高校生のための数学の質問スレPART334
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:17:39.15高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:18:22.08■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0003１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:18:54.12(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:26:44.73ttp://www.wolframalpha.com/
ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/
0005１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:33:10.97・難しめの参考書買って習ったところの応用をする
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
どっちがいいかな？
0006１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:47:48.080007１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:52:43.58未習分野をざっと眺めてしまうことに重点をおいて両方ともやる
0008１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:55:20.46「ただ一つ、最大効率の勉強法が存在する」と言った考え方は幻想
0009１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:55:34.53・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
に一票
というのも、とにかく早いうちに全範囲の内容を把握しておくべきなんだよね。入試って総合問題だから。
広く浅くでいいからまずは全範囲の問題に触れていった方がいい
0010１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:58:30.03受験板にそれっぽいスレがあるからそこで聞け
まとめwikiも出来てる
0011１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:29:29.57色々試したんですができませんでした。ヒントください
0012１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:32:45.77グラフが上に凸
0013１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:34:40.42図を描いてみた？
0014１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:35:09.89ちゃんと書けよアホ
0015１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:38:24.45これこうとうって読むんだな。
読み方わかりませんでした
0016１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:39:41.302sin((α+β)/2)だよな？
ヒントはsin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2) (和積の公式)
0017１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:41:01.89ナニ括弧の位置勝手に決めてんだよｗｗｗ
アホ質問者が頭下げるまで待とうぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0018１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:57:34.100019１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 20:59:11.521/6sin^3<x-sinx を示せ
わかりません教えてください
0020１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:03:33.110021１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:05:26.45もしかするとαかｘでも抜けてる
継ぎ足してやるのが人情だ
それか思いクソ罵倒すりゃあいい
0022１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:05:31.310023１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:05:44.760024１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:06:37.68しんたすしんはにしんのこ
0025１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:22:02.41しかもテンプレすら読めない馬鹿なんだろ
そこら辺はちゃんと言ってやんないと
同じことなんかいもするぞ
0026１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:29:39.860027１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:34:18.61g-f>0
微分
増減表
最小値
0028１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:37:53.19なんだとおもう
0029１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:44:46.10わからねえから聞いてんだろカス
0030１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:53:45.67スレタイががよめなきゃどうしようもねーだろ、カス
003126
2012/06/17(日) 22:54:50.06ありがとうございました
0032１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 23:06:40.35前半は納得がいくのですが後半のf''(a)<0が納得行きません
数式での説明がほしいです
よろしくお願いします
0033１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 23:16:00.63aの近くで凸だから、教科書に書いてあるだろ
0034１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 23:31:56.64上に凸、下に凸はグラフありきの考え方な気がして
式を使って厳密に証明は出来ないのですか？
0035１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 23:35:54.90凸の定義は？
0036１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:02:33.75定義？
強いて言えばf''(x)<0 ？
これだと循環論法になりかねない気が
0037１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:03:45.52何を証明しろいうの？
0039１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:12:24.230040１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:16:47.22f'(a-δ)>0よりf(a-δ)<f(a)
f'(a+δ)<0よりf(a+δ)<f(a)だから
a-δ<a<a+δの範囲に限ってはf(a)が最大
ってことか
なんとなく分かった気がする
ありがとう
0041１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:16:52.00底辺文系なんで
皆さんにとってはすごく簡単な問題の質問をしてしまうことになるんですがいいでしょうか？
問題
mを定数とする次の二次方程式の解の種類を判別せよ
x^2-mx+4
004235
2012/06/18(月) 00:18:59.98ま、いいか
0043１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:26:30.07x^2-mx+4は二次式
x^2-mx+4=0が二次方程式
判別式は知ってる？
0044１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:39:44.19返信遅れて申し訳ないです
はい！とりあえずこれが応用問題になっていて
判別式使う問題はほぼおさえましたがこれだけが…
0045１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:47:26.98判別式は？
