だとすると言い訳にならないので>>574なのだろう。
ところがゆとりモンスターは>>602で
「だいたい元から労力がやたら掛かるから言明ごとにこれはΣいくつ、これはΠいくつ、
と分類したりしない、と言う話なんだから。」と自らを>>532だと認めている。

何が言いたいかというと、都合が悪くなると別人の振りしている疑いが濃厚だということ。
0606１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 22:03:29.65
>>602
Σ2とかΠ2とかは、sort(種)が一つの言語に対して定義するもの
だから many-sort(多種)の言語では例にならないんだよ
いや>>604と同じことなんだが
0607１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 22:20:57.73
俺様定義でしかないのに標準的な定義だと勘違いして
断りもなく俺様定義で話を続けるってのは素人と駆け出しにはよくあること。
0608１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 22:41:25.97
超準解析って型理論とかmany-sortedな言語による定式化しかないんだっけ？
0609STS4462012/09/01(土) 22:50:46.21
many-sortedや二階算術やNFやZFC^2ならΣ^1_nとかΠ^1_nになるだけ。
0610１３２人目の素数さん2012/09/01(土) 23:09:20.71
>>608
そりゃone-sortedに直したければできるだろう。
問題は、「超準解析で表れるような」と言っただけで
特に断りもなくone-sortedの言語を考えられるかということだろ。
こういうのはone-sortへの直し方次第でかなり変わってくるんだし。
0611１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 00:17:41.65
実数とか実数上の関数とかその関数とかをone-sortで表現する方法って集合論以外に有名なものある？
通常のmany-sortをone-sortに書き換えたら、もう殆ど集合論と同じ代物だよね。
超準解析でもIST(internal set theory)とかあるけど、完全に集合論だし。
いずれにせよ標準的でないないし有名でない定式化を使うのなら説明が必要。
その説明をしようともしないで俺様用語法で教皇突破しようとするからゆとりモンスターと呼ばれるんだ。
0612喜田だ2012/09/02(日) 00:35:40.79
フーリエ積分作用素について語ろうよ
0613１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 01:55:35.51
基礎論スレでフーリエ積分作用素の何を語るっていうんだい？
0614１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 02:24:31.96
実部・虚部ともに有理数の複素数と自然数は1対1に対応する。
その対応をFとしてF(n)がジュリア集合に入っているようなn全体の集合の算術的階層はどこだろう。
Fはそんなに複雑でなければ本質的な問題にはならないよね。
0615STS4462012/09/02(日) 06:09:01.49
>>614
Δ^0_1 desuyo
0616１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 07:36:23.36
たとえばユークリッド平面幾何でいうなら
～～は直線である、～～は点である、というような述語を用意して
対象領域は一つにしてしまうone-sortedな方法と、
それぞれの対象領域を別に用意するmany-sortedなやり方がある。
こういうのを「集合論と同じ代物」とは言わないんじゃないの？
外延性公理やら分出公理やら選択公理やら冪集合の公理やらがあるわけじゃないんだし
この例じゃなくてもmany-sortedとone-sortedの相互変換は同様に出来る
0617１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 08:20:54.38
ついでにはっきり言っとくと普通の数学だと
Σ_4^ZFとかΠ_5^ZFとかそういう性質は
滅多に出て来ないだろうね。たぶん。
0618１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 14:15:16.50
>>616
だから公理とか公理化とか関係ないって言ってるのに
あふぉだなー
0619１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 16:31:33.89
>>616
実数、実数値関数、実数値関数の関数などのsortを持つ言語にそのやり方を適用しちゃうと
「関数である」とか複雑であるべき式が原始論理式になってしまうよ？
しかも高階の量化（関数量化）も低階の量化（実数量化）も区別せずに数えてΣnを定義するわけ？
もちろんそう定義するのは自由だけど、断りなしに「Σ2」とか言われて想像できるような
標準的な言語でないことは確かだよね。
それともまた別人だと主張するのかな？
0620１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 16:57:09.12
なんで「関数である」が複雑である「べき」なのか理解できない
0621１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 17:22:44.65
どうして

「問題は、「超準解析で表れるような」と言っただけで
特に断りもなくone-sortedの言語を考えられるかということだろ。
こういうのはone-sortへの直し方次第でかなり変わってくるんだし」(>>610)

とか

「いずれにせよ標準的でないないし有名でない定式化を使うのなら説明が必要。
その説明をしようともしないで俺様用語法で教皇突破しようとするからゆとりモンスターと呼ばれるんだ」(>>611)

とか

「もちろんそう定義するのは自由だけど、断りなしに「Σ2」とか言われて想像できるような
標準的な言語でないことは確かだよね」(>>619)

とかに反論しないの？無理やり作った例を幾らあげても意味ないよ。
0622１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 19:06:48.95
普通に数学（たとえば実解析やらRiemann幾何やら）をするときに
量化の複雑さによって性質を区別したりしない、という発端から来てる話で、
たとえば各点連続は実数値のみに関する∀∃∀の形の量化だとか
そういうことを言っているのに、なんでZFCとか二階算術とかの体系の話にしようとするのさ

ロジックだとよくそういう体系で論理式の複雑さを制限して議論するのは知ってるよ。
でも今はそういう話はしていないし、
個人的には普通の数学者は実解析をやるときに量化の複雑さは気にしないというときに
どの形式体系についての量化の複雑さを考えないのか、という疑問の持ち方がおかしいと思う
0623１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 19:55:51.50
>>622
>たとえば各点連続は実数値のみに関する∀∃∀の形の量化だとか
>そういうことを言っているのに
これは実数論の言語を使ってもΠ3だ。

（集合論以外の）標準的な言語ではΣ2ともΠ2ともいえないような例を
>>562や>>580で挙げたからこんな問題になっているんだろ？

どさくさにまぎれて例をすりかえるなよ。
0624１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:23:43.01
532 ：１３２人目の素数さん：2012/08/28(火) 16:24:52.63
　　普通の数学では選択公理を使うか使わないか、
　　背理法を使うか使わないかなどは興味の対象になるけど
　　使う論理式がΠ2、Σ2以上の量化を使うかどうか、
　　というのは大抵気にしないし、気にしてられないな
　　それに背理法と言われているのは良く見ると否定導入であることが多い

533 ：１３２人目の素数さん：2012/08/28(火) 18:12:15.28
　　普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないのでは？
　　基礎論でだって出てくることはないと思う
　　一般のnに対してΠnとかΣnとか言うことはあっても

560 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 17:34:25.01
　　普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないってことでおk？
　　基礎論でもΠ5やらΣ4に属する＊具体的な＊論理式は出てこないってことでおk？

562 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 19:17:40.84
　　>>560
　　コンパクトとか局所環とかの定義をベタに書けばそれくらい複雑になるでしょ

580 ：１３２人目の素数さん：2012/09/01(土) 00:09:20.71
　　たとえば有界な関数が～～と言っただけで、
　　（実数論として）Σ2の式が出て来るんだから
　　Σ3くらいの量化は普通に考えることになる
　　実数と自然数の部分集合を同一視する場合はさらに複雑になる
0625１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:24:34.38
最初の>>532だけの段階では>>622の言うとおり
「普通の数学者は実解析をやるときに量化の複雑さは気にしないというとき」
といえるかもしれない。
しかしそれに対するレスやそのまたレスを踏まえるとそうではない。
これらレスと超訳すると以下のような感じ。

>>532「普通の数学では複雑さは気にしないし気にしていられない」
>>533>>560 「細かく見てみたらΠ5やらΣ4に行くものはないんじゃない？」
>>562 「いやコンパクト性や局所性はそれくらいになる」
>>580 「ほら実数論ではこんな単純なものでもΣ2になる」

言語もはっきりさせずに「Π5やらΣ4に行くかいかないか」
「単純なものでもΣ2になるかならないか」を議論すべきだというのか？
0626１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:29:49.34
>>623
完備距離空間なら、Xがコンパクトとは、任意のε＞0に対してXの有限集合{x_1,…,x_n}があって任意のx∈Xに対して1≦k≦nが存在してxとx_kの距離がε未満、ということだから∀∃∀∃だね。
0627１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:44:05.30
実数論の言語では「有限集合{x_1,…,x_n}があって」は表現できないと思うんだ
0628１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:46:26.98
>>627
実数論に限定する理由は？
0629１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 20:51:44.67
実数論でなくてもいいけど言語を決めないで∀∃∀∃と言っても意味ないでしょ。
ある言語では∀∃のものがある言語では原子論理式になったりするんだから。
まず議論の前提をはっきりしようや。
06306292012/09/02(日) 20:52:37.36
6=2*√9
06316322012/09/02(日) 20:53:36.40
6/3=2
0632１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 21:15:09.54
ほんとにこいつゆとり君だなー
0633１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 21:21:17.60
>>622は言語を指定するのを諦めたように見えるが
超準解析がどうのと言ってたのは撤回したんだろうか？
0634１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 21:57:23.91
>>629
じゃあ数学の教科書で∀とか∃とか書いてあるのは意味無いの？
厳密じゃないというのならわかるけど
0635１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 21:59:03.78
あふぉはもはやスルーしかなさそうだな
0636１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 22:01:23.00
>>634
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
0637１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 22:32:26.15
局所環の例は俺が挙げた例じゃないから知らない
そもそもイデアルやら位相をどうやって述語論理で扱えば良いのか知らない

少し解析になれれば「充分大きな M があって x, y < M のとき～～」というだけで、
理解がより困難になったりはしないが、これだってきちんと言うと
「∀N∈R. ∃M∈R. N＞M ∧ ∀x, y. x ＜M∧y＜M⇒～～」 なので、
すぐΠ3くらいにはなる。

有界な関数がどうのこうのと書いたときに言いたかったのはこういう感じの事で、
三重量化、四重量化はざらにあるということ自体は正しいと思っている。
関数の話になると確かにどういう量化なのかが不明瞭なのでこの例は取り下げる。
0638１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 22:50:11.26
「普通の数学」では一階論理で「定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える」と言っていたのに、
今度は定式化しやすい性質・対象だけ考えることにしてその範囲の言語を持って来てΠ3だとかってか？
随分と都合のいい話だな、おい。
0639１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 22:59:26.27
>>533は普通の数学で論理式の話としてΣとかΠを出して来てるんだから、完備距離空間でのコンパクトの定義を出してきても問題ないじゃん。
「一見そう見えるけど実はそう簡単にはいかない」という話ならわかるけど。
0640１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 23:06:22.94
>>637
あんたΠ3やΣ3と三重量化を混同してるんじゃないか？
Δ0には有界量化が何重にも入っているんだお
0641１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 23:15:06.67
そうそう、言語がはっきりしてなければ有界量化が何なのか分からないのだから
そもそもΣnの定義が定まらないよね。
0642１３２人目の素数さん2012/09/02(日) 23:30:59.86
>>639
>完備距離空間でのコンパクトの定義を出してきても問題ないじゃん。
誰かがその定義が問題だなんて言ったのか？
言語をはっきりさせずにその定義が∀∃∀∃と言ったのが問題なんでしょ。
そんな調子なら、いい加減、俺も他の人と同じくスルーするよ。
0643STS4462012/09/02(日) 23:37:23.00
公理的集合論では>>626や>>637などの例にある数学的命題はΔ^0_1と同等になる。
算術的階層が単なる論理式中の∀と∃の交互の繰り返し回数だと誤解しているのではないだろうか。
集合論では数学的命題は∃ｘ∊ｙR(ｘ)のようになったりするが、
R(ｘ)がΔ^0_1なら、∊による有界量化したものも原始再帰的になるのである。
算術的階層がなぜ算術的とよばれるか考えてみるべきだろう。
0644１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 00:12:23.01
>>640,>>641
算術や集合論では確かに bounded quantifier はΔ0に自由に表れていいわけだけど
モデル論で出てくるような言語（実数閉体の理論など）で定義するときは
Δ0は量化のない論理式とすることが多い。
言語がはっきりしなければどっちの流儀を採用するのが普通なのか判断できない、
ということなら全くもってその通り。
やっぱり言語を明示せずΣいくつと言うのは問題あり。
0645１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 00:37:02.60
>>640
ZFCにおける論理式の階層の話は（私は）してない
あなたはその話をしているのかもしれないけど
0646１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 00:39:26.39
というか普通の数学では言語をはっきり固定して議論しない、
がFAかと

イデアルの昇鎖列が有限ステップで止まるといったときに
そんなことを考えるのはルール違反だという訳にもいかんし
0647１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 01:59:13.76
>>645
それでどの言語で論理式の階層の話をしているんだい？
「ZFCではない」以上のこと何も言ってないよね？
それじゃΣとか言っても意味をなさない

