すみません。数学は全く分りません。中学２年位で放棄してしまいました。
次の問題を解いて下さい。教えて下さい。

平面上の鋭角三角形△ABC の内部(辺や頂点は含まない)に点P をとり,
A¢ をB, C, P を通る円の中心,
B¢ をC, A, P を通る円の中心,
C¢ をA, B, P を通る円の中心とする。
このとき, A, B, C, A¢, B¢, C¢が同一円周上にあるための必要十分条件は
Pが△ABC の内心に一致することであることを示せ。