分からない問題はここに書いてね370

0001１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 16:52:33.33

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね369
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/

0002１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:17:31.04

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0003１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:18:03.04

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0004１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:18:21.00

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0005１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:18:39.84

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0006１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:18:55.63

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0007１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:20:56.60

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0008１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:21:12.00

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0009１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:21:28.72

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0010１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:21:43.30

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0011１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:22:44.01

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0012１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:23:02.89

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0013１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:23:20.17

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0014１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:27:13.02

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0015１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:28:15.69

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0016１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 17:28:32.27

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0017１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 18:15:55.95

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0018１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 18:30:30.02

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0019１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 18:44:27.89

前スレでも聞きましたが、書き込めなくなったので　もう一度質問します
ある正の実数ｚが存在して
任意の自然数ｎに対して
０＜ｚ・１０＾ｎ＜１が成り立つ
はｚ・１０＾ｎが有界でないことに矛盾するから、成り立たないと思うのですが、厳密に示すとどうなりますか？

0020１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 18:59:11.22

>>19
> ある正の実数ｚが存在して
> 任意の自然数ｎに対して
> ０＜ｚ・１０＾ｎ＜１が成り立つ
これを否定するのだから、
zに対して、0<z*10^n<1を満たさないnをzで表して、そのようなnの存在を示せばいい

0021KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 19:32:35.92

Re:>>19 厳密に示すなら実数とは何かを述べなくてはならない.

0022１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 19:34:54.67

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0023１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 19:51:43.15

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0024１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 19:53:21.91

大学1年です。連続性の問題です。

（１）　f(x)=[x]

（２）　f(x)=|x|/x (x≠0)　、　-1 (x=0)

（３）　f(x)=(x-1)/(x^2-3x+2) (x≠1,2)　、　-1 (x=1)　、　0(x=2)

（２）、（３）はグラフの書き方も教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

0025KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 20:20:28.89

Re:>>24 連続の定義から, 連続か連続でないかがわかる. 場合分けすればよい.

0026１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:39:39.46

高校1年です。
全ての 5以上かつ偶数の数の否定は、
ある 5未満または奇数の数

任意の両方とも2でない素数の否定は、
あるどちらかが2である素数

でいいでしょうか？よろしくお願いします。

0027あのこうちやんは始皇帝だった

2012/05/29(火) 20:40:37.45

　テメ～、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

0028１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:41:25.27

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0029１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:49:33.60

>>25
連続の定義についてよくわからないのですが・・・

0030１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:54:41.71

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0031１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:55:37.78

前スレ>>995
ある正の実数ｚが存在して
任意の自然数ｎに対して
０＜ｚ・１０＾ｎ＜１が成り立つ
はｚ・１０＾ｎが有界でないことに矛盾するから、成り立たないと思うのですが、厳密に示すとどうなりますか？

否定命題が正しいことを示せばよい。
面倒くさいから、正の数zということにしておく。
すなわち
任意の正の数zに対して、
ある自然数nが存在して
z・10^n≧1　である。
証明：
任意のzに対して　n≧log_{10}(1/z)　を満たすnをとればよい。

0032１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 20:56:58.71

>>24
高校生向けの内容じゃねえか

0033KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 21:20:01.07

Re:>>26 全ての 5以上かつ偶数の数も任意の両方とも2でない素数も命題でない.
Re:>>29 点の周りでの連続と, 連続函数がある. そのどちらをいう.
Re:>>31 n>=log_{10}(1/z) を満たす n の存在は実数の公理により自明のときと自明でないときがある.
Re:>>32 高校生も連続の定義を習うようになるのか.

0034１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:27:36.21

実数の公理なんて持ち出さなくても、10^n が非有界なのはアルキメデス性から出てくるけど

0035１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:29:32.91

>33
p=｛x|xは全ての 5以上かつ偶数の数 }のとき、アンチp=｛x|xはある 5未満または奇数の数} であっているでしょうか？
みたいな感じですf^_^;)

0036１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:36:02.57

liman=α、limbn=βのとき、
(1)lim(an+bn)=α+β
(2)limcan=cα
を証明せよ。

どなたか解答の方宜しくお願い致します。

0037KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 21:43:28.87

Re:>>35 集合の内包的表現としては, 要素の性質を述べられていない. アンチとは何か.
Re:>>36 極限の和と積の公式なら極限の定義から考えて証明できる.

0038１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:52:26.10

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtJLJBgw.jpg
こんな感じです…。

0039１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:53:43.82

>>38すみません、逆にしてしまいました。(/ _ ; )

0040１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:53:52.13

>>36
十分多いくnをとったら|an-α|<ε、|bn-β|<εとできるとすると
|(an+bn)-(α+β)|=|(an-α)+(bn-β)|≦|an-α|+|bn-β|<2ε

0041１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 21:56:12.75

>>40
> 十分多いくn
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

0042KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 22:00:04.14

Re:>>38-39 上に線をつけるのは補集合のことか. 補集合は全体集合が何かを明らかにしないと定義できない.

0043１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 22:00:16.28

>>41
十分大きいnです
あまりからかわないで

0044１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 22:03:19.41

>>43
マジレスすると、定義を問う問題で答えをおしえてもな

0045１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 22:47:38.34

>>42 全体は実数です

0046KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/29(火) 22:50:13.06

Re:>>45 全体集合が判明しているなら, 補集合は全体集合と集合の差集合だからわかる.

0047１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 22:55:03.58

これでいいですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5IrJBgw.jpg

0048１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 23:13:46.69

>>47 すみません整数ですf^_^;)

0049１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 23:15:32.27

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　　　　　　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　　　￣　　　 `‐-‐'/! ';. ' 　　　消滅しますように。
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　　　　　　　　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.| 　　　　　　　
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0050１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 23:20:54.34

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0051１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 23:51:32.73

前スレ942ですが、どうもこのスレにはそぐわない内容であったのかもしれません。
他のスレ（統計スレ）で再度訪ねたいと思いますので、こちらでの質問は取り消します。
ありがとうございました。

0052１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 04:43:24.79

『連続な関数f(x)を用いて、dF(x)/dx=f(x)　と表す事が出来ればF(x)は連続微分可能である。
特に、xが複素変数の場合F(x)はxに関する正則関数である。
微分可能関数は正則な関数である。』

という定理の名称をお教えいただけないでしょうか?

0053１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 07:03:40.40

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0054１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 10:35:14.07

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0055１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 16:48:09.97

>>52
そりゃ定義だ。

0056１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 17:14:05.25

もしかすると、正則関数をテイラー展開可能な関数と定義してあるのかもしれん

0057１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 00:32:45.90

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0058１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 04:58:04.75

>55

えっ?
正則の定義はxの近傍で関数Fが微分可能の時,Fはxで正則というのが定義なんじゃ。。

0059１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 06:16:12.56

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0060１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 06:16:18.31

高校数学です
(a+b)x^2+{(a+b)^2+ab}x+ab(a+b)
が
(x+a+b){(a+b)x+ab}
に因数分解出来るのが分からないのですがどなたか教えて下さい

0061１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 06:16:40.48

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0062１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 06:43:21.24

高３です
回答よろしくお願いします。

実数ｔ＞１に対しｘｙ平面上の点
０(0,0) Ｐ(1,1) Ｑ(t,1/t)
を頂点とする三角形の面積をａ(t)とし、線分OP,OQと双曲線xy=1とで囲まれた部分の面積をb(t)とする。
このとき
ｃ(t)=b(t)/a(t)
と置くと関数c(t)はt＞1において常に減少することを示せ。

a(t)＞b(t)
を示す為に積分などを使って面積を求めようとしましたがなんだか上手く行きません。

0063KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/31(木) 07:19:59.58

Re:>>60 いくつかの式を考えてみると近いうちに(x+a+b)を思いつく.
Re:>>62 積分はできる, それくらいまでに習うものだけで表せる.

0064KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/31(木) 07:21:16.10

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0065１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 07:57:39.54

>>63
どのように考えれば？

0066１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 08:18:29.65

>>60
たすき掛けって習わなかった？

0067１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 08:47:04.50

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0068１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 08:53:24.31

>>58
> xの近傍で関数Fが微分可能の時,Fはxで正則というのが定義なんじゃ
それは「正則関数」の定義ではない

0069１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 09:46:33.17

>>60
上式を展開したものをx+a+bで割り算する。

0070１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 10:46:43.24

>>62
a(t)とb(t)がどうなったかを書かないと何とも

0071１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 11:05:11.34

>>60
(a+b)x^2+{(a+b)^2+ab}x+ab(a+b)

px^2+(p^2+q)x+pq　　… (a+b) = p 、ab = q と置く
p{x^2+(p+q/p)x+q}　　… pでくくる
p(x+p)(x+q/p)　　… 後を因数分解 (足してp+q/pかけてq)
(x+p)(px+q)　… 後の項とpをかける
(x+a+b){(a+b)x+ab} 　　… p,qを戻す

0072１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 11:46:27.03

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0073１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:17:20.96

群のことをG、環はR、体はKで表しますよね
Gは群のG、Kは体のKですが、Rって何の頭文字ですか？

0074１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:26:08.92

　　　　　　　（　 _,, -''"　　　　　 ',　　　　　　　　　　　　 __.＿＿　　　　　　　＿＿＿_
　　　ハ　　　（　l　　　　　　　　　',＿＿_＿,､　　　　　　(:::} ｌｌｌ ,} 　　　　／　　　　＼
　　　ハ　　　（　.',　　　　　　　　　ﾄ───‐'　　　　　　ｌ::ｌ￣￣ｌ　　　　　ｌ　　　　　　 │
　　　ハ　　　（　 .',　　　　　　　　　|　　　　　　　　　ｌ::|二二ｌ　　　　　|　　ハ　こ　.|
　　　　　　　（　／ｨ　　　　　　　　　ｈ　　　　　　　　　, '´￣￣￣｀ヽ　　　|　　ハ　や　│
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ／　',　　　　　　　　ｌ.ｌ　　　　　　　　 ,'　ｒ──―‐tｌ. 　　|　　ハ　つ　│
　　　　　　　￣　　　',　　　　　　　ｆｌｌＪ.　　　　　　　　{　ｒ' ー-､ﾉ ,r‐ｌ　　 |　　！　め　│
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0075１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:28:43.41

>>73
今でこそ環と書くが、昔の人は輪と訳したんだよ
その名残

0076１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:37:20.61

フツーは体Kの方こそ意味不明じゃないか？
なんでKの方を知っててRの方を知らんのだ

もしもその使ってる教科書に書いてないとすれば
導入としてはちょっと不親切だ、
別の本にあたった方がいい

0077１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:41:01.83

群（Gun）、輪（Rin）、体（Karada）

0078１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:45:04.79

>>77
さすがにそれはないｗ

0079１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:49:32.78

まさかそういう風に理解していたとはｗ
思いつかなかったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0080１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 12:53:22.34

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0081１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 13:07:50.57

>>64

0082１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 13:47:07.70

W^2 - 2iZW - 1 = 0
をWについて解くと、
W = iZ ± √(-Z^2 + 1)　　とならないといけないのに、
W = iZ ± √(-2Z^2 + 2)　　となってしまいます。

(-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
の公式に当てはめて解いたのですが、どこが間違っているでしょうか？

0083１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 13:56:25.07

>>82
1/2ってルートに入れるとどうなる？

0084１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 14:01:10.80

http://www.imgur.com/8K2eM.jpg
3-(b)の問題の答えが出なくて困ってます
助けてください

008582

2012/05/31(木) 14:07:37.82

>>83
なるほど！ありがとうございます！

0086１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 14:19:49.94

>>84
-1+i=√2e^i｛(3/4)π+2sπ｝　（sは整数）
√3-i=2e^i｛-(1/6)π+2tπ｝　（tは整数）

だから割り算すると(1/√2)e^i[(3/4)π+2sπ-｛-(1/6)π+2tπ｝]
後は分かるでしょ

0087１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 15:12:25.34

>>84
割り算をすると15度や75度の系統になるのでわからなかったと思います。
分子と分母はそれぞれ極形式になおせるので、なおしてから割り算をする。

008882

2012/05/31(木) 15:51:57.09

Zi * (W^2 + 1 ) = W^2 - 1　の式が
W^2 = (1 + iZ) / (1 - iZ) になるらしいのですが、
どのような変形をしているかが分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

0089１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 15:52:52.97

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0090１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 16:01:16.36

>>88
からかってんの？

0091１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 16:02:33.60

Cl(0,1]＝[0,1]
の証明がわかりません

Int(0,1]＝(0,1)
の証明を授業では
Int(0,1]は(0,1]に含まれる最大の開集合なので(0,1)⊂Int(0,1]
また0,1が(0,1]の内点でないのは明らかなのでInt(0,1]⊂(0,1)
としました
同じように包含関係で示そうとしたのですが上手く示せませんでした
よろしくお願いします

0092１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 16:11:15.90

Aの閉包＝A∪(Aの集積点全体)＝(Aの触点全体)

0093１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 18:04:36.72

>>75と77は嘘だぞ
念のため

0094KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/31(木) 18:26:01.78

Re:>>73 Ringは場という意味らしいから, 環と訳すのは不適当.
Re:>>91 何がCl(0,1]の元になり何がCl(0,1]の元にならないかを考えればわかる.

0095１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 19:11:47.58

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0096１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 19:13:05.00

>>77て質問者が書いたモンじゃねーの？

0097１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 19:16:09.67

πやeは何故この文字を使うんだろ

0098１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 19:22:21.71

それ以上に表象を刺激する記号を作れなかったから

0099１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 19:36:28.80

>>64

0100１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 20:52:11.68

なるほど
ringは土俵と訳すべきだったのか

0101１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:10:11.51

d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2 を示せ
　（ただし　dz/dx=df/dg+dg/dx　が成り立つ）

という問題がわかりません。
解説をお願いします。　

0102１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:15:05.66

>>101
>（ただし　dz/dx=df/dg+dg/dx　が成り立つ）
ホント？

0103１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:16:02.36

驚くほど見にくいｗｗｗｗ
テンプレどうりだけどどうしようもないなこのみにくさはｗｗｗ

0104１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 21:22:34.94

つまり、　　dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立っているとき、これを使って
示せということです。

0105１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:29:59.21

dareka tasukete-

0106１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:32:08.03

これにつかまれ

0107１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:36:42.86

>>104
dz/dx=df/dg・dg/dx が成り立っているときなら更にxで微分するだけだろうが、
ホントに
> dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立っているとき
だとすると示せないんじゃなかろうか。

0108１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:38:27.39

kinnkyuudenakerebakakinnsaremasugaiidesuka

0109１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:45:47.67

kinnkyuudesu

0110１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:48:06.22

kakyuu teki sumiya ni kono mondai toke kuzu yarou domo
sassa to shiro samonakereba usero aho kuzu kasu gomi vaka

0111１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:48:36.63

sinnkokyuusite,baitaruwa

0112１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:48:56.26

2(x+1)^2は偶数の２乗であると言えますか？(Xは自然数）

0113１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:50:03.12

では、問題すべてを書いてみます。
[１]（１）導関数の定義にしたがって、関数z=f(x),y=g(x)の合成関数z=f(g(x))の導関数を求めよ

（２）d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2 を示せ

というもので、（１）の答えを利用して（２）の答えを導くことまではわかっているんですが・・・・・

0114１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:51:51.86

2・3^2

0115１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:52:22.70

あっ、 dz/dx=df/dg+dg/dxじゃなくてdz/dx=df/dg・dg/dx でした。
てへーペロー

0116１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:54:57.18

すみません中学生です！
√x^3を指数を使って書き直しなさいって
どういうことでしょうか？

0117１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:57:11.88

xの2ぶんの3じょう

0118１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:58:29.50

先行指数、日経平均、Nasdaqとか

0119１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 22:59:03.43

dz/dx=df/dg・dg/dx をさらに微分してどうしたら）d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2の形にもっていけるんでしょうか。

何回もスンまそんそんそん

0120１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:01:58.59

>>119
積の微分公式と合成関数の微分公式を使う

0121１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:04:05.98

>>119
(d/dx)(df/dg)=(dg/dx)(d/dg)(df/dg)
=(dg/dx)(d^2f/dg^2)
となることを踏まえて、積の微分を使います。

0122１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:04:49.34

>>120
ごめんなさい。かぶりました。

0123１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:14:35.29

>>121
すいません、確認のために求めるまでの式をおしえてください。

0124１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:22:27.91

問
ｘ、ｙを整数の範囲で自由に動かすとき、110ｘ＋30ｙと表される整数全体の集合はどのようなものであるか。

解答
110ｘ＋30ｙ＝10（11

ｘ＋3ｙ）となり、ｘ、ｙを整数の範囲で自由に動かすと110ｘ＋30ｙは10の倍数を表す。
また、ｘ＝－ｎ、ｙ＝4ｎ（ｎは整数）とおくと、110×（－ｎ）＋30×4ｎ＝10ｎが導かれるので、与式は10の倍数全体の集合を表す。

解答の部分の「また、」からの部分の意味が分かりません。具体的にはｘ＝－ｎ、ｙ＝4ｎとおかなければいけない理由がわかりません。

0125１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:24:59.52

互いに素な数p、qがあるとき

0126１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:34:51.14

>>120
確認のために途中計算式もおしえてくださいませんか？

0127１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:35:10.77

>>112
その数がある偶数の2乗になっていると仮定したときに、なにが起こるかをみてみたらいい。

0128１３２人目の素数さん

2012/05/31(木) 23:50:35.51

>>124
x=-n,y=4nと「おかなければいけない」わけじゃない
例えばそうおけば説明できる、というだけ

解答の前半で、「必ず10の倍数になる」ということを示したが、「全ての10の倍数になりうる」かどうかは分からない。
それを説明してるのが後半。
ちなみに、x=2n,y=-7nとかでもいい

0129１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 00:11:13.75

>>86
>>87
返事遅くなりましたが、おかけでわかりました！
ありがとうございました

0130１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 00:55:42.70

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0131１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 07:57:26.65

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0132１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 12:10:34.37

[問題]
UをR^ｎの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるとき、aのある近傍Tの
全ての点bに対して、｛x∈T |g(x)=b｝上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

かなり考えたけどどうしても分かりませんでした。
教えてください。お願いします。

0133１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 12:47:07.15

>>132
g(x)=b∈R^m は a∈U⊂R^ｎの近傍にないから条件なし。

0134１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 13:18:15.66

>>133
すみません。
ちょっと意味が分からないです。

0135１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:24:45.16

数列：　1/(1+i)^n は収束することを示して下さい

0136１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:31:20.38

いやです

>>86

0137１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:42:19.05

>>135
絶対値

0138１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:47:24.69

そろそろ>>132もよろしくお願いします。

0139１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 15:52:31.41

>>137
まりがとう

0140132

2012/06/01(金) 17:45:38.74

答えを得るまで気長に待つことにします。
みなさん、くれぐれもよろしくお願いしますね。

0141１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:06:57.26

一般的には常識とされている、
　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ
義務教育では教えない最新哲学　　感情自己責任論

0142１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:37:00.36

an→α(≠±∞)とるすとき、次を証明せよ。
(1)｛an+bn｝が収束ならば、｛bn｝も収束
(2)｛anbn｝が収束して、α≠0ならば。｛bn｝も収束

解答の方頂けると幸いです。

0143１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 18:45:03.65

＞真実は一つだけ
客観的に起きた事実は一つだけであり、それをどう捉えるかは主観に基づくものであり、
複数の見解、言分になる場合がある。
＞怒りは自然な感情
怒る必要のない生活が送ることができれば怒る必要がない。
＞戦争・テロは無くならない
全世界に殺人という犯罪を国家としては肯定する戦争や無差別に人に危害を与えるテロが
犯罪であるという教育や価値観が広まることがあればそうなるかもしれない
一般にそう考えられているとも限らない。それが将来なされると考えている理想主義者も多くいる。
＞死刑には殺人の抑止力がある
死刑がなければ、終身刑を求めて殺人を行う人間が必ず出てくるし、恨みを持つ人間に対する
復讐行為としての殺人の発生を防ぐことができない。
＞虐められる側にも虐めの原因がある
誰がターゲットにされるかは不作為的、だいの大人が職場で小学生じみた嫌がらせをしていることを
考えると、集団リンチや虐めはこの国の国民性と言えるかもしれない程の特質。
＞自己チューな人間ほど自己愛が強い
その事実に関しての相関性は多くの人間は認識していないと思われる。