>>646
んじゃ普通の数学の議論で出てくる概念をΣいくつとか言うのも無意味
がFAだろう
0648１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 02:06:57.53
言語を固定させないことにはΣnは意味をなさない
って当然のことがなんで分からないのかが分からない
0649１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 06:05:33.58
>>646
「超準解析で表れるような」実数、実数値関数などなどのsortを持つ言語で十分だろ？
「普通の数学」では量化は全部タイプがついているんだから。
通常の数学はmany-sortなのに、Π3とかΣ2とかone-sortを前提にした用語を不用意に使ったのが問題なだけ。
自分の不用意発言を根拠に「普通の数学では言語をはっきり固定して議論しない」とか勝手に結論出すなよ。
0650１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 08:12:18.90
646はイデアルの話をしているけど
極大イデアルとかを別のsortで扱っても、かなり集合論的な議論を
援用せざるを得ないようになると思うよ
位相空間論を一階述語論理で取り扱う困難とそんなに変わらないと思う
0651１３２人目の素数さん2012/09/03(月) 18:07:15.68
イデアルの議論なんて二階の言語で十分表現できる。
（逆数学でイデアルが難なく扱えるのと同じこと。）
二階の言語は元のsortとそれら元の集合のsortを持つmany-sorted言語だから
その意味では確かに「集合論的」なのかも知れないけれど、
階数によるsortの制約が全くないZFのような本格的な集合論は必要ない。
0652STS4462012/09/03(月) 19:22:45.50
2階の言語って普通は2階述語論理のことですね。
多領域論理は普通、型の概念が定義されていませんから1階論理ですね。
特に多領域論理で2階算術と呼ばれる体系は「集合論的」ではなく「解析的」とよばれますね。
2階算術の論理式は解析的階層でΠ^1_nとかΣ^1_mとなりますから。
0653１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 07:05:44.67
もりさがっとるな
0654１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 10:33:58.56
　Maximal ideal あるいは Prime ideal の全体を考えれば、３階になる。主イデ
アル環に制限しなければ　Zariski topology を使えないことになる。２階算術に
制限するのは無理がある。逆数学はまあそのへんでよいということなのかも
知れない。
0655１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 11:11:06.57
すみません、また質問です
>>466がこないだ理解できたのですが、
半直線と円は自然数として同一視するのですか？
0656１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 12:05:39.87
いくらゆとりでもいい加減スレ違いなことを悟れ
0657１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 12:36:41.21
独学で勝手に数学を勉強している者や、計算機工学の後で数学を
やり直している者はどのスレで質問すればいいですか
0658１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 13:15:11.31
つ　雑談スレ
0659１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 13:31:37.33
>>658
なぜですか？
0660ＳＴＳ4462012/09/05(水) 16:15:37.87
よく再帰理論とかで高い算術的階層が出現するが、
これらを記述する言語は一体何なのかという疑問はある。
内包公理や帰納法はどうなっているのか。
そう考えると今回のような混乱は当然の思える。
おそらくは再帰的クラスや再帰的枚挙可能クラスの関係を基準として、
この関係にいくつ量化子をつけていくかと言う事だろうが、
この量化子は「ある～」「すべての～」といった自然言語、
つまり通常の数学で使われる議論の略記なのだろう。
この通常の数学での略記が形式的体系での記号と誤解されることで
今回のような議論が生じた。
0661１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 17:23:50.04
>今回のような議論が生じた。
って、自分がその議論の中で完全に相手にされてなかったってことに気づけよ
0662１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 17:35:32.22
>>654
>Maximal ideal あるいは Prime ideal の全体を考えれば、３階になる。
３階の元一つ考えるだけなら３階量化は必要ないので２階で十分。
問題なのはMaximal ideal あるいは Prime ideal の全体の部分集合を走る量化がある場合。
そういう例としてZariski位相を挙げたんだろうけど、基本開集合が単純な形をしているので
開集合や閉集合上を走る量化も実際には２階の言語で十分表現できてしまう。
0663１３２人目の素数さん2012/09/05(水) 20:34:06.32
代数幾何とか微分幾何とかをやる場合に二階「算術」で行うのは人工的な制限だと思う
0664STS4462012/09/05(水) 23:38:56.56
実際に二階算術じゃ扱えないコホモロジーとかもあるんよ。
Big Fiveも元々は算術的階層の強さ毎に帰納法と内包公理をQに加えていった結果生じている。
これらがたまたま集合・位相～解析学の基本定理の強さ程度だったってわけさ。
もし1階算術サイドに話をすすめるなら内包公理は不要で、
帰納法の制限や帰納法の形態の種類によって
QとPAの間に限定算術的階層と呼ばれるものが生じる。
2階算術の場合は、Qを内包公理で2領域に分離して拡張したものだな。
3階算術ならば2つ目の分離公理か3つの領域を同時に扱うような公理が必要になるな。
いずれにしろこれらは論理における高階とは違う。
領域が無数に分岐することで見かけ上どのような数学命題でも記述可能に拡張可能。
実際3階算術や高階算術なんかも研究されている。
0665STS4462012/09/05(水) 23:56:58.89
>>664
とはいえ、もともと二階算術ってのは「人工的」なものなのですよね。
どれだけ算術を強めればどれだけの定理が証明可能か。
数学のある命題にはどれだけの公理の強さが必要か。
それを集合論のような複雑なものではなく、
古典数学的な簡素な公理である必要がある。
それらはダイレクトに再帰理論的な研究対象だからね。
まぁ代数幾何とか微分幾何レベルまで巨大化した世界には余り向かないね。
0666STS4462012/09/06(木) 00:01:51.26
>>665
というより、そもそも数学の命題を
テキスト通りそのまま論理式にするのがナンセンスなんだよね。
ダミー量化子使えば算術的階層なんて無限に引き上げられるし、
そもそも集合論的命題はほとんどが論理的に同値なΔ^0_1文が存在するしね。
0667１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 00:25:21.71
>>666
自分との対話やめい
0668１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 00:29:11.81
>>665の
＞それを集合論のような複雑なものではなく、
＞古典数学的な簡素な公理である必要がある。
＞それらはダイレクトに再帰理論的な研究対象だからね。


ここの文意が通らない。書き間違えですか？
0669STS4462012/09/06(木) 01:44:19.17
訂正させてもらうと、
古典数学的に簡素な公理である必要があるのは、
再帰理論的な研究対象として扱えるようにするため。

例えば算術的階層に理論をはめ込むために、
帰納法をΣ_n文といった具合に制限している。
これは集合論では使えない手法
0670１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 02:23:24.01
>>663
この話になった>>649から直前の>>662までよく読んでみな。
「二階」という言葉は出てきているが誰も「二階算術」とは言っていない。
（STSをスルーしていないのなら別だがｗ）
>>651が二階の言語の例である二階算術を使う「逆数学」に言及しているが
「...のと同じこと」と距離をおいた書き方をしている。

>「超準解析で表れるような」実数、実数値関数などなどのsortを持つ言語で十分だろ？
という話から「二階」が話題になっているのだから、
「二階実数論」を想像するのなら分かるんだが、
どこから二階算術が出てきたんだ？

二階の言語なんてどんなものにも定義出来る。
イデアルの話をしたければ通常の環の言語の２階拡大で十分。
0671１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 03:03:19.58
Spec R（R:可換環）に位相を入れる話が
それで自然にできる？
0672１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 04:39:40.73
umu
0673１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 05:28:08.30
>>651
ｘが集合のときｘ∪{ｘ}も集合って、集合の直観に合ってる？
「要素も集合」より要素と集合がはっきり分かれている方が「集合論」として自然でない？
0674STS4462012/09/06(木) 07:36:43.77
二階算術は普通は2階の言語とはよばんゃろ。
2階の言語ってのは命題自体を量化可能な言語を言うんであって。
つまり命題を量化可能な2階述語論理のことやな。
二階算術は多領域論理の一種としてみられる。
高階算術で型理論が使われているが
これは領域の分類のための識別子として用いられている。
0675STS4462012/09/06(木) 08:13:42.50
2階算術なんかは本来は2階の言語とかではなく
Γ^1_n級とかいう。（ΓはΣやΠやΔの一般化）
3階算術ならΓ^2_n級、ｎ階算術についてΓ^(ｎ-1)_n級になる。

例えば2階算術で有名なBig Fiveは、
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_0-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Π^1_1-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-分離公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_1-分離公理

ほら、かなり人工的だろ？
公理の重複を許して同値な体系に置き換えてみるともっとよくわかる。

Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_0-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_0-内包公理＋Π^1_1-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-分離公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-分離公理＋Σ^1_1-分離公理

ほら人工的だろ？
ちなみに
Q＋Σ^0_n-帰納法
だけなら限定算術のIΣ^0_nになる。
帰納法は厳密には4種類あって、BΣ^0_nなどになったりする。
0676STS4462012/09/06(木) 08:15:45.39
>>675訂正
＞3階算術ならΓ^2_n級、ｎ階算術についてΓ^(ｎ-1)_n級になる。
　3階算術ならΓ^2_n級、ｎ階算術についてΓ^2_(ｎ-1)級になる。

0677STS4462012/09/06(木) 08:33:44.30
ちなみに体系の同値性を≡であらわすと以下の等式が成り立つ。

Π^0_1-分離公理 ≡ Σ^0_1-選択公理 ≡ Σ^0_1-従属選択公理 ≡ Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理
Σ^0_1-分離公理 ≡ Π^0_1-選択公理 ≡ Π^0_1-従属選択公理 ≡ Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-分離公理
Π^2_1-分離公理 ≡ Σ^2_1-選択公理 ≡ Σ^2_1-従属選択公理 ≡ Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-内包公理

いやぁ中途半端で不思議な定理だよね。
帰納法とか内包公理とか選択公理とか従属選択公理とか分離公理なんてのはこうやって定量化するんだよね。
0678STS4462012/09/06(木) 08:35:51.26
>>675訂正
＞Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_0-内包公理
＞Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^1_0-内包公理＋Π^1_1-内包公理

Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-内包公理
Q＋Σ^0_1-帰納法＋Δ^0_1-内包公理＋Σ^0_1-内包公理＋Π^1_1-内包公理

0679STS4462012/09/06(木) 08:42:13.96
>>673
あんたは集合論で冪集合使わんのか？
0680１３２人目の素数さん2012/09/06(木) 17:58:38.80
ぽっぽの意味不明なカキコミを禁止する方法はないものか
0681STS4462012/09/07(金) 07:15:41.68
とはいっても算術的階層とか解析的階層とかって
あんまり論理式を測る尺度として優れているとも思えんのだけれどもね。
そこから何か非自明な結果が出てきたともきかんしねん。
0682STS4462012/09/07(金) 18:32:20.04
>>680
意味が分かるように日々学習を怠らないって選択肢は考え付かないかな？
まずは再帰理論もしくは計算論という名の分野の学習を薦める。
CooperのComputable Theroyって本が出てるから良かったら買うと良いよ。
日本語のPDFでも結構東北大の田中さんがいいものを書いてるから読んでみな。
最終的には相対化された算術的階層などが登場する。
言語の階層の最下部には計算量理論が存在していて
チョムスキー階層や多項式時間階層や非決定性の時間空間階層がある。
上に行くと原始再帰的クラス、一般再帰的クラスがあり、
ここから算術的階層がはじまって上に行くにつれてウルフラムの階層や
限定算術的階層やらブール階層やらが登場、
やがて解析的階層に突入してそれらが様々な理論に相対化されてゆく。
そこから上はどれだけ強力な理論を使うかに依存しており、
公理的集合論だとかさまざま巨大基数の追加した体形への相対化が考えられ、
やがて最高峰に矛盾した体形への相対化が存在する。
有限モデル理論における記述計算量理論とかも覚えておくと良い。
PvsNP問題を限定算術的階層に対応させて解決しようと言う試みもある。
日々精進、自戒とアドバイスの二重の意味を込めてね。
0683１３２人目の素数さん2012/09/07(金) 20:21:04.83
いや普通の人は自分と会話したりしないから
0684１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 07:35:16.45
少し前に様相論理に関して自信満々に語っていた内容は致命的に間違っていると
ものの見事に論破されていた。
それに懲りずにまだ自信満々に自説を偉そうに語っていたら
誰もその内容を信用しないだろうし、
誤りを見つけても誰もわざわざ指摘しようとは思わないだろう。
名前欄の「STS446」は「スルー対象」を表すマーカー。
0685STS4462012/09/08(土) 16:07:05.83
あとリンドストルムの量化子とかもでとらんかな。
本当は決定可能クラスってのもかなり複雑に入り組んでていて、
ま、説明しがたいほど広大なんだけどね。

AC^0＝FO＝DTIME(log(n))⊆ThC^0⊆NC^1⊆DSPACE(log(n))＝L＝SL
⊆DSPACE(log(log(n)))⊆NSPACE(log(n))＝NL⊆sAC^1⊆AC^1⊆NC
⊆P＝Π^P_0⊆NP＝Σ^P_1⊆PH⊆PSPACE⊆EXPTIME⊆EXPSPACE
⊆Δ^0_0

これは分岐を省いた簡単な階層だけど
これが実際はPPとかBPPとか#Pとかそれらの相対化とかが絡んだりして
複雑な階層を構成しているんだ。
もちろん当初の形式言語も本当は
チョムスキー以外の階層があることが知られているんだよ。

Type0＝Σ^0_1＝RE⊆Δ^0_1＝R＝RE∩co-RE＝CLH1⊆Type1＝IL⊆CLH2⊆Type2⊆Type3

とにかく世界は広大でその分類は難しいんだ。
0686STS4462012/09/08(土) 16:09:36.88
おっと逆だった、すまない。

訂正
＞Type0＝Σ^0_1＝RE⊆Δ^0_1＝R＝RE∩co-RE＝CLH1⊆Type1＝IL⊆CLH2⊆Type2⊆Type3
Type0＝Σ^0_1＝RE⊇Δ^0_1＝R＝RE∩co-RE＝CLH1⊇Type1＝IL⊇CLH2⊇Type2⊇Type3
0687STS4462012/09/08(土) 16:15:31.75
それから注目すべき点は
Σ^0_1以降から圧倒的に形式体系の表現能力が拡張される点だね。
算術って言うとΔ^0_1を超えちゃう、つまり決定不能になるんだけど
それで高階の算術という解析的階層が出現する。
でも集合論の登場、つまりレヴィの階層と呼ばれる、
ZFなどに相対化された形式的な階層は遥かに高い表現能力を獲得するんだ。
最頂点の矛盾した体形への相対化へと向かって世界は広がっていく。
現実の物理学的な世界なんかをはるかに引き離してね！
0688１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 17:20:52.18
つーかSTS氏は自分で「専門書をちらっとかじっただけでろくに理解してません」って自分で暴露してなかったか？
0689STS4462012/09/08(土) 17:26:15.09
>>688
そりゃメレオロジーの話。
再帰理論は俺の専門だし限定算術なんかもやっとるよ。
0690１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 17:34:10.64
>>689
限定算術の話で質問したいのですが、
素数が無限個あることの証明はどのくらいの限定で可能なのでしょうか？
0691１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 18:49:58.13
>>688
これのことだな？

289 ： STS446 ： 2012/04/29(日) 07:39:01.09
　　まず初めに謝罪します。
　　私は「考える人」であり「超越論的数学者」であり、
　　「山之内彰」であり、「超越論的数学天使」であり、
　　「おさーん」でありました。
　　様相論理の件で論破されてのも私でした。
　　それではなぜこのような悲劇に至ったのかをお話ししましょう。
　　まず私は数学の素人です、論理学もまだ不完全性定理まで進んでいません。
　　しかしそれでも計算機の本（とりわけ赤間先生や人工知能関連）を読んでいると、
　　すぐにわかったようなレスができるようになりました。
　　そこでメレオロジーやオントロジーや記述論理といった
　　形式化オタクの文化を学習していきました。
　　ですから私は何もしらない単なる素人でしかないのです。
0692１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 19:25:09.04
４ヶ月半前に不完全性定理を知らなかった奴が再帰理論の専門家になっているとは
衝撃的な速度の出世だな
0693STS4462012/09/08(土) 20:50:57.65
今は原論文も現代的証明も両方とも理解してる。
とはいえ不完全性定理はほとんど証明追ってたから。
どっちかというと
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.lnl/1235416274
こいつで理解深めていたって感じだね。
再帰理論はその前からやってた、例のCooper本とか黄色の分厚いので学習した。
ランダムネスとかのも結構読んでるよ
0694１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 21:06:00.29
いやいや、不完全性定理についてきちんと勉強していない
再帰理論の専門家とか論理的に不可能だから。自称専門家ならあり得るけど。
0695STS4462012/09/08(土) 21:26:01.10
ここでいう不完全性定理の証明を追うってのは
算術化を完ぺきに自分で構成するってこと。
0696１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 21:59:55.77
もういいだろ。
ご丁寧に本人がスルーすべき対象を識別してくれるんだから、
そいつは放置しといても無問題。
「STS446」って書いてあったらスルーすること。
あと新しく来た人が真に受けないように>>691のコピーを定期的に貼ること。
0697１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 22:13:22.52
四か月で専門家になりましたってレスがおかしいことくらい
気付ける常識人になれると良いね
0698１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 22:14:37.82
考えない人って選択公理の話題はこのスレでするのが適当って言って
スレ住人全員から失笑を買った奴だろｗ
0699１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 22:27:04.76
155 名前：スレタイスレ446[sage] 投稿日：2012/01/07(土) 22:20:46.89
>>139
＞そういう解説がないと全く読解不能の文章を書く能力ってどうやって身につけられるの？
掲示板を読んでいる人間が、隣に座って同じ本を一緒に読んでいる様を想像して書きます。
また、投稿欄に書いた文章を決して読み返さないこと。
（レス数を減らしてじっくり書き込む時間をとるのがベストなのかもしれない。）

＞前スレの「考える人」と同じ臭いを感じる。
確かに文体が似ていますね。
考える人（＝考えない人）というコテハンは、このスレのその5辺りから時折出没していますよ。

>>140
以後、レスの数は減らします。
0700１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 22:39:45.98
ＳＴＳが現れ始めたのはこのスレの５か６あたりから
いろいろコテを変えて自演してることがばれているが

その５以降のこのスレでコテを名乗っているのはほとんどこいつ自身の
自演と思って間違いない。（修辞がほとんど同じで数学的な間違いもほぼ類似）
特徴として終始一貫して「どこか勘違いしてる」ことが挙げられる。

長文の上勘違いも甚だしいレスばかりなので読む意味は全くない。
にもかかわらずコテハンを自演に従ってコロコロ変えるのでいちいちＮＧするのも
面倒くさいというまことに迷惑極まりない存在である。
07017012012/09/08(土) 22:44:39.98
7^0=1
0702STS2012/09/08(土) 23:09:24.53
>>700
なるほど。
では直近の再帰理論に関する書き込みの中から
「勘違い」に相当する個所を挙げ、
それが「どう」勘違いなのかを説明したまえ。
0703１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 23:24:23.67
俺はお前の担当教官でも何でもない。
どうしてもと言うなら相応の報酬を用意してから言え。
大体お前のレスははツッコミどころが多すぎて添削するにしても手に負えないんだよ。
0704１３２人目の素数さん2012/09/09(日) 00:02:03.45
>>620
亀レスだけど「関数である」を原子論理式と扱ってしまうと
∀ｘ∃ｙＡ(ｘ,ｙ) は ∃ｆ∀ｘ(ｆは関数である∧Ａ(ｘ,ｆ(ｘ))) と書けてしまう。
だから>>619で批判されているようなΣnの定義を使うと
どんな概念でもΣ2以下で表現できることになる。
>>619は「そう定義するのは自由だけど」と言っているけど、
こんな定義をしてもΣnの階層が崩壊するのでこんな定義しても意味がない。
0705STS2012/09/09(日) 00:37:41.73
>>704
スコーレム化がまちがっとるよ
∀ｘ∃ｙＡ(ｘ,ｙ)　と等価なのは
∀ｘ(Ａ(ｘ,ｆ(ｘ)))　だよ。
あなたの書いたものは2階述語論理への翻訳だね。
ところで
∀ｘ∃ｙＡ(ｘ,ｙ)　がΠ_2だとすると、
∀ｘ(Ａ(ｘ,ｆ(ｘ)))　もΠ_2だよ。
Ａ(ｘ,ｆ(ｘ))　がΣ_1だからね。
Ａ(ｘ,ｙ)　がΔ_1でもスコーレム関数がΣ_1なので
Ａ(ｘ,ｆ(ｘ))　はΣ_1になるの。
0706１３２人目の素数さん2012/09/09(日) 02:21:55.37
これまたスルーのし甲斐のあるレスだな
0707STS2012/09/09(日) 06:51:43.12
>>704-705
おっと素面の状態で読んでみたら
全然ちがう話しだったなｗ失敬失敬＾＾；
0708１３２人目の素数さん2012/09/09(日) 18:54:37.68
>>704
言語なんて決めないでもΣnの階層は意味を持つ！
って言ってたゆとり君（だっけ？）は逃げちゃったみたいだよ
0709１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 04:02:20.77
>>704
非標準的な定義をする前に標準的な定義がどうしてそうなっているのか理解しとけって話だな
新しい定義を提唱した直後にその定義が無意味だと指摘されることほど数学者にとっての屈辱はない
0710１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 07:53:38.74
しかしえてしてそういうことはよくあるんだな
学会で何度もそういう場面に出くわす
0711１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 14:05:10.59
んだな
0712STS2012/09/10(月) 15:12:08.19
俺もそういう状況には辟易している。
定義されている理由を知るのはいいかもね
0713１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 15:38:07.99
おま（略）
0714１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 16:01:39.38
この業界ではSTSは Structural Theory of Sets の略なんでなコテに使わんでくれるかな？
スレッドの綴りは thread であって S で略すのはおかしい
スレタイスレの積りならTTTだろが
0715１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 16:26:26.20
それは以前も指摘されてたと思うが
基地外だからしょうがない
0716TTT2012/09/10(月) 18:53:50.75
STSってのは俺が考えたんじゃないよ。
以前誰かがスレタイスレ446を略して
STS446と呼んだので皮肉ってつけた名称さ、深い意味はない。
>>713
お前も似たようなものだろうと言いたいのだが、
俺はそれほど低レベルな部分では間違えない。
0717TTT2012/09/10(月) 18:54:58.26
訂正
＞お前も似たようなものだろうと言いたいのだが、
お前も似たようなものだろうと言いたいのだろうが、
0718あのこうちやんは始皇帝だった2012/09/10(月) 19:29:47.04

また、お前か！　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0719１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 20:36:17.24
TTTって桟橋みたいでかっこ悪い
0720１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 21:08:11.90
目糞が鼻糞を嗤う
0721１３２人目の素数さん2012/09/10(月) 21:14:46.82
学会で朝一発表の人が次の発表者の批判をしてるの見たことある

俺は「お前らどっちもトンデモだよ」と思ったけどいい大人だから
声には出さなかった。
0722１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 00:25:30.01
実数以外に実関数に関する量化を考えているのだから、
たとえば任意の関数 f が与えられたときに別の関数 g := F(f) が存在してA(f, g)が成り立つ、
（たとえば「任意の連続関数に対してそのフーリエ変換が存在する」とか）、
みたいなものも出て来るわけで、「どんな概念でも」というのはおかしいと思うんだけど。
それに実数値のみに関する量化を考えても、かなり強い形の
選択公理が公理として入っていないと同値にならない。
0723１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 00:43:45.05
何か年内にとんでもない事態が
発生するんじゃないか？
最近そんな夢ばかり見る。
0724１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 01:20:15.93
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
0725１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 02:43:00.35
>実数以外に実関数に関する量化を考えているのだから、
>たとえば任意の関数 f が与えられたときに別の関数 g := F(f) が存在してA(f, g)が成り立つ、
>（たとえば「任意の連続関数に対してそのフーリエ変換が存在する」とか）、
>みたいなものも出て来るわけで、「どんな概念でも」というのはおかしいと思うんだけど。
実数値関数は考えてもよくて実数値関数の関数は考えてはいけないの？
超準解析をやるときは普通は任意の有限階の関数考えると思うけど。

>それに実数値のみに関する量化を考えても、かなり強い形の
>選択公理が公理として入っていないと同値にならない。
あれー、これまで「普通の数学では」って言ってなかった？
「普通の数学」で選択公理は認めるんじゃないの？
教養の授業では連続と一様連続の違いをδ(ｘ,ε)とδ(ε)関数使って教えてたけどね。
都合が悪くなると基礎論の考え方持ち出すのかな？
0726１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 04:51:19.76
普通の数学の議論をロジックの言葉で表現してみるとって話なんだから
選択公理を認めるのは確かに当然だ罠
0727１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 12:11:59.33
>>722はスコーレム化とか勉強しとくべきだな。
0728TTT2012/09/11(火) 18:30:35.34
衝撃的な事実が判明した。
つまりメレオロジーは現代で言う記述集合論なのだ！
0729TTT2012/09/11(火) 18:32:37.69
基本的にメレオロジーとかでやりたい部分ってのは
位相にうまく論理学をのせるという話しだったが、
記述集合論は集合位相から測度まですべてを統括してしまったのだ。
0730１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 19:21:38.77
TTTって桟橋みたいでかっこ悪い
0731１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 19:34:59.62
まず、Σ2の形の論理式と同値であることが示せる論理式を全てΣ2論理式扱いする用語法では、
どの理論の上でのΣ2論理式なのかが問題になる。だから理論が少し違えば違う概念になる。
その時点で、既にメタ数学的な基礎論の話であって、普通の数学の話ではない。

その上で、別に選択公理を認めちゃいけない、と言っているのではなくて、
∀ｘ∃ｙが∃ｆ∀ｘに変わってしまうから問題だ、と言っても
「そういう操作を可能にする公理を採用してしまっているのなら」当然でしょ、という話で。

私は725さんと違って超準解析についてこれは普通のやり方、これは別法、
これは普通じゃないやり方だ、と言えるくらいいろいろ知っている訳じゃない。
それでも、言語を決めてそのモデルを考えることはどのformulationでもやるけど、
関数の関数の関数に対しての選択公理とかの公理を数え上げて、
一つの理論として考えるということは（個人的には）あまりやらない気がするんだけど。
超準解析では普通many-sortedな言語で任意の有限階の関数考える、というのは
あなたが勉強した本ではそうなっていました、というだけの話じゃないの？
0732TTT2012/09/11(火) 20:24:16.69
>>731
＞まず、Σ2の形の論理式と同値であることが示せる論理式を全てΣ2論理式扱いする用語法では、
＞どの理論の上でのΣ2論理式なのかが問題になる。だから理論が少し違えば違う概念になる。
＞その時点で、既にメタ数学的な基礎論の話であって、普通の数学の話ではない。
本来Σ2論理式はメタ理論的な定義だよ。
ある理論Tと論理式Fを持ってきて、
FがTの定理であるかを判定することが計算可能か、再帰的加算かというメタ定理がある。
これらのメタ定理がΔ1とかΣ1とか呼ばれる。
そしてそのメタ定理そのものを判定するメタ定理をΣ2とかΣ3とかで定義するわけさ。
だから「どの理論の上でのΣ2論理式なのかが問題になる」というよりも、
ある理論が「Σ2論理式を表現できるか否か」が問題なわけです。
0733１３２人目の素数さん2012/09/11(火) 22:50:56.37
TTTって桟橋みたいでかっこ悪い
0734１３２人目の素数さん2012/09/12(水) 04:22:27.63
>>731
お前が自分の用語法をはっきり説明できればいいだけ。
お前が意味不明な用語法（実数と実数値関数がある言語でΣnとか）使ったから
みんなでなんとか補完して意味を取ろうとしてるがうまく行かないと議論している。
お前がきちんと説明できればいいだけのことだ。
0735１３２人目の素数さん2012/09/12(水) 14:05:09.92
>まず、Σ2の形の論理式と同値であることが示せる論理式を全てΣ2論理式扱いする用語法では、
>どの理論の上でのΣ2論理式なのかが問題になる。だから理論が少し違えば違う概念になる。
通常の数学で出てくる概念はどれだけ複雑になるかって話だったと思うが、
通常の数学では同値で区別しない概念を区別して論理式の選択によって複雑さが変わるのなら
Π3とか複雑になるのは簡単に書ける概念なのにわざわざ複雑になる論理式を選んだから当然という以上のものではない。
普通の数学で区別しない概念を同じ複雑さにするには、
通常の数学で認めるもの（選択公理など）が含まれる理論の上での同値を考えるのは当然だろう。
（理論を設定してその上での同値を考えるという君の好きな考え方に立てば。
数学的には同値だが、「標準的」なモデルでの同値で考えてもいいので。）
普通の数学を反映していない理論を持ち出した反論にどんな意味があるんだね？

