すこし考えてみたのですが、背理法で証明できることを示すには
やはり背理法を用いるのが常套なのでしょうか？

「背理法で証明できない」と仮定すると矛盾が起きるようにする。
これがうまくいけばその証明ができるわけですね。

では「背理法で証明できない」とはどういう状況なのでしょうか？
たとえば「矛盾を導き出すことができない」ことが言えればいいのでしょうか？

もしくは、「もし背理法以外で証明できるとしたら、かならず背理法でも証明できる」
というようなことが言えればいいのでしょうか？

なんとなくのイメージの段階なのでまとまりがつかないまま書き込んでいます。
また考えてみます。