高校生のための数学の質問スレPART333

0001１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:27:17.08

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:27:32.10

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

0003１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:28:01.07

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:30:15.05

っしゃあああああああああああ！！！！！！！！！！！！

３３３スレ目の初レスゲェェェェエエエエエット！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0005949

2012/05/31(木) 20:33:45.48

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/999
＞(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから

いえ、(1-1/n)^nです。

ところで、
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/994
でいいですよね？？

0006１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:36:01.53

前スレ>>992
ちゃんと>>2に従ってf(x)=2x+∫[0,2] f(t)dtと書かいてくれないと何が言いたいのかさっぱりだよ。
まず、定積分てのはある数に定まるという事がポイント。
さんざん定積分の問題やってきてるから分かるだろ？とにかくある実数値に定まる。
なので∫[0,2] f(t)dt＝A（定数）とでも置いておく。
そうするとf(x)＝2x+Aだ。
これを0から2まで積分するとAになるってことは・・・？

あと∫[0,2] f(t)dtを∫[0,2] f(x)dxとしてもご察しの通り全く問題ない。
混同しないようにという出題者側のせめてもの優しさなんだろｗ

>>5
おｋ

0007１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:53:11.37

このスレのレス番333を書き込んだ人に私の処女あげる

0008１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:54:16.53

最近びっくりした事。

２ｃｈ掲示板で最も利用者が多い板はＶＩＰ
つまり、２ｃｈは大半が低脳

0009１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:57:34.98

>>8
オマエ自身の知力を考えれば分かる事だろ

0010１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:22:52.01

関数の増減表の作り方で質問です。
関数f(x) を微分して、導関数にし、導関数f'(x) が0となるxの値を求めるところまでは理解できます。
しかし、f'(x)が0となるx周辺の増減はどうやって調べれば良いのでしょうか？

（例）
y' = 3(x+1)(x-1)　の場合、y'=0となるのは、x=-1, 1ですが、
-1 > x や 1 < x の区間の増減を調べる場合、
x に -2や2を代入して、f(x)、f'(x)の値を調べるようなやり方で良いのでしょうか？？

-2や2を選ぶ、というあたりが恣意的で気持ち悪いです

0011１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:49:39.22

>>10
増減表に+や-を書き込まないのか？

0012１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:51:34.58

グラフの概形書かかねーか

0013１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:02:24.20

>>11-12
自己解決しました
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2inde01.htm
＞■■　増減表の作り方（要点）　■■
＞(4) y ' の符号は，その区間にある x の一つの値を代入して判断する．

結局、区間にある適当な値を１つ選んで、代入してみるしか無いのですね

0014１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:04:28.26

>>13
いや、そうとは限らんが。
>>10の例なら、+ 0 - 0 +なのは明らかだろ。

0015１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:04:48.38

式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・

0016１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:23:06.37

>>14-15
＞式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
それはあくまでも、今回の例に限って、ですよね

知りたいのは今回の例題の解き方ではなく、一般的な汎用的な解き方です

001712

2012/05/31(木) 22:24:57.90

>>13
意味わかってないだろう

0018１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:30:05.87

>>16
高校レベルだと一目瞭然のほうが一般的で、適当な値を入れて見てみるほうが例外的。
好きにすりゃいいよ。

0019１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:31:16.19

>>16
君は一般的でない例を挙げたってことか？

0020１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:33:05.16

高校数学では、例えば有界変動でないようなグチャグチャな関数は登場しねえから

0021１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:54:36.33

sinθ＋2cosθ-1 = sinθcosθ　　　　0≦θ＜360゜

この方程式についてですが、
1、実は簡単な式変形で解ける
2、複雑な式変形が必要だが解ける
3、実は解けない

どれでしょうか？

0022１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:56:56.71

どれだろうーね

0023１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:03:00.94

4、>>21の知能が低すぎる

002412

2012/05/31(木) 23:07:11.96

>>10
f'(x)=0となってもその付近で符号が変わるとはかぎらんけど
例　f(x)=x^3
あまり受験では問われないけど

0025１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:16:38.22

このスレなのかわかりませんが質問させてください。

α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。お願いします。

0026１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 00:42:27.72

>>21
１.になります。
cosθ=x, sinθ=yとすると、連立方程式 y+2x-1=xy, x^2+y^2=1 となる。
yを消去すると、x(x^3-2x^2+4x-2)=0となり、x^3-2x^2+4x-2=0は原理的に解けるが、解を
簡単な形で表すことはできません。微分法で調べると、f(x)=x^3-2x^2+4x-2は単調増加関数であり、
f(0)=-2, f(1)=1となるので0<x<1にf(x)=0となるxが存在することがわかります。よって、
(x,y)=(0,1),(0.6388969195,-0.7692923545)なのでθ=90°,309.70961..°

0027質問

2012/06/01(金) 00:45:59.74

Q:(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abcを因数分解せよ
A:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

解答では下記のプロセスをふんでAにたどりつきました。
①{(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
②(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)

どういった公式を使うと①、②のを導き出すことができるのですか？

0028１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 00:55:02.70

　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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0029１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 00:58:16.80

>>27
例えば、(a+b)^3とc^3
3ab(a+b)と3abcに似た空気を感じとり

(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc

a+bとかごしゃごしゃするんでa+b=zとでもおいて
=(z^3+c^3)-(3abz+3abc)
=(z+c)(z^2-zc+c^2)-(z+c)3ab
=(z+c)(z^2-zc+c^2-3ab)

元に戻して
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

0030１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 01:08:38.92

>>27 これは a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解の途中式ですね

0031１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 03:32:02.68

>>25ですが、極限値があればいくつかはわかりましたので、極限値の存在だけお願いします。

0032１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 03:56:10.03

>>26
なるほどありがとうでした
そうか連立式使うのか　三角関数だから加法定理とかその辺使うことしか考えてなかったちくしょう
てか3次式になるんじゃ今の私じゃ解けそうに無いな…

0033１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 07:58:05.63

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0034１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 09:48:35.90

>25
数列{a(n)-極限値}が0に収束することを示す

0035１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 13:39:56.28

Mathematicaが便利すぎて、演習問題を解くのがバカらしくなってきました
実際、大学の研究（工学系）で方程式を解く力等は必要なんでしょうか？
解法のテクニックを身につけるより、概念と考え方さえ理解すればいいと思うんです

0036１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 14:09:20.19

>>32
Wolfram Alphaに x^3-2x^2+4x-2=0 を入力するだけ。
３次方程式のカルダノの方法で解くと大変。グラフは微分法で画ける。

0037１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 14:29:29.31

>>36
WolframAlpha使うなら直接やればいい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[Sin[th]%2B2Cos[th]-1%3D%3DSin[th]Cos[th]%2Cth]

0038１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 14:52:38.53

>>37 32をよく読んでね

0039１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:10:56.21

>>37
へぇー、こんな答えになるんだ。どうやったら解けるのだろう？

0040１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:19:29.20

>>39
> x^3-2x^2+4x-2=0
の解
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[x^3-2x^2%2B4x-2%3D%3D0%2Cx]
がもろに出てきてる。>>36はその一番面倒なところをWAに頼れというのだから
>>37と五十歩百歩。

0041１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:08:30.75

極限で数列が絡む問題で
最初に n≧2として漸化式を解いて一般項a[n]を求めるところで、

a[1]=１の初期条件を使うのは問題ないのでしょうか？

0042１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:28:05.18

意味不明
問題の具体例を

0043１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:40:36.79

>>41
そのためにn≧2としているんでしょ

0044１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:36:47.96

>>40
WolframAlphaで解き方を教えてくれるといいのだけど、できないようだ。
解き方がわかっていて、３次方程式の実数解が１つとわかってるのは
数学としては全然ちがう。

0045１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:40:44.00

>>42

a[1]=1, n≧2の時

n^2・an=S[n] --------------- (a)
(n-1)^2・a[n-1]=S[n-1] ------(b)

(a)-(b)より

n^2・a[n]-(n-1)^2・a[n-1]=a[n]

式変形して

(n+1)n・a[n]=n(n-1)・a[n-1]=.......=2・1・a[1]=2 -------------- (＊)

よって, a[n]=2/n(n+1) (n≧2)

n=1を代入すると、a[1]=1で成立//

で、(＊)でa[1]=1を使用しているところが、n≧2の下でという条件に
反するのではないのか？というのがわたしの疑問です。

0046１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:50:49.95

>>34
すみません。この場合に当てはめると具体的にはどう使えば良いのでしょうか？

0047１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:51:08.39

>>45
(b)がn=2でも成立するんだから全く問題ない。
「n」は単に「第何番目か」を表しているわけじゃない。

0048１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:53:02.19

>>45
反さない
『文字「n」が2以上の整数である』という条件は最初から最後まで守られている

004945

2012/06/01(金) 19:55:58.32

了解致しました。
みなさま、ありがとうございました　m(_ _)m

0050１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:06:33.09

>>35
機械の設計が間違ってるのに気づかず「Mathematicaで解いたら可制御でない」で終わってるバカたちが居た。(学生だけでない)
Mathematicaに頼らず解いてみたらスグ分かるのにね。
君もそうならないよう気をつけな。

0051１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:13:01.34

サクシードってだいたいどれくらいのレベルの問題かわかる？
それと4STEPよりも難しいのか？

0052１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:13:08.19

対数は自然対数であり、eはその底とする

f(x)=(x+1)log((x+1)/x)
に対し次の問いに答えよ
1. f(x)はx>0で単調減少であることを示せ

2.lim[x→+0]f(x) およびlim[x→+∞ ]f(x)をもとめよ

3.f(x)=2を満たすxが1/e^2<x<1の範囲に存在することを示せ

1番からつまづいてしまいました
解法のヒントだけでもお願いします。

0053１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:15:08.24

>>52
まずは微分しろ

0054１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:18:27.81

>>53
第二次導関数までもとめても全くわかんないです

0055１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:32:19.40

f''(x)はx>0でどうなる？

0056 【だん吉】

2012/06/01(金) 20:48:16.54

>>52 1.
とりあえず微分して，式の形から平均値定理を発想する

0057１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 20:55:55.73

>>55
f''(x)>0になったんですが計算ミスでしょうか
ちなみにf''(x)=1/(x+1)x^2
でした

0058１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:04:14.62

>>57
という事はf'(x)は単調増加関数だねぇ
f'(x)が単調増加するのにf'(x)＜0ってありえると思う？
まぁありえるんだけど、ありえるとしたらどういうグラフになるのか想像できる？

0059１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:10:39.56

>>58
∞に飛ばしたときに0になればいいんですよね？
f'(x→0+)=lim[x→0+](-logx -1/x)
の値って
∞-∞＝不定形になる気がするのですが間違ってますか

0060１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:14:39.62

>>59
1行目と2行目、言ってる事とやってる事違ってない？ｗ

0061１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:21:17.32

>>60
∞に飛ばしたときに0になるのは計算できました。
f'(x→+∞)=lim[x→+∞](log(x+1) -logx -1/x)
=lim[x→+∞](log(1 +1/x) -1/x))=0

このような問題の場合x→0のときは考えなくていいんですか?

0062１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:22:35.97

>>59
確かにf'(x→0+)の値は不定形で定まらないねぇ
合ってるよ？

0063１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:26:12.02

>51
tp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
tp://www.chart.co.jp/goods/sugaku_list/reference2.html

0064１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:26:42.14

>>62
解答の際はそれで大丈夫なんですか？

0065１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:27:08.15

不定積分∫(x-1)/(x^2+1)dxが分かりません
∫1/(x^2+1)dxなら分かるのですが分子のせいで手も足も出ません
ご教授よろしくお願いします

0066１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:28:42.31

>>65
log(x^2+1)

0067１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:33:53.39

>>65
∫x/(x^2+1)dx は y=x^2 と置換

0068１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:38:25.15

>>50
なんだ、Mathematicaって使えない子なんですね
ありがとう

0069１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:42:39.18

>>61
x→0の時は不定形だからどんな値になるかは断言できない
だけどf’’(x)>0であるのでf’(x)は単調に増加するというはっきりと断言できる事実がある
単調増加関数っていうのはxが増えると関数値も増える関数だよね
これは逆に言うと、xが減れば関数値も減っちゃうという事なんだよ
だからx→0としていくとf’(x)はどんどん減少していくという事が断言できる
（ちなみにf’’(x)=1/(x+1)x^2→∞ (x→+0)だから、f’(x)はx→+0とすると"急激に"減少する！）
今知りたいのはx>0でf’(x)＜0って事だけど、
以上の事は周知の事実として省略していいからf’’(x)>0でf’(x)→0 （x→∞）である事を示せばf’(x)<0と結論付けて良い

0070１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:45:37.02

アンカー>>64にもだった

0071１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:49:08.53

>65
x^2+1=tとおき2xdx=dt, xdx=(1/2)dt
(arctanx)'=1/(x^2+1)

0072１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:50:34.09

>>66
(log(x^2+1))'=2x/(x^2+1)だから違うと思うんですが…

>>67
分子の-1をどうしたら良いのか解りません

0073１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:52:06.57

>>72
∫x/(x^2+1)dx と ∫1/(x^2+1)dx ができたら ∫(x-1)/(x^2+1)dx もできると思わんか？

0074１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 21:54:32.75

>>72
x / ( x^2 + 1 ) と -1/ ( x^2 + 1 ) に分けてそれぞれ積分しろということ

0075KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/06/01(金) 21:55:06.63

Re:>>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>>65]は貴方様ではないか.

0076１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:01:20.33

数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき

m=?であり、公差は?である。

またSnはn=?のとき最大となり

その最大値は?である。

この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。

0077１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:01:50.16

>>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました

007852

2012/06/01(金) 22:02:25.78

>>69
なるほど！理解できました！！
ありがとうございます。

>>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?

0079１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:02:50.26

安価ミス
>>73-75でした

0080１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:07:25.84

>>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目

008127質問

2012/06/01(金) 22:22:36.03

>>29、>>30　解けました。ありがとうございました。

0082１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:28:31.97

>>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ

0083１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:09:37.50

>>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33．公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。

0084１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:11:49.39

>>82 >>83
ありがとうございました

0085１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:24:20.07

(下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr

計算式
n-1Cr=(n-1)!／r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!／r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!／r!*(n-r-1)!
=(n-2)!／(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!／r!*(n-r-2)!
=解

中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。

nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応？知ってます。

0086１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:39:41.77

>>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた

0087１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 00:03:55.79

等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。

この問題が解ける方お願いします

0088１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 00:06:08.72

等比数列の和の公式

0089１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 00:07:35.00

何故わからないのか不思議に思うくらいだｗ

0090１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 00:21:04.71

>>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。

0091１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 02:12:17.18

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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0092１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 08:41:09.94

>>86
ありがとうございました。

0093１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 10:02:02.38

∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx

=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx

=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]

=-9(16/3-4)=-12

この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。

解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。

0094１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 10:06:39.44

>>93　１，２行目積分範囲　[0,3]ではなく[1,3]でした

0095１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 10:53:22.34

>>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ

0096１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:01:43.40

>>90

和の公式は使わない方がいい。

って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの？

0097１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:22:19.54

>>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る？？

0098１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:33:18.75

>>96
たった４項くらいで使うことはない

0099１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:35:09.45

どうでもええわ

0100１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:42:50.27

>>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。

0101１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 11:59:11.70

｜x｜=aの解はx=±aなのに、
｜x-1｜-2x=10の解が-3,-11でないのは何故？
ちゃんと場合分けしろって事？

0102１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 12:12:16.31

>>101
　　｜x-1｜= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる

0103１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 12:15:24.74

>>101
|x-1|≧0なので、2x+10≧0も条件です

0104１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 12:16:07.22

>>101
aが負の場合ってx存在すると思う？

0105１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 12:20:58.32

>>102-104
なるほど！文字を両辺に含むと吟味が必要になるのかぁ。
確かにそうだわ。ありがとう‼迅速すぎて濡れた！！

0106１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 12:28:34.21

>>101
|x|=aの解は、a>0のときx=±a, a=0のときx=0, a<0のとき解なし

0107１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:57:15.98

>>68
おいおい、Mathematicaが使えない子じゃなくて、使う奴がバカだとダメなだけだ。
(何でもそうだが)

0108１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:16:50.98

え？Mathematicaは間違えることがある、ってことじゃないの？？
使うやつが使い方を間違えたっていう話なのか、そうか

ごめんよ、Mathematica
かわいいよ、Mathematica

0109１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:44:49.97

証明の問題です。
どうしてもわからないので、くわしく解説していただきたいです。

xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないことを証明せよ

0110１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:46:23.88

>>105
女の子ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!

0111１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:51:37.26

>>109
おかしくないかその問題
　　1n + 2n = 3n
みたいに幾らでもある

0112１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:57:30.25

もしかしてフェルマーの最終定理のつもりかそれ？無知を晒すなよ

0113１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:59:00.86

a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ
解説もお願いします！

0114１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 14:59:58.46

釣りじゃねーの

x^nとかの書き間違えだとすりゃ
話は一応は通じる

0115１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:03:43.55

>113
a+c>b+c

0116 ◆27Tn7FHaVY

2012/06/02(土) 15:07:50.99

>>35
はい、必要ありません。
だから、君は概念に集中しよう。

0117 ◆27Tn7FHaVY

2012/06/02(土) 15:09:11.62

>>110
チムポが濡れた。

0118１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:14:34.51

>>113
a>b,c>dのとき、a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)>0　よってa+c>b+d
こんなんでどうよ(´ω｀)

0119１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:16:49.96

>>118
サンクス
そんな短く済むんだ

0120１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:18:31.89

>>118
> a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)>0
これを言っていいなら、最初から
> a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つ
が言えてることにならないか？

0121１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:22:21.92

>>109 nは何ですか

0122１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:34:00.70

>>120
じゃあもっと厳密にしてみる。
a>b,c>dのとき、a=b+ε、c=d+ε'を満たす正数ε、ε'が存在する（不等式の定義）
これより(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=ε+ε'であるので、(a+c)=(b+d)+δを満たす正数δ（=ε+ε'）が存在する
よって、不等式の定義よりa+c>b+dである

0123１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:43:41.53

キター
厳密にといってεとってくる奴ｗｗｗｗｗ

0124１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:51:53.71

文字の問題じゃないでしょ(´ω｀)

0125１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 15:55:55.35

イプシロンデルタなんてバカには通じない話をバカ相手にする奴は、賢くはないよね…

0126１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:04:35.80

ε-δ論法なんか一切行ってないじゃない
ただ単に正数をε、δとしただけだよ
君たちこれがε-δ論法に見えるのかい？(´ω｀)

0127１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:07:37.66

単に自然数の範囲でも通じる証明ってだけなのにな

0128１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:08:37.30

>>123
バカ乙

0129１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:35:03.96

高校の教科書では、不等式の証明の章の最初に基本的な性質として

実数a,bに対して
・a<b,a=b,a>bのいずれかが成り立ち、同時に２つ以上成り立つことはない
実数a,b,cに対して
・a<b,b<c⇒a<c
・a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c
・a<b,c>0⇒ac<bc,a/c<b/c
・a<b,c<0⇒ac>bc,a/c>b/c
が成り立つ

というふうに(証明無しで)書かれている
これらを使ってよいとして、これらのみを使って証明するのがここでは妥当

0130１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:35:52.84

>>90
ありがとうございました

0131１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 16:39:26.22

>>113
a>bなのでa+c>b+cがなりたつ。
c>dなのでc+b>d+bがなりたつ。
よって a+c>b+c>b+d なので a+c>b+d

0132１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 18:01:16.12

>>86
やってみてもわかんなかったんで、どなたか途中式をなるべく省かず教えてください。お願いします。

0133１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 18:12:10.64

(n-1)!=(n-1)(n-2)!=(r+(n-r-1))(n-2)!=r(n-2)!+(n-r-1)(n-2)!

