質問させてください。

円C1：x＾２＋ｙ＾２−４＝０　と　円C2：ｘ＾２＋ｙ＾２−４ｘ−３＝０の交点と点Q（４．０）を通る円を求めよ。

という問題なのですが、解説には
x＾２＋ｙ＾２−４＋K（ｘ＾２＋ｙ＾２−４ｘ−３）＝０　となり（４．０）を通るので・・・・

と書いてました。なぜこのようにKを用いて計算すると求めることができるのですか？なぜこのような計算方法が可能なんですか？
それとも考えないで解法パターンを覚えるべきなのですか？
よろしくお願いします。