つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
超弦理論への応用
カラビ-ヤウ多様体は超弦理論で重要です. ほとんどの伝統的な超弦モデルで、弦理論で予想される次元10は、認識可能な4次元が6次元のファイブレーション(fibration)（英語版）の一種を持つと提起されています．
カラビ-ヤウn -次元多様体でのコンパクト化(compactification)（英語版）は、元の超対称性(super symmetry)（英語版）のいくつかを破らないので、重要なのです．
さらに詳しくは、ラモン-ラモン場(フラックス)(Ramond?Ramond field or flux)（英語版）のないところでは、カラビ-ヤウ3-次元多様体（実次元は6です）は、もしホロノミーが完全にSU(3)に一致していれば、元の超対称性の1/4を破りません．

さらに一般的には、ホロノミーSU(n) をもつn-多様体でのフラックスのないコンパクト化は、もとの超対称性の21?n を破ることはなく、
これがタイプIIのコンパクト化の場合にはスーパーチャージの26?n に対応し、タイプIのコンパクト化の場合にはスーパーチャージの25?n に対応しています．
フラックスを持っている場合は、超対称性条件はコンパクト化する多様体は一般化されたカラビ-ヤウ多様体(generalized Calabi Yau)（英語版）となります．
この考え方はHitchin (2003) で導入され、これらのモデルはフラックスコンパクト化(compactification)（英語版）として知られています.

本質的には、カラビ-ヤウ多様体は弦理論の｢見えない｣6次元（空間次元）の空間をを形成します．現在観測可能である長さよりも小さいために、それらを検知することができません．
大きな余剰次元(large extra dimension)（英語版）として良く知られていることは、ブレーンワールド(brane world)（英語版）モデルでしばしば出てきますが、
カラビ-ヤウ多様体は大きいのですが、D-ブレーン(D-brane)（英語版）を横切り交叉する部分の上に私たちが閉じ込められていることを意味しています．

F-理論(F-theory)（英語版）の様々なカラビ-ヤウ4次元多様体でのコンパクト化は、いわゆる弦理論ランドスケープ(string theory landscape)（英語版）の中で大きな数の古典解を見つけ出す方法を物理学者に提供します．