前者はPが曲線上に有る場合に（よく）使われる
後者はPが曲線上に無い場合に（よく）使われる

例えば円を考えた場合、前者は接線が一本しか引けないけど後者は接線が2本引ける
後者の場合に使われるPをうまく設定すれば、2本のうちの一本を前者の接線を含ませることができる
よって、「点Ｐにおける曲線Ｃの接線」は「点Ｐを通る曲線Ｃの接線」に含まれる事もある