0144１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:01:38.10

(32分の1＋96分の1)×4=24分の1×4=6分の1
と書いてありますがなぜ24分の1がでできたのかわかりません
32分の1だと計算出来ないので、32に3掛けて、96分の3＋96分の1になりますよね？
そしたら96分の3になるので3で通分すれば32分の1になるのですが…

0145１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:04:01.87

＞96分の3＋96分の1＝96分の3

0146１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:09:16.81

http://www2.age2.tv/rd2/src/age22520.jpg

この微分方程式が解きたいんですが
特性方程式の解にiの二乗根が出てきてよくわからないんですが
どなたかどうすればいいかわかる人いませんか？
pは定数です

0147１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:37:17.69

>>146
(1+i)/√2 を二乗してみ

0148１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:38:48.79

>>147
おお・・・
ちょっとそれでやってみますありがとうございます

0149１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:43:55.42

>>146
√iはiの1/2乗なので極形式では偏角が45度と225度になります。

0150１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:45:01.30

α^4=-p
α=p^(1/4)*e^i*(π+2nπ)/4

0151１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:50:45.83

>>134
問題が変だと言ってるんだよ
問題の意味すら分かろうとしないのか？

0152１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 19:55:32.84

>>142
(1) bn＝(an+bn)－an だから lim bn＝lim(an+bn)－lim an＝lim(an+bn)－α
(2) bn＝(an bn)/an だから lim bn＝lim(an bn)/(lim an)＝lim(an bn)/α

0153１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:18:16.77

数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき

m=?であり、公差は?である。

またSnはn=?のとき最大となり

その最大値は?である。

この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。

0154１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:28:29.85

a(n)=a(1)+(n-1)d
S(n)=(a(1)+a(n))n/2=(2a(1)+(n-1)d)n/2

0155１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:29:10.36

>>>153
公差をdとか置いて
連立方程式をひねり出す
そうすると(なぜか)解けるはずだ

0156１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 22:57:02.89

>>153
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/76

0157１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:02:59.43

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ListLinePlot%5BTable%5BSum%28-3*k%2B41%2C%7Bk%2C1%2Cn%7D%29%2C%7Bn%2C1%2C21%7D%5D%5D

0158１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:13:32.61

皆さんありがとうございました

0159１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:14:33.31

ほたるの光ー窓の雪

0160１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:18:55.57

>>159
さようなら永遠に

0161１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:20:31.41

>>160
しあわせでした

0162１３２人目の素数さん

2012/06/01(金) 23:57:06.21

>>138
自分の書いた問題文をよく読めよ。
>>133さんの指摘を心に留めてな。

0163１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 02:09:24.63

整域Rの商体って複数存在するんですか？
｛ab^-1｜a,b∈R、b≠0｝だから一意的に決まると思ったのですが、
読んでる本には複数存在するような書き方がされていて良く分かりません。

0164KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/06/02(土) 02:15:49.56

Re:>>163 複数存在はするがそれらは環同型ということか.

0165１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 02:18:30.96

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0166１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 09:53:22.83

双有理同値ってなんですか？

0167にょろ～ん♂

2012/06/02(土) 12:20:15.47

可換では時間は進まない？
いや、時間は進んでも戻ったりもするってこと？
非可換って非可逆とおなじなの？

0168１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:28:09.98

>>164
おっしゃる通り、整域Rの全ての商体は同型と書いてあります。
ただ｛ab^-1｜a,b∈R、b≠0｝なのでRの元から、商体は一つに決まってしまうと
思ったのですが、なぜ複数存在するといえるのでしょうか？

0169１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:37:33.45

「ab^-1」と書いてあるが、そこでの積や逆元をとる操作は商体によって異なる
濃度が等しい集合をとってくれば、そこに適当な演算を定義して互いに同型な体が無数につくれる
しかし、同型なのでどの体においても見た目は「ab^-1」という形の元になる

0170１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:41:36.35

訂正：
同型　→　R上の同型

0171１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:45:18.11

>>168
商体を集合として構成してみたら？
自分でやってみないと分からん事もあるぞ。

0172１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 13:46:43.32

>>166
有理関数によって相互変換できる事

0173１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:16:40.77

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0174１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 20:47:01.18

上に有界でない増加列は∞に発散する事の証明が分かりません。
どなたか証明の方して頂けると幸いです。

0175１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:04:05.16

{a_[n]}は上に有界でないので
∀R>0, ∃k∈N s.t a_[k]>R
{a_[n]}は単調増加なので
n≧k ⇒ a_[k]>R
以上から
∀R>0 ∃k∈N ∀n∈N s.t
n≧k ⇒ a_[k]>R

0176１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 21:57:39.78

>>174
不幸です

0177１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:22:03.13

acosx=asin(1/3)+asin(7/9)

答えしか載ってなくて、道筋がわかりません。お願いします。

0178１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:23:28.87

答えしかなく質問がわかりません

0179１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:28:07.55

>>177
問題を正確に

0180１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:38:10.71

すいません。問題全部書きます。

この方程式を解け。

acos(x)=asin(1/3)+asin(7/9)

asinはアークサインのつもりです。自分のアークサインの表記間違っていますか？

0181１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 22:48:36.87

>>180
両辺の余弦をとって加法定理。逆三角関数の値域に注意。

0182１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:01:28.89

g? f:単射⇒f:単射　を証明せよ。
という問題です。どなたかご教示願います。

0183１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:02:33.74

janestyleじゃあ？が見えるうううううう

0184１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:04:07.60

文字化けしてしまいました。
gとfの合成関数の事です。

0185１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:07:05.67

単射の定義は？

0186１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:29:05.84

>>185
p:素数
p | ab ⇒　p | a or p | b

0187１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:29:42.15

>>186
安価なしで
この素数の証明おしえてください

0188１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:31:20.71

あなたはどれ？
・定義もわからず質問するやつ
・質問なげるだけ
・問題がほしくてたまらないやつ

0189185

2012/06/02(土) 23:32:32.03

>>186
指名料をいただきます

0190１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:43:08.31

UFD では既約元は必ず素元である

0191１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:45:51.40

>>185
教科書よめ

0192１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:50:52.80

>>191
はあーーーーーーーーーーーーーーー

0193１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:55:48.95

>>191
なんでやねん

0194１３２人目の素数さん

2012/06/02(土) 23:57:19.74

>>191
あほか

0195１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 00:23:10.20

某ソーシャルゲームのじゃんけんトピと言うのを見て疑問を持ったので
確率を計算していただきたく思います。
ルールは簡単で
５手をお互い決められた時間に出しその勝敗数に応じて賞品をもらえると言った内容です。
大体こちらの３勝までが賞品がなく、４勝目から賞品ありなのですが、あいこも負けと考えた場合４勝５勝できる確率はどれくらいなのでしょうか？

0196１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 00:40:02.04

11/3^5

0197１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 01:03:02.80

>>186
素因数分解の一意性
対偶を考えると分かりやすいと思う

0198１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 01:22:27.14

P(a) = sqrt(1 + a^2) * ∫Q(x, ax) dx
これを一定にするようなQを求める(積分の範囲は0 <= x <= 1)

ただし、0 <= a <= 1で
Q(x, y) = Q(y, x) = Q(1 - x, y)である。

データ圧縮で確率とか考えてたら出てきたんだけど
なるべく扱いやすいQ(x, y)って無いかな
x(1-x)とかy(1-y)とかが入ってると扱いやすい

0199１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 02:19:18.73

z = e^xcosy
x = u^2 - uv
y = uv + v^2

について
∂z/∂u
∂z/∂v

を求めよ

これのzをxとyについて微分した形を教えて下しあ

0200１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 02:31:52.40

dx = ∂x/∂u * du + ∂x/∂v * dv
dy = ∂y/∂u * du + ∂y/∂v * dv

dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy

dz = ∂z/∂u * du + ∂z/∂v * dv

このよっつをごにょごにょ。全微分

その代わり>>198を考えてよ

0201１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 02:38:02.06

本質としては一次の項だけ伝播していくっていうことね
学校の先生に質問しようぜ

0202仙石１８

2012/06/03(日) 02:44:37.23

∂z/∂u =(2u-v)e^(u^2-uv)cos(v)
∂z/∂v= -e^(u^2-uv)(ucos(v)+sin(v))

0203１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:01:22.67

r(t) =icos{φ(t)}+jsin{φ(t)}
ω(t)={dφ(t)/dt}k
この時、dr(t)/dt=ω(t)×r(t)であることの証明

誰かお願いします

0204１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:05:00.97

↑
z = e^xcos(v)でけいさんしているよ

0205１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:09:02.75

>>203
記号の説明をしろよ。専門外の人を呼び込めたほうがお前だっていいだろ？

0206１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:23:10.44

φ, ω に特別な意味はないです。
何なら、a や b に置きかえてもらっても結構です。

0207１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:32:14.13

iとjと×はなんだよ

0208１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 03:34:50.26

たった今、自己解決しました。
考えて下さった方、すみません

0209１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 08:12:30.68

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0210１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 09:01:23.06

jとかkとか説明なくサラリと書いてるあたり、
とてもアホなんだなぁ、
人に説明する気も無いんだなぁと

0211１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 10:41:23.36

説明できる能力がないんだろう

0212１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:49:42.14

r(t) =icos{φ(t)}+jsin{φ(t)}
ω(t)={dφ(t)/dt}k
この時、dr(t)/dt=ω(t)×r(t)であることの証明

dr/dt=dr/dfaiw
dr/dfai=-is+jc
dr/dfaiw=-isw+jcw
i^k=-j,j^k=i
wxr={dφ(t)/dt}kx(icos{φ(t)}+jsin{φ(t)})
=jcw+-isw

0213１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 12:54:55.88

四元数臭いijk表記ってどこらへんでやるんだろうな

たまたま電気系だったから
何の説明もなく　rot解け　んとこで
出てきたけど

0214１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:00:55.32

プログラミングとか3Dとか

0215１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:21:04.02

四色問題(どのような地図も4色で塗り分けられる事の証明)を考えてみたら、
なんか不備がなさそうな証明ができちゃったんですけど
数学界の難問がこんな簡単に解決できるとは思えないし、絶対どこか間違ってますよね？
どこが間違いなのか教えてください。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
4色以上に接触する国が存在するなら、「地図の塗り分けには5色以上必要」と言う事になる。
逆に言えば4色以上に接触する国が存在しないなら、「どのような地図も4色で塗り分けられる」と言える。

ある国の隣国の数は、「0」、「1つ」、「2つ以上の偶数」、「3つ以上の奇数」のいずれかである。
隣国の数が0なら1色、1つなら2色、2つ以上の偶数なら3色、3つ以上の奇数なら4色あれば塗り分けが可能である。

「ある国とその隣国」を1つの集合体と考えると、この集合体は外部に対して最大3色しか接触させられない。
つまり、「外部に4色以上接触させられる集合体」は存在しないということ

「外部に4色以上接触させられる集合体」は存在しない
⇒　4色以上に接する国も存在しない
⇒　どのような地図も4色あれば塗り分けが可能

0216１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:24:53.78

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0217１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:35:56.72

>>215 集合体が１色ならいいのにね

0218１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:36:46.48

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　　　　　　　　　　　　　　　─（ﾟ ∀ ﾟ）＜　さいたまさいたま！
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２異常の偶数、三ん異常の奇数
とか言ってるところ、さいたまのような塗り分けを前提にしてんだろ
そこらへんにワナがある

0219１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:41:52.03

四色問題(どのような地図も4色で塗り分けられる事の証明)

５バーテイクスのコンプリートグラフは平面ではかけない。　QED

0220１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 14:43:23.22

あやとりで交点からどれも5本糸が出てるのを平面に埋め込めるか小一時間考えればいい。

0221１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 15:17:41.11

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0222１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:23:01.26

1/3のp進展回を導き方を教えてください．(p≡2 (mod 3))

0223１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 19:10:17.59

a(n)=a/((3m+2)^(n-1))
S(n)=Σ[k=1,n]a(n)
lim[n→∞]S(n)=1/3

0224１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 19:11:31.30

友達からなんだけど解けなかった。
わかる人いたらお願いします

Aさんは1万円　　　　　　　x1=1
Bさん、Cさんは各2万円 x2=x3=2
Dさん、Eさん、Fさんは各3万円 x4=x5=x6=3
Gさん、Hさんは各4万円 x7=x8=6
Iさんは5万円 x9=7

この9人を母集団とし、その1ヶ月辺りの小遣い額が
上記だったとします。

9人の母集団から4人を選ぶ全てのパターン(126通り)の平均を出しなさい。

0225１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 19:29:08.95

>>215
2と3の時は確かだけど、それ以上の時は帰納法的な証明が必要な気も。
言いたいことはわかるんどね。

0226１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 20:16:19.86

>>224
[0,0,3,0,1]=10*1=10
[0,0,3,1,0]*2=11*2=22
[0,1,0,2,1]*2=9*2=18
[0,1,1,1,1]*12=10*12=120
[0,1,1,2,0]*6=11*6=66
[0,1,2,0,1]*6=11*6=66
[0,1,2,1,0]*12=12*12=144
[0,1,3,0,0]*2=13*2=26
[0,2,0,1,1]*2=11*2=22
[0,2,0,2,0]=12*1=12
[0,2,1,0,1]*3=12*3=36
[0,2,1,1,0]*6=13*6=78
[0,2,2,0,0]*3=14*3=42
[1,0,0,2,1]=10*1=10
[1,0,1,1,1]*6=11*6=66
[1,0,1,2,0]*3=12*3=36
[1,0,2,0,1]*3=12*3=36
[1,0,2,1,0]*6=13*6=78
[1,0,3,0,0]=14*1=14
[1,1,0,1,1]*4=12*4=48
[1,1,0,2,0]*2=13*2=26
[1,1,1,0,1]*6=13*6=78
[1,1,1,1,0]*12=14*12=168
[1,1,2,0,0]*6=15*6=90
[1,2,0,0,1]=14*1=14
[1,2,0,1,0]*2=15*2=30
[1,2,1,0,0]*3=16*3=48

0227１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 20:32:44.00

>>224
126のパターンのうち特定の１人が含まれるのは8C3=56ある。すべてのパターン
についての金額の和をとると
1*56+2*56+2*56+3*56+3*56+3*56+4*56+4*56+5*56
平均だから126で割って
(1+2+2+3+3+3+4+4+5)×4/9=12
4人の合計の平均は12。1人当たりは3となる。

0228１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 20:34:25.51

これがプログラミングの力……！！

0229１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 20:55:53.24

総当たりでございます

0230１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:00:35.68

>>226
３通りぬけてますよ。
[0,0,2,2,0]*3=10*3=30
[0,0,2,1,1]*6=9*6=54
[0,0,1,2,1]*3=8*3=24
これで126通り、合計は1512であり、期待値は12になる。

0231１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:03:11.62

230はエクセルの威力です

0232１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:08:12.06

>>230
張るところを間違えた模様。

0233１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:09:13.42

×張る
○貼る

0234１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:12:58.66

>>232
ミスでなくてよかった！

0235１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:25:03.20

恒等関数f(x) = xの閉区間[a,b]を等分割した上の
右手法(代表点を等分割した部分区間の各右端の点 xi = x;i=1,...,nにとる)
を使ったリーマン和を求めよ

お願いします

0236１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:26:40.93

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0237１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:27:51.31

定義がわからんのは救いようがない

0238１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:28:39.16

>>235
それが出来ないって、日本語が読めないレベルちゃうの (；^ω^)

0239１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 21:41:45.38

>>235
(b-a)/nΣ[i=1,n](a+i*(b-a)/n)ってこと？

0240１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:19:05.28

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0241１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 23:20:17.43

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0242１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:29:47.08

>>224見てて便乗質問思いついたんだけど、

全体でA人いて、そのうち
a[1]人が小遣いb[1]円
a[2]人が小遣いb[2]円
a[3]人が小遣いb[3]円
　　　　･
　　　　･
　　　　･
a[n]人が小遣いb[n]円

の時、この中から無作為にk人選んだ時の小遣いの平均は
(a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+･･･+a[n]*b[n])*k/A

(例：>>224の場合は、{1*1+2*2+3*3+2*4+1*5}*4/9 = 12)

になるように思ったんだけど証明も反証も考え付かなかった
誰か証明か反証できますか？

0243１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 00:55:08.19

(1) A人のなかからk人を選ぶとき(k≦Aの）の組み合わせは[A]C[k]

このうち任意の誰かひとりが入っている組み合わせは[A-1]C[k-1]通り
つまりどのひとりも[A-1]C[k-1]回選ばれているので
(1)で選んだ全組み合わせの小遣いの合計はA人全員の小遣いの合計Σ[a[n]]の
[A-1]C[k-1]倍になる。(a[n]はn人目の持っている小遣い)
つまり(1)で選んだ１つの組みわせあたりの合計の平均はΣ[a[n]]×[A-1]C[k-1]／[A]C[k]
選ばれた人たちの中での平均はその1/kなのでΣ[a[n]]×[A-1]C[k-1]／[A]C[k]/k

Σ[a[n]]×[A-1]C[k-1]／[A]C[k]/k ＝ Σ[a[n]]×ｋ／A／k ＝ Σ[a[n]]／A

これは全体の平均である

0244１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 08:13:41.37

：難問注意：
5人の人が1万円、2万円、3万円、4万円、5万円のうちの
好きな金額を紙に書きます。

書いた額が5人の中で最も大きく、かつそれを書いたのが１人だけのとき、
その人の勝ちとなり、残りの全員から、おのおのが書いた金額をもらえます。

最大の金額を、複数の人が書いていた場合は、最も少ない金額を
書いていた人の勝ちとなり、負けた全員からおのおのが書いた金額をもらえます。
ただし、最も少ない額を複数の人が書いていた場合は引き分けとなり、
金銭の移動はありまえせん。

さてこのゲームの最適戦略は？

0245１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 08:15:11.07

海賊問題に似てるな。考え方忘れた

0246１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 08:24:33.23

>>226さん、>>227さん、>>230さん
ありがとうございます！
平均が12になることは書いた後に気づいたんですけど、途中式がさっぱりでした。
本当に助かりました

0247１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 08:31:40.17

>>244
自分以外の4人は書く金額をランダムに選ぶわけ？

0248１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 08:42:19.23

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E3%81%AE%E3%82%B8%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%9E
ここで予習だな

0249１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 09:01:16.36

>>247

相手はランダムではなく戦略的にくるという前提で。
自分の戦略がベストなら同じ戦略をとってくることになるけど、
自分の戦略に穴があるなら相手はそこを突いてくる。
ようするに自分が全財産を使ってその賭けを何万回もする立場になったとき
どういう戦略をとるかです。

たぶん、5万何％、4万何％ってかんじの混合戦略で、相手のとる戦略にかかわらず
期待値がプラスマイナス０になると思うんだけど、その均衡点の求め方が
分かりません。

ちなみに１～100の中で2番目に少ない数を書いたら勝ちというゲームを
複数人数でやるときは、１を書くのが正解だけど、
100人くらいでやるなら３くらい書くのがベストな気がする。

0250１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 09:05:38.12

なるほど、じゃんけんで言ったら
グー33%、パー33%、チョキ33%でどんな相手に対しても0を勝ち取ることができる

それがこの問題だとどうすればいいのかってことだよな

0251１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 09:12:12.13

win(1)=1668, wincase(1)=112
lose(1)=-400, losecase(1)=400
win(2)=752, wincase(2)=46
lose(2)=-968, losecase(2)=484
win(3)=316, wincase(3)=28
lose(3)=-1524, losecase(3)=508
win(4)=668, wincase(4)=82
lose(4)=-1792, losecase(4)=448
win(5)=2560, wincase(5)=256
lose(5)=-1280, losecase(5)=256

0252１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 11:19:52.04

複素測度の定義に就いての質問です。

(Ω,Σ)を可測空間とする時,Map(Σ,C)∋μが複素測度
⇔
μはσfinite additive measure

で正しいですか?

0253１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 12:33:16.41

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0254１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 12:59:30.43

[問題]
UをR^ｎの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるときg(a)のある近傍Tの
全ての点bに対して、｛x∈T |g(x)=b｝上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

問題修正しました。
教えてください。お願いします。

0255１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 13:04:43.19

確率過程の問題なんですがご教示頂けないでしょうか
一様可積分な実数値確率変数{X_n} n=0,1,2...と可積分な実数値確率変数Xが与えられているとする。
(1){X_n} n=0,1,2...が一様可積分であることを示せ。ただし、X_0=Xである。
(2){Y_n} n=1,2,...が一様可積分であることを示せ。ただし、Y_n=X_n - Xである。

0256１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 16:09:59.80

>>246
なんで途中式を書いてくれた243には礼を言わんの？

0257１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:01:51.63

>>244,249
4人でチームを組めるならチームで1、2、3、5を投票し続ければ必ず勝てる
負け犬が5　⇒　1が勝ち、負け犬の5万がチームに移動
負け犬が1～4　⇒　5が勝ち、負け犬の投票額がチームに移動
負け犬は1に投票する以外できなくなり、勝負回数×1万がチームの物に

2：3に別れた場合は
どちらのチームも1、5に投票することになり、全ゲーム引き分け

0258１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:05:20.68

>>257
お前どうせ、いじめっこだろ。
いじめっこでなければ出てこない発想

0259１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:05:35.73

この三元連立方程式の解き方がわからん助けて

yz=y-2z,　zx=6z-x,　xy=x-y
解(0,0,0),(1, 1/2, 1/5)

0260１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:05:42.64

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0261215

2012/06/04(月) 17:16:38.51

>>217,218,219,220,225　回答ありがとうございました

要するに、「2つ以上の偶数なら3色、3つ以上の奇数なら4色あれば塗り分けが可能」という部分の証明ができてないから
この証明自体も無効ってことですかね。

0262１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:29:17.78

>>259ですが右辺をABCに置き換えたところ事故解決しますた。
ありがとうございました。

0263１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 17:43:42.84

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0264254

2012/06/04(月) 17:49:45.70

>>254
またまた気長に待つのでなにとぞよろしくお願いしますね。

0265１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 18:40:49.16

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0266１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 19:28:58.00

>>254
T が g(a)∈R^m の近傍なら T⊂R^m だろ、U⊂R^ｎで定義された f:U→R が x∈T⊂R^m で最小値になるわけねー
これで修正て、どっから持ってきた問題だ？

0267１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 20:34:40.39

>>254
T が a の近傍で {x∈T | g(x)＝g(b)} で最小値が存在する条件なら、
∂g/∂x 行列中の横ベクトルに垂直な部分空間で (∂^2)f/(∂x)^2 が正定値になれば十分条件だ。
つまり、1_nをn次元単位行列として ∂g/∂x 成分を差し引いた (直交化した) 行列
1_n － (∂g/∂x)^T ((∂g/∂x)(∂g/∂x)^T)^(－1) (∂g/∂x)
を構成する横ベクトルのうち独立なベクトルだけで構成したm×n行列をPとして P ((∂^2)f/(∂x)^2 )P^T が正定値。
十分条件以外は例外状況が複雑すぎて簡単な解はないだろう。

0268１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:35:44.60

度々申し訳ありません…
さっきは解けると思ったのですがどうやっても解が出ませんでした。
もうがっかりで挫折しそうです。以下の三元連立方程式の解説をお願いします。
yz=y-2z, zx=6z-x,　xy=x-y
解(x=0,y=0,z=0),(x=1, y=1/2, z=1/5)

0269１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:39:30.85

yz=y-2z の両辺をyzで割る
0になるときは場合分けしておく

0270１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:40:04.77

>>268
どれかが0だったらどうなるかをまず考えておく。
それから、どれも0でないときは、3つの式を順に　yz、zx、xy　で割ると
1/x、1/y、1/zに関する連立一次方程式が得られる。それを解けばよい。

0271１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 22:58:20.38

「任意のaに対してlim a^n/n!=0」
の証明をお願い致します。

0272１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:00:41.98

三角錐の1つの頂点の立体角がπ/2のとき
4つの面の面積がa,b,c,dとすると
a^2+b^2+c^2=d^2が成り立つことを証明したと言われたんですけど
これって合ってるんでしょうか？

0273１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:10:37.47

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0274１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:23:02.61

>>269-270
ありがとうございます。やっと解けました。本当に助かりました。
ところで、xとyとzとが全て0になる方の解はどうやって求めればよいのでしょうか。式の見た目だけで判断してよいのでしょうか。

0275１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:27:18.18

見た目で判断ってなんだよｗ
xyz

0276１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:29:15.29

>>274
x=0ならxy=x-yからy=0。またzx=6z-xからz=0。
y=0、z=0　はyz=y-2zを満たす。
よって、x=y=z=0は解の一組である。

0277１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:29:17.43

途中送信失礼

見た目で判断ってなんだよｗ
x、y、z のいずれかが0のときには、そのような組のうち、解となるものを全て見つければよい

0278１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:43:39.82

>>275-277
なるほど！
つまり適当な文字に0を代入して方程式が成立するかどうか確認するという認識でよろしいですか？

0279１３２人目の素数さん

2012/06/04(月) 23:55:11.29

0かどうかを確認しなければならなかったのは何故？
方程式を解く、とはどういう操作？
>>278への回答は自分で考えるべし。

0280１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:02:24.19

>>279
わかりました。頑張って考えてみます。皆様本当にありがとうございました！

0281１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:24:50.84

すみません以下の問題が分かりません・

懐炉とマフラーと冬の気温の関係を調べた。
・それぞれの売上は暖冬か、そうでないかに関係する
・暖冬の場合、懐炉とマフラーの売り上げは例年より小さい
・暖冬の場合、暖炉とマフラーの売り上げが例年より大きくなる確率は0.1である。
・暖冬でない場合、懐炉とマフラーの売り上げの大小はお互いに独立である
・暖冬でない場合、懐炉とマフラーの売り上げがともに例年より大きくなる確率は
0.6である
・暖冬である確率は0.6である
売り上げの大小は例年の平均と比較して大きいか小さいかのみを考える。

「懐炉が売れる」という事象をA、「マフラーの売り上げが大きい」という事象をB
「暖冬である」事象をCとしたとき、以下の確率をもとめよという問題です。
P(A^,B^|C)
P(B|C^)
P(A|C^)
P(B|A)
(^は余事象を表す)

周辺確率表を作ったりしてみたのですがP(A,B,C)、P(A,B,C^),P(A,B^,C)が分かっただけで
詰んでしまいました。どうか御助力をおねがいします。ちなみにベイズ推定の問題です

0282１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:26:27.99

・訂正
「懐炉の売り上げが大きい」という事象をA、「マフラーの売り上げが大きい」という事象をB
「暖冬である」事象をCとしたとき

です。

0283１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:37:11.12

Pってナニ

0284１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 00:42:32.74

すみません。Pは確率測度で、P（S）は事象Sの起こる確率です・・・

0285１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 01:08:04.44

ベイズ主義か

0286１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 03:46:57.60

>>271
小さい n で値がどうなるか試してみろ

0287１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 06:43:43.05

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0288１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 12:32:43.67

[問題]
UをR^ｎの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるときaのある近傍Tの
全ての点bに対して、｛x∈T |g(x)=g(b)｝上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

問題修正しました。

>>264
ありがとうございます。

0289１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 13:57:24.02

∫[0→π/4]log(1+tanx)dx

0290１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 14:09:05.23

288って自分に感謝してるのか？
こういうの板の作法？

0291１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 14:51:59.05

>>289
Pi / e

0292１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 15:03:28.45

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0293１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 20:39:04.91

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0294１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 20:43:36.49

中1ですが因数分解でつまずいています
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY84vNBgw.jpg
これの1,3,4の途中経過教えて下さい

0295１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 20:48:45.94

>>294
読めない

0296１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 20:54:46.93

>>294
2はどうやった？それと同じようにできるはずだが。

0297１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 21:18:10.03

①なんかは
x+yを何かでおいて因数分解して下さいって言ってるようなもん。
ありがたや。
イッツ、ハングリー精神！

0298１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 21:30:38.90

>>294
(a^2-2a+1)-b^2
x^2-(4y^2+4y+1)

何か参考書とか持ってる？
一冊は持っといた方がいいよ

0299１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 22:35:23.20

∫{(3-x)/(x-2)}^(1/2)dx=
[{(3-x)/(x-2)}^(1/2)]/(2x-5) - arctan{(3-x)/(x-2)}^(1/2) (積分定数略)
で合ってるでしょうか？
間違っていましたら答えを教えてください

0300１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 22:53:11.47

>>299
x=2+(sinθ)^2 と置換

0301１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 22:54:19.06

>>299
x-2 = t　とおき，さらに　√t = X　と置換すれば公式が使える形になる

0302１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:16:05.43

お二人ともありがとうございます
どうやら加減を間違えていたみたいで
{(3-x)/(x-2)}^(1/2) - arctan{(3-x)/(x-2)}^(1/2)
となりました(微分して確かめました)

0303１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:25:49.79

>>302
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[%28%283-x%29%2F%28x-2%29%29^%281%2F2%29-ArcTan[%28%283-x%29%2F%28x-2%29%29^%281%2F2%29]%2Cx]

0304１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:31:21.92

>>300
そのように置換するとarctanの部分がarcsin(x-2)^1/2になりますね
まだ丸ごと置換する方法しか習っていない(しっかりと理解できていない)ので参考になります

0305１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:53:04.91

☆形の面積公式教えてください

0306１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:54:11.98

>>305
面積公式って何？

0307１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:56:24.86

単位星の面積 * 倍率^2

0308１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 23:59:12.83

>>306
改めて問われると難しいものですね

ある図形の面積公式とは、その図形の面積が確定するために必要かつ十分な条件が与えられたとき、面積をその条件で表す等式

と定義します。これで問題ありませんか？

0309１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:00:09.87

>>308
面積の定義は？

0310１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:01:57.08

ルベーグ測度ってなんだっけ、忘れた

0311１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:03:58.91

>>309
そうですねは……

三角形の面積は確定とします
また、☆は多角形なので、ここでは多角形の面積だけ扱います
与えられた多角形を、いくつかの三角形の組み合わせに分割したとき、その三角形の面積の和を多角形の面積と定義します

0312１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:05:23.48

>>311
三角形って何？
多角形って何？
いくつかって無限もふくむの？

0313１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:07:23.68

>>311
その定義では不十分です

・任意の多角形は有限個の三角形の和に分割できること
・その面積は三角形への分割の仕方によらないこと

の証明が必要です

0314１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:08:41.81

>>271
証明の書き方が分かりません。
お願い致します。

0315１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:13:34.01

有限個の三角形の集合A(元の図形(X)を含むちょっと大きい奴)
有限個の三角形の集合B(元の図形を含むちょっと小さい奴)

面積をS(A)って書いて

S(B) <= S(X) <= S(A)

任意のaに対して
S(A) - S(B) < a
とできる。AとBが見つかる

その場合、S(X)をリーマン測度って言う。であってるっけ？

0316１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:18:21.57

>>314
nが十分大きい時、|a|＜[|a|]+1＜nが成り立つ。
[|a|]+1=mとおくと、|(a^n)/n!|＝(|a|^n)/n!＝（|a|^[|a|]/[|a|]!）・{|a|^(n-[|a|])}/{m(m+1)・・・n}＜（|a|^[|a|]/[|a|]!）(|a|/m)^(n-[|a|])
|a|/m＜1より、n→∞で（|a|^[|a|]/[|a|]!）(|a|/m)^(n-[|a|])は0に収束する。
よって、はさみうちの原理より(a^n)/n!は0に収束する。

0317１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:19:00.03

>>312
三角形とは、頂点を3つもつ自己交叉のない閉曲線で、各辺が直線のもの
多角形とは、頂点をn(≧3)個もつ自己交叉のない閉曲線で、各辺が直線のもの
と定義します
いくつかは有限個です

0318１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:19:56.80

数学科行けばよかった。工学部はぬるすぎるwww
楽しいし研究するのもいいけど、発表するもんじゃない
あんなのおおっぴらにやって論文書いちゃったりするのは恥ずかしい

0319１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:20:02.07

>>313
それはちょっとわかりません
ごめんなさい

0320１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:20:23.28

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0321１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:21:35.81

>>317
頂点って何？
自己交差って何？
閉曲線って何？
辺って何？
直線って何？

0322１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:23:26.67

面積を求めたいだけなのにずいぶん遠回りな定義だなw

0323１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:23:37.48

>>317
無駄に複雑で一般的じゃない定義やなwww
それでもいいけどさ

>>317は置いておいて
三角形の組み合わせで表されるっていうのをもうちょっと正確に書いてみてよ
特にはじっこが問題

0324１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:24:08.85

>>313
では、そのふたつが満たされるとき、面積確定と定義して、その場合の面積公式を考えることにしたいです

0325１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:26:06.13

うわあああああああああ

0326１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:26:22.52

その図形の面積が確定するために必要かつ十分な条件

って何？

0327１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:27:58.99

積分の有り難みを知った

0328１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:29:32.33

必要かつ十分って結構難しい
それって一番分かりやすいのは面積そのものじゃんwww

その条件が分かっていて面積が分からないっていう状況が分からんwww

0329１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:29:58.97

その計算で微分が出来る(幾何の連続の変形)とするなら、「辺」や「直線」というのはただの素朴なまっすぐな線だけというわけにはいかない

0330１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:30:53.61

>>326
さあ

0331１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:36:46.21

>>308
必要は必要ではない
十分だけで十分や

0332１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:38:06.01

たとえば、三角形ABCについて
A=a,B=b,C=cと与えられていれば、面積が定まるために十分ではあるが、必要ではないからな

0333１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:39:24.45

おそらく各辺の長ささえ与えられていれば、それらで表せるんじゃなかろうか？

0334１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:40:04.42

>>332
はぁ？

0335１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:41:11.34

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0336１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:41:55.38

微分方程式らしいですが、解き方が分からないです・・・
一般解を求める問

y'=ay^2 aは定数

y=y/x(x+1)

y'=y^2+x^2/2xy

解く方針と、解をお願いします

0337１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:42:13.71

>>333
それじゃダメ
たとえば全辺1としたら、凸の10角形と凹の10角形の２つ候補になるが
このふたつの面積は異なる

0338１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:43:57.65

三角形の面積や形状決定問題より、四角形の方が難しいですよ。
四角形はいくらかの公式が知られてますが大学教養過程でもあまりやらないので四角形の幾何性質と射影(４頂点)について詳しく知ってる人はあまりいません。

0339１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:44:07.84

なあ中学生スレでやってくれないか？

低レベルすぎ・・・

0340１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:44:35.27

>>334
辺の長さが違っていても（つまり合同でなくても）、同じ面積になる三角形が存在する

0341１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:45:26.18

>>336
y=y/x(x+1)

0342１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:45:31.96

低レベルではない
四角形ですら難しいのだから、十角形ならもっと難しい

0343１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:46:32.33

>>342
そうとも限らない
印象でものを語るな

0344１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:48:35.19

積分使えよ
中学生じゃないんだから

0345１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:49:31.68

面積や形状の決定問題自体は、興味深い

0346１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:51:34.33

>>305
お前に学問のセンスはない
数学は諦めろ

0347１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:54:02.04

学問の世界というのは、一点の気の緩みも許されぬ
論理的かつ体系的な思考と、鋭く豊かな数学的感性の無い者は質問をするな

0348１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:55:12.81

頂点と離散点をつかった面積の定義(公理化)は、工学とか波動ねたじゃなく、情報系とか組み合わせとか代数系の話で平面充填とかテッセレーションの話が根底にあるなら面白くなるんだけどね。

0349１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 00:55:18.10

数学板から人いなくなるじゃん

0350１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:02:27.12

>>347
素朴なテーマをもとに豊かな数学の世界を想像できないのであれば、それは君にセンスがないということだ

0351１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:02:41.37

>>349
いつもみんな手抜いて楽しくやってんだよ

0352１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:03:28.82

>>348
面白いの？何で検索すればいいの？

0353１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:03:32.03

>>350
トンデモ数学は数学ですらない
失せろ、似非ソフィストめ

0354１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:05:42.50

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0355１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:06:33.09

>>353
何がトンデモなんだ

0356１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:09:27.16

>>355
貴様は偉大なる聖霊を冒涜した
その軽率さを恥じるべきなのだ
真理の探究には不必要だ

0357１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:13:43.96

>>356
俺の中にも神は宿っている
神を侮辱したのはお前だ

0358１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:16:33.28

数学を以ってしても分かり合えない

0359１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:23:55.31

>>357
屁理屈を言うな異端の徒が
もし貴様が考えを改めぬようならば
必ずや天上界から制裁が下るだろう

0360１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:24:53.70

2変数以上の関数f について「C^m 級」というとき、
f の導関数の連続性だけでなく、f 自身の連続性も仮定するのが普通ですよね？

0361１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:26:23.93

>>352
ただ単に面白いというよりも、平面充填やテッセレーションを扱えるスキルがあるならその概念を応用できる分野が広いので興味深いということです。
もちろん埋め尽くせない隙間（切り抜けきれない残余部分)のところは生じますが、整数計算と自然図形とのそのような境界部（エラー部分）は何かを考え抜いて理論化するのもまた面白いじゃないでしょうか。

0362１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:48:08.43

>>360です
よく考えたら、偏導関数の連続性→全微分可能→連続　が自動的に言えますね
スレ汚し失礼しました

0363１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 01:56:34.76

>>361
ペンローズのタイルとか？何で検索すればいいの？

0364１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 05:54:33.56

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0365１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 07:19:07.56

>>360
m=0の場合だろ

0366１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 07:20:56.46

>>305
数学科、それ以外？
大学生？

0367１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 07:23:41.35

>>336
変数分離だろ、勉強するかwolfmanにでも聞け

0368１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 07:27:22.60

各辺の長さと、星型の先端の角度がわかっていれば、面積も求まるんじゃないか？

0369１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 07:31:18.02

>>368
それでもダメ
各辺の長さが与えられても、五角形はひとつに定まらない

0370１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 08:02:56.67

複素平面の右半平面（虚軸は含まない）上のコンパクト集合ｋは

ある正の数aが存在して　任意のx∈ｋにたいして　a≦Re(x)
がいえると直観的に思うのですが　厳密に示すとどうなりますか・・・？？

0371１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 08:51:55.37

lima(2n)=α、lima(2n-1)=β　ならば
{a(n)}の集積値={α,β}であり
lim n→∞ sup {a(k) | k≧n}=max{α,β},lim n→∞ inf {a(k) | k≧n}=min{α,β}

上記の証明をどなたか記述頂けると幸いです。

0372１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 10:03:07.24

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0373１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:09:07.92

関数 x＋π （－π≦x＜π）を周期２πの周期関数に拡張した関数f(x)のフーリエ級数展開を求めよ。

この問題の計算方法をお教え願えませんでしょうか
フーリエ級数がまだよくわかってなくて……

0374１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:26:07.66

また定義がわかりませんかか

0375１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:49:10.05

ゲタ履かせたノコギリ波じゃねーか
基本だろ

0376１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 12:37:30.14

下駄www
センスがダサすぎ

0377１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 12:39:31.32

直流をインカしたノコギリ波

これでよろしいでしょうか
ハイセンスでモダーンなお方

0378１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 12:42:16.36

俺ならバイアスを掛けたソーウェーブとクールに決めるぜ。

0379１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 13:09:54.67

>>370
「実部をとる」という写像はCからRへの連続写像
連続写像はコンパクト集合上で最小値をとる

0380１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:45:25.53

by ワイエルシュトラウス

0381１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:48:02.71

>>314
証明の書き方が分からんてことは、成り立つ事は分かってるんだろ？
どう分かったのか言ってみんさい。
それが分からんと証明の形にする方法も説明できん。

0382１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 14:58:16.25

>>371
定義より自明。
定義は分かってんの？

0383１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 16:25:45.47

lim n→∞ sup {a(k) | k≧n}=max{α,β}
を日本語で言うと
集合{a(k)|≧n}}のnを無限に近づけた集合lim n→∞{a(k) | k≧n}の
上限はαとβの大きいほうであるだと思うけど。
全然自明じゃないと思うが。

0384１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 18:49:39.16

R^2の原点をふくむ凸集合が単連結であることの証明ｷﾎﾞﾝﾇ

0385１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 19:05:34.82

>>383
違う
各nごとに｛a(k)|k≧n｝の上限をとり、そうしてできる数列のn→∞の極限がαとβの大きい方だということ
上限をとる前にn→∞とすると空集合になってしまう

ここの人たちは経験積みすぎて学部の演習問題ぐらいなら自明に見える病気にかかってるだけだから気にすんな

0386１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 19:40:05.99

>>359
クソワロタ

0387１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:04:41.60

>>355
四元数は今でもトンデモ数学の代表格ですか？

0388１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 21:43:26.34

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0389１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:05:11.86

四元数よりベクトルが流布してしまって、
むしろ、人類は退化してしまったのではないだろうか。

電磁気学がこんなアホみたいにめんどいのは
四元数を使っていないからだ

0390１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:51:54.19

必要条件かつ十分条件は必要十分条件ですか？

0391１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:54:13.23

うーん、どうなんだろうね

0392１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:54:14.43

必要十分条件の条件は必要条件でありかつ十分条件であることである

0393１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:54:39.30

間違えた

必要十分条件の必要十分条件は必要条件でありかつ十分条件であることである

0394１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:54:58.66

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0395１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:55:29.80

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0396建設業見習い

2012/06/06(水) 23:08:03.41

はじめまして中卒建設業見習いなのですが皆さんに計算のしかた教えていただきたくて来ました。
皆さんにとっては低レベルな問題かもしれませんがどうかよろしくお願いします。

屋根勾配で角度は4分勾配(高さ4に対し底辺10の直角三角形)

直角三角形の斜辺が500の場合、この4分勾配なら底辺と高さはいくらになるでしょうか?
できる事なら関数電卓を使わずに普通の計算機でも出せる式があれば有り難いです。
よろしくお願いします。

0397１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:11:41.18

こちらこそよろしくお願いします。

0398１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:14:56.60

float a=500*5/sqrt(29);
printf(%f,a);

0399１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:18:22.57

>>396
平方根は必要。
>高さ4に対し底辺10の直角三角形
この斜辺を三平方の定理から求めて、それを斜辺が500になるように相似拡大する。

0400１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:22:27.66

>>398
"%f\n"

0401１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:26:03.28

さぼってるとばぐだらけだ

0402１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:38:06.46

modって何ですか？

0403１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:40:00.19

>>399
レスありがとうございます。さくっと計算機で出ないんですね・・・。底辺だけがわかれば高さも斜辺も簡単に出せましたが
斜辺だけしかわからない時が意外に難しくて困ってます。今日仕事場の人に大口叩いてしまったので・・・
ざっと計算してみたら186で合ってます?

0404１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:40:12.02

整数a,bをnで割ったあまりが等しいとき
言い換えれば、a-bがnの倍数であるとき

a≡b (mod n)

と書く

0405１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:41:39.51

>>402
あまりだけを見るときに使われる記号
足し算・引き算・掛け算についてはふつうの等式と同様に操作できる

0406１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:44:03.14

R sin[Θ]

0407１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:47:42.49

じゃあ、Z/nZってのは？
たとえばZ/5Zでは、6=1なの？

0408396

2012/06/06(水) 23:48:57.68

>>399
何回もすみません。
ありがとうございます!!
ようやく理解できました。凄い助かりました!
これで寄棟も攻略できそうです。

0409１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:56:14.30

>>407
それは難しい概念ではないが、あなたの理解度によっては骨の折れる説明になる
「同値関係」（これは大学1,2年の集合論の話）、「剰余群」（これは大学3年の群論の話）等の言葉が分からないようなら調べてくれ

0410１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 23:58:03.67

複素数の問題です。
三角不等式で等号が成立する必要十分条件はαβ(βはバー)が０以上の実数であることを示せ

どうすれば示せるでしょうか

0411１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 00:32:51.23

>>407
Z/nZは、r+nZの集合（r∈Z）。
nZは、nmの集合（m∈Z）。つまり、nの倍数全体の集合。
ちなみに読み方は、ゼットわるエヌゼットではなく、ゼットオーバーエヌゼットと読む慣わしだ。
ここで気をつけたいのは、r+nZはZの元ではなく、r+nZの形に表せる整数全体の集合だということ
つまり、Z/nZは集合の集合だということだ
ただし、r≠r'でも、集合としてr+nZ=r'+nZとなる場合がある
それは、r≡r' (mod n)となるときだ

一般に、集合Sの元の間に同値関係「～」（同一律、対称律、推移律をみたす関係）
があたえられると、Sの元をいくつかのグループに類別できる
このグループを同値類といい、同値類の集合を商集合という
a∈S同値類は、しばしば[a]などと書かれ、[a]={x∈S|x～a}を意味する
・[a]=[b] ⇔ a～b
・[a]∩[b]=φ ⇔ not(a～b)
がなりたつ
つまり、Sは同値関係～によって、互いに交わりのない集合に分割される
このことをSの類別という

上の例に戻ると、Z/nZというのは、Zを同値関係≡ (mod n)で類別した集合なので
Z/nZ={r+nZ|r∈Z}={0+nZ,1+nZ,…,(n-1)+nZ}
だ。
以上は集合論の話だが、Z/nZは代数的な性質も持っていることに着目しなければならない
つまり
(r+nZ)+(r'+nZ)=(r+r')+nZ
(r+nZ)(r'+nZ)=(rr')+nZ
と定義すれば、Z/nZの上で足し算や掛け算ができるということだ
上の演算が矛盾なく定義されていること（つまり、r≡s,r'≡s'⇒r+r'≡s+s'など）は自分で確かめたまえ

0412１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 00:38:56.33

ひとつ聞きたい
r+nZのrは、かならずしも0≦r＜n-1とは限らないの？

0413１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 01:07:58.79

3数の最大公約数、最小公倍数を求めるプログラム作ってるんですが、ユークリッドの互除法を使って3数の最小公倍数を求めるにはどうすればいいでしょうか？

0414１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 01:11:23.40

2数の最大公約数と第３数の最大公約数

0415１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 01:55:58.84

Re(z/(z+i))=0を満たす複素数ｚはどんな図形上にありますか？

0416１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 02:02:48.92

虚数があるくらいだから、arcsin 2とかも定義して良さそうだけどダメなのか？これだと複素数の拡張にならないのかな。効用はないけど。

0417１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 02:36:55.52

離散数学の問題なんだが、マジでわからん
助けてくれ

A=｛1,3,5,7｝ , B=｛2,3,4,5｝ , C=｛φ,<1,2>,3,｛4,5｝｝とし、全体集合UはAとBとCの和集合とする。

A∪B=
A∩B=
A×B=
B∩C=
B×C=
(B-A)∪(A-B)=
～A∩B=

0418１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 02:49:40.28

いくらなんでも全問まるっきりわからないってことはないでしょ
ちゃんとした入門書とかあれば
どこまで足掻いてみたのか見せてよ

0419１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 02:50:53.54

>>384
数学科の学生はこんなところで証明を尋ねてはいけない。

0420１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 02:53:41.56

>>412
うん
任意の整数をとり得る
ただし、0≦r≦n-1に制限すれば表現の仕方が一意的になる

0421１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 03:06:47.13

>>412
「代表元」と「well-defindedness]を復習することを勧める。

0422１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:00:32.33

非数学化だが
r+nZ=Zじゃないの？？
だってどんな整数も
m=nq+r
じゃん

0423１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:07:54.88

rは、与えられた定数
r+nZは、集合{r+nm|m∈Z}

0424１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:11:05.82

いや定数ってことは無いでしょ
r∈Zってrは整数全体を動くってことでしょ
定数だったらZ/nZはひとつしか元ないじゃん

0425１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:17:14.92

任意に与えられた整数rに対して、r+nqで表される数全体
と
任意の整数mに対して、ある整数n,rが存在して、m=nq+r
の違い分かるか？

後者の場合、たとえばr=2のとき
2+nZは{…,2-2n,2-n,2,2+n,2+2n,…}って集合であって
そもそも何か具体的な数じゃない

0426１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:18:28.70

>>425
×後者の場合→○前者の場合

0427１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:21:49.90

いやでも実際rが整数全体を動いたら
どの整数もr+nZの形なんだからそれZだろ

0428１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:25:05.22

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0429１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:27:49.57

いいか？a[1],…,a[30]からなる30人のクラスSを
グループA={a[1],…,a[10]}
グループB={a[11],…,a[20]}
グループC={a[21],…a[30]}
と分けると、A∩B=B∩C=C∩A=φ,S=A∪B∪Cだ
S/～の元は、グループA,グループB,グループCであって、a[i]じゃない

0430１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 06:30:48.99

いやそれならグループAとグループBをどうやって足すんだよ

0431１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:09:51.52

それはZ/nZのときだろ

0432１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:18:53.14

意味分からん
集合を足すのか？ｗ

0433１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:21:07.59

そうだよ

0434１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:29:05.32

どうやって？

0435１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:46:26.19

>>411

0436１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:54:47.59

それは整数が足し算できるからじゃん

0437１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 07:56:30.63

そうだが

0438１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:05:42.16

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0439１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:13:34.48

そうだがじゃなくて、一般に集合をどう足すの？

0440１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:15:46.02

知らん

0441１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:19:35.69

じゃあどうして>>411の足し算は正しいの？

0442１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:21:39.55

そう定義したから

0443１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 08:44:57.35

定義ってことはあんたが勝手に設定したんであって、もしかしたら正しくないかもしれないじゃん

0444１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 11:10:35.48

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0445１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 11:48:58.84

釣りじゃないとしたら稀に見るアホだな

0446１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 12:04:09.74

その稀に見るアホがこのスレに大量に集まれば／このスレがそういうのを集める力を持っていれば
稀に見るアホは稀によくあることになる

0447１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 13:29:11.26

>>443
>>411が思い付いたわけじゃない。Z/nZにおける和は普通は>>411のように定める。
この分野の教科書には必ず載ってる一般的な話。

というかそもそも「定義が正しくない」ってどういうこと？

0448１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 13:31:46.67

>>416
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ArcSin[2]

0449１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 15:08:08.15

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0450１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 17:32:18.17

そう定義したから、というのは論理的な解答でしかない
それは人間的思考を放棄したと宣言したにすぎない

0451１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 17:40:11.89

普通は定義を見たらその意味を「人から教わらずに自分で」考えるものだけどね
いつまでも手取り足取り教えてくれる人がいるわけないんだし

0452１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 17:44:57.68

>>448 ありがとうございました。
全くの素人なので助かりました。
ということは、n次方程式の根に限らず、非線形代数（関数？）における定義外の根も、たとえば、log(-1)　＝iπのように、おおよそ複素数で表現できるということでしょうか？例外はないのでしょうか？

0453１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 17:59:33.91

高１です。学校の中間試験（分野は二次関数）で出された問題なんですけど全然分かりません。先生も解説してくれ
ませんでした。教えて下さい。m（＿＿）m

z＝√（x＾２＋y＾２＋４）をみたす実数x，y，zに対して５x＋１２y＋１４zの最小値とそのときの（x，y，z）
を求めよ。

0454１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:10:00.22

大1です

Sin(-1)x=Sin(-1)1/3+Sin(-1)7/9
の方程式を解け。

お願いします。

0455１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:10:19.91

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0456１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:25:17.12

第二次関数を用いて関数y=x*(log(x))^2の極値を求めよ
という問題なんですけどやり方がわかりません
二回微分すればいいと思うんだけどそれができなくて困った

0457１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:49:45.18

問題ではありませんが、ロピタルの定理の証明が分かりません。教えて貰えませんか？

0458１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:50:58.90

ここで教科書以上に丁寧に解説しろと？

0459１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 18:51:49.13

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0460１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:20:53.56

cos(2x)^2+2cos(x)+1/3x
美しい

0461１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:40:45.33

多様体はハート型じゃなくてスター型の面積公式でお願いします

0462１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 19:53:14.47

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0463１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:14:38.91

>>453
z=sqrt(x^2+y^2+4)より
x^2+y^2-z^2+4=0, z>=2
f=5x+12y+14zとおくと、ラグランジュの未定乗数法により
g=5x+12y+14z+a(x^2+y^2-z^2+4)
fが極値をとる条件は
∂g/∂x=2ax+5=0 ∂g/∂y=2ay+12=0 ∂g/∂z=-2az+14=0
∴x=-5z/14 y=-6z/7 f=27z/14 z^2=784/27
よってz=28√3/9のとき、最小値f=6√3をとる

0464１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:16:08.65

>>453
つりだろjk

0465１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:33:16.66

相加・相乗平均の関係から
5x+12y+14z>=3(5x*12y*14z)^(1/3) 等号成立は5x=12y=14z

0466４５３

2012/06/07(木) 21:56:12.17

＞４６３、４６５の方
お返事ありがとうございます。m（＿＿）m

すみませんが、ラグランジュの未定乗数法って何ですか？　ウィキ見ても難しすぎて分かりません。（＞＜）
あと、＾（１／３）って何ですか？　累乗に分数とかあるんですか？

0467１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 21:59:45.17

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0468１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:10:37.30

>>466
a^(1/3)は、立方根。
その数を三乗すればaになる。

0469１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:16:28.18

>>466
>>465では解けなかった。^(1/3)は三乗根。
未定乗数法は高校では教えないから、分からなくても問題ない。

0470４５３

2012/06/07(木) 22:19:07.60

＞４６８
なるほど。そこから5x=12y=14zをつかって与えられた根号付きの式から答えを出すんですか。
ところで、文字三つの相加相乗って使っていいんですか？　立方根とかは習っていないので多分
問題作った先生はそういう解答を想定しているように思えないんですが。。。

0471１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:20:24.19

>>453
先生に聞いたのか？

0472１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:21:42.36

>>457
微分の定義を思い出せ。

0473４５３

2012/06/07(木) 22:30:13.83

＞４７１
聞いても笑ってるだけで教えてくれませんでした。しかも来週から出張とかでどっかいっちゃうみたい
です。。。（泣）

0474１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:31:16.71

>>473
じゃ、それだけの問題なのだろ

0475１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 22:57:52.09

>>371お願いします。
自明を言われても分かりません。

0476１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:05:00.16

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0477１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:07:05.54

世の中しょうがないことは多々ある

0478１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:18:47.66

「E⊂Rが閉集合となるための条件は、xn∈E、xn→x(≠±∞)ならば必ずx∈Eとなることである。」
この証明問題の証明をご教示願います。

0479１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:19:11.62

>>473
aが実数の時、a^2の最小値とその時のaの値はわかるか？
それがわかれば√の中の最小値がわかるだろ。

0480１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:53:20.87

>>473
u=(12x-5y)/13, v=(5x+12y)/13 と変数変換

0481４５３

2012/06/07(木) 23:54:34.41

＞４７９
はい、x＝０かつy＝０のときz＝２ですね。でも、そのとき５x＋１２y＋１４z＝２８となって、
これは最小値にならないんじゃ？。。。。というのも、x＝ー√２，y＝ー√２，z＝２√２のとき、
これは与えられた根号付きの式を満たしますけど、５x＋１２y＋１４z＝１１√２＜２８
となって題意に反します。

0482１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 02:32:58.52

>>453

軸を回して >>480 のように置くと
　z^2 = x^2 + y^2 +4 = u^2 + v^2 +4 ≧ v^2 + 4,

　|v| ≦ √(z^2 -4),　ただし z ≧ 2,

　5x + 12y + 14z = 13v + 14z
　　≧ -13√(z^2 -4) + 14z
　　= 6√3 + {4(7z -√27)^2 -(13^2)(z^2 -4)} / {13√(z^2 -4) +2(7z-√27)}
　　= 6√3 + {(√27)z -28}^2 / {13√(z^2 -4) +2(7z-√27)}
　　≧ 6√3, >>463
　上等号成立は u=0, 12x-5y = 0, x = -10/√27, y = -24/√27,
　下等号成立は z = 28/√27,

0483１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 02:39:47.88

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0484１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 04:07:31.13

>>475
定義を書いてみろ

0485１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 04:10:09.86

>>478
閉集合の定義は？

0486１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 04:15:17.50

90度と39.4度がある三角形で、
90度に接している短いほうの一辺が1mの場合、もう一つの90度に接している辺の長さは？

0487４５３

2012/06/08(金) 09:39:27.88

４８２さん、ありがとうございます。m（＿＿）m

ところで、下から６行目から下から５行目の変形はどうやって
思いついたんですか？　

0488１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 09:41:56.01

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0489１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:00:46.01

方程式 x^2+y^2=1 を満たす(x,y)で、x,yがともに有理数であるものをすべて求めよ

という問題が分かりません

0490１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:15:13.48

有理点をひとつみつける
方程式の係数が有理数の直線をひく
もうひとつの交点も有理数になっている

0491１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:15:56.51

０以上１以下の有理数なら何でもいいんじゃないの？

0492１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:19:26.73

((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))

0493１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 12:22:53.85

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0494１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:09:12.86

>>493
おまえ、さっきからウザイよ。
迷惑だからどっかいってくれるか？

0495１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:19:06.05

自治厨だ
自治厨が出たぞ！

0496１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:21:08.42

それは多分botだから言っても無駄だよ(この板のレスの45%がそのAAだそうだ)
今板設定の変更を申請してるみたいだからもうちょっとの辛抱

0497１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 13:22:48.84

>>494
釣りにマジレスするか
今年の1月末あたりから再発生するようになった（と思う）スクリプトだ
止めたきゃ２ちゃんねる運営を説得するしかないと思うぜ

多くの利用者はスルーしてるんだろうが
書き込み量の過半数を食ってることを心配してた人がいたな

0498１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 14:16:49.04

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0499１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 16:00:50.32

忍法帖入れるとホットゾヌから書き込めなくなっちゃうんだよなあ(できる事はできるけどCookieのコピペなど面倒な作業がある)
みんな専ブラ何使ってる？

0500１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 16:04:49.93

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0501１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 16:25:18.35

>>392

>>380

0502１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 16:28:22.99

誤爆

0503１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 18:14:38.75

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0504１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 18:23:54.27

誤爆の場合はどこ・何が誤爆なのかを明確にしないと
どれが誤爆なのかこちら側も判断できなくなる危険がある

0505１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 18:34:27.65

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0506１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:06:48.01

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0507１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:27:00.71

自然対数の底eと円周率πを用いて
I=e^π+π^eを考える。
I＞35を示せ。

0508１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:32:20.53

>23.1+22.2

0509１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 19:52:40.88

制度のいい近似列と、有用な不等式教えて

0510あのこうちやんは始皇帝だった

2012/06/08(金) 19:58:59.74

　うるせえ！　ニートのクソガキ！

　早く、定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0511１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 20:53:24.42

