sinx=e^(x/n)-1をみたす0以上の実数xの個数をP[n]とするとき、lim_[n→∞]P[n]/nを求めよ。って問題なんですけど、

e^(x/n)-1=1 を解いて x=nlog2 で、2(k-1)π<nlog2≦2kπ …① (kは自然数)とすると 2(k-1)≦P[n]≦2k …② となり、

①を変形したら log2/2kπ≦1/n<log2/2(k-1)πとなるから②と辺々掛け合わせてP[n]/nに関する不等式を作るとこまでやったんですけど、

こっから①よりn→∞のときk→∞だからはさみうちよりlim_[n→∞]P[n]/n=log2/π としてもよいでしょうか？

あとこの問題って微分の章に組み込まれているんですけど、どこで微分使うのかわかんないです？