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83コメント96KB

素朴集合論における選択公理

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0001１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 04:55:37.59
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】5
のスレッドの途中から選択公理の話になったから、
その続きとして専用のスレッドを立てた。

基礎論の話は、出来るだけ避けて話を続けよう。
0002１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 05:11:53.45
まあ、現代数学概説Ⅰの集合は、難しくはないが、1回読んだだけでは分からないな。
数回読み通すというか、全体像を捉えて精読しないと分からない。
何というか、とにかく構成がおかしい。
ラッセルのパラドックスのようなことは確かに書いてあるが、
それを書くなら、何ではじめの集合の定義のあたりに書かないのか分からん。
同じ書くなら、そのあたりに書いた方が、構成として自然であり分かりやすい。

誰かいってたけど、現代数学概説Ⅰが網羅的でないのはしょうがない(集合論は別として)。
群、環、体などを網羅しようとしたら、あのページ数では出来ない。
0003１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 05:32:32.14
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】5
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333345024/l50

0004１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 07:06:18.27
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】5
の>>994
>初頭微積分のどの部分に選択公理が必要ないとか
>必要あるとか、こだわって大騒ぎしていたから、>>991 の人は
>「本質的でない」と言ったんじゃないの？

選択公理を用いるか否かというのは、
通常の微積分(数学)ではないが、一応数学の問題だ。
0005１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 07:41:35.09
選択公理を仮定したら、バナッハ・タルスキのパラドックスが成り立つから、
球などの体積を求めるとき、∞にしてもよくなるな。
意外に微積分と選択公理は関係があるのかも知れん。
0006１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 08:04:30.83
選択公理で存在を証明するより出来ることならそれを使わないで証明するほうがいいだろ。
構成的または有限の立場からは。
0007１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 08:22:48.93
前のスレで、>>831 の 「連続関数がコンパクト集合上で
一様連続である(ハイネの定理)ことを示すのに選択公理が必要。
つまり、選択公理抜きでは連続関数が有界閉区間上で可積分で
あることを証明できないってこと。 」
と言う主張の間違いを指摘できなかったような奴らが、
どれほどまでに選択公理について深い議論ができることやらｗ
0008１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 08:25:46.05
>>7
前スレ>>832で指摘してるだろ
0009１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 08:30:09.38
指摘したのはお前じゃない。俺だ。
0010１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 09:37:58.50
選択公理がトンデモという風潮
0011１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 09:40:34.57
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0012１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 09:55:02.61
>>6
バナッハ・タルスキのパラドックスは、恐らく選択公理なしでは証明不可能でしょうね。
そのパラドックスを仮定するとして、半径1の球S^2を分割すると、
分割前のS^2の体積は4/3π^3、分割後の2つの球S^2の各体積も4/3π^3になって、
分割前のS^2と分割後の2つの球S^2の合併が合同になるから、
体積について(4/3)π^3=2*(4/3)π^3で、π=0となってしまうので。
π＞0だから、構成的に考えるとそのパラドックスは成り立ちようがなく、
恐らくそのような球の構成は出来ないですね。
0013１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 10:29:08.55
>>1
ルベーグ測度もろくに勉強してないくせに、傍で笑わせてもらうわ
0014１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 10:32:02.26
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0015１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 10:41:24.25
>>13
単純に、直観的に正しいかどうかを考えてみることだな。
0016１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 10:46:18.10
>>15
> 単純に、直観的に正しいかどうか
wwwwwwwwwwwwwwwww
0017１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 11:05:53.97
>>9
仮にそうだとして何？
一人が指摘すれば十分だろ。
0018１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 11:07:48.80
指摘できなかったやつが、偉そうなこと言うね。

0019１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 11:08:20.34
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0020１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 11:08:35.41
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0021１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 12:27:58.14
>>16
世の中にはね、構成が難しいといわれていても、本当は簡単なモノがあるんだよ。
そういうモノを、単純に直観的に考えて1度に構成しちゃったんだよ。
そうしたことを踏まえていってるんだけどね。
知識の量と研究の質は別モノな。
0022１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 12:47:00.19
>>18
指摘出来なかったってｗ
あんたアホだろ
一人が指摘すれば改めて指摘するアホはいねえよ
0023１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 12:56:03.40
無能の負け惜しみはみっともない。
0024１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:07:35.57
だから無能かどうか分からないだろ
無能だと思うなら証拠出せ
0025１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:20:45.68
思うだけならば、証拠はいらない。

今後このスレで、選択公理についてどの程度深い議論ができるかどうかで、あなたの能力は自然にわかる。

まあ、どうせ無理だろうけどw
0026１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:25:03.75
>>25
>思うだけならば、証拠はいらない。

根拠ない妄想ってことだろｗ

0027１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:26:42.07
煽ってる奴も煽るだけで数学の話はできないから無能だな
端から見てれば自然とわかることだ
0028１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:28:38.06
それこそ無能の負け惜しみ
0029１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:34:13.95
つか、それこそただの煽り
003082012/05/16(水) 13:34:24.52
>>7
ハイネ・ボレルの被覆定理は選択公理使わないで証明出来る。
だから連続関数の一様連続性も選択公理使わないで証明出来る。
003182012/05/16(水) 13:35:50.32
ほれ数学の話だ↑
003282012/05/16(水) 13:38:56.57
>>7は思い込みが激しいだろ（早い話がアホｗ）
0033１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:45:22.37
>>888