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0512１３２人目の素数さん

2012/06/08(金) 23:11:14.88

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0513482

2012/06/09(土) 01:08:31.19

>>453 >>487

　(左辺) ≧ 6√3　（等号は z=28/√27) から、　>>463

　(左辺) = 6√3 + {(√27)z - 28}^2 / (正数)

と推測した。

0514１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:11:35.36

>>465
これはひどい。

0515１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:13:34.97

ひどいと言いつつもそれ以上の正答を書くことのできない無能が
他人をおおいにdisっておりますｗ

0516１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:18:21.16

煽って答えを引き出そうなんてチンピラくせえ

0517１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 01:20:16.63

マンピラってのはいないよな
マンコのほうがイイに決まってるのに

0518１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 07:37:54.20

ε-δ論法意味分からんけど
すべての正の数に対して、δが定まるってことは
ε=1に対しても、ε=2に対しても、ε=3に対しても、………同じδが定まるということ？

0519１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 07:38:58.09

ε-δ論法による収束の定義の否定は何？

0520１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 07:43:38.79

∃ε>0,∀N∈N,∃n≧N
n≧N かつ |a[n]-α|≧ε

0521１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 07:51:06.59

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0522１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 08:53:51.86

>>515
相加相乗平均の大小関係から　(x^2+1)/2≧√x^2=|x|
等号はx^2=1、即ち|x|=1のとき。
よってx^2+1の最小値は　2|x|=2・1=2

0523１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 09:07:31.89

ネタでやってんのか

0524１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 11:23:21.48

>>507

e > Σ[k=0,3] 1/k! = 8/3,
π > 3,

　(8/3)^3 = 512/27 = 18.96296
　3^(8/3) = (1/3) * 3^(11/3) > 56/3 = 18.6666　　(*)
辺々たす。
　J = (8/3)^3 + 3^(8/3) > 512/27 + 56/3 = 37.6296

*)　3^11 = 177147 > 175616 = 56^3,

0525１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 12:47:41.52

>>518
すべての正の数に対して、それぞれ別のδがあるって意味だよ。
「ある」だけで「定まって」はいないから、いくつかは同じにできるけど全部はダメ。

0526１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 13:02:37.74

>>525
全部同じでは駄目なのですか？

0527１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 13:46:26.86

>>526
ダメ。
どんなδでも、それを満足しないεが用意できる。

0528１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 13:58:07.03

x + y + z = 4、x^2 + y^2 + z^2 = 6、xyz = 2
という三元連立方程式がわかりません。z=1または2という解を得て出来る次の連立方程式(z=2の方)
x + y = 2、x^2 + y^2 = 2、xy = 1
の解き方で躓いています
x^2 + y^2 = 2からxy = 1の二倍を引いて(x-y)=±0∴x=yという解が出てきますが
これをxy=1に代入してy=±1としたときの解y=-1では元の方程式に合いません
しかしy=1としたときには何故か適合します。いったいどこが間違っているのでしょうか？
なおこの問題の解答は次のようになっていまぬ(左からx、y、z)
(1、1、2)(1、2、1)(2、1、1)

0529１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:13:38.13

>>528
x+y=2を使えよ。

0530１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:16:19.03

>>528
元を二乗すると３次方程式の解と係数の関係がつかえるな
今回は簡単にはならんが

0531１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:29:25.15

>>529-530
ア、ナルほど…
もしかしてy=-1というのは無縁根なんでしょうか？

0532１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:34:15.42

>>528

　xy+yz+zx = {(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)}/2 = 5, より
解と係数の関係から、
　t^3 -4t^2 +5t -2 = (t-2)(t-1)^2,

　x+y=2, xy=1　より
解と係数の関係から
　t^2 -2t +1 = (t-1)^2,

0533１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:35:45.01

複素数の問題で
　i^6
が全くわからないので求め方を教えて欲しいのです

0534１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:52:57.00

>>531
連立方程式の解なら、与えられた方程式をすべて満たしていなければならない、というだけのこと。

0535１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 14:53:45.98

>>533
指数の法則　(x^n)^m=x^(nm) 　を使え。

0536１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 15:12:11.68

まあ愚直に
i^6=iiiiiiとして順番にかけていっても解けるとは思う

0537１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 15:14:32.36

>>532 >>534
おかげさまでよくわかった
ありがとうございました！

0538１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 15:14:43.22

ちかちかするな

0539１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 16:14:29.43

∫∫∫[D]√1-x^2-y^2dxdydz　D=｛(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<=1｝

これを解く問題で、3次元極座標を用いてやってみたんですが、

2π∫[0,1](∫[0,π]r^2sinθ√1-r^2(sinθ)^2dθ)dr

という式が出てきました。ここからどうやって計算すれば良いのでしょうか？

0540１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 16:56:05.60

Ａ・Ｂ二列車は東市より、Ｃ・Ｄ二列車は西市より向かい合って同時に出発した
ＡとＣは東市から130kmの地点で出会った
ＡとＤは東市から156kmの地点で出会った
ＢとＣは西市から207kmの地点で出会った
ＢとＤは東西の中央で出会った
東市から西市までの距離を求めよ

という問題なんですがどうすれば解けるんでしょうか

0541１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 16:57:35.83

そのうち近くを通るよ

0542１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 17:44:13.87

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0543１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 18:19:29.46

地道にやればとける
四元連立方程式
列車の速さをa,b,c,dとかする

あとは自力でナントカしろ

0544１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 18:27:34.86

>>539
円筒座標にして、まず z で積分してみろ。

0545１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 18:33:42.63

>>544
なんとかできそうです、ありがとうございました。

0546１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 18:45:48.95

>>540
Aの速さをa、Bの速さをb、Cの速さをc、Dの速さをd、
東市から西市までの距離をxとすると、
130c = (x-130)a
156d = (x-156)a
207b = (x-207)c
b = d
と書ける。
ここからa～dを消去するとxの二次方程式になるからそれを解く

一応答えはキレイ数字になるけど、途中は手計算だと死ぬ
電卓無いと辛いなこれ

0547１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 19:23:19.62

-10x+16y-2z+ax=0
16x-4y+14z+ay=0
-2x+14y+5z+az=0
x^2+y^2+z^2=1

こういったクソ鬱陶しそうな方程式はどう解くべきでしょうか
未定乗数法の過程ですが計算で止まってしまいます

0548１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 19:32:22.80

aを含む式からx,y,zをaで表して、最後の式に代入

0549１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 19:33:39.51

>>538
させる人がいましたが、どうすればいいですか？

0550１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 19:46:54.24

>>549
へやを明るくして、PCから3m以上離れましょう

0551１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:18:33.93

g(x)の逆関数をg^-1(x)とする
f(g(x))+x=0, g^-1(x)+2f(x)+(x-1)/(x+2)=0
が成り立つ　f(x)とg(x)を求めろ

という問題なんですけどさっぱりわかりません

0552１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:34:07.78

f(g(x))+x=0 から f=-g^(-1)

0553１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:47:14.47

>>552
それってxにg(x)突っ込んだっていうことだよね？
それって数学の論理的にいいんですか？

0554１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 22:48:19.73

もちろん、少なくともgの値域においてf=-g^(-1)という意味
2つ目の等式を見れば、x≠-2においてf=-g^(-1)とわかる

0555１３２人目の素数さん

2012/06/09(土) 23:54:03.88

平面上に相似な２つの三角形△ＡＢＣと△ＤＥＦがあり，
直線ＡＤ，ＢＥ，ＣＦが１点Ｏで交わっている。
このときＡＢ//ＤＥ，ＢＣ//ＥＦ，ＣＡ//ＦＤを証明せよ。

相似の位置だから当たり前そうなのにできません。

0556１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 00:51:35.03

>>546をやってみた
(e,f,g)=(130,156,207)　(=(2*5*13,2*2*3*13,3*3*23))
とおく
efgb=(x-f)gea=(x-g)efc=(x-e)(x-g)fa
ge(x-f)/f=(x-e)(x-g)
2x^2-(2e+2g+2ge/f)x+4ge=0
(2e+2g+2ge/f, 4ge) = (1019, 2^3*3^2*5*13*23)
2x^2 - 1019x + 2^3*3^2*5*13*23 =0

13*23 + 2*2^3*3^2*5 = 1019を
見つけられるかどうかだな…

0557１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:36:38.23

>>555
正三角形ABCと正三角形DEFがBC//EF かつ BCの中点Pと EFの中点Qを結んだ線上にPABQの順に並ぶように配置する。
↓ 正三角形の頂点AとDが向かい合うようにこんな感じに配置
▽
△

このとき△ABCと△DEFが合同でなければ、直線AD、直線BE、直線CFは一点で交わる。
しかしCA//FDではなくAB//DEでもない。

よって>>555は否定された。

0558１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:40:21.34

ちょっと言葉が足りなかった。

C　　B
　▽
　A
　D
　△
F　　E

↑こう配置。

C　　B
　▽
　A
　D
　△
E　　F

↑こう配置すると>>555を満たしてしまう。

0559１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:40:36.49

形式論理的には数学は無定義記号の集まりなんだろ？
でも、たとえば具体的な数学をそういう記号の集まりだけに還元して扱ってる数学者なんかいないだろ？
じゃあ、そんな記号論理は無意味なんじゃないのか？

0560１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:43:39.76

>>559
少なくとも、お前の存在よりは有意義だよ

0561１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:43:55.18

裏返しでない相似形の場合にも題意を否定できるかは不明。

0562１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:46:28.90

>>559
そういう意味では、どんな数学にも意味なんかないよ。
記号列の変換がうまく行ってるか行かないかとうだけの話。

0563１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:48:54.01

数学が無意味という話をしているのではない
数学者に相手されない数学が無意味だという話をしている
こんな程度の文章も正しく読解できないカスは黙っていろ

0564１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:48:59.86

>>559
証明自体を研究対象にする場合、まず「証明とは何か」をきっちり規定しないといけない
ほとんどの数学者及び数学ユーザーは、証明自体を研究対象にしたり利用する機会がないというだけ

0565１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:56:30.27

岡潔「論理的に矛盾がないというだけでなく、数学者の感情的な同意がなければ、数学は成り立たない」

0566１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 01:57:53.03

また出たよコイツｗ

0567１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:06:08.04

無定義記号の集まりに意味を見出だせるのは、そのような構造を持つ対象を頭に思い描くからだろう
形式論理の構想を持つ対象は何かと言うと、数学の理論自身（理論の文法と言ってもよい）となる
普通に数学やってりゃ、これを思い描けないはずがない

0568１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:06:56.26

>>563
だから数学者に相手にされようがされまいが無意味なんだよ。わからんやつだな。

0569１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:15:54.45

意味の有無を語るには、その測度が必要なわけだが
どの計測を以って意味が有る、無いと主張するのか、双方明確にするように

0570１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 02:19:33.57

>>558　あ，そうか，裏返しがあったか！
では>>561にあるように裏返しでないときはどうなんでしょう。
計算してみようとすると複雑になってしまって真偽がよく分かりません

0571ゲッパリラ

2012/06/10(日) 03:51:43.51

x=y
xx=xy
xx-yy=xy-yy
(x+y)(x-y)=y(x-y)
x+y=y

0572１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 04:03:25.64

R/nR

0573１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 04:37:27.71

>>539

まあ愚直にzで積分して
　√(1-x^2-y^2)･∫[-√(1-x^2-y^2), √(1-x^2-y^2)] dz = 2(1-x^2-y^2),
としても解けるとは思う。
　(与式) = ∫[D~] 2(1-x^2-y^2) dxdy,　D~ = {(x,y)| x^2 +y^2 ≦1}

これを解く問題で、2次元極座標を用いてやってみたんですが、

　∫[0,1] (1-r^2) 4rdr･∮[0,2π] (1/2)dθ
　= [ 2r^2 - r^4 ](r=0,1) ･ π
　= π,

という式が出てきました。

>>540
　360km
　速度比　A:B:C:D = 13:17:23:17

0574１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 04:53:39.14

>>573
答えから検算して確かめるのは楽だけど
逆方向、つまり普通に解く方向は計算機ないと少々めんどくさくね？

0575１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 05:19:28.33

>>546
　x = 360 (km)
　a:b:c:d = 13:17:23:17

>>547
上の３式が自明でない解 (x,y,z)≠(0,0,0) をもつための条件は
　| a-10, 16, -2 |
　| 16, a-4, 14 | = a(a-27)(a+18) = 0,
　| -2, 14, a+5 |

固有値　　　　固有ベクトル
a=　0 に対して (x,y,z) = (2/3, 1/3, -2/3)　 (-2/3, -1/3, 2/3)
a= 27 に対して (x,y,z) = (2/3, -2/3, 1/3)　 (-2/3, 2/3, -1/3)
a=-18 に対して (x,y,z) = (1/3, 2/3, 2/3)　 (-1/3, -2/3, -2/3)

0576１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 05:30:59.57

わーい！わーい！

0577１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 06:09:16.34

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0578１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 10:41:00.06

a=a
c=(x-130)/(130/a)
d=(x-156)/(156/a)
b=(x-156)/(156/a)
c=207/((x-207)/(x-156)/(156/a))=207(x-156)a/156(x-207)
=(x-130)a/130
207(x-156)130=156(x-130)(x-207)
207*130x-156*130=156(x^2-337x+130*207)
x^2-(337+207*130/156)x+130*206=0
x=(337+207*130/156)/2+/-(((337+207*130/156)^2-4*130*206)^.5)/2

254.75+/-390.474390966=645.2243

0579１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 10:53:30.14

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0580１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:03:58.40

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0581１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 12:01:17.77

>>547

主軸系を
　ξ = (2x+ y-2z)/3,
　η = (2x-2y+ z)/3,
　ζ = ( x+2y+2z)/3,
とおくと、
　x = (2ξ+2η+ζ)/3,
　y = (ξ-2η+2ζ)/3,
　z = (-2ξ+η+2ζ)/3,

目的関数は
　I = -5x^2 -2y^2 +(5/2)z^2 +16xy -2xz +14yz
　　= (0ξ^2 -27η^2 +18ζ^2)/2,

束縛条件（4番目の式）は
　ξ^2 + η^2 + ζ^2 = 1,

0582１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:25:17.70

∫dx/tanx
お願いします

0583１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:27:00.75

wolfman

0584１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:53:32.32

wolfmanってなんですか？

0585１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:55:27.87

>>584
http://www.wolframalpha.com/

0586１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:56:32.41

>>582
dx/tanx=-{(cosx)'/cosx}dx

0587１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:03:49.06

>>585
携帯電話しかないんで見れませんでした

>>586
log|sinx|+c ですかね

0588１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:06:36.94

>>587
じゃ、あきらめなさい

教科書に書いてあることがわからないでは

0589１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:11:12.07

>>588
log|sinx|+c は間違ってるんですか？

(sinx)'/sinxと>>586を見て考えたのですが

0590１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:13:18.67

微分すればいいじゃん

0591１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:15:21.48

>>590
やってみましたが合いました
でも>>588さんの態度だとどこか間違ってるんじゃないかと思って

0592588

2012/06/10(日) 17:24:17.96

>>591
態度悪かったか

0593588

2012/06/10(日) 17:27:16.80

もしかして上から目線？

0594１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:28:48.85

>>592
そういうことではないんですが…

>>593
言葉が悪かったです、すいません

0595１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:29:36.88

まんこ

0596１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:31:28.84

どうでもいいな

0597１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:35:07.35

>>555 >>570
これでどうだろう

点（大文字）と位置ベクトルを同一視し，
XY でベクトル X ， Y の内積を表すことにする
ただし線分の長さは｜XY｜で表すことにする
小文字でスカラーを表す
D ＝ sA ， E ＝ tB ， F ＝ uC とし，相似比を k とする
裏返しにならないとき， s ， t ， u は同符号である
｜DE｜＝ k｜AB｜より
　　　s^2 A^2 － 2stAB ＋ t^2 B^2 ＝ k^2 （ A^2 － 2AB ＋ B^2 ）
他も同様に立式して辺々加えると
　　　　s^2 A^2 ＋ t^2 B^2 ＋ u^2 C^2 － stAB － tuBC － usCA
　　　＝ k^2 （ A^2 ＋ B^2 ＋ C^2 － AB － BC － CA ）
これが △ABC によらずに成り立つことから
　　　s ＝ t ＝ u
以下略

0598１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 17:47:25.07

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0599１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 18:09:11.79

ユークリッド空間R^n上で定義されたベクトル場Xに対し、ある滑らかな境界を持つ領域Aの点pから出る積分曲線が初めてAの境界に達する点をg(p)とする。
このときgが滑らかな事を言いたいのですが、どうやって言えばいいのでしょうか。

0600１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 18:34:56.92

解析概論p.12の下から3行目 (Wikisourceではhttp://goo.gl/eykUK)の、
「よって、n>n[0]とすれば、上限の意味により、任意のq≧nに対してl[n]-a[q]≦ε」のl[n]-a[q]≦εはどのように導出されているのでしょうか？

0601１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 19:01:17.10

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0602１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 19:13:58.12

>>600
その一行上に書かれてある
「あるn_0があって　p、q＞n_0　⇒　a_p-a_q＜ε」　から
n＞n_0なら、上のpをnに、qを改めてq＞n＞n_0と置き換えて　a_n-a_q＜ε、即ち　a_n＜a_q+εが成り立つ。
したがって、　a_m（m≧n)達の上限である　l_n　は　l_n≦a_q+ε　を満たす。

0603清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/10(日) 19:52:59.07

>>600
解析概論は修学院の教科書だったわ
類対論も必須だったし。平安時代の宮仕
の子女は必ず学ばされたわ。

aが{an}の上限であるとは
「すべてnに対しa>=an
かつ
任意のδ>0に対しa-δ<amなるmが存在」
が成り立つことね

Sup{an}=l[n]なんだから,任意のδ>0に対し適当なrを選べば
l[n]-a(r)<δとできるから
|l[n]-an|=|l[n]-a(r)+a(r)-an|<=|l[n]-a(r)|+|a(r)-an|<=ε+δ
ここでδ>0は任意なんだから
|l[n]-an|<=εね
Ｓ:={x|ε+δ>=x,δ>0}
infS=εだからね

解析概論は難しいわ。がんばってね

0604１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 19:54:56.85

類対論？
るいついろん？

0605１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 19:55:18.61

源ちゃんよってて

0606１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:03:14.78

なんで1+1=2なんですか？

0607１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:08:56.18

1や+や2の定義が何か分からないと答えようがない

0608清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/10(日) 20:10:54.05

あら、わたしとしたことが、誤字ね
ありがとう。
類体論と書くのが正解ですね。
でも類対論も決して悪くないわ
体と体の相互関係、とくに対応が
が大事なの

0609１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:17:58.96

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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0610１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:22:17.85

清少納言のコスプレを持ってますけど欲しいですか？

0611清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/10(日) 20:37:09.35

ヘンな想像はしちゃだめよ

0612１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:37:28.83

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0613１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:49:24.74

つれるこて参上

0614１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:13:39.71

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0615１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:20:58.97

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0616１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:22:13.90

もしかして清少納言コスプレやっとことないんですか？

0617１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:27:48.82

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0618１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:33:41.40

P(n) = Σ[k=1,n]k/(Π[b=1,k-1](1-k^2/b^2)Π[b=k+1,n](1-k^2/b^2))
を簡単にする過程を教えて下さい。答えはP(n)=n/(2n-1)

例えばn=5のとき
P(5)=5/9
=1/(　　　　　　　(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/4)^2)(1-(1/5)^2))
+2/((1-(2/1)^2)　　　　　　　(1-(2/3)^2)(1-(2/4)^2)(1-(2/5)^2))
+3/((1-(3/1)^2)(1-(3/2)^2)　　　　　　　(1-(3/4)^2)(1-(3/5)^2))
+4/((1-(4/1)^2)(1-(4/2)^2)(1-(4/3)^2)　　　　　　　(1-(4/5)^2))
+5/((1-(5/1)^2)(1-(5/2)^2)(1-(5/3)^2)(1-(5/4)^2)　　　　　　　)