>超準解析では普通many-sortedな言語で任意の有限階の関数考える、というのは
>あなたが勉強した本ではそうなっていました、というだけの話じゃないの？
部分集合や関数が出てくる普通の数学を表現できる言語として
「超準解析でやるような」言語を君（ら）が出してきたと記憶しているが、
それが君の言うとおり関数の関数（汎関数）も表現できないような言語だったら
そもそも「定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える」普通の数学を
表現できないことになるんだがね。
0736１３２人目の素数さん2012/09/12(水) 19:13:03.88
ABC予想は証明されたのか。
京大数理研の望月新一さんの５００ページの大論文についての、
ネイチャー誌のニュース記事：
「もし正しければ、２１世紀数学の最も驚くべき成果の一つとなるであろう」
http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378
0737TTT2012/09/12(水) 19:20:08.90
補足しとくけど、論理的同値な命題はすべて同じ算術的階層だよ。
算術的階層を定義するときに、対象の論理式の量化子の繰り返しを直接数えるのでなく、
対象の論理式と論理的同値な論理式の量化子の繰り返しを数えるとなっているから。

例えばダミー量化子付きの命題とそれを外した命題があったとき、
それらは論理的に同値だから量命題は階層を共有する。
Σ3とΠ2だったらそれぞれΣ3かつΠ2になる。
そうすると∃∀∃文がΠ2になるし∀∃文がΣ3になる。

それからチャーチの提唱で計算側に移ろう。
ある命題がチューリング機械でYesかNoで判定が可能なこと、
ある命題がチューリング機械でYesの判定だけが可能なこと、
ある命題がチューリング機械でYesかNoで判定が可能かどうかをYesかNoで判定可能なこと、...。

計算可能な集合のジャンプの階数　＜----＞　算術的階層
0738TTT2012/09/12(水) 20:27:11.50
そうだな、ΣｎとΠｎがメタ理論上の概念であることの分かりやすい例をあげよう。
存在例化限定2階述語論理では∀文が全く証明できない。
とはいえ、この場合は例えば存在例化限定2階述語論理における論理式が、
2階述語論理でΠｎとなる論理式である場合は、この∀文はΠｎとなる。

また別の例がある。
Tで∀ｘ∃ｙ（ｘ＜ｙ）が証明可能で、∃ｙ∀ｘR（ｘ、ｙ）が証明不可能としよう。
そして、Tの拡大T'で、∀ｘ∃ｙR（ｘ、ｙ）＜--＞∃ｙ∀ｘR（ｘ、ｙ）が証明可能としよう。
するとT'で∀ｘ∃ｙR（ｘ、ｙ）がΔ2になる。
これはTではΔ2ではないというか？
否、TにおいてもΔ2なのである。
0739１３２人目の素数さん2012/09/12(水) 23:21:25.39
いや、あなたが∀ｘ∃ｙで始まる論理式と∃ｆ∀ｘで始まる論理式が同値になるから
全ての論理式はΣ2になってしまう、と言ったんでしょ。
これは「Σ2の形の論理式と同値であることが示せる論理式を
全てΣ2論理式扱いする用語法」だと思う
（私にはそうとしかとれないけど、もし違うなら違うと言ってください）。

一方であくまで冠頭標準形の形だけに注目する定義の仕方もあって、
算術に関する本でもそういう定義をしていることは普通にある。
PA-Σ1論理式、Q-Σ1論理式、IΣi-Σ1論理式とか
ZF-Σ1論理式、ZFC-Σ1論理式、ZFC+「Mahlo基数の存在」-Σ1論理式とか
そういう風に似たようで少し違う概念が山のように出て来ても困る場合だって普通にあるでしょう？
私はこっちの流儀で考えている。それだけの話。

数学的な公理と、論理記号や等号に関する純粋に論理的な公理には身分の違いがある。
論理に関する公理だけを用いて冠頭標準形に直せることには意味がある。
これは私は、通常の数学がどうとかいう問題じゃなくて、普通の数学でも
数学的な公理なのか純粋に論理的な帰結なのかは一応区別すると思う。
0740１３２人目の素数さん2012/09/12(水) 23:33:42.66
Σ1⊂Σ2⊂Σ3⊂Σ4⊂…
0741１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 03:27:34.85
>>739は>>735の後半への反論は諦めたの？前半にしか反論してないけど
0742TTT2012/09/13(木) 08:01:51.00
>>739
例えば理論Ｔの中に、∃ｘＲ（ｘ）があったとして、
述語Ｑで、∃ｙＲ（ｘ、ｙ）＜--＞Ｑ（ｘ）となっているとすると、
Ｔ-Σ1論理式を考えると、∃ｙＲ（ｘ、ｙ）が証明不可能なので、
Ｑ（ｘ）も証明不可能となって結局丸く収まるんですね。
ですから一つの算術的体系の中だけならば冠頭標準形の形だけに注目しても問題ないわけなんです。
しかしこの定義ではメタ理論に広げると、Σ1＜--＞Σ0となりおかしくなってくるわけですね。
こういった定義は個別の体系内での狭い議論でしか通用しないんです。
0743TTT2012/09/13(木) 08:17:18.19
とはいえ通常の算術階層は
述語ＲやＱがΔ1であることを仮定していますから、
「冠頭標準形の形だけに注目する定義の仕方」
がどういったものかによりますが。
もしも述語部分がΔ1ならば、同値な定義はすべて同じ階層という私の定義と同じものでしょう。
そうでないなら同一体系内でしか使えない狭い定義でしょう（そんなものは見たことありませんがね）。
0744TTT2012/09/13(木) 08:41:12.95
>>743
それよりも計算量クラスがもうすぐ500種類を超えそうですな。
http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo
これからは、Δ1より下側の時代ですよね。
算術的階層など古い古い。
0745TTT2012/09/13(木) 10:48:30.22
>>744
私も何回かワード使って全体像をマッピングしようと試みたんですが。
Ａ３で入りませんね、図面用の紙幅じゃないと駄目でした。
数学者どもが次数構造とか二階算術とか巨大基数のマッピングに
現をぬかしている間に計算機屋どもが物凄い勢いでマッピングを広げちゃった。
だから数学者はΔ1より下は怖くて触れない。
Δ1より上と違ってシンプルじゃないんだよ。
0746１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 12:21:53.09
>>743-745
なにこれこわい
0747TTT2012/09/13(木) 13:25:12.16
>>745
ここにマッピングがあるね。
http://www.math.wisc.edu/~jmiller/Menagerie/ComplexityZoo.pdf
ＰｖｓＮＰとかの同値性が示されたら一気に階層が潰れる可能性もあるけど。
色つきなんかで見るとわかり易い
http://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

ただし再帰理論なんかもランダムネスなんかが登場してかなり大きくなってきた。
http://www.math.wisc.edu/~jmiller/Menagerie/bn1g.png
http://www.math.wisc.edu/~jmiller/Menagerie/bn1g.pdf

それに逆数学＆限定算術も結構頑張ってかなりのリスト化が完成した。
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/just_rm.pdf
図式も一つじゃおさまらないレベルに到達してるしね。
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_rm.pdf
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_rm_om.pdf
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_rm_non.pdf
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_rm_weak.pdf
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_hs_2007.pdf
http://math.berkeley.edu/~damir/zoo/diag_dh_2009.pdf

意外と頑張ってるのが様相論理かな。
http://home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/

巨大基数は頑張りが足りないかな？
http://websupport1.citytech.cuny.edu/faculty/vgitman/images/diagram.jpg
0748１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 14:21:11.17
>>739
>数学的な公理と、論理記号や等号に関する純粋に論理的な公理には身分の違いがある。
>論理に関する公理だけを用いて冠頭標準形に直せることには意味がある。
>これは私は、通常の数学がどうとかいう問題じゃなくて、普通の数学でも
>数学的な公理なのか純粋に論理的な帰結なのかは一応区別すると思う。
特に後半の一文は何を言いたいのか分からないのだけれども
∀∃で定義した連続性と modulus f continuity で定義した連続性が
別の概念であるという「普通の数学者」がいたら連れてきて欲しい。
彼らは論理式で表してから概念を把握するのではない。
概念が先にあってそれを基礎論屋が論理式で表示してるんであって
論理的公理だけで同値だったら同一の概念、
数学的公理が必要なら別の概念などと考えているわけじゃない。
0749１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 18:14:08.62
つーか選択公理を論理的公理ではなく数学的公理とするのが標準的になったのは
ロジック業界でもかなり後になってからじゃないの？
ε計算とかあった（いまでも研究されてるのかもだけど）わけだし。
ロジシャンの間でも定まってなかった論理的公理と数学的公理の区別なんて
「普通の数学者」にとっては知ったことではないんじゃない？
0750TTT2012/09/13(木) 18:47:28.61
>>743
＞とはいえ通常の算術階層は
＞述語ＲやＱがΔ1であることを仮定していますから、

これは再帰理論での定義だねΔ1ってか計算可能関係で定義される。
構文論的に定義する場合は再帰的にＲがΣｎのとき∀ｘＲ（ｘ）がΠｎ＋1と定義する。
レヴィの階層とか言われている。

数学の命題ってのは集合論だとほとんどがΔ0とかΔ1になるね。
Δ1以下にならないと任意の推移的可算モデルで充足しないからね。
濃度とかモデルとか射影階層に言及すると一気に階層が上がるけどね。
0751１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 18:52:45.03
少し前に話題になってた論理主義は選択公理どころか
ヒュームの原理を使って算術を論理的公理から導くとか
果ては集合論すら論理的公理に還元できるとかいう主張
0752TTT2012/09/13(木) 19:26:23.18
そもそも数学と論理の公理ははじめ混同されてた。
ヒルベルトが一階論理を抽出したころには、
選択公理は整列可能定理やツォルンの補題との同値性もわかっていて
普通に数学の定理だった。
論理学の公理だと思われていた時代なんてないだろうな。
0753あのこうちやんは始皇帝だった2012/09/13(木) 19:48:42.41

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0754TTT2012/09/13(木) 20:17:53.93
あと例の新論理主義者共が狙っていたのは
自然数の論理学的還元で
2階述語論理＋ヒュームの原理はペアノ算術より弱いからね。
0755１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 20:58:42.54
これだけ書いても誰にも相手して貰えないってのは
逆人徳がすごすぎると思う

って言うか出だしが出落ちに近かったから今更誰にも相手にしてもらえなくても
しょうがないよな
0756１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 21:51:05.55
2ちゃんでコテ名乗るようなやつは、実社会で認められることが少ないやつ。さらに自演なんかする奴に至ってはほとんど病気だわな。

数学板なんかよりVIPとかの方が相手してもらえるよ。さあいったいった。
0757１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 23:19:24.52
なんでTTTは自分と会話してるんだ
精神異常者なのか？
0758１３２人目の素数さん2012/09/13(木) 23:49:37.06
博士の愛したなんとかと同じ病気なんじゃね？
0759１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 00:26:55.65
　　そだ　 |------､｀⌒ｰ--､
　　れが　 |ﾊ{{　}} ）））ヽ､l l ハ
　　が　　　|､{ ﾊリﾉﾉﾉﾉﾉﾉ）､ l l
　　い　　　|ヽヽｰ､彡彡ﾉﾉﾉ}　　に
　　い　　　|ヾヾヾヾヾヽ彡彡} 　や
　　!! 　　 /:.:.:.ヾヾヾヾヽ彡彡} l　っ
＼＿＿／{ l ii | l|} ﾊ､ヾ} ﾐ彡ﾄ
彡ｼ ,ｪ､､､ヾ{{ヽ} l|l ｨｪ=ﾘ､シ} |l
lミ{　ﾞｲｼﾓ'ﾃ､ミヽ}ｼｨ=ﾗ'ｧ､ }ﾐ}} l
ヾﾐ　　 ￣~'ｨ''': |ﾞ:ｰ.￣ 　 lﾉ/l | |
ヾヾ　　 " 　: :　!､ 　｀　　lｲﾉ l| |
　>lﾞ､　　　　ｰ､,'ｿ 　 　 /.|}､ l| |
:.lヽ ヽ 　　ｰ_ ‐-‐ｧ'　 /::ﾉl ﾄ､
:.:.:.:＼ヽ 　 　 二"　 /::// /:.:.l:.:.
:.:.:.:.:.::ヽ:＼　　　 　/::://:.:,':.:..:l:.:.
;.;.;.;.;;.:.:.:.＼｀ｰ-- '" //:.:.:;l:.:.:.:l:.:
0760１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 01:58:05.11
ε計算はいまでも研究されている：
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007212000802
ヒルベルトによって導入されたらしいな。

0761１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 06:32:28.89
ε計算(Epsilon calculus)は確かに通常よりも強い形の選択公理を含んだ論理体系と言えるだろうね。
これに限らず証明論でよく使われるω規則を含んだω論理（WoodinのΩ論理ではなく）なんかも
このω規則は論理的公理の側面と数学的公理の側面があって両者の「身分の違い」ははっきりしない。
最近の入門書では論理的公理と数学的公理の区別が本によって食い違うことは（等号公理の扱いを除けば）ないだろうけど
そこから少し発展した内容を勉強してみるとその区別は結構曖昧なものだと気づかされると思うよ。
0762１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 07:24:21.09
>>739が言ってるのは論理式だけを見て複雑さを定義して論理式間の同値を考慮しないって話で
>>748は「数学的な概念」（＝論理式の同値類？）に対して複雑さを定義しなければいけないって話ではないかと。
「普通の数学に表れる」と言ったときにどちらがまともかは言わずもがなだと思う。
前者の意味で複雑になってもそれは数ある論理式の表現の仕方の中でわざわざ複雑なものを選んできたからに過ぎず意味がないことになるわけで。
>>739は用語法の違いってことで逃げようとしているけど、場にそぐわない用語法持ち出しても正当化にはならないと思う。
なんか上の方のレスと同じこと言ってるけど。
0763⊥⊥⊥2012/09/14(金) 11:43:58.16
>>744
ただしその中のほとんどが不当に水増しされた階層だということに注意。
例えばＥＥＥはＤＴＩＭＥ(2^2^2^o(n))といった具合に、
大抵はDTIMEやDSPACEの言い換えでしかない場合が多い。
こういった記述の仕方が素人への可読性を低下させている疑惑もある。
計算量ではそのクラスの特性に見合った名称をつける場合があるが、
これによって直感的な階層の高低の把握が邪魔されていることが多々ある。
0764TTT2012/09/14(金) 12:22:36.90
基本的に決定性と非決定性（確率やランダム）なチューリング機械を
領域と時間で組合せ論的に作って分類しているだけだから。
それにオラクルを用いたものや論理体系の表現能力を組み合わせた図式だね。
確かに名称のせいで何をやっているのか分からくなってるね。
0765１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 14:44:49.84
>>762
なるほど。つまり
「たとえば有界な関数が～～と言っただけで、
（実数論として）Σ2の式が出て来るんだから
Σ3くらいの量化は普通に考えることになる」
というのはΣ2の式でも表現できるのに
あえてΣ3の論理式で表現したからΣ3の量化が出てきた
と>>739は言ってるわけね。
0766１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 16:08:04.04
おまいら執拗すぐる。739の言い分がナンセンスだってのはもう十分分ったから。
0767１３２人目の素数さん2012/09/14(金) 17:01:39.61
じゃあ普通の数学を形式化したら多重量化はほとんど出て来ないって言いたい訳ね？
0768１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 19:18:35.22
∃ｘ(ｘ＝ｘ)とか、等号がない場合には∃ｘ(Ａ∨￢Ａ)って論理的公理？
0769TTT2012/09/15(土) 20:21:26.72
Ａが述語変数なら論理公理（どういった公理の論理体系かによるけど）ですね。
述語が定数になると理論固有の公理になります。
0770１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 20:31:57.82
たとえそれと同値な論理式が公理に入っていたとしても
その論理式自身が公理に入ってなければ公理とは言わない

0771１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 20:37:02.31
もし∃ｘ(ｘ＝ｘ)が論理公理なら
ＺＦＣの公理に空集合公理は要らないのでは？
分出公理があれば空集合公理は導けるはず
0772１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 21:03:19.23
>>771
どうやって導くの？
0773１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 22:04:43.91
どうも767もスルー対象に認定されたようだなｗ
専門用語を正しく使えないゆとり君は専門板の専門スレなんか来ちゃダメ。
0774１３２人目の素数さん2012/09/15(土) 22:22:24.27
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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0775TTT2012/09/15(土) 22:40:45.68
>>768
あなたの提示した論理式は、恐らく一階述語論理のものでしょうが、
一階述語論理の公理はいくつものタイプが考えられるんです。
基本的にそれらが証明する論理式はすべて同じなんですが、
何を公理とするかは決まっていないんです。
0776１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 00:08:02.26
>>761
等号公理に限らず、∃ｘ(ｘ＝ｘ)みたいなのでも食い違うのでは？
論理的公理（から導れること）と数学的公理（同）の区別は今でも流儀によるでしょう。
「普通の数学でも数学的な公理なのか純粋に論理的な帰結なのかは一応区別する」なんてのは論外で。
0777１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 10:39:46.03
0778１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 12:38:40.63
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0779１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 12:49:43.76
>>772の回答は？
0780１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 15:20:10.21
∃ｘ(ｘ＝ｘ)は等号付き一階述語論理の論理的公理だけで出てくるよ。
空集合公理は内包性公理だけで出る。
内包性公理の任意論理式にｘ≠ｘを入れるだけ。
逆に等号なし一階述語論理でもZFCによって等号と同等のものが使えるようにもなる。


∀ｘ∀ｙ（∀ｚ（ｚ∊ｘ＜--＞ｚ∊ｙ）-＞ｘ＝ｙ）
∀ｘ∀ｙ（-＞∀ｚ（ｚ∊ｘ＜--＞ｚ∊ｙ））
ｘ≠ｘ-＞∀ｚ（ｚ∊ｘ＜--＞ｚ∊ｘ）
内包性図式により
∃ｙ∀ｘ（ｘ∊ｙ＜--＞ｘ∊ｚ∧ｘ≠ｘ）
∀ｘ（ｘ∊ｙ＜--＞ｘ∊ｚ∧ｘ≠ｘ）
よって
ｘ≠ｘ-＞∀ｚ（ｚ∊ｘ＜--＞ｚ∊ｘ）
ｘ∊ｚ∧ｘ∊ｙ-＞∀ｚ（ｚ∊ｘ＜--＞ｚ∊ｘ）
0781TTT2012/09/16(日) 15:24:09.42
>>780
の下半分の論理式はミス
0782TTT2012/09/16(日) 16:15:44.19
とはいえ内包性（分出）公理は見かけ上だけなので
実際には外延性公理によるユニーク性をもって
空集合が定義されたとする見方も多い。
さらに分出公理中の集合は無限公理で得られる集合を使う必要がある。
無限公理でなくとも集合の存在を示す∃ｘ(ｘ＝ｘ)を使うことが出来る。
例えこれが論理公理でも見かけ上区別できないから問題ない。
そこから>>771の発言が来ているのだろう。
0783１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 16:16:14.54
他の人がちゃんとスルーできるようにコテ付けとけ
0784１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 18:23:02.31
ZFCだったら∃ｘ(ｘ＝ｘ)が純粋な論理的帰結であろうとなかろうと
無限公理Infと分出公理から空集合の存在は示せるので空集合公理は冗長。
集合論の入門書ではZF(C)-Infなども考えるから入れているんだと思う。
それでも∃ｘ(ｘ＝ｘ)がいえれば不要な訳で
∀xA(x) -> ∃xA(x) が論理的帰結になる自然演繹やヒルベルト流体系の入門書とは
異なる立場に立っているというか、
少なくとも∃ｘ(ｘ＝ｘ)の身分に関して中立であろうとしているといえると思う。
0785１３２人目の素数さん2012/09/16(日) 21:53:42.62
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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0786１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 05:38:24.54
∀xA(x) -> ∃xA(x) が論理的帰結にならないような証明体系ってどんなのがあるの？
0787１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 08:44:05.78
レベル堕ちたなこのスレ
0788１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 14:32:19.88
>>786
∀xA(x) -> ∃xA(x) や、同じことだけど∃ｘ(ｘ＝ｘ)を妥当式にしない流儀は
空な構造も含めたいっていうモデル理論的観点からの場合が多い。
だから証明体系と言っていいのかだけど、
空構造を許す意味論での妥当式はすべて公理というようなモデル理論的に定義した体系が
「よく出てくる例」になるんじゃないかな。
0789１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 16:06:19.02
>>72
＞形式体系ZFCを外側から見たメタレベルでは
＞１、φが証明可能である
＞２、φの否定が証明可能である
＞３、φは独立である
＞４、ZFCが矛盾している
＞のいずれかである。

４が正しいなら１も２も正しくなるがね
逆にいえば、４でない場合に限り、任意の命題φについて
１，２，３の３つの場合がありえるというわけだ。

ところで実は、４でない場合、４を示すつもりのZFCの命題が３になる。
ここでわざわざ「つもり」と書いたのは、ZFC内では、ZFCの無矛盾性を
完全に表現できないのである。つまり、ZFCが無矛盾であっても、
それを表わしたつもりの式が偽となるモデルが存在し得るわけだ。
0790１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 16:20:49.38
「PAはモデルをもつ。したがって、完全性定理により無矛盾である。」
これって正しいですか？
0791１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 17:26:00.91
話題を無理やり切り替えるために昔のネタを引っ張り出してきた？
0792１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 18:53:44.41
>>786
きっとTTTが、君の求めるような体系について
半分正しくて半分勘違いに基づいた解説をしてくれるだろうよ。
色んな体系の解説を沢山読んではいるようだから。
読んだからって勘違いだらけなのは見ての通りだがｗｗ
0793１３２人目の素数さん2012/09/17(月) 19:11:55.00
人を貶すしか能のない792みたいなのはどうにかならんのかなあ
786の質問のどこに792みたいに言われなきゃならない要素があるんだか
0794１３２人目の素数さん2012/09/18(火) 16:45:31.20
>>784 >>788
集合論やモデル理論の人は∀xA(x)→∃xA(x)や∃ｘ(ｘ＝ｘ)を恒真とは考えないってことですか？
0795TTT2012/09/18(火) 22:53:11.57
>>794
∀xA(x)→∃xA(x)は恒真になる。
∃ｘ(ｘ＝ｘ)は述語論理の式なので恒真じゃない。
0796１３２人目の素数さん2012/09/18(火) 23:00:50.33
韓国を国際司法裁判所へ引きずり出す署名へご協力ください
　 http://staff.texas-daddy.com/
半角英数で本名でお願いします、漢字とかイニシャルはNGです
違うアドレスで家族の名前でもおkです ステアドでもおｋ
台湾の人も署名してくれてます
日本政府に圧力をかけましょう
0797１３２人目の素数さん2012/09/18(火) 23:29:34.53
いくら署名したって韓国政府の同意がなきゃ駄目なんじゃ
0798１３２人目の素数さん2012/09/18(火) 23:30:41.02
>述語論理の式なので恒真じゃない。
？
0799１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 00:54:29.17
ZFCGってなに？
08008002012/09/19(水) 01:10:44.35
うそ　800
0801１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 04:21:11.13
どこに書いてあったの？
たぶんその本なり論文なりに定義してあると思うよ
0802１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 05:16:04.23
generalized Cantor hypothesis
0803１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 06:15:57.18
>>794
集合論者はZFCの公理（上で言われているように弱めることはよくあるが）の下でしか考えない。
集合論の公理を全部取っ払うことはまずないので「数学的な公理なのか純粋に論理的な帰結なのか」なんて気にしない。
0804TTT2012/09/19(水) 09:31:04.95
>>798
恒真ってのは命題論理で個々の原始論理式の真偽値と無関係に式全体が真になることだから。
∃ｘ(ｘ＝ｘ)が真になるには、モデルの領域中にこの式を満たす個体がないと駄目。
0805１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 17:24:27.41
＞集合論者は...（略）...「数学的な公理なのか純粋に論理的な帰結なのか」なんて気にしない。
いわんや普通の数学者をや、だな
0806１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 18:35:46.64
>>803
そうかなー、集合論の人の解説で
「空集合の公理がないと集合が存在することを示せない」
みたいに書いてあるのをよく見るけど
これって∃ｘ(ｘ＝ｘ)だとか∀xA(x)→∃xA(x)を
純論理的帰結とみなしてないってことじゃないの？
（∀xA(x)→∃xA(x)は A(x)≡x＝x とすると
等号公理∀x(x＝x)より∃ｘ(ｘ＝ｘ)を出すので。）
ちゃんと論理的帰結の定義の流儀によると断っているのもあるけど
そういう集合論の解説は少数派だし。
0807１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 18:48:11.16
そこらへんは集合論的にはどうでもいい、というのは取り敢えず事実だな
0808１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 18:53:43.87
「空集合の公理がないと集合が存在することを示せない」なんて主張するときには
どうでも良くないはずなんだがな
0809１３２人目の素数さん2012/09/19(水) 20:00:55.24
>>806
>>772
0810TTT2012/09/19(水) 22:51:32.70
豆
Σ0文で書かれる自然数論の命題の全体はチューリング機械で線形時間内に計算される命題の全体に等しい。
0811１３２人目の素数さん2012/09/20(木) 03:19:26.94
「定義によっては空集合公理が必要になる」なら分かるけど、
「示せない」なんて断定的に書いてあるのはどうかと思う。
現在では（どっちの流儀もありだけど）どっちかというと
∃ｘ(ｘ＝ｘ)を一階述語論理の定理とする方が標準的なんだから。
0812TTT2012/09/20(木) 09:13:25.54
>>747
これはきついな。
PvsNPで大騒ぎしてるのに
こんだけあったら絶望的だな。
限定算術が潰れれば、この階層も潰れる。
研究の発展が急がれるだろうな。
0813TTT2012/09/20(木) 12:21:39.25
例えばS^1_2＝S^2_2　-＞　P＝NP
だけども
S^1_2みたいな弱すぎる理論は、それよりも弱い理論の無矛盾性さえ
証明できないことが多いので、
無矛盾性の強さで大きさを測ることが出来ないんだよね。
だから限定算術に移しこんだところで難易度は変わらない。
0814１３２人目の素数さん2012/09/20(木) 15:27:55.55
>>811
こう考えてはどうでしょう？
∃ｘ(ｘ＝ｘ)は一階述語論理の定理ではないとするのが集合論では標準的なんだと。
ものはなんでも考えよう、ですよ。
0815１３２人目の素数さん2012/09/20(木) 17:19:51.08
何かそれで不都合あるの？
0816１３２人目の素数さん2012/09/20(木) 19:26:30.15
だからさ、>>771が正しいっていうんだったら
その証明をまず見せてくれよ
08178152012/09/20(木) 20:04:13.57
分かりにくいレスで済まないが
815は、恒真という言葉をどっちで定義しても不都合ないんじゃないの？ってことで
771が正しいとか正しくないとか言っている訳じゃないので
0818１３２人目の素数さん2012/09/20(木) 20:27:21.86
>>817
了解

それでは>>816は>>771本人へのレスということで
0819１３２人目の素数さん2012/09/21(金) 02:09:33.04
>>817
片方の定義では不都合にしか見えないが？
不都合なしというのならどう不都合を解消するのか説明してくれ
0820１３２人目の素数さん2012/09/21(金) 07:19:00.80
>>815
論理公理だけから集合の存在∃ｘ(ｘ＝ｘ)が証明できるのに
「空集合の公理がないと集合が存在することを示せない」と主張するのは
不都合というか嘘になるがね？