0134１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 18:45:58.99

f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ

a>0のときはx=-（a+1）/aで極小、a<0のときはx=-（a+1）/aで極大、
a=1のときは単調増加関数だから極値なしであってますか？

0135１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 18:50:13.43

極限？

0136１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 18:51:48.75

a＝0……

0137１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:20:43.13

>>128
クソキチガイ低脳すぎて分かりやすいな
パクリ乙クソキチガイバカオツ（ーー；）

0138１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:34:16.01

何が分かりやすいんだろう

0139１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:35:42.78

文字列、「separate」という文字を並べ替える問題で、aとeが隣り合わない
順列を考えるとします。

解法１）

まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 ×　3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り

解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り

ここで聞きたいのが、最初にsprtをおいて間に残りの文字を入れても、最初にaaeeをおいて
間に残りの文字を置いても、答えは同じなので、論理的にはどちらも正解でいいですか？

解法２は間違いと言われたのですが。

0140１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:42:00.57

解放２の通りに構成していくと　途中で
spaaeret
という文字列が出来上がる

だからダメ
間違い
誤り
×

0141１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:45:47.12

たまたま、数え落としと間違って数えているものが同数なんで
数の上ではあってるように見えてしまってるだけだね

0142139

2012/06/02(土) 19:48:23.91

そうだね。わかったどうもありがとう

0143１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:55:56.34

　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0144１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 19:57:23.46

>>139 s,q,r,tの入れ方を数えるしかない。
解法２）s,q,r,tを○、a,a,e,eを×とすると、次の５パターンa,a,e,eは4C2=6通り、sqrtは4!=24通り
なので、6×24×5＝720通り
○×○×○×○×、×○×○×○×○、×○○×○×○×、×○×○○×○×、×○×○×○○×

0145１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:01:01.29

>>140のはできないけどseerapatができてNGだな

0146１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:05:57.45

大丈夫か？

> aとeが隣り合わない順列
だぜ

eが隣り合ってもOKじゃん
seerapat　はOKだよ

0147１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:06:09.00

　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0148１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:12:47.87

>>133
ありがとうございました！

0149139

2012/06/02(土) 20:14:52.47

ごめんなさい。問題を勘違いしてました。

「separate」の８文字（全部で１００８０通り）の順列で

aa、ee、ae、eaの少なくとも１つを含むものは何通り？

という問いです。

含まないものを考えるときに、

解法１）

まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 ×　3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り

解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り

を考えたのです。１００８０－７２０＝９３６０通りが正解だと思います。

0150１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:31:19.05

固有ベクトルの導出について質問です．
参考書の解答に記載された固有ベクトルを導出する方法が分かりません．

参考書には行列Aの固有値λ=1のときの固有ベクトルv↑=[v1，v2，v3]^{T}は，

v↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}　（Tは転置を表す）

と記載されています．この固有ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？

行列A(3×3)は，
A=[[0.6124，0.3536，-0.7071]，[-0.5000，0.8660，0]，[0.6124，0.3536，0.7071]]
です．

私が導出した方法だと，v1=1とおいて，残りのv2，v3を決定すると
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}　（cは適当な係数）
と求まります．一応c=-0.2195とおくと，参考書の解答に一致するのでこれも固有ベクトルではあります．
しかしながら，解答が無かった場合，解答にある固有ベクトルを導くことができません．
解答の固有ベクトルはどのように導けばいいでしょうか？
この後に方向余弦を行う必要があるため，v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}では不正解となってしまいます．

よろしくお願い致します．

0151１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:39:59.17

>149
解法2
sprtはとなりあってｲｲ
aaeeはﾀﾞﾒ

aaeeとならべ、間の3つになにかくる、としても場合わけがﾒﾝﾄﾞｳ

0152１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:41:39.92

>>135
あ、極値です、すみません

>>136
ミスひどいですね・・・a=0のときです

0153139

2012/06/02(土) 20:55:59.40

そっか最初にaaeeとおいて、端と間にsprtを配置するという考えだと

甲a　乙 a 丙e　丁 e　戊

甲丙丁戊入れちゃうとaとaが隣り合うね。だからか

0154１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:15:04.48

>>150
ざっと見ただけで計算してないから何とも言えないけど正規化しただけじゃね

0155１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:16:28.34

>>150 Aの第1行と第3行が同じ値

0156１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:22:26.29

>>154
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
一応計算してみたんですが，一致しませんでした．
正規化するにあたって，割る値は必ず正になるので，
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}からv↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}への場合v1成分の符号が一致しなくなる気がするのですが・・・

>>155
Aの第1行と第3行は一致しません．a13とa33の成分の符号が違います

0157156

2012/06/02(土) 21:23:21.95

訂正します；
＞正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^2}で固有ベクトルの値を割るんですよね？

です

0158１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:46:46.68

>>150
Aは直交行列ですよね。
A=[[√6/4, √2/4, -√2/2],[-1/2, √3/2, 0],[√6/4, √2/4, √2/2]]のほうがわかりやすい。

0159１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:48:55.55

>>156
v↑全体の符号が逆なだけでどっちでもいい。

0160１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:52:27.41

>>149
＞解法２）
＞まず、a、a、e、eの配列が４C２　＝　６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
＞すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
このやり方だと、
○a○a○ee○
○a○ae○e○
○aa○e○e○
という3通りの間違った配置を含み、
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
という3通りの正しい配置を含まない

3通り増えて3通り減ってるから数は一緒だけど、考え方が間違ってる

a,a,e,eの並び替えが4C2 = 6通り
並べ方は
○a○a○e○e
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
a○a○e○e○
の5通り
sprtの並べ替えが4! = 24通り

6×5×24 = 720

0161１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:54:21.60

>>158
そうです．すみません．

>>159
たしかに全体の符号が逆になるだけなんですが，逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
正規化したところ，符号が逆のものが求まったのですが・・・正負の符号はどうすればいいでしょうか
一応数値計算ソフトでA行列から固有ベクトルを求めてみると参考書と全く同じになりました

0162１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:00:03.90

>>161
> 逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
それの何がまずいの？問題文を正確に書いてみて

0163１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:06:22.65

>>161
この行列は空間の回転を表すわけで、固有ベクトルは回転軸になる。その方向余弦を求めるわけだ。
回転の向きを右ネジの方向に定義したいのでしょう。元ネタはオイラー角だろうね。

0164139

2012/06/02(土) 22:10:36.77

>>160

丁寧にありがとう

0165１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:14:55.06

>>163
あの質問の内容でよくそこまで分かりましたね．その通りです．
オイラー角なので，回転の向きを右ねじの方向に定義したいから，符号をあのように置いたのですね．
ありがとうございました．

0166１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:22:24.73

>>134お願いします

0167１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:24:28.62

>>166
日本語がわかりません

0168１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:32:09.26

>>167
すみません、出なおしてきます

0169１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:35:10.20

>>166
極値でなく極値を取る時のxの値しか求めてない
よって解答としては×に近い△

0170１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:36:31.95

>>166
＞f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
日本語で

ちなみに>>134は不正解

0171１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:43:31.65

>>169
ありがとうございます、確かにそうでした・・・
xの値はあってますか？

>>170
ありがとうございます
極限ではなく極値でした、すみません

0172１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:48:44.49

合ってるよん

0173１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:50:51.72

>>95,>>97

理解できましたありがとうございました。

0174１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:51:47.41

>>172
ありがとうございます！

0175１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:04:16.65

>>134
f'(x)=(ax+a+1)exp(x)
f''(x)=(ax+2a+1)exp(x)

a≠0のときx=-(a+1)/aで極値
a=0のときf'(x)>0より極値なし

またa≠0のとき
f''(-(a+1)/a)の符号はaの符号に一致するので
a>0ならば極小、a<0ならば極大

極値はf(-(a+1)/a)=-aexp(-(a+1)/a)

0176１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:23:01.61

>>134
a=1のときのグラフ。一見単調増加に見える。
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29
拡大するとちゃんと極小だった
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29%E3%80%80x%3D[-3%2C-1]

0177１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:41:54.17

今の時期は基礎固めでいいんですよね？
数ⅠⅡABの

なんかこれ見てると数ⅢCまで手をつけてて、不安になってしまった

９月から数ⅢCに移ろうと思うけど、横国の解ける気がしない

0178１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:44:14.80

まずいきなり学年も言わずに　今の時期　と口走っている所、
その性格をどうにかしないとミスの無い数学はできない

0179１７７

2012/06/02(土) 23:47:16.66

現在高校３年生

授業では数Ⅲの定積分にもう少し入る
数学ⅢCが終わるのが１０月か１１月のはじめらしい

0180１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:47:20.38

>>177のレスに足りないもの

・学年
・自分の学力の程度
・志望学部、学科
・日本語力

数学とか以前の問題

0181１７７

2012/06/02(土) 23:50:03.52

偏差値　
数Ⅰ・A　６０前後
数Ⅱ・B　６０前後
明日ベクトルと数列をおさらいする予定

ほんとにぐだぐだですみません

0182１７７

2012/06/02(土) 23:52:11.43

横浜国立大学理工学部材料学科

英語　６０前後
国語　５０前後
物理　５５前後　今回の模試はあがりそう
化学も物理同様

0183１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:59:45.65

>>177
遅すぎ！
数ⅢCは6月中に終わらせとかないと横国以上のレベルは厳しいよ
授業のカリキュラムなんか無視して独学でバリバリ進めちゃえ

0184１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 00:13:27.29

>>183

でも自分自身まだ数Ⅰ～Bで仕上げきってなんですが、
といっても後ベクトルと、数列の感覚と再確認できればそこそこ安定になる予定。

仮に数ⅢCを６月に終わらせたそしたら、今後はどのように勉強を展開していけばいいのですが？
物理も化学もⅡのはじめです・・・

0185１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 00:16:54.33

数学の勉強の仕方 Part165
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080/

0186１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 01:25:57.94

猫は？？
最近見ないけど。

0187１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 01:29:18.86

AA貼るのに忙しいみたい

0188１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 09:01:35.42

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0189１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:10:32.56

伺いたいことがあります。
凸四辺形ABCDについて，
ABの3等分点をP1，P2，
DCの3等分点をQ1，Q2として，
直線P1Q1，P2Q2を引く。
BCの3等分点をR1，R2，
ADの3等分点をS1，S2として，
直線R1S1，R2S2を引く。
この4直線で囲まれてできる四辺形は
最初の四辺形の面積の１／９になる。
これは，ひたすら計算すればいえるのですが，
なるほどと納得できる，いい答えはないのでしょうか？

0190１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:34:10.06

対辺を三等分した点を結ぶ線は平行になる。
出来る四角形は最初の四角形と相似。
相似比は3:1面積比は9:1

0191１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:37:21.24

平行にはならんか。すまん忘れて

0192１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:47:58.05

ああああああああああああああああああ
めんどくせーーーーーーーーーーーー
そのｸｿ四角形の図くらい書いて挙げろよｱﾎｱﾎｱﾎｵｱﾎｱﾎｱﾊｵﾎｱﾊｵﾊ

0193１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:57:35.32

任意の凸四辺形に対してです。

0194１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 11:06:25.06

どこか一辺が微少な場合を考えると、どうも相似にはならなさそうだ
ゴリゴリ計算するしかないかな

0195１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:11:58.49

|x|=2はx^2-4x+4=0であるための必要条件であるか、十分条件であるか、必要十分条件であるか。
という問題があり、答えは「必要条件である。」なのですが、
x=-2のときはx^2-4x+4=0は4+8+4=16になり、必要条件には成り得ないとおもいます。
何が間違っているのでしょうか。

0196１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:14:24.61

必要と十分の方向が逆

0197１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:16:38.01

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／|　ヽ＿in
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／ヽ　　　　　　 |￣|　┼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　.￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 /|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿os　　　　　　　　　　　　/　しan

0198１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:24:32.88

わろた

0199１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:29:53.12

>>195
|x|=2⇔x=±2
x^2-4x+4=0⇔x=2

x^2-4x+4=0⇒|x|=2

落ち着いて整理すれば分かる

0200１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:33:45.55

>>196,199
なるほど、勘違いしてました
ありがとうございました

0201１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:36:10.52

必要条件と十分条件ってよくごちゃになるよね
分かる分かる

0202１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:38:25.22

訳語が悪いんじゃネーノと思う
常々思う
この訳語あてたヤツは死ねと
死んでるだろうkど
日本にバカをりょうさんするための誰かの陰謀かとうたぐっちまう

0203１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:45:39.80

>>202
英語では necessary condition とsufficient condition だが

0204１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:52:11.94

necessary condition 絶対条件
と
sufficient condition 前提条件

0205１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:03:37.14

論理の流れを考えれば
十分と必要って意味で充分にわかり易いとおもうんだけど

0206１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:03:50.63

右矢印を使って書く事が多いから、(十分)→(必要)となるのに、
「必要条件、十分条件、必要十分条件」という順の語呂で覚えさせられるから間違えやすいんだと思う

左矢印を使って、(必要)←(十分)と書く事を一般化するか、
もしくは、「十分条件、必要条件、十分必要条件」という順の語呂で覚えさせるようにすれば間違いが減るだろう

0207１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:21:19.93

英語だとS→Nだ。南から北にいくイメージ。

0208１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:24:34.02

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0209１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:38:32.02

重(十)→要

0210１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:52:25.51

ヒントの日本語がよくわからないのですが。数１の範囲でお願いします。

水面からの高さが１０ｍの塔の頂上から
池の向こうにある山の頂上を見上げると仰角が３０度であった。
また、水面に映った山頂の俯角は４５度であった。山頂の
水面からの高さを求めよ。

ヒントまず図を書く。山頂の水面から
の高さと水面に映った山頂と水面との距離が等しい事に着目。

という問題なのですがこれのヒントの日本語の意味が良く分からないの
ですがこれは山頂の水面からの高さと具体的に何処が等しいと言っているのですか？
宜しくお願いします。

0211１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:54:02.37

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0212１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:08:47.00

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1063184165

0213１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:22:39.36

(x+y+z)の3乗-xの3乗-yの3乗-zの3乗＝3(x+y)(y+z)(z+x)
になる過程を教えてくださいお願いします

0214１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:32:04.38

>>213
>>1

0215１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:32:22.16

>>213
(x+y+z)^3-x^3で因数y+z, y^3+z^3で因数y+zが出る

0216１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:37:03.92

(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3-z^3-x^3-y^3
(x+y)^3-x^3-y^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3x^2y+3xy^2+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3(x^2y+xy^2+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(xy(x+y)+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(x+y)(xy+(x+y)z+z^2)
3(x+y)(z+x)(z+y)

0217１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:50:58.97

多項式の三角不等式の等号成立条件について、おしえてください。
実数とベクトルの三角不等式らば分かります。

|x^3+ax|+|x^3-ax|
≧|2x^3|

0218２１０です

2012/06/03(日) 14:53:50.18

＞＞２１２さん　ありがとうございます。　あのこれって相当奥が深い問題
だったんですね。

0219１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:56:19.76

>217
|a|+|b|=|a+b|
三角形の辺
a↑=kb↑

0220１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:00:57.45

(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=2(|ab|-ab)

022125=46

2012/06/03(日) 15:04:45.71

0222１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:07:03.54

>>219ありがとうございました。

0223１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:12:37.54

>217
|a|+|b|≧|a+b|の等号成立は|a||b|=abでab≧0。
217の場合は (x^3+ax)(x^3-ax)≧0となってx^2(x^2+a)(x^2-a)≧0
a>0のとき　x≦-√a,√a≦x と x=0
a=0のとき　実数全体
a<0のとき　x≦-√(-a),√(-a)≦x　と x=0

0224１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:12:45.54

>>214-216
thx!助かりました

0225１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:15:21.75

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0226１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:21:08.65

>>221
自己レス
平均値の定理を使った変形でlogα=-eをつけ忘れました。
平均値の定理より
=|eα^c(a(n-1)-β)|
です。

0227１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:44:45.55

>>210
塔の先端をT、山の頂上をM、TからMに正対したまま俯角45度で見下ろした水面上の点をA
（直線TMを含み水面と直交する平面と水面の交線上にAはあることになる）
Mから水面の延長上にある（仮想の）平面に下した垂線の足をF、
直線TAと直線MFの交点をM'とおくと、
M'が水面に映った山頂。
ヒントはMF=M'F　のことを言っている。

0228１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:01:56.91

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYga7LBgw.jpg

鉛筆で囲ってある部分範囲がどうしてこうなのるかわかりません。解説お願いします

0229１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:09:11.72

>>228
正の解を持つ場合を考えてるから
αもβも正

0230１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:13:19.60

>>228
二つの実数A、Bの符号が同じ⇔A,Bは共に正、または共に負⇔AB＞０
二つの実数A、Bが共に正⇔AB＞0かつA+B＞0

0231１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:53:10.58

ありがとうございます。解決しました！！

0232１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:32:25.37

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0233１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:36:08.61

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0234１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:36:54.09

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0235１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:38:06.37

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0236１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:40:47.14

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0237１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:41:20.53

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0238１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:43:42.86

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0239１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:47:07.93

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0240１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 17:53:17.84

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0241１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:01:08.85

放物線y=x^2と直線y=mx+m(mは実数の定数)が相異なる2点で交わるとき、この2つの交点をQ,Rとする。
このとき、2点Q,Rの中点Pの軌跡を求めよ。
x^2-mx-m=0
相異なる実数解なので判別式を使って、m<-4,0<m
相異なる実数解をα、βとおいて、
α+β=m
点Pを(X,Y)とおくと、X=m/2
Y=がわかりません。点Pのy座標Yはどうやってもとめるのでしょうか(_ _)

0242１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:03:47.73

分からない！

0243１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:08:46.10

n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝の部分を途中式を省いて
=9n^3k(3k^3+3k+1)としてたのですが、こうわざわざ全てを展開、整理せずにこの答えに持っていく方法を教えて欲しい

0244１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:11:00.69

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0245１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:17:14.18

n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
の
n^3(3k+1-1)
あたりが分かりにくい

(n^3)*(3k+1-1)
なの？

それともガチで
n^(3*(3k+1-1))
なの？

0246１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:28:38.72

そんなのも分からないのか
前者に決まっているだろう
答えから問題推測ぐらいしろ

0247１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:33:33.75

>>245
前者です
間際らしくてスミマセン

0248１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:42:07.21

>>246
えすぱー軟球？

0249１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:44:49.46

>>243
本当に式はそれで正しいの?