　お前だよ！　お前！　死ぬのは！！！！！！！！！！！！
0034１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 13:55:24.90
バカがたくさん釣れたw
0035１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 14:41:10.03
1の隔離すれだから
0036１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 15:00:08.70
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0037１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 18:32:52.43
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0040１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 20:07:40.45
素朴集合論における選択公理なんて、数学史研究でしか意味が無い。
くやしかったら選択公理の相対無矛盾と独立を素朴集合論で証明してみろ、
あっ、矛盾からはなんでも証明できるってやりかたは無しな。
構成的数学や逆数学も公理的でないと進められないんだよ。
0041１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 20:39:19.26
>>40
>素朴集合論における選択公理なんて、数学史研究でしか意味が無い。

なんで？
0042１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 20:41:34.37
たかがネットの雑談スレで、研究として意義のある話をしたがる奴があるかよ
痛々しいの
0043１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 21:07:25.52
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0044１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 21:50:00.71
だって、素朴のままじゃ雑談がトンデモ雑談になっても軌道修正できないから。
0045１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 22:23:17.34
>>44
解析にどこまで選択公理が必要かという話に公理的集合論はほとんど関係ない。
0046１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 15:07:44.22
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0047１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 17:37:14.82
test
0048１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 15:29:03.15
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0049１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 22:34:34.86
エウクレイデスの第５公準の言い替えで、新しい世界が開けたように、
選択公理の言い替えで何が起こるか？という方向の研究はありますか？
0050１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 22:51:15.02
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0051１３２人目の素数さん2012/05/24(木) 03:43:12.98
>>49
ZFに可算選択公理を加えた公理系でどこまでいけるかっていう類の研究はある。
また、フラクタルとか、ZFに選択公理を加えた公理系の数学の研究もある。
他に、選択公理を使わないでどこまでいけるかっていう類の研究もある。
逆に、逆数学っていうのもある。
こういう公理自体に関する研究は基礎論になると思われる。
普通の数学なら、フラクタルや調和解析ですかね。
0052１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 07:26:00.23
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0053１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 04:45:14.64
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0054１３２人目の素数さん2012/06/03(日) 20:22:18.01
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0055１３２人目の素数さん2012/06/08(金) 07:09:20.59
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0056１３２人目の素数さん2012/06/12(火) 02:47:10.58
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0059１３２人目の素数さん2012/06/21(木) 00:38:55.44
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0060１３２人目の素数さん2012/06/30(土) 19:57:06.99
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0061お洗濯は私がしてあげるわよ。2012/07/22(日) 23:19:33.87
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0062１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 07:45:07.03
>>49
選択公理の言い替えって、一体全体どういうの？
0063描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 08:02:36.10
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

描
0064１３２人目の素数さん2012/07/23(月) 11:09:08.54
可算選択公理を採用か、それとも（可算）選択公理を捨てるのか
もしくは（連続体仮説を採用した上で）ある無限濃度までの選択公理を採用か

それか、選択公理と矛盾する公理（決定性公理とか）を採用か
0065描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 12:42:00.35
無能な官僚は断頭台に送るか、或いは北朝鮮に奴隷として売ってしまえ。
保身しかしない役人は国家には無益なので処分するしかない。Googleみ
たいに優秀な人材だけで政治は遂行されなければならない。隠蔽工作や
言い訳、先延ばしみたいな責任の回避は何も無理をして馬鹿官僚に任せ
なくても、民衆が蜂起して撲滅たらソレでエエのや。

無駄は省けや。官僚にでも出来る事は馬鹿でも出来るのや。低脳は役に
立たんから霞ヶ関から追放して東大の清掃員にでもしたれや。かつての
学び舎の地べたに這い回って、さぞ満足する事だろうよ。

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0066描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 13:24:12.85
大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描
0067描者の品格 ◆ghclfYsc82 2012/07/23(月) 14:09:21.05
コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>
0068１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 02:17:01.11
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0069１３２人目の素数さん2012/08/12(日) 12:17:38.95
全然詳しくないんだけど、球を分割するアレができない事の証明って無いの？
0070１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 09:54:58.79
バナッハ＝タルスキーのパラドックスならウィキペに概要がある
0071１３２人目の素数さん2012/09/08(土) 17:57:28.52
>>12
選択公理より弱い、ハーン・バナッハの定理を使えばパラドキシカルな分解が可能であることが証明されている。
0072あのこうちやんは始皇帝だった2012/09/08(土) 19:22:30.64

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0073１３２人目の素数さん2012/09/09(日) 12:03:41.57
>https://twitter.com/AxiomderAuswahl/status/244412623838400512
>選択公理 ‏@AxiomderAuswahl
>[⇔] 正規空間の和は正規　#選択公理ちゃんマジ公理

この証明のヒントを教えてください
第二可算公理を満たす空間とかの前提なくてもいけるんでしょうか？
0074１３２人目の素数さん2012/10/08(月) 06:19:29.94
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0076御令嬢様2012/11/11(日) 08:53:59.09
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0077１３２人目の素数さん2012/11/11(日) 10:36:28.21
そもそも「素朴集合論」が何か、不明。

内包公理を採用すればラッセルの逆理によって矛盾する。
内包公理を分出公理に置き換える、という意味なら、
ZFCよりは弱くなる。（ZFCでは置換公理を使う。）
0078お嬢様2012/12/21(金) 19:40:00.67
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0079１３２人目の素数さん2013/01/19(土) 15:45:14.83
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0081１３２人目の素数さん2013/06/11(火) 09:30:53.11
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0082１３２人目の素数さん2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
分割したピースは通常の意味の体積を定義できないから、別にパラドックスじゃなくね？
0083１３２人目の素数さん2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
韓国のソ・パクさんが作った集合論ってこれかぁ～
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