以下の問題で、「異なる」「実根」と出題者が制限したのはなぜですか？

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
f(x)=0 と f"(x)=0 が2個の異なる実根を共有するとき
曲線 y=f(x) はy軸に平行なある直線に関して対象であることを示せ

共有しない根を α,β として
恒等式 f(x)=(x-α)(x-β)(x^2+ax/2+b/6) から
a=-(α+β)+a/2 ゆえに α+β=-a/2
したがって f(x+a/4) が偶関数となり曲線 y=f(x+a/4) はy軸対称
よって 曲線 y=f(x) は直線 x=a/4 に関して対称
(対称軸は一本なので平行移動は一意的である)