0619１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:09:33.99

>>600
解析概論のこの部分、毎年なんで？って質問が出るな。

0620１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 22:13:18.58

上限ではなく最小上界と呼んでおけば、そんな質問も出ないだろうに

0621１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:07:16.49

おいおい同じだろ

0622１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:11:21.07

なんという乏しい読解力・・・

0623１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:20:39.59

lim(x→∞）a^x a>o 　ロピタルの定理を使って極限を求めてください　お願いします　

0624１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 23:57:18.65

どう考えても発散しますやん

0625１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:09:13.70

いんや
o　より大きいだから
ナニかがあるんだろう

発散しないようなトリックを含んだナニかが

0626１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:14:50.95

-1<a<1のとき→0
a=1のとき→1
a>1のとき→∞
それ以外→発散（振動）

0627１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:22:40.39

ド・ロピタルは

0628１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:29:44.70

>>626
基本ですなw

0629１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:46:07.53

>>599
p∈R^n の座標を p1～pn
q∈∂A の局所座標を a1(q)～ak(q)
積分曲線を f(t,p)∈R^n, f(0,p)＝p∈A, ∂f/∂t＝X(f(t,p)), g(p)＝f(T(p),p)∈∂A
として適当に微分しな。

0630１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 00:55:08.15

>>599
大域解の存在は明らか？

0631１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:21:13.32

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0632１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 07:44:00.20

y''+y=sinxの特殊解を求める問題でy=Acosx+Bsinxと仮定してやったところ0になってうまくいきませんでした
解答をみるとy=x(Acosx+Bsinx)と仮定しているようなのですがなぜそう仮定出来るんですか？

0633１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 08:11:48.05

>>629
その表しかただと、Tが滑らかなことがどう言えるかが分からないのですが

>>630
Aの各点からは少なくとも境界に達するまでは積分曲線が取れているものとします。

0634１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 08:38:18.24

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0635１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 08:53:50.10

>>482
そんな面倒くせえことしなくても $5x + 12y + 14z = k$ とでもして
$13^2 (x^2 + y^2) - (5x + 12 y)^2 = (12 x - 5y)^2 \ge 0$
から $z \ge 2$ で $27z^2 - 28k z + k^2 + 676 (=: f (z)) \le 0$ をみたす $z$ が存在する $k$ の範囲が
$k \ge 6\sqrt{3}$ であることから出せるだろ？　$k = 6\sqrt{3}$ のときは、$f (z) = 0$ だから
$z = (14 / 27) \cdot 6\sqrt{3}$ だし、あとは問題の２式から連立方程式だして、$(x, y)$ を
だせばよろしい。高校生の中間試験らしいからそんなに難しい解法じゃないと思うぞ。

0636１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 09:48:18.76

「関数f(x)=sinx が x→∞ のとき収束しないことを示せ」
が分かりません
基本的な問題かもしれませんがお願いします

0637１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:00:45.64

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0638１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:33:06.66

>>636
グラフ見たことないのか？

0639１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:43:00.48

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　ｆ（ｘ）がｘ→∞で収束＝＞
　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　数列{f(n)}がn->∞で収束=>
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　任意の+∞に発散する数列{an}に対し.f(an)がコーシー列=>
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　n,mが十分大きいと|f(n)-f(m)|<1/2とできる
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　しかしf(x)=sin(x)ではsin((2m+1/2)π)=1 sin((2mπ)=0　
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　なのでそんなことできそうにないわね
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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0640１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:43:16.75

>>638
ε-δ論法の問題です

発散するのは当然知ってますが
グラフよりって書くために必要な∞までのグラフはさすがに書けないです

0641１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:59:24.02

>>639
ありがとうございます
何となくですが理解できました

0642１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 11:19:01.18

>>640
・収束するとして矛盾
・振動することを示す
がんばれ

0643１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 11:25:41.06

>>642
どっちもできなくて困ってました

0644１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:14:31.74

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0645１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:18:37.22

100m×100mは10000平方メートルで100メートル四方で混乱せず。
平方メートルは単位で、姑息な呼び方ではない。

0646１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:20:26.16

>>640
ε-δ論法と分かってるなら当てはめるだけだろ

0647１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:23:34.03

>>645
高校生のための数学の質問スレ
から迷い込んだか

0648１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 12:30:09.52

>>633
p が p' に動いたときの f(T(p),p), f(T(p),p'), f(T(p'),p') の関係を考えてみろ。

0649大サービス

2012/06/11(月) 12:56:14.09

>>643
周期関数

0650１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 13:18:53.28

有理数PでP^2-5,P^2+5が有理数の平方となるようなPを一つ求めよ
って問題なんですが、どこから手をつけていいかわかりません。勘以外でどうやって考えていったらいいでしょうか？

0651１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 14:43:20.09

(i=1～n)Σ｜y[i]-ax[i]-b｜を最小にするa,bを求めよ。
また、max(|y[i]-ax[i]-b|)　(i=1～n)を最小にするa,bを求めなさい。

という問題の解き方と答え教えて下さい。
最小二乗法を学ぶときに出題されました。

0652１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 14:48:51.92

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0653１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 15:55:59.34

A､Bの二人が池の周囲を、同じ点から反対の方向に向かって出発したところ、
Aは10分で一周し、BはAに出会ってから9分たって元の出発点に戻ってきた。
Bが一周するのにかかる時間は何分か

検討もつかないんだが…(;´Д｀)
誰か助けてください

0654１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 16:26:40.00

池の周囲の距離をd、BがAと出会う時間をt、Bの走る速さをvとすると
(d/10+v)t=d
v(t+9)=d

0655１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:07:45.82

>>653
Aの速度をa、Bの速度をbとする。単位は１分あたりに進める距離と考える。
Aは池１周１０分なのだから池一周の距離は10aだね。
池一周の距離をBの速度で割った10a/b。これが Bの池一周にかかる時間。
ということはつまりaとbの比がわかればそれもわかるってわけ。当たり前だね。

さて、ABがスタートしてから出会うまでの時間を仮にp分とすると、
Aはそれまでに距離 pa 、Bはそれまでに距離 pb 進んでいる。
この合計 pa+pb は池一周分だから 10a と等しい。書き留めておく → pa+pb=10a

出会うまでにAの進んだ距離 pa は、ふたりが出会った後にBが9分かけて
進まなくてはならない距離 9b と等しい。つまり pa = 9b。
これを式変形（両辺aで割る）して p=9b/a とすると p を aとbの比で表すことに成功した。

このpを、先に書き留めておいた式 pa+pb=10a に代入すると 9b/a・a + 9b/a・b =10a
両辺にaを掛けて 9ab + 9b^2 =10a^2
さらに整理して 10a^2 -9ab -9b^2 = 0
これをaについて解くと a = (3/2)b 、 (-3/5)b になる。
ところでa,bはAとBの速度なのだからどちらも0以上。だから a=(-3/5)b のほうは不適。
つまり a = (3/2)b。　a/b =3/2。これをBの池一周にかかる時間10a/bに代入すると 10・2/3 = 15
１５分かかることになる。
ここは a = (3/2)b なのだから、aのほうが 1.5倍速いってことなので、aの10分に対してBは15分だというのでもいい。

0656１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:12:10.70

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0657１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:42:13.12

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　Ｂの速度はＡの(t/9)倍ね。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　Ａの速度で１０分の一周距離をＡの速度の(t/9)で割ったのがＢ
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　の所要時間。これがt+9分なんだから90/t=t+9
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　これを解くとt=-15,6. -15は不適だから
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　答えは１５分ね。
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　１５分に一回ってのはちょっときついな
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0658清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf

2012/06/11(月) 18:06:14.43

数ヲタとも付き合ってあげなさい。
頭が良くてかっこいい人は選ぶべきかもしれないけど
数学が出来る人は中身はジジババよ

0659１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:21:53.63

lim[x→∞] x^(1/x)　の答えが合いません。答えは1のようですが、途中計算が違っているのか、0になってしまいます。
解法をどなたかお願いします。

0660１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:22:36.09

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0661１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:31:28.09

まずa>1,b>0⇒a^b>1
x>1,(1/x)>0だからx^(1/x)>1であり0にはならない

0662１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:38:39.78

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0663１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 19:53:14.36

>>661
その説明で大丈夫なんでしょうか
それならわざわざ不定形なんかにしなくてもいいのでは？とも思ったりするのですが。

0664１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:12:19.12

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1113258361
これでどうだ

0665１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:14:24.19

極限が0にならないことはその説明から明らかだけど、
疑問持つところがズレてるよアンタ

0666１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:17:27.47

F(s,x)=u0/s+C(s)exp(-sx)を逆ラプラス変換したいのですが、どうしてもわかりません。
アドバイスお願いいたします。

0667１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:19:10.13

単純にロピタルの定理を勘違いしてただけでした
ありがとうございました

0668１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:22:25.57

>>666
変数ひとつずつやれば？

0669１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:25:26.14

>>663
今更だが>>661は
極限が0にならないこと、極限があるとすれば1以上であること
を示しただけで、
極限が1であること、を示してはいないぞ

0670１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:25:28.04

>>650
P=m/n m,n∈Nとすると
P^2+5=(m/n)^2+5=(m^2+5n^2)/n^2
P^2-5=(m/n)^2-5=(m^2-5n^2)/n^2
が平方数となることから、a,b∈Nとして
m^2+5n^2=a^2　m^2-5n^2=b^2
2m^2=a^2+b^2　10n^2=a^2-b^2
a+b=x, ab=y, x,y∈Nとすると
2m^2=x^2-2y
100n^4=(2m^2)^2-4y^2
y^2=m^4-25n^4

0671１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 20:50:24.60

質問してもいいですかね？
数Ⅱの問題です。
問題
０≦θ＜２πのとき範囲内のθを求めよ。
（１）sinθ＝√3/2のときθは？
の答えはθ＝π/3,2π/3であってますか？

(2)cosθ＝-1/√2のときθは？
これが全く分からん
図書いてくれるとうれしい

(3)tanθ＝-1のときθは？
の答えはθ＝π/4,5π/4で合ってますか？

教えてください

0672１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:28:31.68

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0673１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:31:57.31

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtpPRBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt5PRBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYu4vRBgw.jpg

0674１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:56:18.17

>>671
単位円に戻れ

0675１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:59:05.88

>>666
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

0676１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:03:16.09

>>673
優しいねぇ

0677１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:28:44.23

>>676
ギブアンドテイクっすよ

0678１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:36:04.24

ある整数nについて
n/6の整数部分をm
m/2の整数部分をo
n/12の整数部分をpとしたとき
mとpが異なる場合はありますか？
nは1～1000000位の整数でお願いします。

0679１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:38:17.76

めんどうくさいから
プログラミングでちゃっちゃとやりたい問題だな

0680１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:38:30.45

まんどくさいからいやです

0681１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:40:02.92

>>654-655
亀レスですまぬ、、おかげさまで本当に助かりました
あんたがた神様のようだよ。

0682１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:56:48.29

>>678
n=6で
n/6の整数部分m=1
n/12の整数部分p=0

0683１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 22:59:03.73

>>678
努力する気がないのでいやです

0684１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:01:24.05

>>678
ないな

0685１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:01:55.16

>>678
oとpだろ？
ないんじゃね？

0686１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:12:58.30

>>678
n = 12p + k , k ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
m = [n/6] = [(12p + k)/6] = 2p + [k/6]
o = [m/2] = [(2p + [k/6])/2] = p + [[k/6]/2]

[[0/6]/2] = [[1/6]/2] = [[2/6]/2] = ... = [[11/6]/2] = 0

0687１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:24:10.17

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0688１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:25:03.65

z=x+iyであるとする（iは虚数単位）
f(z)=x^2-y^2-2y+i(2x-2xy)をzを用いて表せ
　　.　　　　　　　　_　　　　　　　　　.
zの共役複素数をzと書くと
　　　　　　　_
答えはf(z)=z^2-2izになり、代入してみて合ってるということは分かったのですが
どのようにして導けばいいのでしょうか？

0689１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:26:53.15

ふーむ

0690１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:27:00.00

xとyをzとzバーで表して与式に代入すれば嫌でもそうなる

0691１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:35:09.56

二つの複素数z1とz2において、|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)は幾何学的にはなにを表しているのでしょうか

0692１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:40:37.45

よく見たら中線定理っぽいですね

0693１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:50:30.69

>>691
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/656
マルチしてんじゃねえよと

0694１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 01:22:34.49

質問いいでしょうか？
大学生です。積分の問題です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3083285.jpg.html
ここまで計算したのですが、
∞と0をどう代入してどう値を出せばいいのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

0695１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 01:25:17.06

そのうｐろだはこうやって貼ろうな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3083285.jpg

0696ゲッパリラ

2012/06/12(火) 01:28:07.20

0=0.000...1
0*∞=0.000...1*∞
0=1

0697１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 01:37:36.22

>>695
画像貼るの初めてだったので･･･
ご指摘ありがとうございます。

0698１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 02:07:34.77

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0699１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 02:10:28.77

>>650
面白い問題ですが, どこで見つけた問題なんですか? 割と気になります.

解いてみたら, 解の一つを見つけるのには, 絞る事は出来ても, 確定出来る感じでは行けなさそうですね.
12/41が一番絶対値が小さい解じゃないでしょうか.
その次は3344161/1494696だと思うので, 手で一つ解を見つけるには, ある程度まで絞り込んで, 12/41 を見つけるしか無さそうな感じがします..

0700１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 06:18:59.60

>>659

ε>0　に対して　N = Max{e, [(1+ε)/ε]^2}　とおく。

log(1+ε) = -log{1 -ε/(1+ε)} ≧ ε/(1+ε) = 1/√N,

x≧e で x^(1/x) は単調減少。

x ≧ N　ならば
　x^(1/x) ≦ N^(1/N)
　=　(√N)^(2/N)
　=　{(√N)^(1/√N)}^(2/√N)
　≦ {e^(1/e)}^(2/√N)
　≦ {e^(1/e)}^{2log(1+ε)}
　=　exp{(2/e)log(1+ε)}
　= (1+ε)^(2/e)
　≦ 1+ε,

∴　lim[x→∞] x^(1/x) = 1,

0701１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:01:27.33

[問題]

Gが有限群かつ可解群⇒G=G_0⊃G_1⊃...⊃{1}のような列で
各G_(i-1)/G_iが素数位数の巡回群であるものがある。

[問題終]

お願いします。
どうしても分かりません。
教えてください。

0702１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:43:49.14

>>694
第２項は収束しません

0703１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:44:41.09

>>701
おれもわかんねーや

0704１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:47:20.72

>>700
問題は俺が解いたと悦に入り

ボケ

0705１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 11:55:48.95

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0706１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 12:09:34.92

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3pTRBgw.jpg

これの解き方が皆目検討つきません。
どなたかよろしくお願いします。

0707701

2012/06/12(火) 12:18:29.96

googleで検索したら単位元しか部分群を持たなければ
素数位数の巡回群らしいです。
G_(i-1)/G_iが単位元しか部分群を持たないものがあるを
証明すればいいと思うのでお願いします。

0708１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 12:38:12.44

>>706
左辺はx=0からx=nまでのf(x)=√xの積分
右辺は｛k-(k-1)｝×√kという幅が1で高さが√kの短冊の面積をk=1からk=nまで足し合わせたもの
k-1≦x＜kにおいて√x＜√kだから、
k-1≦x＜kにおける√xの積分値はk-1≦x＜kにおける√kの積分値より小さい
グラフ描いたら一瞬で分かる

0709１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 13:01:17.93

前スレ>>399
A,B,C,D,E,F,G,Hのカードが出た回数をそれぞれ、a,b,c,d,e,f,g,hとし
A,B,C,D,E,Fのカードが出る確率をx=1/140、G,Hのカードが出る確率をy=1/280
はずれのカードが出る確率をz=19/20とする
n回目までABCDEFのカードが5種類、GHのカードが2種類出る確率をa(n)とすると
a(n)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+g+h<=n](6*n!/(a!*b!*c!*d!*e!*g!*h!*(n-a-b-c-d-e-g-h)!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*y^g*y^h*z^(n-a-b-c-d-e-g-h))
n回目までABCDEFのカードが6種類、GHのカードが1種類出る確率をb(n)とすると
b(n)=Σ[a,b,c,d,e,f,g>=1,a+b+c+d+e+f+g<=n](2*n!/(a!*b!*c!*d!*e!*f!*g!*(n-a-b-c-d-e-f-g)!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*x^f*y^g*z^(n-a-b-c-d-e-f-g))
確率p(n)は
p(n)=x*a(n-1)+y*b(n-1)
期待値は
lim[n→∞]Σ[k=8,n]p(k)*k

0710１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:00:56.77

>>701
可解群はG_(i-1)/G_iがアーベル群にできる。
アーベル群の基本定理からG_(i-1)/G_iを素数べき位数の巡回群に分解できる。
素数べき位数の巡回群は素数位数の巡回群に分解できる。

0711１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:27:24.24

>>710
詳しくお願いします。

0712１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:31:00.37

もうだめだ…全然解けない…
誰か助けてください('A`)

一定の速さである距離を航海する船がある。もし速さを１時間に２海里ずつ増せば４時間早く到着し
また２海里ずつ減らすと６時間遅れて到着する
この船の毎時の速度とこの航路の距離を求めよ

0713１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:46:53.86

全然解けないって、どこまでやってどこで詰まったんだ？
解けないというだけじゃ助けようがないぞ

0714１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:51:39.85

速度をV〔海里/h〕、到着するのにかかる時間をH+t〔時〕（H：正の整数、0≦t＜1）とおけばいけそうじゃね？
知らんけど

0715１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:53:03.56

>>712
(距離)＝(1/2)×(加速度)×(時間)^2+(初速度)×(時間)

目的地までの距離をD[海里]、初速度をV[海里/時]、加速しなかった場合の到達時間をT[時間]とすると、
D = VT

一時間辺り2海里づつ加速した場合は
D = (1/2)*2*(T-4)^2+V*(T-4)

一時間辺り2海里づつ減速した場合は
D = (1/2)*(-2)*(T+6)^2+V(T+4)

あとはこれを解く

0716１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:56:17.18

>>713
距離をp、速度をx、速度がxのときの時間をyとして方程式を作ると、未知数が3つなのに方程式が2つしかなくて解けないようだった
だから距離を１と仮定して解こうと思ったんだけど、なんか途中で割りきれなくなってしまいました

0717１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:58:11.40

> 一時間辺り2海里づつ加速した場合は
> D = (1/2)*2*(T-4)^2+V*(T-4)
それは
一時間辺り、一時間辺り2海里づつ加速した場合
じゃないのか？

0718701

2012/06/12(火) 14:58:33.18

googleで調べたら可解群の極大正規部分群による商群は素数位数の巡回群であるってかいてあったから。
正規部分群は可解群だからGの極大正規部分群をH、Hの極大正規部分群をIとすると
G⊃H⊃Iってなるであってますか？
あと可解群の極大正規部分による商群は素数位数の巡回群であることを
証明するるだけでいいと思いませんか？
これってどうやるんですか？

0719１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:02:05.73

>>716
速度変更なし、加速時、減速時の3つ作れないか？

0720１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:20:03.50

>>718
>>710 がその証明になってる。
>>710 のどの部分が分からんのだ？既存の定理を使ってるだけだろ？
定理の証明なら教科書読め。

0721１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:31:32.22

[G,G]が可解群Gの極大正規部分群じゃないですか。
アーベルの定理だと極大位数はGより素数一個分だけ
少ない位数の群で巡回群ってことですか？
アーベルの定理は本に出てきてないので使わないでも解ける問題だと思います。
シローの定理は出ています。