>>818
いい加減相手にされてないことに気付け。
>>771の説明で分からないなんて恥を知れってレベルだ。
0821１３２人目の素数さん2012/09/21(金) 07:31:54.83
>>820
だから、本当に分からないから質問してるんだよ
ネタでもなんでもないよ
0822TTT2012/09/21(金) 10:50:26.71
∃ｙ∀ｘ（ｘ∊ｙ＜--＞ｘ∊ｚ∧￢ｘ＝ｘ）
∃ｙ∀ｘ（￢ｘ∊ｙ＜--＞￢ｘ∊ｚ∨ｘ＝ｘ）　対偶律
∃ｙ∀ｘ（￢ｘ∊ｙ＜-- ｘ＝ｘ）　
∃ｙ∀ｘ（￢ｘ∊ｙ）　等号公理、MP
0823１３２人目の素数さん2012/09/21(金) 18:13:26.71
>>821
これまでの説明で分からないのなら（最初から「自明」で済む話だと思うけど）
いますぐに理解するのは無理だろうから諦めて地道に勉強してね。
0824TTT2012/09/21(金) 18:29:25.62
追記：
∃ｙ∀ｘ（￢ｘ∊ｙ＜-- ｘ＝ｘ）　
∃ｙ∀ｘ（ｘ∊ｙ--＞ ￢ｘ＝ｘ）　対偶律
∃ｙ∀ｘ∊ｙ（￢ｘ＝ｘ）　略記
のｙを満たす集合も空集合になる。
つまり空集合はΔ0文。
0825１３２人目の素数さん2012/09/21(金) 19:43:49.30
>>823
今までの説明って…ほとんど何も説明してもらってないけど
自明だっていうなら証明を示せるはずですよね
0826１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 01:26:20.97
素人のおじさんがこんなこと
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20120921/1348209872
書いてるけど、あれの中のモデル論的な部分ってこのスレ的にはどうなん？
0827１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 01:43:49.14
>>814
集合論にとってどうでもいいはずの部分で
集合論でだけ周りの分野と違う定義が標準的ってのは変だろ
「実数」みたいによく使うものの定義が他分野の標準と違うのなら理解できるが
0828１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 05:25:57.55
またゆとりモンスターかよ
うぜー
0829１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 05:45:33.33
俺の目には、全く問題無いことしか言っていないレスを適当に見つくろって
難癖付けてるようにしか見えんのだが
0830１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 05:59:17.06
あんた等的には、
>標準的なZFCの公理（つまり、Zermelo-Fraenkelの九種類の公理に選択公理を加えたもの）
みたいな書き方はトンデモな訳だね。
何となれば定式化の仕方によって公理がいくつかなんて幾らでも変わるから。
0831TTT2012/09/22(土) 08:07:51.61
>>826
論文の本編での直感的な論法に具体的な図式化を与えるために種の理論を考えている。
数学の議論を図式的に扱うことについて形式的な保証を与えている。
彼の議論はZFCに「任意集合ｘに対しｘ∊Vとなる宇宙Vが存在する」という
グロタンディークの存在公理（Grothendieck Schoolと呼ばれている）を付け足した
ZFCGを扱うことでグロタンディーク宇宙の構成を可能にするというもの。
このとき宇宙の上昇列が形成される。
この宇宙はそれぞれZFCモデルとなる。
集合を変数に持つ論理式の集まりを0-species、
その中でZFCモデルで充足するものを0-specimenと呼んでおり、
0-speciesの論理式の変数に入る集合2つとその間の関数を合わせた3つを
変数に持つような新たな論理式を1-species...などと定義していく。
するとどこまでの宇宙で0-specimenが成り立つか等によって、
ZFCを超えた数学的な命題を階層化することができる。
この階層化されたspeciesは圏論の一般化でもある。
例えば0-speciesは圏、1-speciesは函手の同型クラスになる。
で、望月氏は実際に論文中の議論の図式化の例をいくつか説明しています。
0832１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 08:34:23.84
>>831
なるほど。そういったものなんだ。
ロジックの人から見たらそんなに破格の議論では無い感じなのですね？
0833１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 08:38:39.19
おいよせ
その基地外コテの言うことを鵜呑みにするな
0834１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 08:45:32.47
>>833
あ、そうなんですか？
上に書いてあることはどこらへんが事実と違う部分何ですか？
0835１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 12:48:05.88
>>826
吉本隆明的な、「素人ですが」と言っておきながらもっともらしいハッタリをかますタイプの人みたいだね。
「おまえ素人じゃないだろ」というツッコミも織り込み済みな。
0836１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 15:04:15.36
まあ素人なわけですが
0837１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 15:06:20.56
>論文の本編での直感的な論法に具体的な図式化を与えるために
ここらへんは本編読まずに理解もせずに書いた感がぷんぷんする
TTTさんは今度はこれを機に三ヶ月くらいで数論幾何の専門家になって
数論幾何スレや代数幾何スレの住人を教示してやったらどうでしょう
0838１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 16:59:21.96
>>837
えらく感覚的に中傷するんですね。
>>831 には数論幾何的な部分の記述は微塵も現れないし、ちょうどグロタンディークが自由に圏や函手の概念を使うため程度の目的で宇宙を導入したのと同じ様なもの、と自然に読めるけど。
0839１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 17:58:03.41
>>836
それも織り込み済みなのがタチが悪い。
0840１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 18:02:34.05
>>830
「九種類」とか言うような奴はトンデモかどうかは知らんが
自分が勉強した本の定式化だけが標準的だと思ってる
駆け出しであることは確かだろう
0841１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 18:03:45.55
それは悪意のある解釈（難癖）でしょ
0842１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 18:24:07.83
悪意だと思いたければ思っていればいいさ
他の人から内心では笑われているって事実に気づかないのなら
0843１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 18:50:16.13
ABC予想の証明が認められた暁には
「通常の数学はZFCの中で形式化できる」って集合論の公式見解は
維持さるのだろうか、変更ならどのように変更されるんだろうか？
0844１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 19:13:54.78
>>842
大多数の人は笑ったりなんかしないと思う。
「この人は色々な定式化を知らないんだなー」と思うだけ。
親切な人なら「九」って数に意味がないことを教えてあげると思うし。
0845１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 19:39:12.26
>>830の書き方は、ZFCの標準的な定式化は複数あるという前提で、
その中の特定のものを指定する為に「九種類」と言っているんじゃないの？
特に問題だとは思わないけど、その前のスレの流れとどう関係あるの？

本題と関係ないところを突っ込むなら
正則性公理はフォンノイマンによるものだから
「Zermelo-Fraenkel集合論の公理」とは言えても
「Zermelo-Fraenkelの公理」というのは問題あり。
0846１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 19:42:29.75
一つ一つの公理が互いに独立しているかどうかってわかるのかね。
正規直交基底のように公理を扱う手法ってないのかな？
0847１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 19:51:10.77
色々な定式化が数学的に可能であるかという問題と
異なる複数の定式化が現実に標準的といえるほど普及しているかを
混同しちゃいけない。
九種類の公理による定式化が唯一の標準的なものなら
他の定式化が可能であっても何も問題ない。
問題なのは八種類による定式化も標準的と言えるから。
0848１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 20:13:19.51
>>845の言うように理解すれば問題ないと思うよ。
でもどの定式化でもいいのに「九種類」なんてわざわざ言うのは
「この人は色々な定式化を知らないんだなー」と思われるのは確かだと思う。
ZFCから公理を除いていくとか、どの定式化を選ぶかが重要な場合に
それを指定する為に>>830みたいな書き方するのならいいけど。
前後の文脈なしに>>830の文例を議論しても意味ないかと。
0849１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 20:22:17.71
＞前後の文脈なしに>>830の文例を議論しても意味ないかと。
同意。文脈のない一つの文だけ例に出しても議論が混乱するだけ。
830は前後の文脈の設定を明らかにすべき。
それとその前のスレの流れとどう関係あるのか説明して欲しい。
0850１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 20:40:50.84
abcが解かれたというのに数学的本質と全く関係ない議論で熱くなっている基礎論スレ
0851１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 20:48:50.59
まだ検証がされた訳じゃない。
数学的本質と全く関係ない議論なんてのも学会ですらよく見かける。
いわんや２ちゃんをや。
0852１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 21:07:52.28
数学は歴史的存在だから標準的というものはあると思う
標準的とか通常に対する反発も歴史的なもので、標準的なものや通常の存在は否定されない。
0853１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 21:12:24.29
>>786
> ∀xA(x) -> ∃xA(x)が論理的帰結にならないような証明体系ってどんなのがあるの？
いろいろある。
存在性述語と呼ばれる特別な述語を用意する流儀や自由変数を明示する流儀などがある。
前者だと∃の導入は E(x)∧A(x) から ∃xA(x) を導くという形になる（但しEが存在性述語）。
後者だと ∀xA(x) -> ∃xA(x) は x (yでもいい)を自由変数として持つ命題としては証明可能だが
（直感的にはその自由変数に元を代入すれば正しいってことなので元がなければ問題なし）
自由変数を持たない文としては証明不可能ってことになる。
0854１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 21:35:55.27
>>843
これからはZFCからの独立性を証明しただけでは
「通常の数学では証明も否定もできない」とは言えなくなるのかね
0855１３２人目の素数さん2012/09/22(土) 23:58:23.15
>>845 >>848
ちゃんと分かっている人は公理の数で指定したりしないだろ。
「置換公理は弱い形で分出公理は別に数えます」という言い方をする筈。
そもそも数だけじゃ置換公理を採用するのか収集公理を採用するのか区別できず
「標準的な定式化」の中から一つを指定できていない。
「九種類の」なんて書くのは右も左も分からない駆け出しかトンデモに決まってる。
0856１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 05:23:43.46
ベクトル空間の公理は例の8つで通じるよね
0857１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 06:40:18.15
>>853
前者の方法だと ∀x(E(x)∧A(x)) → ∃x(E(x)∧A(x)) が定理になって
あんまり変わり映えがしないように思うんだけど。
Well-formed formula の定義を変更して
∀x(E(x)∧A(x))みたいな論理式を排除するのかな？
0858TTT2012/09/23(日) 21:22:41.37
以下は別スレのレスと加筆修正したもの。
有益な情報のためこのスレに転載します。

計算量クラスの種類はいくつあるのかと問われて...
1000どころか可算無限個はあります。
既にAC_iとかTC_iとか多項式時間階層の無限列が入ってますし。
基本的には、
（１）抽象機械、（２）領域、（３）時間、（４）オラクル
の4つを設定するのでこれらを掛けた量だけ少なくともあります。
抽象機械とはチューリング機械（これだけでも決定性や非決定性や交替制や確率や量子）等が代表例で、他にも無数の抽象機械があります。
さらには述語論理に何々の記号を加えただとか、何々のパターンを持つ回路だとかまで入ります。
同じ機械でも領域と時間を制限することで色々変わってきます。
時間や領域の制限は対数とか指数とか2重の冪とかの単位で考えることが多いです。
面倒なのは、計算機の強さが時間や領域の制限と綺麗に相関しないところですね。
ある時間以上ではほとんど計算能力が向上しない状況、その逆の状況とかがあります。
また時間を自然数で区別すればはたまた自然数個の時間によるクラス分割が発生します。
そしてこれにオラクルという計算に別のクラスの補助を使用することを考えます。
Pをオラクルに持つPをオラクルに持つ...と、ここでも可算無限個のクラスが発生します。
しかもほとんどのクラスが潰れない（一致しない）。
P≠NPもほぼ間違いないと考えられていますし。
こう考えると計算量クラスの定義は＜M、ｔ、ｓ、O＞といった
抽象機械M、時間ｔ、領域ｓ、オラクルOの対として定義したほうがいいですよね。

計算量理論と述語論理等の記述（計算）能力まとめ。
http://people.cs.umass.edu/~immerman/descriptive_complexity.html
現在の複雑さの階層マッピング
http://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.pdf
名称付きのクラスのリスト
http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo
0859１３２人目の素数さん2012/09/23(日) 23:33:53.65
回路計算量で統一できないんだっけ？
0860１３２人目の素数さん2012/09/24(月) 06:02:13.49
だから基地外の相手はするなと
0861TTT2012/09/24(月) 10:31:18.24
決定性チューリング機械の代替しかできないのでは？>>859
0862１３２人目の素数さん2012/09/24(月) 10:58:01.32
なんか基地外の自演臭いんだが
0863TTT2012/09/24(月) 21:43:33.29
なぜ時間限定や領域限定なんて発想を持ち込んだ
計算量理論が流行りだしたかっていうと、
実のところ実際の計算機においては
組合せ論的爆発が起きてしまうためアルゴリズムの
計算ステップを制限する必要があったからなんだ。
だから抽象的な算術階層の方が先に発展していて
最近になって具体的なアルゴリズムを示す計算量理論が台頭したってわけ。
0864１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 07:56:26.81
この世界では常識であることを嬉々として
得意げに披露する基地外

その前に誰もそんなこときいてない。
0865１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 14:37:53.76
いやいいんだ、誰も聞いてない常識を披露してくれて。
それが正しい内容なら、な。
0866TTT2012/09/25(火) 15:54:06.12
分かってない奴への啓蒙である。
特に計算量はこれからますます重要になってくる。
やがて数理論理学は（つまり大抵決定可能な体系）、
いわゆるどれだけ記述できるかという視点から
構築しなおされるだろう。
0867１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 16:12:03.09
お前は成人した社会人に
「赤信号では横断歩道をわたらないのがルールです」って得意げ言ってるだけ
0868１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 16:35:30.05
詐欺事件の犯人が社会正義を説く、みたいな感じ
0869１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 17:54:13.71
なんかいろいろ酷いな
0870１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 18:49:55.01
社会生活でのややこしい問題を記号論理を使って解決した経験はある？
0871あのこうちやんは始皇帝だった2012/09/25(火) 19:06:31.00