0250１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:45:03.67

┌（┌ ＾o＾）┐ﾎﾓｫ･･･

0251１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:46:18.42

>>249だけど、　というのも、
n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
この式を見ると　n^4の項があることがわかるけど
9n^3k(3k^3+3k+1)　ここにn^4の項がない

0252１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:48:10.74

>>243
上の中カッコはkの2次式なのに下ではkの3次式になってるけど途中式で何が起こったんだ？

0253１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:49:41.11

>>243
もしかして、
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2 +(3k+1) +1}じゃないの?
3k+1をAとでもおくと
=n^3(A-1)(A^2+A+1)
=n^3(A^3-1)
=n^3((3k+1)^3 -1)
=9n^3k(3k^3+3k+1)

0254１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 18:51:25.64

>>253
最後の行
×9n^3k(3k^3+3k+1)
○9n^3k(3k^2+3k+1)

0255１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:29:23.12

>>253
確かに(3k+1)の後のnはありませんでした
ありがとうございます…

0256質問

2012/06/03(日) 21:44:09.26

数学の教科書に大文字のＸが出てくるのですが、
掛け算の×と混同しないようにする為に
何か効果的な手書きの書体はありますか？

0257１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:48:09.73

>>176
気付きませんでした！！
ありがとうございます！

0258１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:56:32.24

>>256
×は使わずに　・　にしておく。

0259１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:58:31.99

>>221
β=1/eってどうやって求めたの？

0260質問

2012/06/03(日) 22:01:08.27

>>258

Good idea! Thank you.

0261１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 22:02:24.16

>>256
ちゃんと答案が書けりゃ点はもらえるよ

0262１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 22:12:14.99

根本的な解決になってネェ……

外戚の×も登場するんだし
これからは大文字のXは使わずに
小文字のxを筆記体で書けよ……

0263259

2012/06/03(日) 22:22:17.88

自己解決しました
>>259は無視してください

0264259

2012/06/03(日) 22:27:36.76

と思ったけど間違ってました
>>221さんどうやって求めたんですかこれ？

0265１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 22:51:54.80

>>253
二行目からの変化が分からん
=n^3((3k+1)^3 -1)
=n^3(27k^3+9k+3k+1+9-1)
と違う答えにならない

0266221=46=25

2012/06/03(日) 23:07:26.34

>>264
極限値βが存在するなら漸化式より
β=α^β
β^(1/β)=α=(1/e)^e
(logβ)/β=log(1/e)/(1/e)
h(x)=(logx)/x
は微分してグラフを描くと
x≦eで単調増加
x=eで最大値1/e
x≧eで単調減少し、
lim[x→∞]h(x)=0
h(1)=0
なので、1/e<1より
h(β)=h(1/e)となるのはβ=1/eに限る。
よって、極限値βが存在するならば、
β=1/e

0267１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:18:34.65

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0268１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:27:47.02

(4a^(k+1)-2a^k)/(1-a)>0
0<a<1

この場合両辺に1-aをかけて
4a^(k+1)-2a^k>0
4a-2>0
a>1/2という計算で合ってますでしょうか？

0269１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:42:50.54

>>265
n^3((3k+1)^3-1)
=n^3(27k^3 +27k^2 +9k)
=9kn^3(3k^2+3k+1)

0270１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:52:57.42

>>266
ほほ～、参考になりました。
|α^c|についてですけど、cは明らかに正でしかもα=1/(e^e)＜1ですから関数α^xを考えれば分かるように1より小さいのは明らかだと思いますが。

0271１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:10:58.42

>>269
なるほど。9kで括るんですね。ためになります

0272266=226=221=46=25

2012/06/04(月) 00:15:53.94

>>270
すみません。>>221はlogαをおとすというミスがあり、>>226に書いたようにeがつくのが正解です。このe倍が効いて1未満になることが示せていません。
うまい解決があったら教えていただきたく思います。

0273１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:18:06.38

>>268
追記です
この場合分母は正になるので両辺に1-aをかけても不等号は反転しないと思うのですが誰か教えてください

0274１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:19:38.78

>>268,273
これに関する限りでは　1/2＜a＜1　で終り。
気になるのは　前提にある0＜a＜1から　1-a　や　a^k　が
解くべき不等式には殆ど影響を及ぼしていないこと。
最初に戻って、この不等式を導いた、ここには書かれていない問題は何だったのかね？

0275１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:22:10.13

>>274
Σが入っている不等式をこの形に展開しました
もともとは経済学の問題なのでkなどは便宜的に使ってるだけだと思われます

0276１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 02:03:47.83

平面方程式ってax+by+cz=1でおいて求めていいんですか？

0277１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 02:09:03.61

>>276
原点を通る平面は？

0278１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 02:17:55.34

x+ay+bz+c=0だな

0279１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 02:30:00.28

え？

0280１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 02:50:31.51

>>278
x軸を含む平面は？

0281１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 04:14:41.03

思いっきり勘違いしてた
同一直線上にない3点で平面が確定するけど、
だからと言って未知数3つで一般の平面を表す式を作れる訳じゃないのか
直線の場合も2点で決定するのに対しax+by+c＝0と未知数3つ使ってる

0282１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 04:36:17.06

>>281
ax+by+cz+d=0 でa,b,cのどれかはゼロでないから
a=sinθcosφ, b=sinθsinφ, c=cosθ のように取れる

0283１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 07:22:50.71

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0284１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 11:14:25.95

高校生でもわかるように描画理論をまとめたぜ～

http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ana.html

0285１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 11:54:11.03

そのHTML
戻るで目次に飛べないのがイラつく
そして謎スクロールがムダすぎ
出直せアホ

0286１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 12:18:52.25

・・戻るで戻ろうとしたのか？

0287１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 12:32:46.71

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0288１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 13:18:00.00

ページ内アンカー、
戻るで戻れないような作りは相当意地が悪い
項目の下に戻るボタンもついてない、
どうすりゃいいんだ
お前はどうやってもどってるんだ

0289１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 14:25:26.36

a-b=z(√[x]-√[y-x])
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか？

0290１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 14:30:53.11

[]　この大括弧　何か意味があったりするの？
ガウス記号とか

0291１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:00:05.07

すみません
a-b=z(√(x)-√(y-x))
すみません()の中に()だと紛らわしいかなと思って変えましたすみません

0292１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:25:28.91

{}これ使えよ

あと√(x)←括弧いらんし

0293１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:31:54.75

a-b=z{√x-√(y-x)}
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか

0294１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:35:41.77

両辺2乗

0295１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:47:52.45

点Pの軌跡をもとめよ。という問題で、点Pを(p,q)とおいて求めたとします。
結果としてq=p+2と答えがわかったときy=x+2としますがこのとき何か一言付け加えるのですか？

0296１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 15:51:56.68

ありがとうございました

0297１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 16:29:27.48

最初っから点をx,yと置けば
一言入れる必要もなくなるんじゃね？

0298１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:01:11.99

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0299１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 18:15:21.22

よって

0300１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 18:20:30.33

したがって

0301１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 18:22:01.11

マジで

0302１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 18:41:51.40

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0303１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 19:15:14.96

戻るで戻れないって、どうやって作るんだ？
HTMLは奥が深いな。

0304１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 19:34:35.42

HTMLはカンタンだよ
そこをJavaScriptでわざわざ難しくしてる

あと「奥が深い」てのはマイナスの場合もある
それで検索すりゃあああ　奥が深い症候群　がトップに来てる

0305１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 19:39:36.83

因数分解を機械的に解く方法は無いかね？
足し引きを試すのメンドクセ

0306１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 20:02:03.94

特に二次方程式に帰着できるなら解の公式を応用

0307１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 20:03:57.35

そして五次方程式以上では
解の公式は存在しえない

0308１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 20:38:00.24

整数a,bがともに奇数ならば、方程式x^2+ax+b=0の解は有理数ではないことを証明せよ。

という問題があり、自分は背理法で解いたのですが、

x^2+ax+b=0の解は有理数であると仮定する。
x=m/n（m,nは互いに素な自然数）とおける。
(m/n)^2+(m/n)a+b=0

となったところで詰まりました・・・。
ここからどうしたらいいんですかね・・・

0309１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 20:50:56.18

>>308
背理法なら
二つの解をα、βとおく　（ただしα、βは有理数）
解と係数の関係により　α＋β＝a　αβ＝b
a,bは仮定よりそれぞれ奇数

足して奇数、かけても奇数になるような有理数α、βは存在しないことを言えばいいんじゃないかな
　

0310１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:01:15.02

>>308
分母払ってnの偶奇で場合分け

0311１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:06:28.55

>>308
解の公式にブチこんで
判別式を２で割れるかどうか
たしかみてみるだけじゃねーーーーーーーの？

0312１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:12:59.28

acosA=bcosB
が満たす三角形はどんな形状になりますかね？
学校の授業で
cosA=cosB/aとして解いてた気がするんですけどなんか引っかかるというか式が綺麗なだけにもっとすぱっといけないものかと

0313１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:13:41.66

>>312
cosA=bcosB/a
でした

0314１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:17:45.44

cosA/cosB = b/a
にして
三角形の長さをα、β、Γとか置いてcosθの定義の辺の長さの比を書けば少しは何かが見えてくるんじゃﾈｰﾉ

0315１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:19:37.19

余弦定理より、
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
整理して、
c(a-b)(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
c≠0 , a+b≠0だから、
a=bまたはa^2+b^2=c^2
よって、a=bの二等辺三角形、またはC=π/2の直角三角形

0316１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:57:27.56

解説お願いします。
log{3}xを微分するときの話なのですが、まず底をeに変換して
logx/log3 となります。これを微分すると1/xlog3となるらしいのですが、この過程がわかりません。

商の微分か？とも思いましたが、（log3）^2ってなんだろう・・・などと思い、
自分で答えを見つけられませんでした。

また、log3はただの数字だから微分すると０になるよ、とどこかで聞きましたが、
logxを微分すると1/xという公式があるのだから、log3を微分すると1/3ではだと思うのですが
これは間違いでしょうか？

0317１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 21:59:59.25

>>316
微分の定義からやり直し

0318１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:02:27.57

> とどこかで聞きましたが
おれも聞いたことある

0319１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:04:06.65

>>316
あんたは相当重症だ
導関数の定義式から勉強しなさい

0320１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:04:43.34

>>316
f´(a)≠(f(a))´

0321１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:05:59.40

>>316
k を x によらない定数とすると
　　｛k f（x）｝’＝　k f’（x）

0322１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:08:07.52

どうやってlogxの微分まで疑問を持たずに行ったのかが謎だ
その考え方なら、微分の入口のところすぐでつっかかってないとおかしい
今までおかしく思わなかったのかが逆にあやしく見える

f(x) = 2*x^2
とかの微分はどうやって理解していたのか、
なぜに躓かずにlogの微分までこれたのか、
そのあたりが謎だ

0323１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:09:17.54

aを定数とすると
d｛a g（x）}/dx=adg(x)/dx

0324１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:11:56.85

今まで丸暗記でやってきたんだな
よく分かるわ

多分log3って見た時に関数みたいに見えたんだろうよ
意味も考えず脊髄反射でlogは対数関数、その微分はなんちゃら分の1ってやってきたんだろ

log3は定数だからね
k=log3としてf(x)=k*logxの微分と同じだからね

0325１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:16:24.06

フルボッコｗ

0326316

2012/06/04(月) 22:16:56.60

みなさん解答ありがとうございます。
うぅむ・・・定義からか・・・

テキストには　logx/log3=1/log3＊logx
1/log3*logxを微分すると1/log3*(logx)'=1/xlog3　とありますが・・・

1/log3*logxを微分するには積の微分だと思うのですが
この式ではlogxのみを微分していて、1/log3は微分していない・・・
うぅむ

0327１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:18:35.85

定数、関数もわかりません

0328316

2012/06/04(月) 22:19:42.67

みなさんのおっしゃる通りです
例えばa*sinxの微分はa*cosxだが、aが関数だった場合には
公式の通り微分したあとに、関数aを微分したものをかける・・・　　などと暗記していました

0329１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:22:25.77

>>326
1/log3を微分したら0だが

0330１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:23:07.48

>>328
f(x)＝1/log3ってどういうグラフになると思う？

0331１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:24:01.14

>>326
つりか？log3って3^2とかと同じくでたんなる数だぞ。
定数って言われるやつ。
定数は微分したら何になるかご存知？

0332１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:24:09.31

微分って要するに変化率だろ？
例えばy=xとy=2xの変化率を比べたとき
後者の変化率は前者の2倍になってる

一般化してy=f(x)とy=kf(x) (kは0以外の定数)とすると
後者の変化率は前者のk倍になってる
積の微分とか関係ない　それだけの話

>>324
ミスったk=1/log3だったわ
恥ずかしいｗｗｗｗ

0333１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:24:17.50

別に暗記が悪いとは思わんけど
暗記のポイントがずれている
具体例を10個くらい覚えるほうが余程実践的

0334１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:28:09.42

>>314、315
ありがとう
結局は正攻法で責めるのが一番早いのかもしれないですね

0335１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:29:19.39

>>329
！！！
謎が解けた。

今自分がすべきことは、(logx)'=1/x だが、(log3)'=1/3ではないことを理解することですね
そうかここのxは関数だが、ｙ＝log3は、「3をy乗すると得られる数」だから、ただの定数・・・
ちなみに釣りではないです

0336１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:37:59.24

>>335
まだ間違ってる
log3は「e=2.718…を何乗したら3になるか」という数
log3=1.098…

0337316

2012/06/04(月) 22:40:00.49

名前入れ忘れてた。>>335は俺です

>>336
申し訳ない・・底の存在を忘れていた・・・
確かにこれは定数だとわかりました。ありがとうございます。

0338１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:46:19.06

授業で先生はここをよーく言わなかったのか？
底であるeの省略について。

0339１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:52:33.69

log3=0.4771だと思った化学屋がここに
log_{e}(3)ならln3と書いて欲しい

0340１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:55:36.88

>>335
いやそれよりさらにすべき事がある
関数f(x)の微分係数f'(x)がどうやって導かれるかを知る事だ
なぜxの微分が1なのか、なぜx^2の微分が2xなのか、なぜlog(x)の微分が1/xなのか、
そうなるにはちゃんとした理由がある
もっかいテキスト一から読み直せ

0341１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:10:15.51

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0342１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:14:23.27

2*10^10÷(5*10^4)

過程お願いします
()がついてるとよく分かりません

0343KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/06/04(月) 23:15:33.90

情報工学と物理学ではまたいろいろあるが, 数学で log と書けば自然対数になる.

0344１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:36:32.08

>>342
普通は
(2*(10^10))/(5*(10^4))
=(2*10000000000)/(5*10000)
=(20000000000)/(50000)
=400000
だが、出題者の気まぐれで演算子の優先順位が
変なことになってたりすることまあまああるからなあ

0345１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 02:06:37.18

a[1]=2/3 a[n]/a[n-1] = (2n-3)/(2n+1) n=2,3,4…
の一般項はどうしたら求められますか。
よろしくお願いします。

0346１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 02:07:11.22

log

0347１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 02:08:14.33

各項が正であることをきちんと断ってからね

0348１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 02:14:00.66

あ、logじゃないけどいけそうです。
ありがとうございます。

0349１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 02:20:25.37

>>339
それ化学屋しかつかわないから。

0350１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 03:54:20.40

>>348
だな。
(2n-3)/(2n+1)={(2n-3)(2n-1)}/{(2n+1)(2n-1)}

0351１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 05:21:50.77

ルート２（　2^(1/2)　）が無理数であることの証明で背理法で説明されています。
2^(1/2)が有理数であると仮定する
1以外に正の公約数を持たない自然数a,bをもちいて
2^(1/2)=a/b　と表される。
このとき　　　　　　b*2^(1/2)=a
両辺を2乗して　　2b^2=a^2
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である
・・・・・
と証明が進んでいきます。
しかし2^(1/2)が有理数と仮定しているならaは2^(1/2)の倍数である可能性があると考えなければならないのではないでしょうか。
自然数＝1,2,3,4・・・であり2^(1/2)が自然数でないことを証明してから話を進めないとダメな気がします。
自然数は決まりきった値でこの可能性は無視して証明を進めてもいいのでしょうか。

0352１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 05:29:17.70

>>351
考えてみりゃいいじゃん
そしたらaは何て書ける？

0353１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 05:59:00.53

自然数が周知の１，２，３，４・・・しかないとするならば
1^2<{2^(1/2)}^2<2^2
であり自然数でないといえる

自然数が１と2の間にもあるのなら
2^(1/2)が自然数である可能性があるとすると
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である
は
よってa^2は2の倍数であるからaも2^(1/2)の倍数である（可能性がある）
と考えられその後の証明自体が破綻してしまうと思います。

0354１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 06:14:58.97

2^(1/2)=a/b　とおいた時点ではaが2^(1/2)の倍数である可能性もあったけど
計算していった結果aは２の倍数に限られるってことが分かったんじゃないの？

0355１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 06:38:17.04

aは２の倍数に限られるのは
使っている問題集では
n^2が2の倍数ならnは２の倍数である・・・①
と話を進めておりこれはその前の問題で求めてあるのでそれでいいという感じです。
しかしその問題は対偶法での証明で
ｎ=2k+1 　　　　　n^2=2(2k^2+2k)+1
より①は証明できたと述べています。
しかし背理法により2^(1/2)が自然数である可能性があると
ｎ=2k+1 　　　　　n^2=2(2k^2+2k)+1
ｎ=2k+2^(1/2)　 n^2=2(2k^2+2*2^(1/2)k+1)・・・②
となり②を考慮すると①は偽になってしまい①が使えなくなってしまうように思います。

0356１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 06:40:43.25

aが2^(1/2)の倍数であるとすると、a＝2^(1/2)k　（kは正の整数）とおける
このとき、2^(1/2)=a/bであるからb＝a/2^(1/2)＝kである
となるとaとbはkで約分できる事になってしまうが、これはaとbが互いに素であるという仮定に反する
よってaは2^(1/2)の倍数ではない

これじゃダメ？
まだ納得できない？

0357１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 06:45:59.97

ご丁寧にありがとうございます。
それなら十分納得できます。

0358１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 07:17:54.35

>>349
ウソだ
lnは電気でもやったぞ

0359１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 07:22:36.54

>>353
＞自然数が１と2の間にもあるのなら
ここに疑問を感じる事が出来るのは結構すごいと思う
そうだよね、何で無いと言い切れるの？無い事を数学的にどうやって示すの？って感じだよね
それを言うには自然数１と２の数学的な定義に立ち返り、その定義に反するからという事を示さなきゃいけない
自然数はペアノの公理系というものにより定義されている
興味あったら調べてみるよろし

0360１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 11:39:18.26

>>344
どうもです

0361２８４

2012/06/05(火) 11:39:49.68

>>288
目次に戻れるように改良したぜ～

0362１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 11:40:30.57

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0363１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 12:40:20.97

使いやすくなった

0364１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 13:08:10.83

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0365１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 20:40:50.04

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0366質問

2012/06/05(火) 23:46:04.89

循環小数の最後の数の上にボッテンがついているのですが、
タイピングするときどのように入力したらいいでしょうか？

0367１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:50:54.12

3.33...

0368質問

2012/06/05(火) 23:59:49.99

赤チャー　数Ⅰに載っています。
実数の例題１８かな。
ドイツ語の変母音の表記のような点です。
何のためにあるのですか？
気にしなくていいかな？

0369１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:06:58.36

まずは教科書読もうよ・・・

0370１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:10:24.38

循環節の表し方は
例えばプログラミングだったら
1.2[43271]
とか
1.2(43271)
とかで
表記したりする

もちろん、その旨の前書きありで

0371質問

2012/06/06(水) 00:11:05.92

赤チャーを教科書として代用してます…

0372質問

2012/06/06(水) 00:14:25.29

http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan.htm

数字の上のドットです。
タイピングで記号表記できますか･･･？

0373１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:20:44.83

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0374質問

2012/06/06(水) 00:21:04.31

>>370

（）はいい表現ですね。

0375１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:23:29.32

循環少数分数に直すのとか中学生でやらないっけ？

0376質問

2012/06/06(水) 00:24:27.74

数学界で統一した循環節の表現は特に設けてないのでしょうか･･･？

0377１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:25:48.88

数学では具体的な数値（小数表示）を用いること自体がほとんどないので

0378１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:25:52.75

かけるとかわるとかの表記だって実質統一されてないのに、況や…

0379質問

2012/06/06(水) 00:27:56.99

>>375
赤チャーではじめて知りました。
キーボード入力で少数の循環節を書くとき。
一般的にどのように書きますか？

0380１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:34:17.38

>>379
日本語で説明すればよい
どうせそんなに頻繁に見る問題でもないので

0381質問

2012/06/06(水) 00:43:12.27

文字じゃあいまいになるよ。
何のための数学なんだよ～！

0382質問

2012/06/06(水) 00:44:30.84

循環小数の問題を質問できよ～。

0383１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:45:53.51

質問できないよ～。｡(ﾟ´Д⊂ヽ

0384１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:47:46.42

>>381
循環小数を表す記号を使うときは、その都度、言葉で説明すればよい
という意味かと
そして、特に定まった記号はないので好きに書けばよい

0385１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:49:17.18

こういう場での決まった表現がない以上
文章で説明することになるのはやむを得まい
「循環節が abc となる」という表現でも十分伝わるだろう
不都合があるならその都度工夫すればいいんだし

0386１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:52:46.57

>>381
・・・なぜ>>370を参考にしようとしないんだ？

0387１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:56:20.50

文字なんかは再生媒体の改良によって
書体が変わりその都度統一されてきたのに

PCがこれだけ普及してるのに
数学の表現て文字よりも追いついていないんだね･･

0388質問

2012/06/06(水) 00:58:37.93

では[]を使わさせていただきます。

0389１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:59:17.93

数Cです

２点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12である点Pの軌跡を求めよ

やり方教えてください！できれば途中式もお願いします。

簡単な問題なはずなのにさっぱり…

0390１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:03:49.06

>>389
直感により楕円

0391１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:04:32.13

>>389
点Pを（ｘ、ｙ）とすると、２点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12って数式でどう表されるよ

0392１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:06:37.94

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0393１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:14:37.33

焦点が(2,0)、(-2,0)で、長径が12の楕円をx軸方向に1ずらした図形
あとは↓でも読んで下さい
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86

0394１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:18:04.35

>>389
もうちょっと数2やった方がいいよ。
君数2全然分かってないから

0395１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:23:12.07

簡単に解けました
皆さんありがとうございます。

0396１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:23:38.42

軌跡のとっかかりがわからないのか、
式変形で苦戦してるのか…どっちなんだろね。

0397１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:29:41.00

以下の問題で、接線のy座標の求め方が分かりません。解き方を教えて下さい。
※x座標とその求め方は分かりました。

問：曲線y=1/3x^3 - x について、傾きが2である接線の方程式を求めよ。

途中までの解答：
y'=x^2-1
接点のx座標をaとおいて、f'(a) = a^2 - 1
接線の傾きが2であるから a^2 - 1 = 2となり、a=±√3 が得られる。

0398１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:34:33.48

接線のy座標とか聞き慣れない表現なのだがどういう意味か教えてくれたまえ

0399１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:36:18.10

すいません、接点ですｗ
×接線のy座標
○接点のy座標

0400１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:37:39.09

接点と言うぐらいだからある関数上の点なんだろうな。
そんでもってx座標は分かってる。
やっべぇ超難問じゃん

0401１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:38:57.21

接点を(a , (a^3)/3 - a)とおけば
接線の方程式は y - ((a^3)/3 - a) = (a^2 - 1)(x - a)

0402１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:39:17.86

あぁ、自己解決しました
±√3を＋とマイナスの場合に場合分けして、それぞれyの関数に代入してやればいいんですよね？
そうすると、0になる、と。

0403１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:42:11.14

>>400
ええ、東大に受かるかもしれません

>>401
なるほど
先に方程式を作ってしまう手がありましたね
そうすれば他の傾きの場合でも求められますね

0404１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 05:26:42.69

双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上の点P(p,q)における接線が2本の漸近線と2点Q,Rで交わっているとき、PQ=PR、OQ・OR=OF^2を示せ。（Fは双曲線の焦点のひとつ）

って問題なんですけど接線の方程式をpx/a^2-qy/b^2=1とおいて地道に計算する以外の方法ってありますか。

0405１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 05:54:08.20

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0406１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 09:12:21.58

座標aを通るベクトルd方向の直線にxがある場合、tを任意の実数として
x=a+td
が成り立つ。
らしいんですが、そもそも座標であるaとベクトルであるdを足すってどういう事ですか？
ベクトル同士の足し算はわかりますが、
座標とベクトルを＋で繋ぐというのはどういう意味ですか？

0407１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 09:17:25.69

位置ﾍﾞｸﾄﾙ

0408406

2012/06/06(水) 09:19:30.50

ああわかりました！ありがとうございました

0409１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 10:02:36.69

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0410１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 10:51:32.50

2^x=tとおいて、t^2-2at+a^2+a-6=0を満たす実数xが2つあるようなaの値の範囲を求める問題なんですが、2^xの解が二つあるということはxが2つあるということになるんですか？

0411１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:14:05.66

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0412１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:16:03.50

>>410
2^a=2^bかつa≠bであることがあると思うのかい？

0413１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 13:49:10.91

'試行' と '事象' の関係がよくわかりません。
　ジョーカーを除く 1 組のトランプ 52 枚から 3 枚のカードを取り出すという試行において、カードのマークが
3 種類という事象が起こる確率を求めよ。

　この問題を解くにはまず
(a)4 種類のマークから 3 種類のマークを取り出す方法は 4C3 = 4C1 = 4
(b)各々のマーク 13 枚から 1 枚を取り出す方法は 13C1 = 13
を求める必要がありますがこの (a)(b) はこの問題の中では '事象' なのでしょうか？
　「52 枚から 3 枚のカードを取り出す」という '試行' で「各マーク13 枚から 1 枚を取り出す」 '事象' が
3 回同時に起こると考えていいのでしょうか？
　そう考えると求める確率は
4*(13C1*13C1*13C1)/52C3 = 169/425
となりますが･･･････。

0414１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:13:05.18

>>404
線形変換で二次曲線は二次曲線に移るから、接線方向を座標軸にした斜交座標で変換して対称図形にすれば良い。

0415１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:22:48.60

>>410
t > 0 ならね。

0416１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:34:58.16

>413
試行に対する結果を事象と呼ぶ
この問題の場合、試行は「3枚取り出す」こと
「各マーク13枚から1枚を取り出す」ことを事象とは呼ばない
場合の数を数えるのは、積の法則など

おそらく反復試行の問題と勘違いしていると思われるが、
同時に取り出すということは、1枚目の結果が2枚目に影響するので独立ではない

0417１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 16:06:08.00

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0418１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 16:35:08.17

「次の不貞積分を求めよ」という問題で次の問題がありました。

∫f(x)e^xdx f(x)はどんな関数か示されていません。　
これは、いろいろな部分積分の問題の後に載っていました。
こんな問題ありですか？　
答は∫の記号を付けたまま f(x)e^x-∫f´(x)e^xdx
と答えるのでしょうか？　

0419１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 16:48:01.12

不貞積分はまずいからやめなさい

0420１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:09:44.87

すみません。不定積分でした。

0421１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:12:59.44

>>418
そうとしか答えようがないね
不適切な問題だなぁ

0422１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:32:28.45

女子高生と不貞積分したい

0423１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:34:49.62

∫e^x

0424１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 19:29:38.82

こんなもんだいをだすなんてふてええやつだ

0425１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:35:21.74

>>422
微小なﾁﾝｺを積み上げるんだな

0426１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:40:05.06

今日一番の収穫は不貞積分という新語を見れたことだ

0427１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:42:04.57

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0428１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:42:55.18

不貞積分、痴漢積分なんて昔からある

0429１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:43:51.11

X3 + X2Y - X2　- Y
※数字は乗数です

のとき方を教えてください

0430１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:47:28.24

マジで数式のフォーマットすら守らない奴しねばいいのに
その上、解き方ってなんだよ、何をどうしたいんだよ。
数学の勉強以前の問題として常識ぐらい身につけろよ

0431１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:51:31.40

>>430
ごめんなさい

>>429の因数分解の仕方を教えてください

0432１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:56:14.16

一番次数の小さい文字で整理するのが基本

0433１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:59:03.54

>>432
Yですか？

0434１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:01:12.76

やだ

0435１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:01:18.28

与式=0とするとx=1を解に持つ

0436１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:02:09.65

ルール守らないやつを相手するとだんだん回答者が減っていくよ

0437１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:04:49.33

x^3+x^2y-x^2-y
まず次数の少ない文字に注目します
x^2y-y+x^3-x^2
くくってみます
(x^2-1)y+x^3-x^2
なんと無く見えてきました
(x^2-1)y+(x-1)x^2
(x-1)(x+1)y+(x-1)x^2
(x-1)でくくれそうですね
(x-1)[(x+1)y+x^2]
きたないな

x^3+x^2y-x-yなら綺麗になるのにな
写しまちがえかな？粗忽モノっぽいしそうなんだろうな。

0438１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:06:23.22

X^3+X^2Y-X^2-Yを因数分解せよ

って書くんですかね？

0439１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:09:26.43

>>439
おお！！
ありがとうございます
常識知らずでごめんなさい。

失礼しました

0440１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:12:14.85

(x-1)(x^2+xy+y)
別に汚くないだろ

0441１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:13:11.56

>>441
俺ってすごい

0442１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:20:36.67

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0443１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:36:30.67

y=x*(log(x))^2の第二次関数の求め方がわかりません
まず最初の微分すらできなくて困ってます

0444１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:37:52.94

>>444
この文章は偽である

0445１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:09:23.66

積
合成関数

0446１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:47:28.46

>>443
暗算レベルなんだが

0447１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:51:51.72

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0448１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:59:19.45

>>448
第一次関数、第二次関数、、、、第n次関数、、、
この極限がわかりません

0449１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 20:39:23.55

>>448
積の微分法
d{f(x)g(x)}/dx=df(x)/dx+dg(x)/dx

教科書に書いてあるだろう

0450１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 20:44:42.81

>>449
???

0451１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 20:54:22.46

>>449
これ教科書に書いてあるなら俺はもっかい高校生やりなおさなきゃならんな…

0452１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:01:46.30

>>449
ちょっとボケてみただけなんだよね？そうだよね？

0453１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:27:02.78

>>449の合成微分なんて知らないから俺も高校生やり直すわ

>>448
極限ってどういう意味？
第n次導関数を求めろってこと？

0454１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:29:23.82

関数列 f^(1)、f^(2)、f^(3)、…
の極限のことか？
そんなもの考えてどうするのか知らんけど

0455１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:58:46.57

Lim {n->inf} d^n f(x)/dx^n >>453

0456１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:00:07.26

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0457１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:15:03.56

質問者のレベルが下落したなー
コミュニケーション能力からないじゃん

0458１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:17:22.49

解答者のレベルが低下したなー
馬鹿が増えたからか

0459１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:22:02.21

質問者の低レベル化は確かに感じるね
2chが浸透して利用する人が増えたせいかな

0460１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:25:11.29

くっだらねぇ事書くと煽られたりする事も減ったしな。半年ROMってろなんて完全に死語

0461１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:33:22.28

われなべにとじぶただから、わらってみてるだけ

0462１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:59:31.20

解答者のレベルが低下した→　ならオレ様がレベルを底上げしてやる
とならないのが不思議

0463１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:03:32.18

「教科書嫁」で済む質問が多いからな…
回答者が要点だけ伝えても、理解できない質問者にとっては「回答者が低レベル」と映るのかもしれん

0464１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:04:47.85

それは461、解答者が質問くれくれでは

0465１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:06:38.00

質問が下らなさすぎてぞんざいに扱いたくなる気持ちはわかるぜ
確かに「教科書嫁カス」って感じる質問多いわ

0466１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:25:45.88

テンプレに教科書を調べろじゃなくて
教科書を隅から隅まで理解してから来い
載っているどの計算について訊かれても答えられるようになれ
それでも分からなければ来い
とでも書いとけばいいんじゃね

0467１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:34:05.56

>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>それがない場合、放置されることがあります。
これでいいと思うがな

数学はちょっとしたミスがわからず
ドツボにハマるということがたまにあるからな
それを責めるのはさすがに酷だしスレの意味が薄まりすぎると思うが

ただ何も考えてなさ気な丸投げが多すぎるのがなあ

0468１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:46:51.20

高校生になってまだ（もう？）２ヵ月のお子ちゃまが質問してるんだろう
中学までは特に勉強しなくても理解できていたのだろうが
（つまり勉強の仕方を知らなくてもどうにかなっていた）

0469１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:51:12.72

そんな早い時期からⅢBの質問してきてるのなら応援しなくもない
ただテンプレと教科書だけは最低限読めと

0470１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 00:04:16.95

教科書の例題レベルの問題を質問してくるのはこの際目をつぶる
説明が不足してて理解できなかったって可能性があるから

でもテンプレくらいは嫁や
数式は正確に書いてもらわんとこっちも理解できない

0471１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 00:50:18.76

∞×(－∞)って、－∞でいいんですかね？；
不定形ではないですか？

0472１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 01:10:38.41

>>471
それをどこで使うかによる。

0473１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 01:16:10.83

lim_[x→+0]log(x)/xの極限を求める問題です。

0474１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 10:33:41.14

>>471
X

0475１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:59:36.09

微分せよ

y=(2x-1) (3x＾2-4)
　=2(3x＾2-4)+(2x-1)*6x
　=6x＾2-8+12x＾2-6x

dy/dx=18x＾2-6x-8

例題レベルで恐縮ですがあってますか？
答え無くしてしまって・・・

0476１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:03:25.79

x^2を微分したら何になりますか？
xを微分したら何になりますか？

0477１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:04:36.39

>>475
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%282x-1%29%283x%5E2-4%29%2Cx%5D
ほいよ

0478１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:09:40.78

>>476
x^3
x^x

0479１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:20:35.03

>>477
ありがとうございます。助かります

0480１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:34:39.56

(x^n)-1={(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1)
この式についてなんですが、
実際にnに数字を代入して展開したら確かに左辺の形になるとわかるのですが、文字となるとどういう思考で右辺の形にしているかがよくわからなくなります。
教えてください。

0481１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:37:51.35

チャートの恒等式のところに載ってました。
有名な式なんですね。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMjNBgw.jpg

0482１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:39:07.17

因数定理
展開

0483１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:46:19.05

>>480
正しくは
(x^n)-1=(x-1){(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1}
だよな

左辺を展開すると、まずx^nが出て
その後、x^n-1、x^n-2、…、xが出る
一方、-x^n-1、-x^n-2、…、-1も出てくる
符合違いの項が打ち消し合い、残るのはx^nと-1だけ

このように「…」を使って省略した部分に、何らかの規則が（明らかに）あると思える場合には
n=2やn=3の場合の類推として処理してしまう
これを厳密な証明で正当化するために数学的帰納法というものがある

0484１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:47:28.77

×　左辺を展開する
○　右辺を展開する

0485１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 15:51:50.92

x^n-1=(x^n)-1≠x^(n-1)

0486１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 16:03:04.98

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0487１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 17:02:04.48

>>481
それをもうちょっと一般化した式がある：
　A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s　――①という多項式があるとする。（A≠１）

これに-Aをかけると-A｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+・・・・+A^(s-1)+A^s｝

＝　 -A^(r+1)-A^(r+2)-A^(r+3)-A^(r+4)・・・・-A^(s)-A^(s+1)　――②

①＋②＝(1-A)｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s｝

＝A^r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-A^(s+1)

よって(1-A)｛A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s｝＝A^r-A^(s+1)

(1-A)で両辺割ると、A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s＝｛A^r-A^(s+1)｝/(1-A)＝｛A^(s+1)-A^r｝/(A-1)
さらにr=0、s=nとすればよく見慣れた等比数列の和｛1-A^(n+1)｝/(1-A)だ

さらに一般化したX^n-A^nの因数分解もあるんだが、さすがに書くのめんどくさいからやめるｗ
でも超便利だからこれを機に調べるのもいいかもよ

0488１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 17:09:07.62

ふむふむ

0489１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 17:15:52.35

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0490１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 17:49:53.86

>>475
斬新な展開方法だな

0491１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 18:13:51.03

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0492 ◆HJV6h4wUAo

2012/06/08(金) 18:42:01.71

aを正の定数とする、全ての実数xに対して、不等式
p≦√(x^4＋ax^2＋1)－x^2＋1≦q
が成り立つようなp、qのうちで最も大きいpと最も小さいqを求めよ
解法をお願いします

0493１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:27:09.59

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388664443

0494１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:31:39.22

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／|
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　ﾉ
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿os　　　　　　　　　　　　/　しan

0495１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:01:55.20

>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------

0496１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:08:35.88

ttp://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:npkFwbJDBNkJ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388664443+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&client=firefox-a
firefox用のキャッシュ

知恵遅れが消えてるってーことは
あっちの方は取り下げたんんだよな
マルチだと（マルチと知っていなくても）
どっちに答えりゃいいかワカランかっら
止めろ

0497１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:30:56.69

消しているなら問題無い
ぜひ質問したまえ

0498１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:42:17.06

集合Gに結合的な乗法が定義されている。
・各元に左逆元が存在する
・左単位元が存在する
このときGは群になる。

よろしくお願いします。

0499１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:44:11.98

群の定義に従って
そのルールを確かめるだけじゃねーの？

0500１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:46:49.30

そこがわかりません、気がつくかどうかだと思いますが

0501１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:56:20.03

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0502１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 23:09:23.54

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0503１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 00:52:53.59

気づくかどうかの問題じゃないだろ

だいたい群の定義知ってんのか

0504１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 00:53:30.05

ボキはしりましぇーーーーーーーーーーーーーーーーん！！！！！！

0505１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:05:44.26

>>500
左単位元が右単位元であること、
左逆元が右逆元であること
この2点を示せばよい。
数学科なら、少し悩んだらいい。

0506１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:06:50.49

違うだろ、
数学科なら
「才能ねーーーーからやめろ」
だ

0507１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 02:36:19.33

OA=OB=3, OC=2, ∠AOB=90°, ∠BOC=∠COA=60°の
四面体OABCの体積っていくつになりますか

0508１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 02:48:05.02

>>507
六月号学コンアウト(^｡^)
そんなのもわかんねぇ奴学コンやる資格ないから

0509１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 03:02:56.75

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0510１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 03:13:56.87

違うから教えてください

0511１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 09:40:26.45

見たことある人も多いだろうけど
知らない人のために
ttp://skredu.mods.jp/seek/**.pdf
** には 14～23　の数値が入る

0512１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 10:40:23.09

^って何ですか？

0513１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 10:43:38.17

x^y　とかならxのy乗
ついでに、プログラミングならサーカムフレックス＾はシフト演算（ビット演算の一種）

0514498

2012/06/09(土) 10:59:41.84

>>503
集合Gに二項算法が定義されている
・二項算法は結合的である
・Gには単位元が存在する
・Gの各元には逆元が存在する

これでよろしいでしょうか？

0515１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 11:00:21.20

>>506
いやです

0516１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 12:46:13.07

2xe^(-x)+e^(-x)で
x→∞とx→-∞にしたときの極限ってどうやって求めますか？

0517１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 12:49:26.37

x/e^xの極限は基本公式だろ

0518１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 12:57:59.91

>>514
その定義が書いてあった教科書に、定義条件を減らす事ができる例として載ってたんじゃないのか？
そんなものを問題として出しても、誰もまともに答えるわけない。

0519１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 12:59:55.23

>>517
公式っていうか発散速度の問題でしたね
すみません

0520498

2012/06/09(土) 14:05:30.54

>>505
右単位元をeとすると、e*e=e
までわかった。

>>518
そうですか

0521１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:05:43.41

複素数の問題で
　i^6
が全くわからないので求め方を教えて欲しいのです

0522１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:10:56.60

x^6=(x^2)^3

0523１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:11:06.49

i×i×i×i×i×i

0524１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:13:27.08

おさるさん

0525１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:53:13.39

度もルガンのアレと
オイラーの公式を使って
チャッチャと得

0526１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 15:11:35.94

>>525
マジレスするとド・モアブル

0527１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 15:14:14.39

こんな問題でマルチとか・・・

0528１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 17:46:17.34

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0529１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:22:32.63

空集合の存在意義がわからない

0530１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:57:17.75

インド人もビックリ

0531１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 23:04:04.43

高校のうちは集合概念を表に出さなくても何とでもなるからな
歴史的にも19世紀にようやく生まれたものだし
今は存在意義を気にする必要なし
使う機会が増えれば自ずとわかる

0532１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 00:17:51.16

でも含まれる要素がないのに、すべてに含まれるってどういうことなの……

0533１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 00:22:39.09

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhavQBgw.jpg
このA.7の式の意味がまったく分からないのですがどなたか教えてください
高校生ではないですがお願いします

0534１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 00:52:29.91

（xとyがちょびっと増えた時のカッコの中の式）ー（増える前のカッコの中の式）
＝｛(x+⊿x)^3+(x+⊿x)^2(y+⊿y)-2(x+⊿x)(y+⊿y)^2｝－(x^3+x^2y-2xy^2)

そんだけ

0535１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:21:11.46

d(f(x,y))=(∂f(x,y)/∂x)dx+(∂f(x,y)/∂y)dy

A.7の下にある例えば～の部分がよくわからんな
x-2はx^2の誤植かね

0536１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:27:59.93

画像の三角形のhをαとβを用いて表す問題なんですが、αの方がよくわかりません。
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5NHQBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9L3OBgw.jpg

0537１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:37:58.69

AC=10じゃなくてAC=10+ABじゃないのか

0538１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:56:01.77

1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)ですよね？
教科書では1/(a+x)になってるんですけどどっちが間違ってますか？

0539１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:50:08.34

>>538
>>2

-1/(a+x) をxで微分したものは 1/((a+x)^2)
不定積分は微分の逆演算

> 教科書では1/(a+x)になってるんですけど
勘違いや読み間違えじゃないの？

0540１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:53:15.76

>>538
1行目は正しい。
教科書については誤植なのか君の読み方の間違いなのか分からん。

0541１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:54:51.53

>>539
教科書の問題の一つで出てるんですけど、答えがどうみても1/(a+x)になってます
途中式が無く答えだけ載ってるタイプなので自分があってるかどうかもわかんないです

0542１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:56:17.15

>>540
-1/(a+x)が正しいですか、ありがとうございます

0543清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/10(日) 03:25:35.80

お久しぶり
ジメジメとした日が続いて鬱ね。
>>536
h= 10tanαtanβ/(tanα-tanβ)+1.6
だとおもうわ(まちがってたらごめんね）
どうしてそれを思いついたって？
聞かないでね
問題文の作者は国語が下手ね

0544１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 04:44:17.99

1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)なんだ～
へ～すごいな～

0545１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 04:45:24.69

ガキみたいなやつ

0546１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 06:08:52.13

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0547１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 08:54:05.98

>>532
任意の集合A、Bに対し　A∩B⊆A　なんてのはどう思う？

0548１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 09:00:38.32

>>532
含まれるって考えるより、はみ出す要素が存在しないと考えるべき

0549１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:49:00.06

1、3、3の2乗、...3のn-1乗という数列は初項1、公比3の等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
1(3のn-1乗 - 1)
Sn=-----
3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1・1、2・3、3・2の2乗、...、n・3のn-1乗の数列の和を求めよ！

って問題です

0550１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:51:22.43

近頃の若もんはテンプレ読まずに書くことに抵抗が無いのかね・・・

0551１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:53:31.10

アホだから他人の書いた文字が読めないんだろ

0552１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:56:02.66

すいません

まあ意味はお分かりいただけたでしょう

0553１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:57:45.86

書きなおせよクズ

0554１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:58:31.04

書き直さなくても意味わかんだろカス

0555１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:00:18.81

意味は分かったし、間違ってる箇所も把握したけど
お前の態度が気に入らないので書かない

テンプレ読んで書き直せｋｓ

0556１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:01:57.40

クソめんどくせえ質問者だな
さっさと書きなおせよアホ
そんなんだからｵﾏｴはクズバカゴミとか言われんだよ
きっとｵﾒｰの回りも同じだよ
オマエのことメンドクセーやつとかおもってんよ

0557１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:05:47.70

人と会話する機会がないのでめんどくさいやつだとは思われてないと思いますwww

549 ：１３２人目の素数さん：2012/06/10(日) 11:49:00.06
1、3、3^2、..、.3^n-1という数列は初項1、公比3という等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
Sn=1×(3^n-1 - 1) /3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1×1、2×3、3×2^2、...、n×3^n-1の数列の和を求めよ！

って問題です

0558１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:05:55.20

Σが全然わからない…誰か助けて…

0559１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:08:52.34

ちなみに554は質問者ではないので悪しからず

0560１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:10:05.63

n=1のとき項数2
3^(n-1)は第n項
参考書を買った方がはかどるぞ

0561１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:11:25.34

3^n-1を3^(n-1)と好意的に解釈するなら、
間違いの原因は初項が3^0で、項数がnであること
等比数列の和の公式は
公比をrとすると
(初項)*{r^(項数)-1}/(r-1)と覚えなされ

0562１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:15:26.79

好意的に解釈てなところがまだ甘いなｗｗｗ
だから好意的なんだろうけどなｗｗｗｗｗｗ

0563１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:20:48.76

560、561

ありがとうございます

n-1=0のときを考えなかったのが間違えの原因だったという感じですね

納得しました

0564１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:50:19.55

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0565１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 13:00:12.96

>>558
説明が載ってる教科書を読め。
その説明が分からないと言うなら、どこが分からないか聞いてやろう。

0566１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 13:39:56.45

>>558
1+2+3+4+5+....+10は？

0567１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 14:18:27.59

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0568１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 14:19:34.55

25

0569１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:21:44.46

x軸と2点(-√2,0）,（√2,0）で交わり、頂点のy座標が-3である放物線をグラフとする二次関数の式を求めよ

という問題があり、y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3を解いてa=4/3,b=-3√2/4でy=3/4x~2-3√2/4-3と出したのですが、
答えはy=3/2x^2-3とありました。
途中式の載っていない問題集だったので、次にy=a(x-p)^2+qにも入れてみたのですが、この答えにはなりませんでした
これは計算間違いをしたのでしょうか、それとも最初の代入する式が間違っているのでしょうか…。

0570１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:23:15.08

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0571１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:26:08.39

>>569
y=a(x^2-2)でa=-3/2

0572１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:38:58.33

>>569
y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3

cはどこに消えた？
-3って何？

0573571

2012/06/10(日) 16:40:21.15

a=3/2

0574１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:52:26.98

>>571
すみません、y=a(x^2-2)がどこから導かれたのか判りません
教えていただけないでしょうか・・・

>>572
頂点のy座標が-3ってとこから切片c=-3だと思って代入したんですが
今思うと何かおかしいですね
やっぱりy=ax^2+bx+cに代入するのは間違いですね

0575１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:53:41.25

>>574
> x軸と2点(-√2,0）,（√2,0）で交わり

0576１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:55:21.84

>>574
x 軸との交点がわかっているのだから
それが活かせる形で式を立てる
　　y ＝ a（ x － α）（ x － β）

0577１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:08:08.28

>>575,576
理解できました。ありがとうございました。

0578１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:54:59.49

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0579１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 19:03:04.25

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0580１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:29:28.33

すみません。
t-t^2=-2y/v0
をどうやったらt=に出来ますか?

0581１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:30:54.01

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0582１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:33:51.31

二次方程式だろ

0583１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:33:51.61

解の公式

0584１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:34:56.12

あ、計算ミスしていました。
t=√v0t-y/2g　ですね。
変な書き込みしてすみません。

0585１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:42:53.26

と思ったら右辺にtが残ってました・・・
修行してきます。
>>582-583有難う御座います。

0586１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:45:49.88

梅雨の谷間のぬるぽな夜

谷村神事

0587１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:57:36.38

1/2Sn=1-(1/2^n)-(n/2^(n+1)) 　答えはSn=2-(n+2/2^n)となっているのですが
Sn=2-(1/2^(n-1))-(n/2^n)ではダメなのでしょうか？

0588１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:59:45.53

いいんじゃねーの
もしもテストなら先生にきけよな

0589１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:04:52.78

確率の問題なんですけど、

1個のサイコロを何回か振って、奇数の目が3回出たところでやめるようにするとき、
ちょうど6回振ったところでやめることになる確率は？

分子は10と分かるのですが、
分母が64になるのはどうしてですか？
64が出る計算式教えて下さい

0590１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:14:25.29

｛5C2*(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)

0591１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:20:51.65

カッコをもう少し自然にしてみる
5C2*〔｛(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)〕

0592１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:23:04.34

>>589
2^6

0593１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:43:17.61

>>589
偶数が出る確率＝奇数が出る確率＝1/2

ちょうど6回で止め＝5回目までで偶数3回、奇数2回＋6回目で奇数

だから求める確率は
{5C2*(1/2)^2 *(1/2)^3}*(1/2)
=10/2^6

まぁ約分できるので分子は10じゃないんですけどね

0594１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:41:30.04

すごい初歩的な質問ですみません

2つのサイコロを同時に投げる時、目の出方は何通りですか？
6×6の36通りでいいのでしょうか？

でもそうすると１、6の場合と6、1の場合を違う目の出方として数えてることになりますよね？
このような組み合わせを除くと21通りとなるのですが・・・
この操作をしないとわざわざサイコロを大小で区別してる問題や、同時ではなく順番に投げる問題をつくる意味がなくなるのではないでしょうか？

考えれば考えるほどわからなくなってしまいます
バカですみません

0595１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:48:43.58

２つのサイコロの区別を付ける場合と付けない場合で違う、というだけ

0596１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:53:21.06

明確に区別できないことが書いてない限りは
だいたい区別できるものとして考える

今回の設問なら素直に36通りと答えればいいよ

区別できない場合には(1,6)と(6,1)のように同じ組み合わせが2通りずつだぶるから2で割れば良い

0597１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:59:53.50

>>595 >>596
普通は区別しないで考えるんですか

ありがとうございました

0598１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:05:14.45

>>591-593
やっと意味が分かりました
ありがとうございました

0599１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:20:21.83

lim（x→0） (sinx+cosx)/x の極限の出し方と極限を教えてください

0600１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:20:33.60

>>597
逆
普通は区別して考える

>>598
ほんとに分かったかチェック
｛(3/6)^2*(3/6)^3｝*(3/6)　の｛(3/6)^2*(3/6)^3｝と最後の(3/6)はどういう確率ですか。
あと5C2は何を意味してますか。

0601１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:24:36.65

>>599
(与式)=lim[x→0]((sinx)/x +(cosx)/x)
前半は1に収束するけど後半は発散
しかもx→+0とx→-0で正か負かが変わる

これだけじゃ何とも言えないな

0602１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:29:00.74

>>599
合成しろよ

0603１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:33:00.26

解と係数の関係と、垂直、平行条件の関連性を教えてください
絶対関係してますよねこれ

0604１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:34:15.77

すばらしい発想だな、うんうん

0605１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:18:52.22

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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0606１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:29:14.38

0^0の値って1で良いんですか？
あと、0^(-1)も1/0すなわち∞として良いんでしょうか？

0607１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:31:20.48

>>606
良いよ

そのルールに合わせて
他の数学のルールを全て整合つくように
自力で全部書き直せばいい

0608１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:31:37.13

だーめ

0609１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:33:35.55

>>607
うそはやめろ

0610606

2012/06/11(月) 01:36:00.27

すみません、ダメなのは0^0=1の方ですか？
それとも0^(-1)=∞もダメですか？

0611１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:40:14.11

>>610
だかｒ言ってんだろ
そのルールで他に不都合がでないか
全部たしかめろ　って

0612１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:42:07.92

>>610
馬鹿はほっといて、両方とも発散

0613１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 02:35:09.87

０＾０
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/
0の0乗って結局いくつなの？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329986098/

様々な流儀があってまとまりようがないなこりゃ

0614１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 02:37:41.35

ま、なんか強硬な"0^0は未定義"派が巣食ってるみたいだな…
空回りを楽しむために私はROMに戻るとしますか…

0615１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 03:01:19.29

積分で面積求める問題なのですが、

・xy平面において曲線y=(x-9)＾2とy=aによって囲まれる図形の面積はいくらか

という問題ができません・・・
積分式が複雑になって出来なくなるのですがわかる方教えていただけませんかー

0616１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 03:43:20.43

>>613
18世紀でもまだ負の数の理解が共通のものになったとは言えないぐらいなんだから。こういうのは時間がかかるもんだよ。

0617１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 03:49:03.89

展開して積分しても置換積分しても部分積分してもいいんだが
図を描けば分かる通り二次曲線全体をx軸方向に-9動かしても
求める面積は変わらないので、求める面積をSとすると
S=∫[-√a,√a]a-x^2dx
= ax-(x^3)/3|_[x=-√a,√a]
= (a√a-a√a/3)-(-a√a+a√a/3)
= 4a√a/3

0618１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 04:05:41.97

>>610
0^0=1 の方が認める奴が多いのに何で 0^(-1)=∞「も」なんだ？
＋0と－0で＋∞と－∞になって、こっちの方がどうしようもないだろ。

0619１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 04:43:20.97

そのものではないが1/0を合理的に付加する wheel theory ってのはあるな。まあ 0^0=1 と違ってそうしたくなる理由に欠けるから外道ではあるが。

0620１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 04:46:56.70

>>617
なるほど・・・！確かに移動しても面積は一緒ですね
式簡単になりすぐ理解できました！ありがとうございます！

0621１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 06:02:27.35

>>620
平行移動するのはいいけど、単純に計算問題としても平行移動する前の積分も出来ないとまずいと思うよ。

0622１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 09:07:19.66

>>606
結局つりか

0623１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 09:16:18.51

数学というか算数の質問になるかもしれませんが失礼します。

１平方キロメートルと、1000平方メートルがなんで違うのか、理屈がわかりません。

なんで1000平方メートルときは面積で考えるのに、
1平方キロメートルになると、辺の長さで考えるようになるのですか？
１０００ｍ×１０００ｍというふうに。

0624１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 09:24:13.98

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%82%AD%E3%83%AD%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB

0625１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:01:02.74

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0626１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:10:32.89

>>624
リンクわざわざありがとうございます。
アホなんでマジでそういうのみてもわかりません。

なんで1000平方メートルでは、1000ｍ×1000ｍってしないのか
なんで１平方キロメートルでは1000ｍ×1000ｍってなるのだろうか・・・・

0627１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:55:54.57

>>626
正方形の面積なら１辺の長さで表されていればわかりやすいが、
長方形とかの面積を考えるときはかんがえにくいのでは？

0628１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:58:03.23

なるほどお・・・

0629１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 11:07:29.25

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
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0630１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 11:52:03.57

>>626
長方形の面積って縦×横だよね。
これでいうと、mの場合1m×1mの正方形が何個あるのか数えてる。
これが1000×1000個の時は1000個ではなく、1000000個にはなるっていうイメージ。

で、kmの場合は1km×1kmの正方形が1個だけだから1km^2になる。
ちなみに1km^2=1000000m^2ね。

0631１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:14:04.54

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
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0632１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:16:42.69

>>623
km が 1 つの単位と言う意識が無いから km^2 を (km)^2 と見れないのか？
k が接頭語と言う事は、接頭語を付けた単語は 1 つの単語ということ。
kg が基本単位という方は大丈夫か？

0633１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:38:58.20

>>629
こいつ…NGすり抜けやがった

0634面積の質問者

2012/06/11(月) 13:00:53.19

みなさんありがとうございます。
知能指数が低いのでゆっくり皆さんのレスを理解していこうと思います。
なんていうか、頭がこんがらがってるじょうたいなので。
非常に丁寧な説明ですので理解できると思います。
ありがとうございました。

0635１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 14:52:17.89

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0636１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:18:46.52

これからはこっちの文言でいくんか

0637１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:45:37.03

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0638清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/11(月) 18:18:58.22

面積の単位はa[アール」を使うべきでしょう。

0639１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:25:29.54

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0640１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:34:56.88

教科書見てわからなかったので質問させていただきます
この2つの問題の解き方を教えて下さい
http://i.imgur.com/zqIPO.jpg

0641１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:47:55.98

>>640
何がわからんの？

0642１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:47:57.93

>>640
(1)a[3]とa[7]求めろ
(2)等比中項

0643１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:48:07.22

場合の数の問題について質問です。

「男子4人女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ並び方は何通りあるか。」
という問題で、
まず3人の女子のうち2人を１つの塊と考えて場合の数を求め、
そこから、女子が3人隣り合う場合の数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません。

模範解答では
・男子4人並べる
・その間と両端の5箇所のうち1箇所に、2人の女子を並べる
・残りの女子1人を、あまった4箇所に入れる
→4!*5*(3P2)*4=2880
とあり、この方法で求められることは理解できましたが、
（2人隣り合う）-（3人隣り合う）=（2人だけ隣り合う）　とする方法のどこで間違えたかがわかりません。
お願いします。

0644１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:49:55.16

>>640
(1) a[n]=a+d(n-1)とおいて
a[3]+a[7]=2a+8d=12
よってa=6-4d

(2) a[3],a[4],a[5]がこの順で等比数列ということは
a[4]を中心にして考えるとa[3]=a[4]/r 、a[5]=a[4]*r　（rはこの等比数列の公比）と書ける

つまりa[3]*a[5]=(a[4])^2　…(*)

あとはa[n]=a+d(n-1)=dn-3d+6からa[3],a[4],a[5]を求めて(*)に代入

(2)は等比中項って超有名な考え方だからマスターしたほうがいい

0645１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:51:42.12

>>643
ABを1つのかたまり AB C
BCを1つのかたまり A BC
ﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄ

0646１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:53:32.81

>>643
女子3人をA,B,Cとして、(AB)C と A(BC) を別々に数えて ABC ひとつだけ引いたとか？

0647１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:54:02.77

>>643
どういう計算をしたのか書かないと指摘のしようがない

0648１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:55:01.00

>>643
女子をABCとすると、ABが隣り合う場合にABCが隣り合う場合が含まれるし、
ACが隣り合う場合にもABCが隣り合う場合が含まれる。
たぶん、そういうダブリの扱いがおかしいのだと思うが、
君がやった計算を具体的に書いてくれないと、指摘しづらい。