0722１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:45:45.88

>>713-
皆さまありがとうございます
お陰さまでどこが間違っているのかわかりました。実は問題を読む段階で間違っていました。
最初から時速２海里増した状態で走るのかと勘違いしていました。お騒がせしてすみませんでした。
そこで新しく連立方程式を作りました
p/(x+2y)=y-4、p/(x-2y)=y+6、xy=p
ところがこんどはx=240(船の速度が時速240海里)になってしまいました。分母を払った後にp=xyを代入して求めました。どこが間違っているんでしょうか

0723１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:50:29.70

> 「護衛艦」でしたらどの護衛艦も30ノット程度です。
> これくらいなら不審船に余裕に近づけます。
> 「ミサイル艇」などでしたら40ノット程度は出ます。しかし不審船相手にミサイルは撃たないと思うので不審船に接近することはまずないと思います。

0724１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:15:24.36

>>722
x+2yとかx-2yって何？単位を復元してみて

0725１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:30:51.33

船の問題なんだがもうどこが分からないのかも分からんorz
なんでこの参考書は難しい問題に進むにつれて解説が減っていくんだよ…

0726１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:35:18.69

すみません、そろそろ
>>701
>>707
>>718
>>732
をよろしくお願い致します。

0727１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:40:55.70

連投すみません、方程式が間違ってただけでした
p/(x+2)=y-4、p/(x-2)=y+6、xy=pにしたら解決しました
一人で大騒ぎしてすみませんでした。。恥ずかしいからすぐに忘れてください。

0728１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 16:58:27.86

>>725
必要ないから。

0729701

2012/06/12(火) 17:51:03.64

シローの定理でなんとかいけました。
有難うございました。

0730１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:40:46.17

　　2　　　　　　　　?
6　4　8　　　　20　16　36
　　2　　　　　　　　9　　　　

左上はある規則に則って並ばべられた数字です．右の?に入る数字を求めよ．
全くわからないからちょっとみんなやってみてよ．

0731１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:41:47.52

いやだよ

0732１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:08:18.79

>>730

？は９

ある規則：上下には同じ数が入る、あとはてきとう。

0733１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:30:37.22

今LMS推定量について↓を読んでます。
ttp://web.ipac.caltech.edu/staff/fmasci/home/statistics_refs/LeastMedianOfSquares.pdf

最初の補題１（P.872右）の前で、p個の説明変数のベクトルx_iと目的変数y_iを合わせたベクトル(x_i, y_i)が含まれる(p+1)次元空間について、[n/2]個より多い観測値を含むvertical hyperplaneは存在しないと仮定しています
一方、補題１の証明（P.877右 APPENDIX）のCase Aを見ると、「少なくとも[n/2]+1個のx_iを含む(p-1)次元部分空間Vが存在する場合」とあります
（subspace of Vはsubspace Vの誤植です）
でもそんなVが存在したら、[n/2]+1個以上の(x_i, y_i)がVの基底ベクトルと(0, ... ,0, 1)で生成されるvertical hyperplaneに含まれる気がします
つまり仮定によるとこんな状況はないような気がするのですが、どうなんでしょう？

あと、この前提の妥当性（？）は何なんでしょう？
多重共線性がないという前提なんでしょうか？

0734１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:58:30.82

E1、E2を閉集合とすると、E1∪E2、E1∩E2も閉集合となる。
証明お願いします。

0735１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:31:29.06

補集合を取る

0736１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:32:06.56

あなたのいう閉集合の定義が分からないと答えられない

0737１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:34:55.74

2^n (n=1,2,....)
を１０進数で表したときの数字の和をm(n)とします。
lim[n->∞]m(n)=∞であることを
示すのはどうすればいいですか？

0738１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:38:18.38

>>734
位相って言葉知ってる？
知ってるなら、位相に対してどういう定義を君は採用している？

0739１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:52:58.75

>>737
2^nを十進数で表した時の桁数をu(n)として
u(n)≦m(n)であることを示したうえで
lim[n->∞]u(n)=∞であることを言うのはどうだろう？

0740１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:55:19.53

あ、ダメだわ。忘れてくれ。

0741１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:55:44.77

m(n)の下k桁は少なくともnが10^k増えるごとにループする（実際はもっと少ない）
その間に上の桁はどんどんと増えていく一方なのでm(n)に上界は存在しない

0742１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 03:45:36.10

行列の簡約化の問題です。お願いします

3 2 -8 -2 5 -1 -7
2 3 -7 -4 4 1 3
2 -1 -3 1 1 3 -2
5 -2 -8 -9 -8 1 -6

0743１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 04:08:55.20

>>742
１．WolframAlphaで検索する
２．RowReduce[{{3,2,-8,-2,5,-1,-7},{2,3,-7,-4,4,1,3},{2,-1,-3,1,1,3,-2},{5,-2,-8,-9,-8,1,-6}}]を突っ込む
３．結果を信仰する

0744１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 06:23:40.76

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0745１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 07:24:43.21

>>699
(12/41)^2+5　って有理数の平方になるの？

0746１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 08:08:29.73

41/12だねえ
(41/12)^2=1681/144, 5*144=720
(41/12)^2+5=2401/144=(49/12)^2
(41/12)^2-5=961/144=(31/12)^2

0747１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 00:25:14.77

f1とf2∈EndV(線型変換全体)が対角化可能でf1×f2=f2×f1で可換であるとき
f1とf2がともに対角行列で表せるようなVの基底が存在することを示せ。
という問題なんですがf1 f2可換なので
Q^-1f1QとQ^-1f2Qがともに対角行列となる正則行列Qが存在することしか
思いつきません。
証明の方針などを教えていただきたいです。お願いします。

0748１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 00:37:25.38

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0749１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 01:24:03.62

>>747
まず片方を対角化する。
片方が対角化された空間で2次元だけ考える。
対角行列の2要素が異なる場合はそれと可換な行列は対角行列である事を示す。
2要素が同じ場合は対角行列そのままで他方の行列を対角化可能。
すべての2次元組み合わせで同じ事をする。

0750１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 03:11:27.47

すみません。高校生のための数学の質問スレPART333で質問したところ、高校数学では難しいとの指摘を受けたので、こちらで改めて質問させていただきます。

α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。

という元の問題ですが、収束すれば極限値は1/eとわかりましたので、極限値の存在証明をお願いします。

元スレは
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/25

から始まって、主に25,46,221,226,266,272,746,749,767,768,781,784,796,797,798
と進行しました。
a(n)は奇数番目が単調増加、偶数番目が単調減少
常に奇数番目<偶数番目
なので奇数番目と偶数番目はそれぞれ極限値を持ちますが、初期値がαより小さく0に近いとこれらの極限値が実際に一致しない場合があり、
221(226で修正あり)のように平均値の定理で示そうにも|f'(x)|<1まで言えず、なかなか簡単に示すことができません。よろしくお願いします。

0751750

2012/06/14(木) 05:34:37.56

すみません。旧スレで進展があったようですので、一旦こちらをストップしてあちらで話を聞いてきます。
それでもわからないようなら改めてこちらでお願いするかもしれないので、その時はよろしくお願いします。

0752１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 11:12:18.31

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0753１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 11:22:20.37

「国の借金」はデマ

日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」は1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。

朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。

＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙され続けている訳です＞

数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
　　しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。

それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
　
　　実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
　　　
　---そのニュース　核心は、デマだ　　　　　　　長文失礼いたしました。---

0754１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 14:55:22.47

国でも政府でもどちらでも同じ。負債が1000兆円で資産が600兆円あると
言っても、その資産の内売却できるものは200兆円と言われてる。
また、資産の大半は価値がその程度あると考えられているだけでそれを
そのままその金額で売却できる訳ではない。
土地や建物などの資産からの運用益はあまり得られないが、国債からは
大量の金利が発生しそれを減らすことができないため、元本部分が増加の
一途をたどっている。

0755１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 15:00:20.11

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0756１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 16:03:06.08

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0757１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:39:04.73

歪んだコインを投げた時、裏か表が出る確率が偏っていることを証明できるのだろうか？

0758１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 19:55:25.04

議論の大元になる確率分布を特定するのは、数学ではなく(各分野における)統計の領分

0759１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:01:03.71

証明できませんか？

0760１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:12:30.05

>>709 (続き)
a(n)/6=(139/140)^n-2(277/280)^n-4(69/70)^n+10(55/56)^n+5(137/140)^n-20(39/40)^n+20(271/280)^n-5(27/28)^n-10(269/280)^n+4(67/70)^n+2(267/280)^n-(19/20)^n
b(n)/2=(279/280)^n-(139/140)^n-6(277/280)^n+6(69/70)^n+15(55/56)^n-15(137/140)^n-20(39/40)^n+20(34/35)^n+15(271/280)^n-15(27/28)^n-6(269/280)^n+6(67/70)^n+(267/280)^n-(19/20)^n
E=lim[n→∞]Σ[k=8,n]p(k)*k=220487/429

0761１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:12:31.87

100%ということなら無理

0762１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 20:20:44.88

ありがとうございました

歪んでれば絶対偏りそうなのに数学的に証明できないのはなんか悔しいです(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

0763１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 21:04:36.99

ではオレの持論「確立は物理」をカイチンすることにしようか

0764１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 21:11:03.47

最終兵器・大数の法則で強引に証明する手もある

0765１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:32:30.24

>>762
裏か表が出る確率が偏っていることを歪んだコインと定義すれば如何

0766１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:42:16.99

複素関数の勉強をしているのですが、わからない問題があります。
複素積分でコーシーの積分公式を利用してとけとの問題なのですが、どうやっても
正則な関数f(x)を定義できず難儀しています。あるいはまったく異なる解法があるのでしょうか。
よろしくお願いします。

∫c cos(z)/((z+1)^2*(z-1))dz
cは0を中心とし、半径2の複素平面上の円を2π正方向に回転する積分路

0767１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 22:42:51.42

形か歪んでても表裏が等確率のコインって作れるんじゃないかなあ

0768１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:03:22.72

>>766
z=1とz=-1のまわりでcos(z)をテイラー展開

0769１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:04:41.04

表から見た形と裏から見た形が同じなら等確率になりそうだよね
例えばコインの上下を左手で、コインの左右を右手でつまんで真横に引っ張って歪ませたとしたらそのコインは歪みが対称だから出る面は同様に確からしいと思われる

0770１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:10:40.10

金とアルミを表裏に貼り合わせたコインとかは？

0771１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:12:28.12

>>766
cの中にある極は？

0772１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:17:35.28

>>768
ありがとうございます。
確かにテイラー展開を利用したことはなく、今少し試みてみましたが、これまでとは
少し異なった展開を得ることができました。

しかし回答を確認したところ、-iπsin(1)となっており、この答えに導くことができませんでした。
この形へどうにか導くことはできないでしょうか。

0773１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:26:26.64

>>771
cの中の極(z=1,-1)で何らかの展開を試みるべきということでしょうか

0774１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:31:16.77

>>772
これまでどうやったのか書いて

0775１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:32:47.80

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0776１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:33:52.53

>>773
極が分かった留数計算して終わりだろう

0777１３２人目の素数さん

2012/06/14(木) 23:45:25.88

>>774
f(z)=cos(z)/(z-1)と置いての展開
->∫c f(z)/(z+1)^2 dz= 2iπ*lim(z->-1)df(z)/dz = 2iπlim(z->-1)(-sin(z)(z-1)-cos(z))/(z-1)^2
= -iπsin(1)-1/2iπcos(1)

f(z)=cos(z)/(z+1)^2と置いての展開
->∫c f(z)/(z-1) dz = 2iπlim(z->1)f(z) = iπ/2cos(1)

f(z)=cos(z)/(z^2-1)と置いての展開
->∫c f(z)/(z+1) dz = 2iπlim(z->-1)f(z) = 2iπcos(-1)/0 = inf

いずれの場合も、そもそも関数f(z)がcの内部及び周上で正則でないのではないかとも悩んでいます。
よろしくお願いします。

0778766

2012/06/15(金) 00:08:04.49

レスくださった皆さんありがとうございました。

留数展開を利用したところ、無事に回答を得ることができました。
私の知識不足でご迷惑をおかけして、申し訳ありませんでした。

本当にありがとうございました。

0779１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:44:46.30

ガウスのlinking numberは四次元で書くとどうなりますか？

0780１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 00:53:30.87

行間がいっぱいあるな

0781780

2012/06/15(金) 00:55:04.53

定義の問題か

0782１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 01:11:07.67

確立の過去問を解いているのですが、
大問1が分かりません。
解き方を教えていただけませんか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvc3SBgw.jpg

0783１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 01:28:47.45

yes/noで判定される話だから、ウソのウソはホントになる

正→正→正　pq
正→正→誤　p(1-q)
正→誤→正　(1-p)(1-q)
正→誤→誤　(1-p)q

0784１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 04:40:12.13

4次式は2次式にできますか？

0785１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 05:45:32.79

できんだろうjk

0786１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 08:27:42.53

>>783
なるほど
ありがとうございます

0787１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 12:10:09.91

「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」
「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」
層化（公明・維新）、統一（自民）、オウム、総連、民団→朝鮮人だらけの民主党
すべて繋がっている

----------------------------------
↑一連の騒動で「政治とオウムは一心同体」この繋がりご理解頂けただろうか
今日は消費税をどうするか決める日

今日まで泳がせてたのはそのため。
平田の出頭菊池の逮捕、今日迄すべて台本通り　
　　　　　　　　　　　　　　　この一連の騒動が、自民・民主の「基本合意」の正体

0788１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 12:30:35.40

やばい・・・最近何故か「人の死」への好奇心が収まらない。
自殺、霊、そして死の予兆、調べまくってる。正直怖くなってきた。
今日の昼、大学の5階の窓辺に座ってると、窓辺の前にカラスがパンを加えて座り込んでやがった。
それもでかいパンだ。

0789１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 16:38:07.26

I:=[0,1].
R^2に同値関係～を,x～y:⇔x-y∈Z^2で定める.
R^2/～に,R^2からの商位相を入れる.
連続写像γ:I→R^2/～が与えられている.
π:R^2→R^2/～を,x∈R^2にxの同値類を対応させる写像とする.

連続写像f:I→Xで,π･f=γをみたすものは存在するか？

0790１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 16:38:59.64

>>789
矢印が逆なら存在するな

0791１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:12:38.80

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0792１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:50:25.05

>>789
f(x):=π^(-1)(γ(x))
とすればいい

0793１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:52:55.75

>>792
そのfはwell-definedか？

0794１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:54:19.36

>>793
f(x)いくつか候補があるが、そのうちのひとつを取ればいい

0795１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:55:32.86

>>794
そのfは連続か？

0796１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:56:44.44

>>795
連続となるようにf(x)を決めればいい

0797１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 17:58:49.22

>>796
それが出来るかどうかが題意なのだが

0798１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:01:41.92

>>797
適当な代表元を取ってくればf(x)は一意的に決まる
当然その範囲ではfは連続になる

0799１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:03:02.78

>>798
「適当な代表元」とは？

0800１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:37:31.55

>>799
たとえば[0,1)×[0,1)（長さ1の正方形）に制限すればπは1対1だからfはwelldefined

0801１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:39:41.69

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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0802１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:52:43.95

アホの集合体だな

0803１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:12:56.45

>>800
そうしたらγ(t)=π(2t,0)に対してはどうなるの？

0804１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:15:45.18

>>803
f(t)=(2t,0)に決まってる
馬鹿じゃないの？

0805１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:18:19.14

>>804
そうじゃなくて、この場合の「適当な代表元」ってどう取るの？

0806１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:23:45.90

>>805
π^(-1)(γ(t))から(2t,0)をとる
これをf(t)の値とすればfは連続

0807１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:30:10.46

>>806
じゃあ一般の場合はどうする？

0808１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:32:48.01

fが連続性となるように取る

0809１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 19:39:14.81

おそらく>>808は「連続選択公理」という新しい公理を採用してるんだと思う。

0810１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:08:12.40

>>808
どうしてそういうf（代表元？）が取れるの？

0811１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:11:07.18

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0812１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:17:57.11

>>789
I を十分細かい区間に区切れば、その γ による像は R^2/～の単連結領域内に写るから、 R^2 に引き戻せる。
これをつなぎ合わせれば良い。

0813あのこうちやんは始皇帝だった

2012/06/15(金) 20:20:13.04

　お前は、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニートの、甘ったれの、クソガキ！

　ブッ殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！

0814１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:40:32.92

つなぎあわせられるのはなぜ？

0815１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:40:49.42

>>812
つなぎあわせられるのはなぜ？

0816１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:45:15.31

>>789
難しい

0817１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 20:52:39.96

反例を構成せよ

0818１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 21:13:14.64

>>812
この論法が許されるなら
Iから、Iの端点を同一視した集合I/～への標準射影をπとすれば
γ(t)=π(t/2+3/4)(0≦t≦1/2),π(t/2-1/4)(1/2≦t≦1)
とかでも、π･f=γとなる連続写像f:I→Iが存在することになる

0819１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 22:47:15.80

x>0で定義された関数で、次の2条件を満たすfの例を挙げよ

(a)任意の定数a(>0)に対して、lim(x→∞)x＾a/f(x) ＝0
(b)任意の定数b(>0)に対して、lim(x→∞)f(x)/(1＋b)＾x ＝0

どうかよろしくお願いします。

0820１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 23:34:46.56

>>819
e^(√x) とか

0821１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 23:39:44.92

>>819
e^xとか

0822１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 23:55:14.66

>>821
lim[x→∞]e^x/2^x=∞

0823１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 00:01:49.88

>>820
e^(√x) 良さそうですね…
ありがとうございます

0824１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 02:29:32.86

>>789
I はコンパクトだから有限個の重なりを持つ部分区間でカバーして
γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅＜1/2となるようにできる。
t＝0 から始めて t を含む部分区間内でγ(t) を中心とするπ^(-1)(γ(t)) を選んで f(t) とし、
部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
有限個の部分区間で連続に f(t) を定義すれば終了。

0825１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:45:47.60

>>824
同じ値を中心とするπ^-1を選べるのはどうして？

0826１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:48:42.25

>>824
>部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
why？

0827１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 08:51:53.31

>>825-826
高度に位相的な議論だから、君たちの頭じゃ理解できなかったかな？＾＾
んん？？？^^

0828１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:19:01.04

日本語でおか

0829１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:22:36.14

>>827
高度な位相的議論は、正確な日本語をつかえるようになってからにしたらどう？

0830１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:25:44.10

もしかして
「高度に位相的な…」が、間違いで「高度な…議論」が正しいとでも言いたいのか？
副詞格と形容詞格の違いも分からないで日本語の不備を指摘とか、滑稽すぎるぞ

0831１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:34:22.81

それはどうでもいいから、部分区間の像のひきもどしを、fが連続となるようにつなぎあわせられることの説明をしてくれ

0832１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:38:22.36

自明

0833１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:38:56.65

「高度に位相的」とは一体全体どのようなことなのか現代仮名遣いを用いた日本語による具体的説明を願います。

0834１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:39:54.62

まんこ

0835１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:41:29.20

辞書を引け

0836１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:43:20.11

意味などどうでもいいからその高度に位相的な議論の中身を教えてくれ

0837１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 09:50:54.15

>>830
さういふ議論に逃げるところがまことに滑稽。

0838１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:24:48.61

とりあえず文法と仮名遣いの区別くらいできるようになってから出直せ

0839１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:26:10.19

それはどうでもいいからさっさと
「部分区間の像の、R^2へのひきもどしを、fが連続となるように繋ぎ合せられること」
をさっさと説明しろ

0840１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:30:38.78

なにこの上から目線w

0841１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 10:56:39.91

>>839
教科書読め

0842１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:00:32.08

　　　γ
　I ―→ R^2/～
f↓　　　↑π
　R^2 ―┘

0843１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:06:46.53

そりゃある関数g:I→R^2があって
γ(t)=π(g(t))となっているんだから
各tに対してg(t)～xとなるxで、g(t-δ,t+δ)に任意に近いものが取れるさ