004644
2012/06/18(月) 00:51:51.74=m^2-16
になると思います
0047１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:53:31.88すなわち
(m-4)(m+4)ですね
004847
2012/06/18(月) 00:57:37.32つまりこの問題には
具体的にどのような解を持つかが明記されてない（異なる二つの実数解、虚数解、重解など）
つまり判別式が
D=0
D>0
D<0
の時の値をｹｰｽﾊﾞｲｹｰｽで示していけばいいという認識で
あながち間違ってないですかね？
0049１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 00:59:04.01x^2-mx+＝x^2-2(m/2)x+4＝｛x-(m/2)｝^2 - (m/2)^2 +4 （平方完成）
＝｛x-(m/2)｝^2 - (m^2-16)/4
＝｛x-(m/2)｝^2 - [√ ｛(m^2-16)/4｝]^2＝0
⇔〔｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕・〔｛x-(m/2)｝－ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕＝0
かけて0になる数なんて0しかない。よって、
｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0 または ｛x-(m/2)｝－ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0
⇔ｘ＝(m/2)-√ ｛(m^2-16)/4｝ または (m/2)＋√ ｛(m^2-16)/4｝
なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない（∵√(負の値)という数は定義できないから）
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2－16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2－16＜0
これより、
m^2－16＞0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2－16＝0の時はxは１つの解を持つ事が分かる（いわゆる重解）
m^2－16＜0の時はxは解を持たない
後はこの3行を「mが～の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ
0050１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 01:03:49.37うわぁ！
ありがとうございます
解決いたしました
丁寧な途中式と分かりやすい解説本当に感謝いたします
0051１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 07:28:43.990052１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 07:40:42.021から100まで足すといくつになる？
即答できる人いますか？
0053１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 07:42:37.53お前か？
0054１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 10:48:13.23じゃあ何て言葉使ってるの
0055１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 11:30:47.19いると分かってる事をくりかえすな
0056１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 11:32:12.820057１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 12:16:15.62という問題ですが、簡単なやり方ありますか？
0058１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 12:23:02.070059１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 12:42:41.90（ ）全体に２乗がかかっているので、２乗で展開してから
pを外に出すということですか？
それだと簡単なやり方のようには思えないのですが。
0060１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 12:59:46.64cos x＝sin(π/2－x) を使って 0～π/2 積分にしたら？
0061１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 13:01:08.90引いて因数分解もある
0062１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 13:17:09.170063１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:03:52.85証明ってどうやるの？
0064１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:18:23.450065１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:21:39.65ってやっていくとπ^2/6になるらしいんですけど
なんでなんですかね？
0066１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:30:28.060067１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:31:50.08不思議だね
0068１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:31:51.220069１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 16:38:41.30とりあえずなんでπが出て来るか証明して欲しい
0070１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 17:12:39.15納n=1,∞]1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^3+… …(1)
これはπ^2/6に収束する（Maclaurin展開とか知らないと説明できないので省略）
一方次のような無限積を考える
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… …(2)
|1/p^2|<1であるからこの級数は
(1+2^(-2)+2^(-4)+…)*(1+3^(-2)+3^(-4)+…)*(1+5^(-2)+5^(-4)+…)*… …(3)
と書ける
(2)を具体的に展開して分母が小さい方から順に並べる
1/(2^0*3^0*5^0*…)+1/(2^(-2)*3^0*5^0*…)+1/(2^0*3^(-2)*5^0*…)+…
素因数分解の一意性よりこの無限和の分母にはすべての平方数が1度だけ現れるので
(3)、つまり(2)と(1)は同じ式を表していることになる
ゆえにΠ[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… =π^2/6
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
普通は書かない（2は無限等比級数の和の公式の形）
(1)式をもっと一般的に書いたものがゼータ関数とよばれる関数
ζ(s)=納n=1,∞]1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…
詳しいことは大学に行ってやれ
0071１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 17:15:31.27ζ(2)=π^2/6をどうやって導いたか知りたければバーゼル問題でｇｇｒ
sinxのMaclaurin展開を用いたEulerの解法が真っ先に出てくると思う
0072１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 17:26:35.90＞Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^2/(p^2-1)
だわ
ミスった
0073１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:04:08.95数学の世界では、足し算によって、あらゆる関数が表せる。
足し算で表せる関数を級数という。
πだって足し算で表せる。
πってのは半径と円の関係。
半径と円の関係を求めるのは、幾何的に考える事ができるが数学なので
級数として表せる。
もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。
そしてπを求めるための級数が、たまたま
π^2/6=・・・という級数で表せ、規則的な掛け方だったってこと。
言い忘れたけど、級数は足し算と掛け算な。
足し算のときΣとかき
掛け算のときΠとなる。
どっちも級数ね。