0649１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:56:07.87

>>645-647
どうやら>>645さんの指摘の通り、重複して数えていたものがあるようです。
お騒がせしました。

0650１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:59:40.36

>>642
> >>640　
> (1)a[3]とa[7]求めろ
> (2)等比中項

ありがとうございました！

0651１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:00:58.96

>>643
◎：女2人　○：女1人　□：男1人
として，まず◎○□□□□の順列を考える
◎と○が隣り合うことも許容すると　　6!/4! 通り（同じものを含む順列）
このうち◎と○が隣り合うのは 10 通り
で，◎○□に個人を割り振っていけば，君のやり方でも解ける

0652１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:01:35.07

>>644
こちらも参考にさせていただきました
ありがとうございます！

0653１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:48:40.24

求める順列で隣り合わない女を除いた
６人を考える
さらにそこから女を一人取り除いた
５人（男４人・女１人）の順列のそれぞれに
順列女の前後に今取り除いた女を加えた
ものが男４人女２人で女が隣り合う
ような順列の総数
５！＊２＝２４０通り

残りの女は６人の中に割り込ませればよい
が女３人が並ばないようにするのには
４か所しかダメである。

２４０＊４＝９６０通り

隣り合う女の選び方は３Ｃ２＝３通り
９６０＊３＝２８８０通り

0654１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:51:18.19

順列・組合せ・確率の質問すれ作ったら

0655１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:25:07.33

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0656１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:33:38.64

二つの複素数z1とz2において、|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)は幾何学的にはなにを表しているのでしょうか

0657１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:34:59.49

抽選定理

0658１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:39:41.88

>>657
なるほど！こんなことにも気づけなかったのが恥ずかしい…

ありがとうございました

0659１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:41:01.64

ふくそすうはべくとるだと思ってあつかえばいいよ
かいてんからむときいがいはおなじ

0660１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:41:13.32

２次曲線なんですが、教科書よりもわかりやすい参考書、問題集を教えてください。
説明がわからないのです。

0661１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:42:17.28

解法の探求

0662１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:45:08.83

数列a[n]の一般項を求めてください

a[1]=1,a[2]=4,a[n+2]-6a[n+1]+9a[n]=0

お願いします

0663１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:45:17.46

円錐曲線試論

0664１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:46:58.57

隣接三項間漸化式重解
でググると詳しい説明書いてあるページが沢山出てくるよ

0665１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:50:25.43

ここのところ、解放丸暗記型の人の質問ばかりだな…

0666１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:51:58.03

そうなの？よく分かるな。
むしろ暗記しとくべきレベルの知識さえ抜けてる人の質問って感じだけど

0667１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:55:59.92

暗記しとくべき(笑)
どれだけアホなんだか(笑笑)

0668１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:56:31.49

暗記しとくべきレベルの問題ですら自分で考えないんだから、推して知るべし。

0669１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:59:58.04

例えばそれこそ三項間漸化式の処理なんか毎回一から考えねぇだろ。
なんて言おうが暗記だよ。
結果のみ暗記してる奴はひねられると足元すくわれるけどな。
そういうレベルにすらない質問じゃん

0670１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:03:45.04

良き学生なら、基本的な問題の解法くらいは自力で編み出した上で脳内ライブラリに保存するのではないか

という意味だったんだけど…

0671１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:06:54.26

受験勉強では効率的に暗記する必要がある

0672１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:10:46.11

お前バカに何求めてるの？
0からビルドアップとか天才だけだろ
だいたい似たような帰着方法見たことあるから、出来るだけで
編み出してる奴なんて殆どいねぇよ
しかも脳内ライブラリってそれこそまさに成功体験の暗記だろっていう。

0673１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:13:48.26

>成功体験の暗記
意味がわからないけど、受験業界の用語か何かか？

0674１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:18:20.73

こうやったらうまくいったっていう記憶だろ？それ暗記じゃん

0675１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:24:00.29

なるほど、「丸暗記」が非難されたと思って反論してたのね。
その通りなんだけど、自分で編み出した解法を覚えることまでは流石に非難できないな。
否が応でも覚えてしまうものだろうし。

0676１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:31:41.98

だから編み出したってのが思い上がりだっていってんだよ(^_^;)
しかも基礎事項はどこまでいっても丸暗記だよ。ラジアンとか毎回ちんたら角度に換算して考えるみたいな奴が、理解してるからいいだろ的な事言ったりするのもおかしいし
絶対値の扱いとかも、出来ねぇ奴相手に意味考えろよなとは言うけど、その意味を考えた上での処理の流れすら覚えておくべき事だろ。

0677１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 02:08:36.49

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0678１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 02:46:49.10

覚えておくべきということは誰も否定してなくね？

歴史科目の勉強みたいに本に書いてあることを読んで覚えるか、
数学のように(理想としては)自分で導いたテクニックのうち、何を覚えるべきか取捨選択した上で覚えるか

この違いでしょ

0679１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 03:56:15.63

数学で暗記しようとして憶えたのは円周率30桁くらいだなー
他は知らんうちに憶えてた。

0680１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 04:06:13.74

ベクトルの成分表示と位置ベクトルの関係について教えてください
両者は無関係ですか？

0681１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 04:21:04.57

実際、ほとんどの高校生にとっては、解法テクニックというものは教師か参考書に教えてもらうものだもの。
数学も世界史なんかと同じ意味で暗記科目だと考えるのは自然な成り行きだろう。

0682１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 05:15:49.47

「暗記」　この言葉の定義をしてないから議論がかみ合ってない

叩いてる奴は狭義の意味での暗記
擁護してる奴は広義の意味での暗記　別の意味で使ってる

0683１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 06:06:21.60

>>682
君は両方の定義を理解しているようだからその２つの定義をわかるように書いてくれないか？

0684１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 07:31:04.60

c(√3+2)/2=1のときのc=4-2√3なのですが、求める過程を教えてください。お願いします。

0685１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 07:38:59.28

有理化

0686１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 08:30:40.98

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0687１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 09:21:57.20

>>680
ベクトルの成分表示:始点を原点としたときの終点の位置(点と点の関係
位置ベクトル:原点を始点とするベクトル(原点と点の関係

0688１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 10:27:58.76

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0689１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 10:51:53.56

>>684
c(√3+2)/2=1 ⇒ c(√3+2)=2 ⇒ c(√3+2)*(2-√3)=2*(2-√3)

0690１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:00:49.17

平方根のそういう共役っぽいの
なんか呼び方なかったっけ？
対合とか呼ぶの？

0691１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:56:33.46

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0692１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 12:08:19.54

対数関数のグラフについて

y=-log_{2}(4x)
が
y=-log_{2}(x-2)

になんでなるの？

0693１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 12:18:28.12

ならないよ
logでくくってるのかと思いきやそうでもないし

0694１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 12:56:52.29

◆1 つのサイコロを 3 回投げるとき、出た目の最大値が 4 となる確率を求める。
　これと同じ問題を以下のように作ったんですけど、間違いないですか？

◆ (1, 2, 3, 4, 5, 6) のカードが各 1 枚（計 6 枚）入っている箱が 3 つある。箱にはカードを
取り出す人間が 1 人いる。3 つの箱から 1 枚のカードを同時に取り出すとき、最大のカードが '4'
となる確率を求める。

0695１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 13:10:23.64

「底が2で真数が100の対数」と「6.5」
はどちらが大きいですか？

その他の前提条件などはありません。

0696１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 13:20:47.66

100と2^6.5比べればおk

0697１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 13:24:56.75

>>696
さらに両方を平方

0698１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:46:38.08

>>689
ありがとうございます！

0699１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:37:20.19

sin^2θをマクローリンの定理に従って、θの4次の項まで求めなさい。この問題の答えは
f(θ)=0+0+θ^2+0-1/3θ^4+・・・
では間違いですか？よろしくおねがいします。

0700１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:19:07.68

logy=1/x+cの式をy=(e^c)(e^(1/x))となるやり方を教えてください。

0701１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:51:38.22

k,s,tは全部1から６の自然数
|(x^2+2x)^2-4x^2-8x-12|=k+s+tが４個か５個の解があるときのk,s,t
は何通り？

0702１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:54:55.78

kst

0703１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 17:17:45.94

>>700
log_{a}(c)=b ←→ a^b=c
d^(e+f)=(d^e)(d^f)

0704１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 17:32:00.48

>>692
log(ab)=log(a)+log(b)

>>701
x^2+2x=Xとおく
ｸﾞﾗﾌ

0705１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 17:46:12.51

>>696
>>697

ありがとうございます。

0706１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 18:08:09.71

>>699
GeoGebra先生に聞いてみた
ttp://iup.2ch-library.com/i/i0659913-1339491843.png

0707１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 18:34:50.05

9は2＋3＋4のように連続する自然数の和で表せるが、1024はふたつ以上の連続する自然数の和として表せない事を証明せよ。

背理法でも使うのでしょうか？

0708１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 18:38:00.47

もし表せるとすると、両辺を何度か2で割っていくと偶数＝奇数となる。

0709１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 18:46:12.21

>>707
1024=n+n+1...+m=1/2m(m+1)-1/2n(n+1)=1/2(m-n)(m+n+1)
m-nが偶でも奇でも矛盾

0710１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 18:47:55.70

>>707
等差数列の和の公式の活用
そういう表し方があったと仮定すると
項数が偶数でも奇数でも不都合が生じることが示される

もっと一般に次が成り立つ（証明は結構むずい）

自然数 N が2つ以上の連続する自然数の和として表せるための必要十分条件は
N が3以上の奇数を因数にもつことである

上智などで出題されている

0711１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:52:05.15

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0712１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:55:54.85

　確率の問題で最終的に以下のような計算をしなければいかなくなりました。
10Cn*(1/3)^n*(2/3)^7
　筆算で効率よく解く方法ってありますか？

0713１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:02:56.77

「計算」ってなんだ？
それ以上簡単にしたいなら
Cを階乗(!)で表すのと、(2/3)^7 = 128/2187とまとめる程度のことしかできない

0714１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:10:35.70

>>712
具体的なnの値が得られない限り
10Cn=10!/n!(10-n)!
とするのが限界

しかもこの変形は必要ない

つまり答えるならその状態

0715712

2012/06/12(火) 22:37:28.45

　　ごめんなさい。n = 3 のときです
　　　10C3*(1/3)^3*(2/3)^7
　　= (10*9*8/3*2)*(1/3^3)*(2/3)^7
　　= (5*3*8*2^7)/3^10
　　= (5*8*2^7)/3^9
　　= 5120/19683
　筆算でやったら3回中2回ミスしました。なんか間違いにくい気の利いた他計算方法はないものかと。
　試験場でこんなの出たらミスりそう;_;

0716１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:40:36.32

約分するなら
10でなく8をわれ

0717１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:46:32.00

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0718１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:46:35.17

cosθ=0.39250から
θ=1.16745ってどう求めているんですか

0719１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:50:23.52

豹

0720１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:50:38.16

3^10=(3*3^4)^2=(3*81)^2=243^2
ってすれば実質筆算は一回だ。
今回は3^9だから81*243でもやりゃいい
2^10を覚えて無い奴は受験生じゃない。

0721１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:05:54.15

x軸方向、y軸方向とは具体的にどの方向でしょうか？

0722１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:09:11.60

トートロジーを質問されても

0723１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:15:47.18

3^9か…俺が出くわしたら、どうやるかなあ
3*3^8=3*9^4=3*(80+1)^2=3*(6400+160+1)=19200+480+1
こうすればここまではよく出くわす値揃いだからミス確率低目でいけるかな

0724721

2012/06/12(火) 23:21:09.55

自己解決しました

0725１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:35:48.90

>>720
　俺はどっちかというと2^8と2＾16の方が頭にたたき込まれている。あと2^12も。2＾32 はさすがにちょっとな（ｗ

0726１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:02:00.19

正方行列Aのn乗 A^n の一般項が解ったとして
n=-1を代入したらAの逆行列ですか？
n=-2を代入したらAの逆行列の2乗ですか？

0727１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:04:37.06

√3はa/bと(a+3b)/(a+b)の間にあることを示せ

お願いします(´・ω・`)

0728１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:05:38.39

>>727
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1265121842
これでどうだ

0729１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:28:52.33

>>726
A^nの一般項求める問題ってだいたい数学的帰納法で求めてるんじゃないの？
ｎの条件は？

0730１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:30:17.29

>>728

ありがとうございます

0731１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:31:46.10

>>726
違う
[[0 1][0 0]]
を考えよ。

0732１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 01:23:18.76

>>727
a/b < √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) > 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3
a/b > √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) < 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3

0733１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:54:16.47

a=-2
b=1
-2=a/b<√3
だが
(-2+3*1)/(-2+1)=-1<√3

0734１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 05:43:46.12

a/b>-1じゃないと成り立たないよな
問題文が何か欠けてるんだろう

0735１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 05:47:19.30

272=266=226=221=46=25ですが、あれから全く進展がありません。>>34さんの方向以外でも何かうまいやり方がありましたら教えていただきたく思います。

0736１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 06:21:23.99

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0737１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 10:28:38.23

座標平面上の点(x,y)が0<x<1,0<y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ
という問題で、
x+y=X,xy=Yとおいて解と係数の関係からx,yはt^2-Xt+Y=0の解だと考える方法で解いているのですが、解説では0<x<1,0<y<1より0<t<1と書いてあるのですがどうしてなのでしょうか
よろしくお願いします

0738１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 10:42:08.68

>>737
方程式 t^2-Xt+Y=0 の解が x と y だから

0739１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 10:48:03.71

言われてみれば当たり前ですね！！
すいません
ありがとうございました！！

0740１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 12:02:41.51

この問題がわからないです。

中心がoで直径が線分abでab＝４である半円oの円周上に点pをとるとap＞bpとなる。
Δabpの内接円の中心をiとおくと、Δpioの面積の最大値を求めよ。

0741１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 12:05:13.93

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc203.htm

0742１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:16:53.66

>>736

山崎渉子氏ねやゴラ！

0743１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:31:41.41

↑OA=1/5(-4↑OB-↑3OC)

Oは三角形ABCの内部にあることを証明せよ

よろしくお願いします

0744１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:32:31.80

始点A

0745１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:38:16.96

すいませ
ありがとうございます

0746１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:40:43.79

>>25
1<e → 0<α＝e^(－e)<e^(－1)＝1/e<1
0<α<a(n－1)<a(n)<1/e<1 → α＝α^1<a(n)<1/e＝α^(1/e)<a(n＋1)＝α^a(n)<α^a(n－1)<α^0＝1
だから、a(n) は単調増加で上限あり、∴収束。
極限値は x＝e^(-ex) の解で x＝1/e

0747１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 13:49:43.30

>>735
a(1)=α
a(2)=α^α
a(3)=α^α^α
　･
　･
　･
a(n)=α^α^α^･･････
a(n+1)=α^a(n)

極限を持つとすると
a(n)=a(n+1)になるので、
a(n)=α^a(n)=e^(-e*a(n))
→a(n)=1/e

存在する事の証明はわからんす

0748１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:15:24.18

二次方程式の問題です。よろしくお願いします
x(a-1)(x-a-1)=0
この二次方程式の解が単に x=0, a+1 のみ記されていたのですが、
a=1の時にxは全ての実数を解とするのではないでしょうか？

0749１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:42:53.18

>>746
単調増加じゃない

0750１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:44:29.98

>>748
0=0は二次方程式ではないのでは？

0751１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:47:39.22

>>750
おっしゃるとおりでした。「次の2次方程式を解け。」と書いてあるので、
二次方程式でなくなるような係数は暗黙のうちに除外されるということですね
回答ありがとうございました

0752１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:51:19.76

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0753１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 14:52:48.69

>>748
どうでもいいけど、a-1は先頭に書いた方がいいんじゃないの？

0754１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 16:32:49.86

次の二次方程式を解けと言ったら？

a(x+1)^4 + b(x+2)^4 + (x+5)^4

0755１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 16:57:20.76

学校のプリントの問題で、1/(3-5tanx)の不定積分を求めるのに
t=tan(x/2)とおいて求めるように書いてあるのですが、
三角関数の合成を使ったり、tで表して部分分数の和にする方法を
考えてみましたが、他の問題はそれほど難しいわけではないので、
問題がおかしいような気がします。
皆さんどう思われますか？

0756１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:06:07.46

えっ何をいいたいのか意味がわからない

0757１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:06:27.81

tanx = t と置く。

0758１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:07:27.44

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0759１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:22:50.40

そうだねー

0760１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:28:57.26

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0761１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:32:25.68

>>754
君、面白いね

0762１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:32:53.35

>>754の答えはどうなるの？

0763１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 17:44:30.39

>>762
マジレスすると>>754は方程式ですらない

0764１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 18:15:34.24

もう許してあげてください

0765１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 18:27:02.55

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0766１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 18:47:28.52

絶対に許さない！

0767１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 19:48:42.32

>>749
そうだっけ？
まあ適当に修正しといてくれ

0768１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:03:10.66

>>746
＞0<α<a(n－1)<a(n)<1/e<1

>>749さんのご指摘のように、a(n)は単調増加せずに奇数番目と偶数番目で増減しています。奇数番目は単調増加し、偶数番目は単調減少。奇数番目は偶数番目より小さくなっています。なので、この不等式は成り立っていないはずです。

>>747
ありがとうございます。収束するという前提での極限値は書いたレス番号にあるように求めてあります。知りたいのは収束することの証明です。

0769１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:29:52.49

加法定理を用いてcosα＋βを求める問題の次の問題に、ただのα＋βを求める問題が出てきたのですが、どうやって解けばいいんですか？

0770１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:32:28.81

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0771１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:34:27.92

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0772１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:34:36.09

>>769
α+βをθに置き換えてみれば？

0773１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 21:27:31.82

>>772分かりました早速試してみます

0774１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 21:27:58.19

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0775１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:01:42.67

すいません。740ですが、結局この問題はどうやって解けばいいんですか？

0776１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:07:38.51

図形の計量についてですが
問題)２つの相似な平面図形があり､相似比が１：４の時､面積比を求めなさい
答)１＾2=４＾2=１=１６

問題)２つの相似な立体で相似比が３：５のとき､表面積の比と体積比を求めろ
答)３＾2;５＾2=９;２５
３＾3;５＾3=２７=１２５
これで間違ってたんですがどなたかご享受よろしくお願いします

0777１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:25:53.61

キラッ☆

0778１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:26:53.55

>>776
式を正確に

0779１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:36:55.15

>776
教師に聞け

0780１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:37:32.19

>>775
気合い。
どこまで考えたよ？

>>776
問題が正確ならばあっていると思いますがね

0781１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 22:48:52.51

>>768
f（ x ）＝ α＾x　とする
｜f ’（ x ）｜＜ 1　は言えないが
F（ x ）＝ f（ f（ x ））　については　｜F ’（ x ）｜＜ 1　が言えそう

0782１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:03:26.46

図形の問題で線分を○×と書くときアルファベット順の方がいいんでしょうか？
それとも考えやすいようにのほうがいいんでしょうか？
例としては三角形ABCについてAの2等分線とBCの交点をDとしたときに
AB:AC = BD:DCのような感じです

0783１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:05:33.24

>>782
普通は考え易いように書く。アルファベット順にしても意味はないから
ベクトルが絡めば順番が意味を持つから尚更アルファベット順には書かなくなる

0784１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:08:39.75

>>781
言えそうと思ったんですが、|F'(x)|=1の可能性は消せませんでした。うまくその可能性が無いことが示せれば良いのですが。

0785１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:18:52.84

>>780
とりあえず色々考えたんですがまず何をすればいいかがわからなくて・・・

0786１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:21:15.02

>>785
考えたことを書いてみて

0787１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:21:43.60

>>785
> 色々考えたんですが
それを書けよ

0788１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:27:37.07

考えたこと
角abpは45°以上
op=2
角opb=45°

0789782

2012/06/13(水) 23:40:01.60

>>783
ですよね
ありがとうございました

0790１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:42:47.05

>>754
いろいろと無視して毎度おなじみWolframAlpha先生に
Factor[a(x+1)^4+b(x+2)^4+(x+5)^4]を突っ込んだら降参した

0791１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 23:49:50.05

>>788
＞角opb=45°
詳しく

0792788

2012/06/13(水) 23:58:07.46

すいません。間違えました。角ipbが45°です。
で、結局答えは何になるんですか?

0793１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 00:00:29.65

問い　　三角形ＡＢＣにおいて、面積が１でＡＢ=２であるとき、
(ＢＣ)^2＋(２√3－１)(ＡＣ)^2 の値を最小にするような∠ＢＡＣの大きさを求めよ

0794１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 00:02:26.77

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0795１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 00:22:40.89

CからABに垂線を引いて、交点をDとすると
(AC)^2-(AD)^2 = (BC)^2-(BD)^2 = 1
AD+BD = 2
↓
(AC)^2 = 1+(2-BD)^2
(BC)^2 = 1+(BD)^2

これを
＞(ＢＣ)^2＋(２√3－１)(ＡＣ)^2
に代入するとBDの二次方程式になるので最小値を探って、
最後にtanθ = 1/BDとなるθを見つける

0796１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 01:40:15.23

>>768
>>746 を修正すればいいだろ
偶数番目も奇数番目も単調有界なら収束するんだから、その差が0に収束する事を言えばいい

0797１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 01:48:21.76

>>25
培風館『詳説演習微分積分学』に次のような記述があった

　　（縮小写像の方法が）うまくゆくのは，y ＝ f（ x ）のグラフと y ＝ x のグラフの
　　交点の近傍で y ＝ f（ x ）の接線の勾配の絶対値が1より真に小さい場合である．
　　そうでないときは，有界単調数列の収束性にもち込むことを考えねばならない．

高校範囲で解くのは難しいということだろう

0798１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 02:46:49.51

>>796
初項が0に近いとその偶数番目と奇数番目が違う値に収束するらしいです。この場合に差が0に収束するのもなかなか簡単には示せないみたいです。

>>797
やはり高校数学では厳しいようですね。ここは諦めて別の質問スレで改めて質問し直すことにします。
いろいろと示唆いただきありがとうございました。

m(_ _)m

0799１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 03:18:30.95

>>798
待って～(T_T)

1>a(2)>a(4)>a(6)>・・・>a(2m)>・・・>0　（偶数番目は減少していく）
で、
　　　　a(2m-1)＜a(2m)　　（偶数番目は奇数番目より大きい）
で、
0<a(1)<a(3)<a(5)<・・・<a(2m-1)<・・・<1　（奇数番目は増加していく）

数列a(2m)　（m=1、2、3・・・）　は下に有界だから収束する。その下限をLとおくと、lim[m→∞] a(2m)＝L
数列a(2m-1)　（m=1、2、3・・・）　は上に有界だから収束する。その上限をUとおくと、lim[m→∞] a(2m-1)＝U
もしL－U≠0であるとすると、L－U＝ε(>0)　とおける　（∵U＞Lならばa(2m-1)＜a(2m)に矛盾）
m→∞の極限においてL＝α^U、U＝α^Lが成り立つので、
∴LーU＝α^U－α^L
LーU≠0であるから両辺をL－Uで割る事ができて、1＝（α^U－α^L）/（L－U）＝－（α^L－α^U）/（L－U）
すなわち（α^L－α^U）/（L－U）＝－１
ところで関数f(x)＝α^xは連続関数であるから、
平均値の定理より（α^L－α^U）/（L－U）＝ｆ’（ｃ）＝（α^c）logα＝－（1/e）α^c＝－1 （0＜U＜ｃ＜L）を満たすｃが存在する
だがα＜１であるので、－（1/e）α^c＝－1⇔α^ｃ＝eを満たすcは負の値となり、これは0＜U＜ｃ＜Lに矛盾する
よってLーU＝0であり、数列a(2m)と数列a(2m-1)は共に同一の極限値に収束する

以上より数列a(n)は収束し、またその極限値は1/eである

上に有界/下に有界な数列は収束するっていうのは今の高校の授業で習うもんなの？
習ってないならその証明もしなくちゃいけないけど（とは言ってもほんの2，3行で済むんだが）

0800１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 03:28:08.70

>>799
単調有界数列の収束は現行の高校課程ではふつうはやらない
数研『体系数学』には証明抜きで「この結果は覚えておくとよい」という脚注とともに出ている

0801１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 03:59:28.99

a<bのとき　lim_[x→∞](log_{x}(x^a+x^b))　を求めよ。

って問題なんですけどさっぱりわかりません。

どなたか教えてください。

0802１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:17:12.83

最初に底の変換公式を使うのが普通だろうね

0803１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:17:55.47

>>801
大胆に評価してはさみうち
x > 1　としてよいので
　　x^b < x^a + x^b < 2x^b
以下略

0804１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:21:28.65

>>800
そうですか
まぁその証明ははさみうちの原理でいけるから高校数学の範囲と言えなくもないけど、
入試でこんな問題出されたらさすがに厳しいですなぁ

0805１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:21:52.82

釣りか

0806１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:24:44.02

はさみうちの原理は原理ではない

0807１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:26:09.30

すいません、迂闊な事言っちゃいました

0808１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 04:29:53.17

>>803
ありがとうございます。

0809１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 05:39:29.93

>>799
ありがとうございます。まだしっかり頭に入っていませんので、これから考える時間をください。
ただ、不思議なのは、この流れでαより小さい正の数でも収束が言えるように思いました。
実際にはその場合ＬとＵが違う値になるのですが、この場合とどう違うのかがわかりません。
ちょっと理解するのに時間がかかりそうです。

0810１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 05:53:01.42

gausu

0811１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 10:29:51.31

>>809
初項が何であっても同じ値に収束するだろ

0812１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 11:11:29.98

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0813１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 11:22:45.44

「国の借金」はデマ

日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」は1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。

朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。

＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙され続けている訳です＞

数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
　　しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。

それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
　
　　実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
　　　
　---そのニュース　核心は、デマだ　　　　　　　長文失礼いたしました。---

0814809

2012/06/14(木) 11:31:40.24

>>811
そう見えますが、初項がαより小さい時はこの数列は発散し、奇数番目と偶数番目の各部分列が異なる値に収束することが知られているそうです。だから混乱しています。

0815１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 12:27:16.29

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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0816１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 12:42:56.11

>>814
異なる値に収束するってことは α^(α^x)＝x に解が2つある事になるが、グラフ描いてみても1つしかないぞ。
知られているなんてどこの話？

0817１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 12:58:12.89

>>816
オイラーの論文だそうです。

0818１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 13:01:37.80

この数列は初項が
[e^(-e),e^(1/e)]
の時にのみ収束するということです。

0819817=818

2012/06/14(木) 13:10:22.71

試しにx=0.00001とかで解かせてみると、三個の解が出ます。ひとつは0に近く、ひとつは1に近い解になります。

0820819訂正

2012/06/14(木) 13:13:58.16

xじゃなくα=0.00001でした。
実験してみると
α→+0で
奇数番目は→0
偶数番目は→1
になりそうですね。

0821１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 13:56:29.47

>>818
初項がe^(-e)ってα=e^(-e)じゃないか。
これは初項0から初めても0→1→αで同じだぞ。
言ってる事が変。
だいたいグラフは描いてみたのか？
Wolfram|Alphaで簡単にできることは知ってるか？

0822１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 14:19:47.28

>>821
ごめんなさい。だいぶ混乱していました。変なことを書いてしまいました。
【γの値を[e^(-e),e^(1/e)]からとった時のみ】数列
a(1)=γ
a(n+1)=γ^a(n)
が収束する
です。
もしγの値を上の範囲ではなくて、たとえば
0<γ<α
から選べば、
γ^(γ^x)=x
は解を三個持ち、奇数番目と偶数番目はそれぞれ異なる解に収束するということになります。
先のレスはこの話で考えてWolfram|Alphaで解かせたりグラフを描かせたということです。

0823１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 14:22:25.73

>>820もそんなわけでαをγとおきかえてください。
本当に混乱しまくってごめんなさい。

0824１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 14:56:19.83

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0825１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 15:00:40.70

>>820
確かに言える！
>>799のLーU＝α^U－α^LはL＝1、U＝0、α→0としても成立する！（∵左辺＝1ー0＝1、右辺＝1－α→1）

なるほど、このパターンもあったか・・・
まとめると、LーU＝α^U－α^Lを満たす（L、U、α）がそれぞれ（0、0、e^（1/e））、（0、0、e^（ー1/e））、（1、0、α→0）の場合に限り収束するって事だね
さっすがオイラーさんやで・・・

0826１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 15:02:33.14

あ、なんか日本語変だ
「LーU＝α^U－α^Lを満たす（L、U、α）がそれぞれ（0、0、e^（1/e））、（0、0、e^（ー1/e））、（1、0、α→0）の場合に限るから」だね

0827１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 16:08:11.94

>>826の
（L、U、α）
は
（LーU、α^U－α^L、α）
でしょうか？

0828826

2012/06/14(木) 16:22:26.90

あっ、最後はそれだと変か。でもその前のふたつはそうかなと思ったんですが。

0829１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 17:17:08.46

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0830１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:01:21.55

「10人を2,2,3,3人の4組に分けるとき、
10人の中のある特定の1人が2人の組に入る総数は何通りか?」
という問題の解答の質問です。

まず、Aに2、Bに2、Cに3、Dに3人分けるとします。
特定の一人がAに入る場合、9C1*8C2*6C3=5040通り
実際はCとDは区別しないので(AとBは区別する)、5040/2!=2520通り(答)

なぜ特定の一人がBに入る場合を考えないのでしょうか?

0831１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:08:04.30

特定の一人が入った組をAとしたので
分け方は1,2,3,3と同じ

0832１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:22:15.27

<<831
申し訳ありませんが、もう少し詳しく教えていただけませんか?

0833１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:30:34.22

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0834１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:31:47.71

∫(1＋tan^2x)dx

がわかりません
わかりやすく教えていただけませんか

0835１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:37:24.41

tanx=sinx/cosx

0836１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:38:23.44

(tanx)'=？

0837１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:40:51.85

>>832
特定の人を除いた9人を1,2,3,3にわけてぼっちの奴と振り分けてない特定の奴をペアにしたってことだよ
ちったぁ頭つかえ

0838１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:55:37.13

>>835,836はわかるんですが
tan^2xと二乗になるとわからないんです

答えを見たら
∫(1＋tan^2x)dx ＝ ∫(1/cos^2x)dx ＝・・・
って書いてあるんですが
どういう過程で∫(1/cos^2x)dxになるのかもわかりません

0839１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:59:58.55

通分も出来ないのかよ

0840１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:03:17.48

>>837
脳足りんで申し訳ございませんでした。

0841１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:14:12.80

>>838
そんなの数学Iの教科書に書いてるぞ

0842１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:42:09.34

>>817
もう直接オイラーの論文探した方が早くね？

0843１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:42:32.70

>>837
>>830について。Bに入る場合を考えなくていい保証はどこにあるのですか?
フィーリングで解けるもんですか?

0844１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:47:08.98

>>843
考えてもいいよ。後で2!で割るだけ。

0845１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:59:39.97

>>844
AとBは仮に区別しているだけで、元々は区別していないってことだよね?

0846１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 21:04:12.35

>>842
日本語で精一杯ですので。日本語訳があるようなら頑張ってみます。

0847１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 21:07:21.19

pを5以上の素数のとする。法pの剰余類を考えると2からp-2までのp-3個の元はすべてxy=1となる
元x、yの組合せとなる

お願いします。

0848１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 21:09:07.06

>>841
数学１にはありませんでしたが
無事解決しました

すみませんでした
こんな簡単なこときいて

ありがとうございました

0849１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:11:52.12

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0850１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:45:40.24

>>848
簡単な事を聞いた事について謝ってる暇があれば
1+sin^2x/cos^2xなんていう糞みたいに簡単な計算を
分かっていないって奴がどうしてやってみようとすらしなかったのかを猛省しろ。
アイデアは空から降ってくるものじゃなくて、愚直に手を動かして式を変形を試みる事から始まるんだよ。
お前に足りないのは自分の頭の悪さに対する自覚だ。突然解放が浮かぶとかお前の頭じゃあり得ない。

0851１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:53:02.70

>>843
なにアホな事いってるの？
特定の奴って言うぐらいだから特定の奴だけ別扱い。別格なんだよそいつは
残りの九人で空いてる枠埋めてるだけなんだよ。

特別扱いしてるやっぱりがA君なら
A君のいる2人チームとそうじゃ無い方の2人チームは同じじゃない。

0852１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:54:11.52

＞特別扱いしてるやっぱりがA君なら
特別扱いしてる奴がA君なら

0853１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:25:06.02

>>847
そろそろお願いします

0854１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:35:27.25

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0855１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:44:38.95

>>853
847の問題文を正確に書きなおせ

0856１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:45:04.61

>>853
日本語でお願いします。

0857１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:50:06.97

数学少年の釣りか？>>847

0858847

2012/06/14(木) 23:55:21.47

>>855,856
[2],[3],,,,[p-2]（[a]はaの剰余類）は[[x][y]]=[1]となる整数xとyの組にすべて分けられる

例えば、p=5のときは
[[2][3]]=[1]
で2と3の組だけ

0859847

2012/06/15(金) 00:13:35.86

p=7の場合
[[2][4]}=[1]
[[3][5]}=[1]
で2と4、3と5

0860１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:16:13.37

>>858
素数p>3の既約剰余類は位数p-1の巡回群になり、その元のなかで
位数1の元は1のみ、位数2の元はp-1のみ。

0861１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:19:43.81

そもそも何を聞きたいか、理解できない。

元x,yの組み合わせとなる

で？

0862１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:25:51.77

>>860
ありがとう
自明、それとも何かの定理の帰結

0863１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:26:02.12

>>858
σを位数p-1の巡回群の生成元とすると、σ^(p-1)=1である。
したがって、a+b=p-1、a≠b、a,b＞0なる整数a,bをとれば、
x=σ^a、y=σ^b　はxy=1となる組をなす。また、σは生成元だったから
x,y　の全部では位数1と2の元以外のすべての元を尽くす。

0864１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:26:19.40

>>861
はいはい、日本語ね

0865１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:27:09.14

>>862
群論の本を一冊何か読め。

0866１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:29:02.20

>>863
ありがとう
巡回群に気づけばほとんどあきらか、ていうことか

0867１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:30:13.00

>>865
はい

0868１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 10:32:24.07

どなたか

0869１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 10:38:13.39

はい

0870チロル

2012/06/15(金) 10:45:33.92

どなたかおしえてください。中学の分野の問題になるかもしれませんが速さに関するの二つの問題です。
問題が似ているのに①と②の問題の解法が異なる理由がわかりません。

①
家から１５００M離れた駅を8時３０分に出発する電車に乗るために、弟は８時に家を出た。兄は自転車で８時１８分に家を出て弟を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分７５ｍ
兄の自転車の速さは毎分３００ｍとするとき、兄はいつ弟に追いつくかを求めなさい。

②弟が２ｋｍ離れた駅に向かって家を出発した。それから２０分たって兄が自転車で同じ道を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分８０ｍ
兄の自転車の速さは毎分２４０ｍとするとき、兄が追いかけ始めてから何分後に弟に追いつくか求めなさい

①の問題は７５x＝３００（xー１８）
なのに対して
②の問題は８０（x＋２０）＝２４０x

①は兄の１８分ロスタイムを引いているのに対して②は弟に兄のロスタイムを足している
のはなぜですか？

てっきり②は①の解法を参考にすれば８０x＝２４０（xー２０）と思ったのですが
違ってました。

どなたかわかる方教えていただけますでしょうか

0871１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 10:47:31.76

>>870
ここで聞きなさい
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

0872１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 12:09:54.97

「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」
「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」
層化（公明・維新）、統一（自民）、オウム、総連、民団→朝鮮人だらけの民主党
すべて繋がっている

----------------------------------
↑一連の騒動で「政治とオウムは一心同体」この繋がりご理解頂けただろうか
今日は消費税をどうするか決める日

今日まで泳がせてたのはそのため。
平田の出頭菊池の逮捕、今日迄すべて台本通り　
　　　　　　　　　　　　　　　この一連の騒動が、自民・民主の「基本合意」の正体

0873１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 12:40:57.17

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0874１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 16:56:04.53

f(x)=x^3-4xとする。
(1)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(a,b)を通るとき、a,b,tのみたすべき関係式を求めよ。
(2)曲線y=f(x)に3本の接線が引けるような点(a,b)の存在すべき範囲を図示せよ。

(2)がわかりません。
(1)は2t^3-3at^2+4a+b=0となりわかりました。
g(t)=2t^3-3at^254a+bとおいて、
g'(t)=6t^2-6at
=6t(t-a)
題意から、tが異なる3つの実数解を持てばいいので、
極大値>0かつ極小値<0
a>0のとき、
b>-4aかつb<a^3-4a
a<0のとき、
b>a^3-4a
b<-4a
あとはこれを図示するだけでいいのですが、b=-4aがb=a^3-4aの変曲点(0,0)での接線となるのがよくわかりません。
どこで接線だと判断してるのですか？

0875１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:11:21.33

>>874
>変曲点(0,0)での接線
の方程式を書いてみ

0876１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:12:00.61

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0877１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:54:36.74

a[n+1]=(n+1)a[n]+n! a[1]=1
この漸化式の一般項がわかりません

0878清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/15(金) 18:20:48.36

一般項を予測して
数学的帰納法、世間でいうところの論理的演繹法
を使ってね

0879１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:41:52.50

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0880１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:41:16.85

a[n+1]=(n+1)a[n]+n!
両辺(n+1)!で割って、
a[n+1]/(n+1)!=a[n]/n!+1/(1+n)
b[n]=a[n]/n!と置くと(b[1]=a[1]/1!=1)、
b[n+1]=b[n]+1/(1+n)
よってn≧2のとき
b[n]
=b[n-1]+1/n
=b[n-2]+1/(n-1)+1/n
=…
=b[1]+1/2+1/3+1/4+…1/n
=Σ[k=1,n] 1/k
すなわち
a[n]/n!=Σ[k=1,n] 1/k
a[n]=n!Σ[k=1,n] 1/k
(n=1でも成立)

一般に等差数列の逆数の和はΣを使わずには表せない

0881１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:13:27.66

調和数列……

0882１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:13:44.11

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0883１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:14:19.17

>>880
ありがとうございます

0884あのこうちやんは始皇帝だった

2012/06/15(金) 20:18:00.72

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！

　ブッ殺してやる！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0885KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/06/15(金) 20:22:55.79

Re:>>606 冪級数では 0^0=1 となる.

