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追加



http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/moduli050518.pdf
特集／モジュライの広がり
物理学から幾何学へ?モジュライと径路積分 中村郁 数理科学NO. 506, AUGUST 2005
（抜粋）
ドナルドソン不変量はインスタントン?1）という, 　
時間方向にも空間方向にも局在する”素粒子”（局
所的にのみ存在し，残りの部分ではゼロという波）
のモジュライ空間の研究から生まれたもので，ひ
とつの多項式である．

*1） インスタントンという名前は，空間的にも時間的にもイン
スタントな(つまり瞬間的な) 素粒子，というところから来
ている．

一般に，複素構造が同じなら可微分同型である．
可微分同型ならば位相同型である．しかし，逆は
どちらも一般には正しくない．このK3 曲面とホ
モトピーK3 曲面の場合はちょうど微妙なところ
にあって，このふたつが可微分同型であるか否か
は，1970 年以来未解決の難問のひとつであった．
しかし，1986 年Donaldson によってドナルドソ
ン不変量が構成されると間もなく，Friedman と
Morgan によってそれぞれの曲面のドナルドソン
不変量が計算され，その結果，ふたつの曲面は可
微分同型ではないことが証明された．Donaldson
の理論はこのほかにも驚くべき多くの新しい結果
をもたらした．