　またお前か！　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0872１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 19:21:45.41
>>866
説明に何の意外性も無いから詰まらない。
0873TTT2012/09/25(火) 21:23:10.21
っていうのは私自身が計算量理論についてそんなに詳しくないんですよね。
余りどれだけ計算可能かっていうのを分類することに意義が見いだせなかったんです。
そんな私でもPvsNP問題位の内実はわかりました。
つまり、「計算途中に一時的に分岐するアルゴリズムは分岐を取り除けるか？」ってことなんです。
私にとって計算量理論中のクラスで興味深いのはこのPとNPだけなんです。
0874１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 21:30:58.86
半可通王子
0875TTT2012/09/25(火) 22:15:48.01
ところで検索してたら
http://arxiv.org/pdf/1008.2247v4.pdf
PvsNP問題を解決したという主張を発見した。
秩序問題とカオス問題を定義して
P完全問題は秩序問題、NP完全問題はカオス問題になり、
その結果としてP！＝NPだとか。
0876TTT2012/09/25(火) 22:38:33.58
今度から知らないこと書き込むのやめました。
アルゴリズムとか、計算量理論とかですね。
正直基本定理の証明もわかっていません。
今までのは知ったかです。
何しろシプサも読んだことないんですから！
0877１３２人目の素数さん2012/09/25(火) 23:00:24.03
もう書き込まないと書き込むのは何度目だ？
0878１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 02:47:00.85
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0879１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 02:49:29.22
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0880baka猫2012/09/26(水) 02:50:51.10
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0881１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 05:48:18.30
>>867
自演か？それとも基地外が二人いるのか？
数理論理学で扱うのは「大抵決定可能な体系」っていうのが嘘であることくらい
この業界の成人なら全員分かっているはずだが。
0882TTT2012/09/26(水) 11:32:43.94
そりゃそうだな。
ただし計算量クラスと述語論理クラスとの対応とか
計算量クラスと限定算術の理論の対応なんかが最近では知られているから。
0883１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 12:07:58.19
>>882
876 ：TTT：2012/09/25(火) 22:38:33.58
今度から知らないこと書き込むのやめました。
アルゴリズムとか、計算量理論とかですね。
正直基本定理の証明もわかっていません。
今までのは知ったかです。
何しろシプサも読んだことないんですから！
0884TTT2012/09/26(水) 20:25:57.93
>>883
別に>>882の発言に計算量の深い知識は必要ないと思うけど？
記述計算量も限定算術もウェブでPDFが入るし。
0885１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 20:47:50.93
STS446 2012/04/29(日) 07:39:01.09
まず初めに謝罪します。
私は「考える人」であり「超越論的数学者」であり、
「山之内彰」であり、「超越論的数学天使」であり、
「おさーん」でありました。
様相論理の件で論破されてのも私でした。
それではなぜこのような悲劇に至ったのかをお話ししましょう。
まず私は数学の素人です、論理学もまだ不完全性定理まで進んでいません。
しかしそれでも計算機の本（とりわけ赤間先生や人工知能関連）を読んでいると、
すぐにわかったようなレスができるようになりました。
そこでメレオロジーやオントロジーや記述論理といった
形式化オタクの文化を学習していきました。
ですから私は何もしらない単なる素人でしかないのです。

STS446 ◆xKQl9rTMwao4 2012/04/29(日) 07:44:22.43
申し訳ない！
しかし様々な本で知った知識をここで開放したかった、
それだけのことでした。

STS446 2012/08/19(日) 18:45:15.65
今度からはったりやめるわ
数学的に正しいことだけ言う
0886１３２人目の素数さん2012/09/26(水) 21:26:55.00
>やがて数理論理学は（つまり大抵決定可能な体系）
だから文字通り読むと意味不明だと思うけど
0887TTT2012/09/26(水) 22:24:31.68
述語論理などのほとんどの体系や
その拡張は計算可能クラスだってことですよ。
AC^0とFOが一致するとか。
0888TTT2012/09/26(水) 22:34:44.48
といってもAC^0が何を意味するのかを私は知らない。
08898302012/09/27(木) 02:01:14.67
>標準的なZFCの公理（つまり、Zermelo-Fraenkelの九種類の公理に選択公理を加えたもの）
ってのは望月先生のIUタイヒミュラー理論IVの論文の文言の逐語訳ね

ただ原文では nine sort of とかじゃなくて nine axioms になってたけど
数理論理でこういう数え方するとまずいので、ここだけ変えてるけどね
0890１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 02:12:03.01
>数理論理でこういう数え方するとまずいので、ここだけ変えてるけどね
数理論理ではそもそも数えるってのがまずいんだがなｗ
0891１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 12:56:26.21
830は何がしたいの？
自分で望月先生の書き方はまずいって認めちゃってるじゃん。
自分による修正は正しいとでも思ってる？
虎の威を借りようとして失敗してると理解していいのかな？
0892１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 15:32:00.25
基地外ばっかってことだな、このスレ
0893１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 16:21:36.08
糞論愛好者同士仲良く
0894１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 19:04:22.11
>>891
何が言いたいの？
そちらの主旨の方がよくわからんわ
0895あのこうちやんは始皇帝だった2012/09/27(木) 19:53:35.85

　またお前たちか！　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0896１３２人目の素数さん2012/09/27(木) 23:59:34.08
STSさん、以下の2つの書きこみについて、もう少し補足してくれませんか。
興味があります。

>>436
>（前略）既存の計算機科学の研究課題（中略）
>CSの一部研究は否定されなければならないだろう。

>>866
>やがて数理論理学は（中略）いわゆるどれだけ記述できるかという視点から
>構築しなおされるだろう。
0897ＴＴＴ2012/09/28(金) 00:47:16.23
>>896
現在の理論計算機科学の研究成果は
計算量クラスの分類で総括可能なのです。
>>858がその集大成であって、理論計算機の最先端を意味しています。
0898１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 00:57:32.18
理論計算機科学といえば計算量理論が全てな訳ですね？
0899ＴＴＴ2012/09/28(金) 01:24:23.24
>>898
というより研究成果が
計算量クラスの分類で綺麗にまとまる。
量子計算機も結局、どんな定義でどれだけ計算（記述）可能かを求めている。
型理論とか学習理論も数理論理学でとられちゃってるし、
後は離散数学なんかに属する。
0900１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 03:12:55.01
プログラム意味論が計算量クラスの分類で纏められるということが
よく分からないので教えてください
どういう風にまとめられるんでしょうか？
0901ＴＴＴ2012/09/28(金) 07:28:14.77
プログラミング意味論は型理論に入るんで。
0902１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 08:54:45.83
また自演か
0903１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 10:18:49.07
>>899
>というより研究成果が
>計算量クラスの分類で綺麗にまとまる。

うん。これまでのＣＳの成果はそれで纏まるかもしれん。
しかし、計算量は事の半分だ。
残り半分は手付かずだ。
直感の利くTTTは既に気づいているかもしらんが。
0904ＴＴＴ2012/09/28(金) 11:16:51.92
つまり証明論的側面だろ？
計算クラスの分類っツーのは
いち早く完了しからばけったいねんけど。
まぁアルゴリズム関連は計算量にぶち込めるし
残りの型理論サイドが大きな残り半分やろな
0905１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 17:35:33.28
自問自答で自画自賛
薄ら寒い
0906１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 19:13:49.64
型理論は計算量理論の一部です、ってちょっと常識的じゃない気がするけどなあ、、
0907ＴＴＴ2012/09/28(金) 20:12:59.24
？？？
んなこたぁ一撮らんよ
理論計算機の半分が計算量で残りが型理論つーとん
0908１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:20:53.75
個別アルゴリスム論の居場所がないな
真面目にいろんな問題を計算機で解こうとしてる計算理論学者も居るんだが。
0909ＴＴＴ2012/09/28(金) 20:28:53.24
アルゴリズムは計算量に入れちゃったよ
計算量っていうときに
具体的なアルゴリズムがどのクラスに入るかが問題だから
0910１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:39:16.64
だからお前は馬鹿だと言われる
味噌もクソも一緒にするな

そんなことは分かった上で個別の問題の個別のアルゴリズムを追求してる人もいるんだよ
それは現実的な数学の個別の問題を解くのとなんら変わりがない。
0911１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:40:37.41
876 名前：TTT[] 投稿日：2012/09/25(火) 22:38:33.58
今度から知らないこと書き込むのやめました。
アルゴリズムとか、計算量理論とかですね。
正直基本定理の証明もわかっていません。
今までのは知ったかです。
何しろシプサも読んだことないんですから！
0912１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:43:46.19
知りもしないのにカテゴリー分けは出来る
明らかに矛盾
0913１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 20:58:38.65
>>897
> 現在の理論計算機科学の研究成果は
> 計算量クラスの分類で総括可能なのです。

知りもしないことについてよく総括しようとする気になるなあ。
バカの頭は便利にできてるんだな。
0914ＴＴＴ2012/09/28(金) 20:59:12.48
問題は知らなくてもカテゴリ分類が出来るかってことだよね。
答えはできる。
例えば、理論計算機と数学の境界。
外からでもカテゴリ分けはできる、それと私の直感力があれば。
0915１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:03:48.77
できないよ
カテゴリ分けするにはその対象の性質を知る必要があるからね
0916ＴＴＴ2012/09/28(金) 21:05:41.32
スペシャリストにはカテゴリ分けできない。
カテゴリ分けはゼネラリストの仕事。
つまり浅く広く学んでいることが必要。
0917１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:07:36.08
で、そのカテゴリ分けが誤ってるって言われてる訳ですが
大した直感力だな。客観的にそれは「過信」と言われるものだ。

ていうかこれについては知らないから書かないんじゃないの？
直感に頼るってのは知らないからに他ならないだが。

３日前の記憶すら忘却の彼方にあるのか？
0918ＴＴＴ2012/09/28(金) 21:31:42.90
内実について書かないことと、表象について書くことは無矛盾。
これフッサール現象学の基本也
0919１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:39:06.01
その内実と表象の境界を自分で決めてる限り
何でも書けてしまうな、境界の間違いは全く受け入れないようだし

自分でルールを後出しにすることと
そのルールは自分の中にしか無いものであること

このナンセンスさに気付かない人間は少なくとも論理学のスレッドには
もっとも不釣り合い。
0920ＴＴＴ2012/09/28(金) 21:44:43.77
その自分のルールは悟性とよばれるものだろうが、
直感そのものは悟性へ与えられるものでしかなく、
悟性による認識は客観である。
つまるところ悟性の枠組みそのものは客観なのである。
ここでかかる悟性は範疇として計算量と型理論を要求したのである。
0921１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:47:20.29
で、それが間違ってるから世話がない
直感も悟性もお前の中での金科玉条であって
一般的な認識とは異なってる
0922１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:49:46.57
「直観」じゃなくて「直感」なんだｗ
0923ＴＴＴ2012/09/28(金) 21:50:22.50
感性-＞悟性-＞理性
のフローは現代哲学のベース。
これが一般的な認識。
0924１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:52:04.46
いやそれはその文字であってるだろ
直観は特にここのスレッドだと特殊な意味合いを持つから

正確に言うと直感より山勘の方が近いと思うが
0925１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:56:41.18
そこはTTTの見識を知りたかった…
0926１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:57:49.23
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0927ＴＴＴ2012/09/28(金) 21:58:15.19
客観の正当性自体は
超越論的な議論になるからな。
ただし、ここで直感を適用すると
すべての事象は直感であるという虚無的命題が導出されてしまう。
0928１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 21:59:29.02
というよりお前の書き込みが間違いだらけで数学的な意味が虚無なんだが
0929ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:01:03.45
いや、間違いとしばしば書き込みがあるのだが、
具体的な間違いを指摘できた例はない。
0930１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:03:54.46
メクラのTTTは直近の>>908や>>910が見えないらしい
都合の悪いことはなかったことにするタチだな
0931１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:07:28.37
だいたい考える人時代から数々の誤りを指摘されてきたことも忘却の彼方にあるのか？
三日前のことすら覚えてないくらいだからさもありなん
0932ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:09:42.65
個別のアルゴリズムってクヌースべネディクソンアルゴリズムとかでしょう。
それらについて余り深く追求するつもりはない。
ただ、それらが何に属するか、これにしか興味はない。
0933１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:12:59.14
で、その”とか”は全て一緒くたに計算量の問題なのかね？
どうなんだい？
0934ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:13:41.90
そもそも初期の考える人は別人なんだけどな。
その後彼は考えない人に変貌したが、
それを見て考えない人や考える人に変貌したんだな。
当時の名称は超越論的数学者だったから。
0935ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:15:32.75
>>933
Ｙｅｓ．
カテゴリ分けの流儀を教えよう。
個々の対象よりも先にカテゴリを創る。
それから個々の対象をカテゴリに入れていく。
0936１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:23:08.79
>>935
反例：四色問題の計算機による証明のアルゴリズム
これは個別のアルゴリスムだが計算量の問題ではない
問題になったのは計算量ではなく妥当性
反証終わり
0937１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:26:15.67
circumscription
cellular automaton
formal language
どれも知らんのだな。
0938１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:27:28.85
つーか抽象数学の問題を計算機で解こうとする有る意味特異な人って
導くアルゴリスムの計算量でなくてやろうとしてることと計算機にやらせようと
してることにギャップがないかの妥当性を問われるのが殆どなんだがな
0939ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:31:24.11
>>936
エラー：四色問題の計算機による証明のアルゴリズム、
これは理論計算機ではなく数学の範疇。

0940ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:37:07.90
>>937
サーカムスクリプションは単なる非単調論理の体系。
これは以前私が書いたもの。
そして論理体系は記述計算量に入る。
セルオートマトンも書いてきた。
これはライフゲームと共に随分前に説明した。
ちなみにセルオートマトンのウルフラム階層はΔ1より上にまで進出。
形式言語は完全に計算量だね。
0941ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:39:01.87
>>938
マイノリティだし、どっちかというと
抽象数学のアルゴリズムアプローチは数学サイドに属するかな。
0942１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:41:01.20
>>939
アホか、
四色問題は数学の問題だが
証明手法で計算機を使ったのでその証明方法が理論的にギャップがないか
考察がされたんだよ。