0844１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:09:33.00

>>843
どうして？

0845１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:16:26.59

π･f=γでγとπが連続なんだからfも連続に決まってるじゃんｗ

0846１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:22:15.57

きんたちてす

0847１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:28:20.73

>>845
γ,f,π:R→R
γ(t)=1 (∀t∈R)
f(t)=0 (t=0),1(t≠0)
π(t)=1 (∀t∈R)
とすればπ･f=γで
γとπは連続だがfはt=0で不連続だが

0848１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:36:38.58

>>843
これが一番いい線行ってるな

0849１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 11:42:00.09

>>843-848
自演乙

0850１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:24:41.58

次の問題の解き方を教えてください
なぜそうなるのか書いてください

問)最大値8をとり、2点(-2,-12),(2,6)を通る2次関数

0851１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:39:40.52

連立方程式にしろ
書け

0852１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:39:41.23

>>789
商空間の普遍性

0853１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:44:49.88

>>789
商空間の普遍性でｇｇｒ

0854１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:53:32.36

>>850-851

　f(x) = 8 - a(x-b)^2,　a>0
　f(-2) = -12
　f(2) = 6

0855１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 12:55:47.41

>>852-853
それをどう使うの？

0856１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 13:43:20.83

>>825 >>826
f(t)＝(f1(t),f2(t))∈R^2 が定まってるならπを
U＝(f1(t)－1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)－1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像。
π(f(t))＝γ(t)∈R^2/～の近傍π(U) を (π|U)^(-1) で戻せば連続に f(t) が延長できる。

0857１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 14:05:32.35

>>856
これは正しいね
fの行き先がR^2だから、どの点の回りでも
>U＝(f1(t)－1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)－1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像
こういうUが取れる
>>818のいうような欠陥は生じない

0858１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 14:09:11.77

写像の
像、値域
ってどう使い分けるの？

0859１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 14:34:16.60

定義域全体の像は値域だが、像が値域全体になるとは限らない…でないかい？

0860１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 14:38:22.68

人によって異なる

0861１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 15:04:51.70

>>854
ありがとうございます

0862１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 15:49:03.76

>>856
どうやって延長するの？

0863１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 15:53:12.86

>>862
高度に位相的な議論だから、頭の悪い君には難しかったかな？^^
んん？^^

0864１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:13:33.85

>>862
t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U) だから同相写像 (π|U)^(-1) で戻して
f(t')＝(π|U)^(-1)(γ(t')) と定義する。

0865１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:15:25.54

なにが高度に位相的な議論？
ただの写像定義だ

0866１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:20:55.20

>>858
定義域の像が簡単に説明できない場合は像を含む簡単な領域を値域とする。
像は定義域の像とは限らず、任意の集合に対して像が定義される。

0867１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:30:03.64

>>864
スミマセン最初からお願いします

0868１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:30:54.65

>>867
お前ふざけるなよ

0869１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:43:37.48

>>867
高度な位相的議論の分からぬ君は出なおしてきたまえ

0870１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 16:54:51.19

>>867
ワロタ

0871１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 19:21:24.78

>>867
最初から読め

0872１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 19:25:31.12

>>864
それでI全体まで延長できる理由は？

0873１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:06:25.03

ゆとり乙

0874１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:09:19.64

>>864
tを含む部分区間のγによる像が、(π|U)(U)に含まれている理由は？

0875１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:10:38.74

>>864
>t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
なのはどうして？

0876１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 20:27:02.71

ゆとり乙

0877１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:05:23.90

数学的に合っていても論理的に飛躍があったら駄目なんですか？
あと右連続の定義ってなんですか？

0878１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:08:11.48

>>872
Iはコンパクトだから有限個の部分区間Knで覆えるから
それぞれのγ(Kn)を、πで引き戻して繋ぎ合わせればいい

0879１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:13:38.88

>>878
どうして繋ぎ合わせられるの？

0880１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:13:52.34

>>878
まず開被覆を与えよ

0881１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:22:28.04

高度に位相的だらかですよ＾＾

0882１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:24:42.87

789はなんでこの問題を聞いたのかね

0883１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:49:55.58

>>882
商空間の普遍性で、矢印逆にしたらどうなるか気になったんだろ

0884１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:55:31.32

質問者自身も、こんなに伸びるとは思わなかっただろ

0885１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 21:57:51.23

明らかに質問者の能力を越えているように見える

0886１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:00:52.82

ヒットルアーはこんな感じで生まれるのか

0887１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:02:54.91

A := (A+~A)/2 + (A-~A)/2

0888１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:20:14.08

>>879
高度に位相的な議論だから、君には理解できないか^^;
しょうがないよね^^

0889１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:24:04.56

>>880
開被覆は>>824の「γによる像が第1第2成分とも幅＜1/2となる I の部分区間」

0890１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:27:55.89

自明に位相的な議論だろ

0891１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:31:29.87

>>889
横からだけど、気になってたからきいていい？
γによる像って、R^2/～の部分集合じゃん？
R^2/～での、「第1成分」とか「幅」って何？

0892１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:31:47.89

>>890
「自明に位相的」とはどういうこと？

0893１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 22:48:58.99

もりあがってまいりました

サターディナイトフィーバー

0894１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:14:12.38

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%5Ba%2Cb%5D%2C%5Bx%2Cy%5D%5D+.+%5B%5Ba%2Cx%5D%2C%5Bb%2Cy%5D%5D+-+%5B%5B1%2C0%5D%2C%5B0%2C1%5D%5D&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit

0895１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:43:21.37

789は三次元でも同じかな

0896１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:54:05.28

すくなくとも、一般の位相空間では成り立たない

今回はR^2だから、任意の点中心の完全代表系が、fの行き先から"はみ出さない"ので出来た。

0897１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:56:38.25

無限遠点で貼り合わせるような同値関係考えたら、R^nでもできないんじゃないか？

0898１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:58:10.02

連続どころか関数すら存在しないな

0899１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 23:59:03.51

なるほど

0900１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:01:13.11

n次元トーラスとは違うの？

0901１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:01:31.88

>>874と>>891はどうするの？

0902１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:02:03.75

R^n/Z^n～T^n

0903１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:04:58.07

関数を接続していくというのは、おもしろい問題だと思う

0904１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:07:46.00

高度に位相的ですからね＾＾

0905１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:08:11.99

高度に位相的な議論だからな

0906１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:11:51.91

じゃあ789の設定をより位相的に一般化してみて

0907１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:16:12.70

∫[-∞,∞]sin(ax)/(x^2+1)dx

これは奇関数だから積分値は0になると思いますが、
複素積分で上半平面無限大の経路を通ると積分値は
2πi lim[z→i](z-i)sin(az)/(z^2+1)=πsin(ia)となり異なります。なんで？

0908１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:17:42.82

　　　　　　　　　　　f∈C(X,Z)
　　　　　　　　 X ―→ Z
∃?g∈C(X,Y)↓　　　↑p∈C(Y,Z)
　　　　　　　　 Y ――┘

0909１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:20:07.44

存在しない

0910１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:20:57.22

>>874と>>891はどうやるの？

0911１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:22:33.61

>>910
R^2にひきもどした幅

0912１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:25:10.39

>>911
R^2に引き戻したら同値なのがいくつも出てくるが

0913１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:27:06.89

>>912
そのうちの単連結な成分をひとつ選べばいい

0914１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:27:53.78

>>907
弧からの分が消えない

0915１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:28:50.39

>>913
それはどうして選べるんだ？

0916１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:32:50.26

数学において位相空間の位相は開集合系として定義することが多いが、それと同値な位相の特徴付けがいくつも知られており、それらは同じ位相空間の圏を定める。
厳密に言えば、本項における各定義は具体圏を定めるもので、それらの圏はどの二つも互いに具体同型であることが示せる。つまり、以下に定義する圏はどの二つをとっても、圏の対象をそのまま単に集合と看做し、
圏の射をそのまま集合の間の写像と看做したとき、集合の圏の部分圏として圏同型になる。
最も単純なやり方はおそらく、位相空間の圏 Top と各圏の間の互いに逆となる具体同型の組を構成することである。

対象の間の逆対応を定め、それが実際に逆になることを確かめて、対応する対象が同じ台集合を持つものになっているかどうかを確かめる。
集合間の写像がそれらの圏の射つまり「連続」となることと、Top における射つまり連続写像となることとの同値性を確かめる。

開集合による定義 [編集]
対象
位相空間、つまり集合 X と X の部分集合族 T との組 (X, T) で、T が条件
空集合と X は T に属す、
T に属する集合のどの任意濃度の合併もふたたび T に属す、
T に属する集合のどの有限個の交わりもふたたび T に属す、
を満足するものすべて。T に属する集合は開集合という。
射
通常の意味での任意の連続写像、つまり任意の開集合の逆像が開集合となるような写像すべて。

通常は、これを位相空間の圏 Top として扱う。

閉集合による定義 [編集]

対象集合 X とその部分集合族 T との組 (X, T) であって、T が条件
空集合と X は T に属す、
T に属する集合のどの任意濃度の交わりもふたたび T に属す、
T に属する集合のどの有限個の合併もふたたび T に属す
を満足するものすべて。T に属する集合は X の閉集合という。

射任意の閉集合の逆像がやはり閉集合となるような写像すべて。

これは位相空間の開集合の成す束を、その順序論的双対である閉集合の束に取り替えて得られる圏である。開集合による定義とはド・モルガンの法則で結ばれている。

0917１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:33:15.26

>>915
それは高度に位相的だから、君の頭じゃ理解できないね^^;
残念

0918１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:55:20.83

>>915
Iを細かく分割するから

0919１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:58:44.44

>>918
途中ロジックキボンヌ

0920１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 00:59:24.84

高度な位相性を保ちつつ臨機応変に対処します

0921１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:00:36.35

>>919
それは、高度に位相的だから、君の貧弱な頭脳じゃ理解できないね^^;

0922１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:01:45.69

>>918
ロジカル過程を明記せよ

0923１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:05:14.14

被覆空間リフト

0924１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:05:49.41

被覆空間とは、極度に位相的ですな

0925１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:06:17.71

>>924
せやろか？

0926１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:07:41.11

位相レベルマックスやな

0927１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:08:47.67

シンガーソープの本に載ってたな。

0928１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:11:21.29

基本群は

0929１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:14:57.25

シンガーソープを読みこなせるとは、貴様位相学者か？

0930１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:15:15.93

もはや「極度に位相的」ですからね＾＾

0931１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:16:40.08

位相レベルとかどうでもいいので、ロジカルプロセスをクリアリーかつストリクトゥリーにディスクライヴしてくれ

0932１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:17:13.33

日本語でおか

0933１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:18:04.35

集合・位相と位相幾何の区別がついていない奴がいるな

0934１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:19:09.35

倍風館だったかな。「トポロジーと幾何学入門」のほうね。被覆空間の記述は、そんなに難しくないよ。

0935１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:19:49.97

その下手糞な日本語訳みたいな言い回しやめてくれ＞高度に位相的

0936１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:24:46.66

幾何を正しくこなす訓練をすると論理的になるというのがよくわかる。

0937１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:25:56.95

>>789 辺りからずっと続いてる問題は、被覆空間と path のリフトの記述を読めば、一発解決するよ。

0938１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:29:02.44

>>935
低レベルなんだから仕様がないじゃないかw

0939１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:30:42.34

シンガーソープの3章3節 EXAMPLE4がまんま>>913だな

0940１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:34:47.64

>>936
ところで、幾何を正しくこなすってなのことですか？

0941１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:36:48.18

また、質問ちゃんか

0942１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 01:42:28.09

なのこと(笑)

0943１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:03:53.67

1つの質問で100レス消費ってどういうことやねん

0944１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:10:16.22

ある付属中学校の中間テストの問題。
・４人でじゃんけんをしたとき、１回目で勝負がつく確率を求めよ。

これ確率より国語力の問題じゃね？解ける奴いるの？

0945１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:10:37.64

>>937
で、結論は？
存在するのかしないのか
するなら証明
でなければ反例

0946１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:16:44.52

>>945
存在するよ

0947１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:21:04.16

>>946
証明して

0948１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:31:46.56

ゆとり乙

0949１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:33:33.47

>>947
高度に位相的な証明だから、君には理解できまい

0950１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 02:55:29.51

まだやってたのかw

0951１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 08:40:14.71

>>944
「勝負がつく」とは、きっと「あいこにならない」ってことなんだろうな、と推測できるが、
「唯一人の勝者が発生する」という解釈も、間違いと決めつけるのは理不尽だろう。

そういう意味では国語力の問題と言えるかもしれないが、
数学問題としては不適切だな。

0952１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 08:42:00.97

線形代数で{a1a2a3}＝{[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ

0953１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 08:53:23.49

ほい。
{[0 1 0][0 0 1][1 0 0]}

0954１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 10:15:42.87

>>952
「線型代数」では行列を直交化できないだろう

日本語難しいあるね

0955１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 10:21:19.32

チャイニーズさん、どういうことですか？

0956１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 10:25:01.48

>>955
・行列{a1a2a3}＝{[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。
・線形代数の問題です。行列{a1a2a3}＝{[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。

0957１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 10:55:26.52

>>947
>>824を最初から読め

0958１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 11:28:59.58

>>957
読みました
完全な証明おねがいします

0959１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 11:39:26.07

>>958
それは位相的に高度だから、君には難しいよ^^;

0960KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/06/17(日) 12:08:26.39

Re:>>477 お前はしょうがないの意味がわかるか.
Re:>>489 多分, 整数もしくは自然数による parameter 表示を求める問題と思われる.
Re:>>730 並ばべられたとは何か.
Re:>>813 定職かどうかはあとで定職と認識したときに初めてわかる.
Re:>>877 数学的に合うことの評価の仕方を述べよ.
Re:>>916 各点の近傍系から入るのが本来のやり方ではないか.

0961１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 12:12:20.77

>>64

0962１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 12:13:34.62

代数の問題です。

G:郡　H:Gの部分群

CG（H):中心化群
NG(H):正規化群馬

このときCG(H)がNG(H)の正規部分群であることを示せ。

よろしくお願いします

0963１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 12:28:35.03

群馬

0964１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:12:44.58

>>962
定義よめ

0965１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:15:41.28

>>958
どこが完全な証明でないと思ってるんだ？

0966１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:34:15.02

正規化群馬って、どこの県ですか？

0967１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 13:40:29.40

線形代数の問題です。行列{a1a2a3}＝{[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。

0968１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 14:11:22.42

栃木

0969１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 14:19:12.13

>>965
γの像の第一成分とか幅ってなに？

0970１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:06:03.69

埼玉

0971１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:07:29.93

>>970
茨木

0972１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:08:37.41

（ﾟ∀ﾟ）さいたま?!

0973１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:21:10.55

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

の答えを教えていただけないでしょうか？

0974１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:43:29.43

答えってなんだよ

0975１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 16:56:35.26

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

わからなかったらとりあえず展開
= a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b

次数の少ないものでまとめる(一緒なのでとりあえずa)
= a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+b^2c-c^2b
= a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)

(b-c)でまとめて
= ．．．

そんな感じ
2個目は展開してみればわかるけど1個目と一緒。3個目は+-が逆なだけ

答え合わせは、
出た答えを展開してみれば合ってるかどうかわかるから自分で

0976１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:06:51.06

>>965

>>874
>tを含む部分区間のγによる像が、(π|U)(U)に含まれている理由は？

>>891
>γによる像って、R^2/～の部分集合じゃん？
>R^2/～での、「第1成分」とか「幅」って何？

>>915
>それ（πでの引き戻しのうち、単連結な成分）はどうして選べるんだ？

0977１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:30:23.13

>>976
それは高度に位相的な議論だから、君の頭では理解できないよ^^;

0978１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:48:58.29

高度とも思わんが、読んでも意味が分からんらしいな。
数学での表現に慣れてないんだろう。
どの部分の意味が分からんのか不明だと説明もできん。

0979１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 17:57:18.90

高度な議論なのは分かったから引用部の質問に端的に答えろよな
それができないならレス消費するだけだから黙ってろよ^^;

0980１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:03:46.43

この質問ちゃんってひょっとして毎回同じ人？
虚しくならないのかな…

0981１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:03:56.04

高度に位相的な議論だよ
間違えんなｱﾎｸｽﾞ

0982１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:10:19.68

864 １３２人目の素数さん sage 2012/06/16(土) 16:13:33.85
>>862
I はコンパクトだから有限個の重なりを持つ部分区間でカバーして
γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅＜1/2となるようにできる。
t＝0 から始めて t を含む部分区間内でγ(t) を中心とするπ^(-1)(γ(t)) を選んで f(t) とし、
部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
有限個の部分区間で連続に f(t) を定義すれば終了。

f(t)＝(f1(t),f2(t))∈R^2 が定まってるならπを
U＝(f1(t)－1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)－1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像。
π(f(t))＝γ(t)∈R^2/～の近傍π(U) を (π|U)^(-1) で戻せば連続に f(t) が延長できる。

t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U) だから同相写像 (π|U)^(-1) で戻して
f(t')＝(π|U)^(-1)(γ(t')) と定義する。

0983１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:20:05.34

＞γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅＜1/2となるようにできる。
「第1成分」「第2成分」「幅」の定義
「幅」＜1/2とできる理由

＞t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
の理由

0984１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:25:01.80

U＝(f1(t)－1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)－1/2,f2(t)+1/2)
と書いてあるのを見ても、第1第2成分も幅も分からんようじゃ話にならん。

0985１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:27:05.18

>>983
>「第1成分」「第2成分」「幅」の定義
πでR^2に引き戻した第1第2成分、幅

>「幅」＜1/2とできる理由
γが連続だから

>＞t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
>の理由
γによる部分区間の像の幅＜1/2とできるから

0986１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:29:19.19

>>985
πで引き戻したら同値な部分がいくつも出てくるが

0987１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:30:17.62

>>986
その内から単連結な成分を選べばよい

0988１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:32:02.05

>>987
それが選べる理由は？

0989１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:38:06.78

>>988
tを含む区間のγによる像がπ(U)にふくまれるから

0990１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:44:57.23

>>985
γが連続だとなぜ部分区間の像の幅＜1/2とできるのか

0991１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:49:06.30

被覆空間でググレアホカス

0992１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 18:55:01.67

>>982
筈の証明

0993１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 20:58:31.34

0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ

わかりません教えてください

0994１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 20:59:54.20

x-sinx-1/6sin^3xのグラフかけ

0995１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 21:03:26.87

かき方がいまいちわからないです･･･

0996１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 21:05:22.43

>>993
最近答えたなー

0997１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 21:14:56.31

f(x)=x-sinx-1/6sin^3xとする。(0<=x<=π/2)
d/dx(x-sinx-1/6sin^3x)=(1/2)(cosx+2)(cosx-1)^2>=0　即ちf(x)は増加関数
f(0)=0よりf(x)<=0で、等号が成り立つときはx=0のみ
よってf(x)>=0 (0<x<π/2)

0998１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 21:15:49.98

f(x)>0ね

0999１３２人目の素数さん

2012/06/17(日) 22:26:14.43

>>992
なにそれ？

1000１３２人目の素数さん

2012/06/18(月) 00:00:00.49

>>997

d/dx {x-sin(x)-(1/6)(sin x)^3}
　= 1 -cos(x) -(1/2)(sin x)^2･cos(x)
　= (1/2){1 +1 +(cos x)^3 -3cos(x)}　← (sin x)^2 = 1-(cos x)^2
　≧ 0　　　　　　　　　　　　　　　← 相加･相乗平均
即ちf(x)は増加関数

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