0886１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:05:53.40

king懐かしい

0887１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:07:20.99

猫もいなにのに

金具

0888１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:10:02.26

>343

0889１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:13:40.96

呆けても笑えない

菌愚

0890１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:20:11.52

∠A=90°は、△ABCが直角三角形であるための十分条件らしいんだけど

正方形の可能性はないの？

0891１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:23:04.02

梅雨の谷間に油断禁物

詠み人知らず

0892１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:26:47.68

>890
平面上に点3つがあって線で結べば三角形になる
四角形ABCDがあってABCを結べば三角形
多角形の内角の和を求めるのにもこれを考える

0893１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:29:24.45

>>892
そういうことか
見落としてたわ

0894 ◆HJV6h4wUAo

2012/06/15(金) 21:47:20.70

∮[-1,1](2log2-2log(x^2+1)+x^2-1)dx
logの底はeです。
上の式の答えをもとめていただけませんか？
自分で求めて見た結果負になってしまいました。

0895１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:48:33.10

>>894
どうでもいいけど何で、負じゃいけないんだ？

0896１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:48:51.03

Logとはなんぞや

0897１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:50:42.08

>>894
なんじゃい、その積分は

0898 ◆HJV6h4wUAo

2012/06/15(金) 21:55:29.79

>>895
面積の答えだからです

0899１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:55:47.21

次の問題の解き方を教えてください
なぜそうなるのか具体的に書いてください
問)最大値8をとり、2点(-2,-12),(2,6)を通る2次関数

0900１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:57:21.79

ほんとに式あってるの？（笑）
今まで勝手に問題省略して質問してる奴で正しく問題伝えてたためしがないんだが

0901１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 22:00:11.50

http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/8.gif

0902１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 22:00:18.71

>>899
いやだ

0903１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 22:00:20.71

>>894
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[2Log[2]-2Log[x^2%2B1]%2Bx^2-1%2C{x%2C-1%2C1}]

0904１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 22:00:46.28

>>894
wolframalpha先生に聞け
Integral[2ln(2)-2ln(x^2 +1)+x^2-1,{x,-1,1}]
と入力

0905 ◆HJV6h4wUAo

2012/06/15(金) 22:06:13.37

すいません計算ミスしてた場所分かりました
>>904のサイト通りの答えに無事なりました。
ありがとうございました。

0906１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:00:52.38

すいません。高校一年生です。
数学Iの因数分解の工夫のところでこの問題がよくわかりません。解説おねがいします。
http://i.imgur.com/RFXBa.jpg

0907清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/16(土) 00:08:56.20

aにいろいろな値を入れて因数分解してみたら
もしかしたらカンが働いて閃くかもしれないわよ

0908１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:09:56.22

>>906
x^2-px+qの因数分解の方法は
足してp　掛けてqになる二数α、βを用いて(x-α)(x-β)

じゃあ足して2a-3　掛けて(a-1)*(a-2)になる二数は？

工夫も何もないです

0909１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:12:34.66

>>906
(a-1)+(a-2)=2a-3　に注目。

0910１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:14:38.22

>>906
たすき掛けって習ったはずだろうが。
1・{(-(a-1)}+1・{(-(a-2)}=-(2a-3)だから{x-(a-1)}{x-(a-2)}だな。
ちなみにもう一歩踏み込んだ話をしてやろう。代数学の基本定理といって、
2次方程式だろうが4次方程式だろうがn次方程式だろうが少なくとも1つは解をもつ。
その解をαとすると、因数定理により元の方程式は(x-α)(次数が一つ下がった方程式)と書くことができる。
再び代数学の基本定理により、この次数が一つ下がった方程式は少なくとも1つの解をもつのでその解をβとすると、
またまた因数定理により元の方程式は(x-α)(x-β)(次数が二つ下がった方程式)となる。
以下同様に繰り返すことで、n次方程式は(x-α)(x-β)(x-γ)・・・(x-ζ)Aというn個の(x-解)と最高次数の係数Aで表すことができる。
その2次方程式は解の公式を使うなりして2個の解を得る事が出来るだろ？
んでその最高次数の係数は1だから、解をα、βとすればその式は3(x-α)(x-β)と表せられる。
これは{x-(a-1)}{x-(a-2)}と一致するはずだ。やってみろ。

0911１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:18:16.36

薀蓄乙

0912１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:25:48.55

他スレにあった書き込みの数字を書き換えただけなんだけどね
しかも下から2行目書き換え忘れてるとこあるしｗ
3(x-α)(x-β)じゃなくて(x-α)(x-β)だわごめんｗ

0913１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 02:30:26.72

東大の数学科行く人って医学部いける頭脳ありますよね
なんで医学部に行かないんですか？

0914１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

>>913
なんで医学部に行かなあかんのか

0915１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 02:39:17.28

俺にはそれが疑問であることの方に違和感がある

0916915

2012/06/16(土) 02:39:52.03

ああタイミングが悪い
>>913に違和感ってことね
>>914には同意

0917１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 02:52:58.96

そもそも東大の数学科に必ずしも理三に入れるような奴が行ってるかというのも疑問。
後受験は一分野に強い奴じゃなくてなんでも平均よりちょっと上でこなせる奴の方が上に行ける世界

0918１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 02:58:04.04

大半の数学科行く奴って何で行くんだろ。
高校数学ごときでさえも必ず解けるわけでもないのに大学で専門でそれをやろうっていう覚悟が凄い。
好きだけどあくまで趣味および、道具であって専門には出来んよなぁ。
数学科いったら統計学系の職にあぶれたら塾講師やってる未来しか想像できんな。

0919１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 07:45:04.15

>>918
お前みたいに将来の職業がどうたらこうたら気にするんじゃなくて単純に数学好きだから数学科いくやつもいるんだろ
あと研究職を目指す場合は高校数学が解けるかどうかはあんまり関係ないと思うが
人が作った問題を制限時間２時間で解くって競技と、未知のゾーンに突撃して研究するって競技は別カテゴリーだろ

とりあえずお前みたいに評価基準を「他者からどう思われてるか」においてる奴は向いてないから数学科やめとくの正解だと思う
数学科来て博士課程で消えていくのはほとんどお前みたいなタイプの奴　　

しがない数学博士より

0920１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:11:20.46

高校生じゃないけど高校生に負ける自信あるので聞いてもいいかな
ｎ*2の結果に*2を繰り返すって式にすると「a!（ｎ*2）」みたいになるのかな
10*2=20*2=40*2=80　っていうのをすっきりと式にしたらどうなるかと

0921１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:13:50.33

*2を繰り返すならn*(2^m)

0922１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:26:35.56

>>921
即答ありがとう、しかしかわいそうな私の頭は止まっている
10*（2^ｍ）　この場合のｍっていうのはｍ回続けるの意味でいいのかな
10回ならｍ＝10で∞回ならこのままｍかな
^　←これなんていう計算方法なんだろ…

0923１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:33:54.34

a^n=a×a×…×a
　　　n回掛け算

0924１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:51:12.34

あわかりました
2*ｍをｎ回繰り返しますってことでいいのかな
いいのかな…

0925１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:18:23.45

2をm回掛けてからnを掛けることを表している
n=10,m=3のとき
10*（2*2*2）=80となり質問に使われた例に一致する

0926１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:20:29.39

それです。
掛け算記号*と括弧と2だけで書けば
(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*・・・*(2*2*2*・・・*2)
( )の中はm個の2の掛け算、そして( ) の数はn個。
これを　n*(2^m)　で表していることになる。

0927１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:47:17.33

>>926
> (2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*・・・*(2*2*2*・・・*2)
> ( )の中はm個の2の掛け算、そして( ) の数はn個。
> これを　n*(2^m)　で表していることになる。
ならない

>>925の
> n=10,m=3のとき
の場合m*(2^m)は
m*(2^m)=10*（2*2*2）=80
に対して、
(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)
=8*8*8*8*8*8*8*8*8*8=1073741824=(2~3)^10

0928１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:02:43.91

>>927
（）と（）の間は　+　の書き間違い。ごめんね

0929１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:07:42.94

なるほどーーー
「10*2の結果を延々と2倍し続ける」ではなく
「2倍を繰り返す回数(=m)を基にする数(=n)で掛ける」と考えるといいのですね
なるほどなるほど、10*(2^5)＝320ですね
3倍だったら10*(3^5)＝2430ですね
よくわかりました。ありがとうございます。

0930１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:55:08.28

肛門＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

0931１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:12:20.70

どうも929です
ますますわかりました！つまり10*2のべき乗か！
倍にするだけだから二乗とは違うって思ったからこんがらがったんだ

0932１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:09:16.36

式の書き方についての質問です。
因数分解した後の式は、
(a-b)(b-c)(c-a)
のように輪環の順に書くという事を習いました。
しかし
(b-c)(c-a)(a-b)
という風に、bから書き始めている解答を問題集で何度か見た事があります。
アルファベット順に書くというルールならaから書き始めるべきだと思うのですが。
bから書き始めるのにはどういう意味があるのでしょうか？

0933１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:15:32.28

>>932
現れない方を順に書いている。
つまり、
aが現れない、bが現れない、cが現れない

0934１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:19:32.93

>>920

>>932
決まったルールなんて無いから好きなように書いたらいい

0935１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:31:10.54

>>933
ありがとうございます
aから書く流儀と、bから書く流儀はどちらの方が多いですか？
どちらの方が綺麗に見えますか？

0936１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:46:22.30

aから書くほうに決まってるやんｊｋ
bから始めるなんて妙なことするとミスする元になるぞ

0937１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 18:00:43.42

aからが大多数だな
>>936が言うように自分がミスする可能性あるし
みんながaから書いてるのに１人だけbから書いてると採点ミスをくらう可能性もある

0938１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 19:21:59.44

初歩的なんですが平行四辺形の対角線の長さって同じになるときってありえますか？

0939１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 19:24:16.89

長方形

0940１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 19:33:53.10

ありえる
長方形は平行四辺形に含まれるから

0941１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:15:57.87

逆に言えば平行四辺形かつ長方形という条件を満たさないとあり得ない

0942１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:22:04.71

>>941
>平行四辺形かつ長方形

ﾅﾝｼﾞｬｿﾘｬ

0943１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:08:16.84

長方形⊂平行四辺形
だと思ってたんだがどうやら違ったようだ

0944１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:15:37.02

平行四辺形のうち対角線の長さが等しいものは長方形のみ、だな

0945１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:29:55.98

矩形

0946１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:29:28.61

0≦t≦2πを満たす全ての実数tに対して、点P(t-sint,1-cost)は
楕円(x-π)^2/π^2＋y^2/4≦1に含まれることを示せ

という問題で
グラフの凹凸から範囲に含まれることを示そうとしたのですが、
このtの範囲ではどちらも上に凸でうまく比較ができず困っています。
というか2回微分までしてPがサイクロイドだと気付きましたorz
解答の指針をご教授していただければ幸いです。

0947１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:09:01.74

なんでホタルすぐ死んでしまうん？

0948１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:12:08.72

なんで蝉は一週間しか生きられない

0949１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:20:51.69

>>850
やってみようとすらしなかった？
やってもできなかったから聞いたんだろうが

聞いたら聞いたでどや顔の上から目線ヒント！
説明しろっていってんだろ？
なんで日本語理解できてないんだよ

結局日本語わからない人に数学を教えてもらうのは不可能だと思ったから
その後もひたすら手を動かして時間かけて自分で導き出したんじゃねえか

てかなんでお前らって
質問してもまともに返さないんだよ
なんか患ってるわけ？
数学特化の自閉症とかかな？

0950１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:23:42.59

見ただけでできないことが分かりました。

0951１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:38:06.04

さすがに教科書のtanx=sinx/cosxとsin^2x+cos^2x=1などを見てても
1+tan^2x=1/cos^2xが解らないと言われたら
やってみたという言を信じる人は少なかろうて

0952１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:48:33.81

cosx=0
だとどうなるのですかな？

0953１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:48:34.89

>>949
日本語理解できてないのはお前の方だろ？
だから教科書が理解できないんだろ？ｗ
教科書読める日本語力あれば1+sin^2x/cos^2xが（cos^2x+sin^2x）/cos^2xと出来て、
cos^2x+sin^2x=1であることも理解できるはずなんだよｗ
お前一度でも深く考えながら本を読んだ事があるか？
一を聞いて十を知るつもりで本を読んだ事があるか？
無いだろ？ｗ
「教科書を文字通り読む事はできるけど理解することはできましぇ～んｗ」
それがお前(笑)

0954１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:04:40.24

というか
1+sin^2x/cos^2xを（cos^2x+sin^2x）/cos^2x
と変形するより他にどんな変形を試してみたのか気になるな
何したの？マジで普通一番最初に試してみない？

0955１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 03:30:41.12

lim[x→0](coslogx)/x

0956１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 04:07:09.46

sinθをθと近似できるのは、感覚的に角度が何度以下からでしょうか。

0957１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 04:43:46.87

どれだけ近似をシビアにしたいかによるから簡単には言えないんだよな～
例えば45度=π/4の時のy=sin(x)とy=xは
y=sin(π/4)＝1/√2＝0.707106781
y=x=π/4＝0.785398163
となり、その差は0.078291382＜0.08
xが小さくなるにつれ近似の精度は高まるから、45度=π/4以下の時はsinθとθ〔rad〕との差はどんなに大きくても0.08未満
おおざっぱな感覚の持ち主ならこれで十分だと思うけど神経質な感覚の持ち主ならこの差は許せないかもね
つまり、場合による(笑)

0958１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 06:27:30.54

>>957
どうもありがとうございました。

0959１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 07:43:32.50

「近似する」という意味が分からず質問しているのだろう

0960１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 08:29:53.88

>946
ttp://unkar.org/r/kouri/1247234765/831

0961１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 10:46:35.28

ある計算の解答で
a = x, b = x^(-1) とおくと
(x^n - x^(-n)) / (x - x^(-1))
= (a^n - b^n) / (a - b)　…①
= a^(n - 1) + (a^(n - 2)) * b + … + a * (b^(n - 2)) + b ^ (n - 1)　…②
となにも断りもなく式変形していましたが
①から②への移行でなにをしているのでしょうか？
条件はnは整数、xについての条件はありません。

0962１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 11:22:17.14

>>961
・xは0、+-1でない、
・因数分解の式

0963１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 11:23:11.26

因数分解
(1-x^n)=(1-x)(1+x+x^2+…+x^(n-1))
の応用
まんまその因数分解の形でおぼえてる人もいるけど
上の式の形をよくみる

0964１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 11:59:00.20

xの条件が不正確ですみませんでした

>>962-963
ありがとうございます！

0965１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:40:26.53

>>946
Pを楕円に代入した関数が
1→減少→増加→1→減少→増加→1
となることを示す。

0966１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:43:18.52

>>946
楕円に代入した関数を使うか「楕円－サイクロイド」を使うか
どっちが計算しやすいか？

0967１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 14:28:03.24

>>961
a^n - b^n＝a^n｛1-(b/a)^n｝＝a^n｛1-(b/a)｝｛1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)｝
＝｛a-b｝a^(n-1)｛1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)｝
∴(a^n - b^n) / (a - b)＝a^(n-1)｛1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)｝
　　　　　　　　　　　　　　＝a^(n - 1) + (a^(n - 2)) * b + … + a * (b^(n - 2)) + b ^ (n - 1)

0968１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:28:37.73

例えば方程式ax^2+bx+c=0などについてxが実数という縛りがなければ
x=iやx=ωになるといった可能性（もしくはiやωを代入する事ができる）があるのでしょうか

0969１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:30:20.53

解の公式
判別式

0970１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:32:28.07

数学的帰納法を用いて次の不等式を証明してください
1^2+2^2+3^2+・・・・・+n^2<(n+1)^3/3

一応解けたのですが、答えがないので不安です
どなたかお願いします

0971968

2012/06/17(日) 17:39:02.37

>>969
では恒等式例えばax^2+bx+c=sx^2+tx+u
だと代入可能ですか？

0972１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:40:08.22

>>970
その解答を書いてみてよ

0973１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:43:32.25

1^2+2^2+3^2+・・・・・+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6<(n+1)^3/3
を証明したいならn(n+1/2)<(n+1)^2を証明すれば良い。

0974１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:45:48.22

>>971
なあ、それは人に尋ねなければ分からないことか？

0975968

2012/06/17(日) 17:55:44.59

>>974
問題で虚数iを使うときと使わないときの違いがよくわからなくて・・

0976１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:06:07.91

>>975
どんな問題なのか、を具体的に

0977968

2012/06/17(日) 18:26:04.09

整式x^14+2x^12-x^10を整式x^3-1で割った余りを求めよ
整式x^99-1を整式x^3+x^2+1で割ったあまりを求めよ

こういった問題です

0978１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:28:16.06

なんで、虚数を使うかも知れないと思ったんだ？

0979968

2012/06/17(日) 18:33:09.99

模範解答が虚数を使っていたので

0980１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:47:46.53

>>972
n=k+1の場合の不等式の右辺(k+2)^3/3と
不等式の両辺に(k+1)^2を加えたときの右辺(k+1)^3/3+(k+1)^2
の差が0より大きくなることを示しました

0981１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:50:02.22

>>977
x^3-1は3次式なので、割った余りは2次以下の式になる
それをax^2+bx+cとおけば（a,b,cは実数）
x^14+2x^12-x^10=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
が恒等的に成立する。
両辺にX^3-1=0を満たすX(=1、ω、但し　ω^2+ω+1=0)を代入すると
1+2-1=a+b+c
ω^2+2-ω=aω^2+bω+c
ここでω^2=-ω-1を使えば
-2ω+1=(-a+b)ω-a+c　から
a-b=2
a-c=-1
これを解いて　a=1、b=-1、c=2

0982１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:52:22.64

∫(0→π/3)(sinx-kx)^2dxを最小にするkの値と最小値を求めよ
という問題で、二乗して計算するとかなり面倒な計算に
なりますが、簡単なやり方ありますか？

0983１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:55:25.41

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up0944.jpg

0984982

2012/06/17(日) 18:56:28.59

∫(0→π/3)は多分∫(0→π/2)の間違いかな

0985１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:01:06.02

定積分は
積分変数以外を定数と思う
結果は定数

g(k)=Ak^2+Bk+C

0986968

2012/06/17(日) 19:04:05.69

>>981
はい
問題のときかたは分かるんですがωや素数を使っていい問題の見分け方がわからないんです

結局実数という縛りがなければ使って良いということでしょうか

0987968

2012/06/17(日) 19:04:42.63

>>986
素数じゃなくて虚数でした

0988１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:05:29.24

なぜ縛りにこだわる？
恒等的に成り立つのだから、何を代入してもいいではないか。

0989１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:11:40.83

>>986
何故その（整式に関する）恒等式が成り立つかというと、
足し算・掛け算の演算法則を使って式変形すれば両辺が全く同じ形になるから。
足し算・掛け算に注目する限り、実数だろうと複素数だろうと、同じような演算法則が成り立つ。全く同じような式変形が通用する。

0990１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:15:42.62

次スレ立てます

0991１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:17:09.05

乙

0992１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:20:45.24

立てました

高校生のための数学の質問スレPART334
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339928259/

0993968

2012/06/17(日) 19:25:01.85

わかりました
ありがとうございました

0994１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:26:16.64

>>980
いいよ。

0995１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:34:32.22

埋め

0996１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:36:55.33

フェルマー

0997１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 19:57:57.82

>>>>>>>>>>>>>>>100000ならオレが次のフィールズ章

0998１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 20:04:50.07

1000ならノーベル数学賞創設

0999１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 20:04:50.74

ズル休みの言い訳考えてください
明日どうしても休む必要があります

1000１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 20:05:27.95

May I tell a story purposing to render clear the ratio circular perimeter breadth,
revealing one of the problems most famous in modern days,
and the greatest man of science anciently known.

1001１００１

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