アルゴリスムを導く専門家で同様にその他の問題も計算機を使って解こう
とする人、妥当性を検証をする人が計算理論のカテゴリーにいるわけだが
それに従事してる人たちの入る枠が計算量か？と言っている。

お前は論点をズラしまくってるだけ。
0943１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:44:45.07
基地外の相手をするほうも基地外
いい加減にしろ
0944ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:44:47.16
>>942
もちろん、
＞四色問題は数学の問題だが
＞証明手法で計算機を使ったのでその証明方法が理論的にギャップがないか
これも数学サイドに入るだろう。
0945ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:47:40.46
>>943
いい加減の論争だと思うが＞？
0946ＴＴＴ2012/09/28(金) 22:52:54.61
はい、論破。
0947１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 22:57:36.57
議論が成り立たない

最初にお前は
全てのサイド分類、カテゴリー分類を細部にわたってキッチリ披露してくれよ
カテゴリーの羅列じゃなくてどのカテゴリーにどの分野が属するとか
それが出来て、多くの人に認められて初めて分類だ。
いまのところお前のやってるのは悟性でなくて自慰。一人でよがってるだけ。

後出しでお前ルールのサイドだのカテゴリーだの解釈だの出される
上でフォローしていくのはナンセンス極まりない。
0948１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:00:38.37
あ、あと表層と内実の境界もちゃんと書いてくれ
でないと議論の土壌が出来ない。
0949ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:02:13.67
なるほど、では。

＜悟性の図式化＞

数学
｜
理論計算機科学--計算量理論
　　　　　　　｜
　　　　　　　 -型理論
0950ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:06:05.88

＜表象＞

抽象機械　-＞　[ブラックボックス]　-＞　計算の複雑さ

～～～～～～～～～～～～～～～
＜内実＞

具体的なアルゴリズム　-＞　[実行状況]　-＞　結果の詳細
0951ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:09:33.89

＜表象＞

抽象機械　-＞　[ブラックボックス]　-＞　計算の複雑さ

～～～～～～～～～～～～～～～
＜内実＞

具体的なアルゴリズム　-＞　[実行状況]　-＞　結果の詳細
0952１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:10:18.17
ツリーの上下左右は何を意味してるんだ？ちゃんと書け。
でそのカテゴリーに入る分野も書いてくれ。
計算機理論と一般に呼ばれてるものの中の分野で漏れのないようにな。
後で出した分野で後出し呼ばわりされるのはイヤだからな。

あと悟性の図式化なら議論そのものが成り立たない
そりゃ
「お前が正しいと思ってること」に対して
「いや違うだろ」
と言ったところで
「いやこれは俺が正しいと思ってるから」
でナンセンス、というより今までがまさにそうなってるが。
0953１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:11:44.96
くっだらねー
0954ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:18:52.42
>>952
右方向にサブカテゴリが展開。
縦方向に同水準のカテゴリをリスト化。

悟性は客観、だから議論の余地なし。
0955ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:20:16.65
＜悟性の図式化＞

数学
｜
理論計算機科学--計算量理論 -抽象機械
　　　　　　　｜
　　　　　　　 -型理論 -λ計算

まぁ列挙するときりがないので。
0956１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:20:58.32
主観でこれは客観と言い張る馬鹿にはこっちとしても議論の余地はないわ
0957１３２人目の素数さん2012/09/28(金) 23:22:32.74
列挙出来ないなら議論の余地もないな
こちらが挙げても別のカテゴリに入れられる始末だし
0958ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:26:17.20
いや、そもそも計算量理論がマッチポンプだなぁという感想から始まった。
自分で定義した抽象機械同士の記述能力を比較して何をしたいんだ？と。
Δ1を恣意的に境界線で分割していく意味がよくわからん。
個人的には個々の具体的アルゴリズムを重要視しているのだが。
0959ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:31:54.56
例えばセルオートマトンなんかが興味深い。
ウフルラムはセルオートマトンを4つに階層分けしたが、
1、2：秩序
3：カオス
4：カオスと秩序の混在
興味深いことにこれらは
1、2：Π^0_2完全
3：Σ^0_3完全
4：Triv
なんて算術的階層に埋め込める。
つまりカオス現象の記述がΣ^0_3程度で可能なんだと。
こういう驚きが計算量理論にはない。
0960ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:35:54.53
>>958
自分の作った機械の強さを比較したいんでしょ？
あとついでに他の論理体系も混ぜて。
まぁ抽象数学と違って綺麗な一般化って感じがしないのは事実。
>>959
＞こういう驚きが計算量理論にはない。
これは単に無知だからじゃ・・・
09619612012/09/28(金) 23:37:30.89
√961 = 31

ごめん、つい条件反射で
0962ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:49:15.65
>>959
一方でΔ^0_2は近似列を持ち、
近似のｎ回のステップがｎ-c.e.に対応している。
さらに1-c.e.がΣ^0_1で、2-c.e.がd.c.e.に対応している。

また無限再帰的2進木の道の無限集合がΠ^0_1に属していて、
これがΠ^0_1の基底になるとペアノ算術の無矛盾拡大の計算不能次数と一致したり。
0963ＴＴＴ2012/09/28(金) 23:59:42.45
>>960
＞＞こういう驚きが計算量理論にはない。
＞これは単に無知だからじゃ・・・

確かに驚きがないと言えるような気がする。
だって自分で作った道具の強さを比べているだけでしょ。
まぁ決定性と非決定性のトレードオフとかは重要だと思うけど。
それに決定可能な世界を調べても自明な結果しか出ないんだよね。
それか技術的な結果。
>>959の言いたいことは、
もっと知的好奇心を刺激してくれと。
0964ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:03:00.41
>>963
確かに思考を意図的に制限している分、
カオスとか量子とか純粋数学みたいな好奇心は湧かないとは思う。
限定算術なんかもそうなんだけどね。
どれだけ弱い体系で不完全性定理が成り立つかは気になるんだけど
あんまり弱い体系だと自分より弱い理論の無矛盾も証明できないから
結局無矛盾性の強さによる理論の分類ができないんだよね。
0965ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:05:00.87
>>964
結局それが原因でPvsNPの限定算術での証明は行き詰ったんだよね。
弱い体系では強さの比較ができない。
というより無矛盾性の強さが比較できない時点で
強弱の概念が存在しないんだよね。
つまり理論同士が互いに素になっちゃうｗ
0966ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:26:38.44
しかしながらPvsNPがなぜミレニアム問題に選ばれたのだろう。
この問題だけ他と違っているし、
いくつもある計算量の未解決問題の中から、なぜこれだけが...
0967１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 00:42:45.31
計算量理論がマッチポンプだと言ったり
計算量理論は計算量クラスが無限個あって
代数幾何よりはるかに高度だと言ったり
デタラメだな
0968ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:43:32.54
複数アルゴリズムを持つものを単アルゴリズムにできるからね。
そこは結構重要な問題だと思う
0969ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:47:44.48
>>967
自分の中でも整理しきれていない。
何だか一般化の仕方が綺麗じゃないんだよね..…”
もともと研究されていた体系をまとめたってのは分かるんだけど。
とはいえ分類自体はかなり人工的な感じだよやっぱり。
0970ＴＴＴ2012/09/29(土) 00:54:47.65
随分変なレスをつけてきたけど
実はスレッドを綺麗に埋めたかったんだよね。
ま、もう残り30切ったんで暴露するけど。
なんだかスレッド消化スピードがどんどん落ちてて
3か月立つしここらでいったん次スレ行こう
そういう意図でアホな論争巻き起こしたんですよね。
計算量がうんたらってのはそのためのネタにすぎないです。
0971１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 01:06:19.99
>>966
古くからある基本的な重要未解決問題でしかも説明しやすい。
領域計算量では難しすぎる可能性と数学での応用がききにくい。
実用での応用分野で、
NP完全関数の計算の困難さ(高々指数時間だが）を利用しているものがある。
0972１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 01:23:40.16
>>970
そんなこと分かってた
0973１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 02:03:53.43
お望みどおり次スレをたててやった。

数学基礎論・数理論理学　その14
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
0974ＴＴＴ2012/09/29(土) 07:00:52.89
>>971
領域制限は分かりにくいってことですね。
ふむふむ
＞NP完全関数の計算の困難さ(高々指数時間だが）を利用しているものがある。
具体例をお願いしたい
...いあ・いあ...
0975１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 10:32:26.95
いい加減ばればれの自演やめれ
0976１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 11:35:43.57
>>970
>なんだかスレッド消化スピードがどんどん落ちてて
スピードが落ちるとあなたにとってどんな問題があるのですか？
無意味なレスで埋めてスレッドを落とすっていう噂の業者さん？
0977ＴＴＴ2012/09/29(土) 12:17:27.78
>>975
慈円ってのは
>>971も我書いたと？」
ちがいますね
、つ・とぅるぐ・・・は
0978ＴＴＴ2012/09/29(土) 12:19:15.34
てけり・り・・・

>>976
心機一転したいと、
思わないですか？

そして・\\　つ　てけり・り
0979ＴＴＴ2012/09/29(土) 12:25:24.80

このスレ最後に
　　わたしは　　書き込まない
　二度と　　基礎論スレ　　　に書かない

　いあ　　いあ・・・　　てけり・り、てけり・り！
...
0980ＴＴＴ2012/09/29(土) 12:40:41.53

ふんぐるい　むぐるうなふ　くとぅぐあ　

　　ふぉまるはうと　んがあ・ぐあ　なふるたぐん　いあ！
　くとぅぐあ！
0981ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:31:24.90
―数学板にくるようになったのは？
確か2003年頃だったと思います。
ほぼ10年前ですね。

―なぜ基礎論スレに書き込むようになったか？
不完全性定理が理由で論理学に興味を持ちました。
それ以前はトポロジーなんかを学習していました。
0982ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:33:39.93
―論理学にはどれ位詳しい？
国内の出版物はかなり目を通した方だと思います。
述語論理入門なんかが大きなきっかけになりましたね。
学習初期には20世紀初頭の数学の基礎をめぐる論争に関する本を読んだりもしました。

―現在では？
公理的集合論から再帰理論まで幅広く見ていますね。
証明論がちょっと弱いかな・・・。
0983ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:34:35.83
―非古典論理については？
実は非古典論理はほとんどカバーしてない。
今一好奇心がそそられないんです。
全体性がないというか。
0984ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:35:40.88
―基礎論スレのレベルは？
やはり段々下がっているってのが現実ですね。
もちろんかなりハイレベルな書き込みが
あるのは事実なのですが・・・。
0985ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:36:45.85
―これから基礎論スレで担いたい役割
知性の先端に立ちたいですね。
他のユーザーにどれだけ啓蒙できるのか。
それが自分の使命だと思っています。
0986ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:37:41.69
―本当にこのスレが最後なんですか。
はい、もうこれ以上書くつもりはないですね。
このスレがファイナルです。
もう絶対書かない。
0987ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:39:53.18
―これから何を学習したい？
強制法ですね。
不完全性定理と再帰理論についてはかなり理解しました。
講義もできます。
ただ強制法、とりわけ半順序とかフィルター周辺から
組合せ論的命題、実数とか木とかに関するもの、
そこら辺が弱い、そこらへんに力を入れていきたい。
0988ＴＴＴ2012/09/29(土) 14:42:43.78
―最後に一言。
このスレはその5からはじめました。
当時は超越論的数学者だったかな。
TwitterでMin-plusと名乗って暴れまわったり
物理学者の益川教授の偽物をやって叩かれたり。
Wikipediaに進出して独自用語を載せたりもしましたね。
今となっちゃ綺麗な思い出になりましたけど。
でもホントみなさんありがとうございました。
スレ汚し申し訳ない、
ほんと
さよなら、さよなら、さよなら・・・・・・。
0989１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 14:46:28.96
TTTは論文にすべき内容と計算量理論スレを立ててそこでやるべき内容と
このスレで語ってもいい内容とを区別するべき

計算量理論スレはここを使ってもいいんじゃないか
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329138054/
0990１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 15:13:19.35
TTTのプロファイリング
・大学で数学を学んだことがない
・英語は苦手
・自分は賢いと思いたがっている
0991１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 15:34:51.20
TTTは対角化を理解できてない。
だから10年も不完全性定理で悶絶してる。


0992１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 15:45:07.83
TTTは数学よりもSEXに向いている。
SEXはさしたる努力を必要としない。
しかも自分のイチモツを自慢する♂に
ムラムラする♀もいる。結構なことだ。
0993１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 15:55:07.36
2chのスレッドが馬鹿ばかりになるのは当然だ。
利口な人間は馬鹿をからかうのにも飽きる。
馬鹿は吸収力がない。
１しか吸収できないのに１０を語っても
残りの９は無駄に流れ去る。
１０が自分の全てならともかく
１００とか１０００とかのうちの
たった１０なら馬鹿馬鹿しい。
0994１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:05:02.77
素人は自分では一切努力をせず、
ただ他人が教えてくれるのを待つばかり。

はじめのうちは物珍しさで語る玄人もいるが
素人の再現ない甘えっぷりに辟易し、
みな立ち去っていく。

これを素人は「レベルが下がった」という。
本当はレベルが下がったのではない。
馬鹿を弄ぶ祭の時が終わっただけ。
0995１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:16:34.15
まあ、TTTも某独立数学者に比べれば全然たいしたことないが。

某独立数学者の場合、グロタンディクと圏に食いついたようだが
どうせ、２ｃｈの数学板あたりでネタを拾ったんだろうｗ
２ｃｈあたりで口にするのは構わんが、雑誌とかで堂々と書くと、
都知事の息子と同じく嘲笑されるのがオチだ。
0996１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:37:04.47
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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0998１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:38:09.67
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0999１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:38:41.46
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1000１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 16:39:14.37
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