>>371
つづき

さて、可解性を考えると、べき根による拡大との関係が問題になる
（べき根による拡大で問題のαが導けるか？）

べき根による拡大とは？
x^p=a (aは有理数。pは素数とする)
を考える
x=α＝a^(1/p) (aの1/p乗で、p乗根と考えてください)
このガロア群を考えてみると、共役根も考えないといけないので、当然１の原始p乗根ωpが出てくる
（草場公邦 P141ご参照)

で、基礎体をQ(ωp)（＝１の原始p乗根ωpを添加した体）に選ぶと、このガロア群はｐ次の巡回群になる
根が、α、αωp、・・・、αωp^(p-1) のｐ個の根の入れ替えなので、αをα、αωp、・・・、αωp^(p-1) のどれかに写す（恒等写像含む）という写像で尽くされる

では、逆に１の原始p乗根ωpを添加した体で、ガロア群がｐ次の巡回群のとき、体はべき根拡大か？
これは成り立つ。（草場公邦 P143ご参照)

このとき本質的に使われるのが、ラグランジュの分解式なのだ
ラグランジュの分解式をつかって、ある拡大体の要素のｐ乗が基礎体Q(ωp)になるものを構成する。そうして、べき根拡大なることをいう