ちなみに、+×÷-のすべての四則計算ができる集合を体って言う。
0074１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:13:32.72π=Arctangent(1/5)-Arctangent(1/239)だったっけ？
Arctangentってのはtangentの逆数
つまり。
π=tangent5+tangent239となる。
tangentも級数であらわせるので、πは級数であらわせる。
πが最も桁数を増やして表現できる級数を収束が早いともいう。
πが多くのArctangentの級数で表わされる関数程収束が早い。
間違ってるかな。自分で調べてね。by数学を触った程度の数学科1年
0075１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:19:12.48＞例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
＞規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。
高校生に嘘吹き込むなよ
0076１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:21:26.63自称数学できる君が自信たっぷりに語って無知な高校生を勘違いさせる
こわいわー まじこわいわー
0077１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:29:28.25・０≦X≦２を定義域とする関数 y＝３x^２ー６ax＋２の最大値および最小値を、次の①～⑤の場合について求めよ。
①a≦0
②0<a<1
③a=1
④１＜a＜２
⑤２≦a
問題がわからないので、御願いします。
なんで最大値これになるのかなどがさっぱりわからないので詳しい解説をよろしくお願いします。
0078１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:30:41.200079１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:31:31.24y=3(x-a)^2+2となるから
後は、a<=0との交点をとって判別式を立てる。
二次方程式の判別式は分るよな？
あの公式の右辺の分子の√の中ね。
0080１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:35:09.97間違い
0081１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:40:59.68y=3(x-a)^2-3a^2・・・①となるから
これと1～5までの、aの式があるから
これらをそれぞれ①の方程式と連立させる。
0082１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:43:21.74間違い
0083１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:57:21.840084１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 20:59:31.49知恵袋のほうが早いよ。
ここはゴミしかいないし。
ちなみに四則計算ができる集合は体じゃない可能性もある。
特定の部分集合を除いた、集合のみで四則演算が成立する場合
環、体、論、群であったりする。
あくまで体が一番多くの制約を見たいしている集合ではあるけども。
0085１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:00:59.76テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければいいだけなので大きな問題はありません。
しかし地方分権で警察組織、権力を地方の犯罪については国から委譲し
採用条件、組織等も地方で決めれるようにたらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
在日の都合の悪い報道は一切しなくなり、反日政党民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数年後に、反日感情を持った外国人に支配されたらどうなるでしょう。
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
地方分権は日本の地方自治体を、中国・韓国のコントロール化に置くための工作活動です。
維新に近い、みんなの党は道州裁判所を設ける案もだしてます。
橋下氏（維新）の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、じっくり検討したほうが良い。
0086１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:06:50.820087１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:07:30.83自らゴミであることを晒すとはｗ
なかなかできることじゃないｗｗｗ
立派なオトコだｗ
0088１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:07:45.000089１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:09:07.140090１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:27:17.600091１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:34:09.47嘘乙
Machinの公式はπ/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)
それにアークタンジェントはタンジェントの逆数じゃなくて逆関数
y=tan(x)のときx=arctan(y)
円周率πを表す一番単純な式は
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+… （Leibnizの公式）
0092１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:36:08.060093１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:41:16.940094１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 21:42:13.41論
見たいしている
0095１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:25:46.07名工大、H２４後期
問１がわかりません！
おねがいします
0096１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:26:14.05π/4のLeibnizの公式は収束がアホ見たく遅いんだよな。
1億項でようやく100桁くらいの精度だろ。
0097１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:29:29.470098１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:30:48.191の(1)はさすがに分かるよな？
その定義域では
cosxと2sinx^2は正だから、√(4sin^2x-1)を微分してみなさい。
(2)は単に微分したらいいだけ。
(3)はたぶんだが、微分系が(2)の答えに似た関数になってるから、
g'(t)=h(t)としたら h(t)・kみたくね。
だからそっから辿っていったらg(t)にある操作したのが積分系じゃね？
0099１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:33:20.510100１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:37:01.16e^(iθ)=cosθ+isinθだよ。
これは証明は存在せず、定義。
オイラーの公式を理解できれば三角関数の計算が圧倒的に速くなる。
例えばsin60°は Im[e^(i60°)]=√3/2だ。
0101１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 22:40:04.461,2,4,8,16,32,64,128...(*)
について
1,kを任意の正の整数とする。このとき、(*)の中にはk桁の数が必ず存在し、
そのうち最小のものの最高位の数字は1であることを証明せよ。
2,(*)の最高位の数字を並べた数列1,2,4,8,1,3,6,1,2,5...
のはじめのn項のうち、1に等しい個数をF(n)とする。このとき
lim[n→∞]F(n)/nの値を求めよ。ただし、nは正の整数である。
という問題で、
1問目は正の整数ということで帰納法で証明しようとしたのですが、
うまくいきません。そもそも帰納法でいいのでしょうか？
また、1問目ができたものとして2問目も挑戦したのですが、
数列の最高位が1,2,4,8or1,3,6or1,2,5の並びの3パターンのどれかが現れる
というのがわかるだけでF(n)をnで表せるのかもわかりません。
方針だけでもよろしくお願いします。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています