>>5
y^2=x^2+x+1
y^2=(x-ω)(x-ω^2) ω:1の立方根

(x-ω),(x-ω^2)は互いに素なので
x-ω=a^2,x-ω^2=b^2
∴ a^2-b^2=ω^2-ω
∴ (a-b)(a+b)=ω(ω-1)

a+b=ω,a-b=ω-1
or a+b=ω-1,a-b=ω

∴ (a,b)=(ω-1/2,1/2)

∴ x=1/4+ω^2

よって整数解は存在しない