大学一年です。
極限値lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/xを求めよ。という問題でロピタルの定理を使おうとしましたがうまくいきません。
まず分子、分母をそれぞれ1階微分するとlim[x→0]{x-(1+x)log(1+x)}{(1+x)^(1/x)}/(x^2)(1+x)となります
これではまだ求まらないのでもう1階微分しましたが、分母にx^2が残るのでどうにもなりません。
計算間違いでしょうか？もしくは他に解